prova prf-2009-resolvida e comentada

PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DA POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL(PRF) -Professor Joselias – Out- 2009.

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PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DA POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL(PRF) - Professor Joselias – Out- 2009.

Oi Amigos, Como estou recebendo muitos pedidos da resolução da prova a PRF-2009. Elaborei os comentários das questões. Observe que foram elaborados alguns pedidos de recursos para as seguintes questões, e que serão apreciados pela banca da FUNRIO. QUESTÕES COM RECURSOS JÁ SOLICITADOS: - QUESTÃO 21: RECURSO SOLICITADO, POIS OS ASSUNTOS PROGRESSÃO GEOMÉTRICA E PROGRESSÃO ARITMÉTICA NÃO ESTAVAM NO PROGRAMA DO EDITAL. - QUESTÃO 22: RECURSO SOLICITADO, POIS NÃO HÁ OPÇÃO CORRETA. - QUESTÃO 23: RECURSO SOLICITADO, POIS OS ASSUNTOS PROBABILIDADE E MÉDIA DE VARÍÁVEIS ALETÓRIAS NÃO CONSTAVAM NO PROGRAMA DO EDITAL. Estaremos aguardando os resultados dos recursos e torcendo pela sua aprovação. Boa Sorte.

Joselias Questão 21 Os acidentes automobilísticos ocorridos em duas autoestradas (E1 e E2) são classificados, pela idade do motorista que provoca o acidente, em três faixas etárias distintas (A, B e C). As quantidades de acidentes nas faixas etárias A, B e C seguem, nessa ordem, uma progressão aritmética decrescente para a estrada E1, e uma progressão geométrica de razão 0,5 para a estrada E2. Sabendo-se que 51% de todos os acidentes ocorrem na estrada E1, a probabilidade de um motorista pertencente à faixa etária B provocar um acidente é de A) 0,25. B) 0,53. C) 0,42. D) 0,31. E) 0,64.


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SOLUÇÃO

Autoestrada E1: 51% de todos os acidentes.

Progressão aritmética de razão r:

Sejam x-r, x, x+r as porcentagens de acidentes em cada uma das faixas A, B e C, respectivamente.

Logo x-r+x+x+r=51%

3x=51%

x=17% na faixa B. (*)

Autoestrada E2: 49% de todos os acidentes.

Progressão geométrica com razão 1/2:

Sejam 4x, 2x, x as porcentagens de acidentes em cada uma das faixas A, B e C, respectivamente

Logo 4x+2x+x = 49%

7x= 49%

x = 7% portanto na faixa B temos 2x =2 x 7% = 14%. (**)

Sendo assim a probabilidade de um motorista pertencente à faixa etária B, veja (*) e (**), provocar um acidente é de 17%+14% = 31%. Resposta: D

Questão 22 Os motoristas que cometeram as infrações A, B e C foram contabilizados em sete conjuntos: X1, X2, X3, X4, X5, X6 e X7. Os conjuntos X1, X2 e X3 são compostos pelos motoristas que cometeram, respectivamente, a infração A, B e C; os conjuntos X4, X5 e X6 são formados pelos que cometeram, respectivamente, as infrações A e B, A e C, e B e C. Finalmente, o conjunto X7 é composto pelos que cometeram as três infrações; seja N o número mínimo de motoristas que cometeram apenas uma infração. Sabendo que os números de motoristas desses sete conjuntos são todos diferentes e divisores de 30, o valor de N é A) 6.


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B) 22. C) 18. D) 14. E) 10.

SOLUÇÃO

Podemos verificar que os conjuntos possuem os seguintes números de elementos:

N(X1) = 5, N(X2) = 10, N(X3) = 15, N(X4) = 2, N(X5) = 3, N(X6) = 6 e N(X7) = 1. Veja a figura abaixo:

Portanto o número mínimo de motoristas que cometeram apenas uma infração 1 + 3 + 7 = 11. Não há opção correta.

Resposta: Não há opção correta.

Questão 23 Duas tabelas, cada qual com 5 linhas e 3 colunas, apresentam os números de acidentes referentes a 5 rodovias federais em três meses. Na primeira tabela, os números foram obtidos sem o uso de radar, enquanto na segunda esses números foram levantados com o emprego de radar. Constatou-se que, na primeira tabela, o número registrado na i-ésima linha e j-ésima coluna é dado pelo quadrado da soma (i+j) e que, na segunda tabela, o número na posição correspondente é dado pelo quadrado da diferença (i–j). Após esse levantamento, deseja-se diminuir a quantidade de acidentes nessas estradas com o emprego de apenas 2 radares, adotando a seguinte estratégia: primeiramente, colocar um dos radares na estrada em que se verificou a maior redução de acidentes e, em seguida, empregar o outro numa das demais estradas, escolhida aleatoriamente para cada um dos três


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meses. A redução média do número total de acidentes utilizando essa estratégia em relação à situação em que não se empregam radares é de A) 160. B) 140. C) 200. D) 180. E) 120.

SOLUÇÃO

Sem radar:

Estrada/Mês Mês 1 Mês 2 Mês 3 Estrada 1 4 9 16 Estrada 2 9 16 25 Estrada 3 16 25 36 Estrada 4 25 36 49 Estrada 5 36 49 64

Com radar:


Redução:



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Primeiramente vamos calcular algumas informações úteis:

4 4 4 4 1 2 3

24 ∑ 24 1 2 3 4 24 10 240 (*)

A maior redução ocorre na estrada 5, e será 120(VALOR FIXO).

Em seguida, empregar o outro numa das demais estradas, escolhida aleatoriamente para cada um dos três meses.

Teremos 4x4x4 = 64 amostras para empregar o outro numa das demais estradas, escolhida aleatoriamente para cada um dos três meses.

Isto é teremos 64 amostras aleatórias (x1, x2, x3), cada uma com probabilidade igual a 1/64.

Queremos agora obter a redução média total em cada uma das amostras isto é, precisamos saber os valores de x1+x2+x3=z para cada amostra.

A média(esperança) da variável aleatória Z, que será calculada como

X X X P X x , X x , X x

=∑ X X X ∑ X X X

Observe que na soma de todos os valores de (X X X , o elemento X , que será a redução de qualquer uma das quatro estradas no primeiro mês será somada 16 vezes, o elemento X , que será a redução de qualquer uma das quatro estradas no segundo mês será somada 16 vezes, e analogamente o elemento X , que será a redução de qualquer uma das quatro estradas no terceiro mês será somada 16 vezes logo a soma total será, conforme calculamos acima(*) 16x240 = 3840.

Logo teremos:

164

X X X3840

6460.


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Assim a média solicitada será igual a:

120 + E(Z) = 120+60 = 180.

Resposta: D

Questão 24 Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José, Marcelo e Roberto, suspeitos de terem causado um acidente fatal em uma autoestrada. Na inquirição, os suspeitos afirmaram o seguinte: - Carlos: o culpado é João ou José; - João: o culpado é Marcelo ou Roberto; - José: o culpado não é Roberto; - Marcelo: o culpado está mentindo; - Roberto: o culpado não é José. Sabe-se ainda que - existe apenas um único culpado; - um único suspeito sempre mente e todos os demais sempre falam a verdade. Pode-se concluir que o culpado é A) Carlos. B) João. C) José. D) Marcelo. E) Roberto.

SOLUÇÃO

Observe que o Marcelo não pode ser o culpado, pois se ele for o culpado termos que a sua declaração ( do Marcelo) “o culpado está mentindo” será um paradoxo pois não poderá ser verdadeira nem falsa. Logo Marcelo não é o culpado.

Se o Roberto for o culpado teremos duas pessoas mentindo(Carlos e José) que contradiz o enunciado.

Até o momento sabemos que o culpado não é o Marcelo, nem o Roberto.

Concluímos então que João está mentindo(e como apenas uma pessoa mente), Marcelo disse a verdade(“o culpado está mentindo”). Logo o culpado é o João.

Resposta: B


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Questão 25 Em uma reunião de agentes da Polícia Rodoviária Federal, verificou-se que a presença por Estado correspondia a 46 % do Rio de Janeiro, 34 % de Minas Gerais e 20 % do Espírito Santo. Alguns agentes do Rio de Janeiro se ausentaram antes do final da reunião, alterando o percentual de agentes presentes do Rio de Janeiro para 40 %. O percentual referente ao número de agentes que se retirou em relação ao total inicialmente presente na reunião é de A) 6 %. B) 8 %. C) 12 %. D) 10 %. E) 15 %.

SOLUÇÃO

Como a questão apresenta apenas valore em porcentagem vamos supor, sem perda de generalidade, que na reunião estavam presentes 100 pessoas, assim distribuídas.

Rio de Janeiro 46 pessoas.

Minas Gerais 34 pessoas.

Espírito Santo 20 pessoas.

Suponhamos que alguns cariocas se ausentaram, ficando assim x pessoas na reunião, sendo 40% dos presentes do Rio de Janeiro, e 60% do Espírito Santo e Minas Gerais. Como todos os participantes do Espírito Santo(20) e Minas Gerais(34) continuam na sala temos que

60% 54

0,6 54

540,6

90 ã .

Logo o número de cariocas que se ausentaram foi a 100 - 90 = 10.

Isto é: O percentual referente ao número de agentes que se retirou em relação ao total inicialmente presente na reunião é de 10%. Resposta: D

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