QUÁDRICAS

   

QUÁDRICAS

   

QUÁDRICAS

   

ELIPSÓIDE

   

ELIPSÓIDE

   

EXEMPLO

A figura 8.2.1-b mostra o elipsóide de revolução:

O traço no plano xOz é a circunferência

0y14z

4x 22

==+ ,

   

EXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa

144z16y9x36 222 =++

   

GRÁFICO

36xx+9yy+16zz=144

   

GRÁFICO36xx+9yy+16zz=144

   

EXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

16z4yx4 222 =++

   

GRÁFICO

4xx+yy+4zz=16

   

DE OUTRO ÂNGULO

4xx+yy+4zz=16

   

ELIPSÓIDE

   

ELIPSÓIDExx+yy+zz=4

   

ELIPSÓIDE

a = b < c 

a = b > c 

1cz

ay

ax

2

2

2

2

2

2

=++

1cz

ay

ax

2

2

2

2

2

2

=++

   

ELIPSÓIDE

   

ELIPSÓIDE

   

ELIPSÓIDE

   

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA Se na equação (4) dois dos coeficientes do 1º membro são positivos e um negativo, a 

equação representa um hiperbolóide de uma folha.

   

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

   

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

   

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

   

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

   

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

   

EXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

16z8yx4 222 =+−

   

Exemplo4xx-yy+8zz=16

   

EXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

16z8yx4 222 =−+

   

GRÁFICO

   

HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

   

HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

   

HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

   

HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

   

HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

   

EXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

16z8yx4 222 =−+−

   

GRÁFICO-4xx+yy-8zz=16

   

DE OUTRO ÂNGULO

-4xx+yy-8zz=16

   

SUPERFÍCIES QUÁDRICAS NÃO CENTRADAS

   

PARABOLÓIDE ELÍPTICO

   

PARABOLÓIDE ELÍPTICO

   

PARABOLÓIDE ELÍPTICO

   

PARABOLÓIDE CIRCULAR

   

PARABOLÓIDE ELÍPTICO

   

EXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

0zy2x 22 =−+

   

GRÁFICO

xx+2yy-z=0

   

EXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

0zyx 22 =++

   

GRÁFICOxx+y+Zz=0

   

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO Se nas equações (8) os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem sinais contrários, a 

equação representa um parabolóide hiperbólico.

   

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

   

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

   

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

   

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

   

EXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

0Z36y4x9 22 =−+−

   

GRÁFICO

-9xx+4yy-36z=0

   

SUPERFÍCIE CÔNICA

   

SUPERFÍCIE CÔNICA

   

SUPERFÍCIE CÔNICA

   

SUPERFÍCIE CÔNICA

   

SUPERFÍCIE CÔNICA

   

EXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

0Zy4x 222 =−+

   

GRÁFICO

xx+4yy-zz=0

   

SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

   

SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

   

SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

   

   

SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

   

SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

   

SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

   

FIM