propagação e radiação de ondas electromagnéticas (proe) · c) indique a impedância de entrada...

MEEC

Ano Lectivo 2015/2016, 2º Semestre

Propagação e Radiação de Ondas Electromagnéticas (PROE)

Radiação

Enunciados de Problemas (com Soluções)

Resoluções de Problemas Seleccionados

Enunciados de Provas de Avaliação Anteriores

Edição de Custódio Peixeiro

Maio 2016

2/57

Problema Rad1

I. Considere um dipolo eléctrico de Hertz (DEH) a funcionar em f=15 kHz, de

comprimento 2l=/50, constituído por um condutor com resistência por unidade de

comprimento R=5 mΩ.m-1.

a) Calcule o rendimento do dipolo considerando apenas as perdas no próprio dipolo.

b) Determine a potência de alimentação do dipolo que assegura uma amplitude do campo eléctrico E=1 mV.m-1, a uma distância d=200 km, na direcção de radiação máxima.

II. Considere que se retira ao DEH o respectivo carregamento capacitivo (ideal), passando a ter-se um dipolo eléctrico curto (DEC).

c) Esboce a distribuição de corrente e o diagrama de radiação e calcule o rendimento.

d) Compare as seguintes características do DEH e do DEC:

distribuição de corrente;

impedância de entrada;

resistência de radiação;

rendimento;

diagrama de radiação.

e) Discuta as vantagens do carregamento capacitivo do DEH, nomeadamente em termos da malha de adaptação de impedâncias e das perdas que lhe estão associadas.

Soluções

a) =13,6 %

b) Pa=3,26 kW

c) I(z)=Io(1-|z|/l) U(θ,φ)/UM=sen2θ =10,6 %

3/57

Problema Rad2 (Resolvido)

Um dipolo eléctrico de Hertz com 2l=3 cm é percorrido por uma corrente de

frequência f=100 MHz e amplitude I0=10 A.

a) Calcule as componentes dos campos E e H para 45 , às distâncias r1=4 cm e r2=20 m, em amplitude complexa e em valor instantâneo.

b) Calcule rEE / e HE / para r=r1 e r=r2. Comente os resultados obtidos.

c) Com base nos resultados anteriores, analise a orientação e o desfasamento dos campos na zona próxima e na zona distante.

d) Calcule o valor médio do vector de Poynting em r=r1 e r=r2, para 45 .

Comente os resultados obtidos.

e) Calcule a resistência de radiação e a potência radiada.

4/57

Problema Rad3

Considere um dipolo eléctrico de Hertz (DEH), de comprimento 2l=/100, e uma

espira circular, de raio a=/100, excitados por correntes de frequência f=100 MHz e amplitude I=10 mA.

a) Determine, para cada uma das antenas, a distribuição de corrente e o campo eléctrico à distância r=30 m.

b) Caracterize a polarização do DEH, da espira e do conjunto formado pelo dipolo e pela espira.

c) Determine, para cada uma das antenas, a resistência de radiação, a amplitude do campo eléctrico e o valor da densidade de potência, à distância r=30 m, na direcção de radiação máxima.

d) Tendo em conta os resultados obtidos na alínea anterior, compare e comente o desempenho das duas antenas.

e) Relativamente à antena de espira, calcule a resistência de radiação no caso de

se usarem N=5 espiras enroladas num cilindro de ferrite (=10000) com 10 cm de comprimento e 1 cm de diâmetro. Comente o resultado obtido.

Soluções

DEH Espira

a) 0I(z)I

0I)(I

r=30 m (zona distante)

1-2

πj

θ μV.mθsene628,32E -1μV.mθsen124,03E

b) Polarização segundo θ (PV) Polarizção segundo φ (PH)

O conjunto (dipolo mais espira) tem polarização elíptica ( 2

πj

θ e5,07E

Ep

)

c) Rr = 78,96 mΩ Rr = 3,08 m

|Emax| = 628,32 µV.m-1 |Emax| = 124,03 µV.m-1

<Smax> = 523,6 pW.m-2 <Smax> = 20,4 pW.m-2

e) Rr=3,08×10-3 (re x N)2 ≈ 323,7

5/57

Problema Rad4

Calcule a distância mínima que define a zona distante nas situações a seguir

indicadas. Indique claramente os critérios utilizados.

a) Monopolo com 50 m de altura utilizado na frequência 1 MHz.

b) Dipolo de meia-onda utilizado na frequência 100 MHz.

c) Antena impressa quadrada, com 4 cm de lado, utilizada na frequência 2,5 GHz.

d) Antena com reflector parabólico, com 60 cm de diâmetro, utilizada na frequência

12 GHz.

e) Radiotelescópio de Arecibo, constituído por um reflector esférico com 305 m de

diâmetro, utilizado na frequência 10 GHz.

f) Indique qual as condições particulares que os campos radiados por uma antena,

no ar, verificam na zona distante.

Soluções

a) dmin=3 km

b) dmin=30 m

c) dmin=1,2 m

d) dmin=28,8 m

e) dmin=6200 km

f) Campo eléctrico e campo magnético puramente transversais e perpendiculares entre si. Campo eléctrico e campo magnético em fase e com amplitudes relacionadas pela impedância característica do ar (Z0=120π Ω)

6/57

Problema Rad5

Uma antena, localizada na origem de um sistema de coordenadas esféricas, radia,

na zona distante, no ar, um campo eléctrico da forma

2ππ0

π0senθsen

2

1θcosπ

3

4cos

r

eVEˆE

rkj

0θθ

θeE

a) Calcule o (valor médio no tempo do) vector de Poynting e a intensidade de

radiação.

b) Esboce o andamento do diagrama de radiação no plano vertical (que contém a

direcção de radiação máxima) e no plano horizontal. Utilize a representação

polar.

c) Calcule a largura de feixe entre nulos e a largura de feixe de meia-potência nos

dois planos principais.

d) Calcule o nível de lobos secundários.

e) Estime a directividade da antena a partir das larguras de feixe de meia-potência

calculadas em c). Discuta a qualidade da aproximação utilizada.

Soluções

a)

2ππ0

π0senθsen

2

1θcosπ

3

4cos

rZ2

V

Z2

ESˆS

2

2

0

2

0

0

2

reS

2ππ0

π0senθsen

2

1θcosπ

3

4cos

Z2

V)θ,(r,Srθ,U

2

0

2

02

b) Plano vertical (φ=π/2, φ=3π/2) Plano horizontal (θ=π/2)

π/230

π/2

θsen2

11

2

1θcosπ

3

4cos

U

θ,U

2

M

2ππ0

π0sen

U

U2

M

7/57

c) Plano vertical Plano horizontal

αVnulos=60º αV-3dB=28,1º αHnulos=180º αH-3dB=90º

d) NLS=0,285=-5,45 dB

e) D≈16,3=12,1 dB

Esta aproximação só é boa para antenas com directividade elevada.

8/57

Problema Rad6

Uma antena, sem perdas, localizada na origem de um sistema de coordenadas

esféricas, radia, na zona distante, no ar, um campo eléctrico da forma

πθπ/20

π/2θ0θcos

r

I)θ,(r,E

400Z

a) Calcule a intensidade de radiação.

b) Calcule a resistência de radiação.

c) Calcule as larguras de feixe de meia-potência nos dois planos principais (XZ e

YZ). Estime a directividade a partir das larguras de feixe obtidas.

d) Calcule o ganho da antena e compare-o com o obtido na alínea anterior.

Comente os resultados obtidos.

Soluções

a)

πθπ/20

π/2θ0θcos

2

IZθ,r,Srθ,U

82

002

b) Ωπ3

80R 2

r

c) dB12,7118,66D47,02αα o

3dBYZ3dBXZ

d) dBi12,5518DG

A estimativa do ganho através da expressão aproximada que utiliza as larguras de feixe nos dois planos principais conduz a uma boa aproximação uma vez que a directividade da antena é razoavelmente elevada.

9/57

Problema Rad7

Uma antena, utilizada num sistema receptor de radiocomunicações, apresenta um

circuito equivalente de Thévenin constituído por uma tensão em vazio 100 V e uma

impedância 100 + j 50 Ω. As resistências de radiação e de perdas da antena valem

80 Ω e 20 Ω, respectivamente.

I. Suponha que a antena é ligada a um receptor com impedância de entrada 50 Ω.

a) Calcule a potência entregue ao receptor.

b) Calcule a potência captada pela antena e indique qual a fracção desta que é

entregue ao receptor.

II. Suponha agora que podemos escolher a impedância de entrada do receptor.

c) Indique a impedância de entrada do receptor que conduz à maximização da sua

potência e calcule o valor máximo da potência recebida.

d) Indique qual a fracção da potência captada pela antena que é entregue ao

receptor nas condições da alínea anterior.

e) Calcule o valor e discuta o que acontece à fracção de potência captada pela

antena que não é transferida para o receptor.

Soluções

a) Pc=10 W

b) Pt=30 W Pc/Pt=1/3

c) Zc=Za*=100 – j 50 Ω Pcmax=12,5 W

d) Pcmax=Pt/2

e) Pt – Pc=Pc=12,5 W

Parte da potência captada pela antena que não é entregue à carga é reradiada (10 W) e a restante é dissipada na estrutura da antena (2,5 W).

10/57


I. Considere uma antena que radia, na zona distante, uma onda electromagnética

com polarização horizontal. Calcule o coeficiente de adaptação de polarizações

entre esta antena (utilizada em recepção) e as ondas incidentes com as curvas de

polarização representadas a seguir.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

II. Considere agora uma onda electromagnética com razão de polarização

2

πj

oi e2

1p . Calcule o coeficiente de adaptação de polarizações entre esta onda e

as antenas de recepção com as razões de polarização indicadas a seguir.

g) 0p ar

h) arp

i) 2

πj

ar ep

j) 2

πj

ar ep

k) 2

πj

ar e2

1p

l) 4

πj

ar ep

m) 4

πj

ar e5p

n) 2

πj

ar e2p

θe

e

re θe

e

re θe

e

re

45o

θe

e

re θe

e

re

30o

θe

e

re

60o

30o

11/57

Problema Rad9

Considere uma antena, com rendimento 95% e ganho (generalizado) dado por

πθπ/20

π/2θ0θcos105)θ,(

24993

G

Esta antena faz parte de um sistema receptor de radiocomunicações que utiliza uma

largura de banda 25 MHz.

Sobre a antena incide uma onda electromagnética plana, de frequência 4 GHz, e

densidade de potência 50 pW.m-2. Existe adaptação perfeita de polarizações e de

impedâncias.

a) Calcule a largura de feixe de meia-potência da antena.

I. A antena está instalada num meio com temperatura equivalente de ruído isotrópica

290 K.

b) Calcule a temperatura equivalente de ruído da antena.

c) Calcule a relação sinal (portadora) – ruído à saída da antena.

II. Admita agora que num determinado instante, o Sol (caracterizado por uma

temperatura equivalente de ruído 300 000 K) surge na direcção de radiação máxima

da antena. Considere que o Sol tem um raio médio de 700 000 km e está a uma

distância média da Terra de 150 000 000 km (uma unidade astronómica).

d) Calcule novamente a temperatura de ruído equivalente da antena.

e) Calcule novamente a relação sinal (portadora) – ruído à saída da antena.

Comente o resultado obtido.

Soluções

a) α-3dB=2,70o

b) Ta=304,5 K

c) (S/N)=1065,2=30,3 dB

d) Ta=8353,14 K

e) (S/N)=38,8=15,9 dB

Uma diminuição de quase 15 dB na relação sinal-ruído pode provocar uma

interrupção do serviço.

12/57

Problema Rad10

Considere uma antena, sem perdas, constituída por um dipolo com 50 cm de

comprimento e 5 mm de raio. Esta antena apresenta a variação da impedância de

entrada, e do ganho, representada na tabela.

F [MHz] 230 240 250 260 265 270 275 280 285 290 295 300 310 320 330

Ra [] 37,4 42,7 48,7 55,5 59,3 63,3 67,5 72,1 77,0 82,3 88,0 94,0 107,5 123,1 141,2

Xa [] -106,8 -85,0 -63,7 -42,6 -32,2 -21,8 -11,4 -1,1 9,2 19,5 29,8 40,2 60,7 81,3 101,6

G [dBi] 2,0 2,0 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,2 2,2 2,2 2,2 2,3 2,3

O dipolo é alimentado por um cabo coaxial, sem perdas, de impedância

característica 75 .

a) Calcule e represente graficamente a relação de onda estacionária no cabo

coaxial.

b) Represente o ganho do dipolo em função da frequência.

c) Calcule a largura de banda do dipolo definida pelas seguintes especificações:

relação de onda estacionária 2;

2,0 dBi Ganho 2,3 dBi.

Soluções

a) 75(f)Z

75(f)Z(f)k

(f)k1

(f)k1(f)p

a

a

b) G(f)

c) LB=46,8 MHz=16,7% (imposta pela variação na frequência da impedância de entrada)

13/57

Problema Rad11

Considere um dipolo eléctrico de Hertz (DEH), de comprimento 2l=/50, com um

rendimento =10%, e um dipolo de meia-onda (2l=/2) com rendimento 90%.

Relativamente às duas antenas:

a) Calcule as resistências de radiação e de perdas.

b) Determine a potência de alimentação das antenas que permite assegurar um campo de amplitude máxima E=1 mV.m-1, à distância r=200 km.

c) Esboce o diagrama de radiação e calcule a respectiva largura de feixe de meia-potência (- 3 dB).

d) Calcule a directividade e o ganho.

e) Com base nos resultados obtidos nas alíneas anteriores, compare e comente o desempenho das duas antenas.

f) Mostre que se podem obter os campos na zona distante de um dipolo linear a partir dos campos na zona distante do DEH e da distribuição de corrente do dipolo linear.

Soluções

DEH Dipolo de meia-onda

a) Rr = 315,8 m Rr = 73,1

Rp = 2,842 Rp = 8,1(2)

b) Pa = 4,(4) kW Pa = 451,2 W

c) -3dB = 90º -3dB = 78º

d) D = 3/2 D = 1,64

G = 0,15 = - 8,24 dBi G = 1,48 = 1,69 dBi

f) dze(z)Iθsenr

e

λ2

Zjdz(z)Iz)θ,(r,Eθ)(r,E θcoszkj

rkj

0θDEHθ

l

l

l

l

14/57

Problema Rad12

I. Considere um dipolo curto não carregado, de comprimento 2l = 50 cm, constituído

por um condutor de cobre com diâmetro 2ro = 2 mm.

A resistência por unidade de comprimento de um condutor cilíndrico de cobre,

devido ao efeito pelicular, é dada por Ω/mfr

104,15R

o

8 .

a) Calcule a gama de frequências onde o dipolo se comporta como curto.

b) Deduza a expressão da resistência de radiação do dipolo.

c) Calcule a resistência de perdas do dipolo.

d) Calcule o rendimento do dipolo e esboce o seu andamento em função de 2l/ na

gama de frequências obtida na alínea a). Comente o resultado.

II. Considere agora dois dipolos curtos, construídos com o mesmo fio de cobre, carregados e caracterizados, respectivamente, por m=0,5 e m=1, com

lz

1)(m1I(z)I 0

e) Repita a alínea d) para os dois dipolos anteriores e comente o resultado.

f) Para 2l/=1/60, calcule o rendimento do dipolo e represente-o em função de m.

III. Considere um monopolo e o dipolo correspondente, ambos em cobre.

g) Deduza a relação entre o rendimento do monopolo e do dipolo.

Soluções

a) f<<600 MHz

b) 2

rλ

2π20R

l

c) 3

2RRp

l

d) 1λ

2

λ

2108,5831

1η

2

3

4-

l

l

e) 2

3

4-2

3

4-

λ

210,43761

1η1m

λ

210,67661

1η0,5m

ll

f) 2

2

1

10,39891

1η

m

mm

g) ηmonopolo=ηdipolo

15/57

Problema Rad13

Considere um dipolo, alinhado com o eixo dos zz, e centrado na origem do sistema

de coordenadas, com comprimento 2l=1 m, excitado por um gerador de frequência

variável. Admita que o dipolo não tem perdas e a sua distribuição de corrente é sinusoidal.

Para as frequências de operação f1=15 MHz e f2=150 MHz:

a) Esboce o andament1o espacial da corrente e o diagrama de radiação nos planos vertical e horizontal.

b) Determine a largura de feixe entre nulos do lobo principal.

c) Calcule a directividade do dipolo, sabendo que a resistência de radiação é

Rr1=202 (2l/)2 e Rr2=73,1 .

d) Calcule a potência de alimentação que assegura um campo eléctrico de amplitude 100 mV.m-1, a 10 km de distância, na direcção de radiação máxima.

Soluções

a) curtoDipolo20

πk

20

1

λ

2m20λMHz15ff 1

1

11 ll

1

U

π/2θUθsen

U

θUz21I(z)I

M

2

M

0

onda-meiadeDipolo2

πk

2

1

λ

2m2λMHz150ff 2

2

22 ll

1U

π/2θU

θsen

θcos2

πcos

U

θUzπcosI(z)I

MM

M

b) o

dB32

o

dB31 78αff90αff

c) 1,64Dff2

3Dff 21

d) kW10,15PffkW(1)11,Pff a2a1

16/57

Problema Rad14

Considere um mastro de 10 m de altura a funcionar como antena dipolar.

a) Calcule a gama de frequências em que o dipolo funciona como dipolo curto e como dipolo de meia-onda.

b) Calcule os factores direccionais dos dois dipolos e esboce os respectivos diagramas de radiação.

c) Calcule a directividade dos dois dipolos e estabeleça a relação entre altura efectiva, directividade e resistência de radiação.

d) A partir dos gráficos da figura, indique os valores aproximados da impedância de entrada de cada dipolo. Discuta as vantagens da utilização do dipolo de meia-onda.

e) Explique o significado do momento electrodinâmico Ni e escreva as expressões dos campos dos dois dipolos em função de Ni.

Soluções a) Dipolo curto para f << 30 MHz Dipolo de meia-onda para f = 15 MHz

b) θsen)(θfD θsen

θcos2

πcos

θfD

c) 2

3D 64,1D

17/57

0

re

Z

R

π

Dλh

d) 1X1,RXjRZ aaaaa 0j73,1Za

e)

l

l

dz(z)INNθsenr

e

λ2

ZjE ii

rkj

0θ

18/57


Considere um dipolo linear sem perdas, alinhado com o eixo dos zz, e centrado na

origem do sistema de coordenadas, de comprimento 2l=1 m. Admita uma

distribuição espacial de corrente sinusoidal ao longo da antena e considere o seu funcionamento em três frequências diferentes de operação, f1, f2 e f3.

Dados: f1=150 MHz, f2=300 MHz, f3=375 MHz.

Resistências de radiação referidas a Imáx: Rr1=73,1 Ω, Rr2=199,1 Ω, Rr3=106,5 Ω.

I. Para cada uma das três frequências indicadas:

a) Esboce o andamento espacial da corrente e o diagrama de radiação num plano que contém o dipolo.

b) Calcule a directividade do dipolo.

c) Determine a potência de alimentação que assegura um campo eléctrico

100 mV/mE a uma distância de 10 km , segundo a direcção de radiação

máxima.

d) Calcule a largura de feixe entre nulos, e a largura de feixe de meia-potência, do lobo principal.

II. Tendo em conta o estudo anterior:

e) Comente o funcionamento do dipolo às 3 frequências estudadas.

f) Supondo que se pretendia uma radiação nula para 32 , calcule a menor

frequência de operação do dipolo que conduz a esse resultado.

19/57

Problema Rad16

Na figura está representada a variação da impedância de entrada de dois dipolos

lineares sem perdas, com comprimento 2l=50 cm e diâmetros 2r0 de 2 mm e 10 mm,

respectivamente.

Os resultados representados na figura foram obtidos através da resolução numérica da equação integral de corrente, utilizando o método dos momentos.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

I. Com base nos resultados apresentados na figura, efectue a seguinte análise:

a) Obtenha as gamas de valores A AR e X em que os dois dipolos são curtos.

b) Determine a região de frequências em que os dipolos apresentam 0,5≤2l/λ≤1.

Para essa região de frequências, compare os dois dipolos em termos da largura de banda.

c) Qual a vantagem de se utilizar um dipolo ressonante de aproximadamente meia-onda ?

II. Na tabela seguinte estão indicados os valores da impedância de entrada dos dois

dipolos, perto da meia-onda, extraídos da figura anterior.

2l/= 1

2l/= 0.5

XA [Ω]

RA [Ω]

2ro = 2 mm 2ro = 10 mm

20/57

Frequência [MHz] 2l/λ

Impedância de Entrada [Ohm] Dipolo 1 (2ro = 2mm) Dipolo 2 (2ro = 10 mm)

260 0.433 52.83 – j 82.81 55.51 – j 42.62

265 0.442 56.00 – j 66.87 59.25 – j 32.17

270 0.450 59.38 – j 51.06 63.27 – j 21.79

275 0.458 62.99 – j 35.31 67.54 – j 11.44

280 0.467 66.78 – j 19.56 72.15 – j 1.11

285 0.475 70.78 – j 3.80 77.05 + j 9.22

290 0.483 75.04 + j 11.95 82.31 + j 19.54

295 0.492 79.59 + j 27.69 87.96 + j 29.82

300 0.500 84.38 + j 43.59 94.01 + j 40.16

305 0.508 89.49 + j 59.52 100.51 + j 50.47

310 0.517 94.96 + j 75.49 107.51 + j 60.74

Os dipolos são alimentados por um cabo coaxial de impedância característica 75 Ohm.

d) Calcule o factor de reflexão no cabo coaxial de alimentação e represente-o na gama de frequências indicada na tabela.

e) Calcule a largura de banda dos dois dipolos utilizando como critério um factor de reflexão inferior a –10 dB.

Soluções a) |RA| muito pequeno (RA positivo), |XA| muito grande (XA negativo)

b) 300 MHz < f < 600 MHz. O dipolo mais grosso tem maior largura de banda.

c) Poder ter adaptação perfeita de impedâncias sem sistema de adaptação.

d) AA

AA

AXjR

XjRk

)75(

)75(

e) LB (2ro=2 mm) ≈ 31 MHz = 10,9 %,

LB (2ro=10 mm) ≈ 43 MHz = 15,1 %

21/57

Problema Rad17

I. Considere um dipolo com 1,5 m de comprimento utilizado na recepção de radiodifusão em FM, na frequência 100 MHz. O dipolo é constituído por um condutor cilíndrico de cobre com 3 mm de raio e resistência por unidade de comprimento 0,14 Ω.m-1.

a) Trace o andamento da (amplitude da) corrente ao longo do dipolo e o respectivo diagrama de radiação (Sugestão: Utilize a ferramenta de simulação disponível na página da disciplina).

b) Obtenha no gráfico a resistência de radiação (Rr), e calcule a directividade (D) e a altura efectiva (he) do dipolo.

c) Calcule a resistência de perdas (Rp), o rendimento () e o ganho (G) do dipolo.

d) Calcule, com base nos valores obtidos no gráfico, a impedância de entrada do dipolo (Za).

e) Estime o comprimento do dipolo que corresponde à 1ª ressonância, e a respectiva impedância de entrada.

II. Admita agora que se usa um monopolo com 75 cm de comprimento.

f) Repita as alíneas anteriores.

g) Discuta como se pode concretizar o plano de Terra deste monopolo.

h) Compare os parâmetros Za, Rr, Rp, D, , G, he de um monopolo e de um dipolo.

L/ Za (Ref. ao Máximo)

[Ω] Ra [] Xa [] 0,1 0,19 -159,26

0,2 2,88 -255,14

0,3 13,18 -247,88

0,4 36,14 -136,22

0,5 73,13 42,16

0,6 119,82 224,71

0,7 166,40 347,21

0,8 200,69 367,57

0,9 212,70 281,36

1,0 199,06 123,12

1,1 165,30 -46,65

1,2 124,44 -164,33

1,25 106,53 -188,79

1,3 92,97 -186,63

1,4 84,72 -106,58

1,5 105,49 44,41

22/57

Soluções

a) )3

zπ(2cosI(z)I M

2

M θsen

θcos2

πcos

U

θU

b) Rr = 73,13 Ω, D=1,64, he=0,955 m

c) Rp=105 m Ω, =99,86%, G=1,639=2,14 dBi

d) Za=73,24+j42,16 Ω

e) Ω0j64,4Zm1,429L0,476λ

La

f) l z0)3

zπ(2cosI(z)I M

restanteno0

2

πθ0

θsen

θcos2

πcos

U

θU

2

M

Rr=36,57 Ω; D=3,28; he=0,955 m; Rp=52,5 mΩ; =99,86%; G=3,278=5,16 dBi=3dBd;

Za=36,62+j21,08 Ω; L=0,715 m; Za=32,2+j 0 Ω.

g) Conjunto de condutores (normalmente 4) perpendiculares ao monopolo.

h) Zamon=Zadip/2, Rrmon=Rrdip/2, Rpmon=Rpdip/2, Dmon=2Ddip, mon=dip, Gmon=2Gdip,

hemon=hedip

23/57

Problema Rad18

I. Um monopolo vertical com altura l=/4, colocado na presença da Terra, opera na

frequência 9MHzf .

a) Calcule o comprimento físico e o comprimento efectivo (máximo) he da antena.

Explique o significado físico de he e compare com o comprimento l.

b) Admitindo que a distribuição de corrente ao longo do monopolo é sinusoidal, determine a relação entre o valor médio da potência radiada Pr e o campo eléctrico à superfície da Terra ( / 2 ), à distância r.

II. Um outro monopolo vertical com um comprimento l=0,5 m, opera à mesma

frequência f=9MHz.

c) Classifique o respectivo tipo de antena e represente graficamente o andamento da corrente ao longo do monopolo.

d) Calcule a potência de alimentação mínima necessária para assegurar um

campo eléctrico com 1

MAX 5 mVmE a 30 km de distância.

III. Considere os dois monopolos estudados nas alíneas anteriores.

e) Calcule as respectivas directividades.

f) Obtenha a relação entre os campos radiados à mesma distância, na direcção de radiação máxima, quando as duas antenas radiam a mesma potência.

Soluções

a) l=8,33 m; he=10,61 m

b) 1r

maxmV

r

P14,04E

c) Monopolo curto ll

z0

z1I(z)I 0

d) Pr=125 W

e) D=3,28; D=3

f) Emono-curto=0,956 Emono-λ/4

24/57

Problema Rad19

Considere um agregado de duas antenas, alimentadas por correntes de igual amplitude e desfasadas de , distanciadas de uma distância d . Admita que as duas

antenas são radiadores isotrópicos (fictícios).

a) Determine a amplitude complexa do campo radiado do agregado.

b) Determine o diagrama de radiação para:

i) / 2d , 0 ;

ii) / 2d , ;

iii) / 4d , / 2 ;

iv) d , 0 .

c) Para os casos indicados anteriormente, esboce a adição vectorial dos campos das duas antenas, nas seguintes direcções: 0 , / 2 e . Comente o

resultado.

Soluções

a) δψcosdkγ2

γcoseE2E 2

γj

1ag

b) i)

cosψ

2

πcos

E

ψE

agMax

ag

ii)

2

πcosψ

2

πcos

E

ψE

agMax

ag

iii)

4

π-cosψ

4

πcos

E

ψE

agMax

ag

iv)

cosψπcosE

ψE

agMax

ag

c)

coskd 2E

1E

25/57

Problema Rad20

I. Um agregado formado por dois dipolos de meia-onda, sem perdas, paralelos e alinhados, distanciadas de / 4 , tem alimentações independentes e as antenas são

percorridas por correntes de igual amplitude, estando a corrente na antena 2 em quadratura e avanço relativamente à corrente da antena 1.

a) Determine a expressão do factor complexo do agregado F().

b) Represente o factor complexo do agregado e o diagrama de radiação nos três planos principais.

c) Determine o ganho relativo e o ganho absoluto do agregado.

II. Considere agora apenas um dos dipolos, o qual foi colocado paralelo e à distância d de um plano reflector.

d) Calcule a distância d a que deve ser colocado o plano reflector de modo a manter a direcção e amplitude do lobo principal de radiação, que o agregado de duas antenas exibia. Determine a relação entre o ganho absoluto obtido nesta situação e o ganho absoluto obtido em c).

Soluções

a)

4

πψcos

4

πcos2ψFm

b)

4

πψcos

4

πcos2ψF1π/2θfπ/2)(θXYPlano mD

2

M 4

πψcos

4

πcos

U

ψU

22

πψF

θsen

θcos2

πcos

θfπ/2)(ψXZPlano mD

26/57

2

M θsen

θcos2

πcos

U

θU

4

πψcos

4

πcos2ψF

θsen

θcos2

πcos

θfYZPlano mD

2

M 4

πψcos

4

πcos

θsen

θcos2

πcos

U

θU

c) G=3,28 Grel=2

d) rel

'

rel G0,851,70G4

λd

27/57

Problema Rad21

I. Considere um agregado de N antenas isotrópicas (antenas fictícias), dispostas ao longo do eixo dos yy , equiespaçadas de uma distância 4/d . As antenas são

alimentadas por correntes de igual amplitude e com fase progressiva (n-1)δ em que n=1, 2, 3, …., N.

a) Considerando 2/ e N=3, 4, 5 e 6, estude a evolução do diagrama de radiação do agregado em função do número de antenas N. Utilize neste estudo a construção gráfica que permite obter )(F a partir de )(F e assinale, em

cada caso o intervalo visível do agregado. Comente o resultado obtido.

II. Considere agora o agregado de 3 antenas.

b) Determine a direcção do máximo de radiação 0 , a largura de feixe entre nulos

do lobo principal e o nível de lobos secundários.

c) Analise a evolução da direcção de radiação máxima quando a desfasagem

entre correntes varia entre 0 e 2/ . Para tal considere 0 , / 4 e

/ 2 . Comente o resultado.

d) Caracterize os agregados com 0 e / 2 .

e) Discuta as vantagens do varrimento electrónico do feixe em relação a uma variação mecânica da orientação das antenas do agregado.

Soluções

a) 2

πψcos

2

πγ

2

γsen

2

γNsen

γFm

-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

N=3

N=6 N=5

N=4

28/57

b) dB9,549

1NLS218,94απψ o

Nulos0

c)

δ [rad] 0 - π/4 - π/2

ψ [rad] π/2 π/3 0

d) allongitudinagregado2

πδltransversaagregado0δ

29/57


Considere o agregado linear uniforme de 8 dipolos curtos (2l=/10) representado

esquematicamente na figura. A distância entre pontos homólogos dos dipolos é /2.

Os dipolos são alimentados com correntes (iguais) de amplitude 5 A.

a) Indique o tipo de agregado.

b) Esboce Fm() e Fm(ψ).

c) Esboce o diagrama de radiação nos 3 planos principais.

d) Calcule o nível de lobos secundários e a largura de feixe entre nulos do lobo

principal.

e) Calcule a amplitude do campo eléctrico a 10 km de distância, na direcção de

radiação máxima.

Y

X

(r,θ,ϕ)

r

ϕ

θ

1 2 3 4

ψ

Z

d

5 7 8 6

30/57

Problema Rad23

Considere o agregado linear uniforme de 6 dipolos de meia-onda representado

esquematicamente na figura. Utiliza-se uma desfasagem das correntes entre dipolos

consecutivos =-kd.

a) Identifique o tipo de agregado.

b) Dimensione a distância entre dipolos (normalizada ao comprimento de onda)

que conduz à minimização da largura de feixe entre nulos do lobo principal, sem

deteriorar o nível de lobos secundários.

c) Escreva a expressão da amplitude do campo eléctrico na zona distante do

agregado e esboce o diagrama de radiação nos 3 planos principais.

d) Calcule o nível de lobos secundários e a largura de feixe entre nulos do lobo

principal.

e) Calcule a amplitude das correntes de excitação dos dipolos que conduz a uma

amplitude do campo eléctrico 100 mV.m-1, a 10 km de distância, na direcção de

radiação máxima.

Soluções

a) Agregado longitudinal.

b) π6

5dk

12

λ5d

c) ψFθ,r,Eθ,r,E mdipag

Y

X

(r,θ,ϕ)

r

ϕ

θ

1 2 5 6

ψ

Z

d

31/57

2

1ψcos6

π5

sen

2

1ψcos6

π5

6sen

ψFθsen

θcos2

πcos

θfθfrπ2

IZθ,r,E mDD

00dip

2

2

mD

M

2

1ψcos6

π5

senN

2

1ψcos6

π5

6sen

θsen

θcos2

πcos

N

ψFθf

U

θ,U

Plano XY (θ=π/2)

2

M

D

2

1ψcos6

π5

senN

2

1ψcos6

π5

6sen

U

ψU1

2

πθf

Plano XZ(ψ=π/2)

2

2

D

M

mθsen

θcos2

πcos

θfU

θU1,035

2

πψF

Plano YZ

Neste caso variam θ e ψ pelo que se têm que multiplicar os diagramas.

2

mD

M 6

ψFθf

U

ψθ,U

d) o

nulos

2

m 106,26αdB12,5518

1

N

π/2γFNLS

e) A(7)2,I0

32/57

Problema Rad24

I. Considere um agregado formado por dois dipolos de meia-onda, paralelos, sem

perdas, colocados à distância d=. Os dois dipolos são alimentados em paralelo por um gerador com tensão V0=6 V.

Z11 = Z22 = 73 + j 42 Z12 = 4 + j 18

a) Calcule o factor complexo do agregado e esboce Fm() e Fm().

b) Represente o diagrama de radiação no plano que contém os dipolos.

c) Calcule a impedância de entrada do agregado.

II. Suponha agora que este agregado está a emitir para um dipolo de meia-onda, sem perdas, que se encontra a 20 km de distância. A impedância de entrada do

dipolo receptor é Za2= 73 + j 42 e está a receber nas melhores condições de transferência de potência. Considere f = 300 MHz.

d) Calcule a tensão em vazio aos terminais do dipolo receptor e calcule a potência

entregue à carga para Zc1 = 73 + j 0 e Zc2 = 73 - j 42 .

Soluções

a) ][mAe61,46IIo37,93j

21

ψcosπ2γ2

γcos2γFm

b)

2

2

mD

M

ψcosπcosθsen

θcos2

πcos

2

ψFθf

U

ψθ,U

c) Ω30j38,52

ZZZ 1211

ag

d) μV117,39V0

pW21,79PZ rc1

pW23,60PZ r,c2

33/57

Problema Rad25

Considere uma ligação hertziana entre dois dipolos lineares de e / 2 , sem

perdas, co-planares conforme se indica na figura. Os dipolos têm impedâncias de entrada (referidas à corrente máxima) respectivamente, Za1=200+j120 Ω e Za2=73+j42 Ω e estão distanciadas de 10 kmd . A frequência de operação

é 400 MHzf , e a potência de alimentação do dipolo (1) é 10 kWa

P .

a) Determine o factor direccional, a altura efectiva e a directividade de cada um dos dipolos.

b) Calcule o campo da antena de emissão (1) que incide na antena de recepção (2).

c) Calcule a tensão em vazio na antena de recepção (2).

d) Calcule a potência recebida na carga nas seguintes situações:

i) 200c

Z ; ii) (73 42)c

Z j .

e) Altere a orientação das antenas de modo a maximizar a transferência de potência. Determine a potência disponível aos terminais da antena de recepção e compare-o com o da configuração anterior.

f) Use a fórmula de Friis para confirmar os resultados obtidos na alínea anterior.

Soluções

a) fD1(θ=45º)=0,279 he1=0,477 m he1(θ=45º)=0,133 m D1=2,40 D1(θ=45º)=0,187

fD2(θ=60º)=0,816 he2=0,239 m he2(θ=60º)=0,195 m D2=1,64 D2(θ=60º)=1,093

b) |E1 (θe=45o, r=10 km)|=33,46 mV.m-1

c) |V0|=6,52 mV

d) i) Pc=PcmaxCi=55,75 nW ii) Pc= Pcmax=72,83 nW

e) θe=θr=90o P’rec=1,41 μW = 19,30 Prec

f) μW1,41PdB104,48102,807λ

dπ4A

A

CGGPP '

rec

10

2

el

el

prea'

rec

Zc

e = 45o r = 60o

d

(1) (2)

2l1 = 2l2 = /2

34/57

Problema Rad26

Considere uma radiocomunicação entre a Terra e um veículo espacial, em que a antena emissora está a bordo do veículo.

Dados

Antena de recepção: )j(2

1yxheˆˆˆ

Antena de emissão: yE

E

i

i ˆ

a) Indique as polarizações da antena de recepção e da onda que sobre ela incide.

b) Indique que características da emissão e recepção traduzem os parâmetros

i

i

E

Ee ˆ eh .

c) Calcule a potência perdida devido à desadaptação de polarizações.

d) Indique a vantagem de utilizar polarização circular na recepção, apesar de conduzir a uma perda de potência significativa.

Soluções

a) A antena de recepção tem polarização circular direita e a onda incidente tem

polarização linear.

b) i

i

E

Eindica a direcção do campo emitido e ˆ

eh representa a direcção do campo

incidente que maximiza a potência recebida (adaptação de polarizações).

c) Pp=Pi (1 – Cp)=Pi/2

d) Garantir a recepção de metade da potência.

35/57

Resoluções

de

Problemas Seleccionados

36/57

Resolução do problema Rad2

a) r=4 cm, θ=45o (zona próxima)

1

r

10,09jrkj

00r

mkV.t)(ωsen,2959t),θ,(r,E

mkV.e,2959θcosr

e

rkj

11

rπ2

LIZ)θ,(r,E

o

1

10,09jrkj

2

00

mkV.t)(ωsen47,31t),θ,(r,E

mkV.e47,31θsenr

e

rkj

1

rkj

11

π4

LIkZj)θ,(r,E

o

1

10jrkj

0

mA.t)(ωc,5901t),θ,(r,H

mA.e,5901θsenr

e

rkj

11

π4

LIkj)θ,(r,H

os

0 HHE r

r=20 m, θ=45o (zona distante)

1o

r

137,241j

r mmV.)1,3742-t(ωcos,8331t),θ,(r,EmmV.e,8331)θ,(r,E o

1o137,115j mmV.)151,37-t(ωcos666,24t),θ,(r,EmmV.e,24666)θ,(r,E0

1o1151,37 j - mmA.),37511-t(ωcos1,77t),θ,(r,HmmA.e1,77)θ,(r,Ho

0 HHE r

b) r=4 cm 6,4468H

E50,0

E

E θ

r

θ

r=20 m 8,376H

E9,20

E

E θ

r

θ

c) Em r=r1 (zona próxima) a amplitude da componente radial do campo eléctrico é cerca do dobro da amplitude da componente transversal. As duas componentes do campo eléctrico estão em fase. As componentes do campo eléctrico estão em quadratura com o campo magnético. A impedância da onda é muito elevada (cerca de 5000 Ω).

Em r=r2 (zona distante) a amplitude da componente transversal do campo eléctrico é cerca de 20 vezes maior que a amplitude da componente radial. As duas componentes do campo eléctrico estão em quadratura. A componente preponderante do campo eléctrico está em fase com o campo magnético. A relação de amplitude do campo eléctrico e do campo magnético é Z0.

d) r=4 cm 0ˆˆRe2

1Re

2

1 θ

*

rr

*

θ eHEeHE *

HES

37/57

r=20 m 2mμW.ˆ589,6ˆˆRe2

1Re

2

1 r

*eHES θ

*

rr

*

θ eHEeHE

e) W3,95IR2

1PmΩ78,96

λ

Lπ80R 2

0rr

2

r

38/57


0pp *

aear

Quando as razões de polarização da onda incidente e da antena em recepção têm a

mesma fase (ϕ) então pode-se usar a esfera de Poincaré para determinar o

coeficiente de adaptação de polarizações.

aroi

2

p γ2γ2δ2δcosC

Quando tal não acontece usa-se a expressão geral.

a) 10-0cosC 2

p

b) 002

πcosC 2

p

c) 2

10

4

πcosC 2

p

d) 2

10

4

πcosC 2

p

e) 4

30

6

πcosC 2

p

f) 8

3052,24cosC52,24γ o2

p

o

oi

g) 3

235,260cosC35,26γ o2

p

o

oi

h) 3

126,3509cosC 2

p oo

i) 971,026,3545cosC 2

p oo

j) 029,04526,35cosC 2

p oo

k) 9

126,3526,35cosC 2

p oo

l) 2

1

P1P1

φφcosPP2PP1C

2

ar

2

oi

aroiaroi

2

ar

2

oip

m) 78

17

P1P1

φφcosPP2PP1C

2

ar

2

oi

aroiaroi

2

ar

2

oip

n)

0P1P1

φφcosPP2PP1C

2

ar

2

oi

aroiaroi

2

ar

2

oip

2

ar

2

oi

aroiaroi

2

ar

2

oip

P1P1

φφcosPP2PP1C

39/57


a) onda-meia deDipolo2

πk

22m2λMHz150ff 1

1

11 ll

2

M

1M1Mθsen

θcos2

πcos

U

θUzkcosIzksenI(z)I

l

completaonda deDipoloπk2m1λMHz300ff 2222 ll

2

M

2M2Mθsen2

1θcosπcos

U

θUzksenIzksenI(z)I

l

máxima adedirectivid deDipoloπ4

5k

452m0,8λMHz375ff 3

3

33 ll

2

M

3M

θsen2

11

2

1θcosπ

4

5cos

U

θUzksenI(z)I

l

b) 1,64R

120DΩ73,1R

rπ2

IZEff

rM

rMM0

M1

2,41

R

2120DΩ199,1R2

rπ2

IZEff

rM

2

rMM0

M2

3,28R

2

11120

DΩ106,5R2

11

rπ2

IZEff

rM

2

rMM0

M3

c) 2

2

1MrMra IRPP

40/57

kW10,1560

ErR

2

1P

rπ2

IZEff

2

MrMa

M0M1

kW6,91120

ErR

2

1P2

rπ2

IZEff

2

MrMa

M0M2

kW5,08

2

1160

ErR

2

1P

2

11

rπ2

IZEff

2

MrMa

M0M3

d) o

12Nulos

o

21

M

1 180θθα180θ;0θ0θsen

θcos2

πcos

E

θEff

o

12-3dB

o

2

o

1

M

78,0θθα129,0θ;0,51θ2

1

θsen

θcos2

πcos

E

θE

o

12Nulos

o

21

M

2 180θθα180θ;0θ0θsen

1θcoscos

E

θEff

o

12-3dB

o

2

o

1

M

47,8θθα113,9θ;1,66θ2

2

θsen

1θcoscos

E

θE

o

12Nulos

o

2

o

1

M

3 73,74θθα126,87θ;53,13θ0θsen

2

1θcos

4

5cos

E

θEff

o

12-3dB

o

2

o

1

M

,623θθα106,3θ;7,73θ2

2

11

θsen

2

1θcos

4

5cos

E

θE

e) O dipolo de meia-onda é o dipolo ressonante mais curto. O dipolo de onda

completa também é ressonante, é mais comprido que o dipolo de meia-onda

mas é mais directivo. O dipolo de 5λ/4 é o dipolo de directividade máxima, mas é

mais comprido e não é ressonante, exigindo por isso um sistema de adaptação

de impedâncias.

f) 0f103

πcosθcosf

103

πcos0)(kcos)θcos(kcos

8181

ll

MHz324,7f32θ o

1

41/57


a) ltransversaAgregado2

πψ0δ 0

b)

2

ψcosπsen

2

ψcosπ8sen

ψFψcosπγ

2

γsen

2

γ8sen

γF mm

c)

2

2

mD

MM

2

ψcosπsen

2

ψcosπ8sen

ψsenN

1

N

ψFψf

U

ψU

U

θ,U

Plano XZ (ψ=π/2)

82

12

mD Ff

O diagrama de radiação (em representação polar) é uma circunferência.

Fm(ψ)

ψ

42/57

Planos XY e YZ (Dada a simetria em torno do eixo dos YY o diagrama de

radiação é idêntico nestes dois planos).

d) dB12,960,0518

1,80

N

8

π3F

N

22

π

4

π

F

NLS

2

2

m

2

m

o

Nulos

o

1110Nulos 28,96α75,52ψ4

πψcosπψψ2α

e) 10ommaxmaxDCmaxag mmV37,708

λr2

IZFEE

l

×

Fm(ψ) fD(ψ)

U(ψ)/UM

X, Z

X, Z

X, Z

Y Y

Y

43/57

Enunciados

de

Provas de Avaliação Anteriores

44/57

Exame de 7 de Junho de 2013

I. Considere a espira circular representada na figura (centrada na origem do sistema de eixos e contida no plano XY). A espira tem raio a=1 cm, é utilizada na frequência f=1 MHz e é constituída por um fio de cobre com resistência por unidade de

comprimento R=0,08 .m-1.

a) Escreva a expressão e esboce graficamente o andamento da amplitude da corrente ao longo da espira. Escreva a expressão e esboce graficamente o andamento do diagrama de radiação da espira nos planos XY e YZ.

b) Calcule a directividade, o rendimento e o ganho da espira.

II. Admita agora que se utilizam n=200 espiras, idênticas às definidas em I, enroladas em torno de um núcleo de ferrite. Considere que a configuração não homogénea constituída pelo núcleo de ferrite no ar é equivalente a um meio homogéneo com

comportamento macroscópico caracterizado por =0, =1000, =0.

c) Calcule a directividade, o rendimento e o ganho da nova antena.

d) Calcule a potência recebida na antena quando sobre ela incide, na direcção de radiação máxima, uma onda electromagnética plana e uniforme, de frequência f=1 MHz, campo eléctrico de amplitude E=5 mV.m-1 e razão de polarização poi=1/2.

III. Considere agora um agregado linear uniforme de 4 elementos idênticos aos definidos em I, alimentados com correntes iguais (amplitude e fase) e com uma distância d=75 m entre si. e) Esboce o diagrama de radiação do agregado nos planos XY e YZ.

f) Calcule o ganho do agregado. Admita que se pode desprezar a interacção entre espiras.

X

(r,,)

Y

Z

r

45/57

Teste de 20 de Maio de 2013

I. Considere um monopolo com l=25 m de altura, montado sobre um terreno bom condutor. A estrutura do monopolo é constituída por uma torre com um raio

equivalente ae=10 cm e resistência por unidade de comprimento R= 16 Ω.mf103

(onde f é a frequência).

Este monopolo é usado nas frequências f1=50 kHz e f2=3 MHz.

a) Escreva as expressões e esboce a distribuição de corrente e o diagrama de radiação (num plano que contenha o monopolo) do monopolo nas frequências f1 e f2.

b) Calcule o ganho do monopolo nas frequências f1 e f2. c) Calcule a tensão induzida em vazio aos terminais do monopolo, por uma onda

electromagnética plana e uniforme, de frequência f2, densidade de potência S=5

W.m-2 e razão de polarização poi=1, que incide segundo =60º.

d) Discuta as vantagens e desvantagens da utilização do monopolo nas duas frequências consideradas.

II. Pretende-se agora utilizar um agregado linear uniforme de dois monopolos, na frequência f2. e) Calcule a distância entre monopolos (d) e a desfasagem das suas correntes de

alimentação () por forma a existir um único lobo de radiação, com o máximo num dos sentidos da direcção definida pelo alinhamento dos monopolos e um nulo no sentido oposto.

f) Esboce o diagrama de radiação do agregado no plano que contém os monopolos.

46/57

Exame de 17 de Janeiro de 2013

I. Uma estação emissora de radiodifusão em modulação de amplitude (frequência da portadora f=1 MHz) utiliza um monopolo com l=20 m de altura e 10% de rendimento. Um pequeno receptor de um ouvinte utiliza uma antena constituída por 100 espiras

de fio de cobre (com resistência por unidade de comprimento R=83 m.m-1) enroladas num cilindro de papelão com 2 cm de diâmetro. a) Calcule a intensidade de radiação do monopolo e esboce o respectivo diagrama

de radiação num plano vertical. b) Calcule a resistência de entrada e estime a reactância de entrada do monopolo.

c) Calcule o ganho da antena de espiras.

d) Tomando como referência a direcção definida pelo monopolo, indique qual deve ser a orientação da antena receptora que maximiza o sinal recebido. Indique ainda quais os parâmetros da fórmula de Friis que maximizou ao escolher a orientação da espira.

II. Para melhorar a qualidade de serviço oferecida aos ouvintes colocou-se um segundo monopolo (igual ao primeiro) a d=75 m do primeiro. Os dois monopolos são alimentados com correntes iguais.

e) Esboce o diagrama de radiação do agregado no plano horizontal.

f) Discuta os efeitos na cobertura da estação emissora de se aumentar d para 150 m.

47/57

Teste de 18 de Dezembro de 2012

Considere dois dipolos finos, sem perdas, de comprimento 2l1= 1,49 m e 2l2=3,75 m. Estes dipolos são usados na frequência f=100 MHz e têm impedâncias de entrada

(referidas à corrente máxima) Za1=73 + j0 e Za2=100 – j 180 , respectivamente. Parte I Os dois dipolos são usados numa radiocomunicação, o dipolo 1 é usado na emissão e o dipolo 2 na recepção. Os dipolos estão orientados por forma a haver máxima transferência de potência e a distância entre eles é d=10 km.

a) Esboce a distribuição de corrente e o diagrama de radiação (num plano que os contenha) dos dois dipolos.

b) Utilize a fórmula de Friis para calcular a percentagem da potência de alimentação do dipolo 1 que está disponível aos terminais do dipolo 2.

c) Discuta as vantagens e desvantagens de cada dipolo.

Parte II

Dois dipolos iguais ao dipolo 1 são usados para formar o agregado uniforme representado na figura.

d) Calcule a distância entre dipolos (d) e a desfasagem das correntes () que garantem o máximo do diagrama de radiação num dos sentidos da direcção

longitudinal (=0 ou =) e um nulo no sentido oposto.

e) Esboce o diagrama de radiação do agregado no plano YZ.

f) Discuta os efeitos de aumentar a frequência para o dobro.

48/57


I. Considere o agregado linear uniforme da figura, a operar na frequência 1 GHz,

constituído por 4 dipolos de meia-onda, sem perdas, distanciados d=15 cm. Os

dipolos são alimentados com correntes iguais de amplitude 5 A.

a) Obtenha o factor espacial do agregado Fm(γ), e a partir do processo gráfico que

transforma Fm(γ) em Fm(Ψ), esboce o diagrama de radiação do agregado no plano

XY.

b) Determine a direcção de radiação máxima (0,Ψ0) e a correspondente amplitude

do campo eléctrico do agregado, a 10 km de distância.

c) Calcule o ganho do agregado (Dado: Ganho do dipolo de meia-onda isolado

1.64).

Nota – Se não resolver esta alínea, considere Gag=8.

II. Considere que o agregado estudado está a ser usado como sistema emissor-

receptor num radar mono-estático.

d) Calcule o alcance do radar, sabendo que o alvo a detectar tem uma seção eficaz

σ=5m2 e se encontra na direcção de radiação máxima do agregado. A potência

mínima de detecção do radar é 0.1 pW.

Ψ

θ

d

1 2 3 4

Y

Z

49/57

Teste de 26 de Maio de 2012

I. Considere um dipolo de λ/2 sem perdas, colocado paralelamente a um plano reflector perfeito, situado à distância . d=0.15λ. a) Obtenha a expressão do factor complexo do agregado F(γ) formado pelo dipolo e

a sua imagem. b) Recorrendo à transformação gráfica F(γ) → F(ψ), esboce o diagrama de radiação

do agregado no plano que contém o dipolo e a sua imagem. Identifique a direcção em que a radiação é máxima.

II. Considere um sistema emissão – recepção, a operar na frequência de 100 MHz, em que o emissor é constituído pelo agregado estudado na parte I e o receptor é um dipolo de λ/2 sem perdas, situado a uma distância de 15 km do emissor. O dipolo está orientado segundo θR=60º e está terminado por uma impedância ZS=(73-j42) Ω. c) Supondo que a amplitude da corrente de alimentação do dipolo de emissão é I1=3

A, calcule o valor da amplitude do campo eléctrico (do agregado) incidente na antena de recepção. Determine a tensão em vazio aos terminais da antena receptora.

d) Calcule o ganho do sistema (dipolo mais reflector) emissor Ga, sabendo que a

potência recebida na carga é Pr=1.2 µW. Dado: Potência de alimentação do dipolo emissor, . Pa=387 W.

50/57


I. Considere um dipolo de comprimento 2l=1.5 m, ressonante ( 073 jZa ),

usado para recepção de radiodifusão em FM, na frequência f=100 MHz. O dipolo

é constituído por um fio cilíndrico de cobre de raio a=1 mm e resistência por

unidade de comprimento R=0.5 Ohm.m-1.

a) Escreva a expressão da distribuição da corrente e esboce o seu andamento ao

longo do dipolo.

b) Escreva a expressão da amplitude complexa do campo eléctrico na zona distante.

Esboce o diagrama de radiação do dipolo num plano que o contenha e no seu

plano equatorial.

c) Calcule o rendimento e o ganho do dipolo. Comente o resultado.

II. Uma estação emissora de radiodifusão em FM utiliza um agregado uniforme de 4

dipolos colineares, iguais ao estudado na parte I. Os dipolos estão afastados da

distância d=2.25 m e são alimentados por correntes iguais, com amplitude I=2 A.

d) Com base no gráfico do módulo do factor complexo do agregado |)(|)( FFm

e recorrendo à transformação gráfica )()( mm FF obtenha a representação

espacial )(mF . Assinale no gráfico de |)(|)( FFm o intervalo visível do

agregado.

e) Esboce o andamento do diagrama de radiação do agregado no plano xy.

f) Calcule a densidade de potência na direcção de radiação máxima à distância d=5

km do agregado.

x

z

y 1 2 3 4

51/57

Teste de 10 de Dezembro de 2011

Considere um agregado uniforme constituído por 3 dipolos de meia-onda, ressonantes

(Za=73 + j0 Ω) verticais, sem perdas, com corrente AI 1)0( e distância entre antenas

6/d .

A.

a) Determine o menor valor da desfasagem entre correntes que garante que o máximo do

campo radiado ocorra na direcção 0 .

b) Obtenha a expressão do módulo do factor complexo do agregado. Represente o diagrama

de radiação do agregado no plano xy. Para tal recorra à transformação gráfica

)()( FF .

c) Calcule o módulo do campo eléctrico no ponto )0,2/,30( kmrP .

B. Admita que em P existe um sistema receptor constituído por um dipolo de meia-onda,

vertical e que a ligação entre agregado emissor e antena receptora funciona em

MHzf 100 .

d) Determine a tensão em vazio na antena receptora e, para o caso em que se verifica

adaptação de impedâncias antena/carga, calcule o valor da potência activa entregue à

carga.

e) Compare o resultado de d) com o valor obtido recorrendo à fórmula de Friis. Comente o

resultado.

Nota: Despreze a interacção, ou seja, considere que a potência de alimentação do

agregado é 13PPa .

52/57

Exame de 13 de Julho de 2011

Considere um dipolo de meia-onda de comprimento 2l=5 m, alimentado por uma

corrente I1(0)=3 A. A antena encontra-se colocada paralelamente a um plano

condutor, considerado perfeito, situado a d=0.15λ.

a) Determine a frequência de operação e calcule o módulo do campo radiado pela

antena isolada, à distância de r=10 km.

b) Determine a expressão do módulo do factor complexo do agregado, constituído

pela antena com plano reflector, e represente-o no plano zy.

c) Esboce o andamento do diagrama de radiação do agregado no plano zy.

d) Considere que a antena com o plano reflector está a emitir sinal para uma espira

circular de raio a=λ/10 sem perdas, colocada à distância de 10 km no plano zy.

e) Indique qual a orientação da espira que assegura as melhores condições de

recepção e, nessas condições, calcule a tensão em vazio aos terminais da espira.

f) Calcule a potência entregue a uma carga Zs aos terminais da espira, nas

condições de máxima transferência de potência.

53/57


A. Considere uma ligação hertziana na frequência f=300 MHz, utilizando na emissão

um dipolo de Hertz (antena 1) com comprimento 2l=0.1 m, alimentado por uma

corrente I1=3.97 A, e na recepção um dipolo de meia-onda (antena 2).

As antenas de emissão e recepção estão espaçadas de uma distância d=30 km.

a) Calcule o campo Ei radiado pela antena 1 junto da antena 2, e a tensão em vazio

aos terminais da antena 2.

b) Utilizando a fórmula de Friis, calcule a potência entregue à carga ZL, colocada

aos terminais da antena 2, nas condições de máxima transferência de potência

entre antenas.

B. Suponha agora que se adiciona na emissão uma espira elementar de raio a=0.1

m, alimentada por uma corrente Ie=2.01 A, colocada no plano xy, como se indica na

figura.

c) Calcule o campo radiado pelo agregado

formado pela espira e pelo dipolo de Hertz e

caracterize a respectiva polarização.

54/57


Uma radiocomunicação, na frequência

100 MHz, utiliza dois dipolos de meia-

onda, finos e sem perdas, de impedância

de entrada Z = 73 + j 0 Ω. O dipolo 1

(em emissão) é alimentado com 150 W.

a) Escreva as expressões do (vector)

campo eléctrico e do (vector) campo magnético do dipolo 1 junto ao dipolo 2, em

valor instantâneo.

b) Calcule o valor médio do vector de Poynting do dipolo 1 junto ao dipolo 2.

c) Esboce o diagrama de radiação do dipolo 1, no plano YZ.

d) Calcule o ganho dos dipolos.

e) Calcule o coeficiente de desadaptação de polarizações (Cp).

f) Calcule a potência disponível aos terminais do dipolo 2. Se não resolveu as duas

alíneas anteriores pode considerar G = 2 dBi e Cp = 1.

(r,θ,φ)

r

φ

Z

Y

X

θ

θr = 60o

2 1 r = 10 km

55/57

Teste de 8 de Novembro de 2010

Numa radiocomunicação entre um veículo espacial e a Terra, a antena emissora a

bordo do veículo é um dipolo de meia-onda sem perdas, a operar na frequência

300 MHz,f emitindo uma potência 1 MW.P A órbita do veículo espacial tem um

raio 8400 km,R sendo o raio da Terra 6400 km.R

A antena da estação receptora tem impedância )2050( jZa , ganho G=3/2 e

comprimento efectivo normalizado,

^^2/1/h yjxehe , estando terminada por

uma carga )2050( jZL .

a) Calcule o coeficiente de desadaptação de polarização pC .

b) Determine a potência transferida para a carga LZ e obtenha a fracção da

potência perdida devido à desadaptação de polarizações.

c) Discuta as vantagens e desvantagens de se usarem antenas receptoras com

polarização circular em radiocomunicações entre um veículo espacial e a terra.

56/57

Exame de 3 de Julho de 2009

Considere o agregado linear uniforme de 6 dipolos eléctricos de Hertz, representado

esquematicamente na figura, alimentado com correntes (iguais) de amplitude 2 A.

A. Dipolo Eléctrico de Hertz Isolado a) Escreva a expressão da amplitude da corrente ao longo do dipolo e esboce o

diagrama de radiação do dipolo nos planos XY e XZ.

b) Escreva as expressões dos campos: eléctrico e magnético na zona distante, em

amplitudes complexas e valores instantâneos. Calcule o correspondente valor

médio do vector de Poynting.

B. Agregado de Dipolos Eléctricos de Hertz c) Esboce o (módulo do) factor espacial do agregado nos planos XY e XZ.

d) Esboce o diagrama de radiação no plano XZ.

e) Calcule a amplitude do campo eléctrico sobre o eixo dos XX, a 10 km de

distância.

Y

X

(r,θ,φ)

r

φ

θ

1 2 5 6

ψ

Z

/2

cos ψ = sen θ sen φ

57/57

Exame de 13 de Fevereiro de 2009

Considere o monopolo representado na figura, de comprimento l=/4, a operar em

30 MHz, com uma corrente de entrada de 100 mA.

a) Determine o campo eléctrico radiado em valor instantâneo, à distância de 1Km,

na direcção =90.

b) Esboce o diagrama de radiação nos planos vertical e horizontal.

c) Calcule a potência radiada e justifique os cálculos apresentados.

d) Suponha que esta antena está a emitir para um dipolo eléctrico de Hertz sem

perdas, de comprimento 2l=/20, situado à distância d = 10 Km. Calcule a

potência recebida na antena de recepção nas melhores condições de

transferência de potência.

e) Suponha agora que a antena de recepção é uma espira circular de diâmetro 2a=

/20. Qual é a orientação da espira que optimiza a recepção?

y

1I

z

x

propagação e radiação de ondas electromagnéticas (proe) · c) indique a impedância de entrada...

Documents