raphaell oficina de pirÂmide 22/05/2020 marques … · oficina de matemÁtica raphaell marques...
TRANSCRIPT
OFICINA DE MATEMÁTICA
RAPHAELL MARQUES
PIRÂMIDE 22/05/2020
2
PIRÂMIDEPIRÂMIDE
3
Pirâmide é um poliedro formado por uma base poligonal e faces laterais
triangulares. Todos os vértices do polígono da base são extremidades de
segmentos cuja outra extremidade é um ponto comum a todos: o vértice
da pirâmide.
Pirâmides
4
A nomenclatura da pirâmide ocorre de acordo com o polígono de sua base. Alguns exemplos:
Pirâmides
5
Pirâmide reta: a projeção de seu vértice coincide com o ponto que
tem a mesma distância dos vértices do polígono da base (o centro
geométrico do polígono).
Pirâmide oblíqua: a projeção do vértice não coincide com o centro
da base.
Pirâmide Reta Pirâmide Oblíqua
Pirâmides
6
Pirâmide regular: é uma pirâmide reta e sua base é um polígono regular.
Pirâmide Regular de base triangular
Pirâmide Regular de base quadrada
Pirâmide Regular de base hexagonal
Pirâmides
7
• h: Altura da pirâmide• a: Apótema da base• m: Apótema da pirâmide• l: Aresta da base• b: Aresta lateral• r: raio
Vértice
Centro da base
Ponto Médio
b
lm2 = h2 + a2
b2 = r2 + h2
r
Pirâmides
8
• Apótema da Base (a): distância do centro da base aos seus lados.
Pirâmides
Pirâmide Regular
Apótema da Base
Triangular
Quadrangular
Hexagonal
9
1. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular
triangular cujo lado mede 3 cm.
Exercícios de Fixação
10
1. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular
triangular cujo lado mede 3 cm.
Exercícios de Fixação
𝑎=𝑎√32
11
1. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular
triangular cujo lado mede 3 cm.
Exercícios de Fixação
12
2. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular
quadrada cujo lado mede 10 cm.
Exercícios de Fixação
13
2. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular
quadrada cujo lado mede 10 cm.
Exercícios de Fixação
𝑎=𝑎2
14
2. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular
quadrada cujo lado mede 10 cm.
Exercícios de Fixação
15
2. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular
quadrada cujo lado mede 10 cm.
Exercícios de Fixação
16
3. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular
hexagonal cujo lado mede 6 cm.
Exercícios de Fixação
17
3. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular
hexagonal cujo lado mede 6 cm.
Exercícios de Fixação
𝑎=𝑎√36
18
3. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular
hexagonal cujo lado mede 6 cm.
Exercícios de Fixação
19
3. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular
hexagonal cujo lado mede 6 cm.
Exercícios de Fixação
20
• Área Lateral (Al): é a soma das áreas das faces laterais.Todas as faces laterais de uma pirâmide são triangulares.
𝑎
𝑎 𝑎𝑎=n ∙𝑎∙ 𝑎2
• n: número de lados do
polígono da base.• l: aresta da base• m: apótema da pirâmide
Pirâmides
21
• Área da Base (Ab): corresponde à área do polígono da base.
𝑎𝑎=𝑎𝟐√𝟑𝟒
𝑎𝑎=𝑎𝟐
𝑎𝑎=𝟔𝑎𝟐√𝟑𝟒
base triangular
base quadrada
base hexagonal
𝑎𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎𝑎 𝑎
𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎
Pirâmides
22
• Área Total (At): soma da área da base (Ab) com a área lateral (At)
Ab
Al
𝑎𝑎=𝑎𝑎+𝑎𝑎
Pirâmides
23
1. Dada uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 10 cm
determine a área da base dessa pirâmide.
Exercícios de Fixação
24
1. Dada uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 10 cm
determine a área da base dessa pirâmide.
Exercícios de Fixação
𝑎𝑎=𝑎𝟐
25
1. Dada uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 10 cm
determine a área da base dessa pirâmide.
Exercícios de Fixação
26
1. Dada uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 10 cm
determine a área da base dessa pirâmide.
Exercícios de Fixação