Matemática I

Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Professora. Patrícia Carly

Limite de uma função Se f(x) tende a um número L quando x tende a

um número c tanto pela esquerda como pela direita, L é limite de f(x) quando x tende a c, o que, em notação matemática, é escrito como:

Lim f(x)= L x c

Para as três funçoes , o limite de f(x) quando x tende

Para as três funções, o limite de f(x) quando x tende a 3 é igual a 4.

F(c)=4

F ( c)=é diferente de 4

F(c)= não é definido

Propriedade algébrica dos limites:se lim f(x) e lim g(x) existem x c x c

Limite de duas funções lineares Para qualquer constante k.

Lim k = k e lim x = c x c x c

O limite de uma constante é a própria constante.

o limite de f(x)=x quando x tende a c é c.

Limite de duas funções lineares

Y=k

x c x

(c,k )

x x

yy

(c,c)

x c x

c

Lim k = k lim x = c

x c x c

Calcule o limite A)Lim 2 x 1

B) lim x x 2

Solução

Y=2

x 1 x

(1,2 )

x x

yy

(2,2)

x 2 x

2

Lim k = k lim x = c

x c x c

A)Lim 2

x 1B) lim x

x 2

Calcule lim (3x³-4x +8) x -1 Solução: Usando a propriedade e limite

p lim (3x³-4x +8)= 3(lim x)³- 4(lim x) + lim 8p x -1 x -1 x -1 x -1

p = 3(-1) ³ - 4(-1) + 8 = 9

Calcule lim (2x³+4x +7) x -1

Calcule lim (2x³+4x +7) x -1 Solução: Usando a propriedade e limite

p lim (3x³-4x +8)= 2(lim x)³+ 4(lim x) + lim 7p x -1 x -1 x -1 x -1

p = 2(-1) ³ - 4(-1) + 8 = 10

Calcule lim 3x³ -8/ x-2 x 1

Lim (x-2)= o X 1

Lim 3x³ -8 = 3( lim x)³ -lim 8 x 1 x – 2 x 1 x 1 =3-8 / 1-2 = 5 lim x - lim 2 x 1 x 1

Calcule lim 3x³ -8/ x-3 x 2

solução

Lim (x-2)= o X 2

Lim 3x³ -8 = 3( lim x)³ +lim 8 x 2 x – 3 x 2 x 2 =24+8 / 2-3 = 32/-1=- 32 lim x - lim3 x 2 x 2

Calcule lim x+1 x 2 x-2 Solução A regra do quociente não se aplica, neste

caso, o limite do denominador é lim(x-2)=0 X 2

O limite do numerador é lim(x+1) =3 X 2

Que é diferente de zero, chegamos à conclusão que o limite não existe.

Calcule lim x²-1 x 1 x²-3x+2 Solução Tanto o numerador quanto o denominador

de uma fração dada tende a zero. Quando isso acontece, muitas vezes é possível simplificar algebricamente a fração para obter o limite desejado.

solução Calcule lim x²-1

x 1 x²-3x+2 =(x-1)(x+1) x=1 (x-1)(x-2)

=lim(x+1) x 1 lim (X-2) x 1 =2/-1=-2

2

12

2

2

4

24

24

2

b b acx

ab b ac

xa

b b acx

a

21 2( )( )ax bx c a x x x x