histerese t ermica de sistemas magn eticos nanoestruturados · relatamos um estudo de histerese t...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

Histerese Térmica de Sistemas

Magnéticos Nanoestruturados

Maria das Graças Dias da Silva

Orientador: Prof. Dr. Artur da Silva Carriço

Co-orientadora Profa. Dra. Ana Lúcia Dantas

Dissertação apresentada à Universidade

Federal do Rio Grande do Norte como

requisito parcial à obtenção do grau de

Mestre em F́ısica.

Natal

2010

Agradecimentos

À Deus

Ao meu orientador, Prof. Artur da Silva Carriço, por me ajudar a enxergar que

existe genialidade nos caminhos mais simples e por mostrar que somos capazes de superar

obstáculos.

A minha co-orientadora, Profa. Ana Lúcia Dantas, pelo seu talento especial em desper-

tar o meu interesse pelo estudo de ciências, durante minha iniciação cient́ıfica na UERN

em Mossoró.

Aos Meus Pais, Antônio José da Silva e Maria do Socorro Dias da Silva por apostarem

todas as suas poucas moedas na minha formação, e por terem sempre me mostrado com

clareza as diferenças entre o caminho certo e o caminho errado.

Às minhas tias, Antônia Pádua Dias e Maria Madalena Dias, pela presença em mo-

mentos marcantes da minha vida, e participação especial em minha formação pessoal.

À minha avó Florência Batista das Virgens pelo carinho e paciência.

Aos meus irmãos, minhas eternas crianças, Francisco Otávio Dias Neto, Emanuel

Dias da Silva e José Nunes Cavalcanti Neto, que, mesmo não compreendendo o motivo

da minha ausência constante, são parte importante da minha motivação para a vida.

A todos da famı́lia Cruz da Costa, principalmente à Dona Maria, Fátima, Rosália,

i

ii

Jorge, Paulo Sergio e Nilson por serem a minha famı́lia por todo esse peŕıodo, por toda

dedicação e disponibilidade para ajudar a qualquer momento.

Aos meus amigos, irmãos e companheiros, Maria Liduina das Chagas, Antonio Mar-

ques dos Santos e Marcelo Brito, esse trio fantástico cuja amizade e cumplicidade não

tenho palavras para descrever.

A Ana Karollina Gomes do Araújo, pela pessoa maravilhosa que vem sendo em minha

vida, pelo incentivo ao meu trabalho, e pelo apoio em momentos de escolhas decisivas.

Ao grupo de Magnetismo, Juliana, Érika, Tales, Rafael, Thiago, Felipe, André, Ana

Karolina, Júlio César, Adan, Rodolfo, Armando, pela magia do ambiente em que traba-

lhamos na Universidade, e um agradecimento especial a Fábio Sales e Gustavo pelo apoio

em tempos de crise.

À Marcelo e Celina pelas conversas geniais e pelo incentivo para continuar essa jornada.

As minhas amigas Ĺıgia , Patŕıcia , Andréia, Yáscara que apesar de estarem em

Mossoró, sempre estiveram presentes na horas dif́ıceis.

A Dona Euzélia, seu Ivo, Verusca e Yuri pela atenção e carinho.

Aos Formandos em Licenciatura em F́ısica 2008.1 da UERN, especialmente Rı́zia Ro-

drigues da Silva, e aos colegas Pós-graduação em F́ısica da Materia Condensada da UERN.

Aos mestres da graduação UERN, especialmente o Prof. José Ronaldo Pereira da

Silva, o Prof. Carlos Ruiz e o Prof. Tomas Dumelow.

Um agradecimento especial ao professor Henrique Cardoso Bezerra, o meu primeiro

orientador, por compartilhar comigo sua visão cŕıtica de ciência e por me ajudar a fazer

as escolhas que me conduziram a esse momento de conclusão do mestrado em f́ısica.

Aos Mestres do PPGF, especialmente os meus professores das disciplinas básicas, Prof.

iii

Dory Hélio Aires de L. Anselmo, Prof. Carlos Chesman de A. Feitosa, Prof. Joel Câmara

de C. Filho, Prof. Ananias Monteiro Muniz e Prof. Luciano Rodrigues da Silva.

Ao professor Claudionor Bezerra pela dedicação e est́ımulo durante o meu nivelamento

em Mecânica Quântica.

Aos colegas da sala César Lattes , Armando, Danilo, Filipe e Jenny, e todos os colegas

do PPGF com carinho especial a Marcedo, Edvan Moreira e Ricardo Gondim pela sua

amizade.

Ao Programa de Pós-graduação PPGF pela oportunidade, e especialmente ao Prof.

Eudenilson Lins de Albuquerque pelo incentivo e direcionamento no ińıcio do curso.

À CAPES pela ajuda financeira.

Resumo

Relatamos um estudo de histerese térmica em sistemas magnéticos nanoestruturados. A

histerese térmica se origina da existência de estados meta-estáveis em intervalos de tem-

peratura que são controláveis pelas dimensões f́ısicas e composição do sistema magnético

e pelo valor do campo magnético externo. Dois sistemas são investigados. O primeiro

sistema consiste de uma tricamada contendo um filme antiferromagnético de MnF2 com

interação de troca de interface com dois filmes ferromagnéticos de Fe. Em baixa tempe-

ratura os dois filmes ferromagnéticos têm magnetização em direções opostas. Ao aquecer

o sistema em presença de campo magnético externo a energia Zeeman se sobrepõe à

ordem magnética do filme de MnF2 induzindo uma orientação progressiva dos filmes fer-

romagnéticos com o campo externo, e a formação de estados com spins fora da direção fácil

(spin flop) no material antiferromagnético, evoluindo para alinhamento dos filmes ferro-

magnéticos em temperaturas ao redor da temperatura de Néel, com a formação de ligações

com frustração da energia de troca no centro do filme antiferromagnético. Ao resfriar o

sistema segue uma sequência diferente de estados devido à barreira de anisotropia dos ma-

teriais. A largura da histerese térmica depende da espessura dos filmes e da intensidade

do campo magnético externo. O segundo sistema estudado consiste de nanoelementos de

Fe e Permalloy em substratos não-compensados de NiO. Nesse caso a histerese térmica

iv

v

se origina nas modificações, impostas pelo acoplamento de troca na interface, na ordem

magnética intŕınseca do nanolemento ferromagnético. Ao aquecer além da temperatura

de Néel, o nanoelemento se ajusta gradualmente ao padrão magnético imposto pelo seu

próprio campo dipolar e, no processo de resfriamento pode seguir uma sequência difer-

ente de fases magnéticas devido à barreira imposta por sua alta anisotropia de forma.

Mostramos que histerese térmica é mais provável em nanoelementos de Fe, devido ao

valor elevado da magnetização de saturação, e para nanoelementos de base quadrada, com

dimensões laterais ao redor de 100nm, devido à possibilidade de nucleação de vórtices.

Comentamos no posśıvel impacto de histerese térmica no funcionamento de células de

tunelamento, usadas em memórias magnéticas de acesso aleatório.

Abstract

We report a theoretical investigation of thermal hysteresis in magnetic nanoelements.

Thermal hysteresis originates in the existence of meta-stable states in temperature inter-

vals which may be tuned by small values of the external magnetic field, and are controlled

by the system´s geometric dimensions as well as the composition. Two systems have been

investigated. The first system is a trilayer consisting of one antiferromagnetic MnF2 film,

exchange coupled with two Fe films. At low temperatures the ferromagnetic layers are

oriented in opposite directions. By heating in the presence of an external magnetic field,

the Zeeman energy induces a gradual orientation of the ferromagnets with the external

field and the nucleation of spin-flop-like states in the antiferromagnetic layer, leading

eventually, in temperatures close to the Neel temperature, to full alignment of the fer-

romagnetic films and the formation of frustrated exchange bonds in the center of the

antiferromagnetic layer. By cooling down to low temperatures, the system follows a dif-

ferent sequence of states, due to the anisotropy barriers of both materials. The width of

the thermal hysteresis loop depends on the thicknesses of the FM and AFM layers as well

as on the strength of the external field. The second system consists in Fe and Permalloy

ferromagnetic nanoelements exchange coupled to a NiO uncompensated substrate. In

this case the thermal hysteresis originates in the modifications of the intrinsic magnetic

vi

vii

order of the ferromagnetic nanoelement due to the strong interface exchange coupling

energy at low temperatures. By heating beyond the Neel temperature, the ferromagnetic

nanoelement evolves to magnetization patterns controlled by the dipolar field and upon

cooling may follow another sequence of states, due to the shape anisotropy barrier. We

show that thermal hysteresis is more likely for Fe nanoelements, due to its larger satu-

ration magnetization, and for nanoelements with square basis, and lateral dimensions in

the 100nm range, due to nucleation of vortex states. We also comment on the possible

impact of thermal hysteresis for the operation of magnetic tunnel junction devices.

Índice

1 Introdução 1

2 Nanomagnetismo 6

2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Efeitos de tamanho finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Fase magnética de nanoestruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.2 Superparamagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3 Sistemas Nanoestruturados e Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.1 Gravação magnética termicamente assistida . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.2 GMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.3 MRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4 Método auto-consistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.4.1 Alteração na energia de troca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.5 Campo efetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.6 Histerese Térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3 Histerese Térmica de tricamadas FM/AF/FM 50

3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

viii

ÍNDICE ix

3.2 Sistema de Tricamadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.3 Teoria de Campo Médio: Efeitos de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . 66

3.3.1 Cálculo das médias térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4 Histerese Térmica de Nanoelementos 73

4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2 Histerese térmica em nanoestruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5 Conclusões e perspectivas 99

Lista de Figuras

2.1 Figura esquemática de dois domı́nios magnéticos separados por uma parede

de domı́nio de largura D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Estrutura esquemática de domı́nio para cristais uniaxiais. Em (a) mostra

uma parede de Bloch. O vetor magnetização gira perpendicular ao plano.

Já em (b) mostra uma parede de domı́nio de Néel, onde o vetor de magne-

tização permanece paralelo ao plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Geometria do filme magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Largura da parede de domı́nio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 Representação dos spins vizinhos separados por uma distância ~rij. . . . . . 15

2.6 Flutuação da energia magnética no estado superparamagnético. . . . . . . 26

2.7 Progresso na tecnologia de gravação magnética: densidade de gravação

(bit por in2) versus ano. SFM e PMR significam respectivamente anti-

ferromagnetismo sintético e gravação magnética perpendicular. O limite

de flutuação térmica indica o maior limite atinǵıvel para a densidade de

gravação, devido ao superparamagnetismo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.8 Aparato para a gravação magnética termicamente assistida . . . . . . . . . 29

x

LISTA DE FIGURAS xi

2.9 Modificação da coercividade dos sistemas com gravação magnética termi-

camente assistida. (1) Aumentando a temperatura do sistema, esta torna-

se maior do que a barreira de anisotropia fazendo com que o momento

magnético do sistema desapareça, ficando o sistema desordenado. (2) Ao

refriar o sistema, o momento magnético ressurge em uma forma mais orde-

nada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.10 Modificações na barreira de energia devido ao efeito de aumento de tem-

peratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.11 Figura esquemática representando como se dá a orientação magnética

quando se aplica um campo a um sistema GMR (FM/Condutor/FM). Em

(a), sem campo externo a resistência é alta, configuração antiparalela en-

tre os FM. Em (b) com campo magnético aplicado, a resistência é baixa.

Como também um esquema do disco ŕıgido [27] . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.12 Resultados da magnetoresistência obtido por [8] . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.13 Figura esquemática do MTJ Convencional e célula SST-RAM . . . . . . . 39

2.14 Histerese magnética com os pontos de mı́nima energia . . . . . . . . . . . . 48

3.1 Representação esquemática da tricamada FM/AF/FM . . . . . . . . . . . 53

3.2 Histerese térmica de uma tricamada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3 Variação da média térmica dos spins dos FM e AF em relação a sua posição

no sistema na determidas temperaturas (d) e (e) . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4 Curva de Histerese térmica para uma camada mais espessa de AF (4.8 nm).

Mostram os pontos de subida (d) e descida (e) . . . . . . . . . . . . . . . . 57

LISTA DE FIGURAS xii

3.5 Variação da média térmica dos spins para uma temperatura correpondente

a ponto (d) e (e) para histerese Fe(2.1nm)/MnF2(4.8nm)/Fe(2.1nm) . . . 58

3.6 Variação angular para os spins no ponto (d) na histerese

Fe(2.1nm)/MnF2(4.8nm)/Fe(2.1nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.7 Variação angular para os spins no ponto (e) na histerese

Fe(2.1nm)/MnF2(4.8nm)/Fe(2.1nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.8 Curva de Histerese térmica para uma camada finas de AF(1.4nm).

Mostram os pontos de subida (d) e descida(e) . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.9 Variação da média térmica dos spins para uma temperatura correpondente

a ponto (d) e (e) na tricamada Fe(2.1nm)/MnF2(1.4nm)/Fe(2.1nm) . . . 63

3.10 Variação angular para os spins no ponto (d) na histerese

Fe(2.1nm)/MnF2(1.4nm)/Fe(2.1nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.11 Variação angular para os spins no ponto (e) na histerese

Fe(2.1nm)/MnF2(1.4nm)/Fe(2.1nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.12 Histerese térmica de uma tricamada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.13 Magnitude do momento magnético do antiferro em função da temperatura. 71

4.1 Representação esquemática da estrutura de NiO [66] . . . . . . . . . . . . 76

4.2 Representação esquemática do sistema estudado. O acoplamento de

nanopart́ıculas ferromagnéticas em um substrato antiferromagnético . . . 78

4.3 Ilustração do processo do cálculo numérico para o sistema em células. . . 79

LISTA DE FIGURAS xiii

4.4 Figura esquemática do acoplamento entre as camadas presente em uma

válvula de spin. Duas camadas ferromagnéticas (a camada livre e de re-

ferência) estas são semparadas por uma camada não magnética. Os mo-

mentos magnéticos da camada de referência são presos pelo substrato AF

devido ao acoplamento de troca, sendo que isso é posśıvel uma vez que a

anisotropia do AF é maior do que a do F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.5 Remanência para os nanoelementos de Fe de base quadrada . . . . . . . . 82

4.6 Remanência para nanoelementos de Fe base alongada . . . . . . . . . . . . 83

4.7 Remanência para nanoelementos de Permalloy base quadrada . . . . . . . 84

4.8 Remanência para nanoelemento de Permalloy no plano xy . . . . . . . . . 84

4.9 Estudo de remanência para nanoelemento de Permalloy (120nm× 60nm×

80nm) no plano xz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.10 Magnetização em função da temperatura de um nanoelemento de ferro

com base quadrada Fe 120nm×120nm× 16nm e seus respectivos estados

magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . . . . . 87

4.11 Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base quadrada

Fe 120nm × 120nm × 20nm e seus respectivos estados magnéticos nos

processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.12 Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base quadrada



LISTA DE FIGURAS xiv

4.13 Curva de magnétização em função da temperatura de um nanoelemento

de ferro com base alongada Fe 120nm× 60nm× 20nm e seus respectivos

estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . 91

4.14 Curva de magnétização em função da temperatura de um nanoelemento

de ferro com base alongada Fe 120nm× 60nm× 40nm e seus respectivos

estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . 92

4.15 Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base alongada



4.16 Variação da posição do vórtex em relação a componente da magnetização

perpendicular aos plano na histerese térmica de um nanoelemento de ferro

com base alongada Fe 120nm× 60nm× 48nm e seus respectivos estados

magnéticos dos pontos de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.17 Curva de Magnetização em função da temperatura para um nanoelemento

Py 120nm × 120nm × 24nm e seus respectivos estados magnéticos nos


4.18 Histerese Térmica de um nanoelemento Py 120nm×120nm× 28nm e seus

respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento 97

4.19 Curva de Magnetização em função da temperatura para um nanoelemento

Py 120nm × 60nm × 80nm e seus respectivos estados magnéticos nos


Caṕıtulo 1

Introdução

Magnetismo está genericamente associado ao poder de atrair ou influenciar. Movido pela

curiosidade de desvendar mistérios da natureza, e de desenvolver bens de consumo, esse

fenômeno tem se tornado gradualmente mais presente nas nossas necessidades e opções

de desenvolvimento.

As primeiras observações dos fenômenos magnéticos datam da antiguidade clássica,

na região da Magnésia, situada na Ásia Menor, hoje conhecida como Turquia, [1]. Por

ter sido encontrada nessa localização deu-se o nome, magnetita (Fe3O4), ao minério de

ferro, que tem a propriedade de atrair fragmentos de ferro. A primeira aplicação prática

do magnetismo foi a bússola, inventada pelos chineses na antiguidade, que foi essencial

para as grandes navegações e grandes descobertas.

Ganhou uma dimensão maior a partir do século XIX, com a descoberta de uma relação

entre os fenômenos elétricos e os fenômenos magnéticos. Em 1820 o f́ısico e qúımico

Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente passando por um fio produzia efeitos

magnéticos, mudando a orientação de uma bússula. Mais tarde, o f́ısico e matemático

1

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

francês Andre Ampère formulou a lei que relaciona o campo magnético com a intensidade

da corrente. O efeito rećıproco pelo qual um fio próximo de um imã sofre a ação de uma

força quando atravessado por uma corrente, foi descoberto logo em seguida. Pouco depois,

em 1831, Michael Faraday na Inglaterra [2, 3, 4, 5] e Joseph Henry nos Estados Unidos

descobriram que um campo variável podia induzir uma corrente elétrica num circuito.

No final do século XIX esses experimentos eram perfeitamente compreendidos e deram

origem a importantes aplicações tecnológicas, tais como: o motor e o gerador elétrico, etc.

Hoje em dia, o magnetismo desempenha um grande papel na indústria, com inúmeras

aplicações de materiais magnéticos, desde as aplicações tradicionais em motores elétricos

até nos mais avançados computadores. Uma das aplicações correntes de materiais

magnéticos é a gravação magnética, método de preservar informações (sons, imagens e

dados) através da magnetização seletiva de regiões de um meio magnético. Os primeiros

registros de gravação magnética datam de 1898 quando o engenheiro dinamarquês Valde-

mar Poulsen apresentou o prinćıpio da gravação magnética, que evoluiu, com um grande

passo em 1956, quando a IBM introduziu o primeiro disco ŕıgido magnético para armazena-

mento de dados [6], para ser hoje em dia uma área muito ativa de pesquisa, atrativa tanto

do ponto de vista de f́ısica fundamental, como do ponto de vista de aplicações comerciais,

incluindo o desenvolvimento de meios magnéticos artificiais para gravação e dispositivos

magnéticos nanoestruturados para leitura de dados.

A crescente miniaturização de dispositivos magnéticos, nas últimas duas décadas, con-

duziu as atividades de pesquisa e desenvolvimento a limiares envolvendo fenômenos in-

teiramente novos que são associados em larga medida ao impacto do confinamento dos

sistemas magnéticos em estruturas com dimensões nanométricas, ao efeito da interação


entre materiais magnéticos diferentes postos em contato magnético e à influência da ordem

magnética de sistemas nanoestruturados na condutividade elétrica.

Sistemas magnéticos compostos de materiais magnéticos em contato, com tempera-

tura de ordem magnética muito diferentes, oferecem uma chance especial de investigar

a interação mútua, que é controlável pela temperatura. Um exemplo de interesse atual

é uma bicamada consistindo de um filme ferromagnético depositado sobre um substrato

antiferromagnético de temperatura de Néel menor que a temperatura de Curie do material

ferromagnético. Esse sistema tem sido intensamente investigado, desde 1991, devido ao

seu papel em válvulas de spin usadas em sensores de magneto-resistência gigante.

A temperatura de Curie de ferromagnetos de interesse atual (Fe, Co, por exemplo)

é ao redor de 1000K, ao passo que há uma ampla possibilidade de escolha de materiais

antiferromagnéticos com temperaturas de Néel desde algumas dezenas de graus Kelvin

(FeF2, MnF2, por exemplo) até temperaturas acima da temperatura ambiente (NiO,

IrMn, FeMn, por exemplo). Em temperaturas abaixo da temperatura de Néel há in-

teração magnética e a ordem magnética do filme ferromagnético pode ser diferente do seu

estado natural. Esse fenômeno toma realce especial para sistemas contendo nanoestru-

turas ferromagnéticas, em substratos antiferromagéticos, dado o interesse em estabilizar

a ordem magnética de nanoelementos com dimensões ao redor de comprimentos funda-

mentais (o comprimento de troca) que são usados em dispositivos de interesse atual. A

estabilidade térmica desses sistemas é um ponto importante. A passagem de corrente

elétrica pode elevar a temperatura do sistema e é, naturalmente, de grande interesse que

ao resfriar haja um retorno ao estado magnético original. Não há garantias de que isso

ocorra sempre. Ao aquecer o sistema evolui para a fase magnética natural do ferromag-


neto e ao resfriar o sistema pode seguir uma sequência de estados diferentes, devido à

estabilidade da ordem magnética natural do ferromagneto. Como consequência ao fim do

resfriamento o sistema pode ser deixado em novo estado. Dessa forma surge o fenômeno

de histerese térmica: o estado do sistema magnético depende do processo térmico que

ocorreu.

Nessa dissertação desenvolvemos um estudo teórico de histerese térmica de dois sis-

temas magnéticos: uma tricamada contendo filmes de Fe e de MnF2, e nanoelementos

de Fe e Py sobre um substato de NiO.

No caṕıtulo 2 estão descritos algumas aplicações de sistemas magnéticos nanoestru-

turados, incluindo uma descrição de alguns sistemas, como também um método teórico

para investigar as fases magnéticas, e o fenômeno de histerese térmica. Focalizamos o

posśıvel impacto da histerese térmica em células que compõem memórias magnéticas de

acesso aleatório(MRAM).

No caṕıtulo 3, fazemos uma exploração de histerese térmica em sistemas atômicos

FM/AF/FM, onde levamos em conta a interação de cada átomo com seus respectivos

primeiros vizinhos. Analizamos como o sistema, com uma configuração antiferromagnética

entre as camadas ferromagnéticas, se adapta a fatores externos, como temperatura e

campo externo. Em seguida, voltaremos detalhadamente ao cenário de nanocélulas

FM/AF, no caṕıtulo 4, focalizando em efeitos de anisotropia de forma na estabilidade

térmica, escolhendo dimensões e materiais para uma simulação próxima da estrutura da

camada de referência de junções magnéticas de tunelamento (MTJ) usadas em MRAMS.

Usamos dois tipos de materiais ferromagnéticos, Fe e Py, para enfatizar a importância

da anisotropia de forma. A questão principal observada nesse cenário é que em baixas


temperaturas o estado magnético da nanoestrutura não é o estado natural que o campo

dipolar exige. Quando aquecemos, chegando próximo ao ponto de Néel, o campo in-

terface desaparece, e o campo dipolar define a ordem natural do sistema. Há histerese

térmica devido a variação de estados magnéticos durante esse processo de aquecimento e

resfriameneto, e esta tem influências dos aspectos geométricos do sistema.

No último caṕıtulo discutimos os pontos básicos dos resultados e apresentamos as

perspectivas para a continuação do trabalho desenvolvido.

Caṕıtulo 2

Nanomagnetismo

2.1 Introdução

Nanoestruturas magnéticas tais como dots, nanofios e multicamadas são objetos de es-

tudo de uma área rica da f́ısica, o nanomagnetismo. A impressionante variedade dessas

nanoestruturas, com uma diversidade de propriedades f́ısicas, proporcionaram, natural-

mente, o surgimento de vários campos de aplicações e, consequentemente, facilitaram a

produção em volume de nanocompositores para demanda tecnológica. A partir disso,

novas técnicas tem surgido para o melhoramento na análise de novos materiais e sistemas

magnéticos, tais como a microscopia de varredura, difratometria de raio x, microscopia

eletrônica de transmissão, entre outras [7]. Neste contexto, o nanomagnetismo é uma

disciplina que trata dos fenômenos magnéticos especialmente os presentes em estruturas

com dimensões abaixo do micrômetro, ou seja, nanométricas (10−9m). Trata-se de um

campo da nanociência com uma f́ısica intrigante que está intimamente ligada aos avanços

tecnológicos, teve ińıcio com a descoberta da magnetoresistividade gigante em 1998 [8],

6

CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 7

permitindo a otimização de sistemas computacionais que são utilizados hoje em dia, como

também ligados a interpretação de fenômenos nanomagnéticos, tais como a produção de

ı́mãs ultra-fortes, sistemas de armazenamento de informações magnéticas com alt́ıssima

densidade, nanosensores biomédicos, eletrônica baseada no spin do elétron, etc[9].

Na escala nanométrica os efeitos de tamanho, de confinamento e de superf́ıcie passam

a ter grande influência nas propriedades do sistema, podendo causar boas ou más con-

sequências dependendo do tipo de aplicação [10]. Como um exemplo que podemos citar,

é o regime superparamegnético que surge quando a redução de tamanho da nanopart́ıcula

seja suficiente para que o seu momento magnético não fique estável na direção preferen-

cial durante um tempo t́ıpico de medida. Isso pode ser aplicado em meios de gravação,

sendo uma questão cuidadosa, pois representa um fator limitante para encontrar o menor

bit de informação posśıvel. Por outro lado, a influência das interações magnéticas nesses

sistemas também podem ser outro fator limitante.

O conhecimento profundo dos efeitos originados na redução de tamanho e efeitos cole-

tivos devido a competição das interações entre as entidades nanométricas ou entre sistemas

acoplados a estes, é necessário. Além do mais, o controle da dimensão nanométrica e do

seu arranjo espacial faz com que propriedades magnéticas não encontradas em materiais

massivos convencionais possam ser gerados, tais com magneto-resistência gigante, efeito

Hall, magnetoresistência túnel, etc.) diversificando os sistemas e ampliando a busca de

novos fenômenos magnéticos.

De modo geral, para o entendimento dos novos fenômenos inerentes a baixa dimensio-

nalidade de sistemas magnéticos nanométricos, deve-se considerar não somente os efeitos

de redução da quantidade de átomos que compõem a entidade magnética (efeito de


tamanho finito) como também a contribuição de efeitos de superf́ıcie, já que a medida

que se reduz o tamanho da amostra, aumenta-se a quantidade relativa de átomos que

compõem a superf́ıcie. Os efeitos de tamanho finito surgem do fato de que o tamanho

das estruturas magnéticas é menor do que os comprimentos comparáveis caracteŕısticos

fundamentais tais como o tamanho dos domı́nios magnéticos, a largura da parede de

domı́nio, comprimento de interação de troca, comprimento de difusão de spin, tamanho

cŕıtico superparamagnético, livre caminho médio eletrônico, etc. Os efeitos de superf́ıcie

são originados da quebra de simetria translacional na fronteira da amostra magnética, do

elevado número relativo de átomos que compõem a superf́ıcie da amostra, da redução da

coordenação dos átomos da superf́ıcie, etc.

Nas seções seguintes abordaremos alguns dos aspectos do magnetismo relativos a

efeitos de tamanho finito e como também forneceremos informações de algumas estru-

turas magnéticas (filmes finos, nanopart́ıculas e nanofios). Como posśıveis aplicações

tecnológicas serão discutidas no contexto do sistema em particular abordado. Por ex-

emplo, em efeitos de tamanho reduzido, consideraremos com mais detalhes o superpara-

magnetismo e o comportamento do monodomı́nio de part́ıculas finas e seu processo de

magnetização. Além do mais serão introduzidos aspectos relacionados as propriedades de

magnetotransporte como um fenômeno intŕıseco do nanomagnetismo. Por fim, abordare-

mos as memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM), o seu desenvolvimento recente

e uma abordagem de histerese térmica.


Figura 2.1: Figura esquemática de dois domı́nios magnéticos separados por uma parede

de domı́nio de largura D.

2.2 Efeitos de tamanho finito

2.2.1 Fase magnética de nanoestruturas

Materias ferromagnéticos em volume (Bulk) mostram comportamento magnético contro-

lado por uma distribuição de regiões de magnetização uniforme chamadas de domı́nios

magnéticos, separadas por uma região de transição denominada de paredes de domı́nio,

mostrada na Figura 2.1 onde cada domı́nio tem uma orientação magnética diferente em

que existe uma zona de transição entre estes, uma parede de espessura D.

O conceito de domı́nio foi originalmente introduzido por P. Weiss para explicar o

por que dos materiais magnéticos poderem estar desmagnetizados enquanto continuam

tendo, localmente, uma magnetização espontânea não nula. Dentro deste, a magnetização

é paralela a uma das direções preferenciais, as quais são determinadas pela energia de

anisotropia magnética do material. A largura da parede de domı́nio é finita e possuem

estruturas internas, como foi descrito por Bloch em 1932 quando mostrou que a parede de

domı́nio é uma região em que a energia livre é minimizada [11, 12]. Esta minimização está


composta, geralmente, em termos de troca, a magnetostática e anisotropia. Ressaltando

que esta favorece a tendência do alinhamento paralelo dos materiais ferromagnéticos.

Sendo que esse alinhamento desfavorece a minimização da energia magnetostática, o que

pode ajudar em uma ruptura de domı́nios no material.

Basicamente existem dois tipos de paredes que separam domı́nios com orientação an-

tiparalela, também chamada de parede de 180◦: Paredes de Boch e de Néel. Em paredes

de Bloch o vetor de magnetização gira sempre perpendicular ao plano do filme magnético.

Já em paredes de Néel o vetor de magnetização gira paralelo a esta, como ilustrada na

figura 2.2 (a) e 2.2 (b) respectivamente. Para materiais espessoas, paredes de Néel tem

energia por unidade de área maior do que as paredes de Bloch pois há uma energia de des-

magnetização adicional introduzida pela produção de pólos livres na superf́ıcie da parede,

este acréscimo de energia se dá devido a dificuldade do material em manter os pólos

magnéticos opostos separados por uma pequena distância, como é o caso da largura da

parede.

Considerando um filme ferromagnético, onde os efeitos de espessura e tamanho não

estão sendo considerados. O espaço preenchido com um material de magnetização 4π ~M

e uma anisotropia uniaxial K com o eixo fácil ao longo de z. O plano do filme é o plano

yz, conforme, conforme geometria ilustrada na Figura 2.3.

As paredes surgem devido a um estado de excitação. No entanto, vamos assumir que

ela exista sem introduzir uma razão f́ısica que a estabiliza. Considerando um domı́nio

centrado em y = 0, onde o plano da parede é perpendicular a direção de propagação

da parede é o plano xz. A parede separa duas regiões semi-infinitas, uma em (y <

0) representando o domı́nio com magnetização apontando ao longo de +ẑ, e um outro


Figura 2.2: Estrutura esquemática de domı́nio para cristais uniaxiais. Em (a) mostra uma

parede de Bloch. O vetor magnetização gira perpendicular ao plano. Já em (b) mostra

uma parede de domı́nio de Néel, onde o vetor de magnetização permanece paralelo ao

plano


Figura 2.3: Geometria do filme magnético


Figura 2.4: Largura da parede de domı́nio

domı́nio em (y < 0) ao longo de −ẑ. O problema está em como determinar a estrutura da

parede de domı́nio, ou melhor, como a magnetização muda de +ẑ em y = −∞ para −ẑ

em y = −∞, como ilutrada na Figura 2.4. A anisotropia uniaxial favorece uma mudança

muito rápida na direção em y = 0. Enquanto que a interação de troca requer uma mudança

gradual da orientação da magnetização. Logo, há uma barreira de competição entre estes

dois efeitos, anisotropia uniaxial e acoplamento intŕınseco do filme ferromagnético.

Analiticamente, resolvemos desprezar a distinção entre a energia interna e energia

livre, como também a energia desmagnetizante. Logo as contribuições para a energia são

dadas pela energia de troca e de anisotropia. Consequentemente, a energia é dada por:

E = EA + EK (2.1)

onde a densidade de energia de acoplamento entre os spins é descrita através da teoria do

micromagnetismo.


O Hamiltoniano de exchange de um dado átomo i com seus vizinhos é dado por:

H = −∑j

Jij−→S i ·−→S j (2.2)

Se a integral de exchange é isotrópica igual a Je, temos:

H = −Je∑j

−→S i ·−→S j (2.3)

O Hamiltoniano sobre todos os átomos de um cristal é encontrado pela soma da

equação anterior sobre todos os átomos do cristal, assim

H = −Je∑j,i

−→S i ·−→S j (2.4)

Em certos problemas, particularmente na teoria de domı́nios é apropriado e conve-

niente considerar o operador matriz de spin da equação 2.3 como um vetor clássico. A

equação 2.3 pode então ser escrita como

H = −JeS2∑j

cosφi,j (2.5)

com

cosφi,j = ûi · ûj = α1iα1j + α2iα2j + α3iα3j (2.6)

onde α1, α2 e α3 são os cossenos diretores de um vetor unitário em relação aos eixos x, y,

e z (ver Figura 2.5), respectivamente. Uma vez que o ângulo entre os vetores unitários ûi


Figura 2.5: Representação dos spins vizinhos separados por uma distância ~rij.

e ûj são pequenos os cossenos diretores de ûi podem ser expandidos por série de Taylor

no cosseno diretores ûj. Por exemplo para o primeiro termo da equação 2.6:

α1iα1j = α1i

(α1i +−→r i,j · ∇α1i +

1

2(−→r i,j · ∇α1i)2 α1i + ...

)(2.7)

Depois somamos esta expressão sobre todos os vizinhos j. Para um cristal

cúbico, termos como∑

j−→r i,j · ∇α1i e termos cruzados com

∑j 1/2(

−→r i,j · ∇α1i)2 como∑xi,jyi,j(∂

2αi,j/∂xi,j∂yi,j) são devido a simétria. Teremos:

∑j

cosφi,j = z +1

2α1i

∂2α1i∂x2ij

∑j

x2i,j +1

2α1i

∂2α1i∂y2ij

∑j

y2i,j +1

2α1i

∂2α1i∂z2ij

∑j

z2i,j

+1

2α2i

∂2α2i∂x2ij

∑j

x2i,j + · · ·

Sendo∑

j x2i,j =

∑j y

2i,j =

∑j z

2i,j =

13

∑j r

2i,j, obtemos:

∑j

cosφi,j = z +1

6

∑j

r2i,jû · ∇2û

Ao considerar apenas a parte variável da energia, temos

E = H = −JeS2

6

∑j

r2i,jû · ∇2û (2.8)


Com a ajuda da identidade vetorial,

∇2(û · û) = 2[(∇α1)2 + (∇α2)2 + (∇α3)2] + 2(û · ∇2û)

= 0

A equação 2.8 pode ser escrita como

H = E =JeS

2

6

∑j

r2i,j[(∇α1)2 + (∇α2)2 + (∇α3)2] (2.9)

Para estruturas cúbicas simples como bcc ou fcc a expressão∑

j r2i,j é igual a 6a

2, onde

a é o parâmetro de rede. Finalmente temos:

H = E = JeS2a2[(∇α1)2 + (∇α2)2 + (∇α3)2] (2.10)

como a energia de exchange (troca) de um cubo de aresta a.

Como na figura as componentes direcionais em relação ao versor da magnetização n̂

são:

n̂ = sin θ cosφx̂+ sin θ sinφĵ + cos θẑ (2.11)

onde

α1 = n̂ · x̂ (2.12)

α1 = sin θ cosφ (2.13)


dα1dy

= cos θ cosφdθ

dy+ (− sinφ) sin θdφ

dy(2.14)

(dα1dy

)2= cos2θcos2φ

(dθ

dy

)2+ sin2φsin2θ

(dφ

dy

)2− 2 sin θ cos θ sinφ cosφdθ

dy

dφ

dy

α2 = n̂ · ŷ (2.15)

α2 = sin θ sinφ (2.16)

dα2dy

= cos θ sinφdθ

dy+ sin θ cosφ

dφ

dy(2.17)

(dα2dy

)2= cos2θsin2φ

(dθ

dy

)2+ sin2θcos2φ

(dφ

dy

)2+ 2 sin θ cos θ sinφ cosφ

dθ

dy

dφ

dy(2.18)

α3 = n̂ · ẑ (2.19)

α3 = cos θ (2.20)

dα3dy

= − sin θdθdy

(2.21)


(dα3dy

)2= sin2θ

(dθ

dy

)2(2.22)

Portanto a energia de troca EA, substitiundo estes resultados, é:

EA = JeS2a2

[(dθ

dy

)2+ sin2φ

dφ

dy

2]

(2.23)

Temos assim, com a expressão acima a energia de interação de troca na parede de

domı́nio com relação a energia do estado uniforme. Portanto, a densidade de energia de

troca, de uma parede de domı́nio por unidade de área é:

wA = A

∫ [(dθ

dy

)2+ sin2 φ

(dφ

dy

)2]dy (2.24)

onde a constante de troca A = JS2

2a, é função da estrutura cristalina do material.

A energia de anisotropia, age de tal forma que tende alinhar a magnetização ao longo

do eixo fácil ẑ. A densidade de energia anisotrópica wk que está no plano, pode ser

descrita como:

wk = −K(µ̂ · x̂)2 (2.25)

onde µ̂ é o versor direcional da magnetização e K a constante de anisotropia do material,

definido como:

µ̂ = sin θ cosφx̂+ sin θ sinφx̂+ cos θẑ (2.26)


onde θ é o ângulo da magnetização com o eixo fácil.

Assumindo que o acoplamento ferromagnético está adequadamente descrito por in-

terações entre primeiros vizinhos, a energia da parede por unidade de área é dada por

ε =

∫ +∞−∞

[wA + wk]dy =

∫ +∞−∞

{A

[(dθ

dy

)2+ sin2 φ

(dφ

dy

)2]−K(µ̂ · ŷ)2

}dy (2.27)

com θ e φ funções de y de tal modo que a energia seja um mı́nimo. Usando o metódo

variacional temos,

ε =

∫ +∞−∞

{A

[(dθ

dy

)2+ sin2 φ

(dφ

dy

)2]−K sin2 θ cos2 φ

}dy (2.28)

Logo φ(y) ou melhor φ = φ(y) deve ser uma função linear em y para paredes de Néel.

Consequentemente temos,

ε =

∫ +∞−∞

[A

(dφ

dy

)2−K cos2 φ

]dy (2.29)

Logo temos uma função f(θ, θy, φ, φy) onde θy eφy são as derivadas dos respectivos

ângulos em relação a y, então, da equação de Euler [13],

df

dφ− ddy

df

dφy= 0 (2.30)

K2 sinφ cosφ− ddy

2Adφ

dy= 0 (2.31)

d

dy2A

dφ

dy−K sin 2φ = 0 (2.32)


d

dy

[A

(dφ

dy

)2]Kd

dysin2 φ = 0 (2.33)

Então

d

dy

[A

(dφ

dy

)]2−K d

dysin2 φ = 0 (2.34)

onde C é uma constante.

Do gráfico 2.4, vemos que, para φ(∞) = π e dφdy|y→∞ é válido escrever

d

dy

[A

(dφ

dy

)]2−K d

dysin2 φ = 0 (2.35)

logo

dφ

dy=

√K

Asinφ (2.36)

ou melhor

dφ

sinφ=

√K

Ady (2.37)

Fazendo

z = tanφ

2(2.38)

dz =1

2sec2

φ

2dφ (2.39)


dφ =2dz

sin2 φ2

(2.40)

Lembrando que

sinφ = 2 sinφ

2cos

φ

2(2.41)

Chegamos à

dφ

sinφ=dz

z(2.42)

dz

z=

√K

Ady (2.43)

Integrando

ln z =

√K

A+ k′ (2.44)

tanφ

2= e

y∆0

+k′(2.45)

onde ∆0 =√

KA

é o parâmetro da largura da parede. Com ele, analizamos a largura da

zona de transição de domı́nios, ou seja, se o parâmetro de anisotropia é pequeno com-

parado com o parâmetro de energia de troca, a parede de domı́nio é larga, ao contrário, é

estreita. Portanto, a maior concentração de mudança de orientação está centrada próximo

de y = 0.


Escolhemos k′ = 0 para termos φ(y = 0) = π4

ficando z = 1, temos como solução:

tanφ

2= e

y∆0 (2.46)

Para paredes de Bloch redifinimos o ângulo θ e para elas φ = 0 e θ(y), na forma que

mostra na Figura 2.4

θ =π

2− θ′ (2.47)

df

dθ− ddy

df

dθy= 0 (2.48)

Obtemos uma expressão parecida para densidade de energia

ε =

∫ +∞−∞

[A

(dθ

dy

)2−K cos2 θ

]dy (2.49)

Com a solução de mesma forma

tanθ

2= e

y∆0 (2.50)

Definimos a largura da parede ∆ como a distância entre as intersecções da tan θ em

y = 0, em θ = 0 e θ = π. Conforme a Figura 2.4.

∆ = π

√A

K= π∆0 (2.51)


Ao reduzir-se o tamanho do sistema magnético, tanto o tamanho dos domı́nios como

a largura das paredes também diminuem, modificando a estrutura do sistema em con-

sideração. Abaixo de um tamanho cŕıtico, o custo em energia de troca necessária para

formação de uma parede de domı́nio é superior a correspondente redução da energia

magnetostática. Consequentemente, o sistema se apresenta com todos os momentos

magnéticos alinhados na mesma direção, ou seja, como se fosse monodomı́nio magnético.

Tal tamanho cŕıtico depende de uma série de fatores tais como magnetização de saturação,

energia de anisotropia, energia de troca.

2.2.2 Superparamagnetismo

A natureza tende sempre a procurar um mı́nimo de energia para tudo que existe, quando

alguma mudança acontece na natureza, a quantidade de energia necessária para esta

mudança é a menor posśıvel, isso é chamado de prinćıpio da mı́nima ação, o mesmo

acontece em materiais magnéticos. Em algumas situações essas mudanças envolve um

acréscimo de energia, o qual pode ser reduzido pelo aparecimento de domı́nios magnéticos

[14, 15]. Por exemplo, em sólidos magnéticos, que tem um grande número de momentos

magnéticos, em que determinadas geometrias criam cargas magnéticas na superf́ıcie e isso

conduz a um aumento na energia total do material.

O comportamento magnético das part́ıculas tem uma forte dependência com as suas

dimensões. Por exemplo, as part́ıculas menores que se ordenam magneticamente tedem a

serem monodomı́nios, e a maiores (acima de um diâmetro cŕıtico) serão multidomı́nios. O

tamanho para o qual um material passa de multidomı́nio para monodomı́nio depende de

cada material [16] e, é chamado de tamanho cŕıtico. Mudanças consideráveis na magne-


tização serão bem viśıveis quando o tamanho das part́ıculas forem acima do comprimento

de troca do material. O comprimento de troca pode ser entendido como o espaço para

que não haja uma formação de paredes de domı́nio [16], ele pode ser intrepretado como:

lTroca =

√(2A

µ0M2s

)(SI) (2.52)

lTroca =

√(2A

M2s

)(cgs) (2.53)

onde, (SI) é o comprimento de troca escrito de acordo com o sistema internacional de

medidas e (cgs) é o sistema de unidades f́ısicas cujas unidades bases são o centŕımetro (c)

para comprimento, grama para massa (g) e segundo para tempo (s). Nessas expressões

o Ms é a magnetização de saturação, µ0 é a permeabilidade magnética do vácuo e A é a

constante de troca.

As part́ıculas têm um comportamento complexo. Quando sob a influência de um

campo magnético aplicado antiparalelamente a direção inicial da magnetização, con-

siderando um conjunto de pequenas part́ıculas magnéticas, onde a magnetização aponta

inicialmente ao longo do eixo de anisotropia (θ = 0), temos, então, uma situação de

mı́nima energia de anisotropia. Porém, existe outro mı́nimo de energia de anisotropia,

onde a magnetização aponta no sentido oposto (θ = π)[17, 18]. Estes dois mı́nimos são

separados por uma barreira de potencial. Para campo magnético zero esta barreira é

EB = KV , onde K é a constante de anisotropia do material e V é o volume da part́ıcula.

Outro fator que interfere na modificação na direção da magnetização é denominada de

energia térmica [19], ET = KBT , onde KB é a constante de Boltzmann e T a temperatura,


cuja tendência é desordenar os momentos magnéticos, fazendo com que os momentos não

fiquem em uma direção fixa, onde a energia é suficiente para vencer a barreira da energia

de anisotropia fazendo com que a energia total flutue rapidamente entre os dois mı́nimos

de energia [20], como na figura 2.6.

Na medida que os tamanhos das nanoestruturas vão diminuindo, a ativação térmica

vai sendo um fator relevante. Se as part́ıculas monodomı́nio tiverem volume menor do

que o dado volume cŕıtico, a energia térmica vai ser maior do que a barreira KB desde

que a ativação térmica reduz a estabilidade do estado magnético e fornece um limite para

a densidade de armazenamento de dados [21], este é o limite superparamagnético [22]. O

comportamento magnético para essas pequenas part́ıculas magnética será descrito pela

função de Langevin, a qual é o limite clássico da função de Brillouin.

O comportamento magnético das part́ıculas dependem como a magnetização evolui

no tempo, como se dá a relação entre as medidas magnéticas e o tempo de relaxação.

Se o tempo de relaxação (τ) for mais curto do que o tempo de medida (tm) em que a

magnetização é zero, dizemos também que a part́ıcula está no regime superparamagnético

(τ > tm). Caso contrário, (τ < tm), a part́ıcula encontra-se em um regime bloqueado,

onde há uma magnetização observada.

Part́ıculas com volumes maiores do que o volume cŕıtico, mas ainda monodomı́nios,

terão magnetização estável, onde sua curva de magnetização será descrita pelo modelo de

Stoner-Wohlfarth, em que os momentos magnéticos individuais giram de forma coerente

(homogênea) sob a ação do campo aplicado H.

À medida que o tamanho das part́ıculas magnéticas vão crescendo, a inversão

magnética não poderá ser homogênea. Como em part́ıculas muito grandes, que são mul-


Figura 2.6: Flutuação da energia magnética no estado superparamagnético.

tidomı́nios. Sua magnetização muda rearranjando sua estrutura de domı́nios, como o

movimento das paredes de domı́nio ou mudanças topoloǵıcas destes.

Atualmente o interesse em pesquisas envolvendo o sistema de válvula de spin, que

é um exemplo de aplicação da magnetoresistência com descoberta datada em 1980, foi

aumentando de forma satisfatória devido aos fins comerciais. Dentro dos 10 primeiros

anos da descoberta da magnetoresistência gigante (GMR), o principal motivo para o

investimento nessa área está ligada a tecnologia de gravação magnética. O progresso

da tecnologia de gravação é tipicamente expressado pelo crescimento da densidade de

gravação. A cabeça de leitura do dispositivo GMR teve um crescimento integral de 10

Mbit a 1 Tbit/sqi [23] como vemos na Figura 2.7, a qual mostra o aumento da densidade de


Figura 2.7: Progresso na tecnologia de gravação magnética: densidade de gravação (bit por

in2) versus ano. SFM e PMR significam respectivamente antiferromagnetismo sintético

e gravação magnética perpendicular. O limite de flutuação térmica indica o maior limite

atinǵıvel para a densidade de gravação, devido ao superparamagnetismo.

gravação de acordo como os novos dispositivos, como os dispositivos de magnetoresistência

de tunelamento (TMR).

2.3 Sistemas Nanoestruturados e Aplicações

Hoje em dia, nanoestruturas magnéticas são peças fundamentais para o armazenamento

de dados, sensores e outros dispositivos tecnológicos, e encontram uso crescente na bi-

ologia e medicina. A spintrônica é também um grande desafio atual. Nanomagnetismo

é, portanto, um assunto de fundamental importância, pois as propriedades magnéticas


dependem fortemente da dimensionalidade do material. Nesta seção, discutiremos difer-

entes aspectos de nanomagnetismo como também a diversidade de aplicações dessas na-

noestruturas magnéticas. O recente progresso no desenvolvimento das suas aplicações em

memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM), aumentou o interesse pelos estados

micromagnéticos de nanoestruturas ferromagnéticas. O número de publicações mostra

que a redução das dimensões laterais destes elementos magnéticos tem influenciado seus

estados magnéticos como também nos mecanismos de troca.

2.3.1 Gravação magnética termicamente assistida

A motivação para o recente estudo em materiais nanestruturados vem em parte da

aplicação destes materiais para o desenvolvimento de dispositivos magneto-resistivos

miniaturizados e para o armazenamento em mı́dias de alta densidade como foi discu-

tido no caṕıtulo anterior. É de grande interesse atual nessa área, explorar as dimensões

dos nanoelementos nos seus estados magnéticos e mecanismos de troca. O mecanismo

de acoplamento entre uma nanopart́ıcula e um sistema termicamente estável torna-se

assim uma sáıda para combater o limite superpamagnético. Embora esta sáıda esteja

conveniente para enfrentar este obstáculo, efeitos superparamagnéticos ainda podem ser

encontrados, mesmo com esse sistema de acoplamento, quando as part́ıculas são muito

reduzidas. A gravação assistida magneticamente pode ser uma maneira promissora para

combatermos o limite superparamagnético.

O aumento significante da densidade de energia anisotrópica Kv, é também um prob-

lema extra para a gravação magnética, pois nesta é necessário de um campo de gravação

maior para que haja gravação. O desafio encontrada nesssa solução trata-se da impossi-


Figura 2.8: Aparato para a gravação magnética termicamente assistida

bilidade na geração de campos magnéticos grandes o suficientes para superar o campo

de anisotropia magnética, extremante elevado para a estabilidade térmica dos meios

magnéticos. Consequentemente, a maneira mais fácil seria reduzir temporariamente a

anisotropia magnética de um meio através do aumento da sua temperatura levando a

uma facilidade na gravação. Um resfriamento rápido e subsequente ao processo de aquec-

imento, somente na área onde foi aquecida, congela o estado de magnetização naquele local

como mostrado na Figura 2.8. A magnetização termicamente assistida ajuda a reduzir

o campo de escrita até uma área necessária para escrita de dados [24]. Tomamos como

limite somente a área aquecida para evitar efeitos de instabilidade térmica nas regiões

vizinhas.


A Gravação magnética termicamente assistida (Thermally Assisted Magnetic Record-

ing - TAMR) permite o uso de materiais de alta anisotropias, exigidos para assegurar

estabilidade térmica de part́ıculas de dimensões pequenas e uso de campos e de escrita

(gravação) dentro dos limites técnicos dispońıveis para as cabeças de gravação [25, 26]. O

TAMR é baseado em aquecer a mı́dia magnética de alta anisotropia onde se vai guardar

a informação, antes de gravar, com um campo magnético.

A Figura 2.10 mostra um diagrama esquemático da modificação da barreira de energia

por efeitos de temperatura, em que para uma part́ıcula a temperatura ambiente temos

uma barreira de anisotropia ∆EFrio, que corresponde ao estado (2) na Figura 2.9 Com

o aumento da temperatura, a barreira de anisotropia torna-se menor com em ∆EQuente,

estado (1) na Figura 2.9, facilitando a passagem de um estado para o outro com um valor

de campo externo em que isso não era posśıvel.

2.3.2 GMR

A magnetoresistência gigante (GMR) teve sua descoberta em 1988 [8], mais de vinte

anos atrás, ela é considerada o marco para o desenvolvimento das cabeças de leitura em

discos de alta densidade. Em 2007 o prêmio Nobel de f́ısica foi dado a Alberto Fert

(Universidade Parisud, Orsay, France) e Peter Grünberg (Alemão). A larga variação na

resistência elétrica em estruturas finas ferromagnéticos e camadas nanométricas de metais

intercaladas entre elas é uma resposta aos campos externos aplicados. A aplicação do

campo varia relativamente a orientação da magnetização nas camadas ferromagnéticas, ver

Figura 2.11. Em outras palavras, a variação do estado magnético pela aplicação do campo

magnético externo determina o transporte eletrônico de spin polarizado possibilitando


Figura 2.9: Modificação da coercividade dos sistemas com gravação magnética termica-

mente assistida. (1) Aumentando a temperatura do sistema, esta torna-se maior do que

a barreira de anisotropia fazendo com que o momento magnético do sistema desapareça,

ficando o sistema desordenado. (2) Ao refriar o sistema, o momento magnético ressurge

em uma forma mais ordenada


Figura 2.10: Modificações na barreira de energia devido ao efeito de aumento de tempe-

ratura


um estado de resistência alta ou baixa aos dispositivos GMR. Uma estrutura que surgiu

do GMR foram as válvulas de Spins. Uma válvula básica consiste em duas camadas

ferromagnéticas separadas por uma camada de um condutor. GMR é definido como

∆R = (RAP −RP )/RP , onde RAP e RP são as configurações das resistências antiparalelas

e paralelas entre os dois ferromagnetos [27, 28, 29], ver Figura 2.12.

Uma pequena bobina móvel (eletróımã) faz os grãos do material magnético se ori-

entarem numa direção (0) ou em outro (1), formando um algarismo de um número

binário. Para ler estas pequenas regiões é preciso um ”sensor”capaz de diferenciar cam-

pos magnéticos muito pequenos. Para isso se usa o efeito da magnetoresistência gigante

- GMR.

2.3.3 MRAM

As memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM) são memórias não-voláteis, con-

sideradas chaves para a criação de novos equipamentos móveis de alto desempenho. O

desenvolvimento dessa memória baseia-se em uma nova célula cuja não necessita está

sempre alimentada por corrente para fazer a gravação, reduzindo pela metade o consumo

de energia, usando uma nova arquitetura que possibilita alta velocidade e excelente de-

sempenho. Com o avanço dessas caracteŕısticas o objetivo tecnológico da atualidade vem

sendo alcançado, ou seja, uma maior densidade de informações armazenadas em volumes

nanométricos. Essa tecnologia é baseada na magnetoresistência. O que não acontece nas

memórias usadas no mercado, as do tipo RAM (Memórias de Acesso Aleatório) que é um

tipo de memória primária, a qual há um elevado gasto de energia para manter o processo

de leitura e escrita.


Figura 2.11: Figura esquemática representando como se dá a orientação magnética quando

se aplica um campo a um sistema GMR (FM/Condutor/FM). Em (a), sem campo externo

a resistência é alta, configuração antiparalela entre os FM. Em (b) com campo magnético

aplicado, a resistência é baixa. Como também um esquema do disco ŕıgido [27]


Figura 2.12: Resultados da magnetoresistência obtido por [8]


Hoje grandes empresas como Spintec, Grandis investem nessa tecnologia, elas con-

seguiram reduzir o consumo de energia criando um novo formato de junção de tunelamento

para as células.

Slonczewski e Berger [30, 31] de forma independente contribuiram para um importante

efeito no GMR: o efeito de transferência de spin, em que a orientação da magnetização

(correspondente aos estados de resistência alta ou baixa) em multicamadas magnéticas

nanoestruturadas que podem ser manipuladas pela corrente de polarização de spin. Este

fenômeno ocorre quando a corrente de elétrons atravessa duas camadas ferromagnéticas

separadas por uma fina camada não magnética. A corrente torna-se polarizada de spins

através da transmição ou reflexão através da primeira camada ferromagnética (camada

fixa) e mantém esta polarização até atraversar o espaçamento não magnético e entrar, in-

teragir com a segunda camada ferromagnética (camada livre). Essa interação exerce um

torque no momentum magnético da camada livre através de uma transferência de mo-

mentum angular da corrente polarizada para magnetizar a camada livre. A transferência

de spin pode ter implicações importantes para aplicações em disposotivos eletrônicos uma

vez que fornece uma manipulação local da magnetização em vez de usar o campo de longo

alcance por uma corrente remota.

Desde então, um rápido crescimento nas pesquisas tanto experimentais como teóricas

vem enfocando a exploração de suas origens microscópicas [32, 33, 34, 35, 36, 37] e mecan-

ismos de troca do efeito de transferência de spin [38, 39, 40, 41, 42] bem como seu poten-

cial de aplicações pela spin-transfer torque (STT) baseada em MRAM e na corrente de

tunelamento por uma alta frequência de oscilação [43].

A junção magnética de tunelamento (MTJ) é necessária para MRAM devido grande


e ajustável resistência (∼ Ω) e alta voltagem de sáıda (∆V ∼ centenas mV ) que permite

alta velocidade na operação de leitura em aplicações de memórias. O MTJ deve suas

propriedades a dois fenômenos f́ısicos que foram estabelecidos no ińıcio dos anos 1960

e 1970 nos trabalhos à baixas temperaturas. Giaever demonstrou em suas pesquisas o

fenômeno de tunelamento dos elétrons em isolantes finos (tunelando entre supercondutor

e materiais normais) o qual deu seu prêmio Nobel em 1960. Dez anos depois Tedrow e

Meservey realizaram experimentos com materiais ferromagnéticos e condutores e notaram

que o spin era conservado no tunelamento e que a condução do tunelamento dependia

do grau de polarização do spin nos eletrodos magnéticos [44]. Em 1975 demonstrou

em primeira mão o tunelamento entre dois filmes ferromagnético - em uma junção de

tunelamento com Fe-Ge-Co [45].

Com a alta revolução das pesquisas em magnetoresistência de tunelamento - TMR no

fim do ano de 2004 foi relatado que barreira de MgO era melhor para ser trabalhada em

MTJ isso devido ao fato que elétrons de alto spin polarizado na direção (001) do eletrodo

ferromagnético podendo tunelar a barreira MgO mais facilmente outras bandas [46, 47].

MTJ com MgO mostra um TMR maior do que 150% e uma pequena densidade de troca

intŕıseca Jco = 2 ∼ 3× 106A/cm2.

Na arquitetura cross-point convencional a gravação é feita por dois campos externos,

a primeira gera um campo perpendicular que tira a magnetização da camada livre do eixo

fácil e a segunda gera um campo ao logo do eixo duro gravando o bit. Na Figura 2.13

mostra uma estrutura convencional da célula MRAM a qual precisa de duas correntes

de leitura. Campos e correntes requerem para escrever os bits um crescimento rápido do

tamanho dos elementos escolhidos para formar o MTJ. A corrente em (a) passa por cima


da junção é chamada de corrente de leitura (bit line) mas como esta tem uma resistência,

a corrente não atravessa a junção, modificando a camada livre, qua vai gravar um bit 0

ou 1. A tecnologia de escrita do STT requer uma corrente atraversando o MTJ vencendo

os obstáculos com baixa densidade de corrente, sendo SST um processo quântico, onde

os elétrons tunelam a barreira isolante. A corrente ao atraversar a junção, esquenta a

camada o substrato AF que prende a camada ferromagnética (camada de referência), a

camada AF fica mole, consequentemente a camada de referência fica livre para trocar o

sentido do seu momento magnético, podendo ficar paralelo ou antiparalelo em relação a

camada livre, escrevendo um bit zero ou um.

Quando a corrente atravessa a junção, consequentemente ela aquece o nanoelemento

[48, 49, 50] e este assume uma configuração de acordo com os campos gerados por esta

corrente. Ao resfriar, o sistema pode restabelecer ao sistema inicial ou não. Nesse Cenário,

vamos estudar no caṕıtulo 4, histerese térmica em nanoelemetos ferromagnéticos acopla-

dos a um substrato antiferromagnético.

2.4 Método auto-consistente

Apresentaremos nessa seção aspectos básicos da estrutura do cálculo desenvolvido no

trabalho, como as energias envolvidas no sistema nanométrico, com a alteração da energia

de troca de part́ıculas para uma representação em células e o cálculo do campo efetivo

utilizado em nossas simulações númericas.


Figura 2.13: Figura esquemática do MTJ Convencional e célula SST-RAM

2.4.1 Alteração na energia de troca

Para acelerar nossas simulações modificações foram feitas no cálculo das energias, a mais

significativa foi a troca do formalismo adotada para a energia de troca, onde descrevemos

esta energia por um procedimento de discretização em cubos (células) interagentes, onde

a magnetização dentro de cada célula, com lado d, é constante, mas pode variar de direção

entre células vizinhas.

A energia exchange de um cubo de lado igual ao parâmetro de rede do cristal é dada

por:

H = JS2a2[(∇α1)2 + (∇α2)2 + (∇α3)2] (2.54)

Lembrando que a estrutura bcc tem 2 átomos por célula unitária e a fcc 4.

Consideramos uma pequena part́ıcula cúbica de lado d. A part́ıcula consiste em N


part́ıculas menores, com a de lado, em cada lado. N = δ3

a3.

E = NJS2a2∑mnk

[(dα1(m,n, k)

dx

)2+

(dα2(m,n, k)

dx

)2+

(dα3(m,n, k)

dx

)2+

(dα1(m,n, k)

dy

)2+

(dα2(m,n, k)

dy

)2+

(dα3(m,n, k)

dy

)2+

(dα1(m,n, k)

dz

)2+

(dα2(m,n, k)

dz

)2+

(dα3(m,n, k)

dz

)2]


E

δ3=A

2

∑mnk

[(α21(m+ 1, n, k) + α

21(m,n, k)− 2α1(m+ 1, n, k)α1(m,n, k)

δ2

)(α22(m+ 1, n, k) + α

22(m,n, k)− 2α2(m+ 1, n, k)α2(m,n, k)

δ2

)(α23(m+ 1, n, k) + α

21(m,n, k)− 2α3(m+ 1, n, k)α3(m,n, k)

δ2

)(α21(m,n+ 1, k) + α

21(m,n, k)− 2α1(m,n+ 1, k)α1(m,n, k)

δ2

)(α22(m,n+ 1, k) + α

22(m,n, k)− 2α2(m,n+ 1, k)α2(m,n, k)

δ2

)(α23(m,n+ 1, k) + α

21(m,n, k)− 2α3(m,n+ 1, k)α3(m,n, k)

δ2

)(α21(m,n, k + 1) + α

21(m,n, k)− 2α1(m,n, k + 1)α1(m,n, k)

δ2

)(α22(m,n, k + 1) + α

22(m,n, k)− 2α2(m,n, k + 1)α2(m,n, k)

δ2

)(α23(m,n, k + 1) + α

21(m,n, k)− 2α3(m,n, k + 1)α3(m,n, k)

δ2

)]

Onde o parâmetro A é conhecido na literatura como o exchange stiffness:

A =2JS2

a(2.55)

A somatória dos termos positivos é igual a 6, logo

E

δ3=

A

2δ2

∑mnk

[6 +

− 2(α1(m+ 1, n, k)α1(m,n, k) + α2(m+ 1, n, k)α2(m,n, k) + α3(m+ 1, n, k)α3(m,n, k)

)− 2

(α1(m,n+ 1, k)α1(m,n, k) + α2(m,n+ 1, k)α2(m,n, k) + α3(m,n+ 1, k)α3(m,n, k)

)− 2

(α1(m,n, k + 1)α1(m,n, k) + α2(m,n, k + 1)α2(m,n, k) + α3(m,n, k + 1)α3(m,n, k)

)]


E

δ3=

A

2δ2

∑mnk

[6− 2µ̂(m+ 1, n, k) · µ̂(m,n, k)

−2µ̂(m,n+ 1, k) · µ̂(m,n, k)

−2µ̂(m,n, k + 1) · µ̂(m,n, k)]

E

δ3=

A

2δ2

∑mnk

[2− 2µ̂(m+ 1, n, k) · µ̂(m,n, k) +

2− 2µ̂(m,n+ 1, k) · µ̂(m,n, k) +

2− 2µ̂(m,n, k + 1) · µ̂(m,n, k)]

A energia de exchange por unidade de volume entre duas células cúbicas de lado δ

fica:

E

δ3=A

δ2

∑i,j

[1− 1µ̂i · µ̂j

](2.56)

Onde soma em i representa a soma de todas as células do sistema j a soma sob todos os

vizinhos da célula i.

2.5 Campo efetivo

Tanto o modelo que descreve o hamiltoniano por part́ıcula como o que descreve a energia

por célula são equivalentes. No entanto, este último nos garantiu a possibilidade de troca

de parâmetros do material, como a constante de anisotropia, constante de troca, como

também a liberdade de escolha do tamanho da part́ıcula. A estrutura magnética é descrita


em termos dos momentos magnéticos de pequenas células cúbicas, com lado d escolhido

com tamanho menor que o comprimento de troca do material ferromagnético estudado.

A densidade de energia é escrita como uma soma de troca, interface, anisotropia, Zeeman

e energia dipolar:

E =A

d2

∑j

∑k

(1− µ̂j · µ̂k)−K∑j

(µxj )2 −Ms ~H ·

∑j

µ̂j (2.57)

−Ms ~Hint ·∑j

µ̂j +M2s2

∑j

∑k

(−3(µ̂j · n̂ik)(µ̂k · n̂jk)

n5jk+µ̂j · µ̂kn3jk

)(2.58)

onde o primeiro termo é o termo de troca e a segunda soma se estende sobre os vizinhos

mais apróximos da célula j. O segundo termo é a energia de anisotropia do material

ferromagnético (FM). O terceiro é a energia Zeeman. O quarto é o acoplamento de troca

da interface e a soma existe, somente, sobre o primeiro plano da part́ıcula FM e o último

termo é a energia magnetostática. Ms é a magnetização de saturação, µ̂i é a direção da

magnetização e n̂jk é a distância entre as células i e j em unidades do tamanho de um dos

lados da célula (d). sendo:

H ieff = −1

Ms

∂E

∂µ̂i(2.59)

onde i são as componentes x, y, z do campo efetivo.

1) Exchange:

Hxeff = −1

Ms

∂E

∂µ̂j(2.60)


Hxeff = −1

Ms

∂

∂µxj

(A

d2[1− (µxjµxk + µ

yjµ

yk + µ

zjµ

zk)]

)(2.61)

Hxeff =A

Msd2µxk (2.62)

de maneira análoga, as componentes y e z do campo efetivo em relação a energia de troca,

serão calculadas da mesma forma. Elas são

Hyeff =A

Msd2µyk (2.63)

Hzeff =A

Msd2µzk (2.64)

2) Anisotropia uniaxial:

Hxeff = −1

Ms

∂E

∂µx(2.65)

Hx = − 1Ms

[−2Kµx] (2.66)

Hxeff = −2KµxMs

(2.67)

para Hyeff = 0 e Hzeff = 0


3) Zeeman:

Hxeff = −MsMs

∂

∂µx(Hxµx +Hyµy +Hzµz) (2.68)

A energia Zeeman possui duas dimenções x e y, com componente z igual a zero.

Então

Hxeff = Hx (2.69)

Hyeff = Hy (2.70)

Sendo Hx = H cos θ e Hy = H sin θ onde θ é o ângulo entre a magnetização e os respectivos

eixos.

4) Interface:

Hxeff = −MsMs

∂

∂µx(−Hxint · µx) (2.71)

Hx = Hxint (2.72)

5) Dipolar:

Heff = −M2sMs

∂

∂µk

{−3

(µxjnxjk + µ

yjn

yjk + µ

zjn

zjk)(µ

xkn

xjk + µ

ykn

yjk + µ

zkn

zjk)

n5jk(2.73)

+µxjµ

xk + µ

yjµ

yk + µ

zjµ

zk

n3jk

}(2.74)


Hxeff = −Ms2

∑j

{−3(µxjnxjk + µ

yjn

yjk + µ

zjn

zjk)n

xjk

n5jk+µxjn3nj

}(2.75)

Hyeff = −Ms2

∑j

{−3(µxjnxjk + µ

yjn

yjk + µ

zjn

zjk)n

yjk

n5jk+µyjn3nj

}(2.76)

Hzeff = −Ms2

∑j

{−3(µxjnxjk + µ

yjn

yjk + µ

zjn

zjk)n

zjk

n5jk+

µzjn3nj

}(2.77)

2.6 Histerese Térmica

Um dos mais importantes fenômenos do micromagnetismo é a histerese magnética. Refere-

se a dependência da magnetização com respeito ao campo magnético externo. Histerese em

uma forma geral (tanto magnética quanto térmica) é um fenômeno complexo, não linear,

não local, reflete a existência de uma energia mı́nima metaestável de anisotropia separada

por uma barreira de energia dependente do campo. Na escala atômica, as barreiras são

facilmente superadas por flutuações térmicas, no entanto em escalas nanométricas as

excitações são geralmente fracas para superar estas barreiras.

Um ciclo de histerese magnética mostra o quanto um material se magnetiza sob a in-

fluência de um campo magnético e o quanto de magnetização permanece nele na ausência

de campo externo. Materiais ferromagnéticos exibem uma complexa relação entre mag-

netização ~M e a intensidade do campo aplicado ~H a estes materiais [51], como na Figura

2.14, além de depender do valor de ~H, depende do modo pelo qual esse valor foi atingido,

que nos dá a relação trivial entre magnetização e campo externo aplicado. À medida que o


material ferromagnético estiver sujeito a um campo aplicado cada vez maior, a densidade

de fluxo, ~B, aumenta até que o material alcance a saturação (trecho ab da Figura 2.14).

Oberva-se que embora o campo externo seja nulo no ponto c, a magnetização não é. Para

esse valor de magnetização à campo nulo chamamos de campo remante ou remanência.

À medida que o campo externo diminui gradualmente, a magnetização diminui ao longo

de bc. Diz-se que houve um atraso na magnetização. A intensidade do campo magnético

aplicado necessário para reduzir a magnetização desse material a zero depois que o ma-

terial atingiu a saturação é denominada de coersividade Hc. Quanto mais largo e mais

alto for o ciclo de histerese, maior será a dificuldade do material se desmagnetizar (alta

coersividade) e maior será a magnetização que ele retém, depois de ser submetido a um

campo magnético externo.

Na histerese magnética, na Figura 2.14, os pontos a e b, são os dois pontos de mı́nimo

de energia, em que a energia é calculada como E = −K2

cos2 θ−M cos θ, sendo θ o ângulo

entre o campo externo e a magnetização, este sendo 0 e π nos pontos a e b respectivamente,

onde a componente da magnetização Mz = M cos θ com M e −M , estudando o mı́nimo

observamos que há um gasto maior do sistema para o ponto b sendo o ponto uma situação

de menor energia.

Histerese térmica é o esquecimento do sistema quando ele passa por processos de aque-

cimento e resfriamento, ou melhor, ocorre na transição dos estados estáveis quando há uma

diferença de temperatura nesses processos. Ciclos térmicos têm sido objetos de estudos na

atualidade, tanto em sistema magnéticos macroscópicos quanto em sistemas nanoestrutu-

rados. Através destas pesquisas tem-se obtido um número maior de aplicações. Um fato

importante observado nesse estudo é que largura da histerese térmica pode estender-se e


Figura 2.14: Histerese magnética com os pontos de mı́nima energia

ser controlada por campos magnéticos fracos e por efeito de dimensões do sistema.

Pesquisas nesse fenômeno são dedicadas a exploração dos impactos das dimenções dos

nanoelementos em seus estados magnéticas e nos diversos mecanimos de acoplamentos.

Neste contexto, uma questão-chave é o fato de um nanomagneto tornar-se superparam-

agnético em temperaturas inferiores a temperatura de ordenação da célula. Um posśıvel

caminho para combater o limite superparamagnético é tirarmos vantagem do acoplamento

entre nanopart́ıculas e sistemas magnéticos termicamente estavéis. Estes tem sido inves-

tigado por um grande número de matrizes de nanopart́ıculas ferromagnéticas (FM) em

substratos antiferromagnético (AFM)[52, 53, 54]. Dentre os materiais e sistemas envolvi-

dos também incluem estudos teóricos e experimentais de terra raras ou multicamadas

de metais de transição, trabalhos experimentais em exchange bias de estruturas ferro-

antiferromagnéticas e trabalhos teóricos e experimentais de ligas e compostos.

Filmes ferromagnéticos finos de part́ıculas com único domı́nio estão frequentemente

sob investigação para o desenvolvimento de uma alta densidade na gravação magnética.

Gravação magnética termicamente assistida permite o uso de materias com uma larga


anisotropia, como necessária para assegurar a estabilidade térmica de pequenas part́ıculas

e escrever a intensidade do campo nos limites possibilitados pela forma e anisotropia

liderante.

Recentemente, tem-se obtido histereses bastante largas (200K)[55] e controlada por

campos fracos, podemos citar vários resultados desse estudo, por exemplo o estudos

teórico de histerese térmica em filmes finos de Dy em intervalos de temperatura 80-179

K [56, 57, 58]. A histerese térmica origina-se na combinação entre a forte dependência

da magnetização com a temperatura, a anisotropia hexagonal do Dy e as modificações

na fase hélice pelos efeitos de superf́ıcie. A largura de temperatura da histerese térmica

pode abranger todo o intervalo de temperatura entre as temperaturas de Curie e Néel e

também pode ser tunelada por campo externo de baixa intensidade. Outro exemplo a ser

citado, é a investigação de tricamadas compostas por filmes finos Dy acoplados por dois

filmes de Fe ou Gd [58].

Caṕıtulo 3

Histerese Térmica de tricamadas

FM/AF/FM

3.1 Introdução

Desde a invenção da válvula de spin, com enorme aplicação em cabeçotes de leitura de

meios com gravação magnética de dados [59], tem havido grande interesse em sistemas

laminados contendo uma camada antiferromagnética com interação de troca de inter-

face com uma camada ferromagnética [52, 53].Esses sistemas se caracterizam por terem

um material de alta temperatura de ordem ferromagnética (o ferromagneto) e outro de

menor temperatura de ordenamento magnético (a temperatura de Néel do núcleo antifer-

romagnético).

Neste caṕıtulo apresentamos um modelo simplificado que contém caracteŕısticas essen-

ciais dessas part́ıculas, e exploramos a grande variação térmica da ordem magnética do

material AF, o acoplamento de troca através da interface entre os dois materiais e a

50

CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 51

energia Zeeman alta do material ferromagnético. Esses fatores conjuntamente podem

originar histerese térmica controlável por campos externos de intensidade modesta, em

comparação com os campos intŕınsecos ( de troca, por exemplo) dos dois materiais.

3.2 Sistema de Tricamadas

Fizemos uma investigação teórica de histereses térmicas de multicamadas de ferro com

anisotropia cúbica (four-fold) com acoplamento à camadas MnF2 Figura 3.1. Devido à

uma grande variação térmica na ordem magnética das camadas MnF2, o acoplamento efe-

tivo entre as camadas de ferro pode mudar, consideravelmente, após aquecimento apartir

de temperatura baixa até a temperatura de Néel. Em baixa temperatura o arranjo antipar-

alelo das camadas de ferro, interligadas pelas camadas MnF2, evolui através da nucleação

de fases torcidas das camadas MnF2, para o alinhamento pleno com o campo externo em

temperaturas acima do ponto de Néel, Figura 3.2. O estado de alta temperatura é estabi-

lizada pela barreira de energia de anisotropia do ferro e o sistema segue uma seqüência de

diferentes estados magnéticos em volta do resfriamento a baixas temperaturas. A largura

da temperatura da histerese térmica é ajustável pela intensidade do campo magnético

externo, Figura 3.12 sendo este muito menor do que o campo MnF2 spin flop (540KOe),

variando cerca de 44K para um externo na ordem de 700Oe, a 20K para intensidades de

campo acima de 1, 2KOe, para uma tricamada Fe(2.1nm)/MnF2(2.4nm)/Fe(2.1nm).

Nós discutimos como as espessuras das camadas de ferro e MnF2 afetam a largura de

histerese térmica e como é a natureza dos diferentes estados magnéticos observados nesse

sistema.

A tricamada estudada, não compensada, Figura 3.1 é constituida por uma camada


Tabela 3.1: Parâmetros magnéticos dos materiais envolvidos

Material Campo de Anisotropia(kOe) Parâmetro de Rede(Å) TB(K)

MnF2 8, 8 4, 78 67

Fe 0, 55 2, 866 1043

camada antiferromagnética (MnF2) com temperatura de Néel 67 K entre duas camadas

ferromagnética (Fe) de temperatura de Curie 1043K [60, 61, 62], conforme Tabela 3.1. A

camada antiferromagnética possui um número par de planos, de modo que a magnetização

das camadas ferromagnéticas, na ausência de campo externo, estão antiparalelas entre si.

A densidade de energia é determinada por:

E = −∑ij

Jij ~Si · ~Sj −∑

n=FM1,FM2

KcS4S2nz · S2nz −

∑n=AFM

KAFMS2nz −

n∑n=1

gµB ~S · ~H (3.1)

O primeiro termo é a energia de troca intŕıseca de cada material, FM e AFM, e através

da interface. O segundo termo é a energia de anisotropia cúbica em cada camada ferro-

magnética. O terceiro é a energia de anisotropia uniaxial do antiferromagneto e o último

é a energia Zeeman de todo o sistema.

A tricamada FM/AF/FM é aquecida, a partir de baixa temperatura em torno de 1

K, na presença de um campo externo muito baixo em torno de 0.7KOe até temperaturas

acima da temperatura de Néel do antiferromagneto em volta dos 100 K, em seguida

é resfriado até baixa temperatura. Considerando somente as interações dos átomos de

um plano com seu primeiros vizinhos dos outros planos, fizemos um estudo da evolução


H

FM

FM

AF

H

Figura 3.1: Representação esquemática da tricamada FM/AF/FM


Figura 3.2: Histerese térmica de uma tricamada

térmica em um clico de histerese e nesse estudo observamos a influência do comportamento

dos campos em um sistema após estes ciclos térmicos.

Nós usam

histerese t ermica de sistemas magn eticos nanoestruturados · relatamos um estudo de histerese t...

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