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Obj. Fator de Forma da Radiacao Sup. Negras Sup. Cinzas Troca de Calor

Radiacao Termica

Vicente Luiz Scalon

Faculdade de Engenharia/UNESP-Bauru

Disciplina: Transferencia de Calor e Massa I

Sumario

Objetivos

Fator de Forma da RadiacaoPropriedades do Fator de FormaExpressoes de Fatores de Forma

Radiacao em Superfıcies Negras

Radiacao em Superfıcies Cinzas

Troca de Calor Radiacao entre Corpos Cinzas e/ou NegrosAnalogia ao sistema de resistenciasBarreira de RadiacaoSuperfıcie ReirradianteAlguma observacoes

Sumario

Objetivos

Sumario

Objetivos

Sumario

Objetivos

Sumario

Objetivos

Principais objetivos:

apresentar elementos que permitam avaliar a troca da calorpor radiacao termica entre corpos,apresentar o fator de forma da radiacao;apresentar os elementos que permitam avaliar a quantidadede energia que deixa um determinado corpo;apresentar metodologia para avaliar a troca de calor entresuperfıcies cinzas e/ou negras;apresentar a similaridade a circuitos eletricos em problemasde troca de calor por radiacao;

Fator de Forma da Radiacao

o fator de forma e de fundamental importancia para o estudode troca de calor entre superfıcies,permite verificar do total de energia que deixa o corpo, qual aparcela vai atingir o outro.e definido de maneira independente dos conceitos deradiacao, sendo fundamental apenas consideracoesgeometricas do problema:

Fij =1Ai

cos θi · cos θj

πR2· dAi · dAj

sendo A a area do corpo e θ o angulo formado com a normalao corpo pela reta que une os pontos analisados.

Fij =1Ai

cos θi · cos θj

πR2· dAi · dAj

Fij =1Ai

cos θi · cos θj

πR2· dAi · dAj

Propriedades do Fator de Forma

1 Relacao de reciprocidade:

AiFij = AjFji

2 Regra do somatorio ou fechamento: sendo n o numero totalde corpos com os quais existe troca de calor:

n∑j=1

Fij = 1

3 Equivalencia a relacao geometrica de superfıcies: se umadeterminada superfıcie Ai pode ser escrita como umasomatoria de areas:Ai =

∑pk=1Ak o fator de forma tambem

pode ser calculado em relacao a uma outra superfıcie jusando a mesma regra:

Fij =1Ai·

p∑k=1

Ak · Fkj =∑p

k=1Ak · Fkj∑pk=1Ak

AiFij = AjFji

n∑j=1

Fij = 1

Fij =1Ai·

p∑k=1

Ak · Fkj =∑p

AiFij = AjFji

n∑j=1

Fij = 1

Fij =1Ai·

p∑k=1

Ak · Fkj =∑p

Expressoes de Fatores de Forma

Fi,j =

q(wi − wj)

2 + 4 −q

(wj − wi)2 + 4

Fi,j =wi + wj −

i + w2j

Fi,j = 1 − sin“α

��

Fi,j =wi + wj − wk

Outras Expressoes de Fatores de Forma

r i r j

Rj =rj/ri

S =s/ri

C =1 + R + S

Fi,j =1

pC2 − (R + 1)2−p

C2 − (R − 1)2+

(R − 1)ArcCos„

C− 1

(R + 1)ArcCos„

Ri =ri/L

Rj =rj/L

S =1 +1 + R2

Fi,j =1

24S −s

S2 − 4

Grafico para os casos de placas finitas paralelas e normais

Para o caso especıfico de corpos negros que sao emissorese absorvedores perfeitos tem-se que:

qi→j = (Ai · En,i)Fij e qj→i = (Aj · En,j)Fji

e no caso do balanco no corpo i, a energia trocada com ocorpo e j e:

qij = qi→j−qj→i = Ai ·Fij ·(En,i−En,j) = Aj ·Fji ·(En,i−En,j)

que considerando a Lei de Stefan Boltzman:

qij = Ai · Fij · σ · (T 4i − T 4

j ) = Aj · Fji · σ · (T 4i − T 4

Se um compo troca calor com diversos outros a energialıquida trocada com todos pode ser expressa atraves dasomatoria de cada um dos termos:

qi =n∑

Ai · Fij · σ · (T 4i − T 4

qij = Ai · Fij · σ · (T 4i − T 4

j ) = Aj · Fji · σ · (T 4i − T 4

qi =n∑

Ai · Fij · σ · (T 4i − T 4

qij = Ai · Fij · σ · (T 4i − T 4

j ) = Aj · Fji · σ · (T 4i − T 4

qi =n∑

Ai · Fij · σ · (T 4i − T 4

qij = Ai · Fij · σ · (T 4i − T 4

j ) = Aj · Fji · σ · (T 4i − T 4

qi =n∑

Ai · Fij · σ · (T 4i − T 4

GJ = Ee + Gr

Corpo real

a troca de calor seria seriauma composicao entre aquantidade de energia quedeixa o corpo e a radiacaoque o atinge:

qi = Ai(Ji −Gi)

como a radiosidade Ji = Ei + ρ ·Gi, e no caso de corposopacos (τ = 0) e cinzas (α = ε):

Ji = εi · En,i + (1− αi) ·Gi

= εi · En,i + (1− εi) ·Gi =⇒

Gi =Ji − εi · En,i

(1− εi)

GJ = Ee + Gr

Corpo real

qi = Ai(Ji −Gi)

Ji = εi · En,i + (1− αi) ·Gi

= εi · En,i + (1− εi) ·Gi =⇒

(1− εi)

GJ = Ee + Gr

Corpo real

qi = Ai(Ji −Gi)

Ji = εi · En,i + (1− αi) ·Gi

= εi · En,i + (1− εi) ·Gi =⇒

(1− εi)

GJ = Ee + Gr

Corpo real

qi = Ai(Ji −Gi)

Ji = εi · En,i + (1− αi) ·Gi

= εi · En,i + (1− εi) ·Gi =⇒

(1− εi)

Expressao Final da Troca de Calor de um Corpo Cinza

Substituindo a expressao de Gi = Ji − εi · En,i/(1− εi) nadefinicao de qi:

qi = Ai(Ji −Gi)

obtem-se a expressao:

qi = Ai

(Ji −

Ji − εi · En,i

1− εi

εi ·Ai

1− εi(En,i − Ji)

que, por sua vez, pode ser rearranjada na forma:

qi =En,i − Ji

(1− εi)/εi ·Ai

qi = Ai(Ji −Gi)

qi = Ai

(Ji −

Ji − εi · En,i

1− εi

εi ·Ai

qi =En,i − Ji

(1− εi)/εi ·Ai

qi = Ai(Ji −Gi)

qi = Ai

(Ji −

Ji − εi · En,i

1− εi

εi ·Ai

qi =En,i − Ji

(1− εi)/εi ·Ai

Troca de calor radiacao entre corpos cinza

A troca por radiacao entre corpos cinza e similar a de corposnegros, entretanto deve-se lembrar que a radiacao que deixao corpo tem parcela emitida e refletida.Desta forma, a mesma e funcao da radiosidade e nao daemissao somente, assim:

qi =n∑

Ai · Fij · (Ji − Jj) =n∑

Ji − Jj

1/(Ai · Fij)

Entretanto, o valor que deixa o corpo, tambem e funcao desua capacidade de absorver e refletir e acoplando os efeitos:

En,i − Ji

(1− εi)/εi ·Ai=

n∑j=1

Ji − Jj

1/(Ai · Fij)

qi =n∑

Ji − Jj

1/(Ai · Fij)

En,i − Ji

n∑j=1

Ji − Jj

1/(Ai · Fij)

qi =n∑

Ji − Jj

1/(Ai · Fij)

En,i − Ji

n∑j=1

Ji − Jj

1/(Ai · Fij)

Analogia ao sistema de resistencias

Esta forma e adequada para representar o problema usandoanalogias a circuitos eletricos, sendo:

En,i − Ji

n∑j=1

Ji − Jj

ondeRi = 1− εi/εi ·Ai e a resistencia da superfıcie,Ri,j = 1/(Ai · Fij e a resistencia para a troca decalor entre as superfıcies;En,i = σ · T 4

i e a emissao de um corpo negro atemperatura Ti;

Barreira de Radiacao

ocorre quanto se interpoe uma superfıcie entre dois corposque estao trocando calor por radiacao;esta parede recebera Irradiacao de ambos e reemitira paraambos, equilibrando-se numa tempertura intermediaria;na situacao de equilıbrio, a quantidade de energia que abarreira recebe e igual a que ela dissipa (qliq = 0).a inclusao de uma barreira de irradiacao tende a diminuir atroca de calor entre os dois corpos;

Superfıcie Reirradiante

ocorre quanto um superfıcie participa do processo de trocade calor apenas reemitindo a radiacao recebida das paredesvizinhas;esta parede recebera irradiacao de ambos e reemitira paraambos, equilibrando-se numa tempertura intermediaria;na situacao de equilıbrio, a quantidade de energia quesuperfıcie recebe e igual a que ela dissipa (qliq = 0);a superfıcie reirradiante aumenta a parcela de energia quesai de um corpo e chega no outro, portanto ela tende aaumentar o fluxo de calor entre os corpos.

Alguma observacoes

Em circuitos simples uma resistencia equivalente pode ser encontrada,entretanto quando a troca envolve tres ou mais corpos o metodo dosbalancos nos nos e o mais indicado.

No caso do balanco dos nos obtem-se um sistema de equacoes onde asradiosidades J de cada corpo sao as incognitas.

depois de resolvido o sistema, obtem-se o valor dos Js e qualquer trechodo mesmo pode ser usado para calcular a taxa de troca de calor deinteresse.

Barreiras de Radacao e Superfıcies Reirradiantes nao precisam ser tratadscomo nos mas, sim, como elementos de ligacao entre resistencias. Trata-locomo um no no qual se faz o balanco de energia, apenas nos casos emque isto simplifique a solucao.

Alguma observacoes

radiac¸ao t˜ ermica´ - unesp · obj. fator de forma da radiac¸ao˜ sup. negrassup. cinzas troca...

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