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  • PROJETO GEOMTRICO DE

    RODOVIAS

    Curso: 7 Perodo - Engenharia de Agrimensura e Cartogrfica

    Prof. Paulo Augusto F. Borges

  • O traado de uma rodovia constitudo por trechos retos

    e trechos curvos alternadamente. Os trechos retos recebem o

    nome de tangentes e os trechos curvos de curvas horizontais.

    As tangentes devem ser melhor concordadas atravs de curvas,

    de forma a dar suavidade ao traado. Normalmente h a

    necessidade de utilizar inmeras curvas em um projeto, devido

    s caractersticas geolgicas, geotcnicas, topografia da

    regio atravessada, problemas de desapropriaes e outros.

    Sempre deve-se atentar em projetar curvas com raios

    superiores ao mnimo estabelecido sem se preocupar com a

    quantidade excessiva de curvas.

    CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

    1. Introduo

  • Assim, o raio adotado para cada curva circular deve ser

    aquele que melhor se adapte ao traado do terreno,

    respeitando-se valores mnimos que garantam a segurana dos

    veculos que percorrem a estrada na velocidade do projeto. A

    equao para o clculo do raio mnimo dada por:

    =2

    127 ( + )

    CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

    2. Raio Mnimo de Curvatura

  • Tabela 1: Raios mnimos de Curvatura

    CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

    2. Raio Mnimo de Curvatura

  • Tabela 2: Coeficientes de atrito transversal mximos admissveis

    A recomendao da AASHTO utilizar a equao abaixo para o clculo do

    fator de atrito transversal:

    = 0,19

    1600

    CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

    2. Raio Mnimo de Curvatura

  • A Figura 1 abaixo, mostra a concordncia das curvas horizontais

    circulares simples com as tangentes do traado e a

    nomenclatura adotada:

    Figura 1: Parmetros Geomtricos da curva

    CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

    3. Parmetros Geomtricos

  • A notao convencionalmente utilizada para os elementos

    caractersticos das concordncias com curvas circulares

    simples e suas respectivas denominaes, so as

    seguintes:

    PI: Ponto de Interseo;

    PC: Ponto de Curva;

    PT: Ponto de Tangente;

    : ngulo de deflexo;

    AC: ngulo Central;

    T: Tangente Externa ou Exterior (m);

    CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

    3. Parmetros Geomtricos

  • D: Desenvolvimento (ou comprimento) da curva

    circular (m);

    R: Raio da curva circular (m);

    O: Centro da curva circular.

    Relao entre os parmetros:

    No tringulo retngulo O-PC-PI, temos:

    2=

    =

    2

    CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

    3. Parmetros Geomtricos

  • 2=

    360 =

    180 para AC em graus

    ou = para AC em radianos

    20=

    360

    2 =

    1145,9156

    para G em graus

    Em que G o grau da curva ou o ngulo central

    correspondente a um arco de 20 metros.

    CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

    3. Parmetros Geomtricos

  • CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

    3. Desenho do Eixo Projetado

  • LOCAO DE CURVAS HORIZONTAIS

    CIRCULARES

    Aps a elaborao do projeto geomtrico da rodovia,

    deve-se realizar a locao para materializar a posio da

    estrada em campo. Para este processo devem-se seguir os

    seguintes passos:

    Locao dos PIs (pontos de Interseo);

    Clculo dos ngulos de deflexo das tangentes;

    Locao em campo das curvas e demais elementos

    geomtricos. A locao das curvas ser realizada pelo

    processo das deflexes e cordas.

  • LOCAO DE CURVAS HORIZONTAIS

    CIRCULARES

    Figura 3: Deflexes e cordas.

  • LOCAO DE CURVAS HORIZONTAIS

    CIRCULARES

    Para locar o ponto B, distante 1 metros de um ponto A, necessrio que se calcule inicialmente a deflexo 1. Chamando de 1 o ngulo central que corresponde ao arco de comprimento 1, temos:

    20=1

    1 1 =

    1

    20

    Sendo perpendicular a e o tringulo issceles, temos:

    1 =1

    2 1 =

    1

    40

  • LOCAO DE CURVAS HORIZONTAIS

    CIRCULARES

    Analogamente, para calcular a deflexo 2.para a locao do ponto C distante 2 metros do ponto A:

    2 =2

    2 2 =

    2

    40

    Conclui-se que a deflexo proporcional ao comprimento do

    arco e a constante

    40 corresponde deflexo para um arco

    de 1 metro de comprimento, concluindo que para calcular a

    deflexo para locar um arco de comprimento L qualquer

    ser:

    =

    40

  • LOCAO DE CURVAS HORIZONTAIS

    CIRCULARES

    Para locar uma curva a partir do PC, supondo que a

    estaca do PC seja + , em que o nmero de estacas inteiras e a frao da estaca, a deflexo para locar a primeira estaca inteira da curva ser dada por:

    1 = 20

    40

    Para locar as demais estacas inteiras, basta somar ao valor

    da deflexo inicial 1 , valores

    2 (lembre-se que o

    estaqueamento de 20 em 20 metros).

  • LOCAO DE CURVAS HORIZONTAIS

    CIRCULARES

    TABELA DE LOCAO DE CURVAS

    GMS Grau Decimal

    AC = 22,36' 00,0'' 22,6000000

    R = 600,000 m

    d para o PT = 11,18' 00,0'' 11,3000000

    D = 236,667 m

    dm = 0,04774648293

    Est [PI] = 148 + 5,60 m

    Exemplo:

  • LOCAO DE CURVAS HORIZONTAIS

    CIRCULARES

    TABELA DE LOCAO DE CURVAS

    Estaca Corda (m) Distncia (m) Deflexo (graus) Deflexo (GMS)

    142 + 5,708 0 0 0 0,00' 00,0''

    143 14,292 14,292 0,682392734 0,40' 56,6''

    144 20 34,292 1,637322393 1,38' 14,4''

    145 20 54,292 2,592252051 2,35' 32,1''

    146 20 74,292 3,547181710 3,32' 49,9''

    147 20 94,292 4,502111368 4,30' 07,6''

    148 20 114,292 5,457041027 5,27' 25,3''

    149 20 134,292 6,411970685 6,24' 43,1''

    150 20 154,292 7,366900344 7,22' 00,8''

    151 20 174,292 8,321830002 8,19' 18,6''

    152 20 194,292 9,276759661 9,16' 36,3''

    153 20 214,292 10,231689320 10,13' 54,1''

    154 20 234,292 11,186618978 11,11' 11,8''

    154 + 2,375 2,375 236,667 11,300016875 11,18' 00,1''

    Curva Horizontal Circular Simples

  • LOCAO DE CURVAS HORIZONTAIS

    CIRCULARES

    LOCAO DE CURVAS POR OFFSETS

  • CURVAS HORIZONTAIS COMPOSTAS

    CURVA COMPOSTA COM 2 CENTROS

  • CURVAS HORIZONTAIS COMPOSTAS

    CURVA COMPOSTA COM 2 CENTROS

  • CURVA HORIZONTAL COM TRANSIO

  • A utilizao de curvas horizontais circulares na

    concordncia horizontal de traados de uma estrada cria

    problemas nos pontos de concordncia, devido

    descontinuidade da curvatura no ponto de passagem da

    tangente para circular (PC) e no ponto de passagem da circular

    para a tangente (PT). Em um traado racional estas

    descontinuidades no devem ser aceitas.

    Para solucionar este problema, utiliza-se das curvas

    horizontais com transio, as quais permitem utilizar um trecho

    com curvatura progressiva.

    CURVAS HORIZONTAIS COM

    TRANSIO

    1. Introduo

  • Estes trechos visam cumprir as seguintes funes:

    a) Permitir a variao contnua da superelevao.

    No trecho reto, a superelevao nula.

    No circular, h necessidade de uma superelevao, a qual

    depende da velocidade diretriz e do raio da curva.

    A inclinao poder atingir valores de 10% ou at 12% em

    alguns casos.

    CURVAS HORIZONTAIS COM

    TRANSIO

    1. Introduo

  • Segundo Pimenta (2001), Se fosse feita a variao da

    inclinao anterior dentro da curva, se o desenvolvimento fosse

    suficiente, ainda assim teramos a inconveniente condio de

    necessitarmos da inclinao total logo aps o PC, quando o

    valor da superelevao ainda praticamente zero. Essa

    situao se agrava se a fora centrpeta necessria for maior

    que a fora de atrito mxima. O veculo no conseguir seguir

    na curva, saindo da estrada.

    Se fizermos a variao antes da curva, teremos uma

    condio inconveniente que criar a fora transversal na reta,

    obrigando ao motorista a forar o volante no sentido contrrio ao

    da curva que se aproxima.

    CURVAS HORIZONTAIS COM

    TRANSIO

    1. Introduo

  • b) Criar uma variao contnua de acelerao

    centrfuga na passagem do trecho reto para o trecho

    circular. Sendo a fora centrfuga (FC):

    = 2

    onde a massa do veculo, a velocidade e o raio da curva. O valor da forca centrfuga nulo na reta, e em funo do

    raio, pode assumir um valor significativo logo aps o PC.

    Consequncia: Desconforto para os passageiros e falta de

    estabilidade para o veculo.

    CURVAS HORIZONTAIS COM

    TRANSIO

    1. Introduo

  • c) Gerar um traado que possibilite ao veculo manter-

    se no centro da faixa de rolamento. Invivel o veculo sair do trecho reto e entrar no curvo

    instantaneamente.

    Na prtica isso provocaria desconforto e insegurana pelo

    motorista.

    O giro feito num intervalo de tempo no qual o veculo

    percorre uma trajetria de raio varivel.

    Uma curva de raio varivel possibilita que a trajetria do

    veculo coincida com o traado ou, pelo menos, aproxime-se

    dele.

    CURVAS HORIZONTAIS COM

    TRANSIO

    1. Introduo

  • d) Proporcionar um trecho fluente, sem

    descontinuidade da curvatura e esteticamente

    agradvel. Isso ocorre devido a suave variao do raio de curvatura

    existente.

    A variao da curvatura do raio da estrada chamada de

    CURVAS DE TRANSIO.

    Possuem raio instantneo variando de ponto para