1. TTULO DO EXPERIMENTOPlano Inclinado2. OBJETIVOS DO EXPERIMENTO Obter a acelerao gravitacional.3. EXPERIMENTO (Materiais e Mtodos)3.1 Materiais utilizadosPara a execuo do experimento foram utilizados os seguintes materiais:a) Trilho de ar (Figura 1): Cria um fluxo de ar, reduzindo ao mximo o atrito entre o trilho e o carrinho deslizante por todo o percurso.

Figura 1- Trilho de arb) Carrinho deslizante (Figura 2): constitudo por uma estrutura de metal de massa medida (211,18 0,05) g.

Figura 2 Carrinho Deslizantec) Sensores fotoeltricos (Figuras 3 e 4): So constitudos por um transmissor e um receptor que foram ajustados nas posies: 100,0mm, 200,0mm, 300,0mm, 400,0mm e 500,0mm de forma que o receptor fica posicionado em frente ao transmissor emitindo feixes de luz infravermelhos. O sensor aciona o cronmetro quando algum objeto passa entre os sensores.

Figura 3 Sensores posicionados

Figura 4 Sensores em destaqued) Gerador de fluxo de ar: Formado por um compressor que alimenta o fluxo de ar que passa no trilho.e) Chave inversora: Permite o ligamento e desligamento do fluxo de ar, assim como a manipulao da intensidade do fluxo de ar.f) Eletrom (Figura 4): Exerce uma fora de atrao, que libera o carrinho deslizante somente quando o cronmetro for acionado.

Figura 4 Eletromg) Cronmetro digital (Figura 5): Marca os intervalos de tempo a partir do sinal transmitido pelos cinco sensores ao longo do trilho de ar.

Figura 5 Cronmetro Digital3.1. MtodosComo primeiro procedimento, foi montado o experimento com o trilho de ar, onde foi colocado o carrinho deslizante. Ao longo do trilho, existem pequenos orifcios distribudos que alimentam o fluxo de ar gerado pelo gerador de fluxo de ar. Depois, foram colocados cinco sensores fotoeltricos distantes de 100 mm cada, representando x1, x2, x3, x4 e x5. Foi utilizada uma pilha de cadernos para inclinar o trilho de ar. A chave inversora aciona todo o sistema e o cronmetro digital controla tanto o eletrom (Figura 4, regulando sua tenso) como cronometrando o tempo em cada sensor.

Figura 6 Plano inclinado montadoPronta a montagem, pode-se iniciar o experimento. Aciona-se o sistema atravs do cronmetro que desprende o carrinho deslizante do eletrom, que por sua vez, entra em movimento. A partir disso, cada sensor interrompido pelo carrinho registra na tela do cronmetro o intervalo de tempo em cada posio. Foram feitas dez experincias.A partir disso, obtemos o tempo e calculamos a acelerao do carrinho deslizante, o ngulo de inclinao e a acelerao da gravidade.

Figura 7 Representao das foras no experimento3.2.1 Calculando o ngulo de inclinaoPara calcularmos o ngulo de inclinao, fizemos o seguinte procedimento: Adotamos a distncia entre o primeiro sensor e o ultimo sensor como a Hipotenusa de um tringulo; Medimos a altura da pilha de livros; Calculamos o ngulo atravs do arco seno.

Figura 8 Representao para clculo do ngulo de inclinaoAdotando:Altura da pilha de cadernos = hDistncia entre o sensor 1 e o sensor 5 = dA partir da representao da figura 8 e sabendo a definio de seno:

3.2.2 Calculando a Acelerao da GravidadeA partir da anlise do diagrama de foras (Figura 7) possvel obter os seguintes dados: P: fora peso; N: componente da fora de contato do bloco com a superfcie de apoio (fora normal).Para simplificar a anlise matemtica desse tipo de problema, decompem-se as foras que atuam sobre o bloco em duas direes:Tangente: paralela ao plano inclinado e na mesma direo da Fora Resultante (chamaremos de direo X); Normal: perpendicular ao plano inclinado (chamaremos de direo Y).Assim, ao analisarmos os eixos X e Y tm-se: Em Y: Py que a componente normal do peso (Py = P.cos) e N que a fora normal, responsvel pelo equilbrio da somatria.Portanto:

Em X: Px que a componente tangencial do peso do corpo (Px = sen), responsvel pela descida do bloco.Portanto:

A partir do eixo X possvel se calcular a acelerao da gravidade ao se pensar na segunda lei de Newton ():

Ento, aps isso se desenvolve a fora peso em massa multiplicada pela gravidade:

Por fim g isolado na equao, onde g a acelerao da gravidade, a a acelerao do corpo e sen o seno do ngulo (Figura 6).

3.2.3 Calculando a Acelerao do carrinhoComo estamos tratando de um Movimento Uniformemente Variado, podemos utilizar a seguinte equao:

onde x posio final, x0 a posio inicial, v0 a velocidade inicial e t o tempo final. Adotando v0=0 e t0=0, temos:

Isolando a, temos que a acelerao total do sistema :

Onde a acelerao constante, a posio do corpo e o intervalo de tempo registrado pelo cronmetro. Depois se monta o grfico Posio versus Tempo. A acelerao mdia dada por:Acelerao mdia nos cinco intervalos3.2.4 Clculo da Acelerao da Gravidade pelo mtodo dos Valores limiteDadas as equaes (I), (II) e (III), respectivamente: , e Substituindo (II) e (III) em (I), temos:

Para o mtodo dos Valores, devemos calcular o g mximo e o g mnimo:

Depois, a mdia entre o g mximo e o g mnimo:

Para o clculo da incerteza, fazemos a seguinte equao:

Aps todos os clculos e construes de grficos, comparamos e discutimos cada resultado obtido.4. RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSONesse experimento no foi necesrio medir a massa do carrinho deslizante, pois ela no altera o experimento. A altura medida h do plano inclinado foi de (0,02000,0005)m. A distancia d entre o primeiro sensor e o ultimo sensor de (0,4000,005)m.Tabela 1 Experincias e seus respectivos intervalos em cada posioPosio (m)

X1X2X3X4X5

Tempo (s)

it1(s)t2(s)t3(s)t4(s)t5(s)

10,61240,87051,07081,24291,3930

20,62270,87101,07141,24321,3934

30,61130,87031,07081,24281,3931

40,60610,86461,06481,23651,3854

50,61140,86981,06991,24151,3914

60,61050,86851,06841,24001,3900

70,61920,87721,07701,24141,3984

80,60980,86811,06801,23971,3897

90,60300,86251,06301,23511,3153

100,61260,87091,07081,24201,3919

Onde i o nmero do experimento, xn a posio, tal que X1 corresponde a posio (0,10000,0005)m, X2 a (0,20000,0005)m, X3 a (0,30000,0005)m, X4 a (0,40000,0005)m, X5 a (0,50000,0005)m, e tn o tempo.

4.1 Resultados dos clculos de acelerao atravs da equao horria do espaoAtravs da frmula da acelerao, foi calculada uma acelerao para cada intervalo de tempo, utilizando a mdia dos eventos i, da Tabela 1, apresentados na Tabela 2 a seguir:Tabela 2 Posio, Tempo, Acelerao e Acelerao MdiaPosioTempoAcelerao(m/s)

0,10000,61190,534157

0,20000,86930,529274

0,30001,06950,524563

0,40001,24050,519864

0,50001,38420,521948

Acelerao Mdia0,525961

Foi encontrada uma acelerao mdia de 0,52596 m/s. Como ento e dado que h=(0,02000,0005)m e d=(0,4000,005)m, foi calculado de forma indireta ultilizando a frmula da acelerao da gravidade e encontrado o valor de g=10,5192 m/s.A discrepncia no valor da gravidade se da pelo fato de um conjunto de erros aleatrios, mesmo permitindo uma boa preciso de valores.Tabela 3 Acelerao Mdia nos IntervalosAcelerao Mdia (m/s2)

x1x2x3x4x5

0,5341570,5292740,5245630,5198640,521948

Ento, montamos o grfico de Posio versus Tempo a partir dos dados da tabela 1:Grfico 1 Posio versus tempo

4.2 Procedimento de linearizao a partir da equao obtida no Grfico 1O procedimento de linearizao consiste no cmbio de variveis de modo a tornar a equao de segundo grau em uma equao linear. Para isso, transformamos a equao obtida no grfico 1 em uma equao de primeiro grau trocando a varivel t por x. Calculando:

Comparando a equao obtida,

Chegamos a ideia que Como ento e dado que h=(0,02000,0005)m e d=(0,4000,005)m, temos:

4.3 Mtodo dos Valores LimiteComo explicado no tpico 3.2.4, utilizando o tempo mdio e cada incerteza, calculamos a acelerao conforme as equaes j obtidas:

E agrupamos os valores em tabela:Tabela 4 Acelerao pelo mtodo dos valores limiteMtodo dos Valores limites

Valor mnimo8,1525

Valor mximo14,2541

g11,2033

Tabela 5 Incerteza pelo mtodo dos valores limiteIncerteza

Valor mnimo8,1525

Valor mximo14,2541

Incerteza3,0508

4.4 Comparao dos mtodosComparando todos os mtodos executados, agrupamos em tabela os resultados de g obtidos e observamos grande discrepncia com o valor original de g=9,80665m/s. O processo que obteve maior proximidade com o valor real foi pela aplicao da frmula. Tabela 6 Agrupamento de dadosMtodoPela frmulaProcesso de LinearizaoMtodo dos Valores limite

Acelerao g10,5192 m/s15,4644 m/s(11,20333,0508) m/s

5. CONCLUSOAtravs dos conhecimentos da Segunda Lei de Newton e Movimento Uniformemente variado, foi possvel calcular a acelerao gravitacional por trs mtodos. O primeiro pela aplicao de frmulas atravs dos dados obtidos, o segundo pelo processo de linearizao do grfico Posio versus Tempo e o terceiro como o Mtodo dos Valores Limite. Os valores obtidos foram bem discrepantes em relao ao valor original de g. Isso pode ter ocorrido por diversos erros aleatrios e at mesmo sistemticos durante a execuo do experimento.

6. BIBLIOGRAFIA1. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Fsica 1, 4. ed. So Paulo: Livros Tcnicos e Cientficos Editora, 1996. 2. JURAITIS, K. R. DOMICIANO, J. B., Guia de Laboratrio de Fsica Geral - Mecnica da Partcula, 1. ed. Paran: Eduel, 2010. 3. VUOLO, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros, 2. ed. So Paulo: Blucher, 1996.