Teste Para Escolha de Projeo Para Clculo de reas e Permetros Usando QGIS

INCRAInstituto Nacional de Colonizao e Reforma Agrria

Andr FreddoKimberly Castro

Setembro - 2016

Introduo

- Para o clculo de rea, adotou-se institucionalmente, no INCRA, como padro a projeo Universal Transverse Mercator (UTM);- Ela possui suas qualidades, mas divide para isto o territrio continental brasileiro em 8 zonas, cada qual com clculos distintos;- A realizao do clculo de rea em um nico procedimento para todos os projetos de assentamentos do pas uma facilidade que deve ser buscada, permitindo padronizao de clculo e agilidade na obteno da informao.

Tabela 1: Extrapolao de classes de rea dos projetos de assentamentos e reconhecimentos

TesteProjetos

ClasseMnimaMximaMnimaMximaFrequncia

Pequena100,00200,0016,0011.800,007083

Mdia15.625,0031.250,0011.800,00225.000,00750

Grande302.500,00605.000,00225.000,002.433.090,0063

ObjetivoVerificar a diferena de valores de rea e permetro obtidos pelos clculos tomando como padro polgonos virtuais regulares (retngulos e quadrados) a fim de identificara projeo que melhor se adequa, dentre as estudadas, e determinar com a uma comparao entre os valores se possvel a substituio do atual sistema de clculo de rea.

Projees Utilizadas

UTM- Cilndrica e Conforme (no perspectiva); - Secante Minimizar variaes ao longo do fuso; - Meridiano Central e Equador so linhas retas.

Projees Utilizadas

Albers- Cnica;- Equivalente;- Os paralelos so arcos de crculos concntricos desigualmente espaados;- Os meridianos so raios de um mesmo crculo cortando os paralelos ortogonalmente.

Projees Utilizadas

Lambert Azimutal - Plana;- Paralelos so arcos de crculos desigualmente espaados;- Meridianos so igualmente espaados e cortam os paralelos com ngulosretos.

Projees Utilizadas

Eckert VI - Pseudo-cilndrica;- O comprimento da linha polar metade da do Equador;- O Meridiano Central uma linhaparcialmente reta, to longa quanto o Equador.

Projees Utilizadas

Policnicas - Cnica;- Paralelos so arcos de crculos no concntricos;- Meridiano Central e o Equador solinhas retas e os demais meridianos so curvas complexas.

Metodologia UtilizadaFigura 1: Polgonos regula-res utilizados para a escolhade projeo

- QGIS 2.8.1;- 135 polgonos regulares;- Zonas UTM 19s, 22s e 24s;- 15 quadrados, 15 retngulos horizontaise 15 retngulos verticais.

Metodologia Utilizada Para o clculo do erro mdio da rea, foi calculada (area_proj - area terica)/area terica*100. A area_proj a mdia de 5 reas de polgonos calculadas em cada uma das projees estudadas.

UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica

TericaUTM68201020336919340954010291015530588054021

Mn.1,000,0001,011,0621,009,1261,010,6441,010,3461,006,8271,004,972971,213971,213971,220577,411

Mx.6,050,000,0006,377,906,6636,371,362,3596,377,793,5096,377,366,9436,346,597,8626,332,454,1176,162,360,9576,162,360,9576,162,403,0085,230,853,895

Tabela 2: Valores mnimos e mximos de rea obtidos

Metodologia Utilizada Para o clculo do erro mdio do permetro, foi calculado (per_proj - permetro terico)/permetro terico*100. O per_proj a mdia de 5 reas de polgonos calculadas em cada uma das projees estudadas.

UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica

TericaUTM68201020336919340954010291015530588054021

Mn.40003998,02023916,90454000,03893999,98594119,45084019,98983916,90453916,90453916,91773144,6948

Mx.330000334451,9129330682,1297338739,6154334945,9223377135,6282349624,546330682,1297330682,1297330683,2802313708,7711

Tabela 3: Dados de mnimo e mximo do permetro

Resultados e DiscussesreaCom base nos valores de mdia de rea tabulada pela escala podemos calcular o erro da mdia por escala em cada projeo, obtendo a tabela 5, que permite mostrar tendncia de projees melhores.

Tabela 5: Valores de erro da mdia da rea terica tabulada pela escala

UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica

TamUTM68201020336919340954010291015530588054021

Peq1,2681,2201,2451,2370,8320,615-0,975-0,975-0,974-28,526

Med0,8870,8720,8690,8520,4520,247-1,235-1,235-1,235-28,385

Gde0,9010,8630,8800,8690,4760,259-1,250-1,250-1,250-28,061

Geral0,9010,8640,8800,8680,4750,258-1,250-1,250-1,249-28,077

Resultados e DiscussesreaCom base nos valores de mdia da rea tabulada pela forma podemos reescrever estes dados para melhor analis-los substituindo os valores de rea pelos erros da mdia observados.

Tabela 6: Valores de erro da mdia da rea terica tabulada pela forma

UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica

FormaUTM68201020336919340954010291015530588054021

Quad.2,4182,3742,3912,3821,9641,7650,2920,2920,293-27,314

Ret. Horiz.2,4002,3622,3712,3631,9531,7270,1340,1340,135-27,225

Ret. Vert.-1,357-1,389-1,367-1,385-1,749-1,964-3,404-3,404-3,404-29,310

Total0,9010,8640,8800,8680,4750,258-1,250-1,250-1,249-28,077

Resultados e DiscussesreaTabela 7: Valores de mdia da rea terica tabulada pela escala e forma dos polgonos

UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica

TamFormaUTM68201020336919340954010291015530588054021

Peq.Quad.1,2521,2011,2341,2140,8230,608-1,025-1,025-1,024-28,283

Ret. Horiz.1,2871,2441,2611,2610,8240,623-0,901-0,901-0,900-28,718

Ret. Vert.1,2571,2051,2341,2240,8440,610-1,024-1,024-1,023-28,456

Med.Quad.2,1752,1032,1532,1371,7291,497-0,157-0,157-0,156-27,194

Ret. Horiz.2,3012,3342,2832,2621,8691,6860,2080,2080,209-27,635

Ret. Vert.-1,172-1,206-1,185-1,199-1,605-1,819-3,218-3,218-3,217-29,731

Gde.Quad.2,4312,3882,4032,3951,9771,7790,3160,3160,317-27,319

Ret. Horiz.2,4052,3642,3762,3691,9581,7290,1310,1310,131-27,203

Ret. Vert.-1,368-1,399-1,378-1,395-1,757-1,972-3,415-3,415-3,414-29,289

CombinaoTam/Forma0,901 0,8640,8800,868 0,475 0,258-1,250-1,250-1,249-28,077

Resultados e DiscussesPermetroCom base nos dados dos permetros pelo tamanho dos polgonos foi gerada a tabela 8.

Tabela 8: Erro mdio dos permetros com base no tamanho dos polgonos

UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica

Tam.UTM68201020336919340954010291015530588054021

Peq.0,017-1,095-0,0580,0386,3311,010-1,095-1,095-1,095-14,485

Md.-0,098-1,170-0,004-0,1456,2130,664-1,170-1,170-1,169-14,619

Gde.-0,076-1,143-0,134-0,0815,6560,876-1,143-1,143-1,143-14,387

Geral-0,078-1,147-0,109-0,0905,7710,840-1,147-1,147-1,147-14,431

Resultados e DiscussesPermetroCom base nos permetros tabulados pela forma transcrevemos os dados para a tabela 9.

Tabela 9: Erros de mdia dos permetros tabulados pela forma

UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica

FormaUTM68201020336919340954010291015530588054021

Quad.0,566-0,5030,5650,5406,4171,312-0,503-0,503-0,503-14,071

Ret. Horiz.0,279-0,4590,8610,5748,6765,306-0,459-0,459-0,459-9,479

Ret. Vert.-0,861-2,261-1,524-1,1712,438-3,937-2,261-2,261-2,261-19,623

Total-0,078-1,147-0,109-0,0905,7710,840-1,147-1,147-1,147-14,431

Resultados e DiscussesPermetroOs valores de mdia do permetro tabulado pela escala e forma podem ser reescritos considerando o erro destas mdias frente ao valor do permetro terico, resultando na tabela 10. Tabela 10: Valores de erro da mdia do permetro tabulado pela escala e pela forma

UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica

Tam.FormaUTM68201020336919340954010291015530588054021

Peq.Quad.0,013-1,1000,0480,0075,7070,983-1,100-1,100-1,099-14,425

Ret. Horiz.0,019-0,2380,9470,67011,88610,291-0,238-0,238-0,237-3,621

Ret. Vert.0,018-1,952-1,110-0,5801,054-8,260-1,952-1,952-1,951-25,375

MdQuad.0,460-0,6790,4590,4396,6431,306-0,679-0,679-0,679-14,052

Ret. Horiz.0,282-0,4330,7860,4818,6125,120-0,433-0,433-0,433-9,682

Ret. Vert.-0,852-2,233-1,102-1,1613,526-4,221-2,233-2,233-2,233-19,934

Gde.Quad.0,600-0,4520,5990,5736,3781,319-0,452-0,452-0,452-14,069

Ret. Horiz.0,285-0,4720,8760,5928,6035,212-0,472-0,472-0,471-9,592

Ret. Vert.-0,887-2,276-1,632-1,1902,228-3,754-2,276-2,276-2,276-19,395

CombinaoTam/Forma-0,078-1,147-0,109-0,0905,7710,840-1,147-1,147-1,147-14,431

ConclusoreaA melhor opo para o clculo de rea a projeo Eckert VI (54010) devido ao fato de ter os menores valores absolutos de mdia associados aos menores valores de range, o que foi traduzido em menores erros de mdia, considerando os fatores escala e forma.

PermetroNo caso do clculo de permetro, a melhor opo a projeo UTM se analisarmos apenas a preciso do clculo, especialmente se o(s) polgono(s) em questo estiver(em) em apenas uma zona UTM. Entretanto, como essa projeo exige mltiplos clculos quando existem polgonos em diferentes zonas, surge como alternativa a Albers (6919) com um erro pouco maior e, em seguida, Albers (102033).

Desta forma sugerimos que os clculos de rea sejam executados na projeo Eckert VI (54010) e, caso seja necessria a informao de permetro, o clculo deve ser realizado com a projeo Albers (6919).

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23/09/16

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