pps2014b04(pdf)-perímetros y áreas sombreadas

7/27/2019 PPS2014B04(PDF)-Permetros y reas sombreadas

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Prof: PACH

ECO

11.. La distancia entre el punto medio del ladode un tringulo equiltero a uno de los otros

lados es cm32 . Halla el permetro de dicho

tringulo.

A) 24 cm B) 30 cm C) 12 cm

D) 18 cm E) 21 cm

Sea M punto medio de AB, entonces

Del grfico 323k =

2k = 8)2(4L ==

24)8(3ABCtringulo delPermetro ==

cm

22.. En la figura mostrada, calcula el rea de laregin sombreada.

A) 16 2u B) 8 2u C) 4 2u

D) 18 2u E) 10 2u

Trasladando reas

Del grfico2

SOMB 4=A 2

SOMB u16=A

33.. En qu relacin estn el rea de la reginsombreada y del trapecio?

A) 1/2B) 1/4C) 1/3

D) 1/6E) 1/8

Observamos que los 2 tringulos tienen la mismaaltura, entonces

4

2 4 2

a

2a

2k

k

3k32 =

60 60

60

ML = 4k

A

B

C

4

2 4 2

h

a

2a

S2S


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- 2

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Piden3

1

3total

Somb ==S

S

A

A

44.. Halla el permetro del polgono ABCDEFG.Los cuadrados ABCH y BEFG son iguales delado 4 cm; adems: CG = 7 cm

A) 28 cm B) 24 cm C) 32 cmD) 26 cm E) 25 cm

Del grfico

GAFGEFDECDBCABpolgono

delPermetro++++++=

5444344 ++++++=

28= cm

55.. El rectngulo ABCD de 30 2cm de rea,est formado por 5 rectngulos congruentes.Cul es el permetro del rectngulo ABCD?


Como los rectngulos son congruentes, se tiene

Por dato 30ABCD =A

30)k5(k6 =

1k =

==

6AD

5AB

22)6(2)5(2ABCDrectngulo

delPermetro=+=

cm

66.. Halla el rea de la regin sombreada.

A) 32 2cm

B) 20 2cm

C) 30 2cm

D) 36 2cm

E) 28 2cm

Trasladando reas

C

A

D

B

E

F

H

G

B

A

C

D

8 cm

8 cm

B

A

C

D

2k

2k

6k

5k3k

2k

S

2k

S S

S S

B

A

C

D

8 cm

8 cm

Por Pitgoras

C

A

D

B

E

F

H

G

34

4

1

4

5

4

443


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Del grfico

22

ABCDSOMB cm32

2

8

2===

AA

77.. Halla el permetro de la regin sombreada.

A) c6b4a3 +B) c4b6a4 +C) )c3ba(2 +

D) )c2ba(4 +

E) )ba(4 +

Trasladando lneas

Del grfico

eshorizontalLneasverticaleslneas

c4a4)c2b(2b2Permetro +++=

c4a4c4b4 ++=

)ba(4 +=

88.. En la figura se muestra el hexgono regularde 10 cm de lado. Calcula el rea de la reginsombreada.

A) 2cm350

B) 2cm3100

C) 2cm380

D) 2cm3120

E) 2cm390

Del grfico2

Hexgono )10(2

33=A

31506 =S 325=S

SA 4SOMB =2cm3100)325(4 ==

99.. Halla el rea aproximada de la reginsombreada.

A) 3,40 2cm B) 2,96 2cm C) 3,44 2cm

D) 3,56 2cm E) 3,14 2cm

c

a

b

c

b

c

c

c

4 cm

4 cm

c

a

b

c

bc

c

a

a

a

c c

S

SS

S

S

S

10

4

4A D

B C

22

22

2Hexgono L2

33

= AL


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- 4

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Del grfico 222

44BD += 24BD =

AAA 2SOMB =

=

4

)22(24

22

56,12

416 =

2cm44,3=

1100.. Calcula el rea de la siguiente reginsombreada, en funcin de L.

A)8L2

B)16L2

C)4L2

D)6L2

E)12L2

Trazladando reas

8L

2)2/L( 22

oSemicrculSOMB

=

== AA

1111.. En la figura se muestran los cuadrados A, By C. Halla:

CdePermetro

BdePermetroAdePermetro +

A)21

B)4

1C)

4

3

D)81

E) 1

Del grfico bac += , entonces

1)ba(4

b4a4

CdePermetro

BdePermetroAdePermetro=

+

+=

+

1122.. Calcula el rea de la regin sombreada enfuncin del lado a del hexgono regular.

L

L

B

C

A

L

A D

B C

L/2

B

C

Ab

c

a

b

c

a b

c

a


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A)

23

2a 2

B)

33

2

a2

C)

32

2

a2

D)

3

4a2

E)

34

2

a2

Del grfico

AAA 6SOMB

=

=360

)120()2/a(6

2

3a3 22

2a

23a3 22

=

= 33

2

a2

1133.. Dos postes miden 8 y 15 m respectivamentey estn separados 24 m. Cul es la distanciaentre sus extremos superiores?

A) 26 m B) 25 m C) 30 mD) 27 m E) 28 m

En el AHB (Por Pitgoras)

222

724d +=625d2 = 25d = m

1144.. Determina el rea de la regin sombreada, si

el rea de ABC es 2m24 .

A) 2m28 B) 2m22 C) 2m24

D) 2m)4( + E) 24 m22

Del grfico, por propiedad

221SOMB m24=+= SSA

CA

B

CA

BS2S1

24

H

B

A

7

2488 m

15 m

d

24m

a

120

a/2

6060


6/13


7/13

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Del grfico

)2(18

)2(2

62

SOMB

=

=A

1188.. Calcula el rea de la regin sombreada.

A) )312(34

B) )3216(32

C) )33212(34

D) )322(38

E) )326(34

Del grfico

AAAA 2SOMB =

=360

)30)(4(2

434

422

2SOMBA

3

83416

=

)23312(34

=

1199.. En el tringulo equiltero ABC de permetro12 cm. PM // BC y MQ // AB, cul es elpermetro de la superficie sombreada?


Por dato

12ABCPermetro =

12)ba(3 =+ 4ba =+

cm12)4(3b3a3sombreadaregin

ladePermetro==+=

C

P

A

B

M

Q

4

4

a )2(2

a2

Hoja = A

B

A

C

D

6

6

C

P

A

B

M

Q

b

a ab

a

b

ab

a+b

4

4

303060

C

A

B

D

E


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)AB(

2

Longitud

=


A) )4(16 B) )2(12 + C) 48

D) 9 E) 215 +

Del grfico

AAA 4SOMB =

=

4

)4(48

22

= 1664

)4(16 =

2211.. Halla la longitud de la cadena. (AB = 12 m)

A) 12 m B) 6 m C) 18 mD) 15 m E) faltan datos

Del grfico

m6)12(2

cadenaladeLongitud ==

2222.. En la siguiente figura, determina el permetrode la regin sombreada.

A) m)136( +B) m)423( +

C) m)136(2 +

D) m)1212( +

E) m)1312( +

Del grfico

222 43BD += 5BD =

222

23AM += 13AM =

BA8

8

4 m

3 m

BA1r

2r

3r

12

BA1r

2r

3r

8

8

4

A

B C

D

A

CB

D4

3

N

2M

2

2


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Entonces

MACMNCDNBDABsombreado

Permetro+++++=

13213253 +++++=

)136(2 += cm

2233.. Halla el valor del rea sombreada.

A) 2+ B) 2 C) 42 +

D) )2(2 E) 86 +

Del grfico

AAA =SOMB

22 2)2( =

42 =

)2(2 =

2244.. Calcula el permetro de la regin sombreada,si el hexaedro regular tiene 6 m de arista.

A) m212 B) m36 C) m318

D) m312 E) m218

Del grfico AC = CE = EA

En el ABC222 66AC += 26AC =

Entonces

m218)26(3sombreadaregin

ladePermetro==

2255.. Calcula el valor del rea sombreada.

A) 2D4 B)4D

2 C)

4D5

2

D) 2D75,0 E) 2D

2

2

2DD

B

A

C

D

2

2

22

45

2

BA

C

DE


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Del grfico

AAAA =SOMB

4

)D(

4

)D2(

4

)D3( 222

=

2D=

2266.. Calcula el permetro de la regin sombreada,si ABCD es un cuadrado.

A) m)224( +

B) m)42(8 +

C) m)126(2 +D) m)1212( +

E) m)23(8 +

Del grfico

OPNOMNQMPQsombreadaregin

ladePermetro++++=

2424888 ++++=

m)23(8 +=

2277.. Halla el permetro de la regin sombreada.

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 16

Del grfico

+=

sombreadaregin

ladePermetro

)3(2)5(2 +=

= 16

2288.. ABCD es un cuadrado de 20 2u de rea.Halla el rea de la regin sombreada.

A) 10 2u B) 11 2u C) 8 2u

D) 4 2u E) 6 2u

D

BA

C

m28

5

3

B

A

C

D

2DD

3D

5 3

3D 2D D

Q

N

M P

8

8

8

O

24

28

4

D2crculo

= AD


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Del grfico

20ABCD =A

2020 =S 1=S

SA 11SOMB =2u11)1(11 ==

2299.. Halla el permetro de la regin sombreada, si

cada cuadrado tiene 9 2m de rea.

A) 7 m B) 120 m C) 96 mD) 100 m E) 64 m

Como cada cuadrado tiene 9 2m de rea sededuce que su lado mide 3 m, entonces

m96)12(8sombreadareginladePermetro

==

3300.. Calcula el rea de la siguiente reginsombreada.

A) 8 2cm B) 12 2cm C) 16 2cm

D) 6 2cm E) 4 2cm

Trasladando reas se tiene

Del grfico

22

ABCDSOMB cm8

2

4

2===

AA


A) 32 2cm B) 20 2cm C) 30 2cm

D) 36 2cm E) 28 2cm

4 cm

4 cm

B

A

C

D

8 cm

8 cm

S4S

4S

11S

B

A

C

D

3

3

12)3(4Permetro ==

B

A

C

D

M

N

4


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- 1 2 -

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A) )1(9 B) )1(3 C) )1(6

D) 12 E) )2(18


A) 160 B) 8 C) 12

D) 24 E) 18

Trasladando reas

Del grfico

AAA 2SOMB =

22 )3(2)6( =

= 18

3344.. El cuadrado de la figura es de lado m.Calcula el rea de le regin sombreada.

A)6m

B)12

m2C)

6

m2

D)4

m2E)

16

m2

Del grfico

2m12 =S 12m2

=S

6

m12m

222

Sombreada

rea =

=

3355.. En la siguiente figura el cuadrado MNRTtiene por lado 24 cm. Cunto es el rea de laregin sombreada?

A) 48 2cm

B) 75 2cm

C) 96 2cm

D) 72 2cm

E) 144 2cm

B

A

C

D

6 cm

6 cm

B

A

C

D

N

M

R

T

m

B

A

C

D

SS

S

SS

S

3S

3S

12 cm

12 cm

5 3

B

A

C

D

126

3


13/13

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ECO

Trasladando reas

22

oSemicrculSOMB cm722)12(

=

== AA

3366.. En la figura adjunta, se sabe que el rea del

paralelogramo ABCD es 384 2cm . Si M, N y Rson puntos medios, halla el rea de la reginsombreada.

A) 20 2cm

B) 15 2cm

C) 8 2cm

D) 16 2cm

E) 24 2cm

Del grfico

384ABCD =A

38448 =S 8=S

3377.. Si el rea del cuadrado ABCD es 216 2m .Halla el rea de la regin no sombreada.

A) 160 2m B) 178 2m C) 182 2m

D) 164 2m E) 180 2m

Del grfico

216ABCD =A

21612 =S 18=S

SA 10SOMBNO =2m180)18(10 ==

Hunuco, 15 de octubre de 2013

B

A

C

D

B

A

C

D

M

N

R

24 cm

N

M

R

T

12

B

A

C

D

M

N

R

6S12S

S

2S 3S

9S

6S

S2S

3S 3S

B

A

C

D

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

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