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ermetros y reas somb readas1. Halla el permetro de la regin sombreada

en el cuadrado ABCD (Considerar = 3).

A) )24(12 + B) 2815+ C) )225(6 +

D) 265,25 + E) 31,5

Del grfico NQMP ll = , entonces

NQMPQPDNBDMBPermetro ll +++++=

++++=360

)135)(3(2263263

u265,25 +=

2. Halla el permetro de la regin sombreada.

A) )2(10 +

B) )1(20 +

C) )1(15 +

D) )2(18 +

E) )3(10 +

Del grfico

AB2sombreadaregin

ladePermetro+=

[ ] 20)5(22 +=

u)1(20 +=

3. Halla el permetro de la regin sombreadaen el hexgono regular.

A) 70 uB) 63 u

C) 68 uD) 72 uE) 60 u

C

D

B

A

6u

6u

6u

NM

C

D

B

A

6u

Q

P3

3

135 3

5

OO

5 5

5

O

5 5

5

BA

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Para figuras convexas

Realizando trazos auxiliares se obtienen tringulosequilteros, es decir

u63)21(3de

3 Permetro

sombreadaregin

ladePermetro==

=

4. Halla el permetro de la regin sombreadaen el rectngulo ABCD.

A) 36 cm B) 38 cm C) 42 cmD) 40 cm E) 44 cm

cm40)812(2sombreadareginladePermetro

=+=

5. Halla el permetro de la regin sombreada, siel lado del cuadrado ABCD mide 8 u. (Considerar = 3)

A) u)25(8 +

B) u)26(6 +

C) u)26(8 +

D) u)223(4 +

E) u)24(6 +

Del grfico BCABDA == , entonces

DCDBDB)DA(3Permetro ll +++=

2

)4(2

4

)8(228)8(3

+

++=

3

82824 ++=

u)26(8 +=

6. En la figura, calcula el permetro de la reginsombreada, si ABCD es un cuadrado (Considerar

= 3).

A) cm)124(15

B) cm)425(8

C) cm)123(6

D) cm)427(12

E) cm)227(10

D

A

C

B

12cm

A

D

B

C

3

3

3

33

6u

8 cm

12 cm

D

A

C

B8

8

4

8

8

)ba(22 +=Pa

b

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9. Halla el rea de la regin sombreada en elcuadrado ABCD.

A) 8 B) 16 C) 40D) 24 E) 48

Trasladando reas

46SOMB =A 2

SOMB u24=A

10. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado es 6 m,M y N son puntos medios, calcula el rea de la

regin sombreada.

A) 15 2m B) 9 2m C) 13,2 2m

D) 12,6 2m E) 15,4 2m

Del grfico 22Total m366 ==A

Adems

612

36

4

3611 == SS

2,720

36

4

3622 == SS

221SOMB m2,13=+= SSA

11. Qu porcentaje del rea total es el reasombreada?

A) 37,5%B) 50%C) 41,6%D) 25%E) 44%

Sea SA 12Total =

Entonces

Donde SSSA 5712SOMB ==

6

B

A

C

D

M

N

QP

A

D

B

C

22 2

2

2

2

A

D

B

C

22 2

2

4

6

B

A

C

D

M

N

QPS1

S2

12totalA

20totalA

2S

6

totalA

4totalA

6totalA

2S

3S

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%6,41%100125

%100Total

SOMB ==S

S

A

A

12. Qu parte del rea total es el rea de laregin sombreada?

A) 1/3B) 1/5C) 1/4D) 1/6E) 5/12

Trazando la mediana AM, se tiene

61

122

Total

SOMB

Total

SOMB ==A

A

S

S

A

A

13. En la figura, el tringulo ABE y el

cuadriltero EBCD tienen reas de 22 u14yu4 ,respectivamente. Determina el valor de k.

A) 12 B) 14 C) 16D) 28 E) 36

Trazando la ceviana DB en el tringulo ACD

Por dato 14EBCD=A

1472 =+ SS 6=S

Reemplazando en el tringulo ABD

16kk

8

8

4==

14. Calcula la relacin entre las reas de lasregiones sombreadas y no sombreadas.

A) 3 : 5 B) 1 : 3 C) 2 : 3D) 2 : 7 E) 5 : 6

Se observa que los tringulos sombreados y nosombreados comparten una misma altura, esdecir

A

B

C

D

2x

E

x

8 k

9u

h

10u1u 2u 3u

A B

CD

Q

A B

CD

Q

S

M

S

S

S

SS

3S

3S

A

B

C

D

2x

E

x

8 k

4

S

2S 4

4 u2 8 u2

A

B

DE8 k

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Entonces

6

5

2

h302

h25

2

h910

2

h8

2

h6

2

h4

2

h22

h9

2

h7

2

h5

2

h3

2

h

SOMBNo

SOMB ==++++

++++=

A

A

Por lo tanto la relacin es de 5 a 6.

15. Calcula el rea de la regin sombreada, si el

rea limitada por ABC es 48 2m y la medida deAC es el cudruple de la medida de AD.

A) 6 2m B) 4 2m C) 8 2m

D) 2 2m E) 9 2m

Se traza CE de modo que en el tringulo AEC se

tiene que31

DECAED =AA

Adems CE es mediana del tringulo ABC,entonces

Por dato 48ABC=A

488 =S 2m6=S

16. En la figura, halla el rea del tringulo EFD,sabiendo que el tringulo ABC es equiltero de4m de lados, y adems EB = DC = AF = 1m

A) 2m233

B) 2m4

33C) 2m

437

D) 2m3

34 E) 2m4

39

Del enunciado

A

B

C

E

F

D

9 101 4 5

h

2 3

A

B

CD

E

A

B

CD

E

S 3S

a 3a4a

A

B

CD

E

S 3S

a 3a

4S

4a

A

B

C

E

F

D

60

3

1

3

1

3

1

60

60

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Del grfico

AAA 3SOMB =

= 60sen21334 342

439

34 =

2m4

37=

17. Cul es el valor del rea del rectnguloACGF, si el rea del rectngulo ABCD es 27?

A) 13,5 B) 27 C) 25,13

D) 35,13 E) 26,5

Por dato 27ABCD=A 27)ba(2 =+

Del grfico

27)ba(2b2a2ACGF =+=+=A

18. Si a un crculo se le quita un sector circularde ngulo 60, la razn de las reas de lo quequed entre lo que haba es:

A) 5/7 B) 3/5 C) 3/4D) 6/7 E) 5/6

Del enunciado

65

r360

)300(r

Haba

Qued2

2

Haba

Qued =

=A

A

A

A

19. Halla el rea de la regin sombreada.

A) 2u)33(

B) 2u)43(

C) 2u)2(

D) 2u)1(

E) 2u)2(3 A

B

C4

45

4

A

B C

D

F

G

A

B C

D

F

G

a

b

aa b

A

32

Qued

r

Haba

r

30060

A

B

C

2

45

22

4

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Del grfico

AAA =SOMB

)2(42)2(44

22

=

2u)2(3 =

20. Halla el rea de la regin sombreada

(Considerar = 3).

A)4

)34(9

B)4

)36(3

C)2

)34(9

D)4

)34(5

E) 4

)39(9

Trazando ON para determinar figuras conocidas

Del grfico

AAAA =SOMB

= 360)120)(3(

433

360)60)(6( 222

2u4

)34(9 =

21. Halla el rea de la regin sombreada en elcuadrado ABCD, cuyo lado es 12 cm.

A) 2cm)32(6

B) 2cm)312(3

C) 2cm)33(4

D) 2cm)36(6

E) 2cm)38(5

Del grfico

AAAA 2SOMB +=+

+

=+2

3362

360

)60()12()33(

22

SOMBA

3362427SOMB +=+A

2SOMB cm)312(3 =A

A C

B

O

60

33

B

A

C

D

A C

B

O

120

3

3

60

3

3

60 120

6 3 3

6012

12

B

A

C

D

60

60 60

36

33

3633

6

)2(4a2

hojaSemi = Aa

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22. Halla el rea sombreada, si el tringulo AOBes equiltero.

A)2

33

B)2

333

C) 33

D)2

33

E)2

33

Del grfico

AAA =SOMB

=360

)60)(3(4

3)32( 22

2u2333 =

23. Halla el rea sombreada.

A) )36(6

B) )2(18

C) 3D) )32(6

E) )32(

Del grfico

AA 2SOMB=

= )2(

2)23(

22

2u)2(18 =

24. Halla el rea sombreada de la siguientefigura, si el lado del cuadrado es 8 m.

A) 2m16

B) 2m15

C) 2m13

D) 2m14

E) 2m18

Trasladando reas

A

B

O32

26

H

A

B

O

32

3

3

330

603

26

23

)2(2a2

Hoja = Aa

A

D

B

C

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Si sobre los dados de un polgono setrazan semicircunferencias consecutivas,

entonces

28. Halla el rea sombreada, si:

CDOCABOA ===

A) )4(2 + B) )4(6 + C) )42( +

D) )4( + E) )4(4 +

Trasladando reas

Del grfico

AAA +=SOMB

2)2(

444 2

=

2

u)4(2 +=

29. Calcula el rea de la regin sombreada.

A) )312(34

B) )3216(32

C) )33212(34

D) )322(38

E) )326(34

Del grfico

AAAA 2SOMB =

=360

)30)(4(2

434

422

2

383416 =

)23312(3

4 =

4

4

303060

C

A

B

D

E

4

4

24

A

BD

C

O

2polgonodel

Permetro

=Permetro

A

BD

C

O

24

2

2

45

2

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30. Halla el rea de la regin sombreada.

A) 2cm16 B) 2cm8 C) 2cm12

D) 2cm24 E) 2cm18

Trasladando reas

Del grfico

AAA 2SOMB =

22 )3(2)6( =

2cm18=

31. Halla el rea de la regin sombreada.

A) )4(16 B) )2(12 + C) 48

D) 9 E) 215 +

Del grfico

AAA 4SOMB =

= 4)4(48

2

2

= 1664

2u)4(16 =

Hunuco, de enero de 20148

8

8

8

4

A

B C

D

5 3

B

A

C

D

126

3

12

12

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