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Resistência dos Materiais Prof. Antonio Dias Antonio Dias / Resistência dos Materiais 1

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Resistência dos MateriaisProf. Antonio Dias

Antonio Dias / Resistência dos Materiais 1

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Propriedade dos materiais -Conceito

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Objetivo

• Após o estudo dos conceitos de tensão e de deformação, o objetivo principal deste tópico é a compreensão do comportamento físico dos materiais e a correlação entre a tensão e deformação.

• Compreensão de propriedades mecânicas através dos ensaios de resistência dos materiais (ensaio de tração e ensaio de compressão) e dos resultados obtidos, assim como correlacionar com a aplicação em projetos.

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Ensaio de tração

Um corpo de prova é tracionado e simultaneamente são medidas as deformações obtidas mediante cada carga aplicada.

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Corpo de prova

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Extensômetro eletro-resistivo

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Dia

gram

a te

nsã

o -

def

orm

ação

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Tensão x deformação

Tensão:

𝜎 =𝐹𝑜𝑟ç𝑎

Á𝑟𝑒𝑎=𝑃

𝐴

Para o gráfico convencional (Tensão nominal ou de engenharia):

𝜎 =𝑃

𝐴𝑜=

𝐹𝑜𝑟ç𝑎

Á𝑟𝑒𝑎 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

Para o gráfico real (tensão real) :

𝜎 =𝑃

𝐴𝑖𝑛𝑠𝑡.=

𝐹𝑜𝑟ç𝑎

𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡â𝑛𝑒𝑎

Deformação nominal (ou de engenharia):

휀 =𝛿

𝐿0=

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

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Detalhe do gráfico

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Comportamento dos materiais(1)

• Comportamento elástico

A tensão é proporcional à deformação.

O material é linearmente elástico.

• Escoamento

Um pequeno aumento na tensão acima do limite de

elasticidade resultará no colapso do material e fará com que ele

se deforme permanentemente.

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• Endurecimento por deformação

Quando o escoamento tiver terminado, pode-se aplicar uma carga adicional ao corpo

de prova, o que resulta em uma curva que cresce continuamente, mas torna-se mais

achatada até atingir uma tensão máxima denominada limite de resistência.

• Estricção

No limite de resistência, a área da seção transversal começa a diminuir em uma

região localizada do corpo de prova.

O corpo de prova quebra quando atinge a tensão de ruptura.

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Comportamento dos materiais(2)

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Comportamento dúctil

Materiais dúcteis

• Material que possa ser

submetido a grandes

deformações antes de sofrer

ruptura é denominado material

dúctil.

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Comportamento frágil

Materiais frágeis

• Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento

antes da falha são denominados materiais frágeis.

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Gráfico tensão deformação típico

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Influencia da temperatura

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Curva tensão – deformação para vários aços

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Curva tensão – deformação para borracha natural

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Curva tensão – deformação para ferro fundido (compressão)

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Ensaio e curva de compressão - concreto

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Lei de Hooke

• A lei de Hooke define a relação linear entre tensão e deformação dentro da região elástica.

• E pode ser usado somente se o material tiver relação linear–elástica.

E

σ = tensão

E = módulo de elasticidade ou módulo de Young

ε = deformação

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Endurecimento por deformação

• Se um corpo de prova de material dúctil for carregado na região plástica e, então,

descarregado, a deformação elástica é recuperada.

• Entretanto, a deformação plástica permanece, e o resultado é que o material fica

submetido a uma deformação permanente.

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Energia de deformação

• Quando um material é deformado por uma carga externa, tende

a armazenar energia internamente em todo o seu volume.

• Essa energia está relacionada com as deformações no material,

e é denominada energia de deformação

• A energia (trabalho executado) na deformação é resultado da

multiplicação da força instantânea pela deformação gerada.

𝐹𝑜𝑟ç𝑎 =1

2Δ𝐹 ⇒ 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 = 𝜖Δ𝑧

Portanto:

Δ𝑈 =1

2Δ𝐹𝜖Δ𝑧 =

1

2𝜎. Δ𝑥. Δ𝑦. 𝜖. Δ𝑧

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𝚫𝑼 =𝟏

𝟐𝝈𝝐𝜟𝑽

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Módulo de resiliência

• .

Eu

pl

plplr

2

2

1

2

1

Módulo de resiliência

• Quando a tensão atinge o limite de

proporcionalidade, a densidade da

energia de deformação é denominada

módulo de resiliência, ur.

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Módulo de tenacidade

• Módulo de tenacidade, ut, representa a área inteira sob o diagrama tensão-deformação.

• Indica a densidade de energia de deformação do material um pouco antes da ruptura.

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Módulo de tenacidade em aços

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Exemplo 3.2

O diagrama tensão-deformação para uma liga

de alumínio utilizada na fabricação de peças de

aeronaves é mostrado ao lado. Se um corpo de

prova desse material for submetido à tensão

de tração de 600 MPa, determine a

deformação permanente no corpo de prova

quando a carga é retirada. Calcule também o

módulo de resiliência antes e depois da

aplicação da carga.

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Quando o corpo de prova é submetido à carga, a

deformação é aproximadamente 0,023 mm/mm.

A inclinação da reta OA é o módulo de

elasticidade, isto é,

Pelo triângulo CBD, temos que

mm/mm 008,0100,7510600 9

6

CDCDCD

BDE

GPa 0,75006,0

450E

Solução 3.2 (1)

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A deformação representa a quantidade de deformação elástica recuperada.

Assim, a deformação permanente é

(Resposta) MJ/m 40,2008,06002

1

2

1

(Resposta) MJ/m 35,1006,04502

1

2

1

3

3

lplpfimr

lplpinícior

u

u

(Resposta) mm/mm 0150,0008,0023,0 OC

Calculando o módulo de resiliência,

Note que no sistema SI, o trabalho é medido em joules, onde 1 J = 1 N • m.

Solução 3.2 (2)

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Coeficiente de Poisson

• Coeficiente de Poisson, 𝜈 (\nu) (Ni), estabelece que dentro da faixa elástica, a razão

entre as deformação lateral e longitudinal é uma constante, já que estas são

proporcionais.

• A expressão acima tem sinal negativo porque o alongamento longitudinal (deformação

positiva) provoca contração lateral (deformação negativa) e vice-versa.

O coeficiente de Poisson é adimensional.

Valores típicos são 1/3 ou 1/4.𝝂 = −

𝝐𝒍𝒂𝒕𝝐𝒍𝒐𝒏𝒈

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Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial

P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a

mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da

carga. O material comporta-se elasticamente.

Exemplo 3.4

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A tensão normal na barra é

mm/mm 108010200

100,16 6

6

6

aço

E

zz

Pa 100,1605,01,0

1080 63

A

Pz

Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa,

Solução 3.4 (1)

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O alongamento axial da barra é, portanto,

As deformações de contração em ambas as

direções x e y são

m/m 6,25108032,0 6

aço

zyx v

(Resposta) m1205,11080 6

z

zz L

Assim, as mudanças nas dimensões da seção

transversal são

(Resposta) m28,105,0106,25

(Resposta) m56,21,0106,25

6

6

yyy

xxx

L

L

Solução 3.4 (2)

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O diagrama tensão−deformação de cisalhamento

• Para cisalhamento puro, o equilíbrio exige

que tensões de cisalhamento iguais sejam

desenvolvidas nas quatro faces do elemento.

• Se o material for homogêneo e isotrópico, a

tensão de cisalhamento distorcerá o

elemento uniformemente.

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• A maioria dos materiais de engenharia apresenta comportamento elástico linear, portanto

a lei de Hooke para cisalhamento pode ser expressa por

• Três constantes do material, E, 𝜈 e G, na realidade, estão relacionadas pela equação

G

G = módulo de elasticidade o

cisalhamento ou módulo de rigidez.

v

EG

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Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Propriedade dos Materiais 34

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Um corpo de liga de titânio é testado em

torção e o diagrama tensão-deformação de

cisalhamento é mostrado na figura abaixo.

Determine o módulo de cisalhamento G, o

limite de proporcionalidade e o limite de

resistência ao cisalhamento. Determine

também a máxima distância d de

deslocamento horizontal da parte superior de

um bloco desse material, se ele se comportar

elasticamente quando submetido a uma força

de cisalhamento V. Qual é o valor de V

necessário para causar esse deslocamento?

Exemplo 3.5

Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Propriedade dos Materiais 35

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As coordenadas do ponto A são (0,008 rad, 360 MPa).

Assim, o módulo de cisalhamento é

(Resposta) MPa 1045008,0

360 3G

Solução 3.5 (1)

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Por inspeção, o gráfico deixa de ser linear no ponto A. Assim, o

limite de proporcionalidade é

(Resposta) MPa 504m

(Resposta) MPa 360lp

Esse valor representa a tensão de cisalhamento máxima, no ponto B.

Assim, o limite de resistência é

Já que o ângulo é pequeno, o deslocamento horizontal da parte superior será

mm 4,0mm 50

008,0rad 008,0tg dd

A força cortante V necessária para

causar o deslocamento é

(Resposta) kN 700.2

10075MPa 360 ;méd V

V

A

V

Solução 3.5 (2)

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Falha de materiais devida à fluência e à fadiga

Fluência

• Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode continuar a deformar-se até sofrer

uma ruptura repentina.

• Essa deformação permanente é conhecida como fluência.

• De modo geral, tensão e/ou temperatura

desempenham um papel significativo na

taxa de fluência.

• A resistência à fluência diminuirá para

temperaturas mais altas ou para tensões

aplicadas mais altas.

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Fluência

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• Quando um metal é submetido a ciclos repetidos de tensão ou deformação, sua estrutura

irá resultar em ruptura.

• Esse comportamento é chamado fadiga.

• Limite de fadiga é um limite no qual

nenhuma falha é detectada após a

aplicação de uma carga durante um

número específico de ciclos.

• Esse limite pode ser determinado

no diagrama S-N.

Fadiga

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