radiac¸ao t˜ ermica´ - feb.unesp.br · obj. conceitosb.e. radiac¸ao de corpo negro˜...

Obj. Conceitos B.E. Radiacao de corpo negro Propriedades Lei de Kirchoff Ambiental

Radiacao Termica

Vicente Luiz Scalon

Faculdade de Engenharia/UNESP-Bauru

Disciplina: Transferencia de Calor e Massa I

Sumario

Objetivos

Conceitos FundamentaisEspectroConceitos adicionais

Balanco Energetico em uma Superfıcie

Radiacao de corpo negroA Distribuicao de PlanckLei de Stefan Boltzman

Propriedades de superfıcies reaisEmissao de uma superfıcieAbsortividade, Refletividade e Transmissividade

Lei de Kirchoff

Radiacao Ambiental

Sumario

Objetivos

Lei de Kirchoff

Radiacao Ambiental

Sumario

Objetivos

Lei de Kirchoff

Radiacao Ambiental

Sumario

Objetivos

Lei de Kirchoff

Radiacao Ambiental

Sumario

Objetivos

Lei de Kirchoff

Radiacao Ambiental

Sumario

Objetivos

Lei de Kirchoff

Radiacao Ambiental

Sumario

Objetivos

Lei de Kirchoff

Radiacao Ambiental

Principais objetivos:

apresentar os principais conceitos envolvendo radiacaotermica,apresentar os componentes envolvidos na troca de calor deum corpo por radiacao;introduzir a curva da radiacao termica e os diversoscomprimentos de onda;mostrar as caracterısticas de emissividade, absortividade,refletividade e transmitancia;apresentar os princıpios da Lei de Kirchoff.

Radiacao termica

Radiacao Termica:forma na qual o transporte de energia se da atraves de ondaseletromagneticas e o unico tipo que pode ocorrer sem a presencade materia. De fundamental importancia para a vida humana jaque a energia do sol chega ate a Terra desta maneira.

Caracterısticas fundamentais:

qualquer materia a temperatura acima de 0 K, emite radiacaotermica;embora a radiacao consista de um fenomeno volumetrico, jaque todo o volume de gas participa do processo, para solidose lıquidos opacos ele pode ser tratado de forma adequadacomo um fenomeno de superfıcie;em termos de radiacao, se fala em fluxo de calor lıquido, jaque o corpo tanto emite como recebe energia;o fluxo de radiacao lıquido ocorre dos corpos de maiortemperatura para os de menor temperatura (ou vizinhancas);o fenomeno da emissao de radiacao e multidirecional;

Espectro Geral

Fonte: http://www.auf.asn.au/meteorology/section1b.html

Intensidade de Radiacao

Angulo SolidoRepresenta uma parcelade uma superfıcesemi-hesferica tomada aqualquer distancia doponto de interesse erepresentada variacaodos angulos ∆θ e ∆φ.

Intensidade de Radiacao (Ie)Taxa de energia radiante emitida na direcao θ, φ por unidade dearea da superfıcie emissora. Se a emissao e avaliada numdeterminado comprimento de onda λ a intensidade erepresentada por Iλ,e.

Semi-Esfera

Angulo Solido∆φ

Semi-Esfera

Angulo Solido∆φ

Poder Emissivo

Poder emissivo hemisferico (Eλ)R epresenta a energia total emitida por uma determinada materiae representado pela integracao da Iλ,e, ao longo de todo ohemisferio.

E = π · Iλ,e

Poder emissivo total (E)Representa a energia total emitida por um determinado corpo epode ser representado pela integracao da Eλ em todos oscomprimentos de onda da radiacao termica.

E =∫ ∞λ=0

Eλ · dλ ≈∫ 2500nm

λ=100nm

Eλ · dλ

Poder Emissivo

Poder emissivo hemisferico (Eλ)R epresenta a energia total emitida por uma determinada materiae representado pela integracao da Iλ,e, ao longo de todo ohemisferio.

E = π · Iλ,e

Poder emissivo total (E)Representa a energia total emitida por um determinado corpo epode ser representado pela integracao da Eλ em todos oscomprimentos de onda da radiacao termica.

E =∫ ∞λ=0

Eλ · dλ ≈∫ 2500nm

λ=100nm

Eλ · dλ

Irradiacao Espectral (G):e a quantidade total de energia por radiacao incidindo sobre ocorpo em estudo. Ele pode ser calculado com base na radiacaototal incidente (Ii):

G = π ·Z ∞λ=0

Ii,λ · dλ = π · Ii

Radiosidade (J)e definida como o total de energia quedeixa um determinado corpo. Estaenergia abrange o valor emitido pelocorpo e a parcela refetida pelo corpo.

J = π ·Z ∞λ=0

Ie+r,λ · dλ = π · Ie+r

J = ρ ·G+ E

G = π ·Z ∞λ=0

J = π ·Z ∞λ=0

J = ρ ·G+ E

G = π ·Z ∞λ=0

• Parcela Refletida = π · Ir = ρ ·G

J = π ·Z ∞λ=0

J = ρ ·G+ E

ρ ·G

G = π ·Z ∞λ=0

J = π ·Z ∞λ=0

J = ρ ·G+ E

ρ ·G

Radiacao de corpo negro

1 um corpo negro absorve toda a radiacao incidente;2 nenhuma superfıcie pode emitir mais que um corpo negro;3 o corpo negro e um emissor difuso (mesmo perfil de

comprimento de ondas em todas as direcoes).

Observacao: Um corpo real com um orifıciouma grande superfıcie de cavidade interna secomporta como sendo um corpo negro.

A Distribuicao de Planck

Valida somente para Corpos negrosA distribuicao permite verificar o comportamento da do PoderEmissivo Espectral de um corpo negro em funcao docomprimento de onda.

Equacao:

Eλ,n =C1

λ5 ·ˆexp

`C2λT

´− 1˜

ondeC1 = 3,742× 108W·µm4/m2

e C2 = 1,439× 104 µm·K.

Equacao:

Eλ,n =C1

λ5 ·ˆexp

`C2λT

´− 1˜

ondeC1 = 3,742× 108W·µm4/m2

e C2 = 1,439× 104 µm·K.10−4

10−2

0.1 1 10 100

Comprimento de Onda λ [µm]

5800 K4000 K1000 K2000 K500 K100 K

Lei do Deslocamento de Wien

O comprimento de onda de maxima emissao e funcao datemperatura de emissao.

10−4

10−2

0.1 1 10 100

5800 K4000 K1000 K2000 K500 K100 K

De acordo com Lei deDeslocamento de Wien:

λmax · T = C3

onde C3 = 2 897,8 µm·K.

10−4

10−2

0.1 1 10 100

5800 K4000 K1000 K2000 K500 K100 K

De acordo com Lei deDeslocamento de Wien:

λmax · T = C3

onde C3 = 2 897,8 µm·K.

10−4

10−2

0.1 1 10 100

Lei do Deslocamento de Wien5800 K4000 K1000 K2000 K500 K100 K

Lei de Stefan Boltzman

A emissao da radiacao de um corpo negro pode ser calculada com basena distribuicao espectral. Assim, a emissao completa e dada por:

Z ∞0

λ5 · [exp`C2λT

´− 1

· dλ = σ · T 4

sendo que σ = 5,67× 108 W/m2K4.

Emissoes para determinadas faixas de comprimentos de onda tambempodem ser obtidas alterando-se os valores dos limites das integrais foremalterados:

F (0− λ) =

R λ0Eλ,n · dλR∞

0Eλ,n · dλ

R λ0Eλ,n · dλσ · T 4

Z λ·T

Eλ,nσ · T 5

d(λ · T )

Livros texto de transmissao de calor trazem tabelas que permitem estescalculos.

Z ∞0

λ5 · [exp`C2λT

´− 1

· dλ = σ · T 4

sendo que σ = 5,67× 108 W/m2K4.

F (0− λ) =

0Eλ,n · dλ

Z λ·T

Eλ,nσ · T 5

d(λ · T )

Z ∞0

λ5 · [exp`C2λT

´− 1

· dλ = σ · T 4

sendo que σ = 5,67× 108 W/m2K4.

F (0− λ) =

0Eλ,n · dλ

Z λ·T

Eλ,nσ · T 5

d(λ · T )

Emissoes parciais de um Corpo Negro em funcao do valorλ · T

λλ20

F (0− λ2)

Tabela

λ · T F (0− λ)

200 3,41× 10−27

400 1,86× 10−12

600 9,28× 10−8

800 0,00001641951000 0,0003205391200 0,002132981400 0,007786721600 0,01971141800 0,0393292000 0,06671072200 0,1008642400 0,1402272600 0,1830852800 0,22785

λ · T F (0− λ)

3000 0,2731873200 0,3180533400 0,3616843600 0,4035533800 0,4433274000 0,480824200 0,5159554400 0,5487374600 0,5792214800 0,6074995000 0,6336875200 0,657915400 0,6802995600 0,700986

λ · T F (0− λ)

5800 0,7200986000 0,7377586200 0,754086400 0,7691746600 0,783146800 0,796077000 0,808057200 0,8191597400 0,8294687600 0,8390447800 0,8479478000 0,8562319000 0,889974

10000 0,914144

λ · T F (0− λ)

11000 0,93183612000 0,94504513000 0,95508614000 0,96284515000 0,96892916000 0,97376317000 0,9776518000 0,98080919000 0,98340320000 0,98555125000 0,99216550000 0,99890475000 0,999663

100000 0,999855

λλ20

F (0− λ2)

λλ10

F(0−λ

Tabela

λ · T F (0− λ)

200 3,41× 10−27

400 1,86× 10−12

600 9,28× 10−8

800 0,00001641951000 0,0003205391200 0,002132981400 0,007786721600 0,01971141800 0,0393292000 0,06671072200 0,1008642400 0,1402272600 0,1830852800 0,22785

λ · T F (0− λ)

3000 0,2731873200 0,3180533400 0,3616843600 0,4035533800 0,4433274000 0,480824200 0,5159554400 0,5487374600 0,5792214800 0,6074995000 0,6336875200 0,657915400 0,6802995600 0,700986

λ · T F (0− λ)

5800 0,7200986000 0,7377586200 0,754086400 0,7691746600 0,783146800 0,796077000 0,808057200 0,8191597400 0,8294687600 0,8390447800 0,8479478000 0,8562319000 0,889974

10000 0,914144

λ · T F (0− λ)

11000 0,93183612000 0,94504513000 0,95508614000 0,96284515000 0,96892916000 0,97376317000 0,9776518000 0,98080919000 0,98340320000 0,98555125000 0,99216550000 0,99890475000 0,999663

100000 0,999855

λλ20

F (0− λ2)

λλ10F

(0−λ

λλ20 λ1

1−λ

Tabela

λ · T F (0− λ)

200 3,41× 10−27

400 1,86× 10−12

600 9,28× 10−8

800 0,00001641951000 0,0003205391200 0,002132981400 0,007786721600 0,01971141800 0,0393292000 0,06671072200 0,1008642400 0,1402272600 0,1830852800 0,22785

λ · T F (0− λ)

3000 0,2731873200 0,3180533400 0,3616843600 0,4035533800 0,4433274000 0,480824200 0,5159554400 0,5487374600 0,5792214800 0,6074995000 0,6336875200 0,657915400 0,6802995600 0,700986

λ · T F (0− λ)

5800 0,7200986000 0,7377586200 0,754086400 0,7691746600 0,783146800 0,796077000 0,808057200 0,8191597400 0,8294687600 0,8390447800 0,8479478000 0,8562319000 0,889974

10000 0,914144

λ · T F (0− λ)

11000 0,93183612000 0,94504513000 0,95508614000 0,96284515000 0,96892916000 0,97376317000 0,9776518000 0,98080919000 0,98340320000 0,98555125000 0,99216550000 0,99890475000 0,999663

100000 0,999855

λλ20

F (0− λ2)

λλ10F

(0−λ

λλ20 λ1

1−λ

Tabela

λ · T F (0− λ)

200 3,41× 10−27

400 1,86× 10−12

600 9,28× 10−8

800 0,00001641951000 0,0003205391200 0,002132981400 0,007786721600 0,01971141800 0,0393292000 0,06671072200 0,1008642400 0,1402272600 0,1830852800 0,22785

λ · T F (0− λ)

3000 0,2731873200 0,3180533400 0,3616843600 0,4035533800 0,4433274000 0,480824200 0,5159554400 0,5487374600 0,5792214800 0,6074995000 0,6336875200 0,657915400 0,6802995600 0,700986

λ · T F (0− λ)

5800 0,7200986000 0,7377586200 0,754086400 0,7691746600 0,783146800 0,796077000 0,808057200 0,8191597400 0,8294687600 0,8390447800 0,8479478000 0,8562319000 0,889974

10000 0,914144

λ · T F (0− λ)

11000 0,93183612000 0,94504513000 0,95508614000 0,96284515000 0,96892916000 0,97376317000 0,9776518000 0,98080919000 0,98340320000 0,98555125000 0,99216550000 0,99890475000 0,999663

100000 0,999855

Emissividade ε

Representa a parcela realmente emitida por um corpo real. A emissividadepode assumir diferentes valores em funcao do comprimento de onda,angulo de inclinacao, etc.

ε(λ, φ, θ) =Ie(λ, φ, θ)

Ie,λ,n

A relacao entre a intensidade na drecao normal e do angulo solido ebastante complexa e, normalmente, tende a ser desprezada. Neste caso, aemissividade passa a ser funcao do comprimento de onda:

ελ =Ie,λIe,λ,n

Embora exista uma grande dependencia entre a emissividade e ocomprimento de onda, e usual apresentar o valor global medio para todo oespectro.

ε =EeEn

Emissividade ε

ε(λ, φ, θ) =Ie(λ, φ, θ)

Ie,λ,n

ελ =Ie,λIe,λ,n

ε =EeEn

Emissividade ε

ε(λ, φ, θ) =Ie(λ, φ, θ)

Ie,λ,n

ελ =Ie,λIe,λ,n

ε =EeEn

Absortividade, Refletividade e Transmissividade

Absortividade (α)Absortividade : representa a quantidade de radiacao incidente que um corpo ecapaz de absorver. Tambem pode ser expressa em funcao do comprimento deonda, angulo de inclinacao, etc. Entretanto, os mais utilizados sao os valorescom relacao ao comprimento de onda ou global:

αλ =Gλ,absGλ

ou α =GabsG

sendo que G representa a radiacao que chega ao corpo.

Refletividade (ρ)Representa a parcela da radiacao que e refletida pelo corpo. Depende tambemdo angulo de inclinacao mas e normalmente expressa em funcao docomprimento de onda o mesmo por seu valor total:

ρλ =Gλ,refGλ

ou ρ =GrefG

Absortividade, Refletividade e Transmissividade

Absortividade (α)Absortividade : representa a quantidade de radiacao incidente que um corpo ecapaz de absorver. Tambem pode ser expressa em funcao do comprimento deonda, angulo de inclinacao, etc. Entretanto, os mais utilizados sao os valorescom relacao ao comprimento de onda ou global:

αλ =Gλ,absGλ

ou α =GabsG

sendo que G representa a radiacao que chega ao corpo.

Refletividade (ρ)Representa a parcela da radiacao que e refletida pelo corpo. Depende tambemdo angulo de inclinacao mas e normalmente expressa em funcao docomprimento de onda o mesmo por seu valor total:

ρλ =Gλ,refGλ

ou ρ =GrefG

Transmissividade e Balanco Energetico

Transmissividade (τ )Representa a parcela da radiacao que consegue atravessar o corpo. Corposopacos tem transmissibilidade nula. Igualmente dependente do angulo deinclinacao, mas comumente expressa em funcao do comprimento de onda oumesmo por seu valor total.

τλ =Gλ,trGλ

ou τ =GtrG

Balanco EnergeticoO valor total da irradiacao pode ser calculado na forma:

G = Gabs +Gref +Gtr

Dividindo-se esta expressao pela radiacao total que chega ao corpo, tem-se :

1 = α+ ρ+ τ ou analogamente 1 = αλ + ρλ + τλ

e deve-se lembrar, ainda, que para corpos opacos τ = 0.

Transmissividade e Balanco Energetico

Transmissividade (τ )Representa a parcela da radiacao que consegue atravessar o corpo. Corposopacos tem transmissibilidade nula. Igualmente dependente do angulo deinclinacao, mas comumente expressa em funcao do comprimento de onda oumesmo por seu valor total.

τλ =Gλ,trGλ

ou τ =GtrG

Balanco EnergeticoO valor total da irradiacao pode ser calculado na forma:

G = Gabs +Gref +Gtr

Dividindo-se esta expressao pela radiacao total que chega ao corpo, tem-se :

1 = α+ ρ+ τ ou analogamente 1 = αλ + ρλ + τλ

e deve-se lembrar, ainda, que para corpos opacos τ = 0.

Abordagem utilizada quando as propriedades relacionadasa radiacao sao seletivas

propriedade seletiva e aquela que depende do comprimento de onda.abordagem analoga pode ser utilizada em problemas de absortividade,emissividade, transmissividade e refletividade seletiva;a avaliacao do balanco de energia depende das caracterısticas tanto dacurva de radiacao como do comportamento da propriedade seletiva.de maneira geral, num caso de absorcao de uma quantidade G(λ) por umasuperfıcie com αλ:

Gabs =

Z ∞0

αλ ·G(λ)dλ =

αλ ·G(λ)dλ+

Z ∞λ1

αλ ·G(λ)dλ

em uma faixa onde a emissividade assume um valorconstante:

Gabs,λ1−λ2 = αλ ·∫ λ2

G(λ)dλ = αλ · F (λ1 − λ2) ·G

em uma faixa onde a irradiacao assume um valor constante:

Gabs,λ1−λ2 = G(λ) ·∫ λ2

αλdλ (integral = area do grafico)

Gabs =

Z ∞0

αλ ·G(λ)dλ =

αλ ·G(λ)dλ+

Z ∞λ1

αλ ·G(λ)dλ

G(λ)dλ = αλ · F (λ1 − λ2) ·G

Gabs,λ1−λ2 = G(λ) ·∫ λ2

Gabs =

Z ∞0

αλ ·G(λ)dλ =

αλ ·G(λ)dλ+

Z ∞λ1

αλ ·G(λ)dλ

G(λ)dλ = αλ · F (λ1 − λ2) ·G

Gabs,λ1−λ2 = G(λ) ·∫ λ2

Gabs =

Z ∞0

αλ ·G(λ)dλ =

αλ ·G(λ)dλ+

Z ∞λ1

αλ ·G(λ)dλ

G(λ)dλ = αλ · F (λ1 − λ2) ·G

Gabs,λ1−λ2 = G(λ) ·∫ λ2

Gabs =

Z ∞0

αλ ·G(λ)dλ =

αλ ·G(λ)dλ+

Z ∞λ1

αλ ·G(λ)dλ

G(λ)dλ = αλ · F (λ1 − λ2) ·G

Gabs,λ1−λ2 = G(λ) ·∫ λ2

Gabs =

Z ∞0

αλ ·G(λ)dλ =

αλ ·G(λ)dλ+

Z ∞λ1

αλ ·G(λ)dλ

G(λ)dλ = αλ · F (λ1 − λ2) ·G

Gabs,λ1−λ2 = G(λ) ·∫ λ2

Lei de Kirchoff

Levando em conta as consideracoes de balanco termico nascondicoes de equilıbrio e impossıvel haja troca termica entrecorpos a uma mesma temperatura. Esta afirmacao implica emque:

αλ(φ, θ) = ελ(φ, θ)

Superfıcie CinzaSuperfıcie em que se supoe que as condicoes estabelecidas pelaLei de Kirchoff sao aceitas independente de estarem nascondicoes de igualdade de temperatura, angulo ou comprimentode onda e, portanto:

α = ε

Lei de Kirchoff

Levando em conta as consideracoes de balanco termico nascondicoes de equilıbrio e impossıvel haja troca termica entrecorpos a uma mesma temperatura. Esta afirmacao implica emque:

αλ(φ, θ) = ελ(φ, θ)

Superfıcie CinzaSuperfıcie em que se supoe que as condicoes estabelecidas pelaLei de Kirchoff sao aceitas independente de estarem nascondicoes de igualdade de temperatura, angulo ou comprimentode onda e, portanto:

α = ε

Espectro Solar e filtros na atmosfera

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500

Comprimento de onda (nm)

Espectro da Radiação Solar

Banda de absorçãoH O2

H O2 CO2

UV Visível Infravermelho

Radição externa á atmosfera

Corpo negro a 5250°C

Radiação a nível do mar

Fonte: Traduzido de http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_spectrum_ita.svg

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