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MATEMÁTICA P/ PRF TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS

Prof. Arthur Lima – Aula 00

Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1

AULA 00 – DEMONSTRATIVA

SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Cronograma do curso 02

3. Resolução de questões 03

4. Questões resolvidas em aula 21

5. Gabarito 27

1. APRESENTAÇÃO

Olá!

Seja bem-vindo a este Curso de Matemática, que foi especialmente

concebido para auxiliar a sua preparação para o concurso de Policial Rodoviário

Federal (PRF) , conforme edital recém-publicado, cuja prova será aplicada pelo

CESPE em 11 de Agosto de 2013 . Trata-se de um curso de teoria e exercícios .

Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro

Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos

no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal

do Brasil. Na ocasião também fui aprovado para o cargo de Analista-Tributário da

RFB.

Este curso foi moldado pensando em auxiliá-lo a obter um alto rendimento

nas questões de Matemática sem, contudo, compromete r o seu tempo de

estudo das demais matérias. Não me preocuparei com formalidades típicas de

aulas acadêmicas , uma vez que o único objetivo do aluno aqui deve ser acertar as

questões de sua prova.

Estarei disponível diariamente para tirar dúvidas através do fórum

disponível na área do aluno. Portanto, encorajo-o a entrar em contato comigo

sempre que sentir necessidade, para falar de nossa disciplina ou mesmo sobre

outros assuntos relativos ao concurso nos quais eu possa auxiliar. Apesar de

estarmos neste meio virtual, gostaria de criar um ambiente informal e de grande

proximidade entre professor e aluno.




2. CRONOGRAMA DO CURSO

Transcrevo abaixo o conteúdo previsto em seu edital para a disciplina

Matemática:

MATEMÁTICA:

1 Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. 2 Sistema legal

de medidas. 3 Razões e proporções; divisão proporcional. 3.1 Regras de três

simples e composta. 3.2 Porcentagens. 4 Equações e inequações de 1º e 2º graus.

4.1 Sistemas lineares. 5 Funções. 5.1 Gráficos. 6 Sequências numéricas. 7

Progressão aritmética e geométrica. 8 Noções de probabilidade e estatística. 9

Raciocínio lógico: problemas aritméticos.

Com base neste edital e na data prevista para a prova (11/08/2013), elaborei

o cronograma a seguir. Ele permite você ver todo o conteúdo com boa

antecedência, sobrando tempo para uma revisão geral:

Dia Número da Aula

14/06/2013 Aula 00 – Demonstrativa

19/06/2013 Aula 01 - Problemas de contagem

24/06/2013 Aula 02 - Noções de Probabilidade

29/06/2013 Aula 03 - Noções de Estatística

03/07/2013 Aula 04 - Razões e proporções; divisão proporcional.

Regras de três simples e composta. Porcentagens.

08/07/2013 Aula 05 - Equações e inequações de 1º e 2º graus.

Sistemas lineares. Funções. Gráficos. Números inteiros,

racionais e reais. Sistema legal de medidas.

13/07/2013 Aula 06 - Sequências numéricas. Progressão aritmética

e geométrica. Raciocínio lógico: problemas aritméticos

Além de ver toda a teoria necessária, trabalharemos mais de 300

exercícios , com destaque especial para aqueles do CESPE.

Se sentir necessidade de mais explicações antes de adquirir o material, peço

que entre em contato pelo e-mail [email protected] , ok?

Sem mais, vamos a uma breve demonstração do curso.




3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES

Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questões elaboradas pelo

CESPE, para você começar a se familiarizar com a banca e também com a minha

forma de lecionar. É natural que você tenha alguma dificuldade em acom panhar

as resoluções de hoje, afinal ainda não vimos os tó picos teóricos pertinentes.

À medida que estudarmos cada assunto voltaremos a e stas questões, ok?

Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente solucioná-la antes

de ver a resolução comentada.

1. CESPE – BASA – 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua

fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos; 1/10,

para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de

Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu único filho.

A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.

( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai.

( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho.

( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que

pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas,

menos de 25% da fortuna do industrial.

RESOLUÇÃO:


Seja F a fortuna total. Sabemos que 3

16F ficou para a instituição de

alfabetização, 1

10F ficou para a entidade de pesquisa,

5

16F para a companheira, e

o restante (que vamos chamar de R) para o filho. Assim, sabemos que:

Fortuna total = parte da instituição + parte da entidade + parte da companheira + parte do filho

3 1 5

16 10 16F F F F R= + + +

3 1 5

16 10 16F F F F R− − − =




160 30 16 50

160 160 160 160

FF F F R− − − =

64

160

FR=

0,40F R=

40%F R=

Assim, o filho ficou com 40% da fortuna. Item CORRETO.


A esposa recebeu 5

0,3125 31, 25%16

F F= = da Fortuna. Logo, ela recebeu

MENOS que o filho. Item ERRADO.




Como o filho recebeu 40% e a companheira recebeu 31,25%, ao todo esses

dois receberam 71,25% do total. Assim, sobraram 28,75% do total para a instituição

e a entidade, que é MAIS de 25% da fortuna do industrial. Item ERRADO.

Resposta: C E E

2. CESPE – TJ/RR – 2012) Considere as seguintes definições:

I. os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores

inteiros positivos de n, exceto o próprio n;

II. um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n;

III. dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos

divisores próprios do outro.

Com base nessas definições, julgue os itens que seguem.

( ) O número 28 é um número perfeito.

( ) Os números 284 e 220 são números amigos.




( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem,

pelo menos, 2 elementos.

( ) Nenhum número primo é um número perfeito.

RESOLUÇÃO:


Os divisores de 28 são 1, 2, 4, 7, 14, 28. A soma dos divisores de 28, exceto

o próprio número, é 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Portanto, segundo a definição dada no

item II do enunciado, o número 28 é perfeito. Item CORRETO.


Fatorando esses dois números, você obtem:

220 = 22 x 5 x 11

284 = 22 x 71

Assim, os divisores de 220 são {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220}.

Veja que a sua soma (excluindo o próprio 220) é 284.

Da mesma forma, os divisores de 284 são {1, 2, 4, 71, 142, 284}. A sua soma

(excluindo o próprio 284) é 220.

Logo, segundo a definição III do enunciado, estes números são amigos. Item

CORRETO.



ERRADO. Se um número for primo, ele terá apenas um divisor próprio (o

próprio número 1). Veja, por exemplo, que o único divisor próprio de 7 é o número 1.


O único divisor próprio de um número primo é o 1. Portanto, a soma dos

divisores próprios de um número primo é igual a 1. Assim, nenhum número primo é

perfeito, pois a soma dos divisores próprios nunca será igual ao próprio número.

Item CORRETO.

Resposta: C C E C




3. CESPE – TJ/RR – 2012) A caixa d’água de um hospital tem a forma de um

cilindro circular reto com 10 metros de altura e capacidade para 30.000 litros de

água. Considere que essa caixa d’água, completamente vazia, foi enchida à vazão

constante e, 100 minutos depois de iniciado o enchimento, a água atingiu a altura de

3 metros. Com base nessas informações e supondo que nenhuma torneira

abastecida pela caixa seja aberta durante o processo de enchimento, julgue os itens

a seguir.

( ) Quando a água no interior da caixa atingiu 3 metros de altura, mais de 10.000

litros de água haviam sido despejados na caixa.

( ) Para que a caixa fique completamente cheia, serão necessárias mais de 5 horas.

( ) O tempo necessário para que a água no interior da caixa d’água atinja

determinada altura é proporcional a essa altura.

RESOLUÇÃO:



Se em 10 metros de altura temos 30000 litros, uma regra de três simples nos

permite saber quantos litros temos em 3 metros de altura:

10 metros ------------------------ 30000 litros

3 metros ------------------------- X litros

10X = 3x30000

X = 9000 litros

Item ERRADO.


Se em 100 minutos foi possível encher 3 metros de altura, vejamos quanto

tempo é necessário para encher os 10 metros de altura:

3 metros ----------------- 100 min.

10 metros ----------------- T

3T = 10 x 100

T = 333,33 minutos




Como 5 horas correspondem a 300 minutos, então é CORRETO dizer que

serão necessárias mais de 5 horas para encher a caixa.



Item CORRETO. Foi exatamente isto que nos permitiu resolver o item

anterior.

Resposta: E C C

4. CESPE – TJ/RR – 2012) Marcos, Pedro e Paulo, servidores de um tribunal,

dedicam, respectivamente, 10, 15 e 25 horas semanais a acompanhar o trâmite de

processos. Assim, os processos que chegam ao tribunal semanalmente são

distribuídos pelo chefe do setor para acompanhamento do trâmite por esses três

servidores em quantidades diretamente proporcionais aos tempos que cada um

deles dedica a essa atividade. Com base nessas informações, julgue os itens

seguintes.

( ) Se, em determinada semana, Marcos e Paulo acompanharam, juntos, o trâmite

de 98 processos, então, nessa semana, deram entrada no tribunal mais de 150

processos.

( ) A tramitação de metade dos processos que chegam semanalmente ao tribunal

será acompanhada por Paulo.

( ) Marcos acompanhará o trâmite de menos de 10% dos processos que chegam ao

tribunal semanalmente.

( ) Caso, em determinada semana, cheguem 200 processos ao tribunal, Pedro

acompanhará o trâmite de mais de 70 desses processos.

RESOLUÇÃO:



processos.

Veja que, ao todo, os funcionários trabalham 10 + 15 + 25 = 50 horas por

semana. Já Marcos e Paulo juntos trabalham 10 + 25 = 35 horas.

Se as 35 horas destes dois corresponde a 98 processos, vejamos a quantos

processos correspondem as 50 horas:




35 horas ------------------ 98 processos

50 horas ------------------ Total

35 x Total = 50 x 98

Total = 140 processos

Item ERRADO.



Paulo trabalha 25 das 50 horas, ou seja, exatamente a metade. Logo, como a

distribuição é proporcional ao tempo dedicado por cada profissional, isto significa

que Paulo é responsável por metade dos processos de cada semana. Item

CORRETO.



Marcos trabalha 10 das 50 horas, ou seja, 20% das horas. Assim, ele

acompanhará o trâmite de 20% dos processos. Item ERRADO.



Pedro trabalha 15 das 50 horas. Se 200 processos correspondem a 50 horas,

então vejamos quantos processos correspondem a 15 horas:

50 horas ------------------------ 200 processos

15 horas ------------------------ N processos

50N = 15 x 200

N = 60 processos

Item ERRADO.

Resposta: E C E E




5. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, das correspondências que um

carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5

à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a

quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a

A 98.

B 112.

C 26.

D 66.

E 82.

RESOLUÇÃO:

Seja C o total de correspondências que deveriam ser entregues. Sabemos

que:

Total = entregues de manhã + entregues à tarde + entregues no dia seguinte

5 114

8 5C C C= + +

5 114

8 5C C C− − =

40 25 814

40C

− − =

80C = correspondências

Como 14 ficaram para o dia seguinte, então naquele dia foram entregues

80 – 14 = 66 correspondências.

Resposta: D

6. CESPE – CORREIOS – 2011) Em determinado dia, todas as correspondências

recebidas na agência dos Correios da cidade Alfa destinavam-se apenas a

moradores dos bairros X, Y e Z. Ao bairro X foi destinada metade das

correspondências recebidas na agência menos 30 correspondências; ao bairro Y foi

destinada a terça parte das correspondências restantes, isto é, depois de retiradas

as do bairro X, e mais 70 correspondências; o bairro Z recebeu 180

correspondências. O total de correspondências recebidas, nesse dia, na agência

dos Correios da cidade Alfa foi:

A) superior a 680 e inferior a 700.




B) superior a 700 e inferior a 720.

C) superior a 720.

D) inferior a 660.

E) superior a 660 e inferior a 680.

RESOLUÇÃO:

Chamemos de x, y e z o total de correspondências destinadas às agências X,

Y e Z respectivamente. Assim, o total de correspondências é:

Total = x + y + z

Para X foram metade do total, menos 30, ou seja:

302

x y zx

+ += −

2 60x x y z= + + −

60x y z= + −

Retiradas as correspondências de X, sobram y + z. Deste total, em Y ficaram

1/3 e mais 70, ou seja,

703

y zy

+= +

3 210y y z= + +

2 210y z= +

Como Z recebeu 180, então z = 180. Assim,

2 180 210y = +

195y =

E, finalmente,

60x y z= + −

195 180 60 315x = + − =

Portanto, o total de correspondências é 315 + 195 + 180 = 690.

Resposta: A




7. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que sejam cobrados R$ 5,00 para o

envio de uma carta comercial simples e uma carta comercial registrada, ambas de

até 20g, e R$ 11,10 para o envio de 3 cartas comerciais simples e 2 registradas,

todas de até 20g. Nessa situação, a diferença entre o preço cobrado para o envio de

uma carta comercial registrada e o cobrado para o envio de uma carta comercial

simples, ambas de até 20g, é de

A R$ 2,60.

B R$ 2,70.

C R$ 2,80.

D R$ 2,90.

E R$ 2,50.

RESOLUÇÃO:

Seja S o preço de uma carta simples e R o preço de uma carta registrada. Ao

enviar uma carta de cada, o valor pago é de 5 reais, ou seja,

S + R = 5

R = 5 – S

Como o custo de 3 cartas simples e 2 registradas é 11,10 reais, então:

3S + 2R = 11,10

Como R = 5 – S, podemos substituir R por 5 – S na equação acima, obtendo:

3S + 2 (5 – S) = 11,10

3S + 10 – 2S = 11,10

S = 11,10 – 10

S = 1,10 real

Portanto, R = 5 – 1,10 = 3,90 reais. Logo, a diferença entre o custo das duas

cartas é de 3,90 – 1,10 = 2,80 reais.

Resposta: C

8. CESPE – CORREIOS – 2011) As remunerações brutas mensais — isto é, sem

qualquer desconto — dos empregados de determinada empresa são calculadas

com base na soma das seguintes quantidades:




• salário fixo, no valor de R$ 2.400,00, correspondente a 160 horas trabalhadas no

mês;

• horas extras, definidas como a remuneração correspondente à quantidade de

horas e(ou) fração de hora que ultrapassar as 160 horas exigidas, multiplicada pelo

valor de cada hora completa, que é igual a R$ 15,00.

Com base nessa situação hipotética e considerando-se que, em determinado mês, a

remuneração bruta de um empregado dessa empresa foi igual a R$ 2.750,00, é

correto afirmar que, nesse mês, esse empregado trabalhou durante 183 horas e:

A 20 minutos.

B 25 minutos.

C 30 minutos.

D 10 minutos.

E 15 minutos.

RESOLUÇÃO:

Veja que, além dos 2400 reais recebidos como parcela fixa, para chegar a

2750 reais foram ganhos mais 350 reais a título de horas extras. Sendo 15 reais o

valor da hora extra, então o número de horas extras foi:

350 / 15 = 23,33 horas extras

Portanto, além das 160 horas normais, o funcionário fez 23,33 horas extras,

isto é, trabalhou ao todo 183,33 horas. Vejamos a quantos minutos correspondem

0,33 horas:

1 hora ------------------- 60 minutos

0,33 hora---------------- T minutos

1T = 0,33 x 60

T = 20 minutos

Assim, 183,33 horas correspondem a 183 horas e 20 minutos.

Resposta: A

9. CESPE – CBM/ES – 2011) Para controlar 3 focos de incêndio, foram

selecionados 3 grupos de bombeiros. Os números correspondentes à quantidade




de bombeiros de cada um dos 3 grupos são diretamente proporcionais aos números

3, 5 e 7. Considerando que os 2 grupos menores têm juntos 48 bombeiros, julgue os

itens a seguir.

( ) O grupo com número intermediário de bombeiros tem menos de 28 bombeiros.

RESOLUÇÃO:

Os dois grupos menores são aqueles cujas quantidades de integrantes são

proporcionais a 3 e 5. Juntando-os, podemos dizer que os 48 bombeiros são

proporcionais a 8 (isto é, 3 + 5). Portanto, podemos descobrir as quantidades de

bombeiros em cada grupo fazendo uma regra de três simples. No caso do grupo

com número intermediário de bombeiros (aquele proporcional a 5), temos:

48 bombeiros -------------------------------- 8

N bombeiros -------------------------------- 5

8N = 5x48

N = 30 bombeiros

Portanto, este grupo tem mais de 28 integrantes. Item ERRADO.

Resposta: E

10. CESPE – TRE/ES – 2011) Apesar da pressão sobre os parlamentares para

diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários,

deputados e senadores aprovaram proposta de aumento de 62%. Com isso, eles

passarão a ganhar R$ 26,7 mil, fora os valores de verbas de gabinete,

indenizatórias, de cotas de passagens, telefone e despesas médicas, que,

somados, ultrapassam R$ 100 mil por mês.

Internet: <www.correioweb.com.br> (com adaptações).

Tendo como referência o texto acima, julgue os itens que se seguem.

( ) O salário dos parlamentares, antes do reajuste referido no texto, era superior a

R$ 16,5 mil.

RESOLUÇÃO:




Seja S o salário anterior ao reajuste. Sabemos que S mais 62% de S

corresponde a 26,7 mil reais. Isto é,

S + 62%S = 26700

1,62S = 26700

S = 16481,48 reais

Assim, o salário era INFERIOR a 16,5 mil reais. Item ERRADO.

Resposta: E

11. CESPE – BASA – 2012) Carlos, Eduardo e Fátima se associaram para abrir

uma pequena empresa. Para a abertura desse empreendimento, Carlos entrou com

R$32.000,00, Eduardo, com R$ 28.000,00 e Fátima, com R$ 20.000,00. Após cinco

anos de atividade, eles venderam a empresa por R$ 416.000,00 e dividiram esse

valor pelos três sócios, de forma diretamente proporcional à quantia que cada um

investiu na abertura do empreendimento. Considerando essa situação, julgue os

próximos itens.

( ) Relativamente ao valor investido na abertura da empresa, o lucro obtido na venda

foi inferior a 500%.

( ) Na partilha, Eduardo recebeu mais de R$ 150.000,00.

RESOLUÇÃO:



O valor investido na empresa foi de 32000 + 28000 + 20000 = 80000 reais.

Como ela foi vendida por 416000, então o lucro foi:

Lucro = 416000 – 80000 = 336000 reais

Para sabermos quanto este lucro representa, percentualmente, em relação

ao valor investido, basta efetuar a divisão:

Lucro percentual = 336000 / 80000 = 4,2 = 420%

Assim, este lucro foi mesmo inferior a 500%. Item CORRETO.





Os 416mil reais foram divididos proporcionalmente ao valor investido. Assim,

como Eduardo investiu 28000, a parcela a ele correspondente é dada por:

Valor da partilha Valor investido

416000 80000

Eduardo 28000

80000 x Eduardo = 28000 x 416000

Eduardo = 145600 reais

Eduardo recebeu menos de 150mil reais, de modo que o item está ERRADO.

Resposta: C E

12. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) A questão da desigualdade de gênero na

relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico

de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria,

mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das

Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 2009, indicou que

66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram

homens e 9% meninos.

Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório

do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações).

Com base no texto acima, julgue os itens a seguir.

( ) Se for escolhida ao acaso uma das vítimas indicadas na pesquisa, a

probabilidade de que ela seja ou do sexo feminino ou um menino será inferior a

80%.

( ) Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número

de maneiras distintas de se escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será

superior a 4.000.

RESOLUÇÃO:






80%.

Veja que as vítimas do sexo feminino são 66% (mulheres) + 13% (meninas) =

79%. Isto é, a probabilidade da vítima ser do sexo feminino é de 79%. Já a

probabilidade da vítima ser um menino é de 9%. Sabemos que não é possível uma

vítima ser do sexo feminino e ser menino ao mesmo tempo (ao longo do curso

veremos que temos dois eventos mutuamente excludentes).

Assim, a probabilidade de ocorrer um (ser do sexo feminino) ou outro (ser

menino) desses eventos, ou seja, a probabilidade da UNIÃO desses dois eventos é

a soma das probabilidades de cada um deles: 79% + 9% = 88%, que é superior a

80%.

Item ERRADO.



superior a 4.000.

Se 12% das vítimas são homens, então o número de homens é:

Homens = 12% de 250 = 12% x 250 = 0,12 x 250 = 30

Temos 30 homens, e queremos saber quantos grupos de 3 homens podemos

criar. Repare que escolher os homens A, B e C é igual a escolher os homens C, B e

A (em ambos os casos temos grupos formados pelos mesmos 3 indivíduos). Em

outras palavras, a ordem de escolha dos homens para formar um grupo não

importa, não torna um grupo diferente do outro. Quando a ordem não importa,

devemos utilizar a fórmula da combinação de 30 homens, 3 a 3, para obter o total

de grupos possíveis:

30 29 28(30,3) 10 29 14 4060

3 2 1C

× ×= = × × =× ×

Este número é superior a 4000, portanto o item está CERTO.

Resposta: E C

13. CESPE – Polícia Civil ES – 2009) Na sequência numérica 23, 32, 27, 36, 31,

40, 35, 44, X, Y, Z, ..., o valor de Z é igual a 43.

RESOLUÇÃO:




Em questões como essa, onde nos é dada uma sequência, é preciso buscar

a lógica existente em sua formação. Essa lógica pode ser dos mais variados tipos.

Podemos ter, por exemplo, uma sequência onde todos os números são múltiplos de

7 (ex.: 14, 21, 28, 35, ...). Da mesma forma, podemos ter uma sequência onde todos

os números começam com a letra “d” (ex.: 2, 10, 12, 200, ...).

Observe que o segundo termo (32) é igual ao anterior mais 9 unidades. O

terceiro termo (27) é igual ao anterior menos 5 unidades. O quarto termo é igual ao

anterior mais 9 unidades, e o quinto termo é igual ao anterior menos 5 unidades. E

assim sucessivamente, soma-se 9 unidades e depois subtrai-se 5 unidades. Desta

forma:

X será igual a 44 – 5 = 39.

Y será igual a X + 9, isto é, 39 + 9 = 48.

Z será igual a Y – 5, isto é, 48 – 5 = 43.

Resposta: C

Obs.: muito cuidado com questões envolvendo sequências. O maior perigo

delas é você perder muito tempo tentando encontrar a lógica, prejudicando o seu

planejamento de prova (você faz e segue um planejamento durante a prova?).

Portanto, ao se deparar com uma questão assim, sugiro gastar no máximo 2-3

minutos tentando encontrar essa lógica. Se não encontrar, siga resolvendo a prova,

deixando para voltar nessa questão ao final, se houver tempo hábil.

Obs.2: você também poderia ter resolvido essa questão observando que, na

verdade, temos 2 sequências intercaladas. Veja-as em azul e vermelho:

23, 32, 27, 36, 31, 40, 35, 44, X, Y, Z, ...

Em ambas as sequências, a diferença entre um número e o próximo é igual a

4 unidades.

14. CESPE – TRE/RJ – 2012) Na campanha eleitoral de determinado município,

seis candidatos a prefeito participarão de um debate televisivo. Na primeira etapa,

o mediador fará duas perguntas a cada candidato; na segunda, cada candidato fará

uma pergunta a cada um dos outros adversários; e, na terceira etapa, o mediador

selecionará aleatoriamente dois candidatos e o primeiro formulará uma pergunta

para o segundo responder. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

( ) Na terceira etapa do debate serão feitas mais perguntas que na primeira etapa.

( ) Menos de 10 perguntas serão feitas na primeira etapa do debate.




( ) Mais de 20 perguntas serão feitas na segunda etapa do debate.

( ) A quantidade de maneiras distintas de o mediador selecionar os dois candidatos

para a terceira etapa do debate é igual à quantidade de perguntas que serão feitas

na segunda etapa.

RESOLUÇÃO:

Na primeira etapa, o mediador fará 2 perguntas a cada um dos 6 candidatos,

totalizando 2 x 6 = 12 perguntas nesta primeira etapa.

Na segunda etapa, cada um dos 6 candidatos fará uma pergunta a cada um

dos 5 outros adversários, totalizando 6 x 5 = 30 perguntas.

Na terceira etapa, o mediador selecionará aleatoriamente 2 candidatos e o

primeiro formulará 1 pergunta para o segundo responder. Portanto, apenas 1

pergunta será feita nesta etapa.

Com isso em mãos, vamos julgar os itens:


ERRADO. Na terceira etapa será feita apenas 1 pergunta, enquanto na

primeira serão feitas 12.


ERRADO. 12 perguntas serão feitas na primeira etapa.


CORRETO. Ao todo, 30 perguntas serão feitas nesta segunda etapa.



na segunda etapa.

O mediador deve selecionar 2 dentre os 6 candidatos. Ele tem 6 formas de

escolher o primeiro candidato, que fará a pergunta (pode escolher qualquer um dos

seis disponíveis). Para a segunda escolha, ele possui apenas 5 opções de

candidatos para responderem a pergunta formulada, uma vez que o candidato

escolhido para perguntar não pode ser o mesmo que vai responder. Portanto, ao

todo temos 6 x 5 = 30 formas de escolher dois candidatos nesta etapa. Este número

coincide com a quantidade de perguntas da segunda etapa. Item CORRETO.




Resposta: E E C C

15. CESPE – Polícia Federal – 2012) Dez policiais federais – dois delegados, dois

peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram designados para cumprir mandado

de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O

grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja

composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois

agentes.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas

as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro

de um veículo com cinco lugares – motorista e mais quatro pasageiros – será

superior a 100.

( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.

( ) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e

independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses escolhidos

constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%.

RESOLUÇÃO:

Esta questão exige algum conhecimento sobre problemas de contagem

(assunto da aula 01) e probabilidade (assunto da aula 02). Portanto, é natural que

você tenha alguma dificuldade em entendê-la neste momento, antes de vermos o

conteúdo teórico. Vamos analisar as alternativas.




superior a 100.

Temos 5 lugares no carro para preencher com 5 pessoas. Pelo princípio

fundamental da contagem, o número de possibilidades é dado por 5x4x3x2x1 = 120.

Este número é superior a 100, tornando o item CORRETO.





Precisamos escolher 1 delegado dos 2 disponíveis. Isto é feito através da

combinação de 2 pessoas em grupos de 1, ou seja, C(2,1), pois a ordem de escolha

das pessoas não altera os grupos. Da mesma forma, precisamos escolher 1 perito

dos 2 disponíveis, 1 escrivão dentre os 2 disponíveis e 2 agentes dentre os 4

disponíveis. Logo, o total de maneiras de compor as equipes é dado por:

C(2,1)xC(2,1)xC(2,1)xC(4,2) = 2x2x2x6 = 48

Este número é inferior a 50, tornando o item ERRADO.




O total de grupos de 5 pessoas que podemos formar utilizando as 10

disponíveis é dado por C(10,5) = 252. Já o número de casos favoráveis, isto é,

aqueles que formam equipes com 1 delegado, 1 perito, 1 escrivão e 2 agentes, é

igual a 48, como calculamos no item anterior.

Logo, a probabilidade de escolher um grupo de 5 pessoas que constitua uma

equipe é:

P = favoráveis/total = 48/252 = 19,04%

Esse valor é inferior a 20%, tornando o item ERRADO.

Resposta: C E E

******************************************

Vemo-nos na aula 01.

Abraço,

Prof. Arthur Lima

[email protected]




4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA

1. CESPE – BASA – 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua

fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos; 1/10,

para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de

Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu único filho.

A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.






2. CESPE – TJ/RR – 2012) Considere as seguintes definições:

I. os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores

inteiros positivos de n, exceto o próprio n;

II. um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n;

III. dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos

divisores próprios do outro.

Com base nessas definições, julgue os itens que seguem.






3. CESPE – TJ/RR – 2012) A caixa d’água de um hospital tem a forma de um

cilindro circular reto com 10 metros de altura e capacidade para 30.000 litros de

água. Considere que essa caixa d’água, completamente vazia, foi enchida à vazão




constante e, 100 minutos depois de iniciado o enchimento, a água atingiu a altura de

3 metros. Com base nessas informações e supondo que nenhuma torneira

abastecida pela caixa seja aberta durante o processo de enchimento, julgue os itens

a seguir.






4. CESPE – TJ/RR – 2012) Marcos, Pedro e Paulo, servidores de um tribunal,

dedicam, respectivamente, 10, 15 e 25 horas semanais a acompanhar o trâmite de

processos. Assim, os processos que chegam ao tribunal semanalmente são

distribuídos pelo chefe do setor para acompanhamento do trâmite por esses três

servidores em quantidades diretamente proporcionais aos tempos que cada um

deles dedica a essa atividade. Com base nessas informações, julgue os itens

seguintes.



processos.







5. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, das correspondências que um

carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5

à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a

quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a

A 98.




B 112.

C 26.

D 66.

E 82.

6. CESPE – CORREIOS – 2011) Em determinado dia, todas as correspondências

recebidas na agência dos Correios da cidade Alfa destinavam-se apenas a

moradores dos bairros X, Y e Z. Ao bairro X foi destinada metade das

correspondências recebidas na agência menos 30 correspondências; ao bairro Y foi

destinada a terça parte das correspondências restantes, isto é, depois de retiradas

as do bairro X, e mais 70 correspondências; o bairro Z recebeu 180

correspondências. O total de correspondências recebidas, nesse dia, na agência

dos Correios da cidade Alfa foi:

A) superior a 680 e inferior a 700.

B) superior a 700 e inferior a 720.

C) superior a 720.

D) inferior a 660.

E) superior a 660 e inferior a 680.

7. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que sejam cobrados R$ 5,00 para o

envio de uma carta comercial simples e uma carta comercial registrada, ambas de

até 20g, e R$ 11,10 para o envio de 3 cartas comerciais simples e 2 registradas,

todas de até 20g. Nessa situação, a diferença entre o preço cobrado para o envio de

uma carta comercial registrada e o cobrado para o envio de uma carta comercial

simples, ambas de até 20g, é de

A R$ 2,60.

B R$ 2,70.

C R$ 2,80.

D R$ 2,90.

E R$ 2,50.




8. CESPE – CORREIOS – 2011) As remunerações brutas mensais — isto é, sem

qualquer desconto — dos empregados de determinada empresa são calculadas

com base na soma das seguintes quantidades:

• salário fixo, no valor de R$ 2.400,00, correspondente a 160 horas trabalhadas no

mês;

• horas extras, definidas como a remuneração correspondente à quantidade de

horas e(ou) fração de hora que ultrapassar as 160 horas exigidas, multiplicada pelo

valor de cada hora completa, que é igual a R$ 15,00.

Com base nessa situação hipotética e considerando-se que, em determinado mês, a

remuneração bruta de um empregado dessa empresa foi igual a R$ 2.750,00, é

correto afirmar que, nesse mês, esse empregado trabalhou durante 183 horas e

A 20 minutos.

B 25 minutos.

C 30 minutos.

D 10 minutos.

E 15 minutos.

9. CESPE – CBM/ES – 2011) Para controlar 3 focos de incêndio, foram

selecionados 3 grupos de bombeiros. Os números correspondentes à quantidade

de bombeiros de cada um dos 3 grupos são diretamente proporcionais aos números

3, 5 e 7. Considerando que os 2 grupos menores têm juntos 48 bombeiros, julgue os

itens a seguir.

( ) O grupo com número intermediário de bombeiros tem menos de 28 bombeiros.

10. CESPE – TRE/ES – 2011) Apesar da pressão sobre os parlamentares para

diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários,

deputados e senadores aprovaram proposta de aumento de 62%. Com isso, eles

passarão a ganhar R$ 26,7 mil, fora os valores de verbas de gabinete,

indenizatórias, de cotas de passagens, telefone e despesas médicas, que,

somados, ultrapassam R$ 100 mil por mês.

Internet: <www.correioweb.com.br> (com adaptações).

Tendo como referência o texto acima, julgue os itens que se seguem.




( ) O salário dos parlamentares, antes do reajuste referido no texto, era superior a

R$ 16,5 mil.

11. CESPE – BASA – 2012) Carlos, Eduardo e Fátima se associaram para abrir

uma pequena empresa. Para a abertura desse empreendimento, Carlos entrou com

R$32.000,00, Eduardo, com R$ 28.000,00 e Fátima, com R$ 20.000,00. Após cinco

anos de atividade, eles venderam a empresa por R$ 416.000,00 e dividiram esse

valor pelos três sócios, de forma diretamente proporcional à quantia que cada um

investiu na abertura do empreendimento. Considerando essa situação, julgue os

próximos itens.




12. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) A questão da desigualdade de gênero na

relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico

de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria,

mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das

Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 2009, indicou que

66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram

homens e 9% meninos.

Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório

do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações).

Com base no texto acima, julgue os itens a seguir.



80%.



superior a 4.000.




13. CESPE – Polícia Civil ES – 2009) Na sequência numérica 23, 32, 27, 36, 31,

40, 35, 44, X, Y, Z, ..., o valor de Z é igual a 43.

14. CESPE – TRE/RJ – 2012) Na campanha eleitoral de determinado município,

seis candidatos a prefeito participarão de um debate televisivo. Na primeira etapa,

o mediador fará duas perguntas a cada candidato; na segunda, cada candidato fará

uma pergunta a cada um dos outros adversários; e, na terceira etapa, o mediador

selecionará aleatoriamente dois candidatos e o primeiro formulará uma pergunta

para o segundo responder. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.






na segunda etapa.

15. CESPE – Polícia Federal – 2012) Dez policiais federais – dois delegados, dois

peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram designados para cumprir mandado

de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O

grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja

composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois

agentes.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.




superior a 100.








5. GABARITO

01 CEE 02 CCEC 03 ECC 04 ECEE 05 D 06 A 07 C

08 A 09 E 10 E 11 CE 12 EC 13 C 14 EECC

15 CEE

matematica p prf aula 00 aula demonstrativa prf 28385

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