proe cfi aula4 090306 polarização de ondas electromagnéticas cfi – aula 4

PROE CFI Aula4 090306

Polarização de ondas electromagnéticas

CFI – Aula 4


Polarização

• Comportamento temporal do vector campo eléctrico num ponto fixo do espaço

• Exemplo: onda plana e uniforme a propagar-se segundo Z

^

~

^

~~

^

~

^

~~

yHxHH

xExEE

yx

yx

• onda polarizada linearmente em , respectivamente.xy EouE____ ^

~

^

~yemex

• ≠ 0 e em fase O campo eléctrico resultante tem uma direcção que

faz com o eixo dos xx:

x

__

y

__

EeE

x

__y

__

E

Etgarc


• não estão em fasex

__

y

__

EeE

0^

~

^

~

__

~

0^

~

^

~

__

~

20

22

^

~

^

~

^

~

^

~0

~

0^

~

^

~

__

~

~

0

__

~

_

_

~

sincos,0

sincos,0

EyjxE

EyjxE

EEE

yExEtytxEtE

EyjxE

tEtEtE

eEzE

yx

yx

ir

jkz

Num ponto qualquer do espaço (z=0):

Polarização circular (esquerda)

Polarização circular (direita)

Polarização circular


1

sincos,

2

2

2

2

^

~

^

~

^

~

^

~~

^

~

^

~

__

~

B

E

A

E

yExEtytAxtoE

ByjAxE

yx

yx

Onda polarizada elipticamente

• A polarização fica completamente especificada pela orientação e pela razão entre

os eixos da elipse, e pelo sentido segundo o qual a ponta do vector campo

eléctrico se move na elipse.

Polarização elíptica


Polarização de ondas electromagnéticas


Polarização circular

E10 = E20 = E0t

tEtEtg

),0(),0(

1

21 (valor instantâneo)

Onda com polarização circular direitajkzeEyjxzE 0

^

~

^

~

_

~)()(

jkzeEyjxzE 0

^

~

^

~

_

~)()( Onda com polarização circular esquerda

Polarização linear

E1(z) e E2(z) em quadratura no espaço e em fase no tempo

tEyxtE cos)(),0( 0

^

~

^

~~


• Difusão AM: polarização vertical• TV: polarização horizontal• Telemóveis: polarização circular direita


Condições fronteiras

• Na prática os meios são limitados e o estudo da fenomenologia electromagnética envolve as

condições nas fronteiras.

• As c.n.f.:

o dizem-nos quais as relações que têm que ser satisfeitas pelos campos nos 2 meios num

ponto qualquer da superfície interface.

o têm que ser respeitadas em qualquer ponto da interface e em qualquer instante de tempo.

o determinam-se aplicando as eqs. de Maxwell na forma integral a uma pequena região na

interface dos 2 meios.


Div produzida pela carga eléctrica.~E

Lei de Gauss

Fluxo total de que sai dum volume V limitado pela superficie S é igual à

carga eléctrica total contida no interior desse volume.~0~ED

dvqdsD VSf

~~.

^

~n

• Teorema da divergência do cálculo vectorial (Teorema de Gauss)

Fluxo de um campo vectorial U que sai de uma superficie fechada Sf é igual ao integral no

volume V da divergência de U.

Sf = S1 + S2 + Sl

Sf V

dvDdsD~~~~

..

~D

^

~n

^

~n

S2

S1

Sl


Componentes normais à fronteira

As componentes normais da indução magnética numa superfície fronteira e ao atravessar a superficie de separação dos 2 meios são contínuas.

As componentes normais de ao atravessar a superfície de separação de 2 meios são descontínuas, diferindo do valor da densidade de carga superficial.

2

^

~n

S2

S1

S3

1

^

~n

1

2

h

ods.B

dvds.D

f

f

S~~

VS

~~

oBBn 2~1~

^

~.

sDDn 2~1~

^

~.


Componentes tangenciais à fronteira

A componente tangencial do campo eléctrico através da interface entre os 2 meios é contínua.

A componente tangencial do campo magnético ao atravessar uma interface entre 2 meios é descontínua, no caso de haver uma densidade de corrente superficial (película de corrente de espessura infinitesimal), sendo a diferença dada pelo valor de Js.

f

l

1 h1

h22

f AdA

t

BdlE

~

~

~~..

s

JHHn

oEEn

~2~1~

^

~

2~1~

^

~


Fronteira dieléctrico/condutor perfeito

Um meio com condutividade eléctrica perfeita: condutor eléctrico perfeito impede a

existência de quaisquer campos electromagnéticos no seu interior.

O campo eléctrico é ortogonal á superfície condutora perfeita.

A indução magnética é tangencial á superfície condutora perfeita.

• sobre a superfície condutora suportam-se respectivamente, na densidade linear

de corrente (ortogonal ao campo magnético tangencial) e na densidade de carga

superficial.

~~e EH

s~J

σ = ∞

x

~E

~H

^

~n

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