UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSECTC - Centro TecnológicoTCE - Escola de EngenhariaTEM - Departamento de Engenharia Mecânica

PROJETO DE GRADUAÇÃO II'

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Título do Projeto:

PROJETO AERODINÂMICO DE DE PÁS DE TURBINASEÓLICAS

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Autor(es):

PEDRO HENRIQUE DA SILVA ALVES

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Orientador(es):

RAUL BERNARDO VIDAL PESSOLANI, D.Sc

Data: 29 de Março de 2015

PEDRO HENRIQUE DA SILVA ALVES

PROJETO AERODINÂMICO DE DE PÁS DE TURBINASEÓLICAS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado aoCurso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal Flu-minense, como requisito parcial para obtenção do grau deEngenheiro Mecânico.

Orientador(es):

RAUL BERNARDO VIDAL PESSOLANI, D.Sc

,

Niterói

29 de Março de 2015

Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF

A474 Alves, Pedro Henrique da Silva

Projeto aerodinâmico de pás de turbinas eólicas / Pedro Henrique

da Silva Alves. – Niterói, RJ: [s.n.], 2016.

72 f.

Trabalho (Conclusão de Curso) – Departamento de Engenharia

Mecânica, Universidade Federal Fluminense, 2016.

Orientador: Raul Bernardo Vidal Pessolani

1. Energia eólica. 2. Turbina eólica. I. Título.

CDD 621.312136

virf UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenharia TEM - Departamento de Engenharia Mecanica

PROJETO DE GRADUACAO II

AVALIACAo FINAL DO TRABALHO

Titulo do Trabalho: PROJETO AERODINAMICO DE

Parecer do Professor Orientador da Disciplina:

- Grau Final recebido pelos RelatOrios de Acompanhamento:

- Grau atribuido ao grupo nos Seminarios de Progresso:

Parecer do Professor Orientador:

Nome e assinatura do Prof. Orientador:

Prof.: Raul Bernardo Vidal Pessolani Assinatura:

Parecer Conclusivo da Banca Examinadora do Trabalho:

t'S Projeto Aprovado sem restriciies

Projeto Aprovado corn restricoes

Prazo concedido para cumprimento das exigencias: / /

Discriminacao das exigencias e/ou observaciies adicionais:

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenharia TEM - Departamento de Engenharia Mecanica

PROJETO DE GRADUACAO II

AVALIACAO FINAL DO TRABALHO (continuacio)

Aluno : Pedro Henrique da Silva Alves. Grau :

Composicao da Banca Examinadora :

Prof.: RAUL BERNARDO VIDAL PESSOLANI, D.Sc

Prof.: RONEY LEON THOMPSON, D.Sc

Prof.: ROGER MATSUMOTO MOREIDA, Ph.D

Assinatura :

Assinatura

Assinatura :

Data de Defesa do Trabalho :

Departamento de Engenharia Mecanica45/ :Le 14

DEDICATÓRIA

À minha família que sempre me apoiou em todos os momentos.

À minha mãe Helena que todo o tempo me botava na linha e não deixava eu perder meu

foco nos estudos

Ao meu pai Luiz Carlos que me inspirou na escolha da carreira de engenharia e agora no

próximo passo um mestrado

Ao meu irmão Luizinho, que possui uma dedicação para os estudos que busco me espe-

lhar sempre

À minha avó Rosa, que sempre me guiava nas vida e faculdade, me dando os melhores

conselhos possíveis e qual sinto muita saudade

Aos meus amigos da Ilha que comigo cresceram, me acompanharam e incentivaram du-

rante esse tempo todo.

Aos meus amigos do Ciências sem Fronteiras, que durante um ano foram minha família

e hoje são uma amizade eterna.

Aos meus amigos da UFF que me acompanharam diariamente durante esses 5 anos,

passando por todos os perrengues que la tivemos

vi

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao Professor Raul, por me orientar no projeto final e agradeço a todos os pro-

fessores de Mecânica da UFF pelos conhecimentos passados e que inspiram cada vez mais a

carreira de Engenheiro Mecânico.

vii

RESUMO

A energia eólica se consolidou como uma fonte de energia renovável e economicamente

viável. Com a queda do preço do barril de óleo e a crise na indústria petrolífera, a indústria

eólica cresceu rapidamente, embora ocupe uma parcela muito pequena da matriz energética

global. No Brasil, o crescimento beira a 45% de crescimento anual, porém a produção de

tecnologia ainda é muito pequena, sendo restrita a poucos grupos de pesquisa.

O projeto aerodinâmico de um rotor é uma parte fundamental na busca de uma maior

extração de energia. Começando pela teoria de disco atuador desenvolvida por Betz, e pas-

sando por elaborações como o disco rotor e por fim associando as teorias de momento com

a teoria de elemento de pá, finalmente obtemos a teoria de elemento de pá. A teoria de

elemento de pá é o método mais utilizado para o dimensionamento dos rotores atualmente.

O presente trabalho busca uma metodologia para dimensionar rotores ideais para certas

condições de vento e potência nominal, por exemplo. Além disso, modelos como cilindro

de vórtices e perda de ponta de asa são explorados na dedução do modelo. Depois de de-

senvolvida a metodologia de cálculo, foram comparados 4 perfis de aerofólios e levantadas

as curvas da variação da corda e do coeficiente de potência ao longo da pá, o ângulo de

montagem e por fim comparados com aerogeradores comerciais.

Ao final, revela-se que diferentes potências geradas e as características dos diferentes

perfis influenciam nas características geométricas da pá, porém, nos parâmetros de desem-

penho não mostraram significativa influência, uma vez que foram usados parâmetros ótimos

baseados nas características dos perfis.

Palavras-Chave: Energia eólica, aerogerador, projeto aerodinâmico

viii

ABSTRACT

Wind power has established itself as a renewable energy source and economically viable.

With the falling price of the oil barrel and the crisis in the oil industry, the wind industry has

grown rapidly, although it occupies a very small portion of global energy matrix. In Brazil,

the growth edge 45% annual growth, but the production technology is still very small, and

restricted to a few research groups.

The aerodynamic design of a rotor is a key part in the search for greater extraction of

energy. Starting with the actuator disk theory developed pro Betz, and through elaborations

as the rotor disk and finally associating the moment of theories with the shovel element

theory, we finally obtain the blade element theory. The blade element theory is the most

widely used method for the design of the rotors currently.

This work seeks a methodology to scale rotors ideal for certain wind conditions and rated

power for example. In addition, models like cylinder vortices and loss of wing tip. After the

calculation methodology developed were compared airfoil profiles 4 and raised the curves of

variation of the chord and the power coefficient along the blade, mounting angle and finally

compared with commercial wind turbines.

Key-Words: Wind energy, aerogenerator, aerodynamic project

ix

SUMÁRIO

1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Energia Eólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Energia Eólica no Brasil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Turbinas Eólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Objetivos do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Turbinas Eólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Princípio Básico de Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Classificação dos aerogeradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1 Turbinas de Eixo Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.2 Turbinas de Eixo Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Principais Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3.1 Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.2 Nacele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.3 Sistema de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.4 Caixa de Transmissão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.5 Gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.6 Torre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Tendências e Novas Tecnologias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3. Formulação Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1 Disco Atuador e Teoria de Momento Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Disco Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2.1 Cilindro de vórtices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Teoria do Elemento de Pá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4 Teoria do Momento de Elemento de Pá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5 Influência do Número Finito de Pás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

x

xi

4. Projeto das pás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1 Parâmetros de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2 Escolha dos Aerofólios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3 Rotor Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4 Rotor Ótimo Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1 Características Geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1.1 Turbina 5 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1.2 Turbina 10 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1.3 Turbina 50 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.2 Características de desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6. Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7. Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

LISTA DE FIGURAS

1.1 Capacidade total nos principais produtores de energia eólica em 2014 . . . . 2

1.2 Capacidade instalada apenas no ano de 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Areva M5000 - 5W de potência, aproximadamente 5000 casas . . . . . . . . . 6

2.2 Volume de controle para turbinas eólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Tipos de turbinas: Eixo horizontal, Darrieus e Savonius, respectivamente . . 8

2.4 Disposição dos principais internos de uma turbina eólica . . . . . . . . . . . . 9

2.5 Fase final de montagem de uma turbina eólica: Içamento do rotor em um

parque em Ontario, Canadá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.6 Transporte da maior pá do mundo: 83,5 metros de comprimento e 4 metros

de diâmetro de raíz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.7 Diferentes tipos de torres: a) Tubos de aço; b) Concreto; c) Treliça . . . . . . 12

2.8 Evolução dos aerogeradores ao longo dos anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Esforços atuantes sobre um aerofólio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 Volume de controle para o disco atuador; U é a velocidade do ar; 1,2,3,4

indicam as posições no volume de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 Processo de extração de energia do vento pelo disco atuador . . . . . . . . . . 17

3.4 Volume de controle para o disco rotor e trajetória de uma partícula passando

pelo disco rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5 Comportamento do coeficiente de potência para rotor ideal e com esteira . . . 23

3.6 Comportamento dos fatores de indução axial e tangencial para λ= 7,5 . . . . 23

3.7 Sistema de vórtices atrás de uma turbina eólica . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.8 Modelo simplificado para vórtices helicoidais, ignorando a expansão de es-

teira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.9 Representação de um elemento de pá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.10 Velocidades e forças em um elemento de pá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.11 Variação da perda de ponta de pá ao longo do seu comprimento . . . . . . . . 29

xii

xiii

3.12 Perfil da esteira de vórtices e torque na pá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1 Atlas Eólico do Estado do Rio de Janeiro para uma altura de 50 metros . . . . 33

4.2 Recorte da zona metropolitana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3 Estimativa de razões de velocidade λ para diversos tipos de turbinas . . . . . 34

4.4 Aerofólios escolhidos para o projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.5 Curvas CL x α para os perfis selecionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.6 Curvas CD x α para os perfis selecionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.7 Curvas CD /CL x α para os perfis selecionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1 Corda x Raio - 5 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.2 Corda x Raio - 10 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.3 Corda x Raio - 50 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.4 Curvas CP x r /R para os perfis selecionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.5 Curvas de a e a′ x r/R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.6 Curvas CL x α para os perfis selecionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.7 Curvas CP x λ para os perfis selecionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

LISTA DE TABELAS

5.1 Parâmetros iniciais para turbina de 5kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2 Características do Rotor 5 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.3 Ângulo de montagem β para turbina de 5kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.4 Parâmetros iniciais para turbina de 10kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.5 Características do Rotor 10 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.6 Ângulo de montagem β para turbina de 10kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.7 Parâmetros iniciais para turbina de 50kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.8 Características do Rotor 50 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.9 Ângulo de montagem β para turbina de 50kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.10 Ângulos ótimos para os quatro perfis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

xiv

NOMENCLATURA

A Área do disco do rotor

B Número de pás

CD Coeficiente de arrasto

CE Coeficiente de empuxo

CL Coeficiente de sustentação

CP Coeficiente de potência

CP ,max Coeficiente de potência ideal (Betz)

D Força de arrasto

E Força de empuxo

F Fator de perda de ponta de pá

L Força de sustentação

U velocidade do vento incidente

T Torque no rotor

R,r Raio

W Velocidade incidente

a Fator de indução axial

a′ Fator de indução radial

c corda

Símbolos Gregos

α Ângulo de ataque

β Ângulo de montagem de pá

φ Ângulo de vento incidente

λ Razão global de velocidades

λr Razão local de velocidades

ρ Massa específica do ar

xv

xvi

σ Solidez

Ω Velocidade angular

ω Velocidade angular 2

1 – Introdução

1.1 Energia Eólica

A energia eólica é um fonte de energia renovável, madura e altamente difundida no

mundo. Com um potencial de expansão elevado, vem ganhando bastante espaço por causa

de seu custo de instalação e retorno econômico, embora se comparado a outras fontes, ainda

apresenta um percentual baixo, aproximadamente 4% do consumo mundial, segunda a World

Wind Energy Association (WWEA).

Dentre seus benefícios, ela não produz CO2, possui uma alta eficiência na conversão de

energia, os baixos investimentos iniciais e a manutenção fácil. As turbinas eólicas depen-

dem dos ventos, que por sua vez dependem da localização, porém estudos mostram que o

potencial eólico global supere as demandas por energia. Além disso, muitos dos parques eó-

licos são híbridos com energia solar, que se aproveita dos espaços abertos entre as turbinas,

aumentando ainda mais a viabilidade econômica do setor.

Abaixo alguns fatos sobre a energia eólica no ano de 2014, segundo a WWEA:

• A capacidade instalada foi de 371.559 MW

• Houve um aumento de 16.4% se comparado a 2013

• 105 Países usam a energia eólica, com os mercados que mais cresceram sendo China,

Alemanha, Estados Unidos e Brasil

• Uma capacidade prevista de 2.000.000 MW em 2030, suprindo cerca de 19% do con-

sumo mundial.

1

2

Fig. 1.1: Capacidade total nos principais produtores de energia eólica em 2014

A possibilidade de instalação de aerogeradores offshore, também contribui para essas

estatísticas, sendo a Europa a que mais contribui nessa modalidade, com cerca de 2500

turbinas. Estima-se também que uma turbina eólica leva de 3 a 6 meses para recuperar a

energia gasta em fabricação, operação e reciclagem da turbina ao final de sua vida útil, após

20 a 25 anos. Na Figura 1.1 vemos a distribuição da criação de novas instalações no mundo

no ano de 2014.

3

Fig. 1.2: Capacidade instalada apenas no ano de 2014

Diversos países investem em energia eólica, sendo o maior deles a China. Os países

europeus por outro lado conseguem que boa parte de sua matriz energética venha da energia

eólica, por exemplo a Alemanha, Espanha e Dinamarca, esta última com o feito de produzir

quase metade de sua demanda via ventos. Na Figura 1.2 é mostrada a capacidade total

instalada em 2014, note que a China e Estados Unidos são responsáveis por quase metedade

da produção mundial.

1.2 Energia Eólica no Brasil

O potencial eólico brasileiro é estimado em cerca de 300 GW segundo o Atlas Eólico

Brasileiro, tendo como a região Nordeste aquela com maior potencial, seguida do Sul. Se-

gundo a ABEEólica, Associação Brasileira de Energia Eólica, a capacidade instalada no

Brasil até o ano de 2015 era de 8.000 MW, com 76,3% vindo do Nordeste, e no ano de 2016

ultrapassará a Itália na produção de energia eólica.

4

De acordo com o Plano Decenal de Expansão de Energia (PDE, 2021), em 2021, espera-

se que a energia eólica cubra 9% da matriz energética do país. O BNDES por sua vez é

o principal financiador dos projetos de fazendas eólicas que se concentram no Rio Grande

do Norte, Pernambuco, Ceará e Bahia. Pelo menos um dos três critérios abaixo deve ser

respeitado para receber o financiamento de parques eólicos:

• Pelo menos 70% da estrutura das torres deve ser feitas no Brasil

• As pás devem ser em fábricas próprias ou em terceirizadas locais

• Fabricação e montagem do eixo devem ocorrer no Brasil, com material nacional

• Montagem da nacele no Brasil

1.3 Turbinas Eólicas

As máquinas eólicas datam desde os antigos persas, por volta de 200 a.C, passando pela

Idade Média até os dias atuais. Antigamente usadas para bombeamento de águas, moagem de

grãos, acionamento de mecanismos simples, hoje em dia correspondem ao setor de energia

que mais cresce no mundo e no Brasil.

A Associação Europeia de Energia Eólica (EWEA) lista como benefícios a não emissão

de gases tóxicos e material particulado em suspensão além da fonte motriz ser inesgotável e

gratuita. Por outro lado, seus impactos ambientais principais são o grande número de colisão

com aves, principalmente nas pequenas turbinas eólicas, a erosão causada pela turbulência

dos aerogeradores de grande porte, a poluição visual e poluição sonora.

1.4 Objetivos do trabalho

O objetivo deste trabalho é deduzir uma metodologia para a o projeto aerodinâmico de

pás de turbinas eólicas, baseando-se nos conceitos de disco atuador, disco rotor, elemento

de pá, momento de elemento de pá e a inclusão de perdas nas pontas das pás. Além disso,

comparar turbinas projetadas com essa metodologia com modelos comerciais.

5

No capítulo 2 é feita uma breve introdução às turbinas eólicas, explicando seu princípio

de funcionamento, suas classificações e componentes, e por fim, discutindo as tendências

e novas tecnologias desenvolvidas na área. No capítulo 3 começamos a desenvolver nosso

modelo matemático, partindo do conceito mais básico, o disco atuador, e passando por outros

conceitos como disco rotor, cilindro de vórtices, elemento de pá e a perda de ponta de pá para

chegar no modelo do rotor ótimo real. No capítulo 4 é apresentada a metodologia de cálculo

para o projeto das pás e como foi feita a escolha dos dados para o projeto. Por fim, no

capítulo 5 são expostos os resultados da metodologia apresentada no capítulo anterior.

2 – Turbinas Eólicas

Nesse capítulo, serão discutidos os princípios básicos de funcionamento, suas principais

partes e classificação das turbinas eólicas modernas, e as novas perspectivas para a tecno-

logia. A figura 2.1, traz como exemplo de uma turbina eólica moderna, a Areva M5000,

uma turbina de 5MW, ou seja, pode fornecer energia para cinco mil casas, e que possui 135

metros de diâmetro. Note o tamanho do helicóptero em relação a turbina.

Fig. 2.1: Areva M5000 - 5W de potência, aproximadamente 5000 casas

2.1 Princípio Básico de Funcionamento

As turbinas eólicas são equipamentos que extraem energia cinética dos ventos. O fun-

cionamento das turbinas eólicas passam por teorias de mecânica dos fluidos e elementos de

aerodinâmica que são extensas e bem conhecidas, e portanto não explicadas aqui. Fox (2012)

contém a dedução dessas teorias.

Durante a passagem do vento pelas pás do rotor, as forças aerodinâmicas que surgem

giram o rotor acoplado a um eixo ligado a um gerador de potência.

A extração de energia cinética dá-se pela diferença de pressão antes e depois do rotor.

6

7

Uma mudança de velocidade brusca não é possível nem desejada pois as forças e acelerações

geradas por isso seriam enormes, porém a energia de pressão pode ser extraída lentamente,

e é dessa forma que operam os aerogeradores.

A presença da turbina faz a velocidade do ar incidente diminuir lentamente, de forma

que quando o ar chega ao rotor, sua velocidade já é mais baixa que a velocidade do vento da

corrente livre. O volume de controle, mostrado na figura abaixo, é expandido como resultado

da desaceleração, seguindo as linhas de corrente, e já que nenhum trabalho é realizado antes

da turbina, a pressão estática sobe para absorver o decréscimo de energia cinética.

Fig. 2.2: Volume de controle para turbinas eólicas

2.2 Classificação dos aerogeradores

2.2.1 Turbinas de Eixo Vertical

Possuem o eixo principal na posição vertical. As vantagens desse arranjo incluem: a

turbina não precisa estar apontada para o vento para ser eficiente, ótima em lugares onde o

vento é altamente variável, e o posicionamento do gerador e da caixa de engrenagens que

podem ser colocadas no chão, facilitando a manutenção. Como desvantagem possui uma

velocidade de rotação extremamente baixa, o que proporciona alto torque, logo uma maior

robustez de seus componentes.

Dentro das turbinas de eixo vertical, podemos destacar as turbinas modelo Darrieus e

8

Savonius. A primeira é composta por um eixo e longas pás, podendo ser curvadas ou não,

a segunda se baseia no principio do acionamento diferencial, onde o vento ao passar pelas

faces do corpo oco, cria um binário que rotaciona o conjunto.

2.2.2 Turbinas de Eixo Horizontal

O tipo mais comum de aerogerador. De diversos tamanhos, para uma maior eficiência,

necessitam estar apontadas para o vento. Possuem boa eficiência e baixo torque. Grandes

aerogeradores possuem pás de mais de 70 metros de comprimento e alturas acima de 100

metros. Outra característica desse tipo de turbina é a posição do rotor à frente da torre,

evitando a turbulência causada pela torre quando o vento passa.

Fig. 2.3: Tipos de turbinas: Eixo horizontal, Darrieus e Savonius, respectivamente

2.3 Principais Componentes

A seguir serão descritos os principais componentes de uma turbina eólica de eixo ho-

rizontal: Rotor, Nacele, Sistema de Controle, Caixa de Engrenagens, Gerador e Torre. Na

figura abaixo vemos os principais internos.

9

Fig. 2.4: Disposição dos principais internos de uma turbina eólica

2.3.1 Rotor

É o principal componente das turbinas eólicas, nele efetua-se a transformação da energia

cinética dos ventos em energia mecânica de rotação. Ele é composto pelo cubo e pelas pás.

Todo o conjunto é conectado a um eixo que transmite a rotação para o gerador. A maioria

dos rotores modernos possuem três pás, pois o seu comportamento é mais suave e fornece

oscilações menores de torque no eixo, o que simplifica a transmissão mecânica. Abaixo

vemos o içamento de um rotor, observe as dimensões em relação ao operador.

Fig. 2.5: Fase final de montagem de uma turbina eólica: Içamento do rotor em um parque

em Ontario, Canadá

10

Cubo

Sua principal função é alojar as pás e transmitir o movimento para o eixo. Os cubos

modernos também possuem o controle de pitch, o que ajusta a pá para uma melhor produção

de energia, modificando seu ângulo em relação ao vento. Feitos geralmente de ferro fundido,

em especial o ferro fundido nodular, antigamente eram de chapas de aço ou mesmo forjados.

Pás

Assim como asas de aviões, as pás das turbinas eólicas são formadas por diferentes perfis

de aerofólios para garantir maior retirada de energia do vento. Possuem diversas formas

dependendo da aplicação. Geralmente são feitas de fibra de vidro reforçadas com polímeros,

porém a fibra de carbono começa a parecer em instalações offshore, onde as cargas de vento

são maiores. Materiais mais leves contribuem para um momento de inércia baixo, o que

simplifica os sistema de engrenagens.

Fig. 2.6: Transporte da maior pá do mundo: 83,5 metros de comprimento e 4 metros de

diâmetro de raíz

2.3.2 Nacele

É o compartimento que abriga todos os internos do aerogerador, além de sistema de

extinção de incêndio, sistemas de processamentos de dados e sistema de refrigeração. Os

11

diversos sensores do aerogerador são instalados na parte superior da nacele. Em instalações

offshore, pode ser montado uma plataforma para aproximação via helicóptero.

2.3.3 Sistema de Controle

O sistema de controle funciona em forma de feedback entre os sensores e os atuadores.

Os principais sensores são: anemômetro, para medir velocidade e intensidade dos ventos e

sensor de direção, que capta a direção do vento. O controle de yaw, ou guinada, e o controle

de pitch, ou de passo de pá, recebem informações dos sistemas e atuam, respectivamente, no

posicionamento do aerogerador, para que o mesmo fique perpendicular ao vento, e no ângulo

de ataque das pás.

2.3.4 Caixa de Transmissão

É o elemento mais pesado de um aerogerador. Converte a baixa rotação do rotor, geral-

mente de 15 a 220 RPM, em uma mais alta, entre 1200 e 1800 RPM, para que o gerador possa

produzir energia. Comumente em três estágios, diversos tipos de sistemas de transmissão fo-

ram elaborados, desde transmissão por correias, acoplamentos simples de engrenagens de

dentes retos até sistemas planetários mais complexos, sendo esses mais usados em turbinas

acima de 2,5 MW de potência.

2.3.5 Gerador

Converte a energia mecânica do eixo em energia elétrica. Podem ser síncronos ou as-

síncronos, dependendo da turbina e seu uso. Grande parte dos aerogeradores ligados a rede

usam geradores síncronos, pois podem ser ligados diretamente a rede, possuem alta eficiên-

cia e permitem melhor controle do fator de potência de carga. Porém necessitam manter a

velocidade de rotação constante, para evitar instabilidade.

2.3.6 Torre

As torres sustentam e elevam a altura desejada o conjunto do rotor e nacele. Possuem

pelo menos 20 metros de altura, porém tipicamente variam de 1 a 1,5 vezes o diâmetro do

12

rotor. São feitas de tubos de aço, treliças ou concreto, como mostrado na figura 2.7.

Fig. 2.7: Diferentes tipos de torres: a) Tubos de aço; b) Concreto; c) Treliça

Elas estão sujeitas a vários esforços como arrasto da própria torre e do arrasto do rotor,

forças torcionais devido aos mecanismos de controle de guinada da nacele. Além disso está

sujeita a vibrações, do vento e do acoplamento com a nacele.

A escolha da torre é influenciada pelas características do local de instalação, e pode

influenciar o desempenho de outras turbinas no mesmo parque. Por exemplo aerogeradores

que ficam na sombra de outros.

2.4 Tendências e Novas Tecnologias

Quando se fala em turbinas eólicas, os maiores avanços são nas áreas de materiais e

aerodinâmica, visando aumento de rendimento e redução de custos. Um dos meios de se

aumentar o rendimento das turbinas, é aumentar a área que elas varrem, porém ao se fazer

isso é necessário ter pás mais longas e mais rígidas para que não batam na torre nem flitam

com o peso próprio. Assim, a fibra de carbono está se tornando mais comum, sendo de 2,5

a 5 vezes mais resistente que a fibra de vidro, segunda o fabricante de fibras Performance

Composites.

O desenvolvimento constante de novos aerofólios e projetos não convencionais de turbi-

13

nas eólicas são outras linhas de pesquisas atualmente. Além das propostas acima, há diversas

pesquisas no âmbito da estocagem de energia, principalmente uso de ar comprimido. A fi-

gura 2.8 mostra como os aerogeradores vem mudando ao ano, aumento de tamanho e de

capacidade.

Fig. 2.8: Evolução dos aerogeradores ao longo dos anos

3 – Formulação Matemática

A produção de energia elétrica em turbinas eólicas depende da interação entre o rotor e

o vento, por isso atualmente existem diversos grupos de pesquisa e empresas que visam a

melhoria dos aspectos aerodinâmicos de rotores.

Como máquinas de sustentação, as forças aerodinâmicas que surgem na estrutura da pá

do aerogerador variam de acordo com a velocidade relativa do vento que atua sobre a mesma

e compõem o torque resultante como mostrado na figura 3.1. Uma vez conhecidas essa velo-

cidade relativa podemos estimar a potência da turbina e determinar as forças aerodinâmicas

que nela atuam, podendo-se assim projetar os outros componentes.

Fig. 3.1: Esforços atuantes sobre um aerofólio

A velocidade relativa pode ser calculada resolvendo-se triângulos de velocidade para

cada seção da pá, porém o rotor ao girar, induz uma velocidade formada pela esteira turbu-

lenta que surge quando o ar passa pelas pás. Calcular essas velocidades induzidas é a maior

dificuldade dessa abordagem.

Neste capítulo serão discutidos a teoria e os principais métodos para projeto aerodinâ-

mico do rotor de turbinas eólicas de eixo horizontal, como deduzidos por Manwell et al.

(2009).

14

15

3.1 Disco Atuador e Teoria de Momento Linear

A primeira e mais simples análise para o processo de extração de energia dos ventos co-

meça pelo conceito de disco atuador e o teoria de momento linear. Durante os seus estudos

sobre energia eólica, Betz (1926) encontrou uma forma simples de calcular a potência má-

xima teórica que uma máquina pode retirar do vento em um determinada localização. Essa

análise não esclarece completamente o que ocorre com a energia, mas uma parte é apro-

veitada e convertida em trabalho e a outra é dissipada em forma de calor. É assumido que

o escoamento é homogêneo, incompressível e em regime permanente, além disso não há

arrasto e turbulência.

Considere um volume de controle da figura 3.2, o rotor é representado por um disco

que permite a passagem de ar, que cria uma descontinuidade de pressão no escoamento. O

aumento de área na saída do VC ocorre devido a conservação de massa.

Fig. 3.2: Volume de controle para o disco atuador; U é a velocidade do ar; 1,2,3,4 indicam

as posições no volume de controle

Aplicando a conservação de momento linear no volume de controle, podemos encontrar

o empuxo total:

E =U1(ρAU )1 −U4(ρAU )4 (3.1)

16

onde ρ é a densidade do ar, A é seção transversal, e U é a velocidade do ar.

Para o regime permanente, (ρAU )1 = (ρAU )4 = m. Logo:

E = m(U1 −U4) (3.2)

Como o empuxo é positivo, a velocidade depois do rotor U4 é menor que a velocidade

livre de corrente U1 .

Esse empuxo é a força que o vento faz sobre o rotor, causada apenas pela presença do

disco. Por tanto pode-se demonstrar que:

E = m(U1 −U4) = AD (p2 −p3) (3.3)

Aplicando a equação de Bernoulli separadamente em dois volumes de controles em cada

lado do disco atuador, temos:

p1 + 1

2ρU 2

1 = p2 + 1

2ρU 2

2 (3.4)

p3 + 1

2ρU 3

2 = p4 + 1

2ρU 2

4 (3.5)

Assumindo que p1 = p4 e U2 = U3, resolvendo para (p2 − p3) e substituindo em 3.3

obtemos:

E = m(U1 −U4) = 1

2ρAD (U 2

1 −U 24 ) (3.6)

Substituindo m = ρADU2 em 3.6 e reorganizando:

U2 = U1 −U4

2(3.7)

Assim vemos que a velocidade no plano do rotor é metade das velocidades de entrada e

saída do VC.

Definindo-se o fator de interferência axial, a, como a variação de velocidade que o disco

17

impõe sobre o escoamento livre:

a= U1 −U2

U1(3.8)

Substituindo 3.8 em 3.7 , então:

U2 =U1(1−a) (3.9)

U4 =U1(1−2a) (3.10)

A quantidade U1a é a componente do escoamento induzido pela formação da esteira

turbulenta. O fator de indução varia entre 0 e 1/2, com o aumento dele a velocidade atrás do

disco vai diminuindo e quando a = 1/2 a velocidade atrás do disco é zero e foge ao limite

da teoria. Na figura 3.3 vemos como as velocidade e a pressão se comportam no rotor do

aerogerador.

Fig. 3.3: Processo de extração de energia do vento pelo disco atuador

Multiplicando o empuxo dado pela equação 3.6 pela velocidade do disco U2 e substi-

tuindo U2 e U4 das equações 3.9 e 3.10, obtemos a potência gerada pelo disco:

P = 1

2ρADU 34a(1−a)2 (3.11)

18

O mesmo pode-se fazer para o empuxo da equação 3.6, obtendo-se:

E = 1

2ρADU 2[4a(1−a)] (3.12)

onde U1 é substituído por U em ambas as equações.

Os coeficiente de potência Cp e empuxo CE podem então ser definidos como:

CP = P12ρU 3 Ad

= Potência extraídaPotência disponível do vento

(3.13)

CE = E12ρU 2 Ad

= Empuxo no rotorForças Dinâmicas

(3.14)

Para o disco atuador que representa o rotor ideal, substituindo 3.11 na definição de coe-

ficiente de potência, temos que:

CP = 4a(1−a)2 (3.15)

O Cp ideal máximo é determinado tomando a derivada de 3.15 com respeito a a e igua-

lando a zero, o que tem como resultado a = 1/3. Então:

CP ,max = 16

27= 0,5926 (3.16)

Esse CP ,max é conhecido como limite de Betz.

O mesmo pode-se fazer para o coeficiente de empuxo CE , substituindo 3.12 em 3.14:

CE = 4a(1−a) (3.17)

Para a = 1/2, para quando a teoria deixa de ser válida, CE = 1, para o valor de a = 1/3

quando a extração de potência é máxima CE = 8/9 = 0,8889.

A teoria do disco atuador é uma abordagem bem simples e serve apenas como uma

estimativa do potencial de geração de uma determinada área. Ela é interessante para a análise

da eficiência da turbina, mas não serve para se projetar as pás da mesma.

19

3.2 Disco Rotor

Na seção anterior, foi considerado que não havia rotação aplicada ao escoamento. Essa

análise pode ser feita para o caso com rotação do disco. O empuxo exercido pelo ar sobre

o disco do rotor exige que uma reação de mesma intensidade e direção oposta seja exercida

sobre o ar, para que seja mantido o equilíbrio. A consequência desse empuxo de reação é a

geração de uma rotação na direção oposta da do rotor; o ar ganha quantidade de movimento

angular, logo, na esteira do rotor, a velocidade tem componente na direção tangencial além

de axial.

Fig. 3.4: Volume de controle para o disco rotor e trajetória de uma partícula passando pelo

disco rotor

A análise a seguir é feita para um anel anular do rotor com raio r e de largura dr como

20

mostra a figura 3.4. O escoamento ao incidir no disco atuador não tem nenhum movimento

rotacional. Ao sair, existe rotação no escoamento, e essa rotação permanece constante por

toda a esteira. Logo, a transferência de rotação ao fluido se dá inteiramente através do disco.

A velocidade tangencial não será a mesma para todas as posições radiais e é possível que

a velocidade axial induzida seja também diferente. O aumento do empuxo do rotor que atua

sobre o anel será responsável pela componente tangencial da velocidade e da força axial no

anel pela componente axial.

Usando um volume de controle que se move com velocidade angular igual a das pás, a

equação da energia pode ser usada antes e depois do rotor para derivar uma expressão para

a diferença de pressão (veja Glauert,1935 para dedução). Note que ao passar pelas pás, a

velocidade angular relativa do ar aumenta de Ω para Ω+ω enquanto a componente axial da

velocidade se mantém constante. Com isso a diferença de pressão é dada por:

p2 −p3 = ρ(Ω+ 1

2ω

)ωr 2 (3.18)

Assim, o empuxo em um elemento anular é:

dE = (p2 −p3)dA =[ρ

(Ω+ 1

2ω

)ωr 2

]2πr dr (3.19)

O fator de indução tangencial, a′, que representa a rotação do esteira no plano do rotor

em relação à rotação do rotor, pode ser definido:

a′ = ω

2Ω(3.20)

A expressão 3.19 torna-se então:

dE = 4a′(1+a′)1

2ρΩ2r 22πr dr (3.21)

21

Tomando a equação 3.12, feita na análise anterior, para um anel de espessura dr :

dE = 4a(1+a)1

2ρU 22πr dr (3.22)

Equacionando as expressões 3.21 e 3.22:

a(1−a)

a′(1+a′)= Ω

2r 2

U 2=λ2

r ⇒ λr = Ωr

U(3.23)

onde λr é a razão de velocidades local.

A razão de velocidades na ponta da pá é definida quando r = R:

λ=ΩR/U (3.24)

voltando na equação 3.23:

λr =Ωr /U (3.25)

A potência gerada por cada elemento anular é dada por:

dP =ΩdQ (3.26)

onde dQ é o torque exercido no rotor, que deve ser igual à mudança de momento angular da

esteira:

dQ = dm(ωr )r (3.27)

sabendo que U2 =U (1−a) e a′ =ω/2Ω, temos:

dQ = 4a′(1−a)1

2ρUΩr 22πr dr (3.28)

22

Substituindo 3.28 e 3.23 na equação da potência para cada elemento:

dP = 1

2ρAdU 3

[8

λ2a′(1−a)λ3

r dλr

](3.29)

A partir da equação acima, vemos que a potência produzida por um elemento anular

depende dos fatores de indução axial e tangencial, da razão de velocidades na ponta da pá e

da razão local de velocidades.

Se usarmos a definição de CP da equação 3.13 para cada elemento, então o CP total será

dado por:

CP = 8

λ2

∫ λ

0a′(1−a)λ3

r dλr (3.30)

Para integrar a equação acima, Shu et al. propõe relacionar as variáveis a, a′ e λr .

Resolvendo a equação 3.23 para a′:

a′ =−1

2+ 1

2

√[1+ 4

λ2r a(1−a)

](3.31)

e combinando a equação acima com o integrador de 3.30:

Int = 1

2(1−a)λr

(−λ2

r +√

4aλ2r −4a2λ2

r +λ4r

)(3.32)

Como o objetivo é obter o máximo de potência possível, para encontrar os fatores de

interferência deve-se otimizar CP com relação a a tomando ∂CP /∂a = 0. Como somente o

integrador de 3.30 depende de a, podemos igualá-lo a zero e resolver para λr , encontrando:

λ2r =

(1−a)(4a −1)2

1−3a(3.33)

Substituindo em 3.23:

a′ = 1−3a

4a −1(3.34)

23

A figura 3.5 mostra como o CP para um rotor com rotação de esteira se comporta em

relação ao rotor ideal. Note que quanto maior a razão de ponta de asa, mais o CP se aproxima

do limite de Betz.

Fig. 3.5: Comportamento do coeficiente de potência para rotor ideal e com esteira

A figura 3.6 mostra como os fatores de indução axial e tangencial se comportam. Note

que perto da raíz da pá o fator de indução tangencial é muito maior do que nas pontas e que

o fator de indução axial se mantém perto do máximo ideal 1/3.

Fig. 3.6: Comportamento dos fatores de indução axial e tangencial para λ= 7,5

3.2.1 Cilindro de vórtices

A teoria do disco atuador se baseia na queda de pressão devido à energia extraída pelo

rotor. A teoria do disco rotor se baseia em um conceito de disco composto por um grande

24

número de pás, com circulação ∆Γ como mostrado na figura 3.7. Esse acumulo de vórtices

helicoidais de força ∆Γ forma uma superfície cilíndrica. Considerando o número de pás

sendo infinitas, esse cilindro será contínuo e de diâmetro constante.

Fig. 3.7: Sistema de vórtices atrás de uma turbina eólica

Fig. 3.8: Modelo simplificado para vórtices helicoidais, ignorando a expansão de esteira

Da mesma forma que um vórtice se forma na ponta de cada pá, as raízes da pás tam-

bém produzem vórtices. Se assumirmos que as pás vão até o eixo de rotação, os vórtices

percorrerão axialmente o volume de controle, causando a principal indução de velocidade

tangencial.

25

3.3 Teoria do Elemento de Pá

As forças de um elemento de pá podem ser calculadas com base nas características do

aerofólios que compõem as pás do rotor, podendo ser expressas em função do coeficiente de

sustentação CL e do coeficiente de arrasto CD e do ângulo de ataque α. Para essa análise,

considera-se que não há escoamento radial, ou seja, não há interação entre os elementos da

pá.

Primeiramente divide-se a pá em N elementos e define-se o conceito de velocidade rela-

tiva. A velocidade relativa é soma vetorial da velocidade axial do vento no rotor, U (1− a),

e a velocidade tangencial no plano de rotação, como visto na figura 3.9. A componente tan-

gencial, é a soma das velocidades de rotação da pá e a velocidade induzida na pá, ωr /2, dada

na equação 3.20:

Ωr + (w/2)r =Ωr +Ω′r =Ωr (1+a′) (3.35)

logo:

W =√

U 2a +U 2

t =√

U 2(1−a)2 + r 2Ω2(1+a′)2 (3.36)

Fig. 3.9: Representação de um elemento de pá

26

Diferente do disco rotor, que a espessura é infinitesimal e a mudança de velocidade é

abrupta, o elemento de pá tem profundidade axial e a velocidade tangencial muda de acordo

com o raio da pá. A decomposição da velocidade relativa é representada na figura 3.10.

Fig. 3.10: Velocidades e forças em um elemento de pá

Analisando a figura 3.10, encontramos o angulo de fluxo φ, que é formado entre a velo-

cidade relativa e o plano de rotação do rotor. Pode-se então retirar as seguintes relações:

senφ= U (1−a)

W(3.37)

cosφ= rΩ(1+a′)W

(3.38)

Observe que o angulo de fluxo também é dado pela soma do ângulo de ataque α e o

ângulo de montagem β da pá:

φ=α+β (3.39)

Numa pá real, o ângulo de ataque, consequentemente o ângulo de fluxo, varia ao longo

da mesma. Devido a essa característica, o somatório das forças atuantes na pá é a soma das

forças em cada elemento. Mostra-se então que as forças de sustentação e arrasto atuantes em

cada elemento são:

27

δL = 1

1ρW 2cCLδr (3.40)

δD = 1

2ρW 2cCDδr (3.41)

onde c é a corda do elemento.

Supondo que o rotor possua B pás, podemos calcular o empuxo e o torque para um anel

de espessura δr . O torque é devido a atuação da força tangencial a uma distância r .

δE = δL cosφ+δD senφ= 1

2ρW 2Bc(CL cosφ+CD senφ)δr (3.42)

δQ = δL cosφ−δD senφ= 1

2ρW 2Bcr (CL cosφ−CD senφ)δr (3.43)

3.4 Teoria do Momento de Elemento de Pá

A Teoria de Elemento de Pá consiste em aplicar a teoria de momento linear para cada

elemento de pá, ou seja, a força em cada elemento é a única responsável por mudar a quan-

tidade de movimento axial do ar que passa pelo anel percorrido do elemento. Considera-se

que não há interação radial entre os escoamentos de diferentes elementos, o que acontece

somente se o fator de interferência axial não variar radialmente.

Utilizando a equações 3.37 3.12 e tomando a área diferencial de cada anel por AD =2πr dr podemos reescrever as equações 3.42 e 3.43 como:

δE =σπρU 2(1−a)2

sen2φ(CL cosφ+CD senφ)rδr (3.44)

28

δQ =σπρU 2(1−a)2

sen2φ(CL cosφ−CD senφ)rδr (3.45)

onde σ é a solidez da corda, que é definido como o comprimento total da corda em determi-

nado raio divido pela circunferência do disco nesse raio, ou seja, a parte ocupada pelas pás

do rotor no círculo de raio R.

σ= Bc

2πr(3.46)

Como os fatores de interferência foram calculados para o caso ideal do disco atuador e do

disco rotor, o arrasto CD pode ser eliminado das equações acima e encontra-se uma relação

entre as teorias de elemento de pá e de momento de elemento de pá. Para tal, igualamos a as

equações 3.21 com 3.44 e 3.28 com 3.45, obtendo:

a

1−a= σCL cosφ

4sen2φ(3.47)

a′

1−a= σCL

4λr senφ(3.48)

Do triângulo de velocidades, temos que:

t anφ= 1−a

λr (1+a′)(3.49)

Após algumas manipulações matemáticas usando as equações 3.47, 3.48 e 3.49, as se-

guintes relações surgem:

a =(

1+4sen2φ

σ′CL cosφ

)−1

(3.50)

a′

1+a′ =σCL

4cosφ(3.51)

29

3.5 Influência do Número Finito de Pás

Nos modelos anteriores, foi-se assumido um grande número de pás. Com isso todas

as partículas passantes pelo rotor interagiam com uma pá e sofriam a mesma mudança de

quantidade de movimento. Quando se fala de um número finito de pás, algumas partículas

são afetadas, porém outras passam direto por entre as pás, assim a mudança de quantidade de

movimento depende da proximidade com pá. Dessa forma, quando assumimos um número

finito de pás, o fator de interferência axial varia em torno do disco.

Partindo da equação 3.37, se o fator de indução axial a for muito grande em uma posi-

ção da pá, o ângulo de fluxo, φ, será pequeno e a força de sustentação será quase normal

ao plano do rotor, logo a componente tangencial da força de sustentação será menor, con-

sequentemente o torque o será menor também, gerando a queda da potência. Essa queda é

chamada de perda da ponta da pá ou tip loss, sendo mais notória em rotores com poucas e

largas pás.

Fig. 3.11: Variação da perda de ponta de pá ao longo do seu comprimento

A figura 3.11 mostra a perda de ponta para uma pá com circulação uniforme é iguala 1

na maior parte do comprimento, caindo bruscamente até 0 próximo da ponta da pá.

Um grande número de métodos incluindo a perda de ponta de asa foram sugeridos. A

aproximação mais direta é a que foi desenvolvida por Prandtl (1919). Essa derivação é

bastante complicada e foge ao escopo deste trabalho, porém seu resultado pode ser expresso

30

pela solução abaixo:

F =(

2

π

)cos−1(e− f ) (3.52)

onde:

f = B

2

1− (r −R)

(r /R)senφ(3.53)

Essa correção afeta as forças derivadas da teoria de momento, assim:

dE = 4F a(1+a)ρU 2πr dr (3.54)

dQ = 4F a′(1−a)ρUΩr 32πdr (3.55)

e os fatores de indução também mudam:

a

1−a= σCL cosφ

4F sen2φ(3.56)

a′

1+a′ =σCL

4F cosφ(3.57)

31

Fig. 3.12: Perfil da esteira de vórtices e torque na pá

A figura 3.12 mostra o perfil da esteira de vórtices atrás da pá do rotor. As pontas sofrem

uma grande perda e a raíz da pá sofre uma perda um pouco menor. O mesmo efeito pode ser

visto em asas de aviões.

4 – Projeto das pás

Para esse trabalho, foi pensado em um dimensionamento de aerogeradores para o Bloco

H do campus Praia Vermelha da Universidade Federal Fluminense. Este capítulo aborda os

procedimentos de cálculo utilizados neste projeto, começando pelos parâmetros inicias de

interesse e depois especificando os detalhes algébricos para o projeto de um rotor ideal e de

um rotor real.

4.1 Parâmetros de Entrada

Primeiramente é necessário definir quais os inputs para os modelos das pás. Dentre esses

dados, encontramos a velocidade do vento no local U , potência nominal PNom , o número

de pás B , densidade do vento ρ, coeficiente de potência estimado para o rotor e razão de

velocidades λ.

A velocidade do vento foi definida como 6,5 m/s, a velocidade média anual a 50 metros de

altura na região de Niterói segundo o Atlas Eólico do Estado do Rio de Janeiro, e a densidade

tomada como ρ = 1,225km/m3, em condições de nível do mar e 15 °C. As figuras 4.1 e 4.2

trazem o mapa do Atlas Eólico do Rio de Janeiro e o recorte na região metropolitana do

estado.

Para a potência nominal foram utilizados os valores de 5 kW, 10 kW e 50 kW comuns

para pequenas indústrias e fazendas. No cálculo do rotor, porém, foi acrescentado mais 10%

para cobrir perdas mecânicas e de transmissão da rede.

32

33

Fig. 4.1: Atlas Eólico do Estado do Rio de Janeiro para uma altura de 50 metros

Fig. 4.2: Recorte da zona metropolitana

A razão de velocidades λ e o coeficiente de potência da turbina CP podem ser estimados

por meio de mapas como o da figura 4.3.

34

Fig. 4.3: Estimativa de razões de velocidade λ para diversos tipos de turbinas

Para os cálculos foram utilizados os valores de λ = 6 e CP = 0,45 para uma turbina de

eixo horizontal de 3 pás. O coeficiente de potência CP é recalculado no final.

Tendo os dados fornecidos acima, calcula-se o diâmetro do rotor a partir de:

P = 1

2CPπρR2U 3 ⇒ R =

√P

12CPπρU 3

(4.1)

Em seguida calcula-se a velocidade angular e a rotação do rotor como:

Ω= λU

R(4.2)

RPM=Ω 60

2π(4.3)

35

4.2 Escolha dos Aerofólios

A escolha dos aerofólios está diretamente ligada a escolha dos coeficientes aerodinâ-

micos, por isso sua escolha deve ser cuidadosa. Projetos mais complexos usam de 3 a 5

aerofólios diferentes ao longo da pá. Por simplicidade, adotou-se o mesmo perfil e o mesmo

angulo de ataque ao longo de toda a pá.

Foram utilizados 4 perfis para fins de comparação: NACA 4412, sugerido por Manwell,

o perfil NREL S823, desenvolvido pelo Laboratório Nacional de Energias Renováveis dos

EUA, o perfil DU 06-W-200, desenvolvido pela Universidade de Delft, na Holanda e o perfil

AH 93-W-257, muito comum em turbinas eólicas. As curvas de CL x α, CD x α e CD /CL x

α se encontram abaixo. Todos tomados para um número de Reynolds de 500000, uma vez

que a corda da pá é da ordem de 1 metro. Na figura 4.4 vemos os perfis utilizados.

Fig. 4.4: Aerofólios escolhidos para o projeto

36

Fig. 4.5: Curvas CL x α para os perfis selecionados

Fig. 4.6: Curvas CD x α para os perfis selecionados

37

Fig. 4.7: Curvas CD /CL x α para os perfis selecionados

As curvas foram tomadas apenas a partir de valores em que α é maior que zero. O

ângulo de ataque adotado foi onde a relação CD /CL é máxima, ou seja, onde o valor de CD

é o mínimo e CL o máximo possíveis, assim aproximando da hipótese de não arrasto para o

rotor ideal.

4.3 Rotor Ideal

Para o projeto de um rotor ideal, sem rotação de esteiras e perda, viu-se que seu coefici-

ente de potência CP é máximo quando o fator de indução axial a é igual a 1/3. Assumindo

as mesmas condições da turbina ideal para as equações de teoria de momento e de teoria de

elemento de pá, a análise se torna simples, de modo que podemos determinar a geometria da

pá ideal. Esse é chamado de "Rotor Ótimo de Betz"

Nessa análise, assume-se que:

• Não há rotação de esteira, a′ = 0.

• Não há arrasto, CD = 0.

• Não há perdas por um número finito de pás, por exemplo perda de ponta de pá.

38

• O fator de indução axial a é igual a 1/3 para todo o comprimento da pá.

Aplicando a teoria de momento a um volume de controle de raio r e espessura dr , obte-

mos a seguinte expressão para o empuxo nas pás:

dT = ρU 24a(1−a)πr dr (4.4)

e fazendo a = 1/3:

dT = ρU 241

3(1−1/3)πr dr = ρU 2(8/9)πr dr (4.5)

Da teoria de elemento de pá, temos a equação 3.43, com Cd = 0:

δQ = 1

2ρW 2Bcr (CL cosφ)dr (4.6)

Manwell sugere utilizar a equação 3.37, expressando W em termos de outras variáveis

conhecidas, obtendo:

W = U (1−a)

senφ= U

3senφ(4.7)

Equacionando as expressões acima, nos leva a:

CLBc

4πr= tanφsenφ (4.8)

Utilizando uma quarta equação, 3.49, que relaciona φ, a e a′ com base em considerações

geométricas, com a′ = 0 e a = 1/3:

tanφ= 2

3λr(4.9)

Substituindo em 4.8:

CLBc

4πr= 2

3λrsenφ (4.10)

39

Isolando c e φ nas equações acima, temos:

φ= tan−1(

2

3λr

)(4.11)

c = 8πr senφ

3BCLλr(4.12)

As equações acima nos fornecem o ângulo de fluxo e a corda para um elemento de pá

para um rotor ideal.

4.4 Rotor Ótimo Real

Para o projeto do rotor real, considera-se inicialmente os aspectos geométricos do rotor

com rotação de esteira e sem perda nas pontas das pás. Depois recalculam-se os fatores de

indução axial, a, e indução tangencial, a′, incluindo a perda na ponta da pá.

De modo análogo ao feito para o rotor ideal, fazemos o mesmo procedimento para o

disco rotor e obtemos as seguintes equações para c e φ:

φ= 2

3tan−1(1/λr ) (4.13)

c = 8πr

BCL(1−cosφ) (4.14)

Após calcular a corda e o ângulo de fluxo, usamos as equações 3.23 e 3.50 para estimar

os valores dos fatores de indução:

a′ = 1−3a

4a −1(4.15)

a =(

1+4sen2φ

σ′CL cosφ

)−1

(4.16)

40

Uma vez estimados φ, c, a e a′, usa-se um processo iterativo para corrigir o angulo

de ataque e calcular o fator de perda de ponta de asa,em cada elemento da pá. Primeiro

recalcular o valor de φ usando a equação 3.49 e posteriormente usando 3.52 calcula-se a

perda de ponta de asa:

t anφ= 1−a

λr (1+a′)(4.17)

F =(

2

π

)cos−1(e− f ) (4.18)

Novamente recalculamos os valores de a e a′, agora incluindo a perda de ponta de asa,

usando as equações 3.50 e 3.48 modificadas:

a =(

1+4sen2φ

σ′FCL cosφ

)−1

(4.19)

a′

1−a= σCL

4Fλr senφ(4.20)

Calculados os valores dos fatores de indução corrigidos e as características geométricas

da pá, usamos a equação 4.21 (de Vries, 1979) para calcular o coeficiente de potência, CP :

CP = 8

λ2

∫λ2

r F sen2φ(cosφ−λr senφ)(senφ+λr cosφ)[1− (CD /CL)cotφ]dx. (4.21)

que pode ser aproximada pela soma:

CP = 8

λN

N∑i=k

λ2r F sen2φ(cosφ−λr senφ)(senφ+λr cosφ)[1− (CD /CL)cotφ] (4.22)

Observe que o potência não é utilizada no cálculo dos parâmetros de desempenho, uma

vez que ela só tem influência no cálculo do comprimento da pá. A partir disso, as caracterís-

41

ticas, tanto geométricas quanto de desempenho, vão depender apenas das características dos

perfis.

5 – Resultados

Nesse capítulo estão apresentados os exemplos de projetos criados para quatro diferentes

tipos de aerofólios e comparados com a literatura. Foram usados os aerofólios S823, DU

06-W-200, AH93-W-257 e NACA 4412, em projetos de 5kW, 10kW e 50kW e comparados

com rotores reais. Começando pelos parâmetros geométricos e em seguida, os parâmetros

de desempenho. Espera-se que com o aumento da potência, a pá aumente em comprimento

e corda, e os fatores de indução, bem como os coeficientes de potência também variem.

5.1 Características Geométricas

Nesta seção, estão apresentadas as características geométricas das pás de rotores ótimos.

5.1.1 Turbina 5 kW

Essa potência nominal é muito comum para turbinas de pequeno porte. Esse tipo de

turbina busca a redução de uma parcela dos gastos com a energia elétrica vinda das linhas de

transmissão. A tabela 5.1 aponta os parâmetros de entrada do projeto de 5 kW:

Tab. 5.1: Parâmetros iniciais para turbina de 5kW

Dados Iniciais

Potência Nominal 5000 W

Potência Efetiva 5500 W

Densidade do ar ρ 1,225 kg /m3

Velocidade do vento U 6,50 m/s

Coeficiente de Potência CP 0,45

Razão de velocidades Global λ 6.00

Numero de pás B 3

Na tabela 5.2 estão os resultados preliminares, utilizando os cálculos descritos no capí-

tulo 4. Comparado com modelos de 5 kW de turbinas comerciais, com diâmetro em torno

de 5 a 6 metros, vemos que a turbina projetada aqui é bem maior. Isso se dá pelo fato que o

42

43

cálculo do comprimento da pá a partir da potência, não levou em conta as características dos

perfis adotados, como CL e CD .

Tab. 5.2: Características do Rotor 5 kW

Características do Rotor 5 kW

Diâmetro do rotor 9,62 m

Comprimento da pá 4,81 m

Rotação 8,11 m/s (77,44 RPM)

Na figura 5.1 vemos como as cordas variam para os diferentes tipos de aerofólios. Ob-

serve que o perfil AH93-W-257 com maior coeficiente de sustentação, CL, é o com menor

corda, indicando a necessidade de menor área para gerar sustentação suficiente e obter a

potência estimada.

Fig. 5.1: Corda x Raio - 5 kW

O ângulo de montagem, assim como a corda, é um dos parâmetros geométricos importan-

tes para a turbina. Esse ângulo varia para cada seção da pá a fim de buscar a maior extração

de energia possível. A tabela 5.3 mostra como esse ângulo varia para cada um dos aerofólios

ao longo da pá.

44

Tab. 5.3: Ângulo de montagem β para turbina de 5kW

Ângulo de montagem β (graus)

φ (graus) S823 DU 06-W-200 AH93-W-257 NACA 4412

48,87 41,87 39,37 39,12 42,87

39,36 32,36 29,86 29,61 33,36

32,01 25,01 22,51 22,26 26,01

26,54 19,54 17,04 16,79 20,54

22,46 15,46 12,96 12,71 16,46

19,37 12,37 9,87 9,62 13,37

16,98 9,98 7,48 7,23 10,98

15,08 8,08 5,58 5,33 9,08

13,55 6,55 4,05 3,80 7,55

12,29 5,29 2,79 2,54 6,29

11,24 4,24 1,74 1,49 5,24

10,35 3,35 0,85 0,60 4,35

9,59 2,59 0,09 -0,16 3,59

8,93 1,93 -0,57 -0,82 2,93

8,35 1,35 -1,15 -1,40 2,35

7,85 0,85 -1,65 -1,90 1,85

7,40 0,40 -2,10 -2,35 1,40

6,99 -0,01 -2,51 -2,76 0,99

6,63 -0,37 -2,87 -3,12 0,63

6,31 -0,69 -3,19 -3,44 0,31

5.1.2 Turbina 10 kW

O segundo modelo apresentado é um de 10 kW, nas mesmas condições do modelo ante-

rior. A tabela 5.4 traz os parâmetros iniciais, semelhante a para o modelo de 5 kW. A tabela

5.5 contém os resultados preliminares para esse rotor.

45

Tab. 5.4: Parâmetros iniciais para turbina de 10kW

Dados Iniciais

Potência Nominal 10000 W

Potência Efetiva 11000 W

Densidade do ar ρ 1,225 kg /m3

Velocidade do vento U 6,50 m/s

Coeficiente de Potência CP 0,45

Razão de velocidades Global λ 6.00

Numero de pás B 3

Tab. 5.5: Características do Rotor 10 kW

Características do Rotor 10 kW

Diâmetro do rotor 13,60 m

Comprimento da pá 6,80 m

Rotação 5.73 m/s (54.76 RPM)

Assim como para o modelo de 5 kW, o diâmetro é maior do que as de turbinas reais

de mesma potência nominal, que variam o diâmetro de 8 a 12 m. Na figura 5.2 vemos

o comportamento semelhante da distribuição da corda ao longo da pá, porém uma corda

maior. Resultado esperado pois ela precisará de mais área para obter mais potência. E em

seguida vemos na tabela 5.6 a distribuição do ângulo de montagem. O ângulo de montagem,

β tem diferenças bem pequenas quando comparada distribuição no caso anterior.

46

Fig. 5.2: Corda x Raio - 10 kW

47

Tab. 5.6: Ângulo de montagem β para turbina de 10kW

Ângulo de montagem β (graus)

φ (graus) S823 DU 06-W-200 AH93-W-257 NACA 4412

48,87 41,87 39,37 39,12 42,87

39,36 32,36 29,86 29,61 33,36

32,01 25,01 22,51 22,26 26,01

26,54 19,54 17,04 16,79 20,54

22,46 15,46 12,96 12,71 16,46

19,37 12,37 9,87 9,62 13,37

16,98 9,98 7,48 7,23 10,98

15,08 8,08 5,58 5,33 9,08

13,55 6,55 4,05 3,80 7,55

12,29 5,29 2,79 2,54 6,29

11,23 4,23 1,74 1,49 5,24

10,34 3,34 0,85 0,60 4,35

9,57 2,57 0,09 -0,16 3,59

8,90 1,90 -0,57 -0,82 2,93

8,29 1,29 -1,15 -1,40 2,35

7,74 0,74 -1,65 -1,90 1,85

7,18 0,18 -2,10 -2,35 1,40

6,56 -0,44 -2,51 -2,76 0,99

5,67 -1,33 -2,87 -3,12 0,63

4,78 -2,22 -3,19 -3,44 0,31

5.1.3 Turbina 50 kW

Finalmente temos as características geométricas para uma turbina de 50 kW. Os parâme-

tros iniciais e os cálculos preliminares estão expressos nas tabelas 5.7 e 5.8 respectivamente.

O rotor possui um diâmetro de 30.4 metros, quase o dobro dos rotores reais que variam de

48

14 a 17 metros.

Tab. 5.7: Parâmetros iniciais para turbina de 50kW

Dados Iniciais

Potência Nominal 50000 W

Potência Efetiva 55000 W

Densidade do ar ρ 1,225 kg /m3

Velocidade do vento U 6,50 m/s

Coeficiente de Potência CP 0,45

Razão de velocidades Global λ 6.00

Numero de pás B 3

Tab. 5.8: Características do Rotor 50 kW

Características do Rotor 50 kW

Diâmetro do rotor 30,4 m

Comprimento da pá 15,2 m

Rotação 2,6 rad/s (24,49 RPM)

O comprimento da corda segue o mesmo padrão dos demais casos como mostrado na

figura 5.3 . Atente que o tamanho delas dobrou em comparação com a turbina de 10 kW. Em

relação à distribuição da corda, tabela 5.9, ela se manteve parecida com os casos anteriores.

49

Fig. 5.3: Corda x Raio - 50 kW

50

Tab. 5.9: Ângulo de montagem β para turbina de 50kW

Ângulo de montagem β (graus)

φ (graus) S823 DU 06-W-200 AH93-W-257 NACA 4412

48,87 41,87 39,37 39,12 42,87

39,36 32,36 29,86 29,61 33,36

32,01 25,01 22,51 22,26 26,01

26,54 19,54 17,04 16,79 20,54

22,46 15,46 12,96 12,71 16,46

19,37 12,37 9,87 9,62 13,37

16,98 9,98 7,48 7,23 10,98

15,08 8,08 5,58 5,33 9,08

13,55 6,55 4,05 3,80 7,55

12,29 5,29 2,79 2,54 6,29

11,24 4,24 1,74 1,49 5,24

10,35 3,35 0,85 0,60 4,35

9,59 2,59 0,09 -0,16 3,59

8,93 1,93 -0,57 -0,82 2,93

8,35 1,35 -1,15 -1,40 2,35

7,85 0,85 -1,65 -1,90 1,85

7,40 0,40 -2,10 -2,35 1,40

6,99 -0,01 -2,51 -2,76 0,99

6,63 -0,37 -2,87 -3,12 0,63

6,31 -0,69 -3,19 -3,44 0,31

5.2 Características de desempenho

Nessa seção, serão apresentados os resultados para as características de desempenho.

Como essas características dependem do ângulo de fluxo e das propriedades para o ângulo

51

ótimo, elas se tornam ótimas e quase idênticas para todas as potências, se diferenciando na

quarta casa decimal. Para quaisquer potências escolhidas, ao utilizar as equações da seção

4.4, a potência não influi nos fatores de indução e coeficiente de potência finais. Por esses

motivo apenas uma curva para todos as potências será apresentada. A tabela 5.10 mostra os

valores dos ângulos ótimos, onde CD /CL é mínimo para cada perfil.

Tab. 5.10: Ângulos ótimos para os quatro perfis

Ângulo ótimo Cd/Cl min (graus)

S823 7,75°

DU 06-W-200 9,5°

AH93-W-257 9,75°

NACA 4412 6°

Na Figura 5.4 vemos que os primeiros 1/4 do comprimento da pá quase não contribuem

para a extração total de energia do vento. Observe a queda abrupta no fim da pá devido ao

fator de perda de ponta de asa. Note que diferente do esperado por causa dos comprimentos

de corda, o maior coeficiente de potência se deu no perfil NACA 4412, cuja razão para ângulo

ótimo é a menor dentre os quatro perfis.

Fig. 5.4: Curvas CP x r /R para os perfis selecionados

52

A figura abaixo, 5.5, mostra como os valores dos fatores de indução variam ao longo da

pá. A figura 3.6, aqui novamente retratada, serve como comparação qualitativa, uma vez que

Manwell et al. não nos fornece para quais condições a curva foi tomada. Vemos que a curva

obtida se assemelha bastante a apresentada por Manwell et al.. Ela é a mesma para cada um

dos perfis pois a diferença entre eles se dá na sexta casa decimal.

Fig. 5.5: Curvas de a e a′ x r/R

Fig. 5.6: Curvas CL x α para os perfis selecionados

Observe que o fator de indução axial, é quase homogêneo ao longo da pá, próximo ao

valor de 0.3, exceto nas regiões críticas como a raiz e a ponta da pá. Enquanto o fator de

53

indução tangencial mantêm-se quase zero por quase 70% da pá, mas na região da raiz ele

cresce muito rápido, indicando que posições próximas à raiz mudam a velocidade tangencial

do escoamento com maior intensidade, criando uma região de vórtices no centro da esteira,

como comentado na teoria de cilindro de vórtices.

Fig. 5.7: Curvas CP x λ para os perfis selecionados

A figura 5.7 nos mostra como os valores de CP variam para os perfis, na condição de

ângulo ótimo. Note que até o valor de λ= 4 os valores são muito próximos, porém a partir

desse valor, as curvas caem, sendo o perfil NACA, o que mantém o maior coeficiente de

potência, para λ altos e ângulo ótimo

6 – Conclusões

O projeto de pás de um rotor envolve muitos parâmetros, como mostrado e comparado no

presente trabalho. Muitas comparações qualitativas foram feitas e comparando com modelos

reais, podemos concluir que:

• O modelo de rotor ideal fornece uma boa base para um projeto preliminar. As carac-

terísticas geométricas são qualitativamente próximas ao real.

• A diferença entre os comprimentos de pás entre rotores ideais e reais se dá pela con-

sideração de que a pá é feita de apenas um perfil, enquanto um rotor real pode levar

entre 3 e 5 perfis.

• As perdas na ponta de pá são bem retratadas pelo modelo, se comportando da maneira

esperada ao disponibilizado por Burton et al.

• O uso da condição ótima, CD /CL mínimos, resultou em um resultado muito semelhante

para todas as curvas de potência de todos os perfis.

Para trabalhos futuros, recomenda-se:

• A realização de simulações em softwares de fluidodinâmica computacional para uma

análise mais detalhada.

• O uso de mais seções de pás e diferentes composições de perfil para cada parte da pá:

raiz, meio e ponta.

• Em vez de usar uma condição ótima para os perfis, comparar seu comportamento em

relação a diversos ângulo de ataque fixos.

54

7 – Referências Bibliográficas

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