Bruna MorescoJaciel MedeirosMaísa Palaoro de CamposRafaela Carraro

PRÁTICA PEDAGÓGICA:VOLUME DA PIRÂMIDE

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV semestre 08-2

OBJETIVOS

� Propor uma metodologia para o estudo do volume da pirâmide em classes da Educação Básica;

� Desenvolver um método para calcular o volume da pirâmide utilizando conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral.

VOLUME DA PIRÂMIDE - EDUCAÇÃO BÁSICA -

De forma intuitiva, relacionar o volume da pirâmide com o volume do prisma (cuja base e altura são as mesmas que as da pirâmide).

� Construir sólidos a serem utilizados: prisma de base triangular e 3 pirâmides.

� Condição: as 3 pirâmides encaixadas preenchem o prisma e duas delas têm a mesma base e a mesma altura que o prisma.

� Encher uma das pirâmides com bolinhas de sagu (aquela que tem a mesma base e a mesma altura que o prisma)

� Passar a quantidade de bolinhas de uma pirâmide para outra, mostrando que as três pirâmides construídas têm o mesmo volume

Conclusão: o volume da pirâmide é do volume do prisma de mesma base e mesma altura que ela.

Utilizando o fato do volume do prisma ser calculado pelo produto entre a área da base e a altura, concluir que o VOLUME DA PIRÂMIDE É

DO PRODUTO DA ÁREA DA BASE PELA ALTURA.

� Calcular, por integração dupla, o volume da pirâmide. Vamos fazer isso de duas maneiras:

VOLUME DA PIRÂMIDE - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL -

– Material auxiliar para visualização: primeiro octante do espaço tridimensional, contendo a pirâmide.

• Utilizando o fato do volume da pirâmide ser do volume do prisma de mesma base e altura que ela e calculando, por integração dupla, o volume do prisma; e

• Calculando, por integração dupla, o volume da pirâmide.

Primeira forma: utilizando o fato do volume da

pirâmide ser do volume do prisma de mesma base

e altura que ela e calculando, por integração dupla, o volume do prisma:

• considerar um prisma reto de base triangular

• vértices da base: (0,0), (a,0) e (0,b)

• altura do prisma: h

• Base do prisma: triângulo representado no plano xy

• Equação da reta que passa pelos pontos (a,0) e (0,b)

• A integral que define o volume do prisma é

• Calculando esta integral obtemos que o volume do

prisma é , ou seja, área da base x altura

• Utilizando o fato do volume da pirâmide ser do

volume do prisma, concluímos que o VOLUME DA

PIRÂMIDE É DO PRODUTO DA ÁREA DA

BASE PELA ALTURA.

Segunda forma: calculando, por integração dupla, o volume da pirâmide

• Considerar uma pirâmide de base triangular

• Vértices da base no plano xy: (0,0), (a,0) e (0,b)

• Altura da pirâmide: h

� O volume da pirâmide pode ser determinado pela integral dupla da função que define o plano sobre a base triangular da pirâmide representada na figura a seguir.

• Determinando a equação desse plano que passa pelos pontos A(a,0,0), B(0,b,0) e H(0,0,h), obtemos

• A integral dupla que define o volume da pirâmide é

• Calculando essa integral, obtemos para volume da pirâmide

• Do fato da área do triângulo da base da pirâmide ser

, podemos concluir que o VOLUME DA PIRÂ -

MIDE É DO PRODUTO DA ÁREA DA BASE PE -

LA ALTURA.

Com a metodologia proposta para o Ensino Básico pode-se oportunizar ao aluno, de forma intuitiva, concluir, com base nos resultados do experimento, a fórmula que permite calcular o volume da pirâmide em lugar de, simplesmente, aceitá-la ou decorá-la e, dessa forma, despertar maior interesse por parte do aluno em aprender/estudar matemática;

Para nós, alunos de um curso de licenciatura e futuros professores de matemática, foi importante a realização da prática pedagógica porque ela nos oportunizou uma reflexão acerca da “melhor forma de ensinar o assunto”;

CONCLUSÕES

Também foi importante a oportunidade de relacionar conteúdos que são estudados no curso superior e conteúdos que serão ensinados no Ensino Básico;

Como futuros professores, podemos destacar a importância da experiência de estar em frente a uma turma;

Destacamos também a pesquisa e o planejamento da apresentação, o que proporciona uma maior prática da atividade docente.