Fısica I - IQ2012

Lista de Exercıcios 5Equilıbrio e Rotacoes

11.3 Uma caixa de massa desprezıvel esta em repouso na ex-tremidade esquerda de uma prancha de 2,0 m e 25,0 kg(Figura E11.3). A largura da caixa e de 75,0 cm, e areiadeve ser uniformemente distribuıda dentro dela. O cen-tro de gravidade da prancha irregular esta a 50,0 cm daextremidade direita. Qual massa de areia deve ser colo-cada dentro da caixa de modo que a prancha se equili-bre horizontalmente sobre o sustentaculo colocado bemabaixo do seu ponto medio?

Figura E11.3

11.5 Levantando uma escada. Uma escada transportada em umcaminhao de bombeiro possui 20,0 m de comprimento.A escada pesa 2800 N, e o centro de gravidade esta si-tuado no seu centro. A escada e articulada em uma ex-tremidade (A) com um eixo de apoio (Figura E11.5); otorque devido ao atrito no eixo pode ser desprezado. Aescada e levantada para sua posicao mediante uma forcaaplicada em C por um pistao hidraulico. O ponto C estaa 8,0 m do ponto A, e a forca ~F exercida pelo pistao fazum angulo de 40◦ com a escada. Qual deve ser o modulode ~F para que a escada esteja na iminencia de ser levan-tada do seu apoio no ponto B? Comece com um dia-grama do corpo livre para a escada.

Figura E11.5

11.8 Uma prateleira uniforme de 60,0 cm e 50,0 N e horizon-talmente sustentada por dois cabos verticais presos aoteto inclinado (Figura E11.8). Uma ferramenta muito pe-quena de 25,0 N e colocada sobre a prateleira no meio docaminho entre os pontos em que os cabos estao presos.Ache a tensao em cada cabo. Comece com um diagramado corpo livre para a prateleira.

Figura E11.8

11.13 Determine a tensao T em cada cabo e o modulo, adirecao e o sentido da forca exercida sobre a viga pelopivo em cada um dos arranjos indicados na FiguraE11.13. Em cada caso, seja p o peso da caixa suspensaque esta cheia de objetos de arte. A viga de suporte euniforme e tambem possui peso p. Comece cada casocom um diagrama do corpo livre para a viga.

Figura E11.13

11.21 Um binario. Denomina-se conjugado ou binario duasforcas de mesmo modulo, mesma direcao e sentidoscontrarios aplicadas a dois pontos diferentes de umcorpo. Duas forcas antiparaleias de mesmo moduloF1 = F2 = 8,0 N sao aplicadas sobre um eixo conformeindicado na Figura E11.21.

a) Qual deve ser a distancia ` entre as forcas sabendo-se que elas devem produzir um torque efetivo de6,40 N.m em torno da extremidade esquerda doeixo?

b) O sentido do torque e igual ou contrario ao sentidoda rotacao dos ponteiros do relogio?

c) Repita os itens (a) e (b) considerando um pivo si-tuado no ponto do eixo onde a forca ~F2 e aplicada.

Figura E11.21

11.41 Escalada de montanha. Escaladores de montanhas geral-mente usam uma corda para descerem pela encosta deum penhasco (essa manobra e denominada rapel). E]esdescem pela encosta com o corpo praticamente horizon-tal e os pes apoiados contra o penhasco (Figura E11.41).Suponha que um escalador de 82,0 kg e 1,90 m de al-tura, com o centro de gravidade localizado a 1,1 m dospes, desca fazendo rapel por uma encosta vertical como corpo erguido a 35,0◦ acima do plano horizontal. Elesegura a corda a 1,40 m dos pes, e ela forma um angulode 25,0◦ com a face da encosta.

2 de outubro de 2012 1

Fısica I (IQ) Lista de Exercıcios 5

a) Qual tensao essa corda deve suportar?b) Ache os componentes horizontal e vertical da forca

que a face da encosta exerce sobre os pes do esca-lador.

c) Qual e o coeficiente de atrito mınimo para impedirque os pes do escalador escorreguem pela face daencosta, se ele apoiar um pe de cada vez contra aencosta?

Figura P11.41

E9.1 a) Calcule o angulo em radianos subtendido por umarco de 1,50 m de comprimento ao longo de umacircunferencia de raio igual a 2,50 m. Qual e esseangulo em graus?

b) Um arco de comprimento igual a 14,0 cm subtendeum angulo de 128◦ em um cırculo. Qual e o raio dacircunferencia desse cırculo?

c) O angulo entre dois raios de um cırculo de raioigual a 1,50m e de 0,700 rad Qual e o comprimentodo arco sobre a circunferencia desse cırculo com-preendido entre esses dois raios?

E9.2 A helice de um aviao gira a 1900 rev/min.

a) Calcule a velocidade angular da helice em rad/s.b) Quantos segundos a helice leva para girar a 35◦?

E9.15 Um volante de alta velocidade em um motor esta gi-rando a 500 rpm quando subitamente ocorre uma falhano fornecimento de energia. O volante possui massade 40,0 kg e diametro de 75,0 cm. A energia eletricafica desligada por 30,0 s e nesse perıodo o volante di-minui a velocidade em funcao do atrito nos seus man-cais. Enquanto a energia esta desligada, o volante faz200 revolucoes completas.

a) Qual e a taxa de rotacao do volante quando a ener-gia retorna?

b) Quanto tempo apos o inıcio da falta de energia te-ria levado para o volante parar, caso a energia naotivesse retornado, e quantas revolucoes o volanteteria feito nesse perıodo?

E9.21 Usando dados de astronomia do Apendice F, juntamentecom o fato de que a Terra gira em torno do seu eixo umavez por dia, calcule

a) a velocidade escalar angular orbital da Terra (emrad/s) em funcao do seu movimento em torno doSol,

b) sua velocidade escalar angular (em rad/s) emfuncao do seu giro axial,

c) a velocidade escalar tangencial da Terra em tornodo Sol (supondo-se uma orbita circular),

d) a velocidade escalar tangencial de um ponto na li-nha do Equador na Terra em funcao do giro axialdo planeta e

e) os componentes radial e tangencial da aceleracaodo ponto no item (d).

E9.31 Os ciclos de rotacao de uma maquina de lavar possuemduas velocidades angulares, 423 rev/min e 640 rev/min.O diametro interno do tambor e igual a 0,470 m.

a) Qual e a razao entre a forca radial maxima sobrea roupa, quando a velocidade angular e maxima,e a forca radial, quando a velocidade angular emınima?

b) Qual e a razao da velocidade tangencial maximada roupa quando a velocidade angular e maxima equando a velocidade angular e mınima?

c) Calcule a velocidade tangencial maxima da roupae a aceleracao radial maxima em funcao de g.

E9.37 Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas cola-das as suas extremidades. A barra possui comprimentoL = 2,0 m e massa M = 4,0 kg, enquanto as bolas pos-suem massa m = 0,500 kg cada uma e podem ser trata-das como pontos de massas. Ache o momento de inerciadesse sistema em relacao a cada um dos seguintes eixos:

a) um eixo perpendicular a barra e que passa pelo seucentro;

b) um eixo perpendicular a barra e que passa poruma das bolas;

c) um eixo paralelo a barra e que passa por ambas asbolas;

d) um eixo paralelo a barra e a uma distancia de0,500 m dela.

E9.39 Uma roda de carroca e feita como indicado na FiguraE9.39. O raio da roda e igual a 0,300 m e o aro possuimassa igual a 1,40 kg. Cada um dos seus oito raios, dis-tribuıdos ao longo de diametros, possuem comprimentode 0,300 m e massa igual a 0,280 kg. Qual e o momentode inercia da roda em relacao a um eixo perpendicularao plano da roda e passando pelo seu centro? (Use asformulas indicadas na Tabela 9.2.)

Figura E9.30

E9.45 Um volante de motor a gasolina deve fornecer uma ener-gia cinetica igual a 500 J, quando sua velocidade angu-lar diminui de 650 rev/min para 520 rev/min. Qual e omomento de inercia necessario?

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E9.47 Desejamos armazenar energia em um volante de 70,0 kgque possui forma de um disco macico uniforme comraio R = 1,20 m. Para impedir danos estruturais, aaceleracao radial maxima de um ponto na sua periferiae igual a 3500 m/s2. Qual e a energia cinetica maximaque pode ser armazenada no volante?

E9.59 Uma barra delgada e uniforme de massa M e compri-mento L e encurvada no seu centro, de modo que osdois segmentos passam a ser perpendiculares um ao ou-tro. Ache o momento de inercia em relacao a um eixoperpendicular ao seu plano e que passe a) pelo pontoonde os dois segmentos se encontram e b) pelo ponto nametade da linha que conecta as duas extremidades.

P9.71 A correia de uma maquina de lavar a vacuo e enroladaligando um eixo de raio igual a 0,45 cm com uma rodade raio igual a 2,0 cm. O arranjo envolvendo a correia,o eixo e a roda e semelhante ao descrito na Figura 9.14envolvendo a corrente e as rodas dentadas de uma bici-cleta. O motor faz o eixo girar com 60,0 rev/s e a correiafaz a roda girar, que por sua vez esta ligada a outro eixoque empurra a sujeira para fora do tapete que esta sendolavado a vacuo. Suponha que a correia nao deslize nemsobre o eixo nem sobre a roda. a) Qual e a velocidade deum ponto sobre a correia? b) Qual e a velocidade angu-lar da roda em rad/s?

P9.77 Foi aventado que as usinas hidreletricas devem aprovei-tar as horas fora do pico (como tarde da noite) para ge-rar energia mecanica e armazena-la para atender a de-manda em horarios de pico, como no meio do dia. Umasugestao e armazenar a energia em grandes volantes quegiram sobre mancais praticamente livres de atrito. Con-sidere um volante feito de ferro (densidade 7800 kg/m3)no formato de um disco delgado e uniforme de 10,0 cm.

a) Qual deve ser o diametro desse disco para armaze-nar 10,0 MJ de energia cinetica ao girar a 90,0 rpmem torno de um eixo perpendicular ao disco, noseu centro?

b) Qual sera a aceleracao centrıpeta de um ponto naborda, quando o disco gira nessa taxa?

P9.83 Uma regua de um metro e massa igual a 0,160 kg possuium pivo em uma de suas extremidades de modo que elapode girar sem atrito em torno de um eixo horizontal. Aregua e mantida em uma posicao horizontal e a seguire libertada. Enquanto ela oscila passando pela vertical,calcule

a) a variacao da energia potencial gravitacional ocor-rida;

b) a velocidade angular da regua;c) a velocidade linear na extremidade da regua

oposta ao eixo.d) Compare a resposta da parte (c) com a velocidade

de um objeto caindo de uma altura de 1,0 m a par-tir do repouso.

P9.85 A polia indicada na Figura P9.85 possui raio R e mo-mento de inercia I . A corda nao desliza sobre a polia eesta gira em um eixo sem atrito. O coeficiente de atritocinetico entre o bloco A e o topo da mesa e µc. O sis-tema e libertado a partir do repouso, e o blocoB comecaa descer. O bloco A possui massa mA e o bloco B possuimassamB . Use metodos de conservacao da energia paracalcular a velocidade do bloco B em funcao da distanciad que ele desceu.

Figura P9.85

P9.89 Dois discos metalicos, um com raio R1 = 2,50 cm emassa M1 = 0,80 kg eooutro com raio R2 = 5,0 cm emassa M2 = 1,60 kg, sao soldados juntos e montadosem um eixo sem atrito passando pelo centro comum (Fi-gura P9.89).

a) Qual e o momento de inercia dos dois discos?b) Um fio fino e enrolado na periferia do disco menor,

e um bloco de 1,50 kg e suspenso pela extremidadelivre do fio. Se o bloco e libertado do repouso auma distancia de 2,0 m acima do solo, qual e suavelocidade no momento em que atinge solo?

c) Repita calculo do item (b), desta vez com o fio en-rolado na borda do disco maior. Em qual caso avelocidade escalar final do bloco e maior? Expli-que por que.

Figura P9.89

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