Universidade Federal de Juiz de Fora Instituio de Cincias Exatas Departamento de Fsica Laboratrio de Fsica Moderna

Radiao de um corpo negro

Professor: Carlos R. A. Lima Alunos: Rodrigo Rodrigues dos Santos Maurcio de Almeida Cesrio Junior Natlia Vidal Alan Correa Diniz Luiz Henrique Carmo Castro Luiz Guilherme Matrcula: 200965271 200709055 200809041 200809026 200809039 200809019

Juiz de Fora MG, 25 de maro de 2011

Sumrio1 OBJETIVO ................................................................................................................................... 3 2 INTRODUO TERICA ........................................................................................................ 3 3 EXPERIMENTO .......................................................................................................................... 5 2.1 MATERIAL UTILIZADO ..............................................................................................................5 2.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................................................6 4 - CLCULOS ................................................................................................................................ 10 5 - ANLISE .................................................................................................................................... 11 6 CONCLUSO ............................................................................................................................ 12 7 - REFERNCIAS ........................................................................................................................... 12

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1 ObjetivoDeterminar o espectro de radiao de um corpo negro e a medida da temperatura do filamento de uma lmpada submetida a diferentes voltagens. Esperamos encontrar um grfico semelhante ao da distribuio espectral de um corpo negro para diferentes temperaturas, obtido experimentalmente por Lummer e Pringshein em 1899.

2 Introduo tericaUm dos fenmenos mais intrigantes estudados no final do sculo XIX era o da distribuio espectral da radiao do corpo negro. Um corpo negro um sistema ideal que absorve toda a radiao que nele incide. Pode ser materializado por uma cavidade provida de uma abertura muito pequena. As caractersticas da radiao desta cavidade depende somente da temperatura das paredes. As temperaturas ordinrias (abaixo de 600C), a radiao trmica emitida por um corpo negro no visvel, pois a energia est concentrada na regio do infravermelho do espectro eletromagntico. Quando o corpo negro for aquecido, a quantidade de energia irradiada aumenta (de acordo com a Lei de StefanBoltzmann) e a concentrao de energia se desloca para o comprimento de onda menores. Entre cerca de 600C a 700C, h energia suficiente do espectro visvel para que o corpo adquira uma cor vermelha escura. Em temperaturas mais elevadas, fica vermelho-cereja ou at branco brilhante.

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Todo corpo negro mesma temperatura emite radiao trmica se o mesmo espectro por se tratar de um sistema termodinmico, a distribuio espectral de um corpo negro a uma temperatura T, representada pelo comportamento de uma densidade de energia espectral , ou energia por unidade de rea e tempo da radiao, para cada comprimento de onda , ou frequncia , emitida.

A Fig. acima mostra a distribuio espectral de um corpo negro para diferentes temperaturas, obtida experimentalmente por Lummer e Pringsheim em 1899

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A funo de distribuio espectral P (, T), tem um mximo de comprimento de onda mx que varia inversamente com a temperatura, de acordo com a lei de deslocamento Wien.

A funo de distribuio espectral P (, T) pode ser calculada pela termodinmica clssica, de maneira direta, e os resultados podem ser comparados com as medies experimentais. O resultado deste clculo clssico conhecido como a Lei de Rayleigh-Jeans,

Onde K a constante de Boltzmann.

3 Experimento2.1 Material utilizado Monocromador com lmpada de filamento Fonte de Tenso Varivel Multmetro Fotodetector Cabos

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2.2 Procedimento experimentalUtilizando a tabela 1 do Roteiro experimental de Laboratrio de Fsica Moderna, Reatividade e Estrutura da Matria montamos uma tabela de dados obtidos para a lmpada submetida a uma tenso de 4V e aps para uma tenso de 11V. Para cada uma dessas voltagens que a lmpada foi submetida atuamos no micrmetro do gonimetro no sentido horrio, mudando a posio angular da rede de difrao de 0 a 30, anotando cada caso, a intensidade do sinal detectado em Volts (V). Nesta tabela de dados mostramos os comprimentos de onda utilizados, as intensidades de sinais correspondentes, as medidas I e erros e padres I respectivos. Para cada valores de I e I, usamos as equaes:

Efetuando os clculos, podemos fazer um grfico

para cada voltagem

submetida a lmpada utilizando a Lei de deslocamento de Wien, estimamos que a temperatura a qual a lmpada foi submetida.

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Tabela 01: Para 4V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 22 24 26 28 30 400 (violeta He) 405 410 (violeta H) 455 (azul He) 470 485 495 (verde H) 500 (verde He) 520 540 555 565 580 (amarelo He) 600 620 635 650 670 (vermelho H) 680 (vermelho He) 700 750 800 850 900 950 0,198 0,197 0,196 0,195 0,194 0,194 0,194 0,194 0,197 0,200 0,204 0,208 0,212 0,217 0,222 0,226 0,231 0,234 0,238 0,244 0,249 0,253 0,255 0,255 0,254 0,189 0,199 0,187 0,186 0,186 0,186 0,186 0,188 0,190 0,194 0,198 0,202 0,207 0,212 0,216 0,221 0,225 0,23 0,233 0,240 0,245 0,249 0,251 0,252 0,251 0,152 0,152 0,151 0,151 0,151 0,151 0,152 0,153 0,155 0,160 0,164 0,169 0,173 0,179 0,184 0,189 0,193 0,198 0,202 0,209 0,214 0,218 0,221 0,222 0,222 0,1797 0,1827 0,1780 0,1773 0,1770 0,1770 0,1773 0,1783 0,1807 0,1847 0,1887 0,1930 0,1973 0,2027 0,2073 0,2120 0,2163 0,2207 0,2243 0,2310 0,2360 0,2400 0,2423 0,2430 0,2423 0,0411 0,0448 0,0401 0,0392 0,0385 0,0385 0,0376 0,0373 0,0379 0,0364 0,0364 0,0354 0,0358 0,0348 0,0344 0,0338 0,0344 0,0333 0,0329 0,0323 0,0323 0,0323 0,0313 0,0308 0,0298

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GRFICO INTENSIDADE VERSUS COMPRIMENTO DE ONDA0,32 0,31 0,30

intensidade(V)

0,29 0,28 0,27 0,26 0,25 0,24 0,23 400 500 600 700 800 900

comprimento(nm)

Obs: foi utilizado o parmetro t = 2,92 de Student

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Tabela 02: Para 11V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 22 24 26 28 30 400 (violeta He) 405 410 (violeta H) 455 (azul He) 470 485 495 (verde H) 500 (verde He) 520 540 555 565 580 (amarelo He) 600 620 635 650 670 (vermelho H) 680 (vermelho He) 700 750 800 850 900 950 0,256 0,255 0,255 0,256 0,257 0,260 0,264 0,270 0,278 0,285 0,291 0,297 0,302 0,307 0,311 0,315 0,319 0,321 0,324 0,323 0,325 0,326 0,324 0,322 0,318 0,239 0,238 0,237 0,238 0,240 0,243 0,248 0,254 0,262 0,269 0,276 0,282 0,287 0,292 0,297 0,301 0,304 0,307 0,310 0,313 0,316 0,316 0,316 0,313 0,309 0,227 0,227 0,227 0,228 0,230 0,233 0,238 0,245 0,252 0,260 0,266 0,272 0,278 0,283 0,287 0,291 0,295 0,299 0,301 0,305 0,308 0,309 0,308 0,306 0,302 0,2407 0,2400 0,2397 0,2407 0,2423 0,2453 0,2500 0,2563 0,2640 0,2713 0,2777 0,2837 0,2890 0,2940 0,2983 0,3023 0,3060 0,3090 0,3117 0,3137 0,3163 0,3170 0,3160 0,3137 0,3097 0,0246 0,0238 0,0239 0,0239 0,0230 0,0230 0,0221 0,0213 0,0221 0,0213 0,0212 0,0212 0,0204 0,0204 0,0203 0,0203 0,0204 0,0188 0,0195 0,0152 0,0143 0,0144 0,0135 0,0135 0,0135

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Grfico intensidade versus comprimento de onda0,32 0,31 0,30

Intensidade( V )

0,29 0,28 0,27 0,26 0,25 0,24 0,23 400 500 600 700 800 900 1000

Comprimento(nm)

Obs: foi utilizado o parmetro t = 2,92 de Student

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4 - ClculosClculo da temperatura, segundo a Lei de deslocamento de Wien:

Para a tenso de 4V o comprimento de onda mximo foi de 900nm com a intensidade mdia mxima. Com isso, temos que:900 x10 9 mxT 2,898 x10 3 (mxK )T 3220K

Para a tenso de 11V o comprimento de onda mximo foi de 800nm com a intensidade mdia mxima. Com isso, temos que:800 x10 9 mxT 2,898 x10 3 (mxK )T 3622K

5 - ConclusoTomadas as medidas e feito os clculos podemos dizer que o comportamento do grfico corresponde teoria, ou seja, as medidas nos permitiu obter um espectro de um corpo negro, alm de estimar a temperatura da lmpada para uma dada voltagem.

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6 ConclusoOs resultados por ns obtidos concordam com os resultados experimentais, pois na regio dos grandes comprimentos de onda obtidos experimentalmente. Mas obviamente nossos resultados so mais simples, pois no obtemos todo o espectro do corpo negro devido ao fato de que, com a elevao da temperatura poderamos queimar a lmpada. Os erros provveis seriam na medida da intensidade no voltmetro e devido ao detector semicondutor sensvel ao infravermelho usado no experimento, uma vez que este detector no o mais apropriado para medidas do espectro de um corpo negro, podendo ser uma fonte de erros no experimento.

7 - Referncias[01] Carlos R. A. Lima, Roteiro Experimental de Laboratrio de Fsica Moderna, Relatividade e Estrutura da Matria, janeiro de 2007;

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