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Introdução aIdentificação deSistemasSistemas
GustavoH.daCostaOliveiraPrograma de Pós‐Graduação em Engenharia Elétrica
Departamento de Engenharia ElétricaUniversidade Federal do Paraná
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1. Introdução
Identificação de Sistemas é o ramo da engenharia queIdentificação de Sistemas é o ramo da engenharia que estuda métodos e projeta ferramentas computacionais para construir modelos matemáticos a partir de dados medidosmedidos.
SistemaDinâmico
ModeloMatemático Aplicações
D dDados
Introdução
Por que preciso de um modelo?
Porque testes com sistemas reais podem sairitmuito caro;
P t t i t i d Porque testes com sistemas reais podem ser perigosos;
Porque o sistema real na configuração analisadaainda não existeainda não existe.
Introdução
Quais são as aplicações?
Simulação; Previsão ; Otimização; Projeto de sistemas de controle.
Tipos de Modelos (1)
Quais são os tipos básicos de modelos matemáticosquanto a forma de sua obtenção?quanto a forma de sua obtenção?
M d l f ló i ( i b ) Modelos fenomenológicos (caixa branca)São modelos construídos a partir da análise dos fenômenos
físicos/químicos/térmicos/mecânicos/ elétricos envolvidos no sistemafísicos/químicos/térmicos/mecânicos/ elétricos envolvidos no sistemaao qual se deseja modelar.
Modelos caixa-pretaSão modelos construídos a partir da determinação de uma
relação matemática entre os dados de entrada e saída. Seusparâmetros não possuem significado físico.
Tipos de Modelos (1)
Modelos fenomenológicos (caixa branca)
Tipos de Modelos (1)
Modelos caixa-preta.
)()( sVksV inC )(1
)(Ts inC
Tipos de Modelos (2)
Modelos matemáticos também pode ser
Modelos estáticos ou dinâmicos
)()( tiRtv
tdiLt )()(dt
Ltv )()(
Tipos de Modelos (2)
Modelos determinísticos ou estocásticos
)()( tiRtv
)()()( iR )()()( tetiRtv
Tipos de Modelos (2)
Modelos em tempo contínuo ou tempo discreto
)(1
)( sVT
ksV inC )()( zVbzV inC
1Ts az
Tipos de Modelos (2)
Modelos em lineares e não lineares
Equações lineares Equações não lineares
)()()( tkvtTvdt
tdvinc
c )()()( tvtcvdt
tdvinc
c dt dt
Tipos de Modelos (2)
Modelos paramétricos e não-paramétricos
)(1
)( sVTs
ksV inC
Tipos de Modelos (2)
Modelos parâmetros concentrados e paramétricosídistribuídos
modelo que considera todos osfenômenos físicos envolvidos, tanto temporais como espaciaistanto temporais como espaciais
Metodologia
O problema tratado é o seguinte:
SistemaDinâmico
ModeloMatemático Aplicações
Dados
Assume-se que o modelo matemático é do tipo caixa preta.Assim:
Metodologia
O primeiro passo é :
Preparação do íexperimento Domínio do tempo
DadosDadosDomínio da frequência
Metodologia
O segundo passo é:
Dados
Escolha daestrutura do
modelo
Pode ser:- linear - não linear
modelo
bzH )(az
zH
)(
Metodologia
O terceiro passo é:
Estrutura do modeloDados
Cálculo dos parâmetros do modelo
Modeloestimado
Metodologia
O quarto passo é:q p
Modeloestimado
Novosdados estimadodados
validação
Metodologia
Resumindo:
Literatura
A literatura sobre identificação de sistemas é extensa, com diversos b li t t t ê t i lêbons livros, tanto em português quanto em inglês.
O livro mais conhecido em língua portuguesa é:
Literatura
Também pode-se citar:
Literatura
O
Mas também existe :
O livro mais conhecido em língua inglesa é:
Literatura
Alguns livrosgmaisespecíficossãosão
Literatura
mais específicosmais específicos ainda (sobre classes d i tde sistemas não lineares) são