Matemática

Professora Ana Paula Medeiros

anapnm.escola@gmail.com

Estatística

Aula 1

O que é a Estatística?

É uma parte da Matemática que fornece métodos de coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados.

Exemplos de utilização da estatística

Para calcular o índice do custo de vida, afim de determinar o índice de inflação em certo período, inicialmente colhemos os dados sobre a variação dos preços nesse período e, em seguida, organizamos esses dados para, analisando-os, poder determinar o índice desejado.

Para fazer projeções sobre o número de habitantes que o planeta terá em 2020, precisamos primeiro obter os dados sobre o crescimento da população nos últimos anos, depois organizar esses dados e, finalmente, analisá-los para chegar à projeção desejada.

Em uma pesquisa, para determinar a intenção de voto numa eleição para prefeito de certa cidade, em primeiro lugar colhemos os dados, ou seja, a intenção de voto de uma parcela previamente escolhida da população, em segundo lugar organizamos esses dados e, por ultimo, fazemos uma análise.

1. Conceitos Básicos

População Amostra Dado Estatístico Divisão da Estatística Variáveis

1.1 População

É o conjunto de elementos (pessoas, coisas, objetos).

Exemplos: os usuários de um plano de saúde, os membros de uma equipe de futebol, os funcionário de uma empresa, os eleitores de um município, estado ou pais, os alunos de uma escola, os associados de um sindicato, os integrantes de uma casa e várias situações que envolvem um grupo geral de elementos.

Na estatística a população é classificada como finita ou infinita.

População finita: Nesse caso o número de elementos de um grupo não é muito grande, a entrevista e análise de informações devem abordar a todos do grupo.

População infinita: O número de elementos nesse caso é muito elevado, sendo considerado infinito.

Exemplos de População

Exemplo 1: Relativamente à população constituída pelos alunos do ensino técnico matriculados na ACM, podemos estar interessados em estudar as seguintes características populacionais:

- Altura (em cm) dos alunos: Depois de medir a altura de cada aluno, obteríamos um conjunto de dados com o seguinte aspecto:

175, 161, 158, 156, 163, ... ,185, 139, 162

- Notas obtidas na disciplina de Estatística:

7,5; 9; 2,5; 10; 8,5; ...

Exemplos de População

Exemplo 2: Conjunto das temperaturas (em graus), num determinado dia às 9h, em todas as cidades da Europa: 12 ,8, 15, 4, 10, 11, 13, 12, ... , 14, 12, 10, 11

Por vezes, identifica-se População com a característica populacional que se pretende estudar.

Relativamente ao exemplo 1, falamos da:- População das alturas dos alunos do ...-População das notas em Estatística ...

Relativamente ao exemplo 2, falamos da:- População das temperaturas às 9h ...

População

Nem sempre é possível estudar exaustivamente todos os elementos da população!

Porquê?

Pode o estudo da população ser muito exaustivo.Exemplo: Sondagens exaustivas de todos os eleitores, sobre determinado

candidato.

Quando não é possível estudar, exaustivamente, todos os elementos da população, estudam-se só alguns elementos, a que damos o nome de Amostra.

1.2 Amostra

Conjunto de dados ou observações, recolhidos a partir de um subconjunto da população, que se estuda com o objetivo de tirar conclusões para a população de onde foi recolhida.

Exemplos de Amostra

Exemplo 1: Relativamente à população das alturas dos alunos do curso técnico da ACM, consideremos a seguinte amostra, constituída pelas alturas (em cm) de 20 alunos escolhidos ao acaso: 145, 163, 157, 152, 156, 149, 160, 157, 148, 147, 151, 152, 150, 148, 156, 160, 148, 157, 153, 162

Exemplo 2:

É importante a fase de recolhimento de dados da amostra?

Sim, pois a amostra deve ser tão representativa quanto possível da População que se pretende estudar, uma vez que vai ser a partir do estudo da amostra, que vamos tirar conclusões para a População.

Quando a amostra não representa corretamente a população sua utilização pode dar origem a interpretações erradas, como se sugere no seguinte exemplo: Utilizar uma amostra constituída pelos leitores habituais de determinada revista especializada, para tirar conclusões sobre a população geral.

1.3 Dado Estatístico

É sempre um número real.

Primitivo ou Bruto: Número direto.

Elaborado ou secundário: porcentagem, média, ...

1.4 Divisão da Estatística

Estatística Descritiva.

Estatística Indutiva.

Divisão da Estatística

Estatística Descritiva é a que tem por objetivo descrever os dados observados, tendo as seguintes atribuições.

A obtenção ou coleta de dados. A organização dos dados. A representação dos dados.

Divisão da Estatística

Estatística Indutiva é a parte da estatística que tem por objetivo obter e generalizar conclusões para a população a partir de uma amostra, através do cálculo de probabilidade. As tais conclusões estão sempre associados a um grau de incerteza e consequentemente a uma probabilidade de erro.

1.5 Variáveis

Uma variável é uma característica de um elemento observado (pessoa, objeto ou animal). Podendo ser:

Qualitativa

Quantitativa

Variáveis

Qualitativa: quando seus valores são expressos por atributos.

Exemplo: Sexo (masculino ou feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha,...), designação de emprego, ...

Variáveis

Quantitativa: quando seus valores são expressos em números.

Exemplos: salários dos operários, idade dos alunos de uma escola, número de filhos, renda anual, peso, altura, ...)

Variável Quantitativa Discreta : é expressa por número inteiro. Ex: 5

Variável Quantitativa Contínua : é expressa por números decimais. Ex: 5,25

"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."

Estudos de mercado

O gerente de uma fábrica de detergentes pretende lançar um novo produto para lavar a louça, pelo que, encarrega uma empresa especialista em estudos de mercado de "estimar" a porcentagem de potenciais compradores desse produto.População:conjunto de todos os agregados familiares do PaísAmostra:conjunto de alguns agregados familiares, inquiridos pela empresaProblema:pretende-se, a partir da porcentagem de respostas afirmativas, de entre os inquiridos sobre a compra do novo produto, obter uma estimativa do número de compradores na População.

"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."

MedicinaPretende-se estudar o  efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. É selecionado um grupo de 20 doentes, administrando-se o novo medicamento a 10 desses doentes escolhidos ao acaso e o medicamento habitual  aos restantes.

 População:conjunto de todos os doentes com a doença que o medicamento a estudar pretende tratar.Amostra:conjunto dos 20 doentes selecionadosProblema:pretende-se, a partir dos resultados obtidos, realizar um "teste de hipóteses" para tomar uma decisão sobre qual dos medicamentos é melhor.

"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."

Controle de QualidadeO administrador de uma fábrica de parafusos pretende assegurar-se de que a porcentagem de peças defeituosas não excede um determinado valor, a partir do qual determinada encomenda poderia ser rejeitada.População:conjunto de todos os parafusos fabricados ou a fabricar pela fábrica, utilizando o mesmo processo.Amostra:conjunto de parafusos escolhidos ao acaso de entre o lote de produzidos.Problema:pretende-se, a partir da porcentagem de parafusos defeituosos presentes na amostra, "estimar" a porcentagem de defeituosos em toda a produção.

"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."

PedagogiaUm conjunto de pedagogos desenvolveu uma técnica nova para a aprendizagem da leitura, na escola primária, a qual, segundo dizem, encurta o tempo de aprendizagem relativamente ao método tradicional. População:conjunto de todos os alunos que entram para a escola primária, sem saber ler.Amostra:conjunto de alunos de algumas escolas selecionadas para este estudo. Os alunos foram separados em dois grupos para se aplicarem as duas técnicas em confronto.Problema:do estudo da amostra, decidir qual a técnica melhor.

2. Arredondamento De Dados

De acordo com a resolução 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é feito da seguinte maneira:

Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o ultimo algarismo a permanecer.Exemplo: 53,224 passa a ser 53,22

Arredondamento De Dados

Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.

Exemplos:

42,878 passa a 42,88

25,008 passa a 25,01

53,999 passa a 54,00

Arredondamento De Dados

Se o 5 for o ultimo algarismo ou se ao 5 só seguirem os zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for impar.Exemplo:24,775 passa a 24,7824,565 passa a 24,5624,46500 passa a 24,46

3. Apresentação De Dados Estatísticos

Tabular Séries Estatísticas

3.1 Apresentação Tabular

A apresentação de dados estatísticos na forma tabular consiste na reunião ou grupamento dos dados em tabelas ou quadros com a finalidade de apresentá-los de modo ordenado, simples e de fácil percepção e com economia de espaço.

3.1.1. Principais Elementos de uma Tabela

Título: Conjunto de informações, respondendo às perguntas: O quê? Onde? Quando?

Cabeçalho: Parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas.

Coluna indicadora: Parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas.

Linhas: Retas imaginarias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas.

Casa ou célula: espaço destinado a uma ao número. Rodapé: são mencionadas a fonte se a série é extraída de

alguma publicação.

3.1.2. Componentes Básicos

Em termos genéricos, uma tabela se compõe dos seguintes elementos básicos:

Título

Rodapé

Cabeçalho

Indicadora

De

Coluna

C

o

Casa l Linha

u

n

A

Componentes Básicos

Exemplo:

Brasil - Estimativa de População 1970 - 76

Ano População (1000)

1970 93.139

1971 95.993

1972 98.690

1973 101.433

1974 104.243

1975 107.145

1976 110.124

Fonte: Anuário Estatístico do Brasil

3.2. Séries Estatísticas

As séries estatísticas consistem na apresentação das informações (variáveis estatísticas) em formas de tabelas, objetivando sintetizar os dados estatísticos observados e tornando-os mais compreensivos. Classificação das séries estatísticas:

Séries Temporais ou Cronológicas Séries Geográficas Séries Específicas Séries Composta ou Mista

Séries Temporais ou Cronológicas

São aquelas nas quais os dados são reunidos segundo o tempo que varia, permanecendo fixos o local e a espécie.

Exemplo: Produção de petróleo bruto - Brasil 1966 - 1970

Anos Quantidade (cm³)

1966 6.748.889

1967 8.508.848

1968 9.509.639

1969 10.169.531

1970 9.685.641

Fonte Brasil em dados

Séries Geográficas

São aquelas nas quais os dados são reunidos segundo o local que varia permanecendo fixos o tempo e a espécie.

Rebanho bovinos - Brasil 1970

Regiões Bovinos

Norte 2.132

Nordeste 20.194

Sudeste 35.212

Sul 18.702

Centro-oeste 15.652

Fonte Brasil em dados

Séries Específicas

São aquelas nas quais os dados são reunidos segundo a

espécie que varia permanecendo fixos o tempo e o local.

Produção pesqueira - Brasil 1969

Itens Produção (ton.)

Peixes 314

Crustáceos 62

Moluscos 3

Mamíferos 12

Fonte Brasil em dados

Séries Composta ou Mista

É a combinação de dois ou mais fundamentais de séries estatísticas.

Evolução do transporte de carga marítimas nas 4 principais bacias - Brasil 1968 - 1970

Bacias   Anos  

  1968 1969 1970

Amazônica 233.768 324.350 316.557

Nordeste 16.873 20.272 20.246

Prata 177.705 203.966 201.464

São Francisco 53.142 48.667 57.948

Fonte Brasil em dados