relato de uma professora de matemática, no brasil
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• Relato de uma Professora de Matemática, no Brasil
“...semana passada, comprei um produto que custou R$ 1,58.
Dei à balconista R$ 2,00 e peguei na minha bolsa 8 centavos, para evitar receber ainda mais moedas. A balconista pegou o dinheiro e ficou olhando para a máquina registradora, aparentemente sem saber o que fazer.
Tentei explicar que ela tinha que me dar 50 centavos de troco, mas ela não se convenceu e chamou o gerente para ajudá-la. Ficou com lágrimas nos olhos enquanto o gerente tentava explicar e ela aparentemente continuava sem entender. ..”
Por que estou contando isso? Porque me dei conta da evolução do ensino de matemática desde 1960, que foi assim:
1. Ensino de matemática em 19601. Ensino de matemática em 1960:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda.Qual é o lucro?
• 2. Ensino de matemática em 1970:2. Ensino de matemática em 1970:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda ou R$ 80,00. Qual é o lucro?
• 3. Ensino de matemática em 1980:3. Ensino de matemática em 1980:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Qual é o lucro?
• 4. Ensino de matemática em 1990:4. Ensino de matemática em 1990:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00.
Escolha a resposta certa, que indica o lucro:( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00
• 5. Ensino de matemática em 2000:5. Ensino de matemática em 2000:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00.O lucro é de R$ 20,00. Está certo? ( )SIM ( ) NÃO
• 6. Ensino de matemática em 2008:6. Ensino de matemática em 2008:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$100,00.O custo de produção é R$ 80,00.
Se você souber ler coloque um 'X' no R$ 20,00.
( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00
GEPEMAT - UFMT
GEPEMAT - UFMT
• O mundo em que vivemos hoje, embora O mundo em que vivemos hoje, embora não nos apercebamos disto, depende não nos apercebamos disto, depende fundamentalmente da Matemática. fundamentalmente da Matemática.
• Por exemplo, as ondas Por exemplo, as ondas eletromagnéticas, que são responsáveis eletromagnéticas, que são responsáveis pela informação que chega ao nosso pela informação que chega ao nosso televisor, a informação telefônica que televisor, a informação telefônica que via satélite liga pontos distantes do via satélite liga pontos distantes do nosso planeta, etc, tiveram a sua nosso planeta, etc, tiveram a sua existência primeiramente descoberta na existência primeiramente descoberta na Matemática. Matemática.
• Após esta descoberta, tentou-se, e com Após esta descoberta, tentou-se, e com sucesso, descobriu-se a sua existência sucesso, descobriu-se a sua existência física.física.
• A computação que revoluciona a vida moderna foi desenvolvida inicialmente (em seus aspectos teóricos) por matemáticos como Von Neuman e A. Turing.
• Para se desenvolver um motor, um circuito elétrico ou um "chip" de computador, uma enorme quantidade de cálculos matemáticos e Teorias Matemáticas são necessárias.
• A maioria dos aparelhos elétricos que facilitam a nossa vida não existiriam sem o desenvolvimento da Matemática.
• O próprio florescimento da era industrial só foi possível em razão do desenvolvimento da Física e da Matemática por Newton, Lagrange, Fourier, Cauchy, Gauss e outros cientistas.
Isaac Newton, 1642-1727.
Joseph-Louis Lagrange, 1736-1813.
• Os conjuntos fractais apareceram inicialmente nos trabalhos dos matemáticos Hausdorff e Besikovich.
• Posteriormente foram popularizados por B. Mandelbrot.
• As figuras que aparecem na Enciclopédia Encarta da Microsoft são feitas por um sistema de compactificação de imagens que foi obtido através da adaptação de idéias de auto-similaridade de fractais do matemático M. Barnsley.
• A explicação física do fenômeno da água se tornar gelo a zero graus e da magnetização de objetos a baixas temperaturas, exige aplicação da Teoria Matemática da ProbabilidadeTeoria Matemática da Probabilidade.
• Esta última Teoria, nos seus primórdios se dedicava apenas a questões mais simples e prosaicas como calcular a chance de ganhar ou perder nos jogos de roleta, antes de penetrar na Mecânica Estatística e Quântica como ferramenta insubstituível.
• Convém lembrar que o matemático W. Gibbs foi um dos cientistas que estabeleceu os princípios básicos da Mecânica Estatística.
• A Teoria da Relatividade de Einstein e o entendimento do fenômeno dos "buracos negros" no cosmos por S. Hawking deve muito ao desenvolvimento das Geometrias Não Euclidianas por Gauss, Riemann e Poincaré.
• As Geometrias não-Euclidianas se originaram da seguinte questão: um dos Axiomas de Euclides, (século IV antes de Cristo) afirmava que em um plano, a partir de um ponto é possível traçar apenas uma paralela a uma reta dada.
• Muitos dos contemporâneos de Euclides, achavam que este Axioma (também chamado de Axioma das paralelas) poderia ser deduzido a partir dos outros Axiomas.
PSEUDO ESFERA
• A questão, se era ou não possível deduzir o Axioma das paralelas a partir dos outros, se estendeu por mais de 20 séculos até que foi respondido negativamente por Lobachewski no século passado.
• Em resumo, o Axioma das paralelas não pode ser obtido a partir dos outros Axiomas de Euclides.
• Até que se obtivesse tal resposta, no entanto, vários matemáticos começaram a estudar outras geometrias em que tal Axioma não fosse verdadeiro.
• Gauss, Riemann e outros desenvolveram uma teoria que é conhecida hoje como Geometria Riemanniana e que ainda hoje em dia é fruto de vigoroso trabalho de pesquisa por matemáticos no mundo todo.
• O fenômeno de que a luz tinha uma velocidade constante independente do referencial em que se encontrava o observador que media a velocidade da luz, apontava para a direção de que o espaço real espaço-tempo deveria ter alguma curvatura.
Georg F. B. Riemann,1826-1866.
• Einstein, que aprendeu a dominar a Geometria Riemanniana com um colega matemático, conseguiu de maneira genial encontrar o modelo matemático para explicar o fenômeno acima descrito, encontrando uma Geometria não-Euclidiana conveniente.
• Este exemplo não é isolado, várias Teorias Matemáticas desenvolvidas ao longo dos tempos resultaram posteriormente em ferramenta preciosa para o entendimento de modelos das Ciências Naturais com os quais a princípio não pareciam ter nenhum relacionamento.
Albert Einstein
• Por exemplo, os números complexos que foram introduzidos para dar sentido à existência de soluções de equações polinomiais, conduziram ao estudo do cálculo diferencial com números complexos.
• Esta Teoria resultou, posteriormente, extremamente útil para explicar o escoamento de fluidos incompressíveis.
• A teoria de S. Hawking para explicar os "buracos negros" no universo necessita também de resultados envolvendo números complexos e Mecânica Quântica (portanto requer também o entendimento de resultados da Teoria da Probabilidade).
• Se olharmos os livros-textos em Biologia, Economia, Agronomia, etc, que são utilizados hoje em nossas Universidades e compararmos com aqueles de 20 anos atrás, notaremos que hoje estes livros contém muito mais fórmulas matemáticas e estatísticas do que no passado.
• A tendência de todas as Ciências é cada vez mais de se "matematizarem" em função do desenvolvimento de Modelos Matemáticos que descrevem os fenômenos (determinísticos ou aleatórios) naturais de maneira adequada.
• O ritmo intenso do desenvolvimento tecnológico dos tempos atuais produz o seguinte fenômeno: é cada vez menor o tempo decorrente entre o desenvolvimento de uma teoria matemática e sua utilização prática.
• Nas Ciências Sociais, por exemplo, a Estatística é, hoje em dia, ferramenta extremamente útil para qualquer profissional da área.
• Até para investir na bolsa de valores existem teorias matemáticas que possibilitam maximizar o lucro auferido.
• Em resumo, podemos afirmar sem sombra de dúvida que dominar o uso da Matemática, hoje em dia, é uma condição necessária para o sucesso em uma quantidade enorme de profissões.
• As projeções para o futuro próximo indicam que esta tendência tende a se intensificar.
• Por exemplo, nas sociedades mais desenvolvidas do primeiro mundo, como nos Estados Unidos, projeta-se que pelo começo do século XXI os trabalhadores americanos "white colors" serão em número maior do que os "blue-colors".
• Os trabalhadores "blue-colors" correspondem aos trabalhadores braçais e os "white colors" àqueles cuja profissão requer algum estudo de nível superior para o desenvolvimento de suas funções.
• A automação e o computador produzirão também a ocorrência do mesmo fenômeno no resto do mundo em um futuro razoavelmente próximo.
• Na maioria dos programas de nível superior nos Estados Unidos, o estudante deve fazer algum curso de Matemática.
• Numa sociedade moderna em que a "eficiência" é um dos objetivos maiores, maximizar benefícios e minimizar perdas é essencial.
• Quando se fala em maximizar ou minimizar algo, invariavelmente, algum modelo matemático deve entrar em jogo.
• Note que acima não usamos a expressão maximizar lucros e minimizar custos.
• Maximizar benefícios pode significar utilizar de maneira ótima os recursos de um hospital de tal jeito que o maior número de pacientes possa ser beneficiado.
• Agora, que acreditamos ter conscientizado o leitor da importância da Matemática no mundo atual, vamos falar um pouco sobre a Matemática e os profissionais que atuam nesta área.
• O primeiro fato que queremos ressaltar, e que muitas vezes é desconhecido do cidadão comum, é que a Matemática é uma Ciência viva e que um intenso trabalho de pesquisa é desenvolvido hoje em dia nesta área.
• Para se ter uma idéia deste desenvolvimento, basta citar a seguinte afirmação do matemático A. Odlyzko do "AT&T Bell Laboratories": nos últimos trinta anos a quantidade de páginas escritas de trabalhos publicados em Matemática é maior do que o número de páginas escritas sobre Matemática desde a Grécia antiga até a trinta anos atrás.
• Muitas razões concorrem para o desconhecimento do cidadão comum a respeito do desenvolvimento da pesquisa em Matemática.
• A primeira delas é que por sua própria natureza, um resultado matemático usa outros resultados anteriores e assim por diante de tal jeito que é difícil descrever para um cidadão que não conheça a Matemática superior a importância dos resultados obtidos pelos matemáticos atuais.
• Sendo assim o cidadão comum não tem em geral conhecimento da pesquisa em Matemática atual.
• Convém também lembrar que a Matemática que se aprende hoje no secundário e no ensino superior, e que se aplica numa enorme quantidade de situações práticas, foi considerada pesquisa Matemática algum tempo atrás.
• A segunda razão, talvez seja o fato de que não existe um Prêmio Nobel em Matemática.
• Alfred Nobel (1833-1896) foi um cientista sueco que criou uma fundação que anualmente premia cientistas de várias áreas do conhecimento como Física, Química, Medicina, Literatura, etc...
• Como não existe um Prêmio Nobel em Matemática, muitos pensam erradamente que não existe pesquisa atual nesta área.
• A. Nobel foi abandonado por sua primeira mulher, a qual a seguir se casou com um dos mais brilhantes matemáticos da sua época.
• Se o Prêmio Nobel cobrisse a área de Matemática, muito provavelmente o tal matemático iria mais cedo ou mais tarde recebê-lo.
• Talvez seja essa a explicação para a omissão da Matemática entre as áreas cobertas pelo Prêmio Nobel.
• O Prêmio correspondente ao Prêmio Nobel, na área da Matemática é a Medalha Fields que é outorgada pela "International Mathematical Union" a cada 4 anos a 4 matemáticos distinguidos que tenham menos de 40 anos de idade.
• Recentemente o matemático francês J.C. Yoccoz da Universidade de Paris-Sud recebeu este prêmio.
• Este matemático passou grande parte de sua vida no Brasil trabalhando e desenvolvendo pesquisas matemáticas junto com pesquisadores brasileiros.
• Intenso trabalho de pesquisa se realiza hoje nas áreas centrais da Matemática como: Álgebra, Análise, Geometria, Probabilidade, Matemática Aplicada, Equações Diferenciais Ordinárias, Equações Diferenciais Parciais, Teoria dos Números, Combinatória, etc. Os Fractais, os Sistemas Caóticos, Cellular Automata, a Teoria das Catástrofes, a Geometria das Variedades Mínimas, as Aplicações da Topologia Algébrica a problemas de Mecânica Quântica, a Teoria das "wavelets", as Aplicações Matemáticas à Teoria da Computação são alguns dos tópicos que mais se popularizaram.
• Outros igualmente importantes e profundos estão sendo desenvolvidos por matemáticos, embora seja difícil de explicar sua importância ao leitor comum.
• Nada impede que estes tópicos passem de uma hora para outra a serem mencionados em periódicos de maior divulgação no momento em que alguém encontre um modelo real em que tais teorias possam ser aplicadas. Ricardo Mañé, (1948-1995), Recentemente um matemático inglês resolveu a celebrada conjectura de Fermat.
• A conjectura de Riemann acerca dos zeros de uma certa função é a questão ainda não resolvida mais famosa da Matemática atual.
• Uma série de outras questões importantes em Geometria, Análise, Álgebra e em Mecânica Quântica seriam matematicamente resolvidas se tal conjectura fosse verdadeira.
•Ricardo Mañé,Ricardo Mañé, um um matemático trabalhando matemático trabalhando no IMPA (Rio de Janeiro) no IMPA (Rio de Janeiro) e que faleceu e que faleceu recentemente, resolveu em recentemente, resolveu em 1987 a conjectura da 1987 a conjectura da estabilidade estrutural que estabilidade estrutural que é considerado um dos é considerado um dos resultados nais resultados nais importantes da importantes da Teoria dos Teoria dos Sistemas Caóticos.Sistemas Caóticos.
• Celso Costa em sua tese de doutorado no IMPA (Rio de Janeiro), exibiu em 1982 um exemplo de uma superfície mínima com certas propriedades especiais.
• Este exemplo responde negativamente a uma conjectura também famosa.
• Esta superfície, que é conhecida no mundo inteiro como a superfície de Costa, foi inspirada, segundo o autor, por um chapéu de uma passista de uma escola de samba do Rio de Janeiro.
Superfície de Costa
• O Universo dos problemas matemáticos os quais não temos a menor idéia de como resolvê-los é inesgotável.
• Ao mesmo tempo, a toda hora, as Ciências Naturais, colaborando com a Matemática, sugerem uma série de novos problemas matemáticos cuja solução é relevante e ainda desconhecida.
• O matemático desenvolve a Teoria Matemática através da sua intuição do que é fundamental e profundo em Matemática.
• A Matemática é fundamentalmente "resolução de problemas Matemáticos".
• O eminente botânico Sir D'Arcy Thompson disse uma vez que tudo que é belo em Matemática, mais cedo ou mais tarde será de importância em algum fenômeno natural.
• Quando um matemático encontra a solução para algum problema matemático e este resultado lhe parece interessante, ele quer que seus colegas o apreciem.
• O fruto deste trabalho é então publicado em uma revista de Matemática.
• As bibliotecas dos Institutos de Matemática é onde se encontram tais revistas.
• Posteriormente, alguns destes resultados (em geral os que tem maior profundidade do ponto de vista matemático) passam a ser utilizados por cientistas de outras áreas mais aplicadas.
• A Matemática, num certo sentido, é uma arte.
• A análise e a engenhosidade na obtenção da solução de um problema matemático possui uma valor estético intrínseco.
• Uma série de resultados se encaixam "magicamente" num resultado final que, ou surpreende, ou encanta ou nos coloca uma pulga atrás da orelha: será que isto é mesmo verdade?
• A demonstração matemática é enfim o que vai precisar se o resultado está certo ou errado.
• A demonstração em Matemática desempenha o papel que a experiência desempenha na Física.
• É ela o referencial da veracidade ou não do resultado matemático.
• Cumpre destacar que para um profissional que vai apenas utilizar uma técnica matemática, nem sempre a apresentação de uma demonstração matemática pode ser elucidativa.
• Acima estamos falando da Matemática em si e não na sua aplicação em um ramo específico do conhecimento.
• Muitas vezes, no entanto, quando um profissional precisa utilizar uma certa técnica, a situação real a ser analisada, não é bem igual ao que ele aprendeu nos bancos universitários.
• É necessário fazer alguns pequenos ajustes no modelo que foi ensinado pelo professor.
• Neste momento, entender o resultado matemático (e algumas vezes até a sua demonstração) podem ser de grande utilidade.
• Exatamente por causa da prova matemática, um resultado matemático é eterno.
• É válido hoje como também será válido daqui a milhares de anos.
• Vamos agora, finalmente, falar sobre a Matemática no Brasil. A pesquisa matemática no Brasil vai muito bem, obrigado.
• A "International Mathematical UnionInternational Mathematical Union" que classifica os países por "ranking" de desenvolvimento de pesquisa em Matemática coloca o Brasil em nível de países do primeiro mundo como Holanda, Suécia, Bélgica, etc...
• Em algumas áreas matemáticas como Sistemas Dinâmicos e Geometria o Brasil possui alguns dos melhores centros mundiais de pesquisa no assunto.
• Matemáticos brasileiros de nossas Universidades participam de Congressos no exterior e publicam trabalhos de pesquisa nas melhores revistas matemáticas do mundo.
• As dimensões geográficas e populacionais do Brasil no entanto são gigantescas.
• O número de pesquisadores em Matemática é ainda muito pequeno em comparação com a população do país.
• A profissão de professor de Matemática atuando em nível superior (nas (nas Universidades e Faculdades é onde se Universidades e Faculdades é onde se desenvolve a pesquisa em Matemática no desenvolve a pesquisa em Matemática no Brasil)Brasil) é uma das poucas profissões atualmente no Brasil, em que a demanda é muito maior que a oferta de profissionais.
• Muitas pessoas pensam que a Matemática é difícil e por isso os cursos de Bacharelado em Matemática não são muito procurados.
• Na verdade, um estudante do secundário que gosta e tem facilidade para a Matemática pode facilmente ter sucesso na carreira de matemático.
• Poucos sabem que as possibilidades de um bom emprego nesta área, para estudantes bem qualificados, são enormes.
• Muitos dos bons estudantes dos cursos de Matemática recebem bolsas de estudo do CNPq nos cursos de graduação, mestrado e doutorado no Brasil e exterior.
• O salário de um professor universitário em Universidade Federal com doutoramento e que desenvolva trabalho de pesquisa (e receba uma complementação por trabalho de pesquisa do CNPq) está em torno de R$ 8.500,00 líquido mensal.
• Este salário Já foi comparável com os salários dos pesquisadores em Matemática dos países desenvolvidos como Estados Unidos, Inglaterra e França.
• Diferentemente dos empregos na iniciativa privada, que em geral estão associados a projetos específicos e de utilização mais imediata, um pesquisador desfruta de liberdade para criar e de dar asas, sem limite, a sua imaginação e criatividade (contanto que produza pesquisa de ótima qualidade).
• O Bacharelado em Matemática e a Licenciatura Plena em Matemática é o curso de graduação que inicia o treinamento de um pesquisador em Matemática ou Educação Matemática.
• Em resumo, se você gosta de Matemática, considere a possibilidade de se tornar um pesquisador em Matemática ou em Educação Matemática. • Pense no assunto! Pense no assunto!
Temos também uma outra vertente a considerar...