relação entre perímetros e áreas em triângulos semelhantes
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Relação entre perímetros Relação entre perímetros e áreas em triângulos semelhantese áreas em triângulos semelhantes
Observa a figura seguinte.
Utilizando os comprimentos assinalados preenche a seguinte tabela:
Ampliação de B para A
Ampliação de A para C
Ampliação de A para D
Razão de semelhança
Razão entre os perímetros
Razão entre as áreas
Preenche a tabela seguinte:
Compara a razão entre os perímetros dos triângulos e a sua razão de semelhança. Que conclusões podes tirar?
A razão dos Perímetros é igualà r a z ã o d e
s e m e lh a n ç a
Compara a razão entre as áreas dos triângulos e a sua razão de semelhança. O que podes concluir?
A r a z ã o d a s Á r e a s é ig u a l a oig u a l a o
q u a d r a d o d a r a z ã o q u a d r a d o d a r a z ã o d e s e m e lh a n ç ad e s e m e lh a n ç a
Dados dois triângulos semelhantes A e B, com razão de semelhança r:
A razão entre os seus perímetros é r:
A razão entre as suas áreas é r2:
rP
P
A
B =
2rA
A
A
B =
Exercícios:
1. Os perímetros de dois triângulos semelhantes são, respectivamente, 16 cm e 48 cm. Calcule a área do segundo triângulo
sabendo que a área do primeiro é 20 cm2.
2. Os hexágonos H1 e H2 são semelhantes e as medidas, em centímetros, de dois lados correspondentes são, respectivamente, 15 e 5. Se a área de H1 é 102 cm2, qual é área de H2?
FIM