U NIVERSIDADE F EDERAL DE G OIS C AMPUS JATA C OORDENAO DE M ATEMTICA

Uma Experincia com o Ensino de Permetros e reas pela Resoluo de Problemas

Thiago VedoVatto

Jata/GO Dezembro 2007

Thiago VedoVatto

Uma Experincia com o Ensino de Permetros e reas pela Resoluo de ProblemasTrabalho nal de curso apresentado como exigncia para obteno do ttulo de Licenciado em Matemtica banca examinadora do CAJ/UFG, sob orientao da Profa. Luciana Berretta

Jata/GO Dezembro - 2007

Thiago VedoVatto

Uma Experincia com o Ensino de Permetros e reas pela Resoluo de ProblemasTrabalho nal de curso sob o ttulo Uma Experincia com o Ensino de Permetros e reas pela Resoluo de Problemas, defendida por Thiago VedoVatto e aprovada em 12 de dezembro de 2007 s 16h, em Jata, Estado de Gois, pela banca examinadora constituda pelos professores:

Profa. Ms. Luciana Berretta Universidade Federal de Gois - Campus Jata (Orientadora)

Profa. Viviane Damasceno Pinto Colgio Estadual Marcondes de Godoy (Componente)

Prof. Dr. Flvio Raimundo de Souza Universidade Federal de Gois - Campus Jata (Componente)

Essa noite eu tive um sonho de sonhador Maluco que sou, eu sonhei Com o dia em que a Terra parou, Com o dia em que a Terra parou. Foi assim, No dia em que todas as pessoas, Do planeta inteiro, Resolveram que ningum ia sair de casa. Como que se fosse combinado em todo o planeta Naquele dia, ningum saiu de casa, ningum. O empregado no saiu pro seu trabalho, Pois sabia que o patro tambm no tava l. Dona de casa no saiu pra comprar po, Pois sabia que o padeiro tambm no tava l. E o guarda no saiu para prender, Pois sabia que o ladro, tambm no tava l. E o ladro no saiu para roubar, Pois sabia que no ia ter onde gastar. E nas Igrejas nem um sino a badalar, Pois sabiam que os is tambm no tavam l. E os is no saram pra rezar, Pois sabiam que o padre tambm no tava l. E o aluno no saiu para estudar, Pois sabia o professor tambm no tava l. E o professor no saiu pra lecionar, Pois sabia que no tinha mais nada pra ensinar. O comandante no saiu para o quartel, Pois sabia que o soldado tambm no tava l. E o soldado no saiu pra ir pra guerra, Pois sabia que o inimigo tambm no tava l. E o paciente no saiu pra se tratar, Pois sabia que o doutor tambm no tava l. E o doutor no saiu pra medicar, Pois sabia que no tinha mais doena pra curar. Essa noite eu tive um sonho de sonhador, Maluco que sou, acordei.

(RAUL SEIXAS, p1977)

Dedicatria

Dedico este trabalho aos meus queridos pais, Nilson Vedovatto e Clarice Ana Vedovatto que me deram condies para concluir o curso de Matemtica, chegar aonde chequei e ser quem sou, espero que atravs dos conhecimentos que adquiri possa retribuir-lhes algum dia.

ResumoNeste trabalho relatamos nossas experincias durante o Estgio Supervisionado, que foi desenvolvida numa turma vespertina de 8o ano (7a srie) do Ensino Fundamental no Colgio Estadual Marcondes de Godoy. O Estgio Supervisionado ocorreu entre Fevereiro e Setembro de 2007, e dividiu-se em trs etapas: Observao, Semi-Regncia e Regncia. Para o desenvolvimento da mesma, escolhemos o contedo geometria plana, mais especicamente o trabalho com permetros e reas de superfcies variadas. Inicialmente, zemos o reconhecimento do ambiente (alunos, professores e da escola em geral). Com o intuito de promover um processo de ensino-aprendizagem que fosse prazeroso e desse signicado ao contedo estudado, optamos pela metodologia da Resoluo de Problemas. Para seu estudo nos inspiramos, predominantemente, em Polya (1977), Varizo (1983), Varizo (2002), Rabelo (2002). Essa metodologia permite desenvolver a criatividade, a capacidade de interpretao e a habilidade em resolver os mais variados problemas. Para tanto desenvolvemos vrias atividades que visaram colocao dos alunos diante de problemas com diferentes caractersticas, sempre reforando a importncia da organizao do raciocnio utilizado para obter as solues. Atravs dessa Proposta Pedaggica, alm dos aspectos relacionados diretamente Matemtica, tnhamos outros objetivos, tais como: desenvolver o esprito crtico e o trabalho em grupo, propiciar um contato da disciplina relacionada ao cotidiano, desenvolver a criatividade e capacidade de interpretao. Pensamos em uma Proposta de Avaliao que envolvesse trabalhos em grupo, trabalhos bnus e uma Avaliao Escrita, essa congurao objetivou libertao do aluno da presso imposta pelas notas escolares, permitindo que o mesmo pudesse sentir prazer em aprender Matemtica. Para o desenvolvimento de um processo de avaliao nos inspiramos, preponderantemente, em Vasconcellos (2000) e Luckesi (1986). Outras fontes importantes de inspirao para a Proposta Pedaggica e para este trabalho foram Vygotsky, Libneo e Dante. No decurso do Estgio Supervisionado respeitou-se o Projeto Poltico Pedaggico e o Regimento Escolar do Colgio Estadual Marcondes de Godoy, de forma que nosso trabalho foi muito bem acolhido por todos os integrantes da instituio. O trabalho est dividido em cinco captulos: Quadro Terico, Anlise do Livro Didtico, Caracterizao da Escola Campo, Metodologia e Proposta Pedaggica e por ltimo a Apresentao e Anlise dos Resultados. O nosso trabalho recebe o ttulo Uma Experincia com o Ensino de Permetros e reas pela Resoluo de Problemas.

Palavras-chave: Resoluo de Problemas, rea de superfcies, Permetros, Avaliao, Estgio Supervisionado, Proposta Pedaggica.

Sumrio

Lista de Figuras Lista de Tabelas Introduo 1 Quadro Terico 1.1 1.2 O que Ensinar e o que Aprender? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resoluo de Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 A Resoluo de Problemas e o Ensino de Matemtica . . . . . . . . . Tipos e Caractersticas dos Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . Etapas de Resoluo de um Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . Resolvendo Problemas atravs de Desenhos . . . . . . . . . . . . . . p. 14 p. 18 p. 18 p. 20 p. 20 p. 22 p. 23 p. 24 p. 25 p. 25 p. 26 p. 26 p. 28 p. 28 p. 29 p. 30 p. 31

Avaliao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 1.3.2 1.3.3 O que Avaliao? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tipos e Formas de Avaliao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caractersticas e Funes da Avaliao Escolar . . . . . . . . . . . .

2 Anlise do Livro Didtico 2.1 2.2 2.3 2.4 O que Livro Didtico? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Por que Analisar o Livro Didtico? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descrio do Livro Analisado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aspectos Terico-Metodolgicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sumrio2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 2.5 Seleo e Distribuio dos Contedos . . . . . . . . . . . . . . . . . Abordagem dos Contedos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Metodologia de Ensino-Aprendizagem . . . . . . . . . . . . . . . . Contextualizao e Interdisciplinaridade . . . . . . . . . . . . . . . . Formao de Cidadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linguagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31 p. 32 p. 32 p. 33 p. 34 p. 35 p. 35 p. 35 p. 35 p. 36 p. 36 p. 36 p. 36 p. 37 p. 39 p. 39 p. 40 p. 41 p. 41 p. 42 p. 42 p. 42 p. 43 p. 43 p. 44 p. 45

Estrutura Editorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 2.5.2 2.5.3 Parte Textual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Qualidade Visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ilustraes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6

Manual do Professor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 2.6.2 2.6.3 Linguagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Subsdios para o Professor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formao e Atualizao do Professor . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Caracterizao da Escola Campo 3.1 3.2 3.3 Histrico da Escola Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caracterizao Socioeconmica da Escola Campo . . . . . . . . . . . . . . . Estrutura Fsica e Material da Escola Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.4 Edifcio Escolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Material Didtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaos de Lazer e Recreao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recursos Financeiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pessoal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 3.4.2 Perl dos Alunos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perl da Professora Titular de Matemtica . . . . . . . . . . . . . . .

3.5

Organizao e Funcionamento da Escola Campo . . . . . . . . . . . . . . . .

Sumrio3.5.1 3.5.2 3.6 Regimento Escolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Projeto Poltico-Pedaggico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45 p. 46 p. 47 p. 48 p. 48 p. 48 p. 49 p. 49 p. 49 p. 50 p. 50 p. 51 p. 51 p. 51 p. 52 p. 52 p. 53 p. 54 p. 55 p. 57 p. 57 p. 63 p. 64 p. 64 p. 64

Organizao Geral da Sala de Aula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Metodologia e Proposta Pedaggica 4.1 Etapas do Desenvolvimento do Estgio Supervisionado . . . . . . . . . . . . 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.2 Perodo de Observao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perodo de Semi-Regncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perodo de Regncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Proposta Pedaggica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Projeo de Finalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.1 4.2.1.2 4.2.2 Finalidades da Escola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fundamentos da Disciplina . . . . . . . . . . . . . . . . .

Formas de Mediao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.1 Quadro Geral de Contedos . . . . . . . . . . . . . . . . . Contedos Conceituais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contedos Procedimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contedos Atitudinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2 4.2.2.3 Proposta Geral Metodolgica . . . . . . . . . . . . . . . . Proposta de Avaliao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Apresentao e Anlise dos Resultados 5.1 5.2 Desenvolvimento da Proposta Pedaggica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Envolvimento dos Alunos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 5.2.2 5.2.3 Comportamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Habilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sumrio5.3 Relaes Interpessoais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 5.3.2 5.4 Relao Estagirio-Aluno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relao Aluno-Aluno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 65 p. 65 p. 65 p. 65 p. 66 p. 66 p. 69 p. 75 p. 78

As Avaliaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 5.4.2 5.4.3 Os Trabalhos Bnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O Trabalho de Reviso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A Avaliao Escrita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Concluso Referncias

ANEXOSAnexo A -- Questionrios A.1 Entrevista com a Direo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Questionrio com a Professora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 Questionrio Socioeconmico dos Alunos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anexo B -- Planos de Unidade Anexo C -- Contrato Didtico Anexo D -- Avaliao Aplicada Turma do 8o ano (7a srie) Anexo E -- Trabalho Aplicado Turma do 8o ano (7a srie) Anexo F -- Planta-Baixa do Colgio Estadual Marcondes de Godoy Anexo G -- Mobilirio do Colgio Estadual Marcondes de Godoy Anexo H -- O Livro Didtico Tudo Matemtica - 7a srie

81p. 82 p. 82 p. 83 p. 85 p. 88 p. 99 p. 100 p. 102 p. 105 p. 106 p. 107

SumrioAnexo I -- Fotos da Turma do 8o ano (7a srie) Anexo J -- Cartazes Produzidos pelos Alunos do 8o ano (7a srie) Anexo K -- Respostas ao Questionrio Socioeconmico p. 111 p. 119 p. 123

K.1 Respostas Questo 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 123 K.2 Respostas Questo 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 124 K.3 Respostas Questo 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 124 Anexo L -- Problemas Propostos aos Alunos do 8o ano (7a srie) p. 126

L.1 Problemas Bnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 126 L.2 Problemas para serem Resolvidos em Sala de Aula . . . . . . . . . . . . . . p. 127 L.2.1 L.2.2 L.2.3 L.2.4 L.2.5 L.2.6 Problemas sobre Permetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 127 Problemas de Introduo ao Clculo de reas . . . . . . . . . . . . . p. 129 Problemas sobre rea do Retngulo e do Quadrado . . . . . . . . . . p. 130 Problemas sobre rea do Paralelogramo . . . . . . . . . . . . . . . . p. 131 Problemas sobre rea do Tringulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 132 Problemas sobre rea do Trapzio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 132

L.3 Problemas de Reviso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 133

Lista de Figuras1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Organograma da equipe tcnica do Colgio Estadual Marcondes de Godoy . . Retngulos em posies diversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quadrados em posies diversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Justicativa geomtrica para a frmula da rea do paralelogramo . . . . . . . Diversas conguraes dos tringulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Justicativa geomtrica para a frmula da rea do tringulo . . . . . . . . . . Diversas conguraes dos trapzios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Justicativa geomtrica para a frmula da rea do trapzio . . . . . . . . . . Justicativa geomtrica para a frmula da rea do losango . . . . . . . . . . Respostas do aluno A s Questes 1 e 2 do Trabalho de Reviso . . . . . . . Respostas do aluno B s Questes 7, 8 e 9 do Trabalho de Reviso . . . . . . Resposta do aluno C s Questo 9 do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . Resposta do aluno D Questo 12 do Trabalho de Reviso . . . . . . . . . . Resposta do aluno E Questo 1 da Avaliao Escrita . . . . . . . . . . . . . Resposta do aluno F Questo 1 da Avaliao Escrita . . . . . . . . . . . . . Respostas do aluno G s Questes 5 e 6 da Avaliao Escrita . . . . . . . . . Respostas do aluno H s Questes 5 e 6 da Avaliao Escrita . . . . . . . . . Respostas do aluno I s Questes 5 e 6 da Avaliao Escrita . . . . . . . . . . p. 45 p. 59 p. 59 p. 60 p. 60 p. 60 p. 61 p. 61 p. 62 p. 67 p. 68 p. 69 p. 70 p. 71 p. 72 p. 73 p. 73 p. 74

Capa do livro didtico analisado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 107 Exerccio Dante (2004, p. 261) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 108 Exerccio Dante (2004, p. 114) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 108 Exerccio Dante (2004, p. 142) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 108

Lista de Figuras23 24 25 26 27 28 Seo Para ler, pensar e divertir-se Dante (2004, p. 110) . . . . . . . . . . . . p. 109 Exerccio Dante (2004, p. 268) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 109 Exerccio Dante (2004, p. 215) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 109 Exerccio Dante (2004, p. 237) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 110 Exerccio Dante (2004, p. 237) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 110 Exerccio Dante (2004, p. 124) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 110

Lista de Tabelas1 Sntese de atividades desenvolvidas numa sesso de Resoluo de Problemas sugerida por Polya (1957) in Varizo (1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 Residncia dos alunos de acordo com o Questionrio Socioeconmico . . . . Renda familiar dos alunos de acordo com o Questionrio Socioeconmico . . Servios pblicos nos bairros dos alunos de acordo com o Questionrio Socioeconmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Recursos Financeiros do Colgio Estadual Marcondes de Godoy (COLGIOESTADUAL MARCONDES DE GODOY, 2007, p. 17) . . . . . . . . . . . . . .

p. 24 p. 40 p. 41

p. 41

p. 43 p. 44 p. 44 p. 58 p. 69 p. 70

6 7 8 9 10 11

Rotina de Estudo dos alunos de acordo com o Questionrio Socioeconmico . Escolaridade dos pais de acordo com o Questionrio Socioeconmico . . . . Horrios das aulas de Matemtica do 8o ano (7a srie) . . . . . . . . . . . . . Desempenho mdio dos alunos nas questes do Trabalho de Reviso . . . . . Desempenho mdio dos alunos nas questes da Avaliao Escrita . . . . . . . Mobilirio do Colgio Estadual Marcondes de Godoy (COLGIO ESTADUAL

MARCONDES DE GODOY, 2007, p. 16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 106

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Perl desejvel de seleo e distribuio dos contedos segundo Brasil (2007, p. 29) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 108

13

Perl de seleo e distribuio dos contedos em Tudo Matemtica 7a srie segundo Brasil (2007, p. 30-33) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 109

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IntroduoA Proposta Pedaggica apresentada nas pginas deste trabalho foi desenvolvida no Colgio Estadual Marcondes de Godoy em uma turma vespertina de 8o ano (7a srie) do Ensino Fundamental. Tendo em mente que a Resoluo de Problemas auxilia na libertao do esprito matemtico dos alunos e faz com que os mesmos entendam o verdadeiro objetivo de aprender Matemtica nos inspiramos em seus princpios para construir e fundamentar nossa Proposta Pedaggica, pois na viso de Charnay (1996, p. 38) a questo essencial do ensino da Matemtica ento: como fazer para que os conhecimentos ensinados tenham sentido para o aluno.Um indivduo s pode se dizer inteiramente livre quando aprende a reetir e passa a entender o mecanismo do ensino-aprendizagem e do prprio contexto social, no por necessidade de demonstrar ao professor, aos pais, ou ao grupo social, a sua potencialidade, mas com prazer, a si mesmo em primeiro lugar. (AVELAR, 2001, p. 60)

Buscamos criar um clima agradvel ao aprendizado, um clima que possibilitasse ao aluno sentir-se feliz por aprender e compreender os contedos, pois para Demo (1996, p. 81) o conhecimento matemtico, assim compreendido, valoriza o saber pensar e o aprender a aprender para melhor intervir e inovar. Na elaborao da Proposta Pedaggica levou-se em considerao a caracterizao socioeconmica da Escola Campo, o perl da professora titular da sala, a anlise do Livro Didtico adotado, os contedos serem trabalhados, a metodologia da Resoluo de Problemas, o Regimento Escolar e o Projeto Poltico-Pedaggico da Escola Campo e os registro formais e informais feitos nas aulas e fora delas. Nossa Proposta Pedaggica visa ao ensino da Geometria, mais especicamente os contedos referentes a Permetros e reas de Superfcies. Na tentativa de mensurar a importncia de tais contedos no decurso histrico Boyer (2003, p. 5) conjectura que a preocupao do homem pr-histrico com conguraes e relaes pode ter origem no seu sentimento esttico e no prazer que lhe dava a beleza das formas. Dentre os objetivos gerais de nossa Proposta Pedaggica destacam-se:

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fazer o aluno pensar matemticamente; desenvolver o raciocnio lgico do aluno; ensinar o aluno a enfrentar situaes novas; tornar as aulas mais interessantes e motivadoras. Ao nal da aplicao de nossa Proposta Pedaggica os alunos devero: compreender o signicado do permetro de um contorno; compreender o signicado da rea de uma superfcie; entender os conceitos de equivalncia de rea e permetro; saber calcular o permetro de polgonos e circunferncias; compreender o que de fato so quadrados, retngulos, paralelogramos, tringulos, crculos, trapzios e losangos; saber calcular as reas de regies quadradas, retangulares, determinadas por paralelogramos, triangulares, limitadas por um trapzio ou determinadas por um losango. Como apoio terico para aplicao da Proposta Pedaggica nos baseamos principalmente em Polya (1977), Rabelo (2000), Rabelo (2002), Vasconcellos (2000), Vasconcellos (2006), Varizo (1983) e Varizo (2002). Tambm tomamos cuidados com os mtodos de avaliao aplicados, libertando os alunos da presso imposta pelas notas escolares, pois Chaves (2000, p. 61) garante que a nota expressa resultados de um ensino meramente reprodutivo. Nosso Estgio Supervisionado foi dividido em trs partes principais, denominadas respectivamente por: Perodo de Observao, de Semi-Regncia, e Regncia. No Perodo de Observao (Fevereiro e Maro de 2007), fez-se uma contextualizao da realidade local, atravs de observaes, entrevistas, questionrios e registros formais e informais em atas. Um segundo momento de nosso Estgio Supervisionado foi reservado ao Perodo de SemiRegncia (Abril a Junho de 2007), nessa etapa tivemos um contato mais prximo com os alunos, pois nos tornamos auxiliares da professora de Matemtica titular da sala.

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Os resultados e observaes coletados durante os perodos de Observao e Semi-Regncia serviram de base para a elaborao de uma Proposta Pedaggica coerente com as necessidades da realidade local. A Proposta Pedaggica foi aplicada num terceiro e ltimo momento de nosso Estgio Supervisionado, o Perodo de Regncia (Agosto e Setembro de 2007). Nessa etapa, assumimos por completo as atividades que foram desenvolvidas em sala de aula e tivemos total liberdade para aplicarmos os contedos que preestabelecemos (Permetros e reas). Este trabalho monogrco atende as exigncias mnimas da disciplina Metodologia e Contedo do Ensino da Matemtica (MCEM) para a obteno do ttulo de Licenciado em Matemtica, e divide-se em cinco captulos: Quadro Terico; Anlise do Livro Didtico; Caracterizao da Escola Campo; Metodologia e Proposta Pedaggica; Apresentao e Anlise dos Resultados. O captulo inicial foi destinado exposio de um quadro terico contendo as metodologias e teorias que nos inspiraram na elaborao da Proposta Pedaggica e uma breve reexo sobre o que vem a ser o ensinar e o aprender, onde as palavras de Gusdorf (1970) mostram-se condizentes com a nossa viso desses temas. nfase especial dada a Resoluo de Problemas. Apresentamos suas origens e como a Resoluo de Problemas est relacionada ao ensino da Matemtica e os tipos e caractersticas de um problema. O conhecido Mtodo de Polya para Resoluo de Problemas e algumas linhas relativas resoluo de problemas atravs de desenhos. Ao nal desse primeiro captulo encontra-se a fonte de inspirao de nosso processo de avaliao. As palavras de Luckesi (1986) e Rabelo (2000) nos ajudaram a entender o que , ou como deveria ser, a avaliao dentro da escola. Os tipos e formas de avaliao que aplicamos em nossa Proposta Pedaggica tambm so apresentados e justicados. O segundo captulo designado anlise do livro didtico Tudo Matemtica - 7a srie utilizado pela turma do 8o ano (7a srie). Denimos o que vem a ser um livro didtico, porque devemos analis-lo e descrevremos detalhadamente as partes do livro. As avaliaes dos aspectos terico-metodolgicos e da estrutura editorial tambm encontram-se presentes. Por m fazem-se observaes referentes ao Manual do Professor, parte indispensvel de um bom livro didtico. O terceiro captulo orientado apresentao da Escola Campo. Apresentamos o Colgio Estadual Marcondes de Godoy mostrando toda a sua importncia histrica e cultural para Jata, garantida por ser o primeiro colgio da cidade. O contexto do atual Colgio Estadual Marcondes de Godoy analisado de forma detalhada.

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Para tanto, faz-se a caracterizao socioeconmica dos diversos indivduos que freqentam a escola, na inteno de compreender sua gesto, coordenao e clientela. A avaliao da estrutura fsica e material do Colgio Estadual Marcondes de Godoy apresenta os principais recursos materiais disponibilizados pela instituio aos professores que ali lecionam. Os pers dos alunos que compem a sala do 8o ano (7a srie) e da professora titular so apresentados a seguir, de forma que compreendamos melhor as particularidades destes indivduos. A anlise do Regimento Escolar e do Projeto Poltico-Pedaggico revela que a escola tem a pretenso de concretizar uma prtica de ensino democrtica e participativa. A organizao geral da sala de aula um ponto indispensvel contextualizao. Nessa parte do trabalho observamos melhor os seus problemas, necessidades e particularidades. O quarto captulo foi reservado discusso de nossa metodologia e a apresentao do texto da Proposta Pedaggica que aplicamos. Inicialmente, descrevemos nossas atividades nos Perodos de Observao e Semi-Regncias e no nal apresentamos de forma integral a nossa Proposta Pedaggica, nessa parte analisaremos as suas nalidades e as formas de mediao do processo de ensino-aprendizagem no transcorrer da Regncia. Aqui so especicados e delimitados todos os contedos que foram trabalhados. O ltimo captulo de nosso trabalho designado a relatar sucintamente todos os episdios relevantes ao Perodo de Regncia, a anlise dos resultados obtidos com relao ao envolvimento dos alunos na Proposta, as relaes inter-pessoais estabelecidas e as avaliaes aplicadas, os principais problemas encontrados durante a aplicao da Proposta Pedaggica e apresentamos as respectivas solues encontradas. Todos os sucessos e insucessos de nosso Estgio Supervisionado esto relacionados.

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Quadro Terico

Neste captulo, apresentamos uma viso geral dos princpios metodolgicos e avaliativos que orientaram nossa Proposta Pedaggica durante o Perodo de Regncia. Inicialmente, discutimos o que o ensinar e o aprender, onde vemos que o professor no deve ter a pretenso de que seus alunos aprendam tudo o que ele ensinou, mas deve se esforar para que aprendam o mximo possvel. A seo seguinte dedicada Resoluo de Problemas onde explicitamos seus princpios fundamentais com relao ao ensino da Matemtica. Aqui classicamos os vrios tipos de problemas e estudamos um consagrado mtodo de resoluo de problemas. Ao nal, est reservada uma seo sobre a avaliao e como ela foi vista durante o Perodo de Regncia. Os tipos e formas de avaliao que aplicamos na nossa Proposta Pedaggica so estudados ao nal.

1.1 O que Ensinar e o que Aprender?Antes de estudarmos propriamente o que o ensinar e o que o aprender devemos entender o que educao e qual a sua funo na sociedade.Chama-se educao no sentido mais geral do termo, no decerto outra coisa seno o rgo dessa metempsicose social. Chama-se educao modelao dos jovens pelos antigos, colocao dos recm vindos no consumo social integrado cujos usos e costumes, alegrias, desgostos, atividades so chamados a participar. A funo pedaggica tem por funo situar os jovens no horizonte espao-temporal da vida comunitria. Graas a ela, uma famlia humana determinada toma conscincia de si em cada um dos indivduos que dela dependem. Sob pena de no ser mais que uma pessoa deslocada num universo vazio de sentido, todo o homem deve encontrar o seu lugar entre os homens graas sua iniciao nos temas, estruturas e aspiraes cuja convergncia dene o programa vital de uma dada sociedade, isto , sua cultura. (GUSDORF, 1970, p. 268)

Deste modo a educao um instrumento pelo qual o indivduo integrado sociedade

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atravs da transferncia de valores culturais, adaptao dos indivduos sociedade, o desenvolvimento de suas potencialidades e o conseqente desenvolvimento da prpria sociedade. Nesse contexto, a educao no algo dado a um indivduo em particular, mas algo necessrio sociedade. Por esse motivo, no se poupam crticas as instituies de ensino e aos prossionais em educao que se acomodam uma prtica de ensino alienante e vazia.A atividade de ensinar vista, comumente, como transmisso da matria aos alunos, realizao de exerccios repetitivos, memorizao de denies e frmulas. O professor passa a matria, os alunos escutam, respondem o interrogatrio do professor para reproduzir o que est no livro didtico, praticam o que foi transmitido em exerccios de classe ou existente na maioria de nossa escolas, uma forma peculiar e empobrecida do que se costuma chamar de ensino tradicional. (LIBNEO, 2005, p. 78)

A ao de ensinar compete ao professor e a de aprender compete ao aluno, o ato de ensinar visa a transmisso conhecimentos e raciocnios e o ato de aprender absoro e compreenso tais raciocnios e tcnicas, da de fundamental o bom relacionamento entre professor e aluno.A interdependncia entre educadores e educandos se estabelece desde o incio do processo escolar: um existe em funo do outro. As formas de relacionamento que variam, indo das que se estabelecem sobre as bases positivas em que ambas as partes apresentam uma interdependncia saudvel e signicativa dentro do processo s que se estabelecem sobre bases negativas como quando a indisciplina impede a evoluo da aprendizagem da classe como um todo. (OLIVEIRA, 2002, p. 217)

Segundo Masetto (1997, p. 46) todo processo de aprendizagem precisa ser acompanhado de um feedback1 imediato. A aprendizagem se faz num processo contnuo, e o feedback o elemento integrante desse processo, pois dever fornecer dados ao aluno e ao professor para corrigir e levar adiante o processo de aprendizagem.A aprendizagem escolar , assim, um processo de assimilao de determinados conhecimentos e modos de ao fsica e mental, organizados e orientados no processo de ensino. Os resultados da aprendizagem se manifestam em modicaes na atividade externa e interna do sujeito, nas suas relaes com o ambiente fsico e social. (LIBNEO, 2005, p. 83)

importante que o educador esteja consciente de que a presena e participao no processo de ensino-aprendizagem indispensvel para a captao das necessidades e diculdades dos diferentes indivduos que compem uma sala de aula, no admissvel que um professor esteja distante dos indivduos aos quais leciona.Diz respeito as informaes contnuas que, no nosso caso, professor e aluno trocam para atingir os objetivos da aprendizagem o grifo no nosso.1

20 O que a criana capaz de fazer hoje em cooperao ser capaz de fazer sozinha amanh. Portanto, o nico tipo positivo de aprendizado aquele que caminha frente do desenvolvimento, servindo-lhe de guia; deve voltar-se no tanto para as funes j maduras, mas principalmente para as funes em amadurecimento. Continua sendo necessrio determinar o limiar mnimo em que, digamos, o aprendizado da aritmtica possa ter incio, uma vez que este exige um grau mnimo de maturidade das funes. Mas devemos considerar, tambm, o limiar superior; o aprendizado deve ser orientado para o futuro, e no para o passado. (VYGOTSKY, 1998, p. 129-130)

1.2 Resoluo de ProblemasA Resoluo de Problemas uma consagrada metodologia para o ensino da Matemtica e cabe aqui consideraes sobre seus princpios, mecanismos e do modo como agem sob alguns pontos crticos da aprendizagem. O mtodo auxilia no desenvolvimento de uma prtica de ensino mais ativa, valorizando a aplicao e produo de conhecimento.A Resoluo de Problemas, como meio de propiciar contexto para o desenvolvimento de conceitos e habilidades dessa prtica foi encontrado na Babilnia em torno do ano 1700 a.C. Em estudos arqueolgicos na Babilnia foram encontrados 400 tabletes de barro, os quais continham inscries numricas, cujas funes didticas so reconhecidas pelos historiadores. (VARIZO, 2002, p .1)

Polya (1977, p. 13), considerado por muitos o Pai da Resoluo de Problemas, relata que esta a coluna vertebral da instruo matemtica desde o Papiro de Rhind.A Histria da Matemtica mostra que ela foi construda como resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, motivadas por problemas de ordem prtica (diviso de terras, clculo de crditos), por problemas vinculados a outras cincias (Fsica, Astronomia), bem como por problemas relacionados a investigaes internas prpria Matemtica. (BRASIL, 1998, p. 18)

1.2.1 A Resoluo de Problemas e o Ensino de MatemticaDe acordo com Rabelo (2002, p. 77) nos campos psicolgico e metodolgico distinguem-se trs funes gerais que os problemas desempenham no ensino da Matemtica: Funo de ensino: um meio para a aquisio, exercitao e consolidao de conhecimentos matemticos pelos alunos;

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Funo educativa: pela inuncia sobre a formao da personalidade do aluno, no desenvolvimento da sociedade no campo cientco, artstico, etc; Funo de desenvolvimento: tem a ver com desenvolvimento intelectual, no nvel da formao do pensamento. Mendona (1994, p. 23) diz que tem pensado Resoluo de Problemas de trs maneiras diferentes no Brasil:1. Pensar a Resoluo de Problemas como um objetivo signica que se ensina Matemtica para resolver problemas. Nesta interpretao Resoluo de Problemas meta nal (. . . ) para aplicar a Resoluo de Problemas em sala de aula parece ser suciente, fazer como o professor tradicional: expor a teoria matemtica, propor problemas mais ou menos engenhosos e explicar o contedo utilizado para resolv-los. 2. Pensar a Resoluo de Problemas como um processo signica olhar para o desenvolvimento do indivduo como resolvedor. Nesta interpretao Resoluo de Problemas um meio para desenvolver o potencial heurstico do aluno. Para abord-la em sala de aula procura-se: propor problemas, analisar os passos e recursos da soluo dos alunos e trabalhar no sentido da melhoria das estratgias usadas. . . 3. Pensar a Resoluo de Problemas como um ponto de partida signica olhar o problema como um elemento que pode disparar um processo de construo do conhecimento matemtico. Sob esse enfoque problemas so propostos ou formulados para contribuir na formao dos conceitos antes mesmo de sua apresentao em linguagem matemtica. Esta interpretao contraria a primeira e abrange a segunda, ao menos parcialmente. . .

A metodologia da Resoluo de Problemas no tem a pretenso de fazer com que os alunos resolvam listas inndveis de exerccios, pois segundo Rabelo (2002) a prtica pela prtica pode trazer alguns automatismos, mas no permite, na maior parte das vezes, que o aluno utilize a estratgia ou cadeia de estratgias em outras situaes. A Resoluo de Problemas valoriza o raciocnio desenvolvido e tem sua ateno voltada para estratgias, mtodos, procedimentos e heursticas utilizadas para chegar soluo do problema. Para Dante (2004, p. 43) a Resoluo de Problemas deve ter por meta: fazer o aluno pensar; desenvolver o raciocnio lgico do aluno; ensinar o aluno a enfrentar situaes novas; levar o aluno a conhecer as primeiras aplicaes da Matemtica; e tornar as aulas mais interessantes e motivadoras. Para se trabalhar com a Resoluo de Problemas de maneira ecaz o professor dever superar o receio de lidar com coisas novas, de sair de sua prpria rotina e da preocupao de

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cumprir o programa.

1.2.2 Tipos e Caractersticas dos ProblemasDe acordo com Varizo (2002, p. 4) os problemas so classicados em quatro tipos: Problemas rotineiros, no-rotineiros, reais e recreativos. Rotineiros: Exigem do aluno reconhecimento ou lembrana de um fato especco, uma denio, uma propriedade ou teorema, ou ento destreza de clculo e/ou aplicao de algoritmos. No-rotineiros: Sua estratgia de soluo est contida no enunciado, exigindo do aluno o desenvolvimento de raciocnio mais complexo do que os problemas rotineiros. Reais: So aqueles que apresentam uma situao real, isto , um problema semelhante ao que o homem possa deparar-se na vida. Podem apresentar mltiplas solues e em geral uma delas a melhor para determinada situao. Recreativos: So considerados aqueles que envolvem aspectos histricos curiosos, lendas, jogos do tipo quebra cabea. Uma segunda classicao dos problemas dada por Charles e Lester (1984), in Borralho (1990, p. 75) na qual os problemas recebem a seguinte classicao: Problemas de um passo: Podem ser resolvidos com aplicao direta das operaes bsicas da aritmtica; Problemas de dois ou mais passos: Podem ser resolvidos pela aplicao direta das operaes bsicas, mas envolvendo duas ou mais delas; Problemas-processo: No podem ser resolvidos utilizando-se processos mecnicos, mas se utilizando uma ou mais estratgias de resoluo, equivalem aos problemas no-rotineiros da classicao de Varizo (2002); Problemas de aplicao: Muitas vezes admitem mais de uma soluo e so resolvidos pela utilizao de uma ou mais operaes e de uma ou mais estratgias de resoluo; Problemas tipo puzzle: Podem suscitar o interesse e hbito de olhar para eles sob diversos pontos de vista diferentes.

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importante que o professor reita a respeito do tempo que ser gasto com atividades envolvendo problemas no-rotineiros e recreativos, a esse respeito Varizo (2002, p. 15) arma que o tempo depender dos objetivos educacionais propostos e do valor dado ao ensino de problemas e das caractersticas da classe, srie, experincia anterior dos alunos, turno, entre outros aspectos. Nas palavras de Polya (1977) reside o quo importante a ateno dos professores ao tipo de problema que aplicam aos seus alunos:Um professor de Matemtica tem, assim, uma grande oportunidade. Se ele preenche o tempo que lhe concedido a exercitar seus alunos em operaes rotineira aniquila o interesse e tolha o desenvolvimento intelectual dos estudantes, desperdiando, dessa maneira, a sua oportunidade. Mas se ele desaa a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas compatveis com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de indagaes estimulantes, poder incutir-lhes o gosto pelo raciocnio independente e proporcionar-lhes certos meios para alcanar este objetivo. (POLYA, 1977, p. V)

1.2.3 Etapas de Resoluo de um ProblemaCom relao aos algoritmos de resoluo de um problema, o professor deve atentar ao fato de que em um mesmo problema alunos diferentes podem apresentar resolues completamente distintas o que no implicar, de forma alguma, que algum esteja equivocado em sua soluo.Na Resoluo de Problemas, muitas vezes, os alunos optam por representar suas solues com base no contexto ou na estrutura do problema, o que varia de acordo com sua prpria segurana. Das vrias representaes que fazem, uma ou outra se aproxima da tcnica operatria, o que no se traduz necessariamente em algoritmo convencional. (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 122)

dever de todo professor incentivar seus alunos a buscar diferentes formas de resolver problemas uma vez que isto permitir uma reexo mais elaborada sobre os processos de resoluo, sejam eles atravs de procedimentos convencionais, desenhos, esquemas ou at mesmo atravs da oralidade. Polya (1977, p. XII-XIII) propem quatro etapas para a resoluo de um problema: Compreender o problema: Analisar detalhadamente o enunciado at encontrar, com preciso, quais so os dados e a sua condio. Nessa fase, tenta-se perceber claramente o que necessrio, isto , trabalhar para o m que se deseja.

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Conceber um plano: Tentar, usando a experincia passada, encontrar um plano de ao, um mtodo de soluo. Isso pode acontecer gradualmente, ou, ento, aps varias tentativas. Executar o plano: Experimentar o plano de soluo passo a passo. O plano proporciona apenas um roteiro geral. preciso examinar e executar os detalhes um a um at que tudo que perfeitamente claro. Retrospecto: Checar o resultado por outros caminhos. Efetuar uma reviso crtica do trabalho realizado checando o resultado e o raciocnio utilizado. No transcorrer da aplicao Proposta Pedaggica em sala de aula, enfatizamos os aspectos metodolgicos inerentes habilidade de resolver problemas, para tanto, os passos sugeridos por Polya (1957) in Varizo (1983) foram fonte fundamental de inspirao (Tabela 1). Tabela 1: Sntese de atividades desenvolvidas numa sesso de Resoluo de Problemas sugerida por Polya (1957) in Varizo (1983)Etapas Apresentao problema do Resultados O aluno compreende o enunciado do problema. O aluno prope e desenvolve pelo menos uma estratgia. O aluno coloca em execuo seu plano de soluo Os alunos discutem seus esforos Procedimentos possveis do professor Orienta a discusso e o questionamento, elaborando perguntas. Orienta o esforo do aluno; encoraja o aluno com palavras de incentivo; faz sugestes. Acompanha o trabalho do aluno Oferece condies para os alunos conhecerem as solues dos colegas; Orienta o debate; Orienta para que faam generalizaes. Aes possveis do aluno L o problema; ouve a leitura; escreve o problema; recorda informaes; faz perguntas. Faz conjecturas; faz analogias; prope estratgias; discute com o(s) colega(s). Calcula; deduz; certica-se da preciso do raciocnio. Apresenta seu processo de soluo para os colegas; Ouve e expressa opinio; Generaliza.

Esforo de soluo

Desenvolvimento da soluo Discusso do problema

1.2.4 Resolvendo Problemas atravs de DesenhosNas aulas de Matemtica, o desenho serve como recurso de interpretao do problema e como registro da estratgia de soluo. Isto observado claramente nos desenhos utilizados pelos alunos na resoluo dos mais variados problemas. O desenho pode ser utilizado de trs maneiras diversas na Resoluo de Problemas:

25 Em uma primeira etapa, o resolvedor utiliza o desenho para representar aspectos da situao apresentada no texto, mas no expressa relaes que identiquem as transformaes numricas, ou que indiquem que estivesse resolvendo o problema atravs do desenho. Em uma segunda etapa, o resolvedor consegue representar a resoluo completa do problema utilizando o desenho, o que demonstra que ele est explorando o signicado das transformaes e das operaes presentes no texto. Finalmente, em uma terceira etapa, o resolvedor comea a misturar desenhos e sinais matemticos, e dois fatos podem decorrer dessa representao: ou a criana est utilizando o desenho para interpretar o texto e expressa a resoluo atravs de uma escrita matemtica, como se zesse uma relao entre as duas linguagens, ou faz a resoluo numrica e utiliza o desenho para comprovar se sua resposta esta correta. (ZUNINO, 1995, p. 12-13)

Smole & Diniz (2001, p. 129) mostram que atravs do desenho temos um sinal claro de que o resolvedor comea no apenas a perceber relaes entre diferentes linguagens na Resoluo de Problemas, mas tambm a se apropriar da escrita matemtica, atribuindo-lhe um signicado.

1.3 Avaliao1.3.1 O que Avaliao?A avaliao uma apreciao qualitativa sobre dados relevantes do processo de ensino e aprendizagem que auxilia o professor a tomar decises sobre o seu trabalho. Os dados relevantes se referem s vrias manifestaes das situaes didticas, nas quais o professor e os alunos esto empenhados em atingir os objetivos do ensino. A apreciao qualitativa desses dados, atravs da anlise de provas, exerccios, respostas dos alunos, realizao de tarefas etc., permite uma tomada de deciso para o que deve ser feito em seguida. (LUCKESI, 1986, p. 47)

A avaliao parte fundamental de toda atividade escolar e entender seus mecanismos e utilidades fundamental para o sucesso do processo de ensino-aprendizagem. A denio que vimos anteriormente mostra a posio ideal que a avaliao dever ocupar em um processo educacional coerente.Os resultados expressos pelos instrumentos de avaliao, sejam eles provas, trabalhos, postura em sala, constituem indcios de competncias e como tal devem ser considerados. A tarefa do avaliador constitui um permanente exerccio de interpretao de sinais, de indcios, a partir dos quais manifesta juzos de valor que lhe permitem reorganizar a atividade pedaggica. (BRASIL, 1998, p. 41)

Em uma prtica de ensino-aprendizagem coerente fundamental que seja dada importncia ao raciocnio desenvolvido pelo aluno, mesmo quando este raciocnio no o leve a uma soluo satisfatria, pois muitas vezes as estratgias adotadas pelos alunos esto corretas.

26 freqente, na maioria dos processos avaliativos, a valorizao exclusiva das respostas certas. Mas o erro parte importante da aprendizagem, j que expressa, em um momento especco, uma hiptese de elaborao de conhecimento, podendo, portanto, ser considerado erro construtivo. A est, com certeza, um o condutor para um efetivo entendimento de um processo de ensino e de aprendizagem e conseqentemente de avaliao tambm. (RABELO, 2000, p. 13)

O Projeto Poltico-Pedaggico do Colgio Estadual Marcondes de Godoy dene qual o carter de seu sistema avaliativo no seguinte artigo:A avaliao da aprendizagem do Colgio Estadual Marcondes de Godoy, orientada por um processo diagnosticador, formador e emancipador, devendo realizar-se contnua e cumulativamente, com absoluta prevalncia dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos formativos sobre os informativos, apresentando os resultados. (COLGIO ESTADUAL MARCONDES DE GODOY, 2007, Art. 51)

1.3.2 Tipos e Formas de AvaliaoDurante o Perodo de Regncia aplicamos avaliaes dissertativas aos alunos, uma vez que o processo da resuluo de problemas exige formulao e organizao de idias, pensamentos e capacidade de abreviar ou ampliar respostas, segundo Bordenave & Pereira (1991, p. 15) esta modalidade de avaliao capta o pensamento imaginativo e de investigao, habilidade de sntese e forma de tratamento de tema complexo. Libneo (2005, p. 205) alerta que a prova escrita dissertativa no pode restringir-se a pedir aos alunos que repitam somente o que foi ensinado ou o que est no livro didtico. Outros momentos importantes de nossa Proposta de Avaliao so os trabalhos para casa e sobre esse tema Dante (2004, p. 48) mostra que devem ser encarados como oportunidades para perceber avanos ou diculdades dos alunos em relao ao contedo em questo.

1.3.3 Caractersticas e Funes da Avaliao EscolarNas palavras de Libneo (2005, p. 196) so tarefas de avaliao a vericao, a qualicao e a apreciao qualitativa. O autor ressalta que a avaliao escolar cumpre pelo menos trs funes: Funo pedaggico-didtica: Auxilia no cumprimento dos objetivos gerais e especcos da educao escolar;

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Funo de diagnstico: Permite identicar progressos e diculdades dos alunos e a atuao do professor que, por sua vez, determinam modicaes do processo de ensino para melhor cumprir as exigncias dos objetivos; Funo de controle: se refere aos meios e freqncia das vericaes e da qualicao dos resultados escolares, possibilitando o diagnstico das situaes didticas.Enquanto nos outros nveis educacionais pode vir a exercer uma funo seletiva, no nvel da educao fundamental ela exerce por excelncia, a funo informativa, isto , fornece informaes para que professores e alunos conheam os pontos fortes e fracos do processo de ensino-aprendizagem fazendo com que ambos possam tomar providncias para que este se desenvolva com sucesso. (LDKE, 2001, p. 29)

A avaliao escolar reete a unidade existente entre os objetivos traados, os contedos a serem ensinados e os mtodos a serem empregados no processo de ensino-aprendizagem, possibilitando a reviso de toda a Proposta Pedaggica, caso necessrio. O processo de avaliao ajuda a desenvolver as capacidades e habilidades dos diferentes indivduos, ajudando o professor na autopercepo. O mtodo avaliativo reete valores e expectativas do professor em relao aos alunos. Uma avaliao deve fornecer informaes sobre o poder matemtico do aluno, a sua capacidade de resolver problemas, a sua habilidade de comunicao, o seu raciocnio e a sua compreenso dos conceitos e dos procedimentos matemticos que empregou. Durante Perodo de Regncia a avaliao ser vista como um elemento que acompanha todo o processo e sero seus objetivos: Informar alunos, professores e comunidade em que direo o desenvolvimento do aluno e do processo de ensino-aprendizagem esto caminhando; Captar as necessidades a m de serem trabalhadas e superadas, garantindo a aprendizagem e o desenvolvimento por parte de todos; Favorecer que, em especial, aluno e professor possam reetir conjuntamente sobre esta realidade e selecionar as formas mais apropriadas de continuar os trabalhos.

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Anlise do Livro Didtico

No decurso deste captulo analisamos o livro didtico Tudo Matemtica - 7a srie do professor Luiz Roberto Dante. Antes de iniciarmos a anlise propriamente dita, faamos uma breve explanao sobre o que o livro didtico, qual a sua origem e a importncia dessa anlise. A estrutura do livro apresentada relacionando todos os seus captulos bem como o Manual Pedaggico. Os aspectos tericos-metodolgicos apresentados no livro so descritos minuciosamente, mostrando quais contedos esto presentes na obra, como esto distribudos e se esto de acordo com as normas estabelecidas por Brasil (2007). Vericamos como ocorre a abordagem dos contedos nos cinco campos estabelecidos por Brasil (2007) e se a abordagem destes adequada. Ser igualmente analisada a metodologia de ensino-aprendizagem que a obra utiliza no transcorrer de suas pginas. Vericamos tambm se a obra encontra-se contextualizada com a realidade global e local, se contribui para formao cidad dos alunos que a utilizam e se a linguagem que utiliza adequada aos alunos da Escola Campo. Outro aspecto importante a ser analisados a estrutura editorial da obra. Neste quesito analisa-se os aspectos visuais, a qualidade visual das pginas e suas ilustraes. O conjunto deve contribuir para um bom trabalho em sala de aula. Por m realizamos uma anlise do Manual Pedaggico, que constitui parte importante da obra e que deve apresentar linguagem adequada ao professor, fornecer subsdios para o seu trabalho docente bem como servir de instrumento para sua formao e atualizao.

2.1 O que Livro Didtico?Um elemento fundamental dentro da escola o livro didtico e a tarefa de denir o que, exatamente, um livro didtico mostra-se necessria para que compreendamos sua importncia.O livro didtico acompanhou o desenvolvimento do processo de escolarizao do Brasil. Se na primeira metade do sculo passado os contedos escolares

29 assim como as metodologias de ensino vinham com o professor, nas dcadas seguintes, com a democratizao do ensino e com as realidades que ela produziu os contedos escolares, assim como os princpios metodolgicos passaram a ser veiculados pelos livros didticos. (ROMANATTO, 2000, p. 4)

Na viso de Oliveira et al. (1984, p. 15) o livro didtico um meio a servio de um processo geral de transmisso de modos de pensar e agir, modos esses que expressam objetivamente a viso de mundo e de um grupo ou uma classe. Vemos dessa forma o livro didtico denido sociologicamente como um instrumento para o fortalecimento da identidade de uma nao e do seu modo de pensar, dessa forma cabenos reetir se os livros produzidos dentro de uma realidade concreta e que destinam-se a uma proposta de ensino massicadora so adequados ao nosso sistema educacional.So chamados de livros didticos, publicaes dirigidas tanto aos professores quanto aos alunos, que no apenas organizam os contedos a serem ensinados, como tambm indicam a forma que o professor deve planejar suas aulas e tratar os contedos com seus alunos. (BRASIL, 1996, p. 45)

O livro didtico apresenta inmeras vantagens sobre os outros meios de comunicao, sendo a reexo a principal delas, a leitura torna indispensvel um esforo para compreender idias, o que altamente disciplinador e educativo. Outra vantagem o desenvolvimento da criatividade, o leitor enriquece o texto, vai alm dos fatos narrados, l nas entrelinhas, usa a imaginao.

2.2 Por que Analisar o Livro Didtico?O livro didtico no Brasil, com honrosas excees, sempre foi considerado de qualidade duvidosa e no cumpre seu papel de apoio ao processo educacional. Muitos so autoritrios e fechados, com propostas de exerccios que pedem respostas padronizadas, apresentam conceitos como verdades indiscutveis e no permitem a alunos e professores, um debate crtico e criativo que uma das nalidades do processo educacional. (ROMANATTO, 2000, p. 37)

Boa parte dos livros didticos de Matemtica no Brasil escrita por intelectuais sem experincia em sala de aula o que contribui para o aumento da distncia entre os aspectos tericos e a prtica educacional. Apesar disso, nem o professor ou as modernas tecnologias podem substituir o livro didtico, pois este possui vrias funes, como a de ser instrumento de intercmbio e inter-relao social, permitindo a comunicao no tempo e no espao, assim como constitui vasta fonte de informaes.

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Com base na idia de que o aprendizado deve basear-se na compreenso e no na memria e que s atravs da interao com os alunos que o raciocnio estimulado para o desenvolvimento de idias prprias destacamos os seguintes pontos que justicam a anlise do livro didtico em questo: vericar se a obra serve de recurso de atualizao ao professor; observar se atende s necessidades e interesses do aluno; analisar se auxilia o professor e o aluno a atingirem os objetivos educacionais na formao de conhecimentos, competncias e atitudes; constatar se o texto contribui para a formao de hbitos de crtica reexiva; averiguar se o livro esta adequado ao projeto educativo da escola, portanto, articulado ao trabalho do professor; vericar se o material trabalha as idias e conceitos matemticos de forma intuitiva, antes de utilizar simbolismos e linguagem matemtica; observar se trabalha o contedo com signicao, levando o aluno a sentir que importante absorver determinados conhecimentos e que os mesmos sero teis em sua vida.

2.3 Descrio do Livro AnalisadoO livro didtico adotado pelo Colgio Estadual Marcondes de Godoy para a turma do 8o ano (7a srie) de Luiz Roberto Dante e intitula-se Tudo Matemtica - 7a srie. O livro publicado pela Editora tica. Os exemplares reservados aos alunos possuem 328 pginas e o destinado aos Professores contm um suplemento denominado Manual Pedaggico do Professor com 160 pginas. No Anexo H apreciamos a capa do livro, que teve sua 1a edio impressa em 2004, sendo esta a utilizada atualmente pela turma do 8o ano (7a srie). Levando-se em considerao o ano de publicao do livro observa-se que sua capa deve ser atualizada para novas publicaes, trocando-se a denominao 7a srie por 8o ano, atendendo assim a nova estrutura de funcionamento do Ensino Fundamental. O livro do aluno apresenta 12 captulos: Nmeros e aplicaes; Divisibilidade e fraes; Representaes de formas geomtricas espaciais no plano; Estudo de potncias e razes; Ex-

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presses algbricas, equaes e inequaes; Propriedades de guras geomtricas; Clculo algbrico; Proporcionalidade em Geometria; Sistemas de equao do 1o grau; Permetro, reas e volumes; Estatstica; Construes geomtricas. Os captulos do livro apresentam, em geral, a mesma estrutura, comeando com uma introduo onde o autor mostra ao aluno algumas das aplicaes do contedo que ser estudado. Seguido pelo desenvolvimento, que apresenta o contedo e sees como: Trocando idias; Voc sabia que; Desao; Raciocnio lgico; Curiosidade matemtica; Brasil em nmeros. E naliza com as sees Revendo o que aprendemos; Projeto em equipe; Reviso cumulativa; Para ler pensar e divertir-se. Ao nal do livro encontra-se o Glossrio; Vericando respostas: ser que acertei?; Leituras complementares: para voc aprender Matemtica e gostar mais dela; Bibliograa. O Manual Pedaggico do professor dividido em duas partes: Parte Geral e Parte Especca. A parte Geral possui os seguintes tpicos: Apresentao; Caractersticas da coleo; Pressupostos tericos que embasam uma nova maneira de ensinar Matemtica; Algumas idias para a utilizao desta coleo; Recursos didticos auxiliares; Conexes, temas transversais e interdisciplinaridade; Resoluo de Problemas; Etnomatemtica e modelagem; Avaliao e avaliao em Matemtica; Um projeto de formao continuada para o professor de Matemtica. A parte Especca possui Descrio do livro do aluno: 7a srie; Observaes, sugestes e outras atividades para cada captulo e Resoluo de alguns exerccios propostos.

2.4 Aspectos Terico-Metodolgicos2.4.1 Seleo e Distribuio dos ContedosNessa seo, pondera-se a ateno dedicada pela obra analisada aos vrios campos da Matemtica, para realizar tais observaes sequem-se as orientaes de Brasil (2007). Este documento agrupa os contedos da Matemtica escolar em cinco campos: nmeros e operaes; lgebra; geometria; grandezas e medidas; tratamento da informao. O perl de seleo e distribuio de contedos segundo Brasil (2007) expresso na Tabela 12 (Anexo H). Ao analisar a obra percebemos que esta apresenta uma distribuio de contedos adequada aos parmetros de Brasil (2007), como se observa na Tabela 13 (Anexo H), o que justica o fato da obra estar entre as mais recomendadas neste documento. Cabe aqui a ressalva de que o volume analisado deixa a desejar no campo dos nmeros e operaes e comete uma abordagem exagerada no campo da geometria. Mas a avaliao nal

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de Brasil (2007) justicada na seguinte observao:Esta proposta de distribuio leva em conta, entre outros aspectos, que os nmeros e operaes devem ser enfatizados na 5a srie, mas que, ao longo dos anos, sua importncia deve decrescer. O estudo da lgebra e da geometria, ao contrrio, deve crescer ao longo das sries. (BRASIL, 2007, p. 36)

2.4.2 Abordagem dos ContedosA abordagem dos contedos contribui para a compreenso dos conceitos e procedimentos matemticos, favorecendo a atribuio de signicados aos diversos contedos. A obra articula os diferentes signicados de um mesmo conceito e suas diferentes representaes matemticas, dentre as quais se destacam o uso da lngua materna, linguagem simblica, desenhos, grcos, tabelas, diagramas, cones, etc. Nota-se equilbrio e articulao entre conceitos, algoritmos e procedimentos no transcorrer da obra e coerncia no tratamento dos variados temas.

2.4.3 Metodologia de Ensino-AprendizagemO texto introduz os conceitos atravs de Resoluo de Problemas. Os contedos so sistematizados gradualmente chamando os alunos a atribuir signicados aos conceitos e procedimentos matemticos e compreender em quais outra situaes do cotidiano possvel aplicar tais conhecimentos. No decorrer do livro observa-se que os conceitos e procedimentos de volumes anteriores e deste mesmo volume so retomados de maneira progressivamente mais ampla e aprofundada. O livro estimula os alunos a discutir o contedo no s com o professor, mas tambm entre si como se observa nas sees Trocando idias. Um exemplo desta seo observado na Figura 22 (Anexo H). Alm disso, as sees Projeto em Equipe motivam o estudo em grupos. A obra instiga o esprito experimentador e reexivo dos estudantes fazendo os contedos serem absorvidos de forma gradual. O livro valoriza a vivncia dos alunos atribuindo aos mesmos um papel mais ativo em sua aprendizagem. Isto possvel graas ao dilogo com o livro, estabelecendo relaes, levantando hipteses, confrontando idias, resolvendo desaos, sistematizando o contedo.

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Durante o texto ainda encontram-se vrias situaes que envolvem questes abertas, desaos, problemas com nenhuma soluo ou com vrias solues, utilizao e comparao de diferentes estratgias na Resoluo de Problemas, vericao de processos e resultados pelo aluno e formulao de problemas pelo aluno. O livro estimula o desenvolvimento do clculo mental, do clculo por estimativa e a utilizao de materiais concretos, calculadora e outros recursos tecnolgicos.

2.4.4 Contextualizao e InterdisciplinaridadeAs atividades presentes na obra apresentam-se de maneira contextualizada sob a perspectiva da zona urbana o que pode signicar certo desconforto ao aluno que viva na zona rural, uma vez que so raras as atividades que so tratadas na perspectiva do campo. Sobre a idia de contexto vale ressaltar que:Outra distoro perceptvel refere-se a uma interpretao equivocada da idia de contexto, ao se trabalhar apenas com o que se supe fazer parte do diaa-dia do aluno. Embora as situaes do cotidiano sejam fundamentais para conferir signicados a muitos contedos a serem estudados, importante considerar que esses signicados podem ser explorados em outros contextos como as questes internas da prpria Matemtica e dos problemas histricos. Caso contrrio, muitos contedos importantes sero descartados por serem julgados, sem uma anlise adequada, que no so de interesse para os alunos porque no fazem parte de sua realidade ou no tm uma aplicao prtica imediata. (BRASIL, 1998, p. 45)

O autor aproveita o conhecimento prvio do aluno favorecendo com que tenha uma melhor compreenso dos conceitos e procedimentos matemticos envolvidos. A obra tambm marcada pela utilizao de conhecimentos matemticos de um campo na compreenso de conceitos de outro. Os contedos no decorrer do texto so introduzidos de forma contextualizada ilustrando o uso do tpico a ser estudado. Observa-se tambm a utilizao de aspectos histricos no desenvolvimento do ensino e aprendizagem de Matemtica, alm de apresentar fatos histricos curiosos a respeito do contedo trabalhado como se v na Figura 23 (Anexo H). O livro apresenta muitas situaes onde so discutido o papel da Matemtica nas situaes do cotidiano, fazendo com que o aluno possa encontrar uma aplicao prtica dos contedos que lhe sero muito teis, vemos um exemplo disto na Figura 21 (Anexo H).

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2.4.5 Formao de CidadaniaO tema formao de cidadania faz aluso qualidade social da escola e nas palavras do professor Jos Carlos Libneo:Educao de qualidade aquela que promove para todos o domnio de conhecimentos e o desenvolvimento de capacidades cognitivas, operativas e sociais necessrias ao atendimento de necessidades individuais e sociais dos alunos, insero no mundo do trabalho, constituio da cidadania, tendo em vista a construo de uma sociedade mais justa e igualitria. (LIBNEO, 2004, p. 56)

Perguntamos agora se h ligao entre cidadania e educao:H e muita, no sentido de que a luta pela cidadania, pelo legtimo, pelos direitos, o espao pedaggico onde se d o verdadeiro processo de formao e constituio do cidado. A educao no uma precondio da democracia e da participao, mas parte, fruto e expresso do processo de sua constituio. (ARROYO, 1987, p. 23)

Na obra analisada, freqentemente v-se o incentivo discusso de questes de contexto social importantes para a formao de um cidado dotado de esprito crtico, tais discusses so feitas no campo matemtico mostrando ao aluno a utilidade dessa cincia para compreender o mundo atual. Na Figura 28 (Anexo H), tem-se uma atividade que motiva o aluno a reetir sobre a questo da rea verde no permetro urbano. O texto traz dados estatsticos atualizados e estes juntamente ao trabalho em contextos como o consumo, a distribuio de renda, meio ambiente e sade propiciam que o aluno obtenha uma viso quantitativa adequada da realidade social, na Figura 20 (Anexo H), h uma atividade onde o aluno levado a reetir sobre a excluso social de crianas e idosos. Como ocorre em quase todos os livros didticos a utilizao de temas sociais concentra-se mais no captulo sobre Estatstica (Captulo 11) e em geral esses temas so pouco discutidos em outros captulos. Nos PCN1 , observa-se que o primeiro dos vrios objetivos do Ensino Fundamental que os alunos sejam capazes de:Compreender a cidadania participao social e poltica, assim como exerccio de direitos e deveres polticos, civis e sociais, adotando, no dia-a-dia, atitudes de solidariedade, cooperao e repdio s injustias, respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito. (BRASIL, 1998, p. 13)1

Parmetros Curriculares Nacionais

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No transcorrer do texto, aparentemente, no h quaisquer formas de discriminao ou propagandas relativas qualquer espcie de bens e servios. O livro est isento de doutrinaes religiosas ou violaes ao ECA2 , no fazendo induo ao consumo de tabaco, lcool, drogas, armas de fogo e prticas socialmente nocivas.

2.4.6 LinguagemO vocabulrio presente no livro adequado aos alunos de um 8o ano (7a srie). No h o uso exagerado de termos matemticos e tambm de termos desnecessrios e os conceitos so apresentados de forma clara e intuitiva. A obra marcada por apresentar vrias formas textuais como quadrinhos, tabelas, mapas e grcos. Com relao aos quadrinhos destaca-se ainda que foram publicadas vrias tiras de quadrinhos ao longo do livro, boa parte em ingls. Um exemplo destas tiras observado na Figura 24 (Anexo H). De acordo com Dante (2004, p. 103) v-se que estas tiras de quadrinhos que aparecem ao longo deste livro e de toda a coleo tm o objetivo de fazer uma integrao com Ingls, alm do aspecto humorstico que elas trazem.

2.5 Estrutura Editorial2.5.1 Parte TextualO sumrio do livro apresenta uma viso geral da estrutura dos contedos a serem trabalhados e da hierarquia dos tpicos. Os captulos do livro apresentam cores distintas de cabealhos, facilitando a identicao do comeo e trmino de cada captulo. No interior dos captulos observa-se a utilizao adequada das cores no que diz respeito estrutura do contedo e sua hierarquia fazendo com que a compreenso de ambos seja simplicada. A parte destinada reviso dos contedos, aparentemente, no possui erros editoriais.

2.5.2 Qualidade VisualNo geral, as pginas do livro apresentam guras que auxiliam a compreenso do contedo, e essas ilustraes encontram-se bem distribudas ao longo do volume.2

Estatuto da Criana e do Adolescente

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Os textos mais longos que o livro possui so os da seo Para ler, pensar e divertir-se, porm possuem um contedo de fcil absoro e encontram-se acompanhados de ilustraes e grcos que contribuem para que a leitura no seja desgastante para o aluno.

2.5.3 IlustraesAs ilustraes do livro so isentas de erros de edio e esto distribudas de forma farta ao longo do livro. Uma das principais caractersticas do livro analisado a utilizao de bales que completam o enunciado de um problema, como mostra a Figura 25 (Anexo H). Figuras que auxiliam na compreenso do problema tambm so utilizadas como na Figura 26 (Anexo H). Como nota-se o autor utiliza muito bem os recursos das ilustraes para enriquecer e auxiliar a compreenso dos textos em diversos pontos da obra, o que propicia uma experincia de aprendizado mais agradvel e completa ao aluno.

2.6 Manual do Professor2.6.1 LinguagemDante (2004, p. 4) demonstra conhecimento da realidade dos professores quando fala logo na apresentao do Manual Pedaggico3 : Sei que voc nem sempre tem condies e oportunidades de ler revistas e livros especializados em Educao Matemtica, de participar de encontros e congressos ou de freqentar cursos de especializao ou mestrado. A linguagem do Manual Pedaggico do Professor adequada a professores que no tenham nenhuma especializao na rea da Educao Matemtica ou participe de cursos de atualizao, pois no utiliza de forma excessiva termos tcnicos dos pesquisadores em Educao. Alm disso, os conceitos so apresentados de forma clara e objetiva.

2.6.2 Subsdios para o ProfessorO Manual Pedaggico apresenta um texto sucinto em que o autor explica os fundamentos terico-metodolgicos que fundamentaram a construo da obra e a forma como o livro organizado. Encontra-se tambm uma seo na qual o autor apresenta idias de como o livro pode ser3

O Manual Pedaggico em questo o que vm em apndice ao livro que estamos analisando

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utilizado em sala de aula, nessa seo o autor comenta a respeito da postura do professor e o papel autnomo que o professor deve assumir diante desse material. O autor chama a ateno a respeito das lies de casa e da utilizao correta do caderno por parte dos alunos. O texto apresenta vrios tpicos que orientam o professor a como tornar suas aulas mais atrativas aos alunos e sugerem vrias atividades complementares usando recursos didticos como a calculadora, livros paradidticos, Jornais, vdeos, computadores, entre outros. A utilizao de recursos tecnolgicos orientada por Brasil (1998, p. 45), pois o que se prope hoje que o ensino de Matemtica possa aproveitar ao mximo os recursos tecnolgicos. Tanto pela sua receptividade social como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos. A obra tambm faz comentrios acerca do que seriam as salas de ensino de Matemtica e laboratrios de ensino de Matemtica ressaltando o papel do professor nesses espaos e quais os matrias a serem utilizados nos mesmos. A obra ainda contm uma seo destinada a heurstica apresentando as fases de resoluo de um problema descritas por Polya (1977). So fornecidas algumas sugestes para o ensino dessa tcnica em sala de aula. O Manual Pedaggico apresenta ainda as respostas de todos os exerccios escritas em vermelho abaixo do enunciado dos mesmos. Alm disso, encontram-se orientaes didticas para o trabalho com algumas atividades propostas aos alunos, seus objetivos e a resoluo detalhada de alguns problemas do livro.

2.6.3 Formao e Atualizao do ProfessorVisando a formao e atualizao do professor o livro trs ainda os pressupostos tericos que embasam a nova maneira de ensinar Matemtica, na qual o autor apresenta de forma completa quais seus objetivos gerais e especcos e os princpios norteadores do ensino de Matemtica atual. O autor conclui essa seo dando orientaes metodolgicas para um trabalho proveitoso com os alunos. A obra apresenta tambm algumas das conexes existentes entre a Matemtica e a Arte, a Literatura e a Lngua Portuguesa. notvel tambm a preocupao com os temas transversais, o autor ressalta que nesse livro tais temas so trabalhados com base em situaes-problema e trabalhos em equipe, esto includas na obra vrias orientaes sobre como melhor trabalhalos em sala. No que diz respeito a interdisciplinaridade o livro possui uma discusso bastante

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instrutiva a respeito de sua importncia e aplicaes na vida escolar dos alunos. O PCN destaca a respeito dos temas transversais:A proposta de trabalhar com questes de urgncia social numa perspectiva de transversalidade aponta para o compromisso a ser partilhado pelos professores das reas, uma vez que o tratamento dado aos contedos de todas as reas que possibilita ao aluno a compreenso de tais questes, o que inclui a aprendizagem de conceitos, procedimentos e o desenvolvimento de atitudes. (BRASIL, 1998, p. 34)

O livro trs uma seo destinada a instruir o professor a respeito dos temas etnomatemtica e modelagem uma vez que o conhecimento adequado desses temas fundamental ao prossional em educao. A discusso bastante breve, porm clara. O autor faz vrias orientaes acerca das vrias tcnicas de avaliao, discutindo o que e quando avaliar, mostrando os principais instrumentos que o professor deve ter em mos e orientando o mesmo sobre as atitudes diante dos erros cometidos pelos alunos. A obra ainda incorpora uma seo na qual reforada a importncia do processo de formao continuada para um prossional da educao. Nessa seo o autor apresenta algumas instituies nas quais o professor pode realizar um curso de ps-graduao e instituies envolvidas com a formao de professores. Libneo (2004, p. 34) nos mostra que a formao continuada o prolongamento da formao inicial visando ao aperfeioamento prossional terico e prtico no prprio contexto de trabalho e ao desenvolvimento de uma cultura geral mais ampla, para alm do exerccio prossional. Encontra-se ainda um vasto referencial bibliogrco sobre as mais variadas temticas que auxiliaro o professor em sua rotina prossional.

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3

Caracterizao da Escola Campo

Durante a primeira etapa de nosso Estgio Supervisionado no Colgio Estadual Marcondes de Godoy, observamos e registramos as aulas da turma do 8o ano (7a srie) mostrando a postura dos alunos em sala de aula e a forma como a professora atua em sua rotina prossional. Foi realizada uma entrevista com o diretor da Escola Campo (Anexo A.1) destinada a esclarecer alguns pontos do funcionamento da mesma. Um Questionrio Socioeconmico (Anexo A.3) foi realizado com os alunos do 8o ano (7a srie) captando a realidade desta turma. Por ltimo, um questionrio (Anexo A.2) foi proposto professora titular, que o respondeu de forma elucidativa. Este questionrio nos levou a conhecer sua formao prossional e acadmica, seu perl didtico e os critrios de avaliao que adota. Ao nal deste captulo fazemos uma anlise do Projeto Poltico-Pedaggico do Colgio Estadual Marcondes de Godoy e do seu Regimento Escolar.

3.1 Histrico da Escola CampoPor causa da falta de um estabelecimento de ensino na cidade de Jata, no ano de 1928, Marcondes de Godoy constituiu o primeiro educandrio da cidade, o Grupo Escolar Presidente Brasil, nome em homenagem ao ex-presidente de Gois Dr. Brasil Caiado. Este colgio foi solenemente inaugurado em primeiro de Dezembro de 1928. O colgio teve como primeira diretora, a professora Iria Cunico Bitencourt. Em 1930, mudaram o seu nome para Grupo Escolar Joo Pessoa. Foi nomeado outro diretor, outros professores e criaram-se mais trs salas, sendo uma de trabalhos manuais. Mais tarde o nome do colgio passou a ser Grupo Escolar Jata, por ser a primeira escola da cidade de Jata. Posteriormente, passou a se chamar Grupo Escolar Marcondes de Godoy em homenagem ao intendente municipal que muito lutou na construo do atual Colgio Estadual Marcondes de Godoy.

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At o ano de 1977, o colgio atendia somente os cursos de 1o grau, 1a fase. Em 1978, foi implantado o curso de 1o grau, 2a fase, cando o colgio com o 1o grau completo. O Colgio Estadual Marcondes de Godoy completou no ltimo dia primeiro de Dezembro, 79 anos de existncia. Estima-se que mais de 26 mil alunos passaram pelas salas de aula do Colgio Estadual Marcondes de Godoy no perpassar de sua existncia.

3.2 Caracterizao Socioeconmica da Escola CampoO Colgio Estadual Marcondes de Godoy localiza-se no Municpio de Jata, na Rua Barbosa no . 640, na regio central da cidade. O colgio situa-se em frente Praa Tenente Diomar Menezes. Abaixo dele encontra-se a Avenida Gois e acima a Avenida Dorival de Carvalho. Ao longo de ambas as vias encontram-se vrios estabelecimentos comerciais de mdio grande porte. Por estar situado no centro comercial de Jata, as ruas ao seu redor possuem um trnsito intenso. De acordo com os dados coletados no Questionrio Socioeconmico designado aos alunos (Anexo A.3), conclui-se que estes esto inseridos na classe mdia baixa, uma vez que a maioria possui residncia prpria (Tabela 2) e sua renda familiar gira em torno de dois a quatro salrios mnimos (Tabela 3). A grande maioria dos alunos dispe, no bairro onde moram, dos principais servios pblicos tais como energia eltrica, gua encanada, rede telefnica, etc (Tabela 4). Tabela 2: Residncia dos alunos de acordo com o Questionrio Socioeconmico Residncia Prpria Alugada Cedida Entrevistados Alunos 30 16 1 47

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Tabela 3: Renda familiar dos alunos de acordo com o Questionrio Socioeconmico Renda familiar At um salrio mnimo De dois a quatro salrios mnimos De quatro a sete salrios mnimos Mais de sete salrios mnimos Entrevistados Alunos 12 24 10 1 47

Tabela 4: Servios pblicos nos bairros dos alunos de acordo com o Questionrio Socioeconmico Servio pblico gua encanada Energia eltrica Rede telefnica Rua asfaltada Coleta de lixo Rede de esgoto Iluminao pblica Entrevistados Alunos 45 46 44 41 43 37 44 47

3.3 Estrutura Fsica e Material da Escola Campo3.3.1 Edifcio EscolarO edifcio no qual o Colgio Estadual Marcondes de Godoy est instalado de arquitetura antiga, data de 1928, porm em bom estado de conservao, a escola passou recentemente por reformas para melhor atender aos alunos. A escola possui apenas um porto de acesso o que facilita o controle de entrada e sada de alunos das dependncias da mesma, mas vale aqui ressaltar que o responsvel pelo porto parece ter outras funes dentro do colgio alm de porteiro, pois freqente que o responsvel se ausente deixando o porto trancado at que algum grite pedindo para abri-lo, o que freqentemente diculta o acesso de alunos, professores e funcionrios escola. O prdio possui cinco salas de aula; uma destinada aos professores; seis banheiros; dois lavatrios; um ptio; uma quadra de esportes coberta; uma cozinha. O Anexo F apresenta a planta baixa do colgio.

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As instalaes sanitrias da escola apresentam-se em bom estado de conservao, mas necessrio um aumento no nmero delas, pois freqente que os alunos formem longas las para utiliz-las nos intervalos. As salas de aula apresentam uma rea de aproximadamente 57, 24m2 , na sala do 8o ano (7a srie), na qual a Proposta Pedaggica foi aplicada, esto matriculados 55 alunos, fato que resulta em uma rea de 1, 04m2 por aluno o que, segundo Libneo (2004), adequado. As salas ainda apresentam-se com dois ventiladores de pequeno porte o que compromete a ventilao da sala, freqentemente os alunos reclamam do forte calor. O mobilirio do colgio dispem, em geral, de equipamentos bsicos ao bom funcionamento da instituio como observamos na Tabela 11 (Anexo G).

3.3.2 Material DidticoApesar de ser o mais antigo da cidade, o Colgio Estadual Marcondes de Godoy ainda no apresenta reparties fundamentais para auxiliar o aprendizado dos alunos, como uma biblioteca mais ampla ou um laboratrio de Informtica, foi apenas no segundo semestre do presente ano que a escola foi equipada com uma impressor laser capaz de fazer fotocpias (xrox). Como soluo para a falta de uma sala de vdeo a escola dispem de uma estante mvel com uma televiso, um vdeo cassete e um aparelho de DVD. Como exemplos de recursos didticos disponveis no Colgio destacamos o quadro-negro, giz e papis, mas comum na escola a falta de materiais escolares bsicos como rguas de madeira ou mesmo de giz colorido o que compromete o trabalho do professor em sala de aula.

3.3.3 Espaos de Lazer e RecreaoO ptio principal da escola pequeno em relao quantidade de alunos, mas apresenta-se bem arejado e limpo. Os alunos ainda dispem de uma quadra coberta, na parte de baixo do colgio, na qual passam os intervalos, a mesma est em bom estado de conservao.

3.3.4 Recursos FinanceirosSegundo Colgio Estadual Marcondes de Godoy (2007), a escola recebe recursos nanceiros do FNDE1 , atravs da Agncia do Banco do Brasil e do PROESCOLA. Segundo o prprio1

Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educao

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Colgio Estadual Marcondes de Godoy (2007, p. 17) esta quantia que repassada [. . . ] insuciente para atender as necessidades do colgio. A Tabela 5 apresenta o quadro dos recursos nanceiros do colgio. Tabela 5: Recursos Financeiros do Colgio Estadual Marcondes de Godoy (COLGIO ESTADUAL MARCONDES DE GODOY, 2007, p. 17) Origem Valor Gastos percentuais Mat. permanente Mat. Didtico Mat. de Consumo R$ 780,00 R$ 1560,00 R$ 1500,00 R$ 780,00 R$ 1560,00 R$ 1560,00 R$ 780,00 R$ 1560,00 R$ 1560,00

FNDE R$ 3900,00 PROESCOLA R$ 3900,00 PROESCOLA R$ 3900,00

3.4 Pessoal3.4.1 Perl dos AlunosA sala do 8o ano (7a srie) do Colgio Estadual Marcondes de Godoy composta por 55 alunos devidamente matriculados2 , sendo 24 do sexo masculino e 31 do sexo feminino, estes com faixa etria, em mdia, de 12,9 anos3 , o mais jovem possui 12 anos e o mais velho 16. Segundo o Questionrio Socioeconmico aplicado turma (Anexo A.3) conclumos ainda que 66% dos alunos possuem como responsveis o pai e a me, 9% armam que somente o pai responsvel e outros 19% que somente a me responsvel restando 6% que armam que o responsvel outra pessoa. O questionrio ainda revelou que 83% dos alunos no contribuem para a renda familiar e 17% tem alguma participao4 . A Tabela 6 apresenta os dados coletados com relao s rotinas de estudos que os alunos possuem. Alm disso, 53% dos alunos revelam gostar de Matemtica e 91% dos alunos gostam da professora de Matemtica titular da sala.5 Vericou-se tambm que 21% dos alunos j haviam sido reprovados em alguma disciplina em anos anteriores.Durante o Perodo de Regncia observamos que 8 alunos no freqentavam mais a escola. Esses dados foram coletados em Abril de 2007 e esto, naturalmente, sujeitos a mudanas no decorrer do tempo. 4 Estes que contribuem para a renda familiar no necessariamente possuem um emprego formal, vrios contribuem recebendo bolsas do governo como o Bolsa Escola. 5 Declaraes dos alunos acerca da matria e da professora podem ser observadas nos Anexos K.2 e K.3.3 2

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Tabela 6: Rotina de Estudo dos alunos de acordo com o Questionrio Socioeconmico Rotina Nunca Estuda Estuda alguns dias da semana Estuda apenas nas vsperas da prova Estuda todos os dias Percentual 13% 28% 31% 28%

A Tabela 7 mostra-nos que em geral os alunos do 8o ano (7a srie) so lhos de pais com escolaridade mediana e baixa. Tabela 7: Escolaridade dos pais de acordo com o Questionrio Socioeconmico Grau de escolaridade Ensino Superior Ensino Mdio Ensino Fundamental Completo Ensino Fundamental Incompleto Percentual 2% 31% 36% 31%

No Anexo I, vemos algumas fotos da turma do 8o ano (7a srie) em um dia de aula tpico. Atravs destas fotos observamos como a estrutura da sala na qual a Proposta Pedaggica foi aplicada.

3.4.2 Perl da Professora Titular de MatemticaDe acordo com o questionrio aplicado professora titular do 8o ano (7a srie) (Anexo A.2), ela formada em Licenciatura Plena em Matemtica pela UFU6 , atuando a mais de 15 anos como professora nas redes pblica e privada de ensino. A professora mostra que a sua abordagem de processo aprendizagem possui caractersticas tradicionais e socioculturais. A carga horria de trabalho da professora no Colgio Estadual Marcondes de Godoy gira em torno de 25 horas/aula semanais alm das horas de trabalho que possui em outras escolas. A professora conversa com os alunos para vericar se esto aprendendo os contedos, os incentiva a realizar atividades propostas e comum a professora carimbar os cadernos dos alunos, quando fazem os deveres de casa, como forma de incentivo a esse comportamento. Apesar da escola oferecer poucos recursos didticos a professora utiliza freqentemente o6

Universidade Federal de Uberlndia

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Material Dourado e o retro-projetor, recorrendo sempre que necessrio s orientaes pedaggicas oferecidas pelo colgio. A professora arma que a avaliao em suas aulas contnua, existem provas, atividades avaliativas e comportamentais, mas a principal nalidade garantir a construo do conhecimento, ou seja, a aprendizagem por parte do aluno. O questionrio aplicado aos alunos revela que a professora possui um excelente relacionamento com os alunos, pois quando perguntamos Gosta de sua professora? Porque? os alunos em sua grande maioria, 91% diga-se de passagem, responderam que sim, como se observa no Anexo K.2.

3.5 Organizao e Funcionamento da Escola Campo3.5.1 Regimento EscolarA escola possui uma hierarquia como mostra o organograma da equipe tcnica (Figura 1), porm no uma estrutura que segue apenas ordem da direo, pois as tarefas so divididas entre: diretor, vice-diretor, coordenadores pedaggicos e secretaria geral. A equipe docente composta pelos professores em atividade, da equipe de servios administrativos e do grupo de apoio formado pelo Conselho Escolar, pelo Grmio Estudantil, Conselho de Classe e Biblioteca.

Figura 1: Organograma da equipe tcnica do Colgio Estadual Marcondes de Godoy

De acordo com Colgio Estadual Marcondes de Godoy (2007) o Regimento Escolar do

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Colgio Estadual Marcondes de Godoy visa esclarecer os direitos e deveres dos vrios indivduos com os seus propsitos. O documento esclarece que o Diretor o representante legal da Unidade escolar e responsvel direto por sua administrao, com designao na forma da legislao em vigor. O corpo docente constitudo de professores lotados na Unidade Escolar, integrantes do Quadro de Pessoal do Estado, admitidos de acordo com a legislao especca. O Regimento Escolar tambm trs legislaes especcas para o Conselho Escolar, Conselho de Classe, Biblioteca, Grmio Estudantil e todas as suas demais reparties.

3.5.2 Projeto Poltico-PedaggicoO Projeto Poltico-Pedaggico o plano global da instituio. Pode ser entendido como a sistematizao, nunca denitiva, de um processo de Planejamento Participativo, que se aperfeioa e se concretiza na caminhada, que dene claramente o tipo de ao educativa que se quer realizar. (VASCONCELLOS, 2006, p. 169)

Para Libneo et al. (2004, p. 178) o Projeto Poltico-Pedaggico (PPP) proposto com o objetivo de descentralizar e democratizar a tomada de decises pedaggicas, jurdicas e organizacionais na escola, buscando maior participao dos agentes escolares. O Projeto Poltico-Pedaggico uma forma da instituio escolar rever e planejar melhor a sua prtica educacional, tornando a educao pblica mais coerente com a realidade local.O Projeto Poltico-Pedaggico desta unidade escolar visa transformar a sociedade escolar num meio democrtico, crtico, poltico, humano e socialmente organizado por meio de uma pedagogia baseada na tendncia crtica e social dos contedos onde a comunidade escolar sinta-se inserida neste processo como uma unidade no dividida por grupos independentes. (COLGIO ESTADUAL MARCONDES DE GODOY, 2007, p. 5)

So projetos apresentados nos documentos de Colgio Estadual Marcondes de Godoy (2007): Praec-futsal para todos; Ame o idoso; Paz no trnsito; Aula dada, aula estudada; Folclore: Gente da gente; Cidadania e paz, moral e tica; Conhecendo poltica; Projeto Xadrez - raciocnio e diverso; Projeto conhecendo a Literatura; Projeto viva e reviva Jata; Projeto escola aberta; Projeto parabns Marcondes; Conhecendo o Colgio Estadual Marcondes de Godoy e Vidareviva.O Projeto Poltico-Pedaggico do Colgio Estadual Marcondes de Godoy um instrumento bsico e de primordial importncia para atender em todos os mbitos de funcionamento desta instituio com inteno de enriquecer e fortalecer o trabalho em equipe e a(s) tomada(s) de decises, coletivas em relao

47 aos aspectos curriculares e decises de projetos. (COLGIO ESTADUAL MARCONDES DE GODOY, 2007, p. 5)

3.6 Organizao Geral da Sala de AulaCom relao ao trabalho desenvolvido em sala de aula, notamos que a turma apresenta srios problemas disciplinares, sendo comum que a professora titular da sala demonstre exausto ao tentar control-la. A produtividade da turma muito prejudicada por esse comportamento, como se observa pelos pssimos resultados obtidos pela turma nas avaliaes aplicadas no decorrer dos Perodos de Observao e Semi-Regncia. Durante as observaes realizadas notou-se que os alunos aparentemente no possuem rixas entre si apresentando uma convivncia saudvel. A professora na medida do possvel conversa com os alunos sobre as decises a serem tomadas a respeito da turma. O piso da sala de cermica e a mesma apresenta boa iluminao, possui quatro janelas e dois ventiladores pequenos propiciando uma precria ventilao em seu interior. A porta da sala dupla e de madeira. Normalmente a sala possui em torno de 50 mesas individuais com cadeiras em frmica. O quadro negro mede 5, 2m2 , est a 90cm do cho, e est em bom estado de conservao. As paredes da sala so pintadas num tom suave de amarelo com o barrado num tom um pouco mais claro.

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Metodologia e Proposta Pedaggica

Este captulo orientado apresentao das etapas de Desenvolvimento do Estgio Supervisionado. Mostra-se em que perodo ocorreram e quais foram nossas atribuies e incubncias no seu transcorrer. A segunda parte deste captulo destinada apresentao do texto da Proposta Pedaggica. A partir da anlise da realidade local (feita no Captulo anterior) projetamos as nalidades e em seguida os procedimentos e tcnicas que mediariam as nossas aes.

4.1 Etapas do Desenvolvimento do Estgio SupervisionadoO Estgio Supervisionado uma maneira de visualizar na prtica os contedos estudados nas disciplina DPEM1 e MCEM2 , partes integrantes da grade curricular do curso de Licenciatura Plena em Matemtica da UFG3 . O Estgio Supervisionado dividido em trs etapas bsicas: Perodo de Observao, Perodo de Semi-Regncia e Perodo de Regncia. Vemos, a seguir, um resumo delas.

4.1.1 Perodo de ObservaoO Perodo de Observao da sala de aula foi iniciado em 12 de Fevereiro e foi concludo em 29 de Maro de 2007. Durante essa primeira etapa nossas atividades em sala de aula resumiramse a observar os comportamentos e atitudes dos alunos e da professora titular da sala e registrlas adequadamente em uma ata para que posteriormente nos servissem de referencial terico para embasar a nossa Proposta Pedaggica. Nesta etapa ainda foram realizados a Entrevista com a Direo do Colgio Estadual Marcondes de Godoy (Anexo A.1), o Questionrio com a professora (Anexo A.2) e o Questionrio1 2

Didtica e Prtica do Ensino da Matemtica Metodologia e Contedo do Ensino de Matemtica 3 Universidade Federal de Gois

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Scioeconmico com os alunos do 8o ano (7a srie) (Anexo A.3).

4.1.2 Perodo de Semi-RegnciaO Perodo de Semi-Regncia iniciou em 2 de Abril e encerrou-se a 30 de Junho de 2007. Esta segunda etapa caracterizada pelo trabalho conjunto entre professor e estagirio em sala de aula. Nesse momento, o nosso contato com os alunos aumenta, uma vez que assumimos a funo de assistentes da professora titular. Nesta etapa passvamos problemas no quadro e auxilivamos a professora em diversas atividades. No decurso dessa etapa continuamos a rotina de observaes, mas no utilizamos mais a ata para registr-las, pois nossas atribuies em sala de aula freqentemente nos impediam de realizar essa forma de registro. No decorrer do Perodo de Semi-Regncia ocorreu uma greve dos professores estaduais que reivindicavam melhorias das condies de trabalho e melhores salrios. A greve fatalmente prejudicou os alunos, pois o ano letivo cou consideravelmente atrasado e tambm prejudicou nosso trabalho, uma vez que um maior tempo de contato com a turma pode nos ajudar a captar outros aspectos relevantes nossa Proposta Pedaggica.

4.1.3 Perodo de RegnciaO Perodo de Regncia foi realizado no perodo de 7 de Agosto a 25 de Setembro de 2007. Foi o momento da aplicao da Proposta Pedaggica, tendo como objetivo apresentar uma alternativa metodolgica s aulas de Matemtica. Na Seo 5.1, vemos um relato amplo e detalhado dos principais episdios