relatorio rhianne jose para o estágio

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA

RELATÓRIO DE ESTÁGIO

ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO

JOSÉ ANDRES RODRIGUEZ

RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO

Florianópolis, julho de 2009.

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Relatório de Estágio

Sete Sistema de Ensino

Ensino Fundamental

Colégio Estadual Wanderley Junior

1º Ano do Ensino Médio

Prática de Ensino de Matemática de 1º grau – MEN 5364

Prática de Ensino de Matemática de 2º grau – MEN 5365

Professora Supervisora: Rosilene Beatriz Machado

Florianópolis, julho de 2009.

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SUMÁRIO APRESENTAÇÃO. ............................................................................................. 04 CAPÍTULO 1 – A OBSERVAÇÃO. ................................................................ 06 1.1. Descrição do ambiente escolar. ...................................................................... 07 1.2. Entrevista com os professores de matemática. .............................................. 11 1.3. Relatórios de observação. .............................................................................. 16 1.3.1 Observação das aulas no ensino fundamental. ................................. 16 1.3.2 Observação das aulas no 1º ano. ................................................ 18 1.4. Análise do livro didático. ................................................................................ 19 1.4.1 Análise do livro didático do ensino fundamental. ............................. 19 1.4.2 Análise do livro didático do 1º ano. .................................................. 20 1.5. Ponto de reflexão. ............................................................................................ 22

1.5.1 A grade curricular do ensino fundamental para jovens e adultos deve ser a mesma para o ensino fundamental regular? ........................................ 22 1.5.2 Rede Pública de Ensino: entre a “realidade” e a realidade. ............... . 25

CAPÍTULO 2 – ENSINO FUNDAMENTAL. .................................................. 28 2.1. Projeto de ensino. ............................................................................................ 29 2.1.1 Plano de ensino. ................................................................................. 31 2.1.2 Planos de aula. ................................................................................... 34 2.2. Relatório da docência. .................................................................................... . 78 2.3. Avaliação. ............................................................................................. . 85 2.3.1. Avaliação dos alunos quanto às aulas de Rhianne. ............................ 86 2.3.2. Avaliação dos alunos quanto às aulas de José. ................................. 89 CAPÍTULO 3 – 1º ANO. ..................................................................................... . 92 3.1. Projeto de ensino. .................................................................................. 93 3.1.1 Plano de ensino. ................................................................................. 95 3.1.2 Planos de aula de Rhianne. ................................................................ 99 3.1.3 Planos de aula de José. ....................................................................... 117 3.2. Relatório da docência de Rhianne. .............................................................. 141 3.3. Relatório da docência de José. .............................................................. 144 3.4. Avaliação. ...................................................................................................... 147 3.4.1 Avaliação aplicada por Rhianne. ....................................................... 147 3.4.2 Avaliação aplicada por José. ............................................................. 148 3.4.3 Avaliação dos alunos em relação às aulas de Rhianne. .................... 149 3.4.4 Avaliação dos alunos em relação às aulas de José. ...................... 153 CAPÍTULO 4 - CONCLUSÃO. ......................................................................... 157 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................. 162 ANEXOS. .............................................................................................................. 163

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APRESENTAÇÃO

Este é o relatório de estágio dos acadêmicos do curso de Matemática Licenciatura da

Universidade Federal de Santa Catarina, José Andrés Rodriguez e Rhianne Kleinjohann

Vitorino, das disciplinas prática de ensino da matemática de 1° e 2° graus, que tem por

objetivo relatar as experiências vividas no ambiente escolar, nesta fase de conclusão curso.

O estágio foi realizado com uma turma de Supletivo de 6º a 9º ano do ensino

fundamental noturno, no Sete Sistema de Ensino, localizado no centro do município de

Biguaçu, grande Florianópolis. Além desta turma de Ensino Fundamental, trabalhamos com

uma turma de 1º ano do ensino médio noturno do Colégio Wanderley Junior, localizado em

Barreiros, município de São José, também na grande Florianópolis.

Na primeira instituição, desenvolvemos o estágio com um projeto de aulas de reforço

extracurricular, e por este motivo não era obrigatória a frequencia dos alunos. Esta turma tem

aulas de segunda à quinta-feira. A sexta-feira é reservada para realização de provas de

segunda chamada e outras atividades, incluindo nosso estágio. O objetivo era então, trabalhar

com uma espécie de plantão de dúvidas e, além disso, trazer informações e outros conteúdos

matemáticos com aplicação no cotidiano de cada um dos estudantes. Nesta instituição,

fizemos a primeira observação no dia 24 de março. No dia 27 de março já iniciamos a prática

docente, pois de acordo com o conteúdo trabalhado pela professora é que desenvolvemos o

planejamento das aulas.

Na segunda instituição, nosso estágio foi desenvolvido numa turma de 1º ano do

Ensino Médio regular. Era uma turma com alunos multirepetentes, outros alunos que

desistiram por um tempo e retornaram, ou seja, reunia alunos de várias idades. No primeiro

dia de observação fomos surpreendidos com um comentário de que escolhemos a turma mais

indisciplinada, barulhenta e complicada para se trabalhar. A professora estava iniciando na

turma junto conosco, já que ela era substituta, pois o professor que iniciara o ano letivo havia

saído da escola. Ela mesma estava entrando na turma com este receio porque fora o que ouviu

dos colegas professores.

Este relatório está organizado em quatro capítulos. O primeiro abrange a observação

do ambiente escolar, a entrevista com os professores regentes, as observações das aulas em

cada turma, a análise dos livros didáticos utilizados pelos professores e nosso ponto de

reflexão.

No segundo descrevemos o projeto de ensino, os planos de aula, os relatórios de

docência e as avaliações da turma de ensino fundamental.

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No terceiro descrevemos o projeto de ensino, os planos de aula, os relatórios de

docência e as avaliações da turma do 1° ano do ensino médio.

E por fim, no quarto capítulo a conclusão, onde optamos por fazer uma reflexão de

todos os obstáculos enfrentados no período de estágio.

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CAPÍTULO 1

– A OBSERVAÇÃO

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1.1. DESCRIÇÃO DO AMBIENTE ESCOLAR

SETE Sistema de Ensino

As informações sobre a escola nos foram passadas pela secretária Nara Caroline Martins.

A escola na comunidade

Localização e inserção da escola na comunidade – Centro da cidade de Biguaçu, grande

Florianópolis, SC.

Condições socioculturais e econômicas da comunidade onde a escola está inserida – De

maneira geral a escola atende alunos de baixa renda familiar (até R$1.000,00) e que na

maioria dos casos não estudaram em idade regular pelo fato de precisarem trabalhar desde

muito jovens, grande parte na área rural.

Estrutura da escola

Direção, orientação, supervisão – A escola possui um diretor geral, e um diretor pedagógico

responsável pelas tarefas de orientação e supervisão.

Numero de alunos da escola –170 alunos.

Níveis de ensino da escola – A escola oferece Educação de Jovens e Adultos de Ensino

Fundamental (5ª à 8ª séries) e Ensino Médio, Cursos Profissionalizantes e Pré- Vestibular.

Comunidade atendida pela escola – A escola atende alunos residentes no centro de Biguaçu e

também de bairros periféricos, tais como Fundos, Prado, Praia João Rosa, Jardim Carandaí,

Vendaval, Rio Caveiras e Saudade. Atrai também alunos de bairros de cidades vizinhas como

Serraria e Barreiros (São José), Ganchos (Governador Celso Ramos) e Antonio Carlos.

Recursos da escola

Humanos: corpo docente de matemática, número de professores, de serventes, de servidores

administrativos – No total são 8 professores, dentre estes, 1 de matemática; 1 servente e 2

secretárias.

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Físicos: número de salas de aula, laboratórios, etc; - A escola dispões de 6 salas de aula, todas

climatizadas, 1 laboratório de informática e 1 biblioteca.

Didáticos: os recursos didáticos que a escola oferece na área da disciplina de estágio – Estão à

disposição data-show, retro-projetor, laboratório de informática, biblioteca, além de acesso

wirelles em todas as salas de aula.

Aspectos pedagógicos

Concepções subjacentes de trabalho, projetos, etc.; como a escola recebe e aplica as políticas

públicas oficiais (propostas curriculares, PCN, etc.)

A escola procura atender de maneira coerente todas estas políticas públicas, direcionando-as

de forma a bem atender seu público alvo.

Plano de ensino do professor da disciplina, planejamento; - o professor apresenta o plano de

ensino que deve atender aos objetivos para este sistema de ensino.

Sistema de avaliação – Cada série tem duração de 1 semestre. Neste período cada professor

deve realizar pelo menos 4 avaliações para através de média aritmética fechar as notas. Na

turma de Ensino Fundamental além da avaliação quantitativa, para cada aluno faz-se uma

avaliação descritiva da sua evolução durante o semestre.

Possibilidades de trabalho fora da escola. (Arquivos Públicos, Museus, etc.)

Os professores têm liberdade de planejar atividades fora da escola. No entanto esta não é uma

prática comum, haja vista que as aulas acontecem no período noturno e durante o dia (horário

em que estas instituições podem receber alunos) grande parte deles trabalha.

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E.E.B. Wanderley Júnior

As informações sobre a escola nos foram passadas pela Supervisora Escolar Sra. Tânia

Maurícia Willamil Silva Kamers.

A escola na comunidade

Localização e inserção da escola na comunidade – Rua Otto Júlio Malina, área central do

Bairro Ipiranga e também de Barreiros.

Características da comunidade onde a escola está inserida – Reúne diferentes grupos, classes

sociais e localidades. Atendemos alunos do município de São José, dos bairros: Solemar,

Areias, Kobrasol, Campinas, Barreiros, Serraria e de outros municípios como: Biguaçu e

Governador Celso Ramos.

Relação da escola com a comunidade – Nossa presença na comunidade sempre foi forte, em

especial até o ano de 2008 com a existência de nossa fanfarra e grupo de dança, bem como

outros projetos. Além da presença na comunidade com esses projetos, nossa escola também se

destaca com o curso profissionalizante do Magistério.

Condições socioculturais e econômicas da comunidade onde a escola está inserida – Como

afirmamos no início desse questionário temos em nossa escola diferentes grupos sociais,

sendo que, recebemos crianças e adolescentes vindos de bolsões de pobreza bem como de

diversas realidades sócio-culturais.

Estrutura da escola

Direção, orientação, supervisão:

Diretora Geral: Noeli Freiberger;

Assessora de direção: Maria Olívia Coimbra de Luca;

São três orientadoras educacionais, uma supervisora e três ATPS (Assistente Técnico

Pedagógico).

Número de alunos da escola – 1441. São em média 32 alunos por turma.

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Níveis de ensino da escola – Fundamental (5ª à 8ª séries), ensino médio e magistério. A escola

funciona nos três turnos: matutino, vespertino e noturno.

Recursos da escola

Qual o número de professores da escola? Em torno de sessenta professores.

Qual o número de professores de matemática? Oito.

Existem professores ACTs na escola? Em caso positivo, que disciplina leciona?

Sim. Um de química, quatro de inglês, um de biologia, três de geografia, quatro de português,

dois de educação especial, um de didática, um para a sala de tecnologia, um de educação

física, um de educação e diversidade, um de história, um de artes, dois de matemática e seis

estagiários.

Número de serventes e servidores administrativos: – Onze serventes e dezoito servidores

(setes afastados).

Físicos: número de salas de aula, laboratórios, etc. - A escola tem 19 salas de aula. O

laboratório de informática está desativado.

Didáticos: os recursos didáticos que a escola oferece na disciplina de matemática – Os

recursos básicos de qualquer disciplina: livros, DVDs (filmes), data show, etc. A princípio,

nada específico da área da matemática.

Há biblioteca na escola? Qual é o horário de funcionamento? – Sim. Funciona nos três

períodos quando possível.

Aspectos pedagógicos

Possibilidades de trabalho fora da escola. (Arquivos Públicos, Museus, etc.) – Estas

possibilidades costumam ficar a critério dos professores e seus planejamentos, sendo que estas

estratégias de pesquisa em outros espaços é sempre bem-vinda.

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1.2. ENTREVISTA COM OS PROFESSORES DE MATEMÁTICA

Segue abaixo a entrevista feita com a professora regente da disciplina de matemática

doa ensino fundamental do Sete Sistema de Ensino:

Nome do(a) Professor(a): Gabriela Rios Stahelin

Idade: 22 anos Formação/Instituição: Matemática Licenciatura / UFSC

Você é efetivo ou substituto? Efetivo Leciona há quantos anos? 2 anos

Você leciona em outra instituição de ensino? Qual?

Sim. No Colégio Francisco José Ferreira Neto, localizado na cidade de São José.

Qual é a sua carga horária de trabalho semanal? 32 horas/aula.

Existe reunião pedagógica na escola? Sim. Você participa? Sim.

Qual é a freqüência destas reuniões? Semestrais.

Quais os recursos didáticos utilizados por você, na elaboração dos planos de aula?

Os mais utilizados nesta instituição são livros e listas de exercícios. Já na outra que também

leciono uso além dos já citados, de filmes, retro projetor e data show.

Em quais métodos de ensino você se baseia para ministrar suas aulas?

Baseio-me principalmente no método tradicional de ensino.

Você conhece a realidade dos alunos e as considera na hora do planejamento?

Conheço as suas realidades e preciso considerá-las para a preparação das minhas aulas.

Quais fatores auxiliam e quais atrapalham no bom andamento das aulas?

Acredito que o principal para um bom ou mau andamento das aulas é o material didático

utilizado. No caso da turma do Fundamental que estamos trabalhando, acredito que por ser

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difícil a escolha de um livro para seguir em sala, é essencial um ótimo planejamento, sendo

assim selecionados os assuntos matemáticos que são essenciais para que o aluno consiga no

futuro, ingressar no Ensino Médio.

Você tem oportunidade e autonomia para analisar e escolher o material que considera

adequado na elaboração do planejamento?

Nesta instituição posso estar dando sugestões para a reformulação das apostilas que são

utilizadas no Ensino Médio. Quanto a turma do Fundamental, estes não possuem um material,

portanto tenho total liberdade ao estar planejando os assuntos que irei apresentar a turma no

decorrer do semestre.

Você leciona para outros níveis de ensino? Quais séries/anos?

Ensino Fundamental, Ensino Médio e Pré – Vestibular.

Se você leciona ou já lecionou para turmas do ensino regular, faça um paralelo entre sua

prática com esta turma (educação de jovens e adultos – supletivo) e com as outras.

Considera o currículo adequado? O ensino é eficiente? Tem algo que você mudaria?

Quando o ensino na Educação de jovens e adultos é presencial, considero-o eficiente. Pela

experiência que tenho tanto no ensino regular como no supletivo, posso assegurar que a

maioria dos alunos do supletivo (principalmente os mais velhos) vai para a sala de aula com

mais vontade de aprender, aproveitando o máximo do tempo. Quanto ao currículo, apesar do

tempo ser reduzido, acredito que conseguimos passar aos alunos o conteúdo que é essencial

para sua formação com êxito.

Fique a vontade para fazer qualquer observação que você acha que pode contribuir

para o nosso trabalho com a turma e também com a prática docente posterior.

Por ser uma turma de Fundamental, é essencial que o professor tenha muita paciência, pois

sabe que está trabalhando com alunos de diferentes séries. E para a prática docente acredito

que tudo que vocês citaram acima (escolha de recursos didáticos, os métodos de ensino, o

planejamento), faz parte do que precisamos para conseguir ter sucesso no andamento de

nossas aulas.

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Segue abaixo a entrevista feita com o professor regente da disciplina de matemática do

1° ano do ensino médio da Escola de Educação Básica Wanderley Junior:

Nome do(a) Professor(a): Rogério Martins Miguel

Idade: 41anos

Você é efetivo ou substituto? Efetivo Leciona há quantos anos? 14 anos

Você leciona em outra instituição de ensino? Qual?

Sim. Rede Municipal de Educação de São José.

Qual é a sua carga horária de trabalho semanal? 60 horas/aula.

Existe reunião pedagógica na escola? Sim. Você participa? Sempre que possível.

Qual é a freqüência destas reuniões? Geralmente bimestrais.

Quais os recursos didáticos utilizados por você, na elaboração dos planos de aula?

Quadro e giz; jogos didáticos; material multimídia quando possível; livros didáticos.

Em quais métodos de ensino você se baseia para ministrar suas aulas?

Procuro partir sempre do conhecimento que o aluno já possui e acredito nas interações em

grupo.

Você tem informações sobre a realidade dos alunos e as considera na hora do

planejamento?

Gostaria muito de ter. Ajudaria no relacionamento e nas avaliações feitas. Infelizmente não

tenho.

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Quais fatores auxiliam e quais atrapalham no bom andamento das aulas?

Auxiliam: Os poucos alunos que ainda acreditam na escola e buscam nela seu conhecimento

pessoal e intelectual.

Atrapalham: A falta de interesse de alguns alunos.

Você tem oportunidade e autonomia para analisar e escolher o material que considera

adequado na elaboração do planejamento?

Sim, tenho. Procuro elaborá-lo dentro da realidade da escola e de meus alunos.

Você leciona para outros níveis de ensino? Quais séries/anos?

Ensino Fundamental e Médio; Formação de Professores de Séries Iniciais.

Se você leciona ou já lecionou para turmas do ensino regular, em outros períodos

(matutino ou vespertino) faça um paralelo entre a vivência com esta turma

(considerando o período de observação) e com as outras. Você considera o currículo

adequado? O ensino é eficiente? Tem algo que você mudaria?

Estudar e trabalhar à noite é mais difícil devido à carga horária de trabalho diurno. O

professor deve estar atendo a esta realidade e planejar suas aulas com esse foco.

Trabalho com duas turmas de 8ª série no período vespertino e vejo que os alunos da tarde

estão em outro nível de maturidade e um pouco mais motivados pelo aprendizado devido aos

pais serem mais presentes.

Falar de currículo é complicado. É uma discussão permanente e precisa ser adequado à

realidade de nossos alunos. A escola/professor precisa ser mais “atraente”.

O que você considera importante na avaliação? Como você avalia seus alunos?

O desenvolvimento que o aluno faz para resolver o problema/desafio matemático proposto.

Acredito muito no potencial de cada aluno e procuro incentivá-los a criarem suas próprias

estratégias de resolução. Considero muito importante na avaliação o interesse, a participação e

principalmente a assiduidade.

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Fique a vontade para fazer qualquer observação que você acha que pode contribuir

para o nosso trabalho com a turma e também com a prática docente posterior.

Parabenizo a Rhianne pelo seu dom de cativar e ensinar. Parece que está fazendo o que

realmente gosta.

Parabenizo o José pelo seu espírito inovador e encorajador no ramo da educação.

Ser professor hoje em dia, disputando com tantas tecnologias e problemas sociais, não é nada

fácil. Porém, acredito muito na educação e incentivo meus alunos a serem sempre os

“melhores” em tudo o que fazem.

Professor Rogério.

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1.3. RELATÓRIOS DE OBSERVAÇÃO

1.3.1 OBSERVAÇÃO DAS AULAS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Realizamos a observação do ensino fundamental em uma turma de supletivo composta

por 33 alunos cuja professora é Gabriela Rios Stahelin.

Como a proposta nessa turma era diferenciada, as observações e a prática docente

ocorriam em conjunto. As observações aconteciam toda quarta-feira das 19h e 25min às 20h e

50 min e, na sexta-feira das 19h às 20h e 30 min acontecia a prática docente, sendo cada aula

de 45 minutos, totalizando quatro horas-aulas semanais.

Estivemos na escola no dia 24 de março para a apresentação à turma e à professora.

Tivemos a oportunidade de conversar com a professora e saber detalhes sobre a turma.

Recebemos o plano de ensino e iniciamos a observação naquele dia.

A professora Gabriela utiliza o método tradicional. Ela explica o conteúdo no quadro

com exemplos e em seguida passa exercícios para os alunos resolverem. No período de

observação, durante a resolução dos exercícios pudemos circular pela sala auxiliando os

alunos com mais dificuldades ou qualquer um que nos solicitasse ajuda.

Para avaliar estes alunos são aplicados testes individuais aos quais se atribui nota

quantitativa e, além disso, é feita uma avaliação descritiva ao final do curso, considerando

todo o desempenho e a evolução do aluno naquele período.

Um dos fatores que nos chamou a atenção foi a percepção dos diferentes objetivos dos

alunos que compunham a turma. Como já mencionamos anteriormente, trata-se de uma turma

de supletivo que reúne pessoas das mais diversas idades e interesses, com idades de 16 a 60

anos. Dentre eles, alguns nos relataram que estão entre 25 e 30 anos sem estudar.

Como em todo ambiente escolar, há muita conversa e brincadeiras durante a aula e a

professora precisa chamar a atenção em vários momentos. Alguns alunos fazem piadas com

as dificuldades dos colegas, dizendo que estes devem voltar ao “primário”... Ficou claro na

primeira aula, quando a professora leu os nomes dos alunos que participariam das aulas de

reforço, que alguns estariam ali obrigados pelos pais. Outros, porque precisam do certificado

para conseguir um trabalho melhor e para isso pretendem dar continuidade ao ensino médio,

também oferecido pela instituição. Outros ainda, porque não tiveram oportunidade quando

estavam na idade de frequentar o ensino regular. Enfim, o professor tem que estar preparado

para lidar com essa diversidade cultural.

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Dentre os alunos que participaram das aulas de reforço, vários tinham muitas

dificuldades, mas também participaram alunos que queriam um pouco mais de conhecimento.

Isso exigia que nós tivéssemos sempre atividades extras como forma de desafio para que esses

alunos não desistissem das aulas.

Em geral, o relacionamento entre os alunos pareceu ser amigável, assim como o

relacionamento entre os alunos e a professora.

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1.3.2 OBSERVAÇÃO DAS AULAS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO Realizamos a observação do ensino médio no 1° ano, turma 19 do Colégio Wanderley

Júnior, turma composta por 32 alunos.

As aulas aconteciam no horário das 21:10h às 22:30h nas segundas-feiras e das 21:10h

às 21:50 min de sextas-feiras, sendo cada aula de 40 minutos totalizando três aulas por

semana.

Nosso início de observação foi um pouco conturbado. Já no primeiro dia, fomos

informados de que o professor não havia comparecido e por isso, as aulas foram antecipadas e

os alunos dispensados mais cedo. Dessa forma, nosso retorno aconteceria na próxima sexta-

feira, dia 03 de abril. Neste dia, ao chegarmos, novamente não pudemos assistir às aulas. O

professor havia se desligado da escola e uma nova professora se apresentaria mas começaria

suas atividades apenas na segunda-feira, dia 06 de abril.

Dessa forma, o período de observação ocorreu do dia 06 de abril ao dia 27 de abril, os

conteúdos ministrados foram: Funções.

Assistimos durante este período aulas expositivas. A professora utiliza em boa parte de

suas aulas o método tradicional, utilizando como base o livro Matemática Completa - 1ª série

– Ensino Médio – Editora FTD, que é o livro adotado para o Ensino Médio no Colégio

Wanderley Júnior. O andamento das aulas acontecia da seguinte forma: explicação do

conteúdo por meio de exemplos, em seguida alguns exercícios para os alunos resolverem.

A professora utiliza como forma de avaliação listas de exercícios que os alunos devem

entregar a cada semana. Ela corrige e lhes devolve. Prova, é realizada apenas uma por

bimestre.

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1.4. ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO

1.4.1 ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Pelo fato de o currículo ser diferenciado, nesta turma não há um único livro didático

utilizado pelos alunos e tampouco pela professora, para elaboração das suas aulas. Por este

motivo, optamos então pela escolha de um livro de 6ª série (7º ano) para fazer esta análise,

pois este contempla a maior parte dos conteúdos presentes no plano de ensino.

O livro escolhido foi “Tempo de Matemática” do autor Miguel Asis Name.

O livro é dividido em vinte e oito capítulos contendo: Conjunto dos Números Inteiros;

Conjunto dos Números Racionais; Médias; Equações de 1º Grau com Uma e Duas Incógnitas;

Resolução de Problemas Através de Sistemas; Razão; Proporção; Regra de Três;

Percentagem; Juros Simples; Noções de Geometria; Ângulos.

O conteúdo é apresentado de forma clara, utilizando linguagem matemática formal

com exemplos de fatos do dia-a-dia do aluno, acompanhados de figuras coloridas, o que

facilita a sua compreensão.

Os capítulos são esquematizados da forma seguinte: parte teórica, exercícios de

fixação, exercícios complementares, exercícios selecionados e testes de revisão. O livro faz

poucas referências à história da matemática. Traz algumas situações problemas e desafios,

segue uma linha tradicional. Em algumas situações há contextualização dos conteúdos.

De maneira geral, consideramos o livro “Tempo de Matemática” de Miguel Asis

Name adequado aos fins pretendidos.

Apesar de ser uma importante ferramenta de auxílio, queremos ressaltar nossa opinião

de que o livro didático não deve ser utilizado como única fonte de inspiração na elaboração

das aulas o professor. Para aperfeiçoar suas aulas, o professor deve procurar outros

instrumentos, materiais concretos e outras maneiras de instigar seus alunos ao estudo da

disciplina.

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1.4.2 ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO DO 1º ANO

Descrição:

O livro adotado pelo professor do 1° ano do ensino médio “Matemática Completa”

dos autores José Ruy Giovanni e José Roberto Bonjorno é utilizado nos primeiros anos do

ensino médio do colégio Wanderley Junior.

O livro é dividido em 11 capítulos que são: geometria métrica plana; trigonometria nos

triângulos; conjuntos; funções; função polinomial; função modular; função exponencial;

função logarítmica; noções de matemática financeira; trigonometria no ciclo e progressões.

O livro está estruturado da seguinte maneira: início de cada capítulo traz a explicação

do conteúdo com exemplos e em seguida listas de exercícios. Entre as listas de exercícios

sempre tem um pequeno texto abordando algo do assunto em questão, informação sobre a

origem dos termos, como por exemplo: origem das palavras: seno, cosseno e tangente.

O livro é bem colorido, chamando bastante atenção aos exemplos e exercícios

resolvidos. Estes últimos aparecem em cor azul.

Ao final de cada capítulo, há uma sessão “Recordando”, que traz exercícios de

concursos e vestibulares.

Avaliação:

Este livro, além de ter uma ótima apresentação gráfica com ilustrações diversificadas,

faz articulação com diferentes áreas do conhecimento, como: História, Geografia, Literatura,

Meio Ambiente, Tecnologia e outros.

Ao aluno é possibilitado interpretar e relacionar o ensino da Matemática com situações

do seu cotidiano, como por exemplo: nas noções básicas de Conjunto (pg. 80), há uma

correlação entre a formação de um time de futebol e a Matemática. São inúmeras situações

onde os autores mostram que essa disciplina, muito mais do que um emaranhado de números,

faz parte da vida e da história da humanidade, trazendo informações desde a Geometria

aplicada, como na técnica do Origami (pg. 33); na Arquitetura e Astronomia, até informações

sobre os números das guerras ou aplicações financeiras. Ou seja, nesse livro cujo propósito

maior é o ensino da Matemática, o aluno aprende sobre vários conteúdos diferentes

correlacionando-os com os números.

Numa linguagem clara, os autores conseguiram mostrar que fazendo articulações entre

os diferentes saberes, podem aguçar o interesse dos alunos do ensino médio, uma vez que a

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Matemática, se aplicada isoladamente, é vista pela maior parte dos alunos como tediosa e

distante da praticidade.

Eis ai o grande mérito dessa obra: mostrar que o ensino da Matemática deve estar

associado à interpretação de conteúdo com sua aplicação nas diferentes áreas de

conhecimento; assim o aluno que aprende a “ler o idioma matemático”, não só apreende seu

conteúdo com gosto, mas aprende a aplicá-lo no seu dia-a-dia.

Essa abordagem didática vem ao encontro do que elegemos como diretriz na nossa

atuação em sala de aula, uma vez que entendemos a relação pedagógica em Matemática como

sendo “a leitura dos números” como elementos aplicáveis na vida das pessoas, sendo que

aqueles que se apropriam desse instrumento alcançam com mais facilidade os seus objetivos.

Portanto, entendemos que a obra em questão supre as nossas expectativas didáticas e

vai além; isto é, facilita a interação professor/aluno e apresenta um conteúdo que pode ser

adequadamente apropriado e aplicado no decorrer da vida dos discentes.

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1.5. PONTO DE REFLEXÃO

1.5.1 A grade curricular do ensino fundamental para jovens e adultos deve ser

a mesma do ensino fundamental regular?

A história do ensino no Brasil mostra que já nos tempos do império havia uma

preocupação, segundo Alves (2007), em dar uma educação mínima aos chamados “adultos

analfabetos livres ou libertos. Já na Constituição Brasileira de 1824, podemos encontrar

vestígios de uma preocupação com esta modalidade de ensino”. Com o passar do tempo, já na

década de 20, houve acentuado crescimento dos centros urbanos com a modernização dos

meios de produção e a necessidade de iniciar a qualificação da mão-de-obra. Nesse contexto

histórico é que começou, então, o desenvolvimento do Ensino Fundamental para Jovens e

Adultos (EJA), passando por diferentes estágios de aperfeiçoamento até a atualidade.

Durante esse processo, normas de funcionamento foram aperfeiçoadas, visando levar o

aluno do ensino supletivo à iniciação no processo de saber ler, escrever e contar, assim como

a formação profissional conforme as demandas regionais.

Em 1996 a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - LDBEN, no capítulo

referente à EJA, Art. 37 definiu que: “A educação de jovens e adultos será destinada àqueles

que não tiveram acesso ou continuidade de estudos no ensino fundamental e médio na idade

própria”.

De modo geral o intuito da Educação de Jovens e Adultos era definido como: levar às

pessoas os conhecimentos básicos necessários para uma inserção social e profissional,

resgatando a falta de escolarização no tempo considerado adequado. Pode-se observar já num

primeiro olhar que havia uma intenção diferenciada entre o Ensino Regular e o Ensino

Supletivo voltado mais para a perspectiva de formar mão-de-obra qualificada.

Olhando a Educação de Jovens e Adultos a partir da ótica do aluno, esta modalidade se

apresenta como forma de escapar da exclusão social que, em geral a população mais carente,

tem se defrontado historicamente. Além disso, a crescente disputa por emprego exige maior e

melhor qualificação de mão-de-obra; assim o ensino vislumbra uma possibilidade de fuga

dessa exclusão social. Todavia, a conquista do ensino superior apresenta-se ainda, como um

obstáculo para aqueles que por algum motivo não puderam frequentar as salas de aula do

ensino regular; ou seja, de alguma forma os alunos são atraídos pela idéia de buscar o

aperfeiçoamento, mesmo por meio do ensino supletivo.

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Diante do exposto podemos já, acenar uma resposta à questão em discussão. Para

responder levamos em conta a diversidade cultural do Brasil considerando que, mesmo não

tendo acesso ao ensino Regular, muitas pessoas desenvolvem um aprendizado independente;

uma linguagem própria a determinados nichos e no caso da matemática, aprendem muitas

vezes a calcular de modo ímpar, apenas usando o cérebro; isto é, sem usar recursos como:

calculadoras ou fórmulas matemáticas aprendidas nos bancos escolares. Não é raro

encontrarmos pessoas em feiras e comércios que dão respostas rápidas e certas muito antes de

alguém acenar o uso de uma calculadora.

Nesse sentido Schliemann (1988) in Porto e Carvalho (1995) confirma:

“...conhecimentos matemáticos construídos no mundo do trabalho por crianças, jovens e adultos trabalhadores... revelam não só performances interessantes de trabalhadores no enfrentamento de situações que envolvem o conhecimento matemático, mas particularmente os limites desses conhecimentos para lidar com os algoritmos construídos cientificamente”.

Entrando na objetivação da resposta, se pensarmos na necessidade do país, de

modernizar o seu parque industrial e assim ser mais competitivo com mão-de-obra qualificada

e pessoas instruídas; e se considerarmos ainda, que alguns alunos procuram tal modalidade de

ensino como forma de aperfeiçoamento profissional, há que se responder: não! A grade

curricular não deve ser a mesma. No caso da Educação de Jovens e Adultos, deve-se ensinar

as operações básicas do ensino regular. Priorizar a capacitação da mão-de-obra, e incentivar

também, o crescimento pessoal por meio dessa instrução diferenciada, o que não impede esse

aluno de, posteriormente, procurar meios de acessar o ensino superior em uma faculdade ou

universidade.

Devemos considerar, todavia que tal modalidade de ensino precisa ter mais atenção

nas políticas públicas, bem como ter professores mais engajados e uma sociedade disposta a

receber esses “novos cidadãos”. Corroborando essa idéia, Britto (2003:24) In Alves 2007,

salienta que:

o preconceito linguístico resulta do preconceito social e das formas políticas e econômicas de exclusão, e não será eliminado por uma política linguística corretiva. Portanto, o professor deve fazer sugestões aos estudantes e não apenas correções a partir da variedade linguística padrão, sob pena de estar ampliando o preconceito já sofrido por essas pessoas. Conforme Lopes e Sousa,

...Mister se faz evidenciar que a EJA é uma educação possível e capaz de mudar significativamente a vida de uma pessoa, permitindo-lhe reescrever sua história de vida. Sabe-se que educar é muito mais que reunir pessoas numa sala de aula e transmitir-lhes um conteúdo pronto. É papel do professor, especialmente do professor que atua na

- 24 -

EJA, compreender melhor o aluno e sua realidade diária. Enfim, é acreditar nas possibilidades do ser humano, buscando seu crescimento pessoal e profissional... E assim, “a educação, como uma chave indispensável para o exercício da cidadania na

sociedade contemporânea, vai se impondo cada vez mais nestes tempos grandes”. (Despacho

do Ministro da Educação, Diário Oficial da União de 19/07/2000).

Portanto, a Educação de Jovens e Adultos, ou o ensino supletivo, apresenta ao seu

público alvo, a possibilidade de resgatar seus direitos negados por condições de vida

desfavoráveis ao crescimento intelectual. Dependemos então, não só de uma legislação que

abarque as defasagens impostas, mas também, de professores despojados de preconceitos e

comprometidos com a proposta de levar o conhecimento para essas pessoas, que só agora

tiveram a oportunidade de retornar aos estudos.

- 25 -

1.5.2 Rede Pública de Ensino: entre a “realidade” e a realidade...

O exercício da docência é um constante repensar ações frente a pessoas em formação.

Tal compromisso demanda um despojar de idéias pré-concebidas acerca de diferentes

histórias de vida em seus amplos contextos sociais. Foi partindo desse pressuposto que nos

enveredamos ao estágio no Ensino Médio da Rede Pública Estadual em Santa Catarina,

cientes do compromisso social que as instituições de ensino têm para com seus alunos e certos

de encontrar um ambiente propício não só à aquisição do saber regulamentar, mas também, da

formação de cidadãos comprometidos com o desenvolvimento da sociedade.

Já num primeiro momento, nos deparamos com a Proposta Curricular de Santa

Catarina (2005), cuja redação nos fez pensar no compromisso político que deve envolver tais

instituições “...a Escola Pública de Santa Catarina vem buscando organizar sua ação educativa

por intermédio de um currículo que deixa de ter função meramente técnica, para assumir as

características de um artefato social...”

Nessa linha de raciocínio, tal proposta aponta ainda algumas condutas relevantes por

parte do professor, dentre as quais este deve ser: crítico e criativo; despojado de preconceitos;

ter interesse por pesquisas; estar aberto aos conhecimentos prévios dos alunos; valer-se das

novas tecnologias; estar em contínuo aperfeiçoamento dentre outros; enfim o professor deve

ser um profissional aberto ao conhecimento científico e apto a interagir com seus alunos de

modo criativo.

Corroborando tais recomendações, pudemos assistir em nossas casas, publicidades

veiculadas nos meios de comunicação, principalmente na TV aberta, matérias que enfatizam

todo o esforço do governo do Estado de Santa Catarina no sentido de garantir uma educação

de qualidade a toda clientela da Rede Pública de Ensino. Essas propagandas nos levaram a

pensar em dado momento, que encontraríamos mesmo, um ambiente propício ao aprendizado

nestes estabelecimentos de ensino. Todavia, nos deparamos com uma realidade muito longe

daquilo que é veiculado na televisão: “uniforme e material escolar para todos”. No entanto,

não há livro para todos, nem para a professora, que recebeu o seu livro após uma semana de

aula. Os alunos têm que devolver o livro na biblioteca após cada aula, porque tem a metade da

quantidade que deveria ter para aquela turma.

Essa constatação vem ao encontro do que Ezpeleta e Rockwell (1989), disseram sobre

a escola pública:

“...A escola tem uma história documentada, geralmente escrita a partir do poder estatal (...) o Estado, numa medida mínima (...) tem oferecido uma educação primária (...) mantém os professores como trabalhadores

- 26 -

assalariados (...) dá um certificado sem controle de qualidade (...) É outra a visão que se tem do Estado quando visto a partir da escola, “de baixo para cima”(...)”

Durante o estágio propriamente dito, nos vimos diante de uma realidade no ensino

público, que difere em alguns aspectos daquilo que observamos na Rede Particular. As

principais situações referem-se à descontinuidade das aulas, isto é, nos deparamos com uma

série de reivindicações por parte dos professores, que vêem seus salários defasados; alto

índice de absenteísmo; desmotivação para o exercício da função gerado por todo esse quadro

político desfavorável ao bom exercício docente, bem como alunos desmotivados também por

esse quadro, onde se vê escassez de materiais didáticos e outros recursos necessários ao

adequado funcionamento da escola, ou seja, o lugar onde professores e alunos deveriam

sentir-se acolhidos para ensinar/aprender, não oferece reais condições de trabalho, embora o

espaço físico esteja lá.

Com descrença nesse modelo, podemos inferir que o planejamento de ensino na Rede

Pública deve considerar as reivindicações dos profissionais da educação, como inerentes ao

processo educacional ora vigente. Significa dizer que as greves; a escassez de condições

adequadas de ensinar/aprender; bem como a sobrecarga de trabalho docente, já fazem parte do

contexto ao qual ficam expostos os alunos da Rede Pública de Ensino. De acordo com Silva

(2004), “todo conhecimento depende da significação e esta, por sua vez, depende de relações

de poder”.

Não queremos dizer com isso, que devemos aceitar essa situação como algo “natural”;

mas sem considerar essa correlação de fatores, não é possível vislumbrar uma mudança, para

melhor, nesse quadro. Ou seja, sem vontade política, não há mudança de fato e o que

observamos com indignação; é a propagação na mídia de fatos enganosos: O governo diz que

“faz investimentos na educação”, no entanto vimos, falta de recursos; professores mal

remunerados; cursos de formação onde se vislumbra apenas a aquisição do certificado como

forma de enriquecer o currículo; e em suma, um desmantelamento do serviço público, num

jogo de “faz-de-conta” onde o governo de um lado pinta um belo cenário e do outro os

profissionais que se sobrecarregam não apenas para suprir as falhas do Estado, mas também

para manter sua própria sobrevivência, não alcançando dessa forma a eficiência necessária na

sua função de ensinar. E entre estes dois estão os alunos.

Na própria redação da Proposta Curricular supracitada, verificamos a corroboração

acerca dessa discussão, podendo verificar que muitos profissionais cumprem uma dupla ou

tripla jornada de trabalho e muitas vezes não estão devidamente capacitados para a docência.

- 27 -

Já no perfil do aluno do ensino público, encontram-se muitas vezes discentes que já estão no

mercado de trabalho, mas almejam progredir na vida por meio dos estudos; já chegam

cansados à sala de aula, o que compromete o seu rendimento.

Concluímos desse modo que o Ensino Regular é apresentado pelo Estado como sendo

capaz de suprir as expectativas e necessidades da população catarinense; todavia vimos na

prática que os profissionais tentam manter uma qualidade mínima de serviço, mas isso se dá a

muito custo, uma vez que tendo que cumprir duplas jornadas nas escolas, ainda levam

trabalho para casa não sendo remunerados por isso. É preciso sim, romper com os discursos

populistas e demagógicos e apresentar propostas reais e exequíveis, com investimentos não só

no espaço físico, mas principalmente no educador, com cursos que realmente tenham

significado, que façam diferença na prática docente e não apenas vislumbre o certificado.

Além disso, remunerar de forma adequada o profissional e permitir o descanso após um dia de

trabalho.

- 28 -

CAPÍTULO 2

ENSINO FUNDAMENTAL

- 29 -

2.1. PROJETO DE ENSINO

1- INTRODUÇÃO

Durante o período de docência no ensino fundamental, trabalharemos com os

conteúdos ministrados pela professora: adição, subtração, multiplicação, divisão de

números inteiros; expressões numéricas; potenciação e radiciação; adição, subtração,

multiplicação, divisão de números racionais; representação fracionária: adição e subtração

com o mesmo denominador e com denominadores diferentes; multiplicação e divisão de

frações; equação do 1º grau e equação do 2º grau. Conforme explicamos anteriormente, as

observações e a prática acontecem de forma conjunta.

Seguiremos o plano de ensino elaborado pela professora Gabriela Rios Stahelin. Serão

ministradas 18 aulas. Trabalharemos conforme as orientações da professora regente da

turma e da professora supervisora do estágio. Levaremos em consideração nossas

observações das aulas para preparar o material a ser utilizado nas aulas de reforço.

2- JUSTIFICATIVA O conteúdo programático para esta turma leva em consideração os conteúdos básicos

para que os alunos possam dar continuidade aos seus estudos no ensino médio. A maior

ênfase está nas operações fundamentais. Trabalham também um pouco de equações do 1º

e 2º graus. Esta última nem sempre é possível, o que não traz prejuízo aos alunos porque

eles terão este conteúdo no 1º ano do ensino médio quando estudam funções.

É importante ensinar estes conteúdos porque se os estudantes aprenderem bem as

operações fundamentais poderão melhorar seus conhecimentos com o passar do tempo.

Aos poucos poderão agregar novos conceitos a aprofundar seus estudos.

- 30 -

3- OBJETIVOS

• Desenvolver a capacidade de analisar, comparar, conceituar, representar, generalizar e

abstrair;

• Conhecer, interpretar e utilizar corretamente a linguagem matemática;

• Adquirir conhecimentos que possibilitem a integração do aluno na sociedade;

• Desenvolver raciocínio lógico e organizado que proporcione ao aluno melhor

construção de seu aprendizado;

• Associar a matemática a outras disciplinas;

• Despertar no aluno a consciência de que a matemática está presente e é necessária no

seu cotidiano;

• Construir uma imagem da matemática como uma disciplina agradável e prazerosa.

4- METODOLOGIA Por solicitação dos alunos, seguiremos o método da professora e quando possível,

incrementaremos com outras informações.

- 3

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2.1.

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- 33 -

22/05/09 6ª Feira

Rhianne e

José

90’ (19:00 – 20:30) • Apresentar os números decimais; • Mostrar a importância destes números no dia-a-dia; • Trabalhar com as operações: adição, subtração e multiplicação de números decimais;

• Números racionais – forma decimal.

Aula expositiva com o apoio de exemplos e exercícios.

Será avaliado o interesse dos alunos na resolução dos exercícios e a dificuldade/facilidade na execução.

29/05/09 6ª Feira

Rhianne e

José

90’ (19:00 – 20:30) • Explicar a representação de um número decimal em forma de fração e vice-versa; • Trabalhar com as operações: adição, subtração e multiplicação de números decimais;




05/06/09 6ª Feira

Rhianne e

José

90’ (19:00 – 20:30) • Reforçar a transformação de fração em número decimal e decimal em fração; • Trabalhar com as operações: adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais;




19/06/09 6ª Feira

Rhianne e

José

90’ (19:00 – 20:30)

- 34 -

2.1.2. PLANOS DE AULA

PLANO DE AULA I e II

ESCOLA: Sete Sistema de Ensino

SÉRIE: Ensino Fundamental

HORÁRIO: Início: 19:00h Término: 20:30h Duração: 90’ DATA: 27/03/09

2. ASSUNTO

•••• Números inteiros.

2. CONTEÚDOS:

•••• Adição e subtração de números inteiros.

3. OBJETIVOS:

• Perceber a aplicação dos números inteiros em situações práticas;

• Resolver, através de um jogo, operações com números inteiros;

• Resolver expressões com números inteiros.

4. LINHAS DE AÇÃO:

4.1. Desenvolvimento Metodológico:

Jogo.

Materiais utilizados: Fichas vermelhas e azuis; dados vermelhos e azuis.

Regras do jogo: 4 participantes (1 participante é o banqueiro, os demais são os

jogadores).

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 1º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSORA REGENTE: GABRIELA RIOS STAHELIN ESTAGIÁRIOS: JOSE ANDRES RODRIGUEZ RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO

- 35 -

4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 1.1)

4.3. Recursos Utilizados: Cartolinas; dados; quadro negro, giz, livros didáticos.

4.4. Avaliação: participação e a compreensão das regras do jogo, bem como a

execução dos exercícios propostos.

4.5. Conteúdo da aula posterior: Exercícios sobre adição e subtração de números

inteiros.

5. BIBLIOGRAFIA:

MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva,

2005.

SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo:

IBEP.

Biguaçu, 27 de Março de 2009.

_______________________________ ________________________________

Jose Andrés Rodriguez Rhianne Kleinjohann Vitorino

_______________________________

Gabriela Rios Stahelin

- 36 -

SEÇÃO 1.1

Aula I e II

1ª Parte:

Desenvolvimento do jogo proposto no plano de Ensino.

Materiais utilizados: Fichas vermelhas e azuis; dados vermelhos e azuis.

Regras do jogo: 4 participantes (1 participante é o banqueiro, os demais são os jogadores).

1ª rodada:

Cada jogador lança 2 dados (1 vermelho e 1 azul) e realiza a operação; o vermelho

representa o valor negativo e o azul valor positivo. Todos os participantes são responsáveis

por conferir o resultado. O banqueiro entrega ao jogador a quantidade de fichas (azuis ou

vermelhas) de acordo com o resultado. Ao final do jogo, contam-se as fichas. Cada ficha

vermelha desconta uma ficha azul. Vence o que ficar com maior número de fichas azuis ou o

menor número de fichas vermelhas.

A cada quatro rodadas troca o banqueiro, para que todos os participantes sejam

jogadores e também banqueiro.

2ª rodada:

Cada jogador lança 4 dados (2 vermelhos e 2 azuis) e realiza a operação. Somam-

se os dois vermelhos; somam-se os dois azuis e por fim subtraem-se os resultados. A

continuação do jogo é a mesma da 1ª rodada.

- 37 -

2ª Parte:

Em quais situações aparecem os números inteiros no nosso dia-a-dia?

R: Temperatura, saldo, tabelas de campeonatos de futebol.

• Vamos apresentar a reta numérica do conjunto Z.

• Mostrar a distância entre os números inteiros: a idéia aqui é mostrar que não é apenas

um erro de sinal quando a resposta é -5 e o aluno coloca apenas 5, mas fazer com que

percebam que há uma distância de 10 unidades entre esses números.

• Dar exemplos relacionados a extratos bancários, para explicar a diferença entre o

negativo e o positivo, relacionando com a idéia de crédito e débito.

Atividade:

Preencha os espaços que estão em branco.

Banco Sudamel Ag: 712 c/c: 01252-6 André dos Santos Limite cheque especial: R$ 500,00

Data Lançamento Saldo

05/03/09 Saldo anterior 140,00 -

08/03/09 Pagamento telefone 83,00 -

09/03/09 Crédito Salário 450,00 +

09/03/09 Saldo do dia

10/03/09 Pagamento água 60,00 -

10/03/09 Tarifa mensal 12,00 -

11/03/09 Pagamento de título 250,00 -

12/03/09 Saldo do dia

- 38 -

PLANO DE AULA III e IV




1. ASSUNTO


2. CONTEÚDOS:

•••• Expressões numéricas com sinais de associação: parênteses, colchetes e chaves e

as operações de adição e subtração.

3. OBJETIVOS:

• Resolver expressões com números inteiros com maior grau de dificuldade.



Aula expositiva e dialogada com auxílio de lista de exercícios sobre expressões

numéricas, conforme as dificuldades observadas na aula do dia 01/04/09.


4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livros didáticos, lista de exercícios.

4.4. Avaliação: participação e envolvimento dos alunos.

4.5. Conteúdo da aula anterior: Adição e subtração de números inteiros.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Multiplicação e divisão de números inteiros.


- 39 -

5. BIBLIOGRAFIA:


2005.


IBEP.

Biguaçu, 03 de abril de 2009.

_______________________________ ________________________________


_______________________________


- 40 -

SEÇÃO 2.1

Aula III e IV

1 - Resolva as expressões: a) [(-2) + (-2) - (+3)] - (-7) = d) (-5) + (- 14) + (-15) + (+6) = b) (+20) - (-30) + (-10) + (+ 10) = e) –[(+4) - (-8)] + (-3) + (+10) = c) (- 3 - 5) – [- (+ 6 - 8) - (+6)] = f) (- 15 + 9 + 4) + (- 8 -3 +10) = 2 – Para treinar mais um pouco, resolva:

a) [( +2 ) + ( +4 )] - [( -9 ) + ( -8 )] = c) ( +10 ) + {- [( -5 ) + ( -6 )] + ( +3 )} =

b) (+ 4 - 10) - (-7 - 16) = d) [ 4 + (- 2) - (- 5)] – [- 13 + (+ 7) – (-4)] =

- 41 -

As atividades a seguir foram propostas aos alunos que terminaram rapidamente as atividades anteriores, porém até o final da aula a maioria havia copiado e tentado resolver. 1 – São Joaquim na Serra Catarinense amanheceu com a temperatura de – 4ºC. Ao longo do

dia a temperatura subiu para 10ºC. De quanto foi a variação?

2 – Observe a tabela de jogos do Campeonato Catarinense:

Figueirense 4 2 Avaí

Atlético de Ibirama 2 2 Brusque

Avaí 5 4 Chapecoense

Brusque 3 2 Atlético de Ibirama

Calcule o saldo de gols de cada time.

3 – Preencha o quadro abaixo de forma que todas as linhas, colunas e diagonais tenham a

mesma soma.

-7 +4

+5

-7 -6 +10

+2 -3

- 42 -

PLANO DE AULA V e VI




1. ASSUNTO


2. CONTEÚDOS:

• Expressões numéricas com sinais de associação: parênteses, colchetes e chaves e as

operações: adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros.

3. OBJETIVOS:

• Resolver expressões com números inteiros fazendo uma revisão para a prova do

dia 22 de abril.

• Resolver desafios relativos ao conteúdo.



Resolução de exercícios expressões numéricas, elaboradas com base na revisão

realizada pela professora na aula do dia 14/04/09.



4.4. Avaliação: participação e envolvimento dos alunos.

4.5. Conteúdo da aula anterior: Adição e subtração de números inteiros.


- 43 -

4.6. Conteúdo da aula posterior: potenciação de números inteiros.

5. BIBLIOGRAFIA:


2005.


IBEP.


_______________________________ ________________________________


_______________________________


- 44 -

SEÇÃO 3.1

Aula V e VI

Apresentamos a seguir três expressões resolvidas e logo abaixo uma lista de exercícios

para que vocês possam treinar a resolução de expressões numéricas com adição, subtração,

multiplicação e divisão. Fonte: Silva, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática. 6ª série. São Paulo: IBEP.

- 45 -

- 46 -

Fonte: Mori, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva, 2005.

- 47 -

Brincando com espelho Para desenvolver esta atividade, você vai precisar de uma folha de papel quadriculado. Copie os números da figura seguinte, na posição em que eles estão, e complete as demais casas com os números corretos. Existem dois “espelhos”, localizado no centro, onde forma uma cruz, com os números de -6 a +6. 2º quadrante 1º quadrante

3º quadrante 4º quadrante a) Os números do 2º quadrante são “imagens” dos que estão no 1º quadrante, refletidas no “espelho”. Quais são esses números?

A resposta você deve preencher no papel quadriculado. b) Os números do 4º quadrante são “imagens” dos que estão no 1º quadrante, refletidas no “espelho”. Quais são esses números?

A resposta você deve preencher no papel quadriculado. c) Os números do 3º quadrante são “imagens” dos que estão no 4º quadrante, ou no 2º quadrante, refletidas no “espelho”. Quais são esses números?

A resposta você deve preencher no papel quadriculado.

d) Como você pode ver, os “espelhos” dividiram o plano em quatro regiões (quadrantes). Escolha e escreva abaixo, dois produtos de cada região. ___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________ Atividade adaptada do livro: Mori, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva, 2005.

- 48 -

PLANO DE AULA VII e VIII




1. ASSUNTO


2. CONTEÚDOS:

•••• Potenciação.

3. OBJETIVOS:

• Compreender a potenciação de números inteiros;

• Verificar que uma multiplicação de fatores iguais pode ser escrita em forma de

potência.



Aula expositiva e dialogada com o apoio de exemplos e lista de exercícios.



4.4. Avaliação: Interesse e participação dos alunos.

4.5. Conteúdo da aula anterior: Revisão para a prova: adição, subtração,

multiplicação e divisão de números inteiros.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Introdução ao conjunto dos números racionais.


- 49 -

5. BIBLIOGRAFIA:


2005.


IBEP.


_______________________________ ________________________________


_______________________________


- 50 -

SEÇÃO 4.1

Aula VII e VIII

Noções de Potenciação

A potenciação é utilizada para representar números muito grandes ou muito pequenos. Essa operação pode ser compreendida como uma multiplicação de fatores iguais que

podemos apresentar de forma “simplificada”, ou seja, forma de potência.

expoente

base 23= 8 potência O expoente significa quantas vezes você deve multiplicar a base. Veja os exemplos: a) 7 . 7 . 7 = 73 b) 5 . 5 . 5 . 5= 54 Números Naturais c) 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 75

Definição: Todo número elevado a zero é igual a 1. 70 = 1 50 = 1 120 = 1 1700 = 1 Para os números inteiros o procedimento é o mesmo. a) (+7) . (+7) . (+7) = (+7)3 b) (-5) . (-5) . (-5) . (-5) = (-5)4 Números Inteiros c) (-2) . (-2) . (-2) = (-2)3

Definição: Todo número elevado a zero é igual a 1. (-7)0 = 1 (-5)0 = 1 (-12)0 = 1

Lembre-se: Todo significa: sem exceção. Então, mesmo sendo um número negativo, o resultado será positivo.

- 51 -

Veja como se resolve uma potenciação:

a) 25 = 2.2.2.2.2 = 32 b) 34 = 3.3.3.3 = 81

c) (-2)3 = (-2). (-2). (-2) = d) (-3)4 = (-3). (-3). (-3) . (-3) =

(+4) . (-2) = -8 (+9) . (+9) = +81

Exercícios

1 – De acordo com os exemplos, resolva a potenciação: a) 24 = f) (-4)3 =

b) 102 = g) (-4)2 =

c) (-5)2 = h) (+2)3 =

d) (-3)0 = i) (-2)3 =

e) (+4)3 = j) (+9)0 =

Observe o exemplo: (-3)1 = -3

(-3)2 = +9 O que acontece com o sinal?

(-3)3 = -27

(-3)4 = +81

Se o expoente for par, o resultado será: ___________________ (positivo ou negativo?)

Se o expoente for ímpar, o resultado será: _________________ (positivo ou negativo?)

2 - Não calcule. Diga apenas se o resultado é positivo ou negativo:

a) (-2)15 = d) (+3)0 =

b) (+10)12 = e) (-7)201 =

c) (-4)0 = f) (+6)6 =

- 52 -

Você acha que muda alguma coisa, se não tiver parênteses?

(-3)2 = ? -32 = ?

Veja:

(-3)2 = (-3) . (-3) = +9 -32 = - (3. 3) = -9

3 – Resolva:

a) (-5)2 = c) – 72 = e) – 33 =

b) – 52 = d) (- 7)2 = f) (–3)3 =

Atividades extras:

1 – Qual foi o resultado do jogo de futebol Brasil x Itália na final da Copa do Mundo de

1970? O resultado é obtido calculando as expressões:

a) Brasil: (-4)3 : (-2)5 + 2 : (-10)0 = b) Itália: 82 : [32 – (1 - 23)] + (-3)1 =

2 – Números cruzados: em cada item, de a a f, há uma potência de base 10. Qual é o

expoente de cada uma?

c

1 f

1 0 0 d 1 �e

0 1 0

1 0 0 0 0 0

0 0

Levar o aluno a perceber a relação entre o expoente e a quantidade de zeros da potência.

3 – Resolva as expressões:

a) 52 – [23 + (33 – 42 : 80)] =

b) 36 : [25 - (3 + 5 . 2)] + 7 =

c) (5. 23 + 70) + (12 – 90 + 6 . 32) =

d) 25 + 16 + 9 – 92 =

a b

- 53 -

PLANO DE AULA IX e X




1. ASSUNTO

•••• Números racionais.

2. CONTEÚDOS:

•••• Simplificação de frações;

•••• Adição e subtração de frações com mesmo denominador;

•••• Adição e subtração de frações com denominadores diferentes;

•••• Multiplicação e divisão de frações.

3. OBJETIVOS:

• Compreender a simplificação de frações;

• Encontrar as frações equivalentes para resolução da adição e subtração de

frações com denominadores diferentes;

• Resolver a multiplicação e a divisão de frações;

• Utilizar as regras de sinais no conjunto dos números racionais.


- 54 -


4.1. Desenvolvimento Metodológico: Resolução de exercícios.


4.3. Recursos Utilizados: Lista de exercícios xerocada.

4.4. Avaliação: Participação e envolvimento dos alunos.

4.5. Conteúdo da aula anterior: Potenciação de números inteiros.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Operações no conjunto dos números racionais –

forma fracionária.

5. BIBLIOGRAFIA:


2005.


IBEP.

Biguaçu, 08 de maio de 2009.

_______________________________ ________________________________


_______________________________


- 55 -

SEÇÃO 5.1

Aula IX e X

1 – Simplifique as frações abaixo: a) 30 b) 45 c) 81 42 25 54 d) 36 e) 18 f) 72 54 45 40 2 – Efetue as operações e simplifique o resultado quando possível: a) 2 + 3 = h) 2 - 6 = 3 5 15 30 b) 14 - 3 = i) 8 + 1 = 2 2 18 36 c) 4 - 8 = j) 7 - 15 = 6 6 8 16 d) 8 + 7 = k) 10 + 10 = 5 5 12 36 e) 9 - 15 = l) 4 - 6 = 8 8 12 24 f) 10 - 6 = m) 7 - 3 = 15 5 15 25 g) 4 - 5 = n) 5 - 11 = 7 21 16 32

- 56 -

3 - Resolva as multiplicações: a) 3 . 5 = c) 7 . 9 = 5 4 8 6 b) 12 . 6 = d) 8 . 6 = 5 7 12 4 4 – Resolva as divisões: a) 3 : 8 = d) 15 : 3 = 5 15 12 5 b) 9 : 7 = e) 6 : 8 = 8 8 7 9 c) 7 : 10 = f) 5 : 8 = 3 5 9 12 5 - Efetue as operações: a) (- 3 ) : (- 2 ) = e) ( 3 ) . (- 2 ) = 4 7 4 4 b) ( 5 ) : (- 2 ) = f) ( - 4 ) : (- 2 ) = 3 4 5 5

c) (- 1 ) : ( 3 ) = g) (- 2 ) . ( 1 ) = 3 2 3 5

d) - 1 + 1 = h) ( 2 ) . (- 1 ) = 2 5 3 4

- 57 -

PLANO DE AULA XI e XII




1. ASSUNTO


2. CONTEÚDOS:

•••• Adição e subtração de frações com mesmo denominador;

•••• Adição e subtração de frações com denominadores diferentes;

•••• Multiplicação e divisão de frações.

3. OBJETIVOS:

• Resolver adição e subtração de frações com denominadores diferentes;

• Resolver a multiplicação e divisão de frações;

• Utilizar as regras de sinais no conjunto dos números racionais.


4.1. Desenvolvimento Metodológico: Resolução de lista de exercícios como

revisão para a prova do dia 20/05/09.



4.4. Avaliação: Participação e envolvimento dos alunos.

4.5. Conteúdo da aula anterior: As quatro operações com frações.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Operações com números decimais.


- 58 -

5. BIBLIOGRAFIA:


2005.


IBEP.


_______________________________ ________________________________


_______________________________


- 59 -

SEÇÃO 6.1

Aula XI e XII

1 - Resolva as seguintes expressões:

a) =+53

47

b) =+61

83

c) =−1514

1011

d) =−109

75

e) - =−43

21

m) =++5

1051

53

n) =−+37

31

32

o) =++51

43

21

p) =−+65

94

32

q) =−−61

32

25

f) 1- =21

g) =+ 232

h) 2+ =+135

j) =32

51

x

k) =− )51

(61

x

l) (- =− )75

()32

x

r) =− )58

(31

83

xx

s) 5x =31

209

x

t) =−21

51

43

x

u) =+31

221

x

v) =÷72

35

x) =÷81

83

y) =−÷ )2(83

z) 2- =÷41

73

- 60 -

2 - Usando os símbolos > ou <, compare os seguintes pares de números racionais:

a) 95

......98

b) 75

......73

c)112

......115

d)1515

......1511

e) 65

......97

f) 54

.....109

g) 85

......127

h) 107

.......52

i) .....43

(-35

) j) (- )....21

(-35

) k) (- )35

.....(-3

10)

(> significa “ maior que”� Exemplo: 15 > 7)

(< significa “ menor que”� Exemplo: 7 < 15)

- 61 -

PLANO DE AULA XIII e XIV




1. ASSUNTO

•••• Números racionais na forma decimal.

2. CONTEÚDOS:

•••• Adição, subtração e multiplicação de números decimais.

3. OBJETIVOS:

• Reconhecer a importância dos números decimais no nosso dia-a-dia.

• Resolver as operações de adição, subtração e multiplicação de números

decimais;





4.4. Avaliação: Empenho na resolução das atividades.

4.5. Conteúdo da aula anterior: Revisão para a prova: adição, subtração,

multiplicação e divisão de números inteiros.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Adição, subtração, multiplicação e divisão de

números decimais.


- 62 -

5. BIBLIOGRAFIA:


2005.


IBEP.


_______________________________ ________________________________


_______________________________


- 63 -

SEÇÃO 7.1

Aula XIII e XIV

Atividades

- 64 -

- 65 -

- 66 -

PLANO DE AULA XV e XVI




1. ASSUNTO


2. CONTEÚDOS:

•••• Operações com números decimais.

3. OBJETIVOS:

• Representar número decimal em forma de fração e vice-versa;

• Reconhecer a importância destes números no dia-a-dia;

• Resolver as quatro operações com números decimais.





4.4. Avaliação: Empenho na resolução das atividades propostas.

4.5. Conteúdo da aula anterior: Adição, subtração e multiplicação de números

decimais na forma fracionária.

4.6. Conteúdo da aula posterior: As quatro operações com números decimais.


- 67 -

5. BIBLIOGRAFIA:


2005.


IBEP.


_______________________________ ________________________________


_______________________________


- 68 -

SEÇÃO 8.1

Aula XIV e XVI

1) Escreva na forma de número decimal.

a) 1065

= b) 10

1326= c)

1004

= d) 1002178

e) 1000

31 f)

1000621

g) 100025208

h) 100000

41

2) Escreva na forma de fração decimal.

a) 3,6 = b) 28,5 = c) 0,03 = d) 0,013 = e) 5,073 = f) 31,4 = g) 0,0018 = h) 0,27 =

3) Associe V ou F a cada uma das afirmações.

a) ( ) 3,5 = 3,500 b) ( ) 9 = 9,00 c) ( ) 0,080 = 0,08 d) ( ) 16,05 = 16,5 ; e) ( ) 13,600 = 13,6 f) ( ) 0,025 = 0,205

4) Calcule o valor das expressões.

a) 2,43 + 0,6 – 1,8 = b) 1- 0,477 + 0,31 = c) 0,87 -0,5 + 0,53 =

5) Efetue as operações indicadas.

a) Adicione 1,82 e 0,9. Do resultado, subtraia 1,01 b) Adicione 9,1; 0,36 e 1,084. Do resultado, subtraia 9,999

- 69 -

6) Determine os produtos.

a) 6,45 =×10 b) 0,068 =×100 c) 0,00575 1000× = d) 5,32 =× 3,6 e) 6,1 =× 249,0 f) 21 =× 64,0

7) Calcule o valor das seguintes expressões:

a) 1,5 =+× 1,35 b) 2,4+1,6 =× 2 c) 10-3,2 =× 3

d) 1,3+2 ( ) =−× 65,01 e) 5- ( 3,9 - 2,5) =× 5,2 8) Efetue as operações indicadas.

a) Tome 2,5 e subtraia 1,25. Multiplique o resultado por 0,82. b) Multiplique 5,2 por 2,4. Do resultado subtraia 10,628.

9) Calcule o valor das expressões numéricas:

a) ( ) ( ) =−+×− 84,462,34,165,01 b) ( ) ( ) =×+×−× 7,05,1282,32,12,3

10) Determine os seguintes quocientes exatos:

a) 64,5 =÷10 b) 1620 =÷100 c) 2,8 =÷10 d) 2,5 ÷ 100= e) 4,82 =÷ 2 f) 0,63 =÷ 3,0 g) 4 =÷ 25,0 h) 3,15 =÷ 5,1

11) Calcule o valor das seguintes expressões:

a) ( ) =÷× 8,02,16 b) ( ) =÷− 35,42,7 c) 2 ( ) =×−÷ 2,031 d) ( ) ( ) =+÷−+ 5,25,678,02,31

- 70 -

PLANO DE AULA XVII e XVIII




1. ASSUNTO


2. CONTEÚDOS:

•••• Operações com números decimais.

3. OBJETIVOS:

• Resolver as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números

decimais;

• Escrever um número fracionário na forma decimal;

• Escrever uma fração na forma irredutível.







decimais.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Adição, subtração, multiplicação e divisão de

números decimais.


- 71 -

5. BIBLIOGRAFIA:


2005.


IBEP.

Biguaçu, 05 de junho de 2009.

_______________________________ ________________________________


_______________________________


- 72 -

SEÇÃO 9.1

Aula XVII e XVIII

1) Escreva na forma de número decimal:

a) 51

= b) 54

= c) =35,7

d) 49

=

2) Escreva na forma de fração irredutível:

a) 3,2 = b) 5,25 = c) 194,15 = d) 0,451 =

3) Calcule:

a) 2,43 + 1,2 =

b) 6,7 + 2,1 =

c) 7,25 + 5,2 =

d) 53,1 + 2,43 =

e) 44,63 – 12,27 =

f) 27,6 – 7,25 =

g) 7,74 -2,377 =

h) 31,249 – 1,2 =

i) 2,33 5,1× =

j) 13,42 =× 6

k) 6 =× 42,13

l) 7 =× 142,3

m) 11 =÷ 25,1

n) 13,42 =÷ 4

o) 11,73 =÷ 5,1

p) 2,597 =÷ 42,7

4) Calcule:

a) 5,7 x 3,8 =

b) 8,2 x 9,7 =

c) (-9,5) . (-7,7) =

d) -15,2 x 3 =

e) 12,7 . (-5) =

f) 20,28 : 5,2 =

g) 40,32 : 3,2 =

h) 12,46 + 7,4 . 2 =

i) 15,32 – 6,8 . (-5) =

j) 12,9 . 7,2 – 5,7 =

- 73 -

k) 28,36 – 9,36 . (-2) =

l) (37,85 – 13,15) . (-6,7) =

m) 6,25 : 0,25 + 15,9 . 8,2 =

n) 14,4 : 1,2 – 15,5 =

o) (27,3 + 3,7) . (-7,5) =

p) (-15,97) . (-7,5) + 23,9 =

5 – Resolva as equações do 1º grau, sendo U = Q.

a) x + 3 = 7

b) x – 10 = -15

c) 2x + 6 = 18

d) 3x + 5 = 35

e) 2 (3x + 7) = 42

f) -5 (2x + 3) = x – 9

Atividade realizada a pedido do aluno Felipe.

- 74 -

PLANO DE AULA XIX e XX




1. ASSUNTO

•••• Equações do 1º grau.

2. CONTEÚDOS:

•••• Equações do 1º grau com uma incógnita.

3. OBJETIVOS:

• Compreender a aplicação de uma equação no cotidiano;

• Compreender que para resolver uma equação com sinais de associação deve-se

seguir a mesma ordem de resolução de uma expressão numérica;

• Aplicar as operações inversas para resolver equações.







decimais.


- 75 -

5. BIBLIOGRAFIA:


2005.


IBEP.

Biguaçu, 19 de junho de 2009.

_______________________________ ________________________________


_______________________________


- 76 -

SEÇÃO 10.1

Aula XIX e XX

1) Resolva as equações:

a) 5 + 3y = -1 + 4y b) -15 – 11x = - 9 – 3x c) 1045 – x = 729 – 3x d) 1 – 2y = 7y + 8

2) Resolva as seguintes equações, eliminando parênteses:

a) 3 ( x + 1 ) + 2 ( 2x -3 ) = 5 ( x – 1 ) + 8 = b) 5 ( y -2 ) -3 = 2 c) 2 ( x + 1 ) + 5 ( x – 1 ) = 7 d) x – 3 ( 4 – x ) = 7x – ( 1 –x ) e) 3 – 7 ( 1 – 2x ) = 5 – ( x + 9 ) f) 13 ( 2y – 3 ) - 5 ( 2 – y ) = 5 ( -3 + 6y )

3) Resolva as equações, eliminando denominadores:

a) 25

2=x

e) 0)4(31

)2(21 =++− xx

b) 21

32 =x

f) 14

37

1 =+−− xx

c) 51

23 =x

g) 5

323

12

1 +=++− xyy

d) 23

−=x h)

1237

412

213

31 −+=−++ xxx

4) Agora você vai formar a equação que resolva os seguintes problemas:

a) O dobro da quantia que Jair possui e mais R$ 18,00 da R$ 66,00. Quanto Jair possui?

b) Para comprar um tênis que custa R$ 148,00, Marcelo precisa do dobro da

quantia que possui e mais R$ 15,00. Quanto Marcelo possui ?

c) Tirando 7 anos da metade da idade de Clovis, obtemos a idade de Roberta, que tem 13 anos. Qual é a idade de Clovis ?

- 77 -

QUESTIONÁRIO AVALIAÇÃO DAS AULAS DOS ESTAGIÁRIOS

1) Como foi sua aprendizagem no período do estágio? ( ) ótima ( ) boa ( ) satisfatória ( ) regular

2) O que você achou das explicações em relação ao conteúdo? ( ) foram claras e bem compreendidas ( ) faltou um pouco de clareza ( ) o estagiário não soube explicar ( ) o estagiário não tinha domínio do conteúdo

3) No quadro a escrita foi: ( ) bem legível ( ) satisfatória, precisa melhorar um pouco ( ) boa o suficiente para entender ( ) precisa melhorar muito 4) A quantidade de exercícios realizada em sala foi: ( ) suficiente ( ) em excesso ( ) razoável ( ) pouca 5) Quanto à disciplina o estagiário: ( ) impôs limite na medida certa ( ) deixou a turma à vontade ( ) foi muito rígida ( ) não soube se impor

6) Quando solicitada o estagiário: ( ) foi bem educado e atencioso ( ) não deu atenção ( ) não respondeu corretamente ( ) foi mal educado

7) Ele corrigia os exercícios que solicitava aos alunos? ( ) sim, todos ( ) somente os solicitados pelos alunos ( ) alguns ( ) nenhum

8) Atribua uma nota de zero (0) a dez (10), para o estagiário:

9) Você tem algum outro comentário a fazer?

- 78 -

2.2. RELATÓRIO DE DOCÊNCIA DE RHIANNE E JOSÉ

AULA I e II – 27/03/09

Iniciamos a aula com jogo que havíamos planejado para explicar a adição de números

inteiros. Esperávamos utilizar o jogo durante toda a aula levando em consideração as

dificuldades dos alunos na observação da aula com a professora. Porém, após algumas

rodadas percebemos que o objetivo fora atingido e se continuássemos com o jogo eles

perderiam o interesse.

Passamos então, para a segunda parte do planejamento. Perguntamos em quais situações

aparecem os números inteiros no nosso dia-a-dia? A partir das respostas fomos colocando os

exemplos no quadro: temperatura, saldo e tabelas de campeonatos de futebol.

Apresentamos a reta numérica. Mostramos que no conjunto dos números inteiros, a reta é

infinita tanto à direita quanto à esquerda. A partir daí fizemos vários questionamentos:

• Os números naturais são números inteiros?

• Todos os números inteiros são números naturais?

• Qual é a distância entre -3 e +3? E entre -10 e +10.

Com este último questionamento o objetivo era mostrar que um erro de sinal faz muita

diferença. Por exemplo: de -10 até +10, a distância é 20 (módulo). Assim, puderam perceber

que quanto maiores forem os números (em módulo), maior será o erro. Também falamos

sobre números opostos. Perguntamos quanto dá a soma de dois números opostos? Com isso

eles perceberam que sempre que apareceram números opostos numa expressão numérica é

possível cancelar.

Para fechar a aula, apresentamos como exemplo um extrato bancário e pedimos que

encontrassem os valores que estavam faltando (saldo do dia).

A aula muito boa. Os alunos estavam bem atentos e saíram entusiasmados. Conseguimos

cumprir com todo o planejamento previsto para esta aula.

No final da aula perguntamos se o conteúdo ministrado estava de acordo com o que eles

esperavam e se tinham sugestões para a continuidade do trabalho. Falamos que pretendíamos

levar informações além do que eles vêem nas aulas e eles aprovaram a idéia.

- 79 -

AULA III e IV– 03/04/09

Na aula do dia 01/04/09 a professora trabalhou com resolução de expressões

numéricas. Durante esta aula circulamos pela sala para auxiliar aqueles que estavam com

dificuldades. Quase ao final da aula nos pediram que preparássemos outras expressões como

aquelas que a professora fez para treinarem mais na sexta-feira. Foi o que fizemos.

Preparamos uma lista de expressões numéricas para resolverem e algumas atividades extras

para os que terminassem primeiro. Os alunos que estavam na aula, são aqueles com mais

dificuldades, com exceção de dois, que estavam ali para aprender um pouco mais. Dessa

forma, a aula ocorreu conforme planejado. Eles resolveram as expressões e assim que

terminavam iniciavam as outras atividades.

Conseguimos cumprir o planejamento e os objetivos foram atingidos.

AULA V e VI – 17/04/09

Como dia 10/04/09 foi feriado não tivemos aula. Na observação do dia 15/04/09, a

professora trabalhou expressões numéricas com os sinais de associação: parênteses, colchetes

e chaves. É claro que a dificuldade aumentou. Novamente circulamos na sala de aula para

auxiliar aqueles que solicitavam. Preparamos uma lista de expressões com base nos exercícios

que a professora havia trabalhado na aula. Com a experiência das aulas anteriores, planejamos

também, outras atividades que exigiam um pouco mais dos alunos e traziam algumas

informações que eles não tiveram nas aulas. Essas atividades foram apresentadas com a

intenção de incentivar aqueles que buscam aprender mais. Conforme eles terminavam a lista

de exercícios, entregávamos a atividade do espelho e explicávamos. Esta atividade foi bem

útil para reforçar a multiplicação de números inteiros, pois alguns ainda têm dificuldades com

as regras de sinais. Neste dia, estavam presentes seis alunos. Destes, dois fizeram a terceira

atividade planejada. Tiveram um pouco de dificuldades, mas após auxílio conseguiram

concluir.

A aula foi bem produtiva. Todos se envolveram na resolução das atividades propostas.

Os objetivos foram alcançados.

- 80 -

AULA VII e VIII – 24/04/2009

A aula do dia 22/04/09 nós não estivemos presentes porque era prova e a professora

utilizaria o tempo restante para iniciar a potenciação. Com esta informação preparamos uma

breve explicação do assunto com exemplos e alguns exercícios. Como nossa aula aconteceria

após a prova, não esperávamos muitos alunos presentes e foi o que aconteceu. Apenas dois

alunos estiveram na aula. Ambos haviam faltado à aula da professora e aproveitaram para

aprender o que haviam perdido. Não apresentaram grandes dificuldades. É claro que, em uma

ou outra atividade acontecia a troca de sinais.

Os alunos terminaram as atividades antes do tempo previsto. Aproveitamos para

colocar algumas expressões envolvendo a potenciação e mostrando que agora, a ordem para

resolver as operações deve ser: primeiro a potenciação e radiciação; segundo a multiplicação e

divisão e por último a adição e subtração. Ambos apresentaram um pouco de dificuldades.

Porém, temos certeza de que chegarão para a próxima aula, bem preparados para continuar o

assunto.

Ainda tínhamos 30 minutos de aula, então começamos a falar da radiciação.

Apresentamos a tabela dos números quadrados perfeitos, mostrando que a radiciação e a

potenciação são operações inversas uma da outra. Fizemos até o 202 e demos dicas para

deduzir rapidamente o resultado. Exemplo:

324 = 18

É fácil verificar que 202 = 400. Como 324 está próximo de 400, sabemos que 324

está entre 10 e 20. Agora, qual é o número que multiplicado por ele mesmo, termina em 4?

Pode ser: 22 = 4 ou 82 = 64. Então a solução deve ser 12 ou 18. Como 324 está mais

próximo de 400, testamos o 18 e verificamos que é este o resultado. Os alunos gostaram

muito da estratégia apresentada e perguntaram se havia outra maneira de calcular. Aí falamos

da fatoração. Perguntamos se conheciam os números primos. Disseram que não! Achamos

que não poderíamos aguçar a curiosidade e deixá-los sem a informação. Demos uma breve

explicação sobre números primos.

Número primo – tem apenas dois divisores: 1 e ele mesmo.

São números primos: 2, 3, 5, 7, ...

Perguntaram se tem um nome para os números que não são primos. Explicamos que o

número que não é primo é chamado composto. Eles perguntaram como fazer para descobrir

outros números primos. Aí perguntamos se o 8 é um número primo. Pedimos que

- 81 -

verificassem quais são os divisores de 8. Eles verificaram D(8) = {1, 2, 4, 8}. Portanto, não é

um número primo. Perguntamos se o 1 é número primo. Um aluno respondeu que não deveria

ser porque não havíamos colocado o 1 junto com os números primos apresentamos acima. Aí

explicamos que o 1 não é considerado número primo porque só tem 1 divisor: ele mesmo.

(Embora saibamos que existem autores que consideram o 1 como número primo, mas não

cabe aqui colocarmos a questão). Perguntamos, quais são os divisores de 8 que são números

primos? Eles concluíram que era apenas o 2. Então mostramos a decomposição do 8,

explicando que por isso ele é chamado composto. Porque é possível a sua decomposição em

fatores primos.

8 = 2.2.2 = 23

Como os alunos demonstraram maior interesse pelo assunto, continuamos...

Colocamos no quadro os números de 1 a 50 numa tabela conforme abaixo:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Começamos excluindo o 1 porque já vimos que ele não é número primo;

Circulando o 2 e tirando todos os números pares, pois como são divisíveis por 2 já

terão mais de dois divisores;

O mesmo procedimento foi seguido para os números: 3, 5 e 7 ficando dessa forma

apenas os números primos.

2 3 4 5 7 9

11 13 17 19

23 29

31 37

41 43 47

Explicamos que a freqüência de números primos vai diminuindo, ou seja, de 51 a 100

a quantidade é bem menor do que a encontrada acima e assim sucessivamente.

- 82 -

Para concluir, mostramos como calcular a raiz quadrada utilizando a fatoração.

Utilizamos como exemplo: o cálculo de 225 e 1024 .

225 3 1024 2 75 3 512 2 25 5 256 2 5 5 128 2 1 32 . 52 64 2 32 2

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Logo, 1024 = 32, pois 322 = 1024

Um dos alunos disse já ter visto “isso” em algum lugar.

Falamos que, acabamos entrando num assunto que não fora abordado pela professora,

mas que no início do nosso trabalho com eles, tínhamos dito que este era um dos nossos

objetivos. Eles disseram que foi bem interessante e que “é legal aprender outras coisas”.

AULA IX e X – 08/05/2009

Encaminhamos as atividades apresentadas no anexo (seção 5.1). Os alunos

demonstraram muitas dificuldades. Quando os denominadores são iguais tudo bem, mas com

denominadores diferentes que precisa tirar mínimo múltiplo comum complica bastante. A

maior dificuldade é devido ao fato de não saberem a tabuada, assim levam muito tempo até

fazerem cada item. Mostramos a idéia de encontrar as frações equivalentes com o mesmo

denominador, mas mesmo assim ficou difícil para alguns. Nem todos chegaram até o fim das

atividades, mas levaram para terminar em casa.

AULA XI e XII – 15/05/09

Uma das alunas que levou a atividade da aula passada para terminar em casa, trouxe

hoje para que nós corrigíssemos e disse que entendeu bem melhor depois da aula passada.

- 83 -

Fizeram então a lista de exercícios preparada como revisão para a prova que eles terão

no dia 20/05/09. Alguns ainda demonstram muitas dificuldades, mas já melhoraram em

relação à semana passada. Todos concluíram as atividades.

AULA XIII e XIV – 22/05/09

Como já esperávamos apenas um aluno compareceu. Quando demos aulas após a outra

prova aconteceu o mesmo. É o aluno Felipe que sempre está presente. Ele sempre se sai bem

nas provas e diz que pretende continuar estudando. Resolveu todas as atividades preparadas

para a aula. Como estava sozinho resolveu as atividades no quadro negro e com um ótimo

aproveitamento.

AULA XV e XVI – 29/05/09

A professora Gabriela iniciou os números decimais. Na aula de quarta-feira (27/05/09)

a maioria fez os exercícios sem dificuldades. Resolveram adição, subtração e multiplicação de

números decimais. Ao final da aula apenas uma aluna disse que estaria presente na aula de

hoje.

Para nossa surpresa compareceram três alunos. Tudo transcorreu normalmente.

Fizeram todas as atividades planejadas. Uma aluna tem um pouco de dificuldade, mas o

problema é na tabuada.

AULA XVII e XVIII – 05/06/09

Na aula de quarta-feira (03/06/09) a professora explicou a divisão de números

decimais, então alguns alunos tiveram maior dificuldade para resolver os exercícios.

Apesar das dificuldades, somente dois alunos estiveram presentes na aula. Gostara de

mencionar novamente o aluno Felipe que frequenta as aulas porque quer aprender mais. Ele

resolveu rapidamente todas as atividades planejadas. Então, enquanto o estagiário José

auxiliava a outra aluna que tem dificuldades, a estagiária Rhianne elaborou outras atividades

para o Felipe. Depois de resolver inclusive expressões mais elaboradas do que as realizadas

em sala de aula ele perguntou se eu não iria ensinar “aquele negócio de x”; estava se referindo

- 84 -

às equações do 1º grau. Aproveitei o seu interesse e resolvemos algumas equações. Ficamos

muito satisfeitos, pois Felipe quer fazer faculdade; diz que vai estudar Química.

Informamos aos alunos que nosso último dia será 19/06/09 e combinamos com o

Felipe de levar outras atividades envolvendo equações para ele, afinal, ele está muito além

dos demais e a repetição acaba tornando-se desestimulante.

AULA XIX e XX – 19/06/09

Apenas dois alunos estiveram presentes. Um deles é o Felipe que na aula anterior disse

que estaria presente para aprender um pouco mais sobre equações. O outro aluno também já

frequentou outras aulas. Este também não apresenta dificuldades; vem às aulas para aprender

mais. Os dois desenvolveram as atividades propostas conforme o planejamento.

- 85 -

2.3. AVALIAÇÃO Conforme explicamos no início do trabalho, nosso estágio no ensino fundamental teve

outro enfoque. Trabalhamos com alunos que apresentavam dificuldades na disciplina de

matemática. Por este motivo, não foi aplicada avaliação escrita quantitava. Na verdade em

todas as aulas os alunos faziam muitas atividades, mas sem o objetivo de nota. O que

podemos fazer aqui é uma avaliação qualitativa ou descritiva. Pudemos perceber a evolução

de cada um dos alunos que frequentaram as aulas. Todos, sem exceção melhoraram seu

rendimento. Inclusive esta informação é confirmada por eles no questionário de avaliação do

nosso trabalho. Veja nos anexos as respostas dadas à pergunta: Você tem algum outro

comentário a fazer?

- 86 -

2.3.1 AVALIAÇÃO DOS ALUNOS QUANTO À ESTAGIÁRIA RHIANNE

Oito alunos responderam o questionário. São os alunos que participaram das aulas de

reforço. Apesar de planejarmos e desenvolvermos as aulas em dupla solicitamos aos alunos

que respondessem os questionários de avaliação individual. Todos os relatórios encontram-se

nos anexos.

1) Como foi sua aprendizagem no período do estágio?

2) O que você achou das explicações em relação ao conteúdo?

- 87 -

3) No quadro a escrita foi:

4) A quantidade de exercícios realizada em sala foi:

5) Quanto à disciplina a estagiária:

- 88 -

6) Quando solicitada a estagiária:

7) Ela corrigia os exercícios que solicitava aos alunos?

8) Atribua uma nota de zero (0) a dez (10), para a estagiária:

Todos atribuíram nota dez.


Todos os alunos fizeram comentários positivos. Os questionários estão em anexo.

- 89 -

2.3.2 AVALIAÇÃO DOS ALUNOS QUANTO AO ESTAGIÁRIO JOSÉ

Cinco alunos responderam o questionário. Todos os relatórios encontram-se nos

anexos.



- 90 -



5) Quanto à disciplina o estagiário:

- 91 -

6) Quando solicitado o estagiário:

7) Ele corrigia os exercícios que solicitava aos alunos?


Todos atribuíram nota dez.


Vou sentir saudades; Continue sempre a pessoa bem atencioso; professor dedicado e

atencioso.

- 92 -

CAPÍTULO 3

1º ANO DO ENSINO MÉDIO

- 93 -

3.1. PROJETO DE ENSINO

1- INTRODUÇÃO

Nossa turma será um 1° ano noturno do Colégio Estadual Wanderley Junior, serão

ministradas dezessete aulas1 (7 para a estagiária Rhianne e dez para o estagiário José),

trabalharemos conforme as orientações da professora regente da turma e da supervisora de

estágio, levando em consideração as observações das aulas e os conhecimentos adquiridos

ao longo do curso de licenciatura em Matemática.

Durante nosso período de docência no ensino médio trabalharemos o conteúdo de

Funções: suas aplicações; definição; representação por meio de diagrama ou sistema

cartesiano ortogonal; notação de função; domínio, contradomínio e imagem e construção

de gráficos.

2 - JUSTIFICATIVA O conteúdo de Funções é de grande importância e aplicação no dia-a-dia. As funções

são utilizadas em diversas atividades. Para calcular o custo das contas de água, energia

elétrica, telefonia, o custo de uma corrida de táxi, o custo de um produto, etc. Além disso,

é um conteúdo que está sempre presente em concurso e vestibulares.

3- OBJETIVOS • Desenvolver a capacidade de analisar, comparar, conceituar, representar, generalizar e

abstrair;

• Conhecer, interpretar e utilizar corretamente a linguagem matemática;

• Adquirir conhecimentos que possibilitem a integração do aluno na sociedade;

• Desenvolver raciocínio lógico e organizado que proporcione ao aluno melhor

construção de seu aprendizado;

• Associar a matemática a outras disciplinas;

• Despertar no aluno a consciência de que a matemática está presente e é necessária no

seu cotidiano;

• Construir uma imagem da matemática como uma disciplina agradável e prazerosa.

1 Inicialmente foram programadas 10 aulas para cada estagiário, porém com diversos problemas que ocorreram o plano de ensino foi modificado por quatro vezes. O que apresentamos aqui é o definitivo.

- 94 -

4 - METODOLOGIA

A metodologia utilizada será baseada no método tradicional. Serão aulas expositivas e

dialogadas com a apresentação de aplicações práticas do conteúdo abordado, exercícios

resolvidos como exemplos e posteriormente a aplicação de listas de exercícios para

melhor compreensão dos conteúdos e também avaliação dos alunos, já que a professora

utiliza este método de avaliação, optando por não fazer prova. Todo o desenvolvimento

das aulas será semelhante à metodologia adotada pela professora regente.

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- 9

5 -

3.1.

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- 99 -

3.1.2 PLANOS DE AULA DE RHIANNE


ESCOLA: Colégio Estadual Wanderley Junior

SÉRIE: 1º ano do Ensino Médio


1. ASSUNTO

• Funções

2.CONTEÚDOS:

• Definição de Função; • Representação por meio de diagrama e do sistema cartesiano ortogonal; • Notação de função;

3. OBJETIVOS:

• Compreender o que é uma função;

• Representar uma função por meio de diagrama ou do sistema cartesiano ortogonal;



Aula expositiva e dialogada, apoiada em exemplos e exercícios.


4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livro didático.

4.4. Avaliação: Observação da participação dos alunos na aula.

4.5. Conteúdo da aula anterior: Intervalos.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIA: RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO

- 100 -

4.6. Conteúdo da aula posterior: Domínio, contradomínio e imagem de função.

5. BIBLIOGRAFIA:

GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1°

série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005.

IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997.

Florianópolis, 27 de abril de 2009.

_______________________________ Rhianne Kleinjohann Vitorino

_______________________________ Rogério Martins Miguel

- 101 -

SEÇÃO 1.1

Aula I e II

FUNÇÕES

No nosso dia-a-dia as funções estão muito presentes. Exemplo: contas de água, luz,

telefone, corrida de táxi, custo dos produtos, etc.

Para calcular o valor da nossa conta de energia elétrica, a CELESC, faz da seguinte

maneira:

Se você gastar até 30 kWh/mês terá um custo de R$ 9,96. Acima de 30 kWh/mês, você

pagará R$ 0,33 para cada kWh gasto.

Veja:

1- O seu consumo no mês de março foi de 130 kWh. Qual o valor da sua conta de energia

elétrica?

O cálculo é o seguinte: 130 x 0,33 = 42,90

O valor da sua conta será R$ 42,90.

Agora observe:

Se chamarmos de x, a quantidade de kWh gastos no mês, temos a seguinte função: y =

0,33. x

Onde y é o valor total da sua conta.

2 – Numa corrida de táxi, o valor da bandeirada é R$ 4,00 e R$ 1,20 por km rodado.

Podemos representar por meio de uma função. Veja:

y = 4,00 + 1,20 . x

Onde: y – valor a pagar pela corrida;

x – total de km rodados (distância percorrida);

4,00 – valor fixo (você paga, independente da quilometragem percorrida);

1,20 – o valor para cada km percorrido.

Agora você deve calcular:

a) O custo de uma corrida de 15 km.

b) O custo de uma corrida foi R$ 10,00. Quantos km foram percorridos?

O livro de você traz outros exemplos nas páginas 106 a 108.

- 102 -

O CONCEITO MATEMÁTICO DE FUNÇÃO

Este ano, vocês já trabalharam com sistema cartesiano. Agora vocês vão aplicar aqui

nas funções. Vamos primeiro falar de produto cartesiano.

Denomina-se produto cartesiano (indica-se: A X B) de A por B o conjunto formado

pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B.

A X B = {(x,y)/ x � A e y � B} Ex: A = {0, 1, 2, 3} B = {0, 2, 4, 5, 6, 10} A X B = {(0, 0), (0, 2), (0, 4), (0, 5), (0, 6), (0, 10), (1, 0), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

(1, 10), (3, 0), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 10)}

Dá-se o nome de relação a qualquer subconjunto de A X B.

Se tivermos a relação y = 2x. Podemos escrever seus elementos. Veja:

Como x � A : x = 0 y = 2.0 = 0

x = 1 y = 2.1 = 2

x = 2 y = 2.2 = 4

x = 3 y = 2.3 = 6

Então: R = {(0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6)}

Podemos representar essa relação por meio de diagrama ou de um sistema cartesiano.

Diagrama Sistema Cartesiano

Podemos observar que, numa relação R de A em B, o conjunto R é formado pelos pares (x,y) em que o elemento x � A é associado ao elemento y � B mediante uma lei de associação (no caso, y = 2x).

- 103 -

Definição de Função Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação f é uma função de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado a um e apenas um elemento y do conjunto B. Vou utilizar os exemplos do livro na página 113, mostrando quais relações representam e quais não representam funções.

- 104 -

PLANO DE AULA III

PLANO DE AULA III e IV




1. ASSUNTO

• Funções

2. CONTEÚDOS:

• Notação de função;

3. OBJETIVOS:

• Reconhecer a notação de função.







4.5. Conteúdo da aula anterior: Definição de função.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Domínio, contradomínio e imagem de função.


- 105 -

5. BIBLIOGRAFIA:




Florianópolis, 08 de maio de 2009.



- 106 -

SEÇÃO 2.1

Aula III e IV

Notação de Função Quando temos uma função de A em B, podemos representá-la da seguinte forma: f : A B A letra f em geral, dá nome às funções, mas podemos ter também, a função g, h, etc. Quando representamos a função pela sua fórmula (lei de associação) podemos ainda usar uma notação diferente da que usamos até aqui. Se a fórmula for y = x + 5, podemos escrever também f(x) = x + 5. O símbolo f(x), lê-se f de x, tem o mesmo significado do y e pode simplificar a linguagem, por exemplo, em vez de dizermos: qual o valor de y quando x é 2.

Exemplo:

Seja f a função definida pela lei f(x) = 3x + 1. Calcule:

a) f(0) b) f(-1)

f(0) = 3. 0 + 1 = 1 f(-1) = 3. (-1) + 1 = -3 + 1 = -2

Lista de Exercícios:

1- Responda se cada um dos esquemas abaixo define ou não uma função de A = {-

1, 0, 1, 2} em B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e justifique:

- 107 -

2- Seja f a função de de Z em Z definida por f(x) = 2x + 3. Calcule:

a) f(0) b) f(1) c) f(-2)

3- Seja f: R R definida por f(x) = x2 – 5x + 4. Calcule:

a) f(1) b) f(2) c) f(-1)

4- Seja f: R R definida por f(x) = x2 – 5x + 4. Calcule:

a) f(21

) b) f( 3 ) c) f(5)

- 108 -

PLANO DE AULA V e VI




1. ASSUNTO

• Funções

2.CONTEÚDOS:

• Definição de domínio, contradomínio e imagem;

3. OBJETIVOS:

• Identificar produto cartesiano e sua representação gráfica;

• Identificar o que representa o domínio de uma função, o contradomínio e a

imagem.







4.5. Conteúdo da aula anterior: Notação de Função.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Gráfico de função do 1º grau; Gráfico de função

do 2º grau;


- 109 -

5. BIBLIOGRAFIA:







- 110 -

SEÇÃO 3.1

Aula V e VI

Domínio, contradomínio e imagem de uma função

Domínio – é constituído por todos os valores que podem ser atribuídos à variável

independente (x). Indicaremos por D.

Imagem – é formada por todos os valores correspondentes da variável dependente.

Indicaremos por Im.

Uma função f com domínio A e imagem em B será denotada por:

f: A → B (função que associa valores do conjunto A a valores do conjunto B)

x → y = f(x) (a cada elemento x ∈ A corresponde um único y ∈ B)

Veja o exemplo:

O conjunto A é denominado domínio da função.

D = {-1, 0, 1, 2}

O conjunto B é denominado contradomínio da função.

CD = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

Cada elemento x (do domínio) tem um correspondente y no contradomínio. A esse valor

de y damos o nome de imagem de x pela função y.

Im = {-1, 0, 1, 2}

Note que o conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio da mesma.

- 111 -

Exemplos:

1 - Dados os conjuntos A = {-3, -1, 0, 2} e B = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}, determinar o conjunto

imagem da função f: A → B definida por f(x) = x + 2.

f(-3) = (-3) + 2 = -1

f(-1) = (-1) + 2 = 1

f(0) = 0 + 2 = 2

f(2) = 2 + 2 = 4

Temos: Im = {-1, 1, 2, 4}

2 – Seja a função f: R→R definida por f(x) = x2 – 10x + 8. Calcular os valores reais de x

para que se tenha f(x) = -1, ou seja, imagem -1 pela função f dada.

f(x) = (-1) � x2 – 10x + 8 = -1

x2 – 10x + 9 = 0

∆ = b2 – 4ac = 100 – 36 = 64

x = 10 ± 8 x’ = 9 x” = 1 2

Resposta: x = 9 ou x = 1

3 – O domínio da função y = x é R+, pois só para valores negativos de x é que x não é

real.

4 – A função y = 1 + 1−x tem domínio D = {x ∈ R/ x � 1 e x � 2}, pois y só é x - 2 real se x – 1 � 0 e x – 2 � 0.

Uma função fica bem definida quando sabemos qual o seu domínio, o seu contradomínio e a

regra de associação, que geralmente é dada pela fórmula matemática.

- 112 -

Exercícios:

1 – Determine o domínio de cada uma das seguintes funções reais:

a) f(x) = 4x – 5 b) g(x) = 1 x - 1 c) h(x) = 4+x d) f(x) = x

14 −x

2 – É dada a função f(x) = 1 + 1 , para x � 2 e x � 3. x – 2 x - 3

a) Qual o valor de f(-1)?

b) Calcule x para que f(x) = 23 .

c) Ache m de modo que m = f(1) + f(0) . f(-1) – f(-2)

3 – Para retomar o que você aprendeu sobre intervalos, vamos determinar o domínio da função f(x) = 4+x + 1 .

2−x

Dica: Veja qual é o domínio para 4−x ; depois para 2−x . Para concluir, verifique qual é a �

(intersecção).

- 113 -

PLANO DE AULA VII




1. ASSUNTO

• Avaliação

2. CONTEÚDOS:

• Definição de função;

• Representação de função por meio de diagrama ou sistema cartesiano ortogonal;

• Notação de função;

• Domínio, contradomínio e imagem de função;

3. OBJETIVOS:

• Identificar função após o conhecimento da definição;

• Representar função por meio de diagrama ou sistema cartesiano ortogonal;

• Reconhecer a notação de função;

• Identificar domínio, contradomínio e imagem de função;






4.4. Avaliação: Quantitativa. Nota de zero a dez.


- 114 -

4.5. Conteúdo da aula anterior: Função crescente e decrescente; Função

composta.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Correção de exercícios e aplicação de

questionário avaliativo das aulas ministradas por mim.

5. BIBLIOGRAFIA:







- 115 -

SEÇÃO 4.1

Aula VII

Avaliação

1) Assinale o item que melhor define Função: (1,5)

a) ( ) Sejam A e B dois conjuntos. Dá-se o nome de função de A em B a qualquer

subconjunto de A x B.

b) ( ) Sejam A e B dois conjuntos não vazios, denomina-se função de A em B o conjunto

formado pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo

elemento pertence a B.

c) ( ) Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação f é

uma função de a em B quando cada elemento x do conjunto A está associado a um e

apenas um elemento y do conjunto B.

2) Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e a relação R de A em B, tal

que y = 2x, x � A e y � B.

a) Escrever os elementos dessa relação e dizer se é uma função. (1,5)

b) Representar por meio de diagrama. (1,0)

Aluno (a): N°:

Turma: 19 Disciplina: Matemática

NOTA

(uso exclusivo do professor)

DATA: 21/ 05/ 2009 E.E.B. Wanderley Júnior

Estagiária: Rhianne K. Vitorino

- 116 -

3) Coloque V (verdadeiro) e F (falso): (1,5)

Seja f: A → B

a) ( ) Chama-se imagem de f o conjunto Im dos elementos y � A para os quais existe x � B,

tal que (x, y) � f. Portanto, imagem é o subconjunto do contradomínio.

b) ( ) Chama-se domínio de f o conjunto D dos elementos x � A para os quais existe y � B,

tal que (x, y) � f. Logo, nas funções o domínio é o conjunto A.

c) ( ) Sejam A e B dois conjuntos não vazios, chamamos de produto cartesiano o conjunto

formado por todos os pares ordenados (x, y) tais que x � A e y � B.

4) Determine o domínio da função f(x) = 2+x . (1,5)

5) Determine o domínio da função f(x) = 3

1−x

. (1,5)

6) Seja f: R → R definida por f(x) = x2 – 4. Calcule: (1,5)

a) f(-3)

b) f(2)

c) f(-1)

Boa Prova!

- 117 -

3.1.3 PLANOS DE AULA DE JOSÉ





1. ASSUNTO

• Gráfico de função.

2.CONTEÚDOS:

• Gráfico de função do 1º grau;

• Gráfico de função do 2º grau;

3. OBJETIVOS:

• Relacionar a matemática com a estatística;

• Interpretar gráficos e relações;

• Reconhecer um gráfico de função.

• Construir gráficos de funções;







UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIO: JOSÉ ANDRES RODRIGUEZ

- 118 -

4.5. Conteúdo da aula anterior: Domínio, contradomínio e imagem de função.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Função crescente e decrescente.

5. BIBLIOGRAFIA:





_______________________________ José Andres Rodriguez


- 119 -

SEÇÃO 1.2

Aula I e II

Gráficos de funções Você já deve ter visto vários tipos de gráficos. Basta olhar jornais e revistas para verificar

a quantidade de informações e relações que são expressas por gráficos.

Muitos desses gráficos recebem um tratamento estatístico. Porém, nosso interesse está em

construir e analisar gráficos de funções.

Obs.: No livro didático utilizado pela turma traz alguns exemplos (pág. 119).

Construindo gráficos de funções Para construir gráficos de funções, vamos utilizar um sistema de coordenadas

cartesianas. Você já viu que pares ordenados de números são representados por pontos em um

plano cartesiano ortogonal. O gráfico de uma função é o conjunto de todos os pontos (x,y), do

plano cartesiano, com x ∈ D e y ∈ Im.

Para isso, consideramos os valores do domínio da função no eixo x (eixo das

abscissas) e as respectivas imagens no eixo y (eixo das ordenadas).

- 120 -

Exemplos: Fazer páginas 120 e 121 do livro didático - 4 exemplos.

- 121 -

- 122 -

PLANO DE AULA III




1. ASSUNTO

• Funções

1. CONTEÚDOS:

• Construção de gráficos;

3. OBJETIVOS:

• Aplicar os conhecimentos adquiridos na aula anterior para construir gráficos.







4.5. Conteúdo da aula anterior: Gráfico de função do 1º e 2º graus.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Reconhecimento e construção de gráficos.


- 123 -

5. BIBLIOGRAFIA:







- 124 -

SEÇÃO 2.2

Aula III

Exercícios:

1 – Construa o gráfico da função y = x2 – 4, com D = [-3,3].

2 – Construa o gráfico de cada uma das seguintes funções com D = R.

Utilize os seguintes valores de x: -2, -1 , 0, 1, 2.

a) y = x + 2 b) y = - 3x + 1 c) y = x2

- 125 -

PLANO DE AULA IV e V




1. ASSUNTO

• Funções

2. CONTEÚDOS:


• Domínio e imagem;

• Gráfico de relação e gráfico de função.

3. OBJETIVOS:

• Reconhecer domínio e imagem a partir do gráfico;

• Diferenciar gráfico de relação e gráfico de função;

• Construir gráficos;







4.5. Conteúdo da aula anterior: Construção de gráficos.

4.6. Conteúdo da aula posterior: Construção de gráficos.


- 126 -

5. BIBLIOGRAFIA:




Florianópolis, 01 de junho de 2009.



- 127 -

SEÇÃO 3.2

Aula IV e V

- 128 -

Exemplos:

1- Verifique se os gráficos a seguir representam função ou relação:

2- Verifique, justificando se os gráficos a seguir podem ou não representar função.

- 129 -

PLANO DE AULA VI




1. ASSUNTO

• Funções

3. CONTEÚDOS:


• Domínio e imagem a partir do gráfico;

3. OBJETIVOS:

• Construir gráficos;

• Identificar domínio e imagem a partir do gráfico;

• Reconhecer gráfico de uma relação e gráfico de uma função.








4.6. Conteúdo da aula posterior: Aula de exercícios preparativos para a

avaliação.

�

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIO: JOSE ANDRES RODRIGUEZ

- 130 -

5. BIBLIOGRAFIA:







- 131 -

SEÇÃO 4.2

Aula VI

- 132 -

PLANO DE

AULA VII e VIII


SÉRIE: 1° ano do Ensino Médio


1. ASSUNTO

• Funções

4. CONTEÚDOS:


• Reconhecimento de gráficos de função e relação;

• Domínio e imagem.

3. OBJETIVOS:

• Identificar domínio e imagem de função;

• Diferenciar gráfico de função e relação;

• Construir gráficos de função.


4.1. Desenvolvimento Metodológico: Aula de exercícios.



4.4. Avaliação: Observação da participação e interesse dos alunos na resolução


�

- 133 -

dos exercícios.


4.6. Conteúdo da aula posterior: Avaliação.

5. BIBLIOGRAFIA:







- 134 -

SEÇÃO 5.2

Aula VII e VIII

Lista de Exercícios

1- Identifique o domínio e a imagem de cada função:

2 – Construa o gráfico de cada uma das seguintes funções com D = R.

a) y = x + 2; para x= 0 e 1

b) y = - 3x + 1; para x = 0 e 1

c) y = x2; para x = -2, -1 , 0, 1, 2.

- 135 -

3- Diga se cada gráfico a seguir representa função ou relação.

- 136 -

PLANO DE

AULA IX e X


SÉRIE: 1° ano do Ensino Médio


1. ASSUNTO

• Funções

5. CONTEÚDOS:


• Reconhecimento de gráfico;

• Identificar quando se trata de gráfico de uma relação ou gráfico de uma função.

3. OBJETIVOS:

• Identificar domínio e imagem a partir do gráfico.

• Construir gráficos de funções;

• Diferenciar gráfico de relação e gráfico de função.


4.1. Desenvolvimento Metodológico: Aplicação da avaliação e aplicação de

questionário de avaliação das aulas.


4.3. Recursos Utilizados: Fotocópias.

4.4. Avaliação: Quantitativa, com nota de zero a dez.

4.5. Conteúdo da aula anterior: Exercícios.


�

- 137 -

5. BIBLIOGRAFIA:







- 138 -

SEÇÃO 6.2

Aula IX e X

Avaliação 1- Identifique o domínio e a imagem de cada função: (2,0 cada item)

Aluno (a): N°:

Turma: 19 Disciplina: Matemática

NOTA

(uso exclusivo do professor)

DATA: 15/ 06/ 2009 E.E.B. Wanderley Júnior

Estagiário: José Andres Rodriguez

- 139 -

2 – Construa o gráfico de cada uma das seguintes funções. (2,0)

a) y = - x + 2; D = [-2, 2] b) y = -2x -1; D = {x € R/ x � 2}

3- Diga se cada gráfico a seguir representa função ou relação. (2,0)

Boa Prova!

- 140 -

QUESTIONÁRIO DE AVALIAÇÃO DO ESTAGIÁRIO JOSÉ

1) Como foi sua aprendizagem no período do estágio? ( ) ótima ( ) boa ( ) satisfatória ( ) regular

2) O que você achou das explicações em relação ao conteúdo? ( ) foram claras e bem compreendidas ( ) faltou um pouco de clareza ( ) a estagiária não soube explicar ( ) a estagiária não tinha domínio do conteúdo

3) No quadro a escrita foi: ( ) bem legível ( ) satisfatória, precisa melhorar um pouco ( ) boa o suficiente para entender ( ) precisa melhorar muito 4) A quantidade de exercícios realizada em sala foi: ( ) suficiente ( ) em excesso ( ) razoável ( ) pouca 5) Quanto à disciplina o estagiário: ( ) impôs limite na medida certa ( ) deixou a turma à vontade ( ) foi muito rígida ( ) não soube se impor

6) Quando solicitada o estagiário: ( ) foi bem educado e atencioso ( ) não deu atenção ( ) não respondeu corretamente ( ) foi mal educado

7) Ele corrigia os exercícios que solicitava aos alunos? ( ) sim, todos ( ) somente os solicitados pelos alunos ( ) alguns ( ) nenhum



- 141 -

3.2. RELATÓRIO DE DOCÊNCIA DE RHIANNE

AULA I e II – 27/04/09

A professora Bruna iniciou a aula se despedindo, porque - como ela mesma explicou aos

alunos - foram reduzidas algumas turmas no período da manhã e da tarde e os professores

efetivos terão que assumir as turmas da noite. Depois falou aos alunos que eu iniciaria as

aulas com eles hoje e continuaria na presença do professor Paulo a partir da próxima semana.

Iniciei a aula me apresentando e dizendo que o conteúdo dado passará pela aprovação do

professor Paulo e seguirá as mesmas estratégias de ensino adotadas por ele. Após a

apresentação, informei que o conteúdo a ser estudado a partir de agora é Função. Então,

perguntei se alguém sabe o que é função, ou se poderia dar um exemplo do nosso dia-a-dia

que representasse uma função. A partir daí a aula se desenvolveu naturalmente. Não consegui

concluir todo o planejamento. Ficou pendente a partir da notação de função que darei

prosseguimento na próxima aula.

No meu ponto de vista a aula foi boa. Por ser uma turma bastante barulhenta, acho que

consegui a atenção da maioria. Alguns alunos conversam o tempo todo, querem ir ao

banheiro, tomar água, etc. tendo acabado de vir do intervalo. Outro fator que atrapalha, é que

alguns pedem para sair cedo, terminar a aula antes porque estão cansados, trabalharam o dia

inteiro e outros porque querem assistir a “Tela Quente”. Mesmo assim, consegui terminar a

aula 22h25min.

AULA III e IV – 04/05/09 (Foi transferida)

Nesse dia ao chegarmos à escola e fomos surpreendidos com a informação de que a

turma fora dispensada, pois ainda não tinham professor. Além disso, a orientadora nos disse

que era melhor ligarmos antes da aula de sexta-feira para não perdermos a viagem. Ou seja,

não demos aula nesse dia.

Avisamos à professora Rosilene que entrou em contato com a supervisão e ficou

combinado que assumiríamos as aulas da turma mesmo sem a presença do professor.

- 142 -

AULA III – 08/05/09

Iniciei informando à turma que continuaria as aulas com eles, mesmo sem a presença

do professor.

Dando continuidade ao assunto trabalhado na primeira aula, retomei a definição de

função, apresentei a notação com alguns exemplos.

Na sequência, passei alguns exercícios para que eles resolvessem em casa.

Nesta aula é que foi cumprido o planejamento do primeiro dia (27/04/09).

AULA IV e V – 11/05/09 (Foi transferida)

Como na semana passada fomos até a escola e não teve aula, resolvemos ligar antes de

ir. Novamente fomos informados de que os alunos haviam sido dispensados. Dessa vez

porque mudou o horário e as aulas de matemática foram as duas primeiras. Como não tinha

professor anteciparam as aulas e dispensaram os alunos. Havíamos deixados os telefones para

contato e pedido que nos avisassem caso houvesse alguma mudança, mas isso não aconteceu.

Novamente não teve aula.

AULA IV – 15/05/09

Iniciei a aula corrigindo os exercícios deixados como tarefa na aula anterior. Os alunos

apresentam muitas dificuldades quando aparecem frações e principalmente raízes quadradas

irracionais. Não lembram como resolver a adição e subtração de frações e 3 eles dizem que

não existe. Assim, a correção de poucos exercícios acaba demorando mais do que o tempo

previsto. Após a correção passei à definição de domínio, contradomínio e imagem. Porém,

não cheguei aos exemplos. O planejamento não foi cumprido.

AULA V e VI – 18/05/09

Finalmente quando chegamos à escola fomos apresentados ao professor da turma 19

que estava fazendo alterações no horário das aulas. A partir de agora as aulas serão as

segundas, das 19h e 40 minutos às 21 h e 50 minutos e quintas-feiras das 21h e 50 minutos às

22h e 30 minutos.

- 143 -

O professor Rogério disse que estaria presente na minha aula e queria uns minutos

iniciais para se apresentar à turma. Ele é professor efetivo do colégio desde 1995, mas estava

de licença e retornou agora.

Então iniciei minha aula retomando a explicação de domínio, contradomínio e

imagem. Apresentei e expliquei quatro exemplos conforme o planejamento e em seguida

passei exercícios para os alunos resolverem em aula. Avisei que na próxima aula faremos uma

avaliação com alguns exercícios do conteúdo trabalhado até o momento e que será com

consulta ao material. Alguns alunos aproveitaram para tirar suas dúvidas, outras não

demonstraram nenhum interesse e conversaram a aula inteira. Ficou pendente a correção de

dois exercícios que farei no início da aula.

Ao final fiquei muito satisfeita, pois o professor Rogério disse que gostou muito da

minha aula e que demonstrei um excelente domínio do conteúdo.

AULA VII – 21/05/09

Foi aplicada a avaliação conforme seção 4.1.

Ao terminarem a avaliação os alunos responderam o questionário de avaliação das

aulas.

- 144 -

3.3. RELATÓRIO DE DOCÊNCIA DE JOSÉ

AULA I e II – 25/05/09

A Rhianne iniciou a aula devolvendo as avaliações corrigidas aos alunos, agradeceu a

colaboração durante suas aulas e pediu que fosse da mesma forma daqui por diante.

Iniciei a aula dando continuidade ao assunto abordado por Rhianne. Expliquei que

continuaríamos utilizando o conceito de função e trabalhando com domínio e imagem.

Apresentei alguns modelos de gráficos que podem aparecer no cotidiano e em seguida passei

aos exemplos de gráficos conforme seção 2.1.

Consegui cumprir o planejamento, porém, por não ter prática nenhuma em sala de aula,

acabei não dando tempo para os alunos copiarem os exemplos. Apagava o quadro da direita

para a esquerda, ou seja, começava a apagar onde tinha acabado de escrever. Para não serem

prejudicados, ficou combinado que na próxima aula entregarei uma cópia para cada um dos

exemplos dados nesta aula.

A professora Rosilene estava presente e fez estas observações acima. Também me

orientou a não chamar a atenção diretamente de determinados alunos, mas sim, do conjunto.

O professor Rogério disse que eu poderia trabalhar bem a construção de gráficos com

eles; que não era para eu avançar no conteúdo. Disse que prefere que eles compreendam bem

isso e depois ele dá continuidade com função polinomial de 1º e 2º graus e assim por diante.

Sugeriu que aumentasse a quantidade de exercícios.

AULA III – 28/05/09

Quando chegamos à escola, logo encontramos o professor Rogério que nos disse que

estavam segurando a turma porque um professor foi embora mais cedo e os alunos queriam ir

embora. Quando chegamos na sala de aula houve resistência dos alunos para assistirem a aula,

alegando que haviam antecipado e queriam sair cedo. Conseguimos contornar a situação.

Bem, iniciei a aula entregando as cópias que havia prometido na aula anterior. Como

alguns alunos pediram para que eu fizesse mais exemplos, então fiz os exercícios da seção

2.2. Foi bem difícil esta aula, pois a concentração dos alunos foi mínima; queriam mesmo era

ir embora; dessa forma foram dispensados às 22h e 15min.

- 145 -

AULA IV e V – 01/06/09

Conforme foi solicitado pelo professor, modifiquei o plano de ensino e elaborei mais

exercícios de construção de gráficos; determinação de domínio e imagem a partir do gráfico e

reconhecimento de gráficos de função ou relação.

A aula foi bastante tumultuada. Os alunos conversavam muito; poucos prestavam atenção;

aqueles que estavam acompanhando a explicação, também assimilaram pouco.

O planejamento foi cumprido, porém os objetivos não foram atingidos.

Ao final da aula tanto a professora Rosilene, quanto o professor Rogério orientaram para

prepara exercícios para que os alunos resolvam. Colocar no quadro e dar tempo para eles

resolverem.

AULA VI – 04/06/09

No dia de hoje fui surpreendido com uma ligação para chegar mais cedo à escola, pois a

aula seria antecipada. A aula que aconteceria das 21h e 50 min. às 22h e 30 min., aconteceu

das 21h e 10 min. às 21h e 50 min.

Foram resolvidos exercícios conforme seção 3.2 e avisado que a próxima aula será de

resolução de exercícios preparatórios para a avaliação do dia 15/06/09 e coloquei no quadro

os conteúdos:

• Domínio e imagem a partir do gráfico; • Reconhecimento de gráfico de relação ou função; • Construção de gráfico.

AULA VII e VIII – 08/06/09

No dia de hoje fiz uma revisão do conteúdo trabalhado no período de estágio para a

aplicação da avaliação no dia 15/06/09. Alguns alunos se empenharam em resolver as

atividades e esclarecer suas dúvidas. Outros, porém conversaram a aula inteira e nem

copiaram do quadro. Ao final da aula o professor Rogério pediu que a avaliação não fosse

com consulta ao material conforme foi feito na anterior, pois os alunos que prestaram atenção

às aulas conseguirão fazê-las, os demais não estão realmente preocupados. Como não foi

mencionado em nenhum momento que a avaliação seria com consulta, farei conforme

solicitação do professor.

- 146 -

AULA IX e X – 15/06/09

Ao entrar na sala de aula os alunos queriam uma revisão na primeira aula e depois

fazer a prova. Falei que não teria revisão já que o conteúdo fora repetido além do normal.

Assim, apliquei a prova e conforme os alunos terminavam eu lhes entregava o questionário de

avaliação das aulas para que respondessem. Após todos devolverem os questionários fiz no

quadro a correção da avaliação já que esta foi a última aula.

Encerrei então, agradecendo a todos e informando que deixaria as avaliações

corrigidas com o professor Rogério para que devolvesse a eles.

- 147 -

3.4. AVALIAÇÃO

A seção sobre avaliação se compõe pela nossa análise das avaliações aplicadas aos

alunos do 1º ano durante o período do estágio.

A seguir, apresentamos os gráficos com as avaliações dos alunos sobre a atuação de

cada estagiário.

3.4.1 AVALIAÇÃO APLICADA POR RHIANNE

Foi aplicada apenas uma avaliação, valendo nota de zero a dez.

Classifico a avaliação como fácil, visto que todos os exercícios eram similares aos que

foram resolvidos durante as aulas. Como a avaliação era com consulta ao material, alguns

tiveram facilidade; outros, nem tanto, pois nem sequer copiam o conteúdo. Além disso, havia

aluno que não esteve presente em nenhum das aulas dadas. Alguns alunos não conseguem

nem perceber a similaridade para resolver um exercício; simplesmente copiam do caderno

sem se dar conta de que os números são diferentes. Por exemplo:

No caderno estava pedindo para dizer qual é o domínio para f(x) = 3−x ; na prova

foi dada a função f(x) = 2+x . Alguns responderam que o domínio é x � 3.

Esperava um rendimento melhor. A média da turma foi 6,75. Constam cópias de

algumas avaliações de alunos nos anexos.

Para concluir: é uma turma com alunos multirepetentes, pouco interessados em

aprender. Boa parte dos alunos quer apenas a nota e estão sempre pedindo para encerrar a aula

antes, querem ir embora mais cedo. É importante dizer que alguns alunos participam da aula,

perguntam, fazem as atividades e querem aprender; estes acabam prejudicados pelos outros

pouco interessados.

- 148 -

3.4.2 AVALIAÇÃO APLICADA POR JOSÉ

Foi aplicada apenas uma avaliação, valendo nota de zero a dez.

Classifico a avaliação como fácil, visto que todos os exercícios eram similares aos que

foram resolvidos durante as aulas e repetidos muitas vezes. Esta avaliação foi sem consulta ao

material a pedido do professor Rogério. Aqueles que não demonstraram nenhum interesse

durante as aulas queriam explicação na hora da avaliação. Alguns nem tentaram fazer.

Entregaram em branco.

Na verdade o rendimento ruim não surpreendeu, visto que o interesse foi pouco

durante as aulas. A média da turma foi 4,16. Dois alunos tiraram zero e a nota máxima foi 8,5.

Pude perceber que é uma turma que não estuda em casa. Não dedica nenhum tempo a

refazer os exercícios vistos em aula. Apesar de ser no período noturno, muitos alunos apenas

estudam. Não dá para justificar que o rendimento ruim é devido ao cansaço após um dia de

trabalho.

- 149 -

3.4.3. AVALIAÇÃO DOS ALUNOS EM RELAÇÃO ÀS AULAS DE RHIANNE

Dezesseis alunos responderam o questionário sobre o meu período de estágio. Todos

os questionários encontram-se anexados a este relatório.



- 150 -



5) Quanto à disciplina a estagiária:

- 151 -

6) Quando solicitada a estagiária:

7) Ela corrigia os exercícios que solicitava aos alunos?

8) Atribua uma nota de zero (0) a dez (10), para a estagiária:

Nota Freq. Total

10,0 6 60,0 9,75 1 9,75 9,5 2 19,0 9,0 3 27,0 8,5 1 8,5 8,0 3 24,0

Média 9,26

- 152 -


As respostas foram muito positivas. A maioria lamentou por ter terminado o meu

período de estágio. Responderam que seria bom mesmo se eu ficasse até o final do ano e que

minha aula foi muito melhor do que “muito professor formado”.

Todas as respostas podem ser lidas no anexo.

- 153 -

3.4.4. AVALIAÇÃO DOS ALUNOS EM RELAÇÃO ÀS AULAS DE JOSÉ

Dezenove alunos responderam o questionário. Todos os questionários encontram-se

nos anexos.



- 154 -



5) Quanto à disciplina o estagiário:

- 155 -

6) Quando solicitado o

estagiário:

7) Ele corrigia os exercícios que solicitava aos alunos?


Nota Freq. Total

6,0 1 6,0 7,5 1 7,5 8,0 6 48,0 8,5 3 25,5

8,75 1 8,75 9,0 4 36,0 9,5 2 19,0

10,0 1 10,0 Média 8,46

- 156 -


Poucos fizeram algum comentário. Entre eles: o sotaque atrapalhou um pouco; que as

aulas foram boas, mas que não prestaram muita atenção; e também que gostariam que

continuasse até o final do ano.

- 157 -

CAPÍTULO 4

- CONCLUSÃO -

- 158 -

CONCLUSÃO

Foi um longo caminho percorrido até aqui. Diante de todos os obstáculos enfrentados na

prática docente queremos salientar que foi essencial a presença da professora Rosilene. Em

todos os momentos que precisamos e enfrentamos problemas na escola ela esteve presente nos

auxiliando e procurando alternativas para resolvê-los. Como este relatório engloba a prática

docente no ensino fundamental e também no ensino médio é necessário explicar que

problemas são estes. Nossa prática docente deu-se em duas instituições e nossas dificuldades

aconteceram na prática docente com o ensino médio. De início foi o problema com horário,

pois apesar de as aulas iniciarem em fevereiro; em meados de março ainda não havia um

horário definido.

Passada esta etapa, o problema seguinte foi a troca de professor, pois como já

mencionamos no relato de observação das aulas, no primeiro dia que chegamos à escola

fomos surpreendidos com a informação de que a turma fora dispensada porque o professor

não veio e as aulas foram antecipadas. Na aula seguinte fomos informados de que o professor

saíra da instituição e ainda não havia um substituto.

Com a chegada da professora substituta, quando pensamos que os problemas estavam

resolvidos chegou a informação de que algumas turmas seriam fechadas e os professores

efetivos assumiriam as aulas, entre elas, as da “nossa” turma.

Quando terminamos o período de observação e iniciamos a prática em si, ou seja, as

aulas; foi o último dia da professora. Aí começou outro problema: na aula seguinte ao

chegarmos à escola, a turma já não estava mais, porque ainda não tinha professor e isso se

repetiu também na aula posterior. A professora Rosilene então procurou alternativas para a

realização do nosso estágio no ensino médio buscando outra instituição. Porém, não achamos

justo desconsiderar tudo o que havíamos planejado com a antecedência exigida e começar do

zero. Afinal, não tivemos culpa de toda essa confusão. A professora compreendeu nosso

descontentamento e procurou a direção da escola que nos autorizou a continuar as aulas

mesmo sem a presença do professor. Assim, os alunos não seriam ainda mais prejudicados e

nosso estágio não ficaria comprometido.

Após esta decisão procuramos imediatamente a direção para entregar nossos

planejamentos já que não havia o professor responsável. Deixamos inclusive todos os

telefones de contato caso houvesse a necessidade de antecipar aulas, mas novamente na aula

- 159 -

seguinte chegamos à escola e fomos surpreendidos com a ausência da turma porque não

fomos avisados da antecipação das aulas.

Em meados de maio chegou o professor Rogério, que é efetivo na escola e estava de

licença. Este professor foi muito atencioso e receptivo. Esteve presente em todas as nossas

aulas, sempre nos apoiando, dando sugestões e inclusive nos telefonando para avisar da

antecipação de aulas, mostrando seu interesse e comprometimento com sua função, que é

educar. Mesmo permanecendo com essa turma, tivemos muito trabalho, pois com todas as

idas e vindas modificamos os planejamentos das aulas por quatro vezes ou não

conseguiríamos concluir o estágio no período determinado. Além disso, a quantidade de aulas

perdidas prejudicou a relação ensino-aprendizagem fazendo com que os objetivos não fossem

alcançados. Foi necessário reduzir o ritmo das aulas, permanecendo mais tempo num

determinado assunto, pela falta de compreensão de conteúdos básicos, por parte dos alunos.

Este relato nos incentivou a fazer uma reflexão sobre o assunto, pois quanto à prática

docente no ensino fundamental, o leitor terá ampla compreensão ao verificar os relatórios de

docência. Porém, quanto à prática no ensino médio, não poderíamos deixar de relatar os

acontecimentos ou estaríamos sendo coniventes com a situação.

Vamos à reflexão de alguns pontos...

Toda escola por si só, é uma instituição dinâmica, o ser humano é dinâmico. Tudo

acontece muito rápido e se não agirmos rápido pode ser tarde demais! Cada instituição é o

espelho daqueles que nela atuam. Como podemos exigir responsabilidade, se não praticamos

responsabilidade? É possível exigir organização quando somos desorganizados? A escola que

deveria educar para a vida, preparar cidadãos para o futuro, ser um espaço de inclusão social,

deixa a desejar em muitos aspectos. Na verdade, boa parte do nosso estágio alertou para ações

que devemos evitar na árdua tarefa de educar; definindo que tipo de educadores somos ou

pretendemos ser. Boa parte do período em que estivemos na escola, foi marcado pela ausência

de um pensamento coletivo capaz de unificar a classe em torno de objetivos comuns. O grupo,

a equipe, aquela frase tão batida “a união faz a força!” simplesmente não se aplica na escola

pública de hoje. Talvez isso explique porque as longas greves na Educação trazem apenas

resultados irrisórios frente às reivindicações da classe. Nós vivemos em sociedade e é

necessário agirmos e pensarmos em prol dela. Toda essa problemática pôde ser percebida face

aos comentários em que se fez ouvir um grupo de professores. O teor da conversa girou em

torno de temas como: licença prêmio; quando é interessante gozar essa licença; ou que não

vale a pena porque não se recebe o vale alimentação naquele período e temas afins.

- 160 -

Ivan Illich, no livro intitulado Sociedade sem escolas, diz que a escola é o lugar errado

para se aprender uma habilidade e mais errado ainda para se obter educação; diz ainda que a

escola realiza mal ambas as tarefas. Este autor prega a “desescolarização da sociedade”; e

diante do que pudemos observar, a escola está realmente tornando-se um mal à sociedade.

Como educadores que somos não podemos concordar todavia com a extinção da escola, pois

ainda é uma das poucas instituições capazes de viabilizar a mobilidade social; o sujeito pobre

e desprovido de conhecimento pode por meio da escola passar a uma condição social e

intelectual oposta.

Precisamos exigir, porém uma reestruturação do sistema de ensino, pois o indivíduo

mudou, a sociedade mudou, mas a escola é talvez a única instituição que pouco se modificou

ao longo do tempo. Hoje, os interesses e objetivos do ser humano são muito diferentes se

pensarmos num passado remoto. Hoje temos muitos recursos audiovisuais: computador, TV,

data show e outros, que deixam de ser disponibilizados aos alunos porque o professor não

sabe usar ou falta tempo para planejar uma aula mais dinâmica, visto que alguns professores

trabalham nos três turnos, não sobrando tempo para planejamento.

Mas, quem exigir de quem? A resposta é complexa. Num primeiro momento é

necessário que os pais e os educandos façam valer seus direitos cobrando melhorias no

sistema educacional. Aqui cabe outra pergunta: onde estão esses pais? De um modo geral

percebemos sua ausência na tomada de decisão tanto pedagógica, quanto política. A educação

que deveria começar em casa não acontece, ficando a cargo, quase exclusivo, da escola. Ou

seja, a sociedade não cobra e o sistema permanece inalterado. Além disso, este não é um

problema exclusivo da escola pública: corroborando essa afirmação podemos citar a

experiência vivenciada por um dos estagiários numa instituição privada onde a mesma

situação acontece. Por outro lado, quando acontece o oposto, ou seja, os pais procuram a

escola, o fazem para exigir nota, não estão preocupados com a ampla educação que significa

muito mais do que aquisição de conhecimento. Por ampla educação entendemos: respeito aos

colegas, funcionários, professores, respeito ao espaço do outro, preservação do patrimônio;

em suma, aprender a ser um cidadão que têm direitos e deveres.

Num segundo momento, é necessário o engajamento dos educadores. Significa dizer

que, se o Estado falha em alguns aspectos, também se mostra eficaz em outros. A saber: a

escola pública dispõe de vários recursos que nem toda a rede particular dispõe. Por exemplo:

recursos audiovisuais citados anteriormente, hora-atividade, alimentação e outros benefícios.

Além disso, é preciso lembrar que quando se escolhe “ser professor”, deve estar clara a

- 161 -

necessidade de empatia, paciência, gostar de trabalhar com o ser humano, compreender as

diferenças, ou seja, nem todos aprendem da mesma forma e no mesmo tempo. Significa ainda

dizer que não justifica prestar um serviço de má qualidade por estar insatisfeito com o vínculo

empregatício, uma vez que o educando não tem que pagar pela insatisfação do educador ou

pela ineficiência do sistema de ensino. O que nos leva a outra pergunta: por que ser educador?

Não havia alternativa de emprego? Nesse sentido concluímos que a docência deve ser

exercida com o máximo de qualidade. Havendo descontentamento tanto no exercício da

profissão quanto no vínculo empregatício cabe ao educador repensar sua escolha. Ou luta para

melhorar o sistema educacional, ou muda de profissão!

Sempre há tempo para mudar! É preciso coragem, determinação e clareza de objetivos.

“Para onde vai o barco? Para onde queremos que o barco vá? Somente depois de respondidas estas perguntas teremos condições de tomar decisões lúcidas acerca do que deve ser pesquisado. Uma vez tomada a decisão, e somente então, faz sentido suar no remo. Antes disto seremos apenas sonâmbulos que não sabem o que fazem.”

( Rubem Alves)

- 162 -

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA ALVES, Fábio Tomás. O letramento no 1º segmento da educação de jovens e adultos: o que dizem os documentos oficiais? Monografia apresentada como requisito parcial ao Programa de Especialização do CEFET-SC. Florianópolis, 2007. Despacho do Ministro da Educação em 7/6/2000, publicado no Diário Oficial da União de 9/6/2000, Seção 1e, p. 15. Ver Resolução CNE/CEB 1/2000, publicada no Diário Oficial da União Seção 1, p. 18de 19/7/2000. EZPELETA, Justa & ROCKWEEL, Elsie. Pesquisa Participante. A Escola: Relato de um processo inacabado de construção. SP: Cortez, 1989. GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1° série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005. IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997. ILLICH, Ivan. Trad. de Lúcia Mathilde Endlich Orth. Sociedade Sem Escolas. Editora Vozes, Petrópolis, 1973. LOPES, Selva Paraguassu & SOUZA, Luzia Silva. EJA: Uma educação possível ou mera utopia?O MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva, 2005. Porto. Zélia Granja, & Carvalho. Rosângela Tenório de. Educação matemática na educação de jovens e adultos: sobre aprender e ensinar conceitos. UFPE, 1995. SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO DE SANTA CATARINA. Proposta curricular 11: Estudos Temáticos 2005. Florianópolis IOESC, 2005.

SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo: IBEP. SILVA JUNIOR, Celestino Alves da (org.) In: Formação do educador: dever do Estado, tarefa da Universidade. SP: Ed. Universidade Estadual Paulista, 1996.

- 163 -

ANEXOS

- 164 -

AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

QUANTO ÀS AULAS DA ESTAGIÁRIA


- 165 -

AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

QUANTO ÀS AULAS DO ESTAGIÁRIO


- 166 -

AVALIAÇÃO ESCRITA DOS ALUNOS DO

1º ANO ENSINO MÉDIO

ESTAGIÁRIA: RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO

- 167 -

AVALIAÇÃO ESCRITA DOS ALUNOS DO

1º ANO ENSINO MÉDIO

ESTAGIÁRIO: JOSÉ ANDRES RODRIGUEZ

- 168 -

AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DO 1º ANO ENSINO MÉDIO

QUANTO ÀS AULAS DA ESTAGIÁRIA


- 169 -

AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO.

QUANTO ÀS AULAS DO ESTAGIÁRIO


relatorio rhianne jose para o estágio

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