PROBABILIDADES E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: relato de uma

experiência

Autor: Maria de Lourdes de Souza1

Orientador: Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino

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Resumo

Nesse relato de experiência são apresentados algumas reflexões, sobre o ensino de

Probabilidades através da Resolução de Problemas. A experiência foi realizada com

alunos de 2o ano, do Ensino Médio em uma escola pública do Estado do Paraná. O

trabalho teve como objetivo possibilitar aos alunos a compreensão do conteúdo

Probabilidades, o trabalho coletivo e o contato com problemas que envolvessem

situações do dia a dia, oportunizando aos alunos perceber que a matemática

estudada na escola pode ser utilizada em sua vida. Durante a resolução de

problemas, o professor ofereceu aos alunos alguns materiais manipuláveis, teve que

manter muito diálogo para incentivar os alunos. Mediante o trabalho realizado,

percebemos que os alunos construíram conceitos sobre os conteúdos propostos,

aprenderam a trabalhar colaborativamente e desenvolveram autonomia, quando

tentaram resolver os problemas.

Palavras-chave: Educação Matemática; Resolução de Problemas;Probabilidades

1 Professora do Colégio Estadual Professor Izidoro Luiz Cerávolo

2 Doutora em Educação pela USP. Professora do Departamento de Matemática e do

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da

Universidade Estadual de Londrina (UEL).

1 Introdução

O presente trabalho surgiu da necessidade de encontrar formas

diferenciadas de trabalhar o conteúdo Probabilidades relacionando-o a

acontecimentos do dia a dia. Conforme as Diretrizes Curriculares da Rede Pública

do Estado do Paraná “o estudo da probabilidade permite diferentes olhares sobre o

mundo, o que leva a uma leitura diferenciada daquela de determinismo e exatidão

que, em geral, encontra-se na disciplina de Matemática.” (PARANÁ, 2006, p.40).

Uma dessas formas de trabalho diferenciado é utilizar a Resolução

de Problemas. Ela surge como uma alternativa pedagógica para trabalhar

Probabilidade, podendo contribuir para a aprendizagem por meio de situações-

problema do cotidiano. Por meio das estratégias de resolução utilizadas, os alunos

podem participar de um trabalho de busca e construção do seu próprio

conhecimento.

Pela minha experiência em sala de aula, percebo que os alunos

frequentemente utilizam fórmulas mecanicamente, não refletindo a respeito das

situações - problema propostas que resolvem por meio delas e nem o porquê de

utilizarem tais fórmulas.Nesse sentido, a utilização da Resolução de Problemas para

o ensino de Probabilidades pode contribuir para melhorar a compreensão dos alunos

a respeito desse conteúdo matemático, pois por meio dela

[...] o pensar e o fazer se mobilizam e se desenvolvem quando o indivíduo está

engajado ativamente no enfretamento de desafios. Essa competência não se

desenvolve quando propomos apenas exercícios de aplicação dos conceitos e

técnicas matemáticos, pois, neste caso, o que está em ação é uma simples

transposição analógica: o aluno busca na memória um exercício semelhante e

desenvolve passos análogos aos daquela situação, o que não garante que seja

capaz de utilizar seus conhecimentos em situações diferentes ou mais complexas.

(BRASIL, 2002, p. 112).

Diante disso, desenvolvemos uma experiência de ensino e

aprendizagem de Matemática com o conteúdo Probabilidade em sala de aula,

utilizando como estratégia metodológica a Resolução de Problemas. Apresentamos

nesse trabalho, o relato dessa experiência. Para isso, apresentamos primeiramente

alguns aspectos teóricos relacionados a essas temáticas, em seguida, o relato dessa

experiência, e por fim, algumas considerações em torno dessa experiência.

Algumas considerações sobre Probabilidade e Resolução de Problemas

Historicamente, a teoria das probabilidades teve inicio nos jogos de

azar. Os primeiros matemáticos a analisar os jogos de dados foram: Girolamo

Cardano (1501-1576) e Galileu Galilei (1554-1642). Tempos depois um jogador,

conhecido com Chevalier de Méré, procurou Blaise Pascal (1623-1662), para

resolver problemas com os quais tinha se deparado em suas partidas com jogo de

dados. Posteriormente houve correspondências trocadas entre Pascal e outro

matemático Pierre de Fermat (1601-1665). Começa assim a se estruturar a teoria

das probabilidades. (DANTE, 2008, p. 314)

Outros matemáticos se dedicaram ao estudo das probabilidades.

Atualmente, a teoria das probabilidades não se limita somente aos jogos de azar.

Seu uso é comum nas áreas de Estatística, Biologia, Medicina, Economia,

Sociologia, Política etc. Sobre o ensino de probabilidade, entre outras

recomendações e orientações, têm-se as seguintes nos Parâmetros Curriculares

Nacionais para o Ensino Médio.

As habilidades de descrever e analisar um grande número de dados,

realizar inferências e fazer predições com base numa amostra de

população, aplicar as idéias de probabilidade e combinatória a fenômenos

naturais e do cotidiano são aplicações da Matemática em questões do

mundo real que tiveram um crescimento muito grande e se tornaram

bastante complexas. Técnicas e raciocínios estatísticos e probabilísticos

são, sem dúvida, instrumentos tanto das Ciências da Natureza quanto das

Ciências Humanas. (BRASIL, 1999, p.44-45)

Assim, ainda de com os Parâmetros Curriculares Nacionais “isto

mostra como será importante uma cuidadosa abordagem dos conteúdos de

contagem, estatística e probabilidade no Ensino Médio, ampliando a interface entre

o aprendizado e as demais ciências e área.” (BRASIL, 1999, p.45) Outro aspecto

importante dessa questão, é o ético. Ao se envolver em jogos de azar, algumas

pessoas acabam sendo levadas ao vício. Essas pessoas passam a alimentar a

indústria da ilusão do lucro fácil. É necessário uma cuidadosa abordagem desse

tema, sem o intuito de incentivar ou levar a prática desse tipo de jogos. Desse modo:

[...] além das justificativas relativas às aplicações e à linguagem, sua

importância está no potencial explicativo, que permite ao aluno conhecer o

mundo e desenvolver sentidos estéticos e éticos em relação a fatos e

questões desse mundo. (BRASIL 2002, p. 119)

Dentre as diversas estratégias que podem ser utilizadas para se

ensinar Probabilidade apresenta-se a Resolução de Problemas.

A Resolução de Problemas é uma das tendências da Educação

Matemática. Ela se apresenta como uma alternativa pedagógica para o ensino e a

aprendizagem da Matemática, com características diferenciadas em relação ao

ensino tradicional e vem ganhando espaço entre pesquisadores e professores, que

estão em busca de apresentar possibilidades para o ensino da Matemática com

novas metodologias.

Nesse sentido, tomamos a Resolução de Problemas como

norteadora do desenvolvimento do trabalho com Probabilidade em sala de aula, que

aqui será relatado.

Para trabalhar com a Resolução de Problemas é necessário

entender que nessa perspectiva problema não é um simples exercício de aplicação

de conceitos previamente trabalhados. O problema é “o ponto de partida e

orientação para a aprendizagem, e a construção do conhecimento far-se-á através

de sua resolução. Professor e alunos juntos, desenvolvem esse trabalho e a

aprendizagem se realiza de modo colaborativo em sala de aula”. (ALLEVATO e

ONUCHIC, 2009, p. 7)

Diante disso, o professor precisa estar atento ao seu papel durante

os processos de ensino e aprendizagem. Não basta apenas ter o conhecimento do

conteúdo, “[...] a postura do professor de problematizar e permitir que os alunos

pensem por si mesmos, errando e persistindo, é determinante para o

desenvolvimento das competências, juntamente com a aprendizagem dos conteúdos

específicos”. (BRASIL, 2002, p. 129)

Convém destacar também que na Resolução de Problemas, os

problemas são apresentados aos alunos antes de ter sido ensinado o conteúdo

necessário para a sua resolução. O ensino e a aprendizagem do conteúdo

matemático têm início com um problema que apresenta elementos do conteúdo a

ser estudado e diferentes estratégias podem ser desenvolvidas para buscar resposta

ao problema em questão, oportunizando ao aluno apropriar de conceitos relevantes

envolvidos no problema (ALLEVATO; ONUCHIC, 2009, p.9-10).

2 Relato da experiência

O presente trabalho foi desenvolvido com 29 alunos de uma turma

da 2oano do Ensino Médio de uma escola pública de Apucarana, no ano de 2011,

por meio da Resolução de Problemas. O conteúdo matemático estudado foi

Probabilidades.

Para alcançarmos nossos objetivos, foram propostos aos alunos 5

problemas, envolvendo conceitos básicos de Probabilidades, como: experimento

aleatório, espaço amostral, número de elementos do espaço amostral, eventos,

cálculo de probabilidades, união e interseção de eventos.

As informações aqui relatadas foram obtidas no decurso das tarefas

realizadas baseadas nas etapas sugeridas pelas autoras Allevato e Onuchic (2009)

para implementação da Resolução de Problemas em sala de aula: entregar o

enunciado do problema; leitura individual; formação de grupos e leitura coletiva;

resolver o problema; observar e incentivar; auxiliar os alunos nos problemas

secundários; registro das resoluções no quadro; realizar a plenária; buscar um

consenso; formalizar o conteúdo.

A seguir apresentaremos os problemas propostos para os alunos e o

relato do trabalho desenvolvido em torno de cada um deles. Iniciamos as tarefas

com os alunos, conversando sobre o trabalho que realizaríamos, e como seria a

dinâmica das aulas. Cabe destacar também que tivemos cuidado para que os

enunciados dos problemas tivessem contextos relacionados com o cotidiano do

aluno ou que pudessem chamar sua atenção. Nos três primeiros problemas, os

alunos receberam material manipulável (moedas e dados) que tinham por finalidade

auxiliá-los na sua resolução.

Problema 1:

Pegue duas moedas. Lance-as simultaneamente, sobre a carteira. Anote:

a) o conjunto de todos os resultados possíveis;

b) as possibilidades de sair faces de mesmo nome;

c) as possibilidades de sair faces com nomes diferentes;

d) as possibilidades de sair pelo menos uma coroa;

e) as possibilidades de sair apenas uma coroa.

Figura A – Moedas (Coroa e Cara)

Fonte: Maria de Lourdes de Souza, 2011

A professora iniciou a aula distribuindo o Problema 1 impresso e

pedindo que, primeiramente lessem individualmente o enunciado do problema e em

seguida se reunissem em pequenos grupos de dois ou três integrantes para reler,

interpretar, discutir com o grupo as possíveis resoluções, usando o material

fornecido pelo professor, quando necessário. Caso tivessem dúvidas, a professora

os auxiliaria.

Imediatamente alguns alunos queriam que a professora explicasse

como resolver. Talvez isso se deva à falta de experiência dos alunos com esse tipo

de trabalho. Muitos estavam preocupados em entregar as resoluções certas e

preocupados com a nota a ser atribuída às resoluções. Diante do exposto, a

professora esclareceu que a avaliação nessas aulas se daria mediante a observação

dos alunos no trabalho de resolução no grupo, levando em conta aspectos como

participação e cooperação durante a resolução dos problemas, estratégias e

procedimentos de resolução utilizados.

Transcorrido esse momento, os alunos passaram a buscar as

resoluções para os itens do problema. Foram incentivados a utilizarem seus

conhecimentos prévios ou estratégias já conhecidas, bem como o material

manipulável (duas moedas) que dispunham, para resolverem o problema. Muitos

estavam compartilhando no grupo seus conhecimentos e discutindo seu ponto de

vista. Quando havia alguma dificuldade por parte dos alunos, a professora fazia

questionamentos de modo a tentar ajudá-los a sanarem as dúvidas, para que

pudessem resolver os itens e construírem os conceitos envolvidos em cada item do

trabalho.

Com a utilização de material manipulável os alunos foram

descrevendo as possibilidades como mostram os registros da figura 1, para chegar

ao resultado.

Figura 1- Resolução apresentada pelo aluno H

A professora previa que os alunos resolveriam o problema em uma

aula, chegando à plenária. Mas isso não aconteceu. Foi necessário mais tempo para

que os grupos discutissem e apresentassem na plenária suas resoluções.

Seguindo as etapas, apresentadas anteriormente neste trabalho, na

aula seguinte, os grupos registraram as resoluções na lousa para serem discutidas.

Houve certa resistência por parte de alguns grupos. Mas a argumentação por parte

da professora, e o registro das resoluções de alguns colegas no quadro auxiliou para

que essa resistência inicial fosse sendo amenizada. Então, realizamos a plenária.

Nesse momento, como não estavam acostumados com essa dinâmica de trabalho,

todos queriam falar ao mesmo tempo. O caos se instalou!! A professora teve que

mediar as discussões, estabelecendo uma ordem das falas, e acalmá-los nesta

primeira plenária. Nas discussões dos itens a, b e c, os alunos chegaram a um

consenso quanto às respostas apresentadas, conforme a figura 2.

Figura 2- Resolução apresentada por uma dupla de alunos

Mas não houve um consenso quanto as respostas dos itens d e e.

No item d, “as possibilidades de sair pelo menos uma coroa”, a

maioria dos grupos respondeu que seria {Cara, Coroa; Coroa, Cara}.

Figura 3- Resolução apresentada por um grupo

O aluno T, não concordava com essa resposta dos grupos. Leu a

pergunta para a turma novamente.

T: – Aqui tá perguntando a possibilidade de sair pelo menos uma coroa. Pode ter

duas coroas.

A aluna A respondeu:

A: – Não concordo. A resposta do meu grupo está correta. É somente uma coroa.

T: – Você não entendeu ainda, tá falando que pode ter pelo menos, ou seja, no

mínimo uma, mas pode ter mais de uma. A resposta é {cara, coroa; coroa, coroa;

coroa,cara}.

Além desse grupo, somente outros 2 grupos resolveram

corretamente esse item do problema. Após essa discussão, os alunos deram

indícios de ter compreendido o significado do “pelo menos” no enunciado do

problema. No item e, “as possibilidades de sair apenas uma coroa”, alguns grupos

haviam resolvido incorretamente. Escreveram { cara, coroa; coroa, coroa; coroa,

cara }. Observaram o erro, relendo a pergunta “apenas uma coroa” e corrigiram no

quadro com o auxílio do grupo.

Encerrada a plenária, na qual os alunos sanaram suas dúvidas,

foram formalizados os conceitos de experimentos aleatórios, espaço amostral e

evento a partir da resolução do problema.

Problema 2

Lançando-se simultaneamente dois dados não viciados e considerando o número

exibido na face voltada para cima de cada dado, escreva:

a) o conjunto de todos os resultados possíveis;

b) o número de elementos do conjunto de todos os resultados possíveis;

c) as possibilidades de se obter números iguais;

d) as possibilidades de se obter, números cuja soma é igual a 5;

e) o número de possibilidades de se obter, números cuja soma é igual a 5;

f) as possibilidades de se obter, números cuja soma é igual a 12.

Figura B - Dados

Fonte: Maria de Lourdes de Souza, 2011

No início da aula, foi distribuído o enunciado do problema 2, a

professora pediu aos alunos que lessem o enunciado individualmente, em seguida

que formassem grupos com os mesmos colegas das aulas anteriores. Em seguida,

relembrou algumas recomendações anteriores quanto a Resolução de Problemas,

enfatizando que deveriam resolver as questões propostas com ajuda dos colegas,

num trabalho colaborativo.

Nessa aula, os alunos não estavam mais tão ansiosos. Começaram

a entender melhor a dinâmica do trabalho mostrando-se mais participativos.

Circulando pelos grupos, a professora observou que os alunos não compreendiam o

significado das palavras “dados viciados”. Sugeriu que buscassem e consultassem

primeiramente um dicionário e depois a internet. Sanada a dúvida, os grupos se

empenharam nos experimentos, de modo que, alguns integrantes do grupo

realizavam o experimento e outros anotavam os resultados com mais atenção e

organização nos registros. Utilizaram a notação de conjuntos e nomenclaturas

formalizadas no problema 1, mas ainda procuravam a professora para confirmar se

estavam corretos os procedimentos, evidenciando que não queriam registrar no

quadro respostas incorretas. A professora salientou mais uma vez que não se

preocupassem, pois discutiríamos as resoluções na plenária. Alguns grupos

utilizaram a árvore de possibilidades e outros listaram todas as situações possíveis

como mostram os registros seguintes.

Figura 4 - Resolução apresentada por um grupo de alunos

Foi possível observar no registro das resoluções na lousa que

alguns dos grupos apresentavam dificuldades ao utilizar a notação de pares

ordenados e conjuntos. Registraram cada lançamento como {1,1;1,2;...;1,6} e não na

forma de pares ordenados {(1,1);(1,2); ...;(6,6)}, por exemplo. O mesmo ocorreu no

itens b e e, que pedia o número de elementos do conjunto e número de

possibilidades de ocorrência de eventos, foram utilizados a notação de conjuntos,

evidenciando uma possível falta de compreensão quanto à representação. A

professora não interferiu nas respostas do grupo. Então, realizamos a plenária. Com

relação às resoluções, todos concordaram que estavam quase todas corretas,

exceto de um grupo conforme registro na figura 5.

Figura 5 - Resolução apresentada por uma dupla de alunos

No item a par ordenado (3,1) aparece duas vezes e o (2,1) não

aparece. O erro apresentado pelos alunos da dupla na resolução foi analisado e

discutido, dando-lhes oportunidade de esclarecer possíveis dúvidas.

Após a plenária a professora chamou novamente à atenção dos

grupos para a leitura e interpretação dos itens. Formalizou o conteúdo, registrando

na lousa as definições de pares ordenados, eventos, notações de pares ordenados,

uso do símbolo de conjuntos nos eventos, ressaltando como indicar o número de

elementos do espaço amostral e número de possibilidades de ocorrência de um

evento.

Problema 3

No lançamento de um dado, observando a face superior, determine a razão entre o

número de elementos do evento descrito em cada item do problema e o número de

elementos do espaço amostral.

a) ser um número par; b) ser um número menor que 3.

Figura C - Dado Fonte: Maria de Lourdes de Souza, 2011

Nesse problema, era esperado que os alunos chegassem à

definição e ao cálculo de probabilidade. Descreveram o espaço amostral e os

eventos para cada item do problema. Entretanto, a professora observou que muitos

alunos tinham dificuldade na interpretação da palavra “razão”. Os próprios alunos

tiveram a iniciativa e novamente foram buscar e consultar o dicionário de língua

portuguesa. Pesquisaram o significado da palavra razão e chegaram à palavra

quociente. Foi necessário relembrar então o significado da palavra quociente, como

resultado de divisão. Dessa forma os grupos resolveram as questões, calculando o

quociente, para cada item, de forma fracionária e percentual. A partir disso foi

possível formalizar o conceito de probabilidade, conforme registro a seguir.

Figura 6 - Registro apresentado por uma dupla de alunos

Dois grupos inicialmente resolveram de outra forma, escrevendo no

item a “3 em 6” e no item b “2 em 6”. Perguntaram para a professora se essa forma

de registro estava correta. Foram questionados então por ela se poderiam

reescrever isso utilizando algum símbolo matemático. Em um desses grupos

estavam alunos que tinham bastante dificuldade na disciplina e a todo momento

solicitavam a presença da professora. Ela então pediu que relessem o significado da

palavra razão. Os alunos responderam que era quociente, escrevendo 3:6. Alguns

disseram que poderia também ser escrito na forma de fração, ou seja,

. Com esses

encaminhamentos, procederam da mesma forma com o item b.

Problema 4

João e Maria planejam ter dois filhos. Qual é a probabilidade de:

a) serem dois meninos?

b) ser pelo menos uma menina?

Uma das intenções na elaboração desse problema foi mostrar aos

alunos que a Probabilidade é utilizada em outras áreas, por exemplo, a Biologia.

Antes de resolver esse problema, os alunos tiveram algumas aulas de Biologia

focando aspectos relevantes da Genética.

Além disso, pretendia-se com base nas resoluções apresentadas

pelos alunos, verificar se houve a compreensão do conceito de probabilidade

formalizado no problema anterior. A maioria dos grupos resolveu corretamente os

itens a e b. Determinaram a razão entre o número de possibilidades de ocorrência

dos eventos pedidos e o número de elementos do espaço amostral, mostrando por

meio de suas resoluções indícios de ter compreendido o conceito de probabilidade.

Mas indicaram de forma incorreta, utilizando E para indicar número de elementos do

espaço amostral e A para o número de possibilidades de ocorrência de evento.

Conforme o registro a seguir.

Figura 7-: Resolução apresentada por um grupo de alunos

Depois de serem questionados pela professora a respeito dessas

notações, perceberam o erro e corrigiram, usando as notações n(E) e n(A).

Problema 5

Numa urna existem etiquetas numeradas de 1 a 17. Ao ser retirada uma única

etiqueta dessa urna, determine a probabilidade de ser:

a) um número par;

b) um número primo;

c) um número par e primo;

d) um número par ou primo.

Nesse problema, os alunos estavam bem descontraídos e

familiarizados com as etapas do trabalho que desenvolvíamos a cada aula. Durante

a resoluções, os grupos registraram o espaço amostral e identificaram os números

pares. As dificuldades surgiram no momento de identificar os números primos.

Alguns alunos não se lembravam da definição de número primo. Tentando auxiliá-los

a relembrar esse conceito que possivelmente já haviam estudado anteriormente, a

professora fez perguntas para toda a sala, pois era uma dúvida comum a todos. No

diálogo a seguir, a letra P será utilizada para indicar que a fala é da professora, e as

demais letras, para a fala de algum aluno.

P: – O que é um número primo? Alguém se lembra?

D: – Não sei. Não me lembro.

P: – Quais seriam os divisores naturais do número 4? Ou seja, números naturais

pelos quais divido o 4, sem sobrar resto?

A professora solicitou que um aluno fosse ao quadro e escrevesse

esses números. O aluno D foi o voluntário.

D: – Professora, posso dividir o número 4 por 1, 2, hum...3 ? Não! Sobra resto. Pelo

número 4.

P: – D, quais são os divisores naturais do número 4 então?

D: – São os números 1, 2 e 4.

P: – É isso mesmo.

A professora pediu então aos grupos que determinassem no

caderno os divisores de mais alguns números e anotassem regularidades. Por

exemplo: Divisores dos números 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 e 11. Devido ao pouco tempo que

ainda restava de aula, apenas um grupo registrou as respostas no quadro para

discussão.

P: – O que vocês perceberam nos resultados obtidos?

G: – O número 1 é divisor de todos os números e o último divisor é sempre ele

mesmo.

H: – Alguns números tem mais de dois divisores. E alguns deles somente dois.

K: – Bom, a gente notou que a maioria dos números que têm dois divisores são os

ímpares.

T: – Mas tem um número que é par aí, o número 2.

P: – Quais destes números têm somente dois divisores; o número 1 e ele próprio?

H: – Os números 2, 3, 5, 7 e 11.

P: – Os números que têm somente dois divisores distintos; o número 1 e ele próprio,

são números os primos.

De posse dessas informações, os grupos resolveram os itens b e c.

O item d foi retomado na aula seguinte. Esse item foi elaborado com

o intuito de que os alunos chegassem à relação que permite calcular a probabilidade

de ocorrência da união de dois conjuntos.

Muitos grupos utilizaram às resoluções dos itens anteriores para

resolvê-lo, mas não observaram o elemento comum aos dois conjuntos. Não

considerando o número 2 como número par e primo. Registraram como resultado de

união 17

15.

Figura 8 - Resolução apresentada por um grupo

Foi necessário relembrá-los de algumas idéias da Teoria dos

conjuntos, que havia sido estudada por eles na 1a série do Ensino Médio. Por

exemplo, os conceitos de união e interseção de conjuntos e a relação n (AB) = n

(A) + n(B) – n (AB), a partir da qual a professora formalizou junto aos alunos que P

(AB) = P(A) + P(B) – P(AB).

Os alunos então apresentaram resoluções semelhantes a essa que

segue.

Figura 9 - Resolução apresentada por um grupo

A seguir apresento, a resolução de um outro grupo de alunos para o

item d. Essa resolução baseou-se apenas na definição de probabilidades. Os alunos

solucionaram o problema, encontrando primeiro o valor de cada item, depois

finalizaram o item d. Não utilizaram o resultado formalizado P(AB)=P (A) + P (B) –

P(AB ).

Figura 10 - Resolução apresentada por um grupo de alunos

3 Considerações Finais

A experiência realizada foi bastante rica, pois permitiu desenvolver

reflexões sobre a utilização da Resolução de Problemas. Por meio dela, os alunos

puderam vivenciar uma nova forma de trabalho em sala de aula.

Os três primeiros problemas foram apresentados juntamente com

material manipulável, que tinha como finalidade auxiliar os alunos na sua resolução.

O uso do material manipulável, contribuiu para o entendimento e resolução das

questões. No enunciado de cada problema havia aspectos relacionados ao cotidiano

do aluno ou que pudessem chamar sua atenção, mostrando por meio da

contextualização a possibilidade de um aprendizado de forma mais prazerosa.

Partindo dos conhecimentos prévios dos alunos, procurou-se

incentivar a autoconfiança e torná-los protagonistas na construção de seus

conhecimentos e não meros expectadores. Por meio da participação ativa dos

mesmos na aula, em discussões com os colegas, ajudando-os a dar sentido ao que

estavam aprendendo, foi possível estabelecer relações e conceitos nesse trabalho

com a Resolução de Problemas.

No decorrer da aplicação dos problemas, também foi possível

observar algumas dificuldades dos alunos, tais como: falta de compreensão em

relação a vocabulário, dificultando o entendimento dos enunciados dos problemas,

não relacionar e relembrar conteúdos já estudados.

Apesar das dificuldades, os alunos buscaram construir

conhecimentos sobre o conteúdo proposto, associando os conceitos discutidos a

cada problema com os do problema seguinte, aprendendo a trabalhar

colaborativamente, desenvolvendo sua autonomia quando tentavam resolver os

problemas.

Foi possível perceber a satisfação dos alunos, em depoimentos

como:

“– Os problemas com o uso de moedas e dados são muito bons,

porque a gente resolve brincando.”

“– Nós já vimos esse assunto, mas o professor explicava e

mandava a gente fazer sozinho.”

“– Foi muito bom, e acho que era para acontecer mais vezes,

porque a gente resolve com ajuda dos colegas”.

“– Nós já estudamos Probabilidade, mas o trabalho foi bem legal, foi

bem diferente e aprendemos a fazer de outra forma”.

Nessas falas foi possível perceber também a visão do aluno a

respeito do trabalho desenvolvido, contribuindo de forma positiva para melhorarmos

a nossa prática pedagógica.

Saliento que este trabalho constituiu-se em um desafio para mim

enquanto professora, pois estava habituada a apresentar um problema aos alunos

apenas para aplicação dos conteúdos vistos anteriormente, e não para ensinar

algum conteúdo matemático partindo da resolução dos alunos. Foi a primeira vez

que utilizei a Resolução de Problemas nessa perspectiva. Considero necessário que

a Resolução de Problemas seja objeto de discussão e estudo entre nossos pares,

oportunizando um espaço importante de debate e reflexão, pois às vezes o que é

praticado em nossas salas de aulas, é uma visão míope e distorcida dessa

metodologia.

Finalmente, esperamos que este trabalho possa incentivar outros

professores a utilizarem essa estratégia metodológica em suas aulas.

Referências Bibliográficas

ALLEVATO, N. S. G; ONUCHIC, L. R. Ensinando Matemática na sala de aula

através da Resolução de Problemas. Boletim GEPEM, n. 55, 2009.

BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio.

Brasília: MEC/SEMTEC, 1999.

______. PCN+Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias.

Brasília: MEC/SEMTEC, 2002.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2008.

PARANÁ. Secretaria do Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação

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