Fısica do CalorIME - 2013

Lista de Exercıcios 5Maquinas Termicas e Segunda Lei da Termo-dinamica

L5.1 Em cada ciclo, uma maquina termica absorve 360 Jde calor da fonte quente e realiza 25,0 J de trabalhomecanico.

a) Calcular o rendimento da maquina.b) Calcular a energia transferida ao reservatorio frio

em cada ciclo.

L5.2 Uma maquina termica funciona com reservatorios de ca-lor nas temperaturas de 430 ◦C e 1870 ◦C.

a) Calcular a eficiencia teorica maxima da maquinatermica.

b) Se o rendimento real da maquina e 42,0%, quala potencia util gerada se a maquina absorver1,40×105 J do reservatorio quente a cada segundo.

L5.3 Um motor termico funciona entre as temperaturas de320 ◦C e 800 ◦C. A eficiencia real da maquina e 60,0%da eficiencia maxima teorica. A maquina funciona a2400 ciclos/s e gera uma potencia mecanica util de8,40 kW.

a) Calcular o calor retirado da fonte quente a cada ci-clo.

b) Calcular o fluxo de agua de refrigeracao (emL/min) para manter a temperatura da fontefria, com aquecimento de 40,0 ◦C da agua derefrigeracao.

L5.4 Demonstrar a equivalencia dos enunciados de Clausiuse de Kelvin-Planck para a 2a Lei da Termodinamica.

L5.5 O ciclo de Carnot para um gas ideal e mostrado na fi-gura, onde: a→b e c→d sao processos isotermicos e b→ce d→a sao processos adiabaticos.

a) Demonstrar quePaPb

=PdPc

, eVbVa

=VcVd

.

b) Calcular o rendimento do ciclo.

Figura L4-5

L5.6 Um gas ideal realiza um ciclo de Carnot. A expansaoisotermica ocorre a 250 ◦C e, a compressao isotermica a50,0 ◦C. O gas absorve 1200 J do reservatorio quentedurante a expansao isotermica.

a) Calcular o calor rejeitado para o reservatorio frio acada ciclo.

b) Calcular o trabalho lıquido realizado pelo gas acada ciclo.

c) Calcular a eficiencia usando os resultados acima ecomparar com a eficiencia maxima teorica.

L5.7 Uma OTEC (Ocean Thermal Energy Conversion) e umainstalacao para produzir energia util (eletrica, por exem-plo) a partir de diferencas de temperaturas entre aguassuperficiais e aguas profundas no mar.

a) Calcular a eficiencia maxima teorica de uma usinaOTEC para agua superficial a 24,0 ◦C e agua pro-funda a 6,0 ◦C.

b) Quais seriam as vantagens de uma usina OTEC deeficiencia tao baixa?

L5.8 Uma usina de forca funciona com vapor de agua a350 ◦C, utilizando agua do mar para refrigeracao.Quando a agua do mar esta a 20,0 ◦C, o rendimentoda usina e 32,0%. Admitindo que a eficiencia da usinamuda na mesma proporcao que a eficiencia ideal, qualseria o rendimento da usina para agua do mar a 10,0 ◦C?

L5.9 Considerar um refrigerador ideal ou uma bomba de ca-lor ideal funcionando com gas ideal num ciclo de Car-not em sentido inverso: o calor Qf e absorvido do reser-vatorio frio na temperatura Tf e o calor Qq e rejeitadopara de um reservatorio quente na temperatura Tq.

a) Demonstrar que a soma dos trabalhos realizadosnos processos adiabaticos e nula.

b) Demonstrar que o trabalho externo aplicado e

W =Tq − Tf

TfQf .

c) Mostrar que o coeficiente de desempenho do refri-gerador ideal e

CODR =Tf

Tq − Tf.

d) Mostrar que o coeficiente de desempenho dabomba de calor ideal e

CODBC = CODR + 1.

17 de maio de 2013 1

Fısica do Calor (IME) Lista de Exercıcios 5

L5.10 a) Calcular o coeficiente de desempenho de um re-frigerador ideal que funciona a −3,00 ◦C sendo27,0 ◦C a temperatura ambiente.

b) No caso anterior, calcular o coeficiente de desem-penho de um refrigerador real com eficiencia de40% em relacao ao caso ideal.

L5.11 a) Calcular o coeficiente de desempenho de umabomba de calor ideal que funciona para manter umquarto a 25,0 ◦C, sendo 5,0 ◦C a temperatura am-biente exterior.

b) No caso anterior, calcular o coeficiente desem-penho da bomba real com eficiencia de 25% emrelacao ao caso ideal.

L5.12 Um quarto e mantido a 24,0 ◦C por um aquecedoreletrico de 1200 W. A temperatura exterior e 11,0 ◦C. Seo aquecedor e substituıdo por uma bomba de calor comcoeficiente de desempenho 6 vezes menor que o maximoteorico, calcular a economia de energia eletrica.

L5.13 Um mol de gas ideal monoatomico realiza o ciclo mos-trado na figura. Calcular:

a) o trabalho total realizado pelo gas,b) o calor trocado em cada etapa do ciclo,c) a eficiencia do ciclo, ed) a eficiencia de um ciclo de Carnot operando entre

as mesmas temperaturas extremas.

Figura L5-13

L5.14 O ciclo de Otto e um modelo simplificado para o fun-cionamento de um motor comum a gasolina. No per-curso O→A o pistao aspira uma mistura de ar e gaso-lina. A seguir, a valvula de admissao se fecha e a mis-tura e comprimida adiabaticamente no processo A→B.(r = V1/V2 e taxa de compressao do motor). Em Bocorre a faısca da vela de ignicao, a mistura explode ea pressao aumenta rapidamente (processo B→C). Noprocesso C→D ocorre expansao adiabatica dos gasesresultantes da combustao, que se resfriam e realizamgrande trabalho sobre o pistao. Os gases se resfriammais ainda no processo D→A. Em A a valvula de es-cape se abre e os gases sao expelidos para o escapamento(percurso A→O ). Em O o ciclo e reiniciado. Admitindoque γ tenha o mesmo valor para a mistura ar-gasolina epara os gases da combustao, mostrar que a eficiencia domotor e η = 1− r1−γ

Figura L5-14

L5.15 O ciclo de Stirling e um modelo simplificado para o fun-cionamento de uma maquina termica inventada pelo es-coces Robert Stirling. O combustıvel e queimado ex-ternamente para aquecer o mesmo gas que se expandee a seguir se resfria. Os processos A→B e C→D saoisotermicos. Considerar n mols de um gas ideal mo-noatomico numa maquina de Stirling funcionando entreas temperaturas Ti e 3Ti, sendo que o volume dobra naexpansao como mostra a figura. Determinar em termosde n, e Ti:

a) O calor recebido pelo gas da fonte quente e o calortotal recebido.

b) O trabalho realizado pela maquina.c) O rendimento da maquina.d) O rendimento de uma maquina de Carnot para as

mesmas temperaturas extremas.

Figura L5-15

L5.16 O ciclo de Brayton e um modelo simplificado para ofuncionamento de turbinas tais como de avioes a jato.As transformacoes B→C e D→A sao adiabaticas. Ad-mitindo comportamento de gas ideal, mostrar que aeficiencia do ciclo e

η = 1− TC − TDTB − TA

Figura L5-16

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Fısica do Calor (IME) Lista de Exercıcios 5

L5.17 O ciclo de Diesel e um outro modelo simplificado para ofuncionamento de um motor. As transformacoes A→Be C→D sao adiabaticas. Admitindo comportamento degas ideal e mesmo valor de γ em todas as etapas do ciclo,mostrar que a eficiencia do ciclo e

η = 1− 1

γ

TB − TCTA − TD

Figura L5-17

L5.18 Um motor funciona em condicoes de eficiencia maximaentre 2 reservatorios iguaisA eB de capacidade termicaC sendo TAi e TBi suas temperaturas iniciais. Conformeo motor funciona suas temperaturas vao mudando atechegarem ao equilıbrio termico.

a) Mostrar que a temperatura de equilıbrio e

Teq =√TAiTBi.

b) Mostrar que o trabalho total realizado pelo motore

W = C(TAi + TBi − 2Teq) = C(√TAi −

√TBi)

2.

Figura L5-18

L5.19 O nitrato de cerio-magnesio (CMN), Ce2Mg3(NO3)12.24H20,e um material paramagnetico utilizado em fısica debaixas temperaturas. Suponha que ele seja usadocomo a substancia de trabalho de um refrigerador pordesmagnetizacao adiabatica ideal que funciona num ci-clo de Carnot. O reservatorio quente e um banho dehelio-4 lıquido em equilıbrio com seu vapor a umapressao de 1,000 bar e temperatura Tq = 4,216 K.Nestas condicoes o calor latente de evaporacao dohelio e Lv = 20,83 J/g e a densidade do lıquido eρlıq = 0,125 g/cm3. O reservatorio frio e uma capsulacontendo helio-3 solido em equilıbrio com o lıquido auma temperatura abaixo de 0,3 K. Nestas condicoes ocalor latente de fusao do helio-3 e negativo, ou seja,o sistema libera calor na fusao e requer calor parasolidificacao.Verifica-se que, durante um ciclo de operacao, para cadajoule de calor retirado da capsula de helio-3 sao evapo-rados ∆V = 16,0 cm3 de helio-4 lıquido.

a) Qual e a temperatura termodinamica da capsulade helio-3?

b) Calcule o trabalho magnetico total que deve ser re-alizado sobre o CMN para retirar 1,00 J de calor dacapsula de helio-3.

c) Compute o coeficiente de desempenho, COD,deste refrigerador.

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Fısica do Calor (IME) Lista de Exercıcios 5

Constantes fısicas e outros dados

t◦C

=T

K− 273,15

tF◦F

=9

5

t◦C

+ 32 1 cal = 4,1868 J 1 atm = 101.325 Pa = 760 mmHg

R = 8,314 472(15) J/(mol K) NA = 6,022 141 79(30)×1023 mol−1 k = R/NA = 1,380 6504(24)×10−23 J/K

σ = 5,670 400(40)×10−8 W m2 K4 (Wien) b = 2,897 7685(51) mm K

Agua

Ponto de fusao: 0,00 ◦C Ponto de ebulicao: 100,0 ◦C Calor especıfico da agua: 4,19 J g−1 K−1

Calor latente de fusao: 333 J/g Calor latente de ebulicao: 2.257 J/g Calor especıfico do gelo: 2,05 J g−1 K−1

Massas molares

M(O2) = 31,9988 g/mol M(N2) = 28,01348 g/mol M(Ar) = 39,948 g/mol M(He) = 4,002602 g/mol

Primeira Lei da Termodinamica

∆U = Q−W dU = dQ− PdVdV = 0: dU = dQ = ncV dTdP = 0: dQ = dU + PdV = ncPdT

Gas Ideal

PV = nRTU = U(T ) = ncV T

cP − cV = Rγ = cP /cV

U = nRT/(γ − 1) = Nf 12kT

λ =1√

2πd2(V/N)

Segunda Lei da Termodinamica

η =W

Qq≤ ηr = 1− Qf

Qq= 1− Tf

Tq

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