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SISTEMA MIMO DE CONTROLE ATIVO-ADAPTATIVO DE VIBRAÇÕES APLICADO EM ESTRUTURA AERONÁUTICA João Carlos de Oliveira Marra 1 , Luiz Carlos Sandoval Góes 2 , Paulo José Paupitz Gonçalves 3 1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, [email protected] 2 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, [email protected] 3 EMBRAER, São José dos Campos, SP, Brasil, [email protected] Abstract: O presente trabalho trata de um sistema MIMO de controle ativo de vibrações, que atua em banda larga de frequências a fim de reduzir os níveis vibratórios de uma estrutura aeronáutica (seção de fuselagem) sob excitação de ruído branco. A planta teve suas FRFs (Funções Resposta em Frequência) reconstituídas através da metodologia de autovalores e autovetores, cujos valores são provenientes de uma modelagem numérica (FEM). O algoritmo Fx-LMS (implementado com filtros FIR para 7 entradas e 6 saídas), apresentou reduções (médias) de 18dB. Os resultados reforçam a vertente do contole de ruído através do controle ativo das vibrações estruturais, técnica referenciada por ASAC 1 . Keywords: Controle Ativo-adaptativo de Vibrações, MIMO, Aeronáutica. 1. INTRODUÇÃO A cabine de uma aeronave está submetida a diversas fontes de ruído e vibração. Uma vez excitada, a estrutura da aeronave atua como caminho para a propagação da energia vibratória espalhando-a para diversas partes e sistemas da aeronave. Isto é indiscutivelmente prejudicial para a aeronave como um todo: seus sistemas, cablagens, tubulações, estrutura e, obviamente, a sensação de conforto interno, fortemente influenciada pelos níveis de ruído e vibrações [1]. Embora a pesquisa em qualquer âmbito industrial seja carregada de confidencialidade, não é difícil perceber que a indústria aeronáutica dedica, já a algum tempo, considerável esforço nesta área do desenvolvimento, dado o comprovado 1 Acoustic Structural Active Control potencial que sistemas de controle ativo possuem na atenuação de vibrações e, consequentemente, elevação dos níveis de segurança e conforto das aeronaves. Grandes fabricantes mundiais de aeronaves, como Boeing, Airbus e Bombardier, sinalizam estar adiantadas nas pesquisas aplicadas acerca de controle ativo de ruído no interior de suas aeronaves [2] [6]. Sistemas de controle ativo podem ser implementados de inúmeras maneiras, as quais podem diferenciar-se pela arquitetura, pelo algoritmo de controle, pelos tipos de sensores e atuadores, em virtude da aplicação, dos sinais disponíveis, das condições de trabalho (tempo de processamento, função objetivo...) etc. Via de regra, são implementados através da técnica do Cancelamento de Vibrações, sob duas abordagens básicas (ou derivações destas) Feedback e Feedforward (Fig 1). Fig. 1. Controle Ativo de Vibrações – Abordagem Feedforward Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dynamics Control and their Applications Serra Negra, SP - ISSN 2178-3667 606

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SISTEMA MIMO DE CONTROLE ATIVO-ADAPTATIVO DE VIBRAÇÕES APLICADO EM

ESTRUTURA AERONÁUTICA

João Carlos de Oliveira Marra 1, Luiz Carlos Sandoval Góes2, Paulo José Paupitz Gonçalves3

1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, [email protected]

2 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, [email protected] 3EMBRAER, São José dos Campos, SP, Brasil, [email protected]

Abstract: O presente trabalho trata de um sistema MIMO de controle ativo de vibrações, que atua em banda larga de frequências a fim de reduzir os níveis vibratórios de uma estrutura aeronáutica (seção de fuselagem) sob excitação de ruído branco.

A planta teve suas FRFs (Funções Resposta em Frequência) reconstituídas através da metodologia de autovalores e autovetores, cujos valores são provenientes de uma modelagem numérica (FEM).

O algoritmo Fx-LMS (implementado com filtros FIR para 7 entradas e 6 saídas), apresentou reduções (médias) de 18dB.

Os resultados reforçam a vertente do contole de ruído através do controle ativo das vibrações estruturais, técnica referenciada por ASAC1.

Keywords: Controle Ativo-adaptativo de Vibrações, MIMO, Aeronáutica.

1. INTRODUÇÃO

A cabine de uma aeronave está submetida a diversas fontes de ruído e vibração. Uma vez excitada, a estrutura da aeronave atua como caminho para a propagação da energia vibratória espalhando-a para diversas partes e sistemas da aeronave. Isto é indiscutivelmente prejudicial para a aeronave como um todo: seus sistemas, cablagens, tubulações, estrutura e, obviamente, a sensação de conforto interno, fortemente influenciada pelos níveis de ruído e vibrações [1].

Embora a pesquisa em qualquer âmbito industrial seja carregada de confidencialidade, não é difícil perceber que a indústria aeronáutica dedica, já a algum tempo, considerável esforço nesta área do desenvolvimento, dado o comprovado

1 Acoustic Structural Active Control

potencial que sistemas de controle ativo possuem na atenuação de vibrações e, consequentemente, elevação dos níveis de segurança e conforto das aeronaves.

Grandes fabricantes mundiais de aeronaves, como Boeing, Airbus e Bombardier, sinalizam estar adiantadas nas pesquisas aplicadas acerca de controle ativo de ruído no interior de suas aeronaves [2] [6].

Sistemas de controle ativo podem ser implementados de inúmeras maneiras, as quais podem diferenciar-se pela arquitetura, pelo algoritmo de controle, pelos tipos de sensores e atuadores, em virtude da aplicação, dos sinais disponíveis, das condições de trabalho (tempo de processamento, função objetivo...) etc. Via de regra, são implementados através da técnica do Cancelamento de Vibrações, sob duas abordagens básicas (ou derivações destas) Feedback e Feedforward (Fig 1).

Fig. 1. Controle Ativo de Vibrações – Abordagem Feedforward

Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dynamics Control and their Applications Serra Negra, SP - ISSN 2178-3667 606

Sistema MIMO de controle ativo-adaptativo de vibrações aplicado em estrutura aeronáutica

Marra, J.C.O., Góes, L.C.S., Gonçalves, P.J.P.

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A uilização de sistemas de identificação on-line aumentam a aplicabilidade destes sistemas, uma vez que sua adaptabilidade confere a desejável flexibilidade ao sistema. Especialmente para aeronaves, cuja variedade de regimes operacionais é grande, tal característica torna-se um requisito fundamental. Para isto, os clássicos filtros adaptativos (FIR e IIR) têm recebido especial atenção [9].

As crescentes (e recentes) evoluções científicas e industriais contribuem cada vez mais significativamente para a aplicação (prática) da pesquisa. As teorias e metodologias de controle ativo dispõem atualmente de hardwares eficazes e confiáveis para serem implementadas (DSPs, sensores, atuadores etc).

Diante deste cenário, este artigo apresenta e analisa a implemenção numérica de um sistema de controle ativo-adaptativo de vibrações com múltiplas entradas e múltiplas saídas, baseado no algoritmo Fx-LMS aplicado em uma estrutura aeronáutica submetida a excitação em banda larga de frequências.

Nesta proposta destaca-se a implementação do algoritmo para atuação em uma banda larga de frequências e deste ter sido desenvolvido para o controle de múltiplas entradas e múltiplas saídas. Ambos os pontos aproximam ainda mais a pesquisa de uma aplicação real.

2. CONTROLE ATIVO DE VIBRAÇÕES

2.1. Algoritmo FX-LMS e filtros FIR

Os filtros FIR possuem a importante característica da robustez uma vez que esta classe de filtros não tem pólos em sua função de transferência, conforme explicitado em seu modelo matemático, eq (1). O fato de serem estruturas não recursivas implica a desvantagem de demandarem excessivo número de coeficientes para modelar sistemas com funções de transferências mais complexas, por exemplo, sistemas vibratórios que possuem frequências naturais na faixa de frequências em que está sendo excitado.

1

0

N

ii

y n w n x n i

(1)

A popularidade dos filtros FIR pode ser justificada, também, pelo fato de que sua função objetivo pode ser deriva de forma a se ter uma função quadrática bem comportada, com único ponto de mínimo, que pode ser encontrado de forma expedita através de um algoritmo adaptativo, e não uma função com vários pontos de mínimo locais, como ocorre para os filtros IIR [4].

O algoritmo LMS é o algoritmo de filtragem adaptativa mais usado na prática devido à sua simplicidade e robustez.

Apesar de sua vasta aplicação, o algoritmo FX-LMS apresenta uma desvantagem que torna sua implementação un tanto dificultada para sistemas multicanais: a complexidade da atualização de seus coeficientes quando se trabalha com filtros FIR, uma vez que estes demandam considerável número de coeficientes para a modelagem de cada caminho estrutural (cada canal de controle) [3].

Esse algoritmo faz uso do valor do erro quadrático instantâneo como uma estimativa do erro médio quadratico (MSE – Mean Square Error). A grande desvantagem do LMS está em sua forte dependência da densidade espectral de potência (DEP) do sinal de entrada, o que deteriora consideravelmente a velocidade de convergência do algoritmo quanto menos uniforme for a DEP do sinal de entrada.

A teoria para o projeto de filtros de Wiener (de origem estocástica) afirma que os coeficientes ótimos de um filtro FIR podem ser obtidos pela minimização do erro médio quadrático (Mean Square Error – MSE), vide Fig 1,

2| |E e n (2)

O erro, neste algoritmo, é computado à partir da seguinte equação:

)()()( nyndne (3)

O sinal d(n) (sinal desejado) é o sinal de resposta da planta à excitação x(n) (sinal que se deseja cancelar), e o sinal y(n) refere-se ao sinal de controle gerado pelo agoritmo de controle, vide Figs. 2 e 6.

Após algumas manipulações e considerações [4], a equação de adaptação dos coeficientes de um filtro FIR implementado em um algoritmo Fx-LMS é expressa por:

nxfs.ne..2nw.1nw (4)

A Fig. 2 representa esquematicamente um sistema de controle ativo de vibrações e as principais estruturas do algoritmo Fx-LMS:

Fig. 2. Fx-LMS – Diagrama de Blocos – 1 Canal

Seja:

w vetor de coeficientes do filtro

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3

n tempo (discreto)

µ tamanho do passo de adaptação

xfs sinal de excitação filtrado pelos blocos estimadores dos caminhos de Feedback e secundário.

F(z) Filtro de estimação do caminho de Feedback

Ŝ(z) Filtro de estimação do caminho Secundário.

W(z) Filtro de estimação da planta

e(n) sinal de erro

y(n) sinal de controle

x(n) sinal de referência

fator de perdas[4][5].

Há algoritmos cuja sintonia dos parâmetros µ e , são determinados e otimizados automaticamente [10].

Neste trabalho tais parâmetros foram determinados empiricamente, e foram utilizados 940 coeficientes nos filtros principais – W(z) – de cada canal de controle, e 250 coeficientes para os filtros dos caminhos de Feedback.

3. METODOLOGIA

3.1. A Estrutura Controlada (Planta)

A implementação numérica do sistema de controle ativo de vibrações teve como objeto de controle (planta) uma seção de fuselagem de aeronave.

Primeiramente, através de um ensaio experimental, onde a referida planta foi instrumentada com aproximadamente 260 sensores e 2 atuadores, obteve-se os parâmetros modais da estrutura (Fig. 3).

Estes parâmetros foram utilizados para refinar um modelo numérico (baseado em Elementos Finitos - FEM), a partir do qual obteve-se as frequências naturais e os vetores modais, os quais foram utilizados na reconstrução das funções de resposta em frequência da estrutura (em forma de receptância) através da somatória modal – eq (5).

N

1r2nr

22n

krjrjk

rri

.FX

(5)

Nesta equação (5), tem-se:

N número de modos de vibração (N=30).

j o ponto de resposta

k o ponto de excitação

r o auto-vetor

assim, tem-se, então, jr como sendo o j-ésimo elemento do r-ésimo auto-vetor.

O amortecimento é inserido neste modelo através da variável . Nas simulações utilizou-se amortecimento modal de 1% para todos os modos considerados, em relativa consonância com os dados experimentais obtidos.

Fig. 3 – Modelagem da Planta (Seção de Fuselagem)

Na modelagem numérica (FEM), fez-se uso do software MSC-NASTRAN, aplicando-se a condição de contorno Livre-Livre. A malha foi composta por elementos de viga e de placa.

Com esta metodologia pode-se computar a FRF da estrutura para qualquer combinação de pontos de excitação e resposta. Esta flexibilidade foi determinante na escolha por se trabalhar com os dados numéricos e não os experimentais, uma vez que seriam necessárias as FRFs de algumas combinações (21) de pontos de excitação e pontos de resposta para a implementação do algoritmo MIMO.

3.2. A Escolha dos Pontos de Controle

Mantendo-se o foco na redução do ruído acústico oriundo das vibrações estruturais, optou-se pelo controle nos pontos que apresentaram maior energia média de deslocamento quando da excitação da planta com um sinal

^

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tipo ruído branco filtrado na faixa de 4 a 50Hz (faixa que contempla os modos de vibração de interesse).

Dentre os 260 nós da malha estrutural modelada, os seis pontos com maior energia média de deslocamento foram: 201, 202, 830, 203, 829 e 204 (Figs. 3 e 4).

Fig. 4 - Intensidade Vibracional (energia média de deslocamento) nos Nós da Estrutura

Neste caso, em que se implementou o controle em seis pontos da estrutura (nós 201, 202, 830, 203, 829 e 204), fez-se necessário computar as respostas impulsivas de todos os caminhos estruturais compreendidos entre estes pontos, e mais o ponto de excitação (nó 807), a fim de se conhecer seus caminhos de Feedback, ou seja, as influências mútuas de cada atuador em todos os demais sensores, inclusive no sensor de referência (sinal de excitação).

3.3. Algoritmo Fx-LMS MIMO

Para o caso MIMO (Multiple Input Multiple Output), deve-se considerar o acoplamento físico (caminho real de Feedback) existente entre todos os pontos da planta, isto é, para um sistema com múltiplas entradas, a vibração observada (por exemplo) no ponto “1” é composta pela resposta da planta à todas as fontes de perturbação (todas as excitações oriundas das fontes principal e secundárias – atuadores de controle).

Tal relação pode ser elucidada pela seguinte expressão:

n1n1331221001 hyhyhyhxd (6)

sendo d1 o sinal vibracional observado (ou sinal desejado) no ponto 1, x0 o sinal de excitação aplicado no ponto 0, yn o sinal de controle aplicado no ponto “n”, h1n a resposta impulsiva da “sub-planta” (caminho estrutural de propagação) entre os pontos n e 1 (excitação em “n” e resposta em “1”), e denota operação de convolução.

Neste caso, que a planta está numericamente disponível, todos estes acoplamentos foram implementados também

numericamente, numa expansão para seis canais do esquema representado na Fig. 5, para dois canais.

Fig. 5 – Fontes secundárias e Seus Caminhos de Propagação

Sendo Fn(z) o caminho de Feedback (real).

Observa-se, então, que o sinal de excitação x(n), capturado pelo sensor de referência, carrega em si as componentes dos caminhos de feedback de todas as fontes secundárias, isto é, há uma realimentação de x(n) pela resposta da planta a todos os sinais de controle yn(n) nela inseridos em diversos pontos. Observa-se também que cada sinal de erro (capturado em cada ponto de controle) está, da mesma forma, capturando também a resposta da planta aos sinais de controle de todas as outras fontes secundárias, que se propagam pela estrutura até aquele ponto de medição. Tais “acoplamentos físicos” devem ser considerados no algoritmo a fim de que a lei de controle seja corretamente gerada.

Assim, para o caso de múltiplas entradas, a implementação do algoritmo Fx-LMS fica conforme Fig. 6, que mostra o caso de 3 entradas e 2 saídas, sendo:

Blocos Pyx(z) Planta (ou caminho estrutural, resposta física da planta) com excitação em “x” e resposta em “y”.

Blocos Fyx(z) Filtro digital que estima Pyx(z).

Blocos Wn(z) Filtro adaptativo principal, que identifica a planta do ponto “n” até o ponto de excitação principal (fonte primária).

A fim de se ter uma implementação ainda mais próxima de uma aplicação real, os filtros de feedback (filtros digitais que modelam os respectivos caminhos reais, de feedback – blocos Fyx(z)) foram determinados através de um procedimento de identificação, utilizando um algoritmo LMS (como seria feito em um caso experimental) através do qual tem-se como resultado um filtro digital, tipo FIR, cujos coeficientes descrevem a resposta impulsiva daquele caminho real. A Fig.7 mostra uma das respostas impulsivas, a do caminho estrutural compreendido entre os nós 201-830.

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Fig. 6 – Algoritmo Fx-LMS - Diagrama em Blocos para MIMO 3x2

0 1 2 3 4 5 6 7 8-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10-8

Tempo(s)

Des

loca

men

to (m

)

Resposta Impulsiva - h(n) -excitação em: nó 830 - resposta em: nó 201

Fig 7 – Resposta Impulsiva do Caminho Estrutural 201-830

3.4. Cômputo das Reduções

Por se tratar de um sistema de controle com atuação em uma banda de frequência, o cômputo da redução nos níveis de vibração baseou-se na eq.(7). Nesta equação os yj representam as amplitudes da RRF2 (Razão entre Resposta e

2 A Razão entre Resposta e Força (RRF) é uma denominação criada para referenciar o comportamento vibratório do sistema ensaiado quando, sobre este, age, simultaneamente à força de perturbação, uma outra força externa, no caso, a força dos atuadores de cancelamento. Nesses casos, a razão entre um dado sinal de resposta e a força de perturbação, embora seja também uma função da frequência, não é mais uma FRF (Função Resposta em Frequência), posto que essa

Força) para cada frequência (fj) da planta com o sistema de controle ativo-adaptativo em operação (ou seja, planta com controle), e os xj representam as respectivas amplitudes do sistema sem a atuação do sistema de controle ativo-adaptativo (ou seja, planta sem controle).

2

1

jj

2j

21

jj

2j

10

fx

fylog20dBdRe

(7)

Isto é, na verdade, é o cálculo do valor RMS da redução dos níveis de vibração naquela banda de frequência.

4. RESULTADOS

4.1. Reconstituição das FRFs da Planta

Foram reconstituídas 21 FRFs da planta, segundo eq.(5), a fim de alimentar o algoritmo de controle em todas os “acoplamentos físicos” existentes entre as 7 entradas (a fonte principal mais as outras seis fontes secundárias) e as 6 saídas do sistema (seis sinais de controle). Abaixo demonstra-se algumas destas FRFs, sendo A(w) a Receptância, em função da frequência:

Fig. 8 – FRFs tipo Receptância de Caminhos Estruturais da Planta refere-se exclusivamente a características do sistema, mas uma RRF, embora inclua também as características do sistema, também contempla as demais forças atuantes. Mesmo não sendo uma FRF, a RRF é reveladora das alterações que ocorrem no sistema vibrante quando da ação do controle ativo-adaptativo.

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4.2. O Controle Ativo – Fx-LMS MIMO 7x6

Abaixo estão mostrados os resultados em cada um dos nós controlados.

Fig. 9 – Resultados no Ponto de Controle: Nó 201

Observa-se no primeiro gráfico da Fig. 9, “Coeficientes de Wn”, os coeficientes do filtro que modelou a planta, quando a resposta a uma excitação no ponto 807 é observada no ponto 201. Observando-se estes coeficientes no domínio da frequência (curva contínua no gráfico “Espectro das Respostas”) tem-se uma melhor percepção de como a planta foi modelada, isto é, as características da planta que foram mais precisamente mapeadas (ou identificadas). A análise, sobretudo nos picos de ressonância, mostra como os coeficientes bem acompanham a resposta da planta – curva D(ω). Esta modelagem, pode-se dizer, é o ponto mais importante de todo o processo de controle ativo, uma vez que, se ele não ocorrer de forma

satisfatória, o sinal de controle será gerado com características não semelhantes à resposta da planta, e ter-se-á uma má performance do sistema de controle, com baixos níveis de redução.

Como a “qualidade” do sinal de controle depende desta modelagem (o que pode ser analisado pelo gráfico “Espectro do sinal de Controle Y()), as características do sinal de controle (amplitude e frequência) são tanto mais semelhantes às características da planta quanto melhor ocorrer a modelagem desta pelo filtro W(n). Observando-se o referido gráfico e comparando-o com a curva contínua do último gráfico (“Espectro das Respostas”), sobretudo os picos de ressonância, pode-se inferir sobre a qualidade da modelagem pela semelhança entre o sinal de controle Y() com a resposta da planta SEM Controle – D(), o que proporciona um baixo sinal de erro, o qur realimenta o algoritmo.

Por fim, retomando-se a análise do terceiro gráfico (“Respostas da Planta”), tem se ainda como ferramenta de análise do resultado, o sinal de erro. Cabe lembrar que o sinal de erro (ou sinal da planta controlada) é obtido da subtração de d(n) e y(n) – vide eq.(3) e Figs. 1 e 6. Neste gráfico compara-se a resposta da planta “sem controle” e a resposta “com controle”, cuja amplitude é consideravel-mente menor que aquela.

Tal informação ainda pode ser confirmada quando da análise do espectro de frequência das respostas (no gráfico “Espectro das Respostas”), onde a magnitude da resposta da planta “com controle” é também significativamente menor que a magnitude da curva “sem controle”, sobretudo nos picos, regiões onde o algoritmo dispende maior esforço (característica própria de sua concepção), dado que a modelagem da planta (pelo filtro W(z)) ressalta os picos ressonantes e, consequentemente, o sinal de controle também apresenta sinais mais incisivos nestas regiões do espectro de frequências, conforme pode ser observado no gráfico “Espectro do sinal de Controle Y()”.

A redução de 21.8 dB, mostrado no gráfico, refere-se à redução obtida na banda de frequência (4 a 50 Hz), conforme eq (7).

O valor das reduções obtidas nos picos ressonantes desta FRF é apresentado na tabela a seguir:

Tabela 1. Redução nos Picos - Nó 201.

A seguir serão mostrados os gráficos referentes aos outros cinco pontos de controle, para os quais os comentários feitos acima são igualmente aplicáveis.

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Fig. 10 – Resultados no Ponto de Controle: Nó 202

Tabela 2. Redução nos Picos - Nó 202.

Fig. 11 – Resultados no Ponto de Controle: Nó 830

Tabela 3. Redução nos Picos - Nó 830.

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Fig. 12 – Resultados no Ponto de Controle: Nó 203

Tabela 4. Redução nos Picos - Nó 203.

Fig. 13 – Resultados no Ponto de Controle: Nó 829

Tabela 5. Redução nos Picos - Nó 829.

Por fim, os resultados no ponto 204.

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Fig. 14 – Resultados no Ponto de Controle: Nó 204

Tabela 6. Redução nos Picos - Nó 204.

5. CONCLUSÕES

A metodologia de reconstituição das FRFs do sistema (somatória modal) apresentou bons resultados e conferiu a flexibilidade necessária para se determinar todas as FRFs que o sistema MIMO 7x6 demandava.

O critério utilizado na eleição dos pontos a serem controlados (maior energia média de deslocamento), apesar de não necessariamente eleger os pontos de maior contribuição para o ruído interno da aeronave, apresenta pontos que têm grande influência no ruído interno, além de serem pontos de grande interesse para o controle de vibrações propriamente dito, atenuando-se, assim, todas as demais consequências de altos níveis vibracionais e contribuindo significativamente para o conforto interno no que se refere não apenas ao ruído mas também às vibrações.

No entanto, acredita-se que a escolha de outros pontos (segundo algum outro critério) não apresentaria grandes surpresas nos resultados alcançados. Tal teste foi realizado, elegendo-se os pontos com maior energia média de aceleração, e os resultados foram semelhantes. Sugere-se, ainda, a velocidade como um critério para a eleição dos pontos de controle, dada a forte relação desta variável (velocidade da partícula) com a geração do ruído e também com o amortecimento estrutural.

Ratifica-se, neste trabalho, a importância da qualidade das identificações dos caminhos de feedback para o desempenho final do algoritmo de controle.

Para o caso aqui estudado, foram necessários filtros relativamente grandes (940 coeficientes para os filtros principais – W(z) – e 250 coeficientes para os filtros de

feedbakck – zF^

). Esta necessidade pode ser entendida pelo seguinte fato: modela-se uma planta que apresenta frequências naturais na faixa de frequências em que está sendo excitada, sistema cuja função de transferência apresentará pólos. No entanto o algoritmo ora implementado trabalha com filtros FIR, uma estrutura não-recursiva (não considera as saídas passadas para o cômputo da saída atual) e, por isto, não possui pólos em sua função de transferência. Assim, tem-se que considerar muitas entradas anteriores no filtro FIR para que sua resposta contemple as características de um sistema que apresenta pólos em sua função de transferência. No entanto, deve-se atentar para uma solução de compromisso entre o número de coeficientes e a ineficiência do algoritmo devido à sobrecarga computacional quando da utilização de filtros grandes.

A performance do sistema de controle ativo de vibrações propriamente dito apresentou resultados relevantes, com reduções entre 12 e 25 dB (valor RMS na faixa de frequências observada) e reduções nos picos atingiram 28dB para o caso MIMO com sete entradas e seis saídas.

É interessante ressaltar também a boa estabilidade apresentada pelo algoritmo. Embora a tenha-se observado considerável desvio-padrão nos resultados (12 a 25 dB), sua estabilidade refere-se à não divergência do algoritmo, mesmo quando de simulações com prolongado tempo de duração. Sabe-se, conforme discussão anterior, que a utilização de filtros FIR concorre fundamentalmente para esta ocorrência.

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Retomando-se aqui o conceito de ASAC, o presente trabalho reforça as teses e tendências de se esperar considerável redução nos níveis de ruído interno da aeronave à partir do combate às vibrações estruturais. Afirma-se isto com base nas reduções dos níveis vibratórios obtidos.

Como conclusão final pode-se dizer, embasado em toda a revisão bibliográfica e nos resultados observados, que um sistema de controle ativo de vibrações baseado no algoritmo Fx-LMS apresenta grande potencial para aplicações práticas em estruturas aeronáuticas.

REFERENCES

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