modelagem de sistemas com histerese -...
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Modelagem de Sistemas com
Histerese
TE 747
Curso de Pós-Graduação
Universidade Federal do Paraná
Jean Vianei Leite
Dados da Disciplina
•TE 7
47 –
Méto
dos A
vançados e
m S
iste
mas E
letr
ônic
os
:
Modela
gem
de S
iste
mas c
om
His
tere
se
(3 C
réditos)
Em
enta
:
•Histórico da m
odelagem de perdas eletromagnéticas;
•materiais elétricos;
•Teoria de domínios m
agnéticos;
•modelagem de saturação anisterética;
•modelagem escalar da histerese: modelos analíticos, modelos do tipo Langevin,
modelos do tipo Preisach;
•modelagem vetorial da histerese: superposição espacial de m
odelos escalares,
modelo vetorial de Jiles-Atherton;
•caracterização de m
ateriais;
•aspectos computacionais da implementação de m
odelos de histerese
Assuntos que serão abordados
–Revisão de conceitos
–Curva de m
agnetização anisterética
–Perdas m
agnéticas: his
tere
se, Foucault
e excedentes
–Modelos de perm
eabilidade m
agnética
(his
tere
se m
agnética)
–Material sob campos rotativos
Revisão de Conceitos
Mate
riais
Magnéticos
Aplicações e
m e
ngenhari
a e
létr
ica:
�Transform
adores
�Motores elétricos
�Geradores
�Acionamentos (relés, contatores...)
�Transdutores
�Sistemas de proteção ...
Revisão de Conceitos
Cam
po m
agnético (H
ou H
)�
Regiã
o d
o e
spaço o
nde s
e v
eri
fica u
ma
pert
urb
ação m
agnética;
�Tam
bém
cham
ado d
e inte
nsid
ade d
e c
am
po
ou forç
a m
agnética;
Revisão de Conceitos
Indução M
agnética (B
ou B
)•
Núm
ero
de lin
has d
e flu
xo m
agnético p
or
unid
ade d
e á
rea;
•Tam
bém
cham
ado d
e d
ensid
ade d
e flu
xo o
u
fluxo m
agnético;
Revisão de Conceitos
Perm
eabilid
ade m
agnética (µ):
•G
rau d
e m
agnetização d
e u
m m
ate
rial em
resposta
ao c
am
po m
agnético;
•Facilid
ade d
e “
conduzir
”o flu
xo m
agnético;
Revisão de Conceitos
Susceptibilid
ade m
agnética (χ):
•R
esposta
de u
m m
ate
rial a u
m c
am
po
magnético;
•M
odo a
ltern
ativo d
e repre
senta
r o flu
xo
magnético;
Revisão
•Unidades
Domínios Magnéticos
Dip
olo
s m
agnéticos
�O m
ovim
ento dos elétrons, tanto orbital quanto
spin, e o m
ovim
ento spin do núcleo, originam um
campo m
agnético.
�O m
omento m
agnético total num átomo é
igual a
soma vetorial de todos os m
omentos m
agnéticos
individuais originados pelos m
ovim
entos dos
elétrons e o núcleo.
Domínios Magnéticos
Magnetism
o a
tôm
ico
•2 elétrons ocupam o m
esmo nível energético;
•Estes elétrons tem spins opostos;
•Subníveis
internos não completos dão origem a
um m
omento m
agnético não nulo.
Dom
ínio
s m
agnéticos:
•Espaços de alin
hamento unidirecional dos
momentos m
agnéticos;
•Tem contornos identificáveis, sim
ilar aos grãos.
Domínios Magnéticos
Curva de Magnetização
O processo de m
agnetização se dá
pela ação de dois fenômenos:
•Aumento do tamanho dos domínios, nos quais a orientação seja
próxim
a ao da orientação do campo externo aplicado, às custas
dos domínios cuja orientação seja diferente. Este é
o processo do
deslocamento das paredes de domínio.
•Rotação da orientação conjunta de todos os m
omentos de um
domínio, no sentido da orientação do campo externo, processo
chamado de rotação de domínio.
Curva de Magnetização
•Magnetização Inicial
Curva de Histerese
Histerese
Fenôm
eno c
om
ple
xo d
e inte
resse d
e á
reas
cie
ntíficas d
istinta
s:
•Física;
•Engenharia de M
ateriais;
•Engenharia Elétrica.
�H
iste
rese E
scala
r
�H
iste
rese V
eto
rial
De acordo com a natureza do problema têm-se duas situações:
Histerese: Problemas Escalares
�Form
a d
e o
nda d
o f
luxo p
uls
ante
unid
irecio
nal.
�O
s v
eto
res c
am
po e
indução s
ão
colineare
s,
não
há
defa
sagem
espacia
l entr
e e
sta
s g
randezas.
�G
rande
vari
edade
de
modelo
s
escala
res
na
lite
ratu
ra:
Pre
isach,
Jiles-A
thert
on,
Pla
y
e
Sto
p
His
tero
ns ...
Histerese: Problemas Vetoriais
�Há
o surgim
ento de um fluxo ro
tativo
nas juntas em “T”
de
transform
adores de tensão trifásicos, ou nas regiões próxim
as aos
dentes das ranhuras das m
áquin
as.
�Nestas regiões, as p
erd
as n
o f
err
osão, em geral, m
aio
resque a
média das observadas nas demais partes do circuito m
agnético
�Estudo de modelos de perdas de origem
magnéticas
�Cálculo das perdas “a posteriori”a partir das induções (com M
EF)
�As perdas influenciam
no funcionam
ento da máquina;
interessante para o projeto e análise.
�modelos de perda são relativam
ente complexos e
onerosos em
tem
po de cálculo
�Vantagem
: menos complexos e mais rápidos
�Desvantagem
: o m
ecanismo de geração de perdas não
influencia o comportam
ento da máquina
� ���Em ambos os casos são necessários procedimentos
experimentais de caracterização do aço elétrico…
Perdas Magnéticas
Históricoe FormulaçãoparaPerdasAlternantes
Histerese
(pH):associadaao
deslocamento
irreversíveldas paredes
dos domíniossob a açãode um cam
po m
agnético
[]
3/m
Wf
BC
pm
HH
α=
FH
Tp
pp
+=
[]
3/m
Joules
BC
wm
HH
α=
-1,6
-1,1
-0,6
-0,1
0,4
0,9
1,4
-600
-400
-200
0200
400
600
H [A/m
]
B [T]
Hysteresis
loop
Initial
magnetization
curve
Magnetic domain
rotation region
Magnetic domain
rotation region
Magnetic domain
movement region
Br
Hc
Lâmina de FeSi com grãos
orientados
Domínios à180°(a imantação
de um domínio àoutro
rotaciona de 180°) orientados
aproximadamente paralelos
ao sentido de laminação(cerca
de 0.1 mm para o FeSi).
Paredes de Bloch onde a
imantação muda de sentido (a
expessurapara o FeSi éde cerca de
0.1µm)
Os domínios magnéticos foram apresentados por
Pierre Weiss em sua tese de doutorado em 1907
-Os deslocamentos das paredes dos domíniospermitem
aos
domínios que estão orientados no sentido do cam
po H
aplicado de
crescer em
volume às expensas dos outros. Estes deslocamentos são
inicialm
ente reversíveis (H
pequeno) e após irreversíveis quando as
paredes atingem
novas posições de equilíbrio.
-As rotações da imantaçãono sentido do cam
po aplicado H
. Este
processo deve vencer as forças de anisotropia e exige valores
elevados de H.
Processos de imantação
Domínios Transversais
Domínios Longitudinais
As paredes de Bloch
desaparecem (tende-se
a uma estrutura
monodomínio)
Imantação por
deslocamento das paredes
Imantação por rotação
dos domínios
Curva de Primeira
Imantação
H éaplicado na
mesma direção
dos domínios
magnéticos
SJ
HM
HB
+=
+=
00
0µ
µµ
Correntesde Foucault(p
F):calculadas
analiticam
enteparauma
placa
infinitade condutividadeσ, espessuradcomo
]/
[1
12
3
22
mW
dt
tB
T
dp
Te
∫
∂∂=
σ
Se for regim
e senoidale
)2(ft
sin
BB
mπ
=]
/[
6
32
22
2
mW
fB
dp
me
πσ
=⇒
ou
]/
[6
32
22
mJoules
fB
dw
me
πσ
=⇒
Com o desenvolvim
ento dos equipam
entos eletrônicos e com técnicas de
medição de grandezas elétricas a partir das form
as de onda reais, os ensaios
para separação destas perdas passaram a ser realizados com freqüência
variável:
[]
3/m
Joules
BC
wm
HH
α=
Perdas por histerese
Perdas por correntes de Foucault
]/
[6
32
22
mJoules
fB
dw
me
πσ
=
A perda por histerese independe da freqüência...
Um ensaio a freqüência baixa o suficiente para desconsiderar-se as
percas por correntes de Foucault resultando
Outro ensaio a freqüência industrial para obter-se a perda total
Hw
Tw
medida
Com isto passou-se a constatar que
eH
Tw
ww
+>
UmaNOVA PARCELA de perdas, cham
ada“perdaexcedente”ou
“anômala”, associadaa correntesinduzidas
“porexcesso”foidefinida
(Boglietti, 1985):
]/
[1
35.
1
00
mW
dt
dt
dB
TS
GV
pT
ex∫
=σ
nom
nom
cos
magnéti
objetos
om
=η
objetos
dos
atrito
de
ecoeficient
G=
Se for regim
e senoidal
]/
[764
.8
35.
15.
10
mW
fB
SGV
Pm
exσ
=
]/
[764
.8
35.
05.
10
mJoules
fB
SGV
wm
exσ
=⇒
exe
HT
pp
pp
++
=
]/
[1
1
12
13
5.1
00
2
0
2
mW
dt
tB
TS
GV
dt
tB
T
d
TB
Cp
TT
mH
T∫
∫∂∂
+
∂∂
+=
σσ
α
=
=
SGV
C
dC
ex
e
0
2
12
σσDefinindo
]/
[1
11
35.
1
0
2
0m
Wdt
tB
TC
dt
tB
TC
TB
Cp
Tex
Te
mH
T∫
∫∂∂
+
∂∂
+=
α
ou, parainduções
puramentesenoidais
]/
[764
.8
23
5.1
5.1
22
2m
Wf
BC
fB
Cf
BC
pm
exm
em
HT
++
=π
α
Assim
]/
[764
.8
23
5.0
5.1
22
mJoules
fB
Cf
BC
BC
wm
exm
em
HT
++
=⇒
πα
wT=Perdas / f
frequencia f
Perdas excedentes / f
Perdas Cor.Foucault / f
Perdas por Histerese / f
Evolução da relação perdas/freqüência para os três tipos de perdas em
função da freqüência (com indução m
agnética constante).
]/
[764
.8
23
5.0
5.1
22
mJoules
fB
Cf
BC
BC
wm
exm
em
HT
++
=⇒
πα
[]
3/m
Wf
BC
pm
HH
α=
]/
[1
12
3
22
mW
dt
tB
T
dp
Te
∫
∂∂=
σ
]/
[1
35.
1
00
mW
dt
dt
dB
TS
GV
pT
ex∫
=σ
Equações
utilizadas
atéo agora:
Fórmulade Steinmetz
Outra possibilidade: representar efetivam
ente o laço de
histerese através de modelos.
Perdasno ferroconsiderandoo laçode histerese
Histerese: Modelos Direto e Inverso
Os m
odelos de histerese podem ser agrupados em:
•M
odelo
s D
ireto
s: C
am
pocomo variável in
dependente
•Modelo
s Invers
os: In
duçãocomo variável in
dependente
(Melh
or adapta
do p
ara
o M
EF)
Modelo de JA: Modelo direto escalar
Modelo de histerese baseado no balanço de energia
magnética
hist
mag
inw
ww
+=
Energia suprida
Energia perdida no ciclo de histerese
Energia de magnetização
�Se
não houver perda
o modelo considera
a
magnetização seguindo a
curva
anisterética de
Langevin
Modelode Jiles-Atherton
)(
0M
HB
+=
µ
Magnetização
MH
He
α+
=
Preliminares
Campo efetivo
Modelo de JA: Modelo direto escalar
Equações d
o M
odelo
de J
iles-A
thert
on
+−
+=
MH
a
a
MH
MM
San
αα
coth
Magnetização Anisterética
))
((
irr
ean
rev
MH
Mc
M−
=Magnetização Reversível
rev
irr
MM
M+
=Magnetização Total
δkM
HM
dH
dM
irr
ean
eirr
−=
)(
Taxa de Variação da
Magnetização Irreversível
an
ean
cdM
dH
MM
kdM
+−
=+ ]
)[(
1 δ
fχ
�ModeloEscalarOriginal (H
� ���B)
rev
irr
dM
dM
dM
+=
[]+
−=
eirr
an
irr
dH
MM
kdM
)(
1 δ)
(irr
an
rev
dM
dM
cdM
−=
−=
e
es
an
Ha
aHM
Mcoth
()
an
ef
f
fcdM
dH
dM
+=
+
−χ
χχ1
�ModeloEscalarInverso(B� ���H)
Parâmetros:
χ in
Hc χc
Mm H
m χc
Mr χr
B[T]
H[A/m]
cakMs
α
[] )1
)((
11
)(
1
0
−−
−
+
−
=
+
αδ
µδ
MM
k
cdM
dB
MM
kdM
an
an
an
)1(
11
0
1
−−
+
=
−
+
−
αχ
χχ
µχ
χχ
f
f
f
an
f
f
fcdM
dB
dM
(Aplicaçãodiretanaexperimentação
e cálculocampos)
Cálculo da perda com o Modelo Escalar
∫∫
⋅=
⋅=
BB
HdB
Hd
p0
0B
H