Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoUtilizada em situaes em que necessrio examinar diferenas entre mais de dois grupos (tratamentos, experimentos, etc.) Grupos envolvidosPodem ser classificados de acordo com nveis de um fator de interesse. Ex:Fator Temperatura de cozimento; Nveis 300C,350C, 400C, 450C Fator Fornecedor; Nveis Fornecedor 1, Fornecedor 2, Fornecedor 3, Fornecedor 4

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVA Anlise de VarinciaUtilizada para comparar as mdias aritmticas dos grupos. Modelo completamente casualizado) aleatrio (delineamento inteiramente

Objetivo: analisar diferenas entre as mdias aritmticas dos grupos, e no entre as varincias dos grupos.

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAA variao total subdividida entre variaes que so atribudas a diferenas entre os grupos e variaes que so atribudas a variaes dentro dos grupos. Variao dentro dos grupos Variao entre grupos erro aleatrio

atribuda a diferenas de grupo para grupo.

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAHiptese nula no existe nenhuma diferena nas mdias aritmticas das populaes.

H 0 : 1 = 2 = K = cHiptese alternativa populaes so iguais. nem todas as mdias aritmticas das

H1 : nem todas as c so iguais

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAVariao total (STQ) representada pela soma do total dos quadradosc nj

Calcula-se a variao total entre todos os valores por meio da soma das diferenas (elevadas ao quadrado) entre cada valor individual e a grande mdia. Grande mdia mdia aritmtica de todos os valores em todos os grupos combinados.

STQ = X ij Xj=1 i =1c nj ij

(

)

2

XX=j=1 i =1

n

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAVariao entre grupos soma dos quadrados entre grupos (SQE)

Calcula-se a variao entre grupos por meio da soma das diferenas (elevadas ao quadrado) entre a mdia aritmtica da amostra de cada grupo e a grande mdia, ponderada com base no tamanho da amostra em cada grupo.c j=1

SQE = n j X j X

(

)

2

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAVariao dentro do grupo (SQD) soma dos quadrados dentro dos grupos

A variao dentro do grupo mede a diferena entre cada um dos valores e a mdia aritmtica de seu prprio grupo e soma os quadrados dessas diferenas ao longo de todos os grupos.

SQD = (X ij X j )j=1 i =1

c

nj

2

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAGraus de liberdade associados soma dos quadradosSTQ

= n -1 = c -1 = n -c

SQE

SQD

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVADividindo-se cada uma das somas dos quadrados pelos seus graus de liberdade associados, obtm-se trs varincias ou termos de mdias de quadrados.MTQ MQE MQD mdia total dos quadrados mdia de quadrados entre grupos mdia dos quadrados dentro dos grupos

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAMdia dos quadrados

STQ MTQ = n 1

SQD MQD = nc

SQE MQE = c 1

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAEstatstica do teste F em ANOVA

MQE variabilidade entre grupos F= = MQD variabilidade dentro dos gruposGraus de liberdade no numerador: Graus de liberdade do denominador:

c 1cn

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAEstatstica do teste F em ANOVAValor crtico Fs nvel de significncia = 0,05 (5%)

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAEstatstica do teste F em ANOVAPara um determinado nvel de significncia (a):Rejeita-se a hiptese nula, caso a estatstica do teste F calculada seja maior do que o valor crtico da cauda superior (Fs).

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAEstatstica do teste F em ANOVARegra de deciso:Rejeitar H0 se F > Fs caso contrrio, no rejeitar H0.

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAEstatstica do teste F em ANOVAUma deciso definitiva em relao hiptese nula requer que diferenas entre mdias aritmticas de grupos sejam visualizadas como uma fonte de variabilidade que possa ser comparada com um segunda fonte de variabilidade.

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAEstatstica do teste F em ANOVAVariabilidade entre grupos a variao entre valores correspondentes a sujeitos que, estando em diferentes grupos, recebem diferentes tratamentos em experimentos. Variabilidade dentro dos grupos a variao entre valores correspondentes a sujeitos que, estando no mesmo grupo, recebem o mesmo tratamento em experimentos.

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVAEstatstica do teste F em ANOVA

A variabilidade entre grupos deve ser comparada com uma outra estimativa completamente independente; a estimativa da variabilidade dentro dos grupos. Quanto mais a variabilidade entre grupos exceder a variabilidade dentro dos grupos, mais suspeita se torna a hiptese nula.

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoANOVA Tabela resumidaMdia dos Quadrados (Varincia) MQE MQD

Fonte Entre grupos Dentro dos grupos Total

Graus de liberdade c1 nc n1

Soma dos Quadrados SQE SQD STQ

F F

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:Em um estudo da eficincia da glicose na liberao de insulina, tecidos de animais experimentais foram tratados com cinco diferentes estimulantes. Determinou-se em seguida a quantidade de insulina liberada. O experimentador deseja saber se vlido concluir que existe diferena significativa entre as cinco populaes com respeito quantidade mdia de insulina liberada.

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:Animal (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 Total (T) Mdia T1 1,53 1,61 3,75 2,89 3,26 2,83 2,86 2,59 21,32 2,67 Tratamento (c) T2 T3 T4 3,15 3,89 8,18 3,96 4,8 5,64 3,59 3,68 7,36 1,89 5,7 5,33 1,45 5,62 8,82 3,49 5,79 5,26 1,56 4,75 8,75 2,44 5,33 7,1 21,53 39,56 56,44 2,69 4,95 7,06 T5 5,86 5,46 5,69 6,49 7,81 9,03 7,49 8,98 56,81 7,10

195,66 4,89

Total geral (G) Mdia global

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:Fonte Entre grupos Dentro dos grupos Total Graus de liberdade c1 nc n1 Soma dos Quadrados SQE SQD STQ Mdia dos Quadrados (Varincia) MQE MQD F F

Entre grupos Tratamento Dentro dos grupos Resduo ou Erro

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:Fonte Entre grupos Dentro dos grupos Total Graus de liberdade 4 35 39 Soma dos Quadrados SQE SQD STQ Mdia dos Quadrados (Varincia) MQE MQD F F

Tratamentos c = 5 Animais j = 8 Total de observaes n = c j = 5 8 = 40

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:Fonte Entre grupos Dentro dos grupos Totalc nj

Graus de liberdade 4 35 39

Soma dos Quadrados SQE SQD 200,47732

Mdia dos Quadrados (Varincia) MQE MQD

F F

STQ = X ij Xj=1 i =1

(

)

2

STQ = X CX 2 = 1157,5482

G2 C= = 957,0709 nSTQ = 200,4773

G = X = 195,66

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:Fonte Entre grupos Dentro dos grupos Totalc j=1

Graus de liberdade 4 35 39

Soma dos Quadrados 154,9199 SQD 200,4773

Mdia dos Quadrados (Varincia) MQE MQD

F F

SQE = n j X j X

(

)

2

SQE =

T2 r

C

SQE = 154,9199G2 C= = 957,0709 n

T2 r

21,32 2 21,532 39,56 2 56,44 2 56,812 = + + + + 8 8 8 8 8

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:Fonte Entre grupos Dentro dos grupos Total Graus de liberdade 4 35 392

Soma dos Quadrados 154,9199 45,5574 200,4773

Mdia dos Quadrados (Varincia) MQE MQD

F F

SQD = (X ij X j )j=1 i =1

c

nj

SQD = STQ - SQE

SQD = 45,5574

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:Fonte Entre grupos Dentro dos grupos Total Graus de liberdade 4 35 39 Soma dos Quadrados 154,9199 45,5574 200,4773 Mdia dos Quadrados (Varincia) 38,73 MQD F F

SQE 154,9199 MQE = = = 38,73 c 1 4

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:Fonte Entre grupos Dentro dos grupos Total Graus de liberdade 4 35 39 Soma dos Quadrados 154,9199 45,5574 200,4773 Mdia dos Quadrados (Varincia) 38,73 1,3016 F F

SQD 45,5574 MQD = = = 1,3016 n c 35

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:Fonte Entre grupos Dentro dos grupos Total Graus de liberdade 4 35 39 Soma dos Quadrados 154,9199 45,5574 200,4773 Mdia dos Quadrados (Varincia) 38,73 1,3016 F 29,75

MQE 38,73 F= = = 29,75 MQD 1,3016

Fcrticos F5% = 2,64 F1% = 3,91

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:

Nvel de significncia ( ) = 5% = 0,05

1 - 0,05

2,64

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:

Nvel de significncia ( ) = 1% = 0,01

1 - 0,01

3,91

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoExemplo:

Fcrticos F5% = 2,64 F1% = 3,91

Fcalculado = 29,75

Fcalculado > F5% Fcalculado > F1%Existe pelo menos uma mdia que difere das demais.

Anlise de VarinciaAnlise de Varincia de Fator nicoTeste de comparao de mltiplas mdiasTeste de t Teste de Bonferroni Teste de Dunnett Teste de Tukey Teste de Duncan Teste de Newman-Keus