projeto de impelidor e voluta para uma bomba...
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PROJETO DE IMPELIDOR E VOLUTA PARA UMA BOMBA CENTRÍFUGA
Artur Shozo Nishi Ueta
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Prof. Reinaldo de Falco, Eng.
Rio de Janeiro
Março de 2018
i
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
PROJETO DE IMPELIDOR E VOLUTA PARA UMA BOMBA CENTRÍFUGA
Artur Shozo Nishi Ueta
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Reinaldo de Falco, Eng.
________________________________________________
Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz, Dsc.
________________________________________________
Prof. Vitor Ferreira Romano, Dott. Ric.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MARÇO DE 2018
ii
Nishi Ueta, Artur Shozo
Projeto de Impelidor e Voluta para uma Bomba Centrífuga/
Artur Shozo Nishi Ueta. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica,
2018.
X, 63 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Reinaldo de Falco
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Mecânica, 2018.
Referencias Bibliográficas: p. 56.
1. Bomba Centrífuga 2. Impelidor e Voluta. 3. Curvas
Características. I. De Falco, Reinaldo II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica.
III. Projeto de Impelidor de Voluta para uma Bomba Centrífuga/
iii
Agradecimentos
Aos meus pais, por estarem sempre comigo apoiando minhas decisões e me
ajudando nos momentos mais difíceis, passando todos os conhecimentos e experiências
como estudante, bem como de cidadão.
Ao meu irmão, todo o meu agradecimento por estar sempre ao meu lado e por se
preocupar com o futuro de nossa família.
A todos os meus professores, que compartilharam seus conhecimentos,
contribuindo para a minha formação como engenheiro mecânico.
Ao professor e orientador Reinaldo de Falco por me apoiar e ajudar, com paciência
nos momentos de dúvidas e aprendizado.
Aos meus amigos da UFRJ, da equipe de basquete e da University of New South
Wales, os quais foram meus grandes companheiros durante todos esses anos da faculdade,
seja nos momentos de felicidade, bem como nos momentos de dificuldade. Este apoio fez
com que cada dia de aprendizado se tornasse mais fácil com suas companhias.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Projeto de Impelidor e Voluta para uma Bomba Centrífuga
Artur Shozo Nishi Ueta
Março/2018
Orientador: Reinaldo de Falco; Eng.
Curso: Engenharia Mecânica
Há anos as bombas hidráulicas têm sido empregadas em diversas aplicações e, até a
atualidade, vêm sendo utilizadas em ampla escala em diversos setores tais como na
agricultura, aplicações residenciais e até nas indústrias pesadas como óleo e gás. Estudos
são realizados continuamente visando melhorar a eficiência das bombas e ampliar suas
aplicações. A partir dessa motivação, este projeto tem como objetivo projetar uma bomba
para uma aplicação específica, utilizando referências bibliográficas de autores renomados
na área de bombas. O presente projeto foca na projeção das dimensões e formas do
impelidor e voluta para uma bomba centrífuga, efetuando-se ao final uma comparação
entre a bomba projetada e as bombas vendidas comercialmente.
Palavras-chave: Bombas hidráulicas, Bombas Centrífugas, Projeto Impelidor, Projeto
Voluta.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Mechanical Engineer.
Impeller and Volute Design for Centrifugal Hydraulic Pump
Artur Shozo Nishi Ueta
March/2018
Advisor: Reinaldo de Falco; Eng.
Course: Mechanical Engineering
For years, hydraulic pumps have been used for a variety of applications and until today
they have been used on a wide scale in various sectors such as agriculture, residential
applications and heavy industries such as oil and gas. Studies are being done continuously
in order to improve pumps efficiency and to expand their applications. Based on this
motivation, this project aims to design a pump for a specific application, using
bibliographical references of renowned authors in the area of pumps. This project focuses
on the projection of impeller and volute dimensions and shapes to a centrifugal pump,
making a comparison between the designed pump and the pumps sold commercially.
Key-words: Hydraulic Pumps, Centrifugal Pumps, Project of Impeller, Project of Volute
vi
Sumário
1. Objetivo e Introdução ................................................................................................... 1
1.1 Bombas de Deslocamento Positivo ......................................................................... 2
1.2 Bombas Dinâmicas ................................................................................................. 2
1.2.1 Classificação segundo a trajetória do líquido ........................................................ 3
1.2.2 Classificação segundo número de rotores .............................................................. 3
1.2.3 Classificação segundo número de entrada de aspiração .................................. 3
2. Considerações Teóricas ................................................................................................ 5
2.1 Diagrama das Velocidades ...................................................................................... 5
2.2 Pás Ativas e Inativas ............................................................................................... 6
2.3 Teoria do Impelidor ................................................................................................ 7
2.4 Curvas Características ............................................................................................. 8
2.4.1 Curvas Teóricas de Funcionamento .......................................................................... 8
2.4.2 Curvas Reais de Funcionamento ..............................................................................10
3. Projeto do impelidor e da voluta................................................................................. 12
3.1 Cálculo da Velocidade Específica ........................................................................ 12
3.2 Escolha do tipo da Turbobomba ........................................................................... 13
3.3 Número de Estágios (i) ......................................................................................... 13
3.4 Correção da Descarga (Q’) ................................................................................... 14
3.5 Rendimento Hidráulico (ε) ................................................................................... 15
3.6 Energia teórica cedida pelo rotor ao líquido (He) ................................................. 15
3.7 Potência Motriz (N) .............................................................................................. 15
3.8 Dimensionamento do Rotor e do Impelidor ......................................................... 15
3.8.1 Diâmetro do Eixo do rotor (𝑑𝑒) ................................................................................16
3.8.2 Diâmetro do núcleo de fixação do rotor ao eixo (𝑑𝑛) ......................................16
3.8.3 Velocidade média na boca de entrada do rotor (𝑣1′) ......................................16
3.8.4 Diâmetro da boca de entrada do rotor (𝑑1′) .......................................................17
3.8.5 Diâmetro médio (𝑑𝑚1) da superfície de revolução gerada pela rotação do
bordo de entrada das pás .......................................................................................................17
3.8.6 Velocidade Radial de entrada no impelidor (𝑣𝑚1) ...........................................18
3.8.7 Velocidade periférica no bordo de entrada (𝑢1) ...............................................19
3.8.8 Largura do bordo de entrada da pá (𝑏1) ...............................................................19
vii
3.8.9 Diagrama das velocidades à entrada ......................................................................19
3.8.10 Número de Pás (Z) ......................................................................................................19
3.8.11 Obstrução devido à espessura das pás à entrada (𝜐1) ..................................22
3.8.12 Cálculo do diâmetro externo (𝑑2) e velocidade periférica externa (𝑢2)
..........................................................................................................................................................23
3.8.12 Cálculo da velocidade meridiana à saída (𝑣𝑚2) ..............................................24
3.8.13 Energia a ser cedida pelas pás, levando em conta o desvio angular dos
filetes à saída do rotor .............................................................................................................25
3.8.14 Cálculo da velocidade periférica levando em conta o desvio angular (𝑢2)
..........................................................................................................................................................26
3.8.15 Cálculo da largura das pás à saída do rotor (𝑏2) .............................................26
3.9 - Resultados Finais ................................................................................................ 26
4 Traçado das pás e da Voluta ........................................................................................ 28
4.1 Traçado por arcos de circunferência ..................................................................... 28
4.2 Traçado das pás por pontos ................................................................................... 29
4.2.1 Traçado da curva de variação de 𝑣𝑚 ......................................................................29
4.2.2 Traçado da curva de variação do coeficiente de contração ...........................30
4.2.3 Traçado da curva de variação da velocidade circunferencial u ...................31
4.2.4 Traçado da curva do produto 𝑢𝑣𝑢 ...........................................................................31
4.2.5 Traçado da curva wu .....................................................................................................33
4.2.6 Processo baseado na utilização do Ângulo 𝛽 .......................................................34
4.2.7 Processo baseado na utilização do ângulo 𝜑 .......................................................35
4.3 Desenho da Voluta ................................................................................................ 40
4.4 Curvas Características ........................................................................................... 43
4.5 Cavitação e NPSH requerido ................................................................................ 46
5 Conclusão .................................................................................................................... 52
Referências bibliográficas .............................................................................................. 56
Anexo I – Desenhos ........................................................................................................ 57
viii
Lista de Tabelas
Tabela 1 – Dados do projeto ............................................................................................. 1
Tabela 2 – Dados do projeto ........................................................................................... 12
Tabela 3 – Rendimento Hidráulico ................................................................................. 15
Tabela 4 - kvm1 para diferentes Ns ............................................................................... 18
Tabela 5 – Número de pás critério Carlo Malasavi ........................................................ 20
Tabela 6 - Número de pás critério Carlo Malasavi ......................................................... 21
Tabela 7 – Critérios número de pás ................................................................................ 22
Tabela 8 - ku2 em função de Ns .................................................................................... 24
Tabela 9 - kvm2 em função de Ns ................................................................................. 25
Tabela 10 –Valores para ψ ............................................................................................. 25
Tabela 11 – Principais valores calculados ...................................................................... 26
Tabela 12 - Variação da grandeza uvu com o raio ......................................................... 32
Tabela 13 – Valores de velocidades e β para alguns valores do raio ............................. 34
Tabela 14 – Valores de φ para diferentes valores do raio .............................................. 38
Tabela 15 – Tabela para o desenho da voluta ................................................................. 42
Tabela 16 – Tabela para traçar as curvas características da bomba ............................... 44
Tabela 17 – Valores de NPSH para construção do gráfico ............................................ 50
Tabela 18 - Comparação Bombas ................................................................................... 55
ix
Lista de Figuras
Figura 1 – Classificação dos principais tipo de bombas ................................................... 2
Figura 2 – Impelidor aberto, semi-aberto e fechado ......................................................... 2
Figura 3 – Bombas axial, radial e de fluxo misto ............................................................. 3
Figura 4 – Diagramas de velocidades ............................................................................... 6
Figura 5 - Pás ativas e inativas ......................................................................................... 7
Figura 6 - Diferentes ângulos para β2 .............................................................................. 9
Figura 7 - Head Teórico.................................................................................................... 9
Figura 8 - Curvas de potência x vazão ........................................................................... 10
Figura 9 – Curva real x Descarga Q ............................................................................... 10
Figura 10 – Curva de potência absorvida x vazão .......................................................... 11
Figura 11 – Escolha do tipo de Turbobomba ................................................................. 13
Figura 12 – Descargas a considerar no interior da Bomba ............................................. 14
Figura 13 – Condições de escoamento à entrada do rotor .............................................. 16
Figura 14 – Pás de três tipos de bombas ......................................................................... 18
Figura 15 – Diagrama das velocidades à entrada ........................................................... 19
Figura 16 – Constantes da velocidade ku e da descarga ku2 em função de nq ............. 21
Figura 17 – Influência da espessura das pás à entrada do rotor causando obstrução ..... 23
Figura 18 – Traçado da curva da pá por um arco de circunferência .............................. 28
Figura 19 – Traçado da curva da pá por dois arcos de circunferência ........................... 29
Figura 20 – Gráfico de vm em função do raio ............................................................... 30
Figura 21 – Variação teórica de 𝜐 com o raio ................................................................ 30
Figura 22 – Variação de 𝜐 com o raio ............................................................................ 31
Figura 23 – Variação de u em função do raio................................................................. 31
Figura 24 – Variação teórica da grandeza uvu com o raio ............................................. 32
Figura 25 - Variação da grandeza uvu com o raio ......................................................... 33
Figura 26 – Diagrama das velocidades para um ponto M da pá do rotor ....................... 34
Figura 27 – Cálculo de dφ em um ponto da pá .............................................................. 36
Figura 28 – Cálculo de B ................................................................................................ 37
Figura 29 - Traçado da pá pelo ângulo φ ........................................................................ 38
Figura 30 – Determinação do fator K em função da velocidade específica pelo método de
Stepanoff ......................................................................................................................... 41
Figura 31 – Traçadp gráfico da voluta ........................................................................... 41
Figura 32 – Variação percentual da carga para diferentes porcentagens da vazão ........ 43
Figura 33 - Variação percentual da eficiência para diferentes porcentagens da vazão .. 44
Figura 34 - Variação percentual da potência para diferentes porcentagens da vazão .... 44
Figura 35 – Curva Head x Vazão ................................................................................... 45
Figura 36 – Curva Eficiência x Vazão............................................................................ 45
Figura 37 – Curva Potência x Vazão .............................................................................. 46
Figura 38 – Colapso de bolha em três situações características ..................................... 47
Figura 39 – Vazão máxima para não ocorrer cavitação ................................................. 48
x
Figura 40 – Variação do NPSH requerido em função da descarga para bomba com S=8000
e diversas rotações por minuto ....................................................................................... 50
Figura 41 – Valores de SSS ............................................................................................ 50
Figura 42 – Curva NPSHreq x Vazão ............................................................................ 51
Figura 43 – Curva Head x Vazão bomba KSB ............................................................... 52
Figura 44 - Curva NPSH requerido x Vazão bomba KSB ............................................. 53
Figura 45 - Curva Potência x Vazão bomba KSB .......................................................... 53
Figura 46 – Dados bomba RuhRPumpen ....................................................................... 54
Figura 47 – Curvas características bomba da RuhRPumpen .......................................... 54
1
1. Objetivo e Introdução O presente projeto consiste em projetar o impelidor e a voluta para uma Bomba
Hidráulica para serviços leves, no qual se classificam as bombas para uso diário em
aplicações residenciais, prédios comerciais, industrias (sem atividades de
processamento), e que seja de simples fabricação (baixo custo). O ponto de operação da
bomba está indicado na Tabela 1:
Tabela 1 – Dados do projeto
Vazão (Q) 70 [𝑚3
ℎ]
Head (H) 70 [m]
Rotação (N) 3600 [Rpm]
Fluido Água
Temperatura de
operação
Temperatura Ambiente
As máquinas hidráulicas podem ser classificadas em três grandes grupos:
Máquinas Motrizes, geratrizes (ou operatrizes) e mistas. As máquinas motrizes são
aquelas que transformam energia hidráulica em trabalho mecânico e, de um modo geral,
se destinam a acionar outras máquinas, principalmente geradoras de energia. Os dois tipos
mais importantes de máquinas motrizes hidráulicas são: as Turbinas Hidráulicas, como
por exemplo, turbina tipo Francis, Propeller, Kaplan ou Pelton, e as Rodas Hidráulicas ou
Rodas-d’água.
As máquinas mistas são dispositivos ou aparelhos hidráulicos que modificam o
estado de energia do líquido, isto é, transformam a energia hidráulica sob uma forma na
outra. Pertencem a esta classe os ejetores ou edutores, os pulsômetros e os carneiros
hidráulicos entre outros.
As máquinas geratrizes (ou operatrizes) são aquelas que recebem energia de uma
fonte motora e conferem energia ao líquido com a finalidade de transporta-lo de um ponto
para outro, obedecendo as condições do processo. A energia é transferida sob forma de
pressão, cinética ou ambas, isto é, ela aumenta a pressão do líquido, a velocidade ou
ambos.
As bombas são máquinas operatrizes cuja finalidade é transportar um fluido por
escoamento. O modo pelo qual é feita a transformação do trabalho em energia hidráulica
e o recurso para cedê-la ao líquido permite classificar as bombas em: Bombas de
deslocamento positivo ou volumétricas, turbo bombas ou bombas dinâmicas. A Figura 1
apresenta um quadro de classificação dos principais tipos de bomba pela forma com que
é fornecida energia ao fluido
2
Figura 1 – Classificação dos principais tipos de bombas (Falco & Mattos, 1998)
1.1 Bombas de Deslocamento Positivo
Bombas de deslocamento positivo são aquelas em que a energia é fornecida ao
líquido já sob forma de pressão e a movimentação do líquido é diretamente causada pela
movimentação de um órgão mecânico da bomba, que obriga o fluido a executar o mesmo
movimento (mesma direção). Existem as bombas alternativas, como bomba de pistão ou
embolo e rotativas, com um ou múltiplos rotores.
1.2 Bombas Dinâmicas
As Turbo bombas são caracterizadas por possuírem um órgão rotatório dotado de
pás, chamado de rotor ou impelidor, que exerce sobre o líquido forças que resultam da
aceleração que lhe imprime. Essa aceleração, ao contrário do que se verifica nas bombas
de deslocamento positivo, não possui a mesma direção e o mesmo sentido do movimento
do líquido em contato com as pás. Além do impelidor, as turbo bombas necessitam de um
órgão, o difusor, onde é feita a transformação da maior parte da elevada energia cinética
com que o líquido sai do rotor, em energia de pressão.
O impelidor pode ser fechado (quando além do disco onde se fixam as pás, existe
uma coroa circular também presa às pás), sendo utilizado para líquidos sem substâncias
em suspensão. Os impelidores aberto ou semiaberto (quando não existe a segunda coroa
circular) são utilizados para líquidos contendo pastas, lamas, areia ou esgotos sanitários.
Figura 2 – Impelidor aberto, semi-aberto e fechado
Fonte: https://image.slidesharecdn.com/5d7ca6e4-2967-4c2d-99aa-047cda66fa4f-
151103100627-lva1-app6891/95/fundamentals-of-pumps2-9-638.jpg?cb=1446545241
Aberto Semi Aberto Fechado
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1.2.1 Classificação segundo a trajetória do líquido Podemos classificar as turbo bombas segundo a trajetória do líquido no rotor:
Bombas Centrífugas pura ou radial, de fluxo misto e Axiais.
Nas Bombas Centrífugas o líquido penetra no rotor paralelamente ao eixo
dirigindo pelas pás para a periferia, segundo trajetórias contidas em planos normais ao
eixo.
Nas Bombas Axiais toda energia cinética é transmitida à massa líquida por forças
puramente de arrasto. A direção de saída do líquido é paralela ao eixo. Bombas deste tipo
são empregadas quando se deseja vazão elevada e as cargas a serem fornecidas ao fluido
são pequenas.
As Bombas de fluxo misto fornecem energia entre os dois extremos de forma de
transmissão de energia, isto é, parte da energia é cedida de força centrífuga e parte devido
a forças de arrasto.
Figura 3 – Bombas axial, radial e de fluxo misto
Fonte: https://www.slideshare.net/JosemarPereiradaSilva/bombas-2013-2
1.2.2 Classificação segundo número de rotores
Podemos classificar as bombas também pelo número de rotores que este possui.
Bombas de simples estágio são constituídas de um impelidor e um difusor. Teoricamente
seria possível projetar uma bomba com um único estágio para quaisquer condições
propostas, porém por motivos de dimensões excessivas, custo elevado, além do baixo
rendimento, utilizam-se bombas de múltiplos estágios para grandes alturas de elevação.
Quando a altura de elevação é muito grande, faz-se o líquido passar
sucessivamente por dois ou mais rotores fixados ao mesmo eixo, sendo que a passagem
do líquido em cada rotor e difusor constitui um estágio. As bombas de múltiplos estágios
são próprias para instalações de alta pressão, pois a altura total que a bomba cede ao
líquido é teoricamente igual à soma das alturas parciais que seriam alcançadas por meio
de cada um dos rotores, desconsiderando as perdas.
1.2.3 Classificação segundo número de entrada de aspiração
As bombas podem ter uma única entrada de aspiração do líquido ou duas bocas
de aspiração, sendo essas chamadas de Bombas de Aspiração Dupla ou de Entrada
4
Bilateral. Neste caso, o rotor tem uma forma simétrica em relação a um plano normal ao
eixo, equivalendo hidraulicamente a dois rotores simples montados em paralelo, sendo
capaz de elevar, teoricamente, uma descarga dupla. Neste tipo de bomba o empuxo axial
ao longo do eixo é praticamente equilibrado em virtude da simetria das condições de
escoamento.
5
2. Considerações Teóricas Neste capítulo analisaremos a origem das chamadas Curvas Características de
uma bomba centrífuga. Através da utilização das equações básicas da mecânica dos
fluidos a uma situação ideal, encontram-se as Curvas Características ideais. Após uma
análise adequada das perdas, encontram-se as curvas reais.
2.1 Diagrama das Velocidades Para encontrar a Curva Característica da bomba e quais parâmetros de operação e
geométrico alteram esta curva, é necessário compreender os diagramas de velocidade na
entrada e saída do impelidor. Nota-se, porém, que o diagrama de velocidade pode ser
encontrado em qualquer ponto na pá do impelidor.
Antes de começarmos os estudos, é importante saber o que significa cada
velocidade dos diagramas, são eles:
�⃗⃗� : Velocidade tangencial da pá, U = w.r
�⃗� : Velocidade Absoluta do fluido (tomado em relação a carcaça da bomba, um orgão
fixo)
�⃗⃗⃗� : Velocidade Relativa entre o fluido e a pá do impelidor (orgão móvel)
𝑉𝑚⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑊𝑚⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ : Projeções meridianas de V e M
𝑉𝑢⃗⃗ ⃗ e 𝑊𝑢⃗⃗ ⃗⃗ ⃗: Projeções periféricas de V e W, isto é, projeções sobre a direção U
𝛼: Ângulo formado pelo vetor velocidade absoluta V, com a do vetor velocidade
circunferencial U
𝛽: Ângulo formado pela direção do vetor velocidade relativa W, com o prolongamento
em sentido oposto do vetor U, é chamado de ângulo de inclinação da pá.
A Figura 4 mostra os diagramas de velocidade na entrada e na saída de uma
partícula percorrendo todo o trajeto da pá (trajetória relativa A1A2) de um ponto A1 para
A2’, sendo essa trajetória o trajeto absoluto da partícula líquida dentro do impelidor.
6
Figura 4 – Diagramas de velocidades (Macintyre, 2014)
Da figura acima podemos escrever:
𝑡𝑔(𝛼) =
𝑉𝑚𝑉𝑢
(1)
𝑡𝑔(𝛽) =
𝑊𝑚
𝑊𝑢=
𝑉𝑚𝑊𝑢
=𝑉𝑚
𝑈 − 𝑉𝑢 (2)
�⃗� = �⃗⃗⃗� + �⃗⃗� (3)
2.2 Pás Ativas e Inativas Imaginemos inicialmente um rotor formado por um disco e uma coroa,
concêntricos e paralelos, não dotados de pás. Estando este rotor em movimento,
desconsiderando as forças de atrito entre o rotor e o líquido, o líquido entra no rotor e
escoa livremente pelo centro e saindo pela periferia com direção radial. Sua trajetória
absoluta será uma linha radial A1A2 como indicado na Figura 5, com uma velocidade
radial que decresce de A1 para A2 pois a área por onde o fluido escoa aumenta.
7
Figura 5 - Pás ativas e inativas (Macintyre, 2014)
Como o rotor está em movimento de rotação com velocidade constante, a mesma
partícula tem, em relação ao rotor, uma trajetória relativa A1A2’, cuja forma depende da
velocidade angular do rotor e radial do líquido.
Imaginemos um rotor cujas pás do impelidor possuam o mesmo perfil dessa
trajetória relativa A1A2’, essas pás não interferirão no escoamento, que continuará como
se elas não existissem. Ao deixar o rotor, o líquido teria uma velocidade relativa W2,
tangente à pá, que somada vetorialmente com a velocidade circunferencial do rotor, daria
a velocidade absoluta V2 na direção radial.
Vamos supor agora que as pás de perfil A1A2’ sejam substituídas por outras de
perfil A1A2” sem espessura, e em números “infinitos”. A trajetória relativa terá que se
conformar com o novo perfil das pás coincidindo com o perfil A1A2”, tendo uma
trajetória absoluta A1A2”’ não mais radial. As pás agora aplicam uma força ao líquido
decorrente do movimento de arrasto, imprimindo assim uma aceleração às partículas,
forçando-as a mudarem de direção.
2.3 Teoria do Impelidor Para começar o estudo da energia cedida ao líquido pela bomba a fim de levantar
as curvas características, é necessário adotar as hipóteses de que o regime de trabalho é
permanente, ou seja, vazão mássica constante, e que existe uma uniformidade de
velocidades nas regiões de entrada e saída do impelidor, o que implica numa inexistência
de vazamentos.
Sabendo que:
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜= ∆(𝑚𝑉)
(4)
E que,
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑥 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 = ∆(𝑚𝑉𝑟) (5)
8
Lembrando que a componente da força que influencia no torque é a componente
perpendicular, ressaltamos que a componente da velocidade que é responsável por essa
componente da força é sempre a velocidade circunferencial (Vu).
Como m. = constante
𝑇 = �̇�(𝑉𝑢2𝑟2 − 𝑉𝑢1𝑟1) (6)
A taxa de transferência de energia é igual ao torque vezes rotação: 𝐸 = 𝑇𝜔
𝐸 = �̇�(𝑉𝑢2𝑟2 − 𝑉𝑢1𝑟1)𝜔 (7)
𝐸 = �̇�(𝑉𝑢2𝑈2 − 𝑉𝑢1𝑈1) (8)
Dividindo a equação (8) pela vazão mássica, obtemos o head ou carga da bomba (H)
𝐻 = 𝑉𝑢2𝑈2 − 𝑉𝑢1𝑈1 (9)
Como a carga de uma bomba é normalmente expressa no sistema técnico, a
constante gc deve ser incluída no denominador das equações (6), (7), (8) e (9), então
temos:
𝐻 =
(𝑉𝑢2𝑈2 − 𝑉𝑢1𝑈1)
𝑔 (10)
2.4 Curvas Características
2.4.1 Curvas Teóricas de Funcionamento A curva teórica do head da bomba em função da descarga pode ser obtida
utilizando a equação (10) e fazendo as seguintes considerações: o atrito na entrada da
bomba entre o líquido e o núcleo de fixação do rotor é desconsiderável, com isso 𝑉1 =
𝑉𝑚1, não possui componente circunferencial, e existe um número infinito de pás, ou seja,
os filetes do líquido escoam perfeitamente junto à pá.
Considerando o triângulo de velocidades da Figura 6, temos:
𝑉𝑢2 = 𝑈2 − 𝑉𝑚2𝑐𝑜𝑡𝑔(𝛽2) (11)
Substituindo (11) em (10) e considerando 𝑉𝑢1 = 0:
𝐻 =
𝑈22
𝑔−
𝑈2𝑉𝑚2𝑐𝑜𝑡𝑔(𝛽2)
𝑔 (12)
Sabendo que a vazão volumétrica da bomba (Q) é igual a velocidade radial (𝑉𝑚2) vezes
a área da saída do impelidor (𝑆2):
𝐻 =
𝑈22
𝑔−
𝑈2𝑄𝑐𝑜𝑡𝑔(𝛽2)
𝑔𝑆2 (13)
Analisando a equação (13), podemos analisar 3 situações diferentes para o projeto
do impelidor mostrados na Figura 6, são essas:
9
Figura 6 - Diferentes ângulos para 𝛽2 (Macintyre, 2014)
𝛽2 > 90º - Pás para frente
𝛽2 = 90º - Pás retas
𝛽2 < 90º - Pás para trás
A Figura 7 indica as curvas teóricas para as 3 condições de 𝛽2.
Figura 7 - Head Teórico (Falco & Mattos, 1998)
A curva de potência requerida x vazão volumétrica pode ser obtida através da
fórmula (14), e o gráfico para as 3 situações possíveis está indicado na Figura 8.
𝑃𝑜𝑡 = �̇�𝐻 = 𝜌𝑄𝐻 (14)
Substituindo (13) em (14), temos:
𝑃𝑜𝑡 = 𝜌
𝑈22
𝑔𝑄 − 𝜌
𝑈2𝑐𝑜𝑡𝑔(𝛽2)𝑄2
𝑔𝑆2 (15)
10
Figura 8 - Curvas de potência x vazão (Falco & Mattos, 1998)
2.4.2 Curvas Reais de Funcionamento As curvas reais de funcionamento são obtidas a partir das curvas teóricas do item
“2.4.1 Curvas Teóricas de Funcionamento”, por meio dos estudos das perdas envolvidas
no sistema. Levantaremos apenas as curvas reais para o caso 𝛽2 < 90º devido a ser esta
a faixa de ângulos de saída geralmente utilizados em bombas centrífugas.
Como os rotores das bombas centrífugas possuem um número finito de pás, existe
um desvio ou escorregamento do líquido, fazendo com que o ângulo 𝛽2 seja na verdade
menor do que ideal, logo o valor absoluto de 𝑉𝑢2 real seja menor que o ideal, levando assim
a uma diminuição do valor do Head da bomba.
Existem também as perdas por atritos e turbulência no rotor, assim como os choques na
entrada do rotor e do difusor. A Figura 9 indica a curva real Head x Vazão a partir da curva ideal,
indicando como cada perda influencia na curva.
Figura 9 – Curva real x Descarga Q (Falco & Mattos, 1998)
Assim como descrito na curva de Head real, existem perdas no funcionamento
das bombas. As perdas hidráulicas são devidas aos escorregamentos descritos acima e as
11
perdas volumétricas são as recirculações que ocorrem do líquido saindo do impelidor e
voltando para a entrada da bomba. E por fim temos as perdas mecânicas que envolvem
as perdas por atrito entre o rotor e os mancais e vedação, assim como as perdas devido ao
atrito gerado pela circulação do fluido entre os discos rotativos que envolvem
lateralmente as pás do impelidor e carcaça. Alguns autores envolvem eficiência hidráulica
e volumétrica em apenas eficiência hidráulica.
Com isso, a potência real da bomba aumenta devido a esses fatores inerentes às
bombas. A Figura 10 mostra a curva Potência absorvida x Vazão, indicando a potência
teórica.
Figura 10 – Curva de potência absorvida x vazão (Falco & Mattos, 1998)
12
3. Projeto do impelidor e da voluta Tabela 2 – Dados do projeto
Vazão (Q) 70 [𝑚3
ℎ]
Head (H) 70 [m]
Rotação (N) 3600 [Rpm]
Fluido Água
Temperatura de
operação
Temperatura Ambiente
Tendo as condições de operação da bomba, escolhe-se o material para o impelidor
e carcaça da bomba. Como a temperatura é baixa (ambiente) e o fluido não é um eletrólito
forte, o material escolhido para o impelidor foi o Bronze por ser fácil de fundir seções
complicadas, pela facilidade de usinagem e por permitir faces lisas. O material
selecionado para a carcaça foi o ferro fundido, pela boa resistência mecânica, fácil
fundição e baixo custo.
3.1 Cálculo da Velocidade Específica A velocidade específica é um parâmetro único de uma bomba que envolve os três
principais fatores característico (vazão (Q), head (H) e rotação (N)), e é utilizada para
identificar a semelhança geométrica de bombas, classificar os rotores de acordo com seus
tipos de turbo bomba e proporções. O valor de Ns é obtido através do conceito da análise
adimensional e similaridade, existindo três grupos adimensionais principais nas máquinas
hidráulicas. Conforme de (Falco & Mattos, 1998).
𝜋1 =
𝑄
𝑁𝐷3 (16)
𝜋2 =
𝑔𝐻
𝑁2𝐷2 (17)
𝜋3 =𝑔𝜌
𝜇𝐷 (18)
Combinando (16) e (17) com o interesse de eliminar o Diâmetro do impelidor,
obtemos Ns, sendo a rotação de rpm da bomba geometricamente semelhante à bomba
considerada, capaz de elevar 1𝑚3
𝑠 à altura de 1 metro.
𝑁𝑠 = 𝜋10.5𝜋2
−34
𝑁𝑠 =
𝑁√𝑄
𝐻34
(19)
Utilizando o sistema métrico obtemos o Ns do projeto
𝑁𝑠 =3600[𝑟𝑝𝑚]√0.01944[
𝑚3
𝑠]
70[𝑚]34
= 20.74
13
Por outro lado (Cheysson, 1975) define velocidade específica como sendo a queda
ou elevação de 1 metro e a potência de 1 CV, temos então:
𝑁𝑠′ = 3.65𝑁𝑠 = 3.65 ∗ 20.74 = 75.712 (20)
Algumas referências como (Macintyre, 2014) utilizam a notação Velocidade
Especifica como Nq e Número característico de rotações por minuto como Ns, sendo que
essa notação será encontrada em algumas tabelas e gráficos. Neste projeto utilizaremos
Ns como velocidade específica, algumas vezes no sistema métrico, outras no sistema
inglês.
3.2 Escolha do tipo da Turbo bomba A importância da determinação da velocidade específica resulta do fato de que a
mesma fornece um termo de comparação entre as diversas bombas sob o ponto de vista
da velocidade e de ser o seu valor decisivo na determinação do formato do rotor a
empregar para atender a um número de rotações N, a uma descarga Q e a uma altura
manométrica H. Assim, o valor de Ns’ especifica o tipo de turbo bomba a empregar.
Conforme Figura 11, a bomba a ser empregada é uma bomba centrífuga lenta.
Figura 11 – Escolha do tipo de Turbo bomba (Macintyre, 2014)
Ns < 90 – Bomba centrífuga pura, com pás cilíndricas, radiais, para pequenas e médias
descargas, possuindo d2>2d1, chegando a d2=2.5d1
3.3 Número de Estágios (i) Conforme (Falco & Mattos, 1998), o limite máximo da carga para bombas
centrífugas de simples estágio normalmente é da ordem de 75 a 150 metros, entretanto,
isto não impede que os fabricantes ofereçam modelos de maior alcance, podendo atingir,
segundo catálogos, até 500m. Logo, número de estágio da bomba i = 1.
14
3.4 Correção da Descarga (Q’) Durante a operação da bomba, a descarga que sai efetivamente pela voluta é
menor que a vazão que passa pela seção de entrada, isso ocorre porque existem dois tipos
de perdas volumétricas: Perdas volumétricas exteriores (qe) e interiores (qi).
As perdas externas ocorrem devido a folgas entre o eixo do rotor e a caixa da
bomba, podendo-se diminuir essas perdas com a utilização de caixa de gaxetas ou selos
mecânicos. As perdas internas e mais importantes resultam da recirculação de parte do
líquido que sai do rotor para a sua entrada novamente, devido às folgas e diferenças de
pressão. A Figura 12 mostra um esquemático das vazões de entrada e saída, e as perdas
interna e externa.
Figura 12 – Descargas a considerar no interior da Bomba (Macintyre, 2014)
Durante o dimensionamento é necessário considerar essas perdas volumétricas,
conforme (Macintyre, 2014), esse aumento da vazão costuma ser de:
- 3% para bombas de grandes descargas e baixa pressão
- 5% para bombas de descargas e pressões médias
- 10% para as de pequenas descargas e altas pressões.
De acordo com o item “3.2 Escolha do tipo da Turbo bomba”, sabe-se que o tipo
de turbo bomba é uma bomba centrífuga pura para pequenas e médias descargas, no item
“3.3 Número de Estágios (i)” mostra-se que para bombas de simples estágio o head limite
é de normalmente 75 a 150 metros, por isso para o projeto da bomba (H=70 metros),
pode-se considerar pressões médias, logo:
𝑄′ = 𝑄 + 0.05𝑄 = 73.5
𝑚3
𝑠 (21)
15
3.5 Rendimento Hidráulico (𝜀) Pode-se adotar os seguintes rendimentos hidráulicos segundo (Macintyre, 2014):
Tabela 3 – Rendimento Hidráulico
𝜀 Classificação
0.5 a 0.7 Para bombas pequenas, sem grandes cuidados de fabricação, com
caixa com aspecto de caracol.
0.7 a 0.85 Para bombas com rotor e coletor bem projetados; fundição e
usinagem bem feitas.
0.85 a 0.95 Para bombas de dimensões grandes, bem projetadas e bem
fabricadas.
Segundo (Falco & Mattos, 1998), o rendimento hidráulico costuma ser em torno
de 0.7 a 0.75, logo foi adotado para o projeto, 𝜀 = 0.75.
3.6 Energia teórica cedida pelo rotor ao líquido (He)
𝐻𝑒 =𝐻
𝜀=
70
0.75= 93.33𝑚 (22)
3.7 Potência Motriz (N) Calcula-se a potência motriz utilizando a fórmula (8)
𝑁(𝐶. 𝑉) =
1000𝑄𝐻
75𝜂𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
(23)
Segundo (Macintyre, 2014) a eficiência mecânica das bombas modernas variam
entre 92 a 95%, sendo os maiores valores às bombas de maiores dimensões. Admitindo
uma eficiência mecânica de 92%, temos o rendimento total como:
𝜂𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜀𝜂𝑚𝑒𝑐 = 0.75 ∗ 0.92 = 0.69
Logo, N(C.V) = 26.30 C.V
3.8 Dimensionamento do Rotor e do Impelidor A Figura 13 mostra um croqui preliminar do rotor para indicar as grandezas que
irão ser calculados. Alguns valores propostos por (Macintyre, 2014) são empíricos e estão
em uma faixa de valores aceitáveis, podendo estes valores interferir em alguns cálculos
conseguintes. Na seção “3.8.11 Obstrução devido à espessura das pás à entrada (𝜐1)”
calcula-se o coeficiente de contração de entrada (𝜐1), sendo ideal que fique em uma faixa
de valores conhecidos, por isso, para os cálculos a seguir, algumas das escolhas das
constantes são feitas com o intuito de obter um valor aceitável de 𝜐1.
16
Figura 13 – Condições de escoamento à entrada do rotor (Macintyre, 2014)
3.8.1 Diâmetro do Eixo do rotor (𝑑𝑒) Considerando-se o eixo com o rotor em balanço em sua extremidade e a taxa de
trabalho do aço a torção 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 = 210 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, pode-se usar a fórmula
𝑑𝑒 = 12√𝑁
𝑛
3
(24)
Onde N é expresso em C.V e n em rpm, o fator 12 corresponde a um ângulo de torção
permissível entre 0.25 e 2.5º. Logo, temos:
𝑑𝑒 = 23.28𝑚𝑚
3.8.2 Diâmetro do núcleo de fixação do rotor ao eixo (𝑑𝑛) O diâmetro do núcleo de fixação ao eixo pode ser adotado acrescendo-se 10 a 30
mm (ou mais) ao diâmetro do eixo. Para o projeto, adotou-se a média entre 10 e 30 mm,
sendo assim:
𝑑𝑛 = 𝑑𝑒 + 20𝑚𝑚 = 43.28𝑚𝑚
3.8.3 Velocidade média na boca de entrada do rotor (𝑣1′)
Pode-se calcular a velocidade média na boca de entrada do rotor utilizando dois
critérios, sendo que o primeiro usa a equação (25):
𝑣1′ = 𝑘𝑣1′√2𝑔𝐻 (25)
Sendo 𝑘𝑣1′ o “fator de velocidade” aplicável ao caso:
Aproximadamente 0.09 a 0.10 para bombas com Ns<10
Aproximadamente 0.11 a 0.13 para bombas com 10<Ns<20
17
Aproximadamente 0.13 a 0.16 para bombas com 20<Ns<30
Aproximadamente 0.17 a 0.18 para bombas com 30<Ns<40
Pode-se também empregar a fórmula (26) como critério 2:
𝑘𝑣1′ = 0.29 𝑎 0.58(
𝑁𝑠
100)2/3 (26)
Sendo o fator 0.29 aos menores valores de Ns, como Ns=20.7, utilizou-se o fator como
0.35
𝑘𝑣1′ = 0.35 ∗ (20.7
100)
23= 0.122
Através do critério 2, optou-se pelo valor mais próximo do resultado obtido no
critério 1, logo 𝑘𝑣1′ = 0.13.
𝑣1′ = 0.13√2 ∗ 9.81 ∗ 70 = 4.82𝑚/𝑠
3.8.4 Diâmetro da boca de entrada do rotor (𝑑1′ )
Calcula-se o diâmetro da entrada do rotor 𝑑1′ utilizando a fórmula da vazão
atravessando uma área:
𝑄′ = Á𝑟𝑒𝑎 𝑥 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑄′ =𝜋
4(𝑑1
′ 2− 𝑑𝑛
2)𝑣1′ (27)
Conhecendo a vazão Q’ que entra no rotor e sua velocidade média 𝑣1′ pode-se calcular o
diâmetro 𝑑1′ rearrumando a equação (27)
𝑑1′ = √
4𝑄′
𝜋𝑣1′ + 𝑑𝑛
2 = 85.26𝑚𝑚
3.8.5 Diâmetro médio (𝑑𝑚1) da superfície de revolução gerada pela
rotação do bordo de entrada das pás O bordo de entrada das pás nas bombas lentas pode ser reto e paralelo ao eixo,
ligeiramente inclinado ou, ainda, com ligeira curvatura. Sendo seu diâmetro:
Bombas Lentas: 𝑑𝑚1 proximo 𝑑1′ ou 1.1𝑑1
′
Bombas normais: 𝑑𝑚1 proximo 0.9 a 0.95 𝑑1′
Bombas rápidas: 𝑑𝑚1 proximo 0.8 a 0.9𝑑1′
18
Figura 14 – Pás de três tipos de bombas (Macintyre, 2014)
Foi adotado 𝑑𝑚1 como 1.1d1’, logo:
𝑑𝑚1 = 1.1 ∗ 85.26 = 93.79𝑚𝑚
3.8.6 Velocidade Radial de entrada no impelidor (𝑣𝑚1) Quando o fluido é admitido pela bomba, pode-se admitir que as partículas líquidas
descrevam trajetórias radial antes de atingir as pás, devido ao atrito com o núcleo de
fixação do eixo ser pequeno (zona de contato pequeno).
Considerando inicialmente que as pás não possuam espessura, temos 𝑣𝑚1 = 𝑣1′,
o ângulo 𝛼1 no diagrama de velocidade da entrada será de 90º, chamamos essa área teórica
da entrada do impelidor Ω′. Agora chamamos a área Ω1′ como sendo a área real da entrada
do impelidor, levando em consideração as espessuras das pás, logo Ω′ > Ω1′. Como a
vazão para as duas hipoteses são as mesmas, temos:
𝑄′ = Ω′𝑣1′ = Ω1′𝑣𝑚1 (28)
Logo,
𝑣𝑚1 = (
Ω′
Ω1′) 𝑣1
′ =1
𝜐1𝑣1
′ (29)
Sendo 𝜐1 o coeficiente de contração da entrada mencionado no item “3.8
Dimensionamento do Rotor e do Impelidor” e discutido mais adiante. Inicialmente pode-
se calcular 𝑣𝑚1 com a fórmula:
𝑣𝑚1 = 𝑘𝑣𝑚1√2𝑔𝐻 (30)
Obtendo-se os valores 𝑘𝑣𝑚1 em função de ns pela Tabela 4 já considerando à espessura
das pás. Observa-se que a notação é diferente (Nq).
Tabela 4 - 𝑘𝑣𝑚1 para diferentes Ns
Como Ns=20.74 é mais próximo de 20, 𝑘𝑣𝑚1 = 0.145, logo
19
𝑣𝑚1 = 0.145√2 ∗ 9.81 ∗ 70 = 5.93 𝑚/𝑠.
3.8.7 Velocidade periférica no bordo de entrada (𝑢1) Conhecendo a rotação do rotor e o diâmetro médio da superfície de revolução do
bordo de entrada das pás, temos:
𝑢1 =
𝜋𝑑𝑚1𝑛
60=
𝜋 ∗ 0.09379 ∗ 3600
60= 17.68 𝑚/𝑠 (31)
3.8.8 Largura do bordo de entrada da pá (𝑏1) Utilizando a equação vazão = área x velocidade e fazendo a mesma consideração
do item “3.8.6 Velocidade Radial de entrada no impelidor (𝑣𝑚1)”, pás sem espessura,
obtemos:
𝑏1 =
𝑄′
𝜋𝑑𝑚1𝑣𝑚1= 11.69 𝑚𝑚 (32)
3.8.9 Diagrama das velocidades à entrada Com os valores de 𝑢1 e 𝑣𝑚1, traçamos o diagrama das velocidades Figura 15e
achamos o ângulo 𝛽1, este ângulo fica compreendido entre 15 e 30º.
tan(𝛽1) =𝑣𝑚1
𝑢1 (33)
𝛽1 = arctan (𝑣𝑚1
𝑢1) = 18.54º
Figura 15 – Diagrama das velocidades à entrada (Macintyre, 2014)
3.8.10 Número de Pás (Z) O número de pás do impelidor é um critério que deve ser escolhido com muito
cuidado devido à sua influência no rendimento hidráulico da bomba, devendo ser feitas
algumas considerações para a escolha dessa grandeza.
Um número pequeno de pás tem a vantagem de reduzir as superfícies de atrito,
porém existe um espaçamento grande entre as pás (passo entre as pás) que faz com que o
fluido se desloque defeituosamente no impelidor. Outra desvantagem é a pressão que cada
20
pá sofre, pois com um canal largo a pressão sobre as pás aumenta, elevando assim o valor
das perdas e reduzindo, portanto, a altura manométrica. Além disso, a diferença de
pressão entre a face de ataque das pás e seu dorso favorece a ocorrência da cavitação,
diminuindo a capacidade de aspiração da bomba.
Um número considerável de pás torna menos acentuada a divergência dos filetes
ao abandonarem o rotor, o que se nota, especialmente, quando o ângulo de saída é maior
que o de entrada, isso diminui a perda de energia que aí se tem lugar. As perdas por atrito
entre o líquido e as paredes do dispositivo por onde ele escoa, acentua-se quando são
pequenas as dimensões dos rotores e quando são elevadas as velocidades relativas nos
canais das pás. Como essas perdas crescem naturalmente com o número de pás, essas não
devem ser muito numerosas nos rotores de pequenas dimensões e nos de bombas de
velocidade específica alta.
Um número elevado de pás reduz a energia potencial de pressão 𝑝0
𝛾 à entrada da
bomba, o que contribui para melhorar as condições da altura de aspiração (ℎ𝑎), desde que
as pás sejam suficientemente delgadas para evitar uma excessiva obstrução.
Conforme (Macintyre, 2014) uma primeira aproximação pode ser feita como:
- 6 até 14 pás nos rotores de médias e grandes dimensões, sendo os valores maiores os
indicados para as bombas de pequena velocidade específica.
- 4 a 6 pás nos rotores de pequenas dimensões, especificamente se Nq for elevado.
Pode-se esperar inicialmente que o número de pás se situe entre 6 a 14 pás.
Alguns autores definem métodos para determinar Z:
a) Widmar
𝑍 < 𝜋𝑑210 (34)
b) Carlo Malasavi
Malasavi propõe os seguintes valores para Z
- Para alturas de elevação pequenas e médias e para 𝑑2
𝑑𝑚1= 1.4 𝑎 2 e 𝛽2 entre 15 a 35º
Tabela 5 – Número de pás critério Carlo Malasavi
- Para alturas de elevação grandes e para 𝑑2
𝑑𝑚1= 1.8 𝑎 2.5 e 𝛽2 entre 22º30’ e 45º
21
Tabela 6 - Número de pás critério Carlo Malasavi
c) Pfleiderer
𝑍 ≥
8𝑡𝑔(𝛽1)𝐻𝑒
3[(𝑑2
𝑑𝑚1)2 − 1]
(35)
d) Stepanoff
𝑍 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝛽2 𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠
3 (36)
Alguns dos métodos necessitam de valores que não foram estabelecidos ainda, 𝑑2
e 𝛽2. Para estimar 𝑑2 utiliza-se a Figura 16, considerando 𝑑1 como 𝑑𝑚1, logo para nq =
75.7, temos 𝑑𝑚1
𝑑2= 0.4, 𝑑2 aproximadamente 234.5 mm.
Figura 16 – Constantes da velocidade 𝑘𝑢 e da descarga 𝑘𝑢2 em função de nq (Macintyre, 2014)
𝛽2 é um valor escolhido pelo projetista e afeta diretamente em alguns métodos na
escolha do número de pás. Segundo (Stepanoff, 1957) “Na prática o ângulo de descarga
𝛽2 varia entre 35º e 15º, sendo o range normal de 25º a 20º.”, (Macintyre, 2014) propõe
que os valores de 𝛽2 estejam compreendidos entre 17º30’ a 30º. Conforme (Falco &
Mattos, 1998), escolhe-se normalmente um número primo para a escolha do número de
pás, e esse valor interfere muito no valor do coeficiente de contração de entrada (𝜐1).
22
Através de testes nos valores, e considerando um número primo, um valor ideal para o
número de pás é:
Z = 7
Para obter o máximo dos métodos na escolha de Z próximo de 7, temos:
𝛽2 = 23º
Assim, seguindo os critérios montou-se uma Tabela 7 com os valores de Z para
cada critério. Pode-se perceber que o único método que não ficou próximo de 7 é o
método de Pfleiderer.
Tabela 7 – Critérios número de pás
Critérios Z
Widmar 7.365977 MENOR
Carlo Malasavi 7
Pfeiderer 16.65168 MAIOR
Stepanoff 7.666667
Z final 7
Foi decidido Z=7 para os cálculos de
1/𝜐1 ficar um valor aceitável. Para
isso, 𝛽2 = 23
3.8.11 Obstrução devido à espessura das pás à entrada (𝜐1) A espessura das pás à entrada, depende do material do rotor, pode ser de:
- 3 a 4 mm para rotores pequenos (𝑑2< 30cm)
- 5 a 7 mm para rotores com 𝑑2 de 30 a 50 cm.
23
Figura 17 – Influência da espessura das pás à entrada do rotor causando obstrução (Macintyre,
2014)
Sendo assim, conforme a Figura 17 a obstrução é igual a
𝜎1 =
𝑆1
𝑠𝑒𝑛(𝛽1) (37)
Utilizando 𝑆1como 3 mm, 𝜎1 = 9.433 𝑚𝑚
O passo entre as pás é:
𝑡1 =
𝜋𝑑1
𝑍= 42.09 𝑚𝑚 (38)
Podemos agora corrigir o coeficiente de contração 𝜐1 e recalcular 𝑣𝑚1, 𝑏1 e 𝛽1:
1
𝜐1=
𝑡1(𝑡1 − 𝜎1)
= 1.288 (39)
Esse valor é aceitável, pois está compreendido entre 1.20 e 1.30.
Utilizando a fórmula (29), (32) e (33) podemos recalcular 𝑣𝑚1, 𝑏1 e 𝛽1:
𝑣𝑚1 = 6.21 𝑚/𝑠
𝑏1 = 11.16 𝑚𝑚
𝛽1 = 19.35º
3.8.12 Cálculo do diâmetro externo (𝑑2) e velocidade periférica
externa (𝑢2) Podem-se adotar 2 critérios para os cálculos:
- adotar 𝑑2 e calcular 𝑢2
- adotar 𝑢2 e calcular 𝑑2
24
1º critério: Utilizar 𝑑2 (critério 1) calculado no item “3.8.10 Número de Pás (Z)” e calcular
𝑢2:
𝑢2 =
𝜋𝑑2𝑛
60= 44.20 𝑚/𝑠 (40)
2º critério: Pode-se calcular 𝑢2 utilizando 2 métodos, o primeiro deles utiliza a fórmula
𝑢2 = 𝑘𝑢2√2𝑔𝐻 (41)
Encontra-se 𝑘𝑢2 a partir da Tabela 8 em função de Ns
Tabela 8 - 𝑘𝑢2 em função de Ns
Como Ns=20.74 está mais próximo de 20, adotou 𝑘𝑢2 como 1, logo:
𝑢2 = 37.06 𝑚/𝑠
A Sulzer recomenda calcular 𝑢2 = 𝜑√𝐻 e fornece:
𝜑 = 4.1 para bombas grandes, alta pressão, com pás guias
= 4.2 para bombas grandes e baixa pressão
= 4.5 para bombas pequenas, média e alta pressões, sem pás guias
= 4.7 para bombas pequenas, baixa pressão, sem pás guias
Considerando 𝜑 = 4.5, temos:
𝑢2 = 37.65 𝑚/𝑠
Podemos agora calcular 𝑑2 utilizando os valores de 𝑢2 calculados previamente,
reorganizando a fórmula (40)
𝑑2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 2.1 = 196.61 𝑚𝑚
𝑑2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 2.2 = 199.74 𝑚𝑚
A escolha de 𝑑2 e 𝑢2 serão feitas mais adiante quando forem feitas algumas
correções.
3.8.12 Cálculo da velocidade meridiana à saída (𝑣𝑚2) Pode-se calcular a velocidade meridiana utilizando dois métodos, são eles:
𝑣𝑚2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 1 = 𝑘𝑣𝑚2√2𝑔𝐻 (42)
25
Sendo 𝑘𝑣𝑚2 tirado da Tabela 9 em função de Ns
Tabela 9 - 𝑘𝑣𝑚2 em função de Ns
Alguns autores simplesmente adotam
𝑣𝑚2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 2 = 0.85 𝑎 0.9 𝑣𝑚1
As duas constantes foram escolhidas para tentar manter os dois valores de 𝑣𝑚2 os
mais próximos possíveis, logo, 𝑘𝑣𝑚2 = 0.12 e 0.85.
𝑣𝑚2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 1 = 4.48 𝑚/𝑠
𝑣𝑚2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 2 = 5.28 𝑚/𝑠
Foi decidido usar o valor da média entre os dois valores, temos então
𝑣𝑚2 = 4.86𝑚
𝑠.
3.8.13 Energia a ser cedida pelas pás, levando em conta o desvio
angular dos filetes à saída do rotor Se projetássemos a bomba para atender à altura desejada H, usando as equações
de Euler, iríamos obter um ângulo 𝛽2 que seria insuficiente para que a bomba
proporcionasse esse valor desejado. Deve-se levar em conta o desvio angular à saída das
pás e, portanto, aumentar 𝛽2 para 𝛽2′, o que teoricamente significará dar maior valor para
a altura de elevação 𝐻𝑒. Para bombas centrífugas radiais puras pode-se usar:
𝐻𝑒
′ = 𝐻𝑒(1 +8𝜓
3𝑍) (43)
Onde 𝜓 é o fator de correção de Pfleiderer, obtido experimentalmente variável com o
ângulo 𝛽2 como segue:
Tabela 10 –Valores para 𝜓
Portanto, 𝜓 = 0.9
𝐻𝑒′ = 125.33 𝑚
26
3.8.14 Cálculo da velocidade periférica levando em conta o desvio
angular (𝑢2) No diagrama de velocidades, adotando o ângulo 𝛽2 ao ser calculado o número de
pás, vemos que:
𝑣𝑢2 = 𝑢2 − 𝑤𝑢2 = 𝑢2 −𝑣𝑚2
tan (𝛽2) (44)
𝑔𝐻𝑒′ = 𝑢2𝑣𝑢2 = 𝑢2(𝑢2 −
𝑣𝑚2
tan(𝛽2)) (45)
Logo,
𝑢2 =𝑣𝑚2
2tan (𝛽2)+ √(
𝑣𝑚2
2tan (𝛽2))2 + 𝑔𝐻𝑒
′ = 41.26 𝑚/𝑠
Com o valor acima retificamos o valor do diâmetro externo 𝑑2 utilizando o novo
valor de 𝑢2
𝑑2 = 218.87 𝑚𝑚
3.8.15 Cálculo da largura das pás à saída do rotor (𝑏2) Sabemos que o passo circunferencial é:
𝑡2 =
𝜋𝑑2
𝑍= 98.23 𝑚𝑚 (46)
A obstrução da pá será:
𝜎2 =
𝑆
𝑠𝑒𝑛(𝛽2) (47)
Usando S como 3mm, temos 𝜎2 = 7.68 𝑚𝑚, o coeficiente de contração à saída
do rotor é:
𝜈2 =
(𝑡2 − 𝜎2)
𝑡2= 0.921 𝑚𝑚 (48)
Largura das pás na saída:
𝑏2 =
𝑄′
(𝜋𝑑2𝑣𝑚2𝜈2)= 6.624𝑚𝑚 (49)
3.9 - Resultados Finais Um resumo dos principais valores calculados associados ao projeto da bomba e
necessários para realizar o traçado do impelidor estão indicados na Tabela 11.
Tabela 11 – Principais valores calculados
Ns 20.74
i 1
27
Q’ 73.5 m3/s
𝜀 0.75
𝐻𝑒 93.33 m
N 26.30 C.V.
𝑑𝑒 23.28 mm
𝑑𝑛 43.28 mm
𝑣1′ 4.82 m/s
𝑑1′ 85.26 mm
𝑑𝑚1 93.79 mm
𝑣𝑚1 6.21 m/s
𝑢1 17.68 m/s
𝑏1 11.16 mm
𝛽1 19.35 º
Z 7 1
𝜐1
1.288
𝑑2 218.87 mm
𝑣𝑚2 4.86 m/s
𝑢2 41.26 m/s
𝜈2 0.921
𝑏2 6.62 mm
𝛽2 23º
28
4 Traçado das pás e da Voluta Para projetar o traçado das pás é necessário se atentar à questão das perdas por
atrito, que serão tanto maiores quanto mais longo o canal entre as pás e quanto menos
suavemente se fizer o alargamento do mesmo. Como observa (Quantz, 1943), uma forma
adequada para o perfil da pá satisfaz “a condição de assegurar uma aceleração
sensivelmente uniforme para os elementos da veia líquida”. Neste projeto, veremos os
métodos: Traçado por arcos de circunferência e traçado por pontos.
4.1 Traçado por arcos de circunferência É o processo mais antigo e ainda muito usado para bombas lentas e normais. Pode-
se fazer o traçado da pá por um ou mais arcos de circunferência, concordantes. As Figura
18 e Figura 19 mostram o esquemático das linhas e circunferências guias para fazer o
desenho das pás por um arco e dois arcos de circunferência respectivamente.
Figura 18 – Traçado da curva da pá por um arco de circunferência (Macintyre, 2014)
29
Figura 19 – Traçado da curva da pá por dois arcos de circunferência (Macintyre, 2014)
Os desenhos do impelidor realizados por traçado por arcos de circunferência se
encontram no Anexo I.
4.2 Traçado das pás por pontos Para cada ponto P da superfície da pá, é fácil obter a dependência entre as
velocidades e demais grandezas por meio de relações simples. Procura-se estabelecer uma
relação entre os pontos da curva que representa o perfil das pás e a curva de variação de
uma qualquer das velocidades.
Por meio de um sistema de coordenadas, que será a coordenada polar, determina-
se a posição de cada ponto da curva da pá correspondente a cada valor da velocidade
escolhida. Ligando depois esses pontos, se obtém a curva do traçado da pá. Faremos a
suposição de que a projeção meridiana do rotor tenha sido traçada, de modo que, para
cada valor de raio r, se possa vir a saber a largura b da pá do rotor.
Dois têm sido os métodos mais usualmente empregados para essa determinação:
A) Processo baseado na utilização do ângulo 𝛽
B) Processo baseado na utilização do ângulo 𝜑 formado pelo raio, no ponto
considerado da pá, com o raio escolhido de referência
4.2.1 Traçado da curva de variação de 𝑣𝑚 O traçado da pá deve ser tal que a velocidade meridiana 𝑣𝑚 varie linearmente de
𝑣𝑚1 a 𝑣𝑚2. A reta que liga as ordenadas de 𝑣𝑚1 e 𝑣𝑚2 representará a variação de 𝑣𝑚 em
função do raio r. Conhecendo 𝑣𝑚1 e 𝑣𝑚2, plota-se o gráfico no software Microsoft excel
e obtém o gráfico da Figura 20 e a linha de tendência de 𝑣𝑚 em função de r:
𝑣𝑚 = −0.0215𝑟 + 7.2193 (50)
30
Figura 20 – Gráfico de 𝑣𝑚 em função do raio
4.2.2 Traçado da curva de variação do coeficiente de contração De acordo com (Macintyre, 2014), se considerar que as extremidades das pás
forem feitas aguçadas, temos 𝜐2 = 1 para a abscissa r2. Vê-se na Figura 21 que o início
da curva 𝜐 deverá ter uma inclinação mais pronunciada do que a sua parte média e a que
corresponde ao raio r1, logo foi traçado o gráfico da Figura 22.
Figura 21 – Variação teórica de 𝜐 com o raio (Macintyre, 2014)
y = -0.0215x + 7.2193
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
6.2
46 56 66 76 86 96 106
vm
(m
/s)
raio (mm)
Vm x r
31
Figura 22 – Variação de 𝜐 com o raio
4.2.3 Traçado da curva de variação da velocidade circunferencial u Conhecendo a fórmula (31) da velocidade circunferencial em função do raio,
sabe-se que sua variação é linear. Plota-se então o gráfico de u em função de r.
Figura 23 – Variação de u em função do raio
4.2.4 Traçado da curva do produto 𝑢𝑣𝑢 Conhece-se dessa curva o ponto inicial (𝑢1𝑣𝑢1 = 0), visto ser a entrada
meridiana, e o ponto de saída (𝑢2𝑣𝑢2 = 𝑔𝐻𝑒′). Se admitir a hipótese simplificadora de
que as extremidades das pás são inativas, guiando apenas o líquido, sem exercer qualquer
esforço sobre o mesmo, deveremos dar à curva um pequeno trecho horizontal, tanto no
começo quanto no fim. Ligam-se os pequenos trechos horizontais por um segmento de
reta, concordando-os por pequenas curvas (Figura 24), pois se sabe que o produto 𝑢𝑣𝑢
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
46 66 86 106
𝜐
raio (mm)
𝜐 x raio
17
22
27
32
37
42
46 56 66 76 86 96 106
u (
m/s
)
Raio (mm)
u x r
32
não deve apresentar variações bruscas, a fim de que o fluido escoe suavemente sobre as
pás.
Figura 24 – Variação teórica da grandeza 𝑢𝑣𝑢 com o raio (Macintyre, 2014)
Para obter o gráfico semelhante ao gráfico acima, criou-se uma Tabela 12 com
valores próximos a r1 e r2 e alterando levemente o valor de 𝑢𝑣𝑢 (r) para obter os trechos
horizontais e a leve curvatura, depois utilizou-se uma função linear para ligar os pontos
intermediários.
Tabela 12 - Variação da grandeza 𝑢𝑣𝑢 com o raio
r (mm) u.vu (𝒎𝟐/𝒔𝟐)
46,89327 0
47 0
50 4
52 15
54 50
56 95,5
60 190,5
65 309,25
70 428
75 546,75
80 665,5
33
85 784,25
90 903
95 1021,75
100 1140,5
102 1190
104 1215
106 1228
109 1229,52
109,4376 1229,52
Figura 25 - Variação da grandeza 𝑢𝑣𝑢 com o raio
4.2.5 Traçado da curva wu Pelo diagrama de velocidades para um ponto qualquer do líquido em contato com
a superfície do rotor, vê-se que:
𝑤𝑢 = 𝑢 − 𝑣𝑢 (51)
0
200
400
600
800
1000
1200
46 66 86 106
u.v
u (
m^
2/s
^2
)
raio (mm)
u.vu x r
34
Conhecendo a variação de u em função do raio (4.2.3 Traçado da curva de
variação da velocidade circunferencial u) e a variação do produto u.vu em função do raio
(4.2.4 Traçado da curva do produto ), pode-se dividir 𝑢𝑣𝑢por u e achar os valores de 𝑣𝑢
em função do raio. Tendo conhecimento de u(r) e 𝑣𝑢 (r), acha-se 𝑤𝑢 (r ).
4.2.6 Processo baseado na utilização do Ângulo 𝛽 Sabendo que em cada ponto da trajetória
𝑡𝑔(𝛽)(𝑟) =𝑣𝑚(𝑟)
𝑤𝑢(𝑟)
De modo que, conhecendo as curvas 𝑣𝑚 = 𝑓(𝑟) e 𝑤𝑢 = 𝑓(𝑟) e dando-se pequenos
acréscimos ao raio, se consegue traçar um número suficientemente grande de tangentes,
correspondendo cada uma a um valor do raio.
Figura 26 – Diagrama das velocidades para um ponto M da pá do rotor (Macintyre, 2014)
Utilizando-se dos valores encontrados nos itens “4.2.1 Traçado da curva de
variação de ” ao “4.2.5 Traçado da curva wu” criou-se a Tabela 13 para encontrar valores
de 𝛽 para alguns raios.
Tabela 13 – Valores de velocidades e 𝛽 para alguns valores do raio
r (mm)
u.vu
(m2/s2) u (m/s) vu (m/s) vm (m/s) wu (m/s) vm/wu=tgbeta 𝜷 (graus)
46,89327 0 17,67835 0 6,211095 17,67835 0,351339151 19,35837196
47 0 17,71858 0 6,2088 17,71858 0,350411777 19,31106185
50 4 18,84956 0,212207 6,1443 18,63735 0,329676709 18,24618423
52 15 19,60354 0,765168 6,1013 18,83837 0,323876214 17,94590544
54 50 20,35752 2,456095 6,0583 17,90143 0,338425561 18,6971333
35
56 98,6 21,1115 4,67044 6,0153 16,44106 0,365870505 20,09608248
60 195,8 22,61947 8,656261 5,9293 13,96321 0,424637418 23,00789362
65 317,3 24,50442 12,94868 5,8218 11,55574 0,503801584 26,73903786
70 438,8 26,38938 16,6279 5,7143 9,761476 0,58539302 30,34440817
75 560,3 28,27433 19,81656 5,6068 8,457775 0,662916659 33,54106101
80 681,8 30,15929 22,60663 5,4993 7,552656 0,72812795 36,05940941
85 803,3 32,04425 25,06846 5,3918 6,975781 0,772931354 37,70156111
90 924,8 33,9292 27,25676 5,2843 6,672443 0,791958808 38,37777351
95 1046,3 35,81416 29,2147 5,1768 6,599452 0,784428825 38,11165968
100 1167,8 37,69911 30,97686 5,0693 6,722255 0,754107095 37,02020526
102 1265 38,45309 32,89722 5,0263 5,555871 0,904682573 42,13509527
104 1285 39,20708 32,7747 4,9833 6,432381 0,77472096 37,76569448
106 1295 39,96106 32,40655 4,9403 7,55451 0,653953765 33,18283061
109 1299 41,09203 31,61197 4,8758 9,480064 0,51432143 27,21772987
109,4376 1299,28 41,25701 31,49235 4,862583 9,764664 0,497977524 26,47227272
O traçado do impelidor baseado na utilização do ângulo 𝛽 se encontra no Anexo
I.
4.2.7 Processo baseado na utilização do ângulo 𝜑 Para poder achar o ângulo 𝜑 em função do raio r e do ângulo𝛽, considere o
triângulo da Figura 27.
36
Figura 27 – Cálculo de 𝑑𝜑 em um ponto da pá (Macintyre, 2014)
Nele,
𝐶𝐷 = 𝑟𝑑𝜑 (52)
Mas
𝐶𝐷 =
𝐷𝐸
𝑡𝑔(𝛽)=
𝐷𝐸𝑣𝑚
𝑤𝑢
(53)
Onde DE é o acréscimo dr do raio r.
𝑟𝑑𝜑 =
𝑑𝑟
𝑡𝑔(𝛽) (54)
Separando 𝑑𝜑 do resto da equação temos
𝑑𝜑 =
𝑑𝑟
𝑟𝑡𝑔(𝛽) (55)
Integrando 𝑑𝜑 de r1 para r2 e multiplicando por 180
𝜋 obtém-se em graus
𝜑 =
180
𝜋∫
𝑑𝑟
𝑟𝑡𝑔(𝛽)
𝑟2
𝑟1
(56)
A curva 𝜑(𝑟) pode ser obtida traçando a curva 𝐵 =1
𝑟𝑡𝑔(𝛽) e calculando-se as áreas
das superfícies limitadas por essa curva, o eixo das abscissas e as ordenadas
correspondem a dois raios próximos conforme Figura 28.
37
Figura 28 – Cálculo de B (Macintyre, 2014)
O valor de 𝜑 em graus a um raio r e a uma ordenada 𝐵𝑖+𝐵𝑖+1
2 é então calculado pela
expressão
𝜑 =
180
𝜋∑∆𝑟[
𝐵𝑖 + 𝐵𝑖+1
2] (57)
Uma vez traçado valores de 𝜑 para diferentes raios r, pode-se proceder como indica a
Figura 29 para traçar o perfil da pá.
38
Figura 29 - Traçado da pá pelo ângulo φ (Macintyre, 2014)
Complementa-se a Tabela 14 para achar os valores de 𝜑 em função do raio r
Tabela 14 – Valores de 𝜑 para diferentes valores do raio
𝜷 º R (mm) B ∆𝒓 (mm) dS ∑𝒅𝑺 𝝋 º
19,35837196 46,89327 0,060696
19,31106185 47 0,060719 0,106733 0,00648 0,006479517 0,371249
18,24618423 50 0,060665 3 0,182076 0,188556012 10,80346
17,94590544 52 0,059377 2 0,120042 0,308598416 17,68139
18,6971333 54 0,05472 2 0,114097 0,422694949 24,21864
20,09608248 56 0,048807 2 0,103527 0,526221846 30,15029
23,00789362 60 0,039249 4 0,176113 0,702334741 40,24082
26,73903786 65 0,030537 5 0,174466 0,8768003 50,23696
30,34440817 70 0,024404 5 0,137352 1,014152004 58,10663
33,54106101 75 0,020113 5 0,111292 1,125443919 64,48319
39
36,05940941 80 0,017167 5 0,093201 1,218645042 69,82322
37,70156111 85 0,015221 5 0,080971 1,299615557 74,46249
38,37777351 90 0,01403 5 0,073127 1,372742566 78,65236
38,11165968 95 0,013419 5 0,068622 1,441365051 82,58413
37,02020526 100 0,013261 5 0,066699 1,508064549 86,40573
42,13509527 102 0,010837 2 0,024098 1,532162129 87,78642
37,76569448 104 0,012411 2 0,023248 1,555410409 89,11845
33,18283061 106 0,014426 2 0,026837 1,582247864 90,65612
27,21772987 109 0,017838 3 0,048396 1,630643474 93,42899
26,47227272 109,4376 0,018349 0,437617 0,007918 1,638561539 93,88266
O traçado do impelidor baseado na utilização do ângulo 𝜑 se encontra no Anexo
I.
40
4.3 Desenho da Voluta O coletor ou voluta é o conduto que recebe o líquido diretamente do rotor ou das
pás do difusor e conduz o líquido à boca de saída da bomba, com o intuito de manter a
velocidade e consequentemente a pressão constante em todo os 360º. Este procedimento
permite um equilíbrio das forças radiais no entorno dos 360º da voluta, porém isto apenas
acontece se a bomba operar na vazão de projeto.
Como o coletor é alimentado uniformemente ao longo de seu comprimento, a
seção de escoamento por ele oferecida necessita sofrer um aumento progressivo com a
finalidade de manter a velocidade constante. No final dos 360º da voluta à boca de saída
do coletor, é feito um alargamento da seção para poder transformar a energia cinética em
energia de pressão.
O projeto do coletor pode ser feito segundo uma das hipóteses abaixo:
A) Admite-se que o estado da corrente líquida é o mesmo em toda a superfície
descrita pelo bordo de saída do rotor e que, ao longo de cada circunferência
concêntrica com o eixo, no interior do coletor, o líquido encontrar-se-á num
mesmo estado; em outras palavras, que a corrente será simétrica em relação ao
eixo da bomba. É o modo recomendado por Pfleiderer, Bergeron e outros autores
renomados.
B) Considera-se uma velocidade média constante em todas as seções do coletor,
aumentando as seções transversais da voluta na proporção de seu avanço angular
a partir da cauda do caracol (cutwater), recorrendo-se a dados experimentais. É o
método de Stepanoff.
Neste projeto foi adotado o método de (Stepanoff, 1957) porque usa da mesma
teoria da velocidade constante em cada seção da voluta, assim como (Falco & Mattos,
1998). Para achar a velocidade média constante 𝑣𝑣𝑜𝑙 (velocidade na voluta), é baseado
em dados obtidos com experiência que é determinada pela equação (58):
𝑣𝑣𝑜𝑙 = 𝑘𝑣√2𝑔𝐻 (58)
O coeficiente experimental 𝑘𝑣 que depende da velocidade específica da bomba e
se acha indicado na Figura 30 –Figura 30
41
Figura 30 – Determinação do fator K em função da velocidade específica pelo método de
Stepanoff (Macintyre, 2014)
Na figura acima também se acham os valores de 𝛼𝑣 e 100(𝑑3−𝑑2
𝑑2) que são os
valores das constantes mostradas na Figura 31.
Figura 31 – Traçado gráfico da voluta (Macintyre, 2014)
Para 𝑁𝑠(𝑣𝑠) = 14.15𝑁𝑠(𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜) = 1071.34, temos
𝛼 = 7
𝑘3 = 0.412
100𝑑3 − 𝑑2
2= 9
Logo, a velocidade média constante 𝑣𝑣𝑜𝑙 = 0.412√2 ∗ 9.81 ∗ 70 = 15.268 𝑚/𝑠
O valor de 𝑏3 para bombas lentas segundo (Macintyre, 2014) é:
42
𝑏3 = 2𝑏´ (59)
Onde 𝑏´ = 𝑏2 + (2 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠), considerando a largura do disco
como 4.5mm
𝑏3 = 2(6.62 + 2 ∗ 4.5) = 31.25 𝑚𝑚
𝑑3 = 238.57 𝑚𝑚
O diâmetro da ponta da cauda 𝑑𝑣 é o diâmetro da abertura para poder encaixar o
rotor na caixa da voluta, em geral são alguns milimetros maiores que o do rotor,
considerando 5mm maior que 𝑑2 temos:
𝑑𝑣 = 223.87 𝑚𝑚
Calculam-se os diâmetros do caracol das seções transversais para ângulos de 45º
em 45º, para uma seção qualquer de índice i
𝑄𝑖 =
𝜋𝑑𝑖2𝑣𝑣𝑜𝑙
4 (60)
Rearranjando a equação (60), temos:
𝑑𝑖 = √4𝑄𝑖
𝜋𝑣𝑣𝑜𝑙= √0.083𝑄𝑖
Para cada valor de 𝜑, calcula-se o valor da descarga 𝑄𝑖 e em seguida o diâmetro
do círculo correspondente. Criou-se então a Tabela 15.
Tabela 15 – Tabela para o desenho da voluta
𝝋𝒊 Qi (m3/s) di(m) di(mm)
45 0.00255 0.014588 14.5883
90 0.0051 0.020631 20.63097
135 0.00766 0.025268 25.26767
180 0.01021 0.029177 29.1766
225 0.01276 0.03262 32.62043
270 0.01531 0.035734 35.73389
315 0.01786 0.038597 38.59701
360 0.02042 0.041262 41.26194
43
Para a boca de recalque, temos uma velocidade mais reduzida com o objetivo de
transformar a energia cinética em energia de pressão, podendo-se considerar uma
velocidade próximo de 4m/s, logo:
𝑑𝑓 = √4𝑄´
4𝜋= 80.61 𝑚𝑚
O desenho da Voluta junto com um dos traçados do impelidor se encontra no
Anexo I.
4.4 Curvas Características As curvas características da bomba representam as características de
funcionamento: Head, Potência absorvida, eficiência e NPSH requerido (será visto na
seção “4.5 Cavitação e NPSH requerido”) em função da vazão de operação. Estimam-se
as curvas características conhecendo as condições de operação do projeto e a velocidade
específica no sistema inglês.
𝑁𝑠 = 3600[𝑟𝑝𝑚]√323.613[𝑔𝑝𝑚]
229.659[𝑓𝑡]3
4⁄= 1097.748 𝑟𝑝𝑠
Utilizando as Figura 32, Figura 33 e Figura 34, e conhecendo o valor da
velocidade específica, encontram-se as curvas características da bomba. Para construir os
gráficos, criou-se a Tabela 16.
Figura 32 – Variação percentual da carga para diferentes porcentagens da vazão (Falco &
Mattos, 1998)
44
Figura 33 - Variação percentual da eficiência para diferentes porcentagens da vazão (Falco &
Mattos, 1998)
Figura 34 - Variação percentual da potência para diferentes porcentagens da vazão (Falco &
Mattos, 1998)
Tabela 16 – Tabela para traçar as curvas características da bomba
%Q
Q
(m3/h) %H %Ef. %Pot H (m) Ef
Pot
(C.V.)
0 0 1,1 0 0,43 77 0 11,30972
0,25 17,5 0,49 0,56 0 0,3381 14,72893
0,5 35 1,11 0,775 0,71 77,7 0,53475 18,67418
45
0,75 52,5 1,075 0,94 0,83 75,25 0,6486 21,83038
1 70 1 1 1 70 0,69 26,30166
1,1 77 0,94 0,98 1,05 65,8 0,6762 27,61675
Utilizando os valores encontrados na Tabela 16 acima, constrói-se as curvas
características das Figura 35, Figura 36 e Figura 37.
Figura 35 – Curva Head x Vazão
Figura 36 – Curva Eficiência x Vazão
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
H (
m)
Q (m3/h)
H x Q
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Efi
ciên
cia
Q (m3/s)
Eficiência x Q
46
Figura 37 – Curva Potência x Vazão
4.5 Cavitação e NPSH requerido A cavitação é um fenômeno físico que necessita uma atenção especial nos estudos
de bombas, pois se ocorrer durante a operação de bombeamento, alteram as curvas
características da bomba, danifica o material (perda de material), gera vibração e ruído.
Esse fenômeno ocorre quando em algum ponto do sistema a pressão absoluta do
fluido se torna menor que a pressão de vapor (𝑝𝑣) na temperatura de operação, atingindo
essa pressão parte do fluido vaporiza. Quando a pressão atinge novamente um valor
superior a pv, a bolha formada anteriormente irá colapsar e gerar um vazio no meio ao
escoamento, esse vazio será preenchido rapidamente pelas partículas de líquido vizinhas
gerando um perfil de velocidades diferente do considerado e choques com elevada energia
capaz de danificar o material da bomba. A Figura 38 mostra 3 situações diferentes em
que podem ocorrer o colapso da bolha, na terceira o impacto no material ocorre devido a
ondas de choque.
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Po
t (C
.V.)
Q (m3/s)
Pot x Q
47
Figura 38 – Colapso de bolha em três situações características (Falco & Mattos, 1998)
No caso das bombas centrífugas, a região de mínima pressão, crítica para efeito
de análise de cavitação, é a entrada do impelidor. Nesta região a pressão é mínima pois o
líquido ainda não recebeu nenhuma adição de energia por parte do impelidor e teve sua
energia reduzida pelas perdas de carga na linha de sucção e entrada da bomba.
Portanto, para não ocorrer a cavitação em uma bomba centrífuga, a energia com
que o fluido chega na sucção da bomba (depende apenas do sistema) menos a energia que
se perde entre o flange de sucção e o olho do impelidor (depende do projeto da bomba)
necessita ser maior que a pressão de vapor do fluido na temperatura de operação.
A diferença da energia absoluta por unidade de peso no flange de sucção e a
pressão de vapor do líquido na temperatura que o mesmo está sendo bombeado é
comumente denominado como NPSH disponível e varia de acordo com a vazão (o termo
NPSH vem do inglês “Net Positive Suction Head”). Por ser um fator que depende apenas
do sistema onde a bomba será utilizada, não serão discutidos os cálculos para definir o
NPSH disponível.
No projeto de bombas centrífugas, podem-se tomar algumas precauções para
evitar que ocorra a cavitação, são elas:
- Pequeno valor da relação entre os diâmetros de entrada e saída das pás
- Número suficientemente grande de pás
- Pequeno valor para a velocidade meridiana 𝑣𝑚, mas pequena largura 𝑏1, se
tivermos fortes curvaturas à entrada
- Pequeno valor para o ângulo 𝛽1das pás
Quando o fluido atravessa o flange de sucção até atingir o olho do impelidor,
inevitavelmente perde parte de sua energia (uma vez que se processa em uma região em
que o rotor ainda não fornece energia ao líquido). Essa parcela de energia é obtida à custa
48
da energia de pressão, que chamaremos de delta(h) e que é assim “requerida” pela bomba,
sendo chamado de NPSH requerido e varia de acordo com a vazão.
Portanto conhecendo a curva do NPSH disponível do sistema e NPSH requerido
pela bomba em função da vazão, pode-se descobrir a descarga máxima da bomba para
que não ocorra a cavitação, conforme a Figura 39. Sendo a diferença NPSH disp – NPSH
req = Folga.
Figura 39 – Vazão máxima para não ocorrer cavitação
Fonte: http://slideplayer.com.br/slide/1473748/
Alguns autores propuseram seus métodos para o cálculo de NPSH requerido para
a vazão projetada da bomba. Se dividirmos delta(h) pela altura manométrica (H) temos o
Fator de Thoma, esta grandeza, as vezes chamada de “número característico adimensional
para a cavitação”, depende da velocidade específica.
𝜎 =
∆ℎ
𝐻 (61)
O fator de cavitação pode ser calculado pela seguinte fórmula empírica, a qual foi
determinada após um grande número de ensaios.
𝜎 = 𝜑𝑛𝑞4
3⁄ (62)
Para bombas centrífugas lentas e normais, 𝜑 = 0.0011, assim temos:
𝜎 = 0.0011 ∗ 20.744
3⁄ = 0.0627
Utilizando o método de Stepanoff:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 = ∆ℎ = 𝜎𝐻 = 4.38 𝑚 (63)
Pleiderer propõe o cálculo utilizando a seguinte fórmula empírica:
49
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 = [(
𝑛
100)2
∗𝑄
𝑘𝐾]23 (64)
- Q em m3/s
- n em rpm
- k varia entre 0,6 e 0,9 (coeficiente de redução da seção de entrada do rotor
- K igual a 2,6 para bombas radiais
Para encontrar um valor mais próximo ao método de Stepanoff, utilizamos k=0,9, logo
para o método de Pleiderer temos:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 = 4.87 𝑚
Com o intuito de obter uma maior margem de segurança no projeto, admite-se o
valor de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 proposto por Pfleiderer.
Conhecendo o valor do NPSH requerido para vazão de projeto é necessário traçar
a curva característica 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 em função da vazão. Inicialmente é preciso conhecer o
conceito de Velocidade Especifica de Sucção (SSS), um parâmetro utilizado para análise
das condições de sucção de bombas geometricamente similares. O cálculo de SSS é feito
utilizando a fórmula (65):
𝑆𝑆𝑆 =
𝑁𝑠(𝑢𝑠)
𝜎3
4⁄= 8550.413 (65)
Para achar os valores de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 em função de outras vazões utiliza a Figura 40,
encontra-se os valores de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 para as diferentes vazões e rotação de projeto. Como
esse gráfico é utilizado para SSS = 8000, existe um fator de correção k que é encontrado
na Figura 41.
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 (𝑆𝑆𝑆=𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜) = 𝑘 ∗ 𝑁𝑃𝑆𝐻(𝑆𝑆𝑆=8000) (66)
50
Figura 40 – Variação do NPSH requerido em função da descarga para bomba com S=8000 e
diversas rotações por minuto (Macintyre, 2014)
Figura 41 – Valores de SSS (Falco & Mattos, 1998)
Como SSS=8550, k = 0.95, com a Tabela 17, constrói o gráfico da Figura 42
Tabela 17 – Valores de NPSH para construção do gráfico
Q (gpm)
NPSH
(S=8000)
NPSH (ft)
(SSS=8550)
NPSH (m)
(SSS=85550)
80.903288 0
161.80658 10 9.5 2.8956
242.70986 13 12.35 3.76428
323.61315 16.5 15.675 4.876
420.6971 19 18.05 5.50164
51
Figura 42 – Curva 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 x Vazão
0
1
2
3
4
5
6
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
NP
SH (
m)
Q (gpm)
NPSH x Q
52
5 Conclusão O projeto da bomba centrífuga efetuado neste estudo mostrou-se adequado e apto
a ser comercializado, visto que os resultados obtidos foram semelhantes com os
resultados de bombas presentes no mercado.
Para comprovar tais afirmações, foram efetuadas análises comparativas deste
projeto de bomba centrífuga com 2 bombas comerciais existentes no mercado para
atender às mesmas condições de operação da Tabela 1. Os resultados comparados foram
de aspectos hidráulico apenas, curvas características e desempenho, outros aspectos das
bombas como dimensões do impelidor, velocidades e acessórios (vedações, materiais,
entre outros detalhes) não foram feitas comparações.
Uma das bombas selecionadas foi a “Etanorm, Etabloc 065-040-200. From
2100rpm” da empresa KSB, que não possui aplicação para indústria pesada (óleo e gás,
refinaria, entre outros). Suas curvas características estão indicadas nas Figura 43, Figura
44 e Figura 45.
Figura 43 – Curva Head x Vazão bomba KSB
53
Figura 44 - Curva NPSH requerido x Vazão bomba KSB
Figura 45 - Curva Potência x Vazão bomba KSB
Obervou-se que a bomba projetada possui diâmetro externo parecido com a
bomba “Etanorm, Etabloc 065-040-200. From 2100rpm” e suas curvas características são
bem semelhantes, comprovando que para a aplicação desejada, o impelidor projetado está
compatível com os impelidores já existentes.
A segunda bomba para comparação é a “CRP 80-50-200” da empresa
RuhRPumpen e possui aplicação para indústria pesada. Logo, seu projeto é mais refinado
e com o objetivo de ter menos perdas, sua fabricação é melhor controlada e seus dados e
suas curvas características estão indicados nas Figura 46 e Figura 47, respectivamente.
54
Figura 46 – Dados bomba RuhRPumpen
Figura 47 – Curvas características bomba da RuhRPumpen
O diâmetro externo desta bomba possui um valor menor que a bomba do presente
projeto, principalmente em função do fator de escorregamento ser menor, da mesma
ordem de grandeza como indicado pelo Professor de Falco.
55
Além disso, por ser uma bomba para aplicação em indústria pesada, outras
medidas da bomba da RuhRPumpen indicam um melhor projeto, tais como a potência
requerida e o NPSH requerido, ambos com valores menores do que a bomba projetada
nesse trabalho.
Os dados comparativos da bomba deste projeto com as bombas comerciais
encontram-se na Tabela 18, confirmando que a bomba projetada encontra-se com os
resultados compatíveis com a bomba da KSB, que tem aplicação semelhante.
Tabela 18 - Comparação Bombas
Bomba projeto Bomba KSB Bomba
RuhRPumpen
Potência [C.V] 26.3 29.23 24.72
Diâmetro externo [mm] 218.8 209 194.06
NPSH req [m] 4.87 5.4 2.89
56
Referências bibliográficas Cheysson, M. (1975). Tecnologie des pompes centrifugues. Institute Français du Pétrole.
Falco, R. d., & Mattos, E. E. (1998). Bombas Industriais. Rio de Janeiro: Interciência.
Macintyre, A. J. (2014). Bombas e Instalações de Bombeamento. Rio de Janeiro: LTC.
Quantz, L. (1943). Bombas Centrífugas. Labor S.A.
Stepanoff, A. J. (1957). Centrifugal and Axial Flow Pumps. New York: John Wiley &
Sons, INC.
57
Anexo I – Desenhos
218,87
93,79
23º
19,35°
Traçado do Impelidor utilizando 2 arcos de circunferência
Peça: Impelidor Cotas: mm Março de 2018Projeto final: Artur Shozo Nishi Ueta Prof. Reinaldo de Falco
Engenharia Mecânica Universidade Federal do Rio de JaneiroEscala: 1:2 Desenho Ilustrativo
A A
B B
C C
D D
E E
F F
4
4
3
3
2
2
1
1
218,87
93,79
23º
19.35°
Traçado do Impelidor utilizando 2 arcos de circunferência
Peça: Impelidor Cotas: mm Março de 2018Projeto final: Artur Shozo Nishi Ueta Prof. Reinaldo de Falco
Engenharia Mecânica Universidade Federal do Rio de JaneiroEscala: 1:2 Desenho Ilustrativo
A A
B B
C C
D D
E E
F F
4
4
3
3
2
2
1
1
218,87
93,79
23°
19,35°
Traçado do Impelidor baseado na utilização o ângulo Beta
Peça: Impelidor Cotas: mm Março de 2018Projeto final: Artur Shozo Nishi Ueta Prof. Reinaldo de Falco
Engenharia Mecânica Universidade Federal do Rio de JaneiroEscala: 1:2 Desenho Ilustrativo
A A
B B
C C
D D
E E
F F
4
4
3
3
2
2
1
1
218,87
93,79 23°
19,35°
Traçado do Impelidor baseado na utilização o ângulo Fi
Peça: Impelidor Cotas: mm Março de 2018Projeto final: Artur Shozo Nishi Ueta Prof. Reinaldo de Falco
Engenharia Mecânica Universidade Federal do Rio de JaneiroEscala: 1:2 Desenho Ilustrativo
A A
B B
C C
D D
E E
F F
4
4
3
3
2
2
1
1
80,61
Desenho da voluta junto com o impelidor utilizando o ângulo Beta
Peça: Voluta Cotas: mm Março de 2018Projeto final: Artur Shozo Nishi Ueta Prof. Reinaldo de Falco
Engenharia Mecânica Universidade Federal do Rio de JaneiroEscala: 1:2 Desenho Ilustrativo
A A
B B
C C
D D
E E
F F
4
4
3
3
2
2
1
1