Matemática Professora: Rivya Pinheiro

Resuminho: Polígonos

regulares

Relembrando conceitos...

Polígono é o nome que damos a uma região

fechada por segmentos de reta (serão os lados

desse polígono). O nome de um polígono é

dado em função do seu número de lados.

Exemplos:

Classificação dos polígonos (quanto ao nº de lados).3 lados triângulo

4 lados quadrilátero

5 lados pentágono

6 lados hexágono

7 lados heptágono

8 lados octógono

9 lados eneágono

10 lados decágono

11 lados undecágono

12 lados dodecágono

13 lados tridecágono

14 lados quadridecágono

15 lados pentadecágono

16 lados hexadecágono

17 lados heptadecágono

18 lados octodecágono

19 lados eneadecágono

20 lados icoságono

Existem dois tipos de polígonos: convexo e côncavo

Elementos principais

Polígonos convexos

d – diagonal

i – ângulo interno

e – ângulo externo

Principais relações (para polígonos convexos)

1. Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo. (Si)

Si = 180° . (n – 2),onde n = número de lados.

2. Soma das medidas dos ângulos externos de um polígono

convexo. (Se)

a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre igual a 360°.

Para qualquer polígono convexo

3. Número de diagonais de um polígono convexo. (d)

Diagonal é o segmento que une dois vértices não consecutivos

n = número de lados do polígono

Exemplos:

Considere um polígono convexo com 6 lados. Determine:

a) quantas diagonais tem esse polígono?

Sendo n = 6, então:

b) a soma dos ângulos internos desse polígono.

Si = 180°. (n – 2) = 180°. (6 – 2) = 720°

Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para

calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a

soma dos ângulos internos seja dada.

Dica:

ExemploQuantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340°?

S = (n – 2) * 180°2340º = (n – 2) * 180°2340º = 180n – 360°2340 + 360 = 180n

2700 = 180n

180n = 2700

n = 2700/180

n = 15

O polígono possui 15 lados.

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360°.Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360° pelo número de lados da figura poligonal.

Exemplo Quanto mede o ângulo externo do hexágono?O hexágono possui seis lados, então:

ai = 360° / 6

ai = 60°Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º.

A soma dos ângulos internos varia de polígono a

polígono, dependendo de seu número de lados.

Assim, desde que convexos, os polígonos:

a) Que possuem três lados têm soma dos ângulos internos igual a 180°;

b) Que possuem quatro lados têm a soma dos ângulos internos igual a 360°;

c) Que possuem n lados têm a soma dos ângulos internos

igual a (n – 2)180.

Polígonos regulares

Um polígono é regular quando tem todos os lados

congruentes entre si e todos os ângulos internos e externos

congruentes entre si

Exemplos:

Classificação dos polígonos regulares

Número de lados Classificação

3 lados triângulo equilátero

4 lados quadrado

5 lados pentágono regular

6 lados hexágono regular

Medida de cada ângulo interno de um polígono regular.

𝒂𝒊 =𝐒𝐢

𝐧=

𝟏𝟖𝟎° (𝐧 − 𝟐)

𝐧

Medida de cada ângulo externo de um polígono regular.

𝒂𝐞 =𝐒𝐞

𝐧=

𝟑𝟔𝟎°

𝐧

INFORMAÇÕES:

https://youtu.be/_QE8luLwo-A

https://youtu.be/COGaNA6mc-E

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