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Prof. HerondinoVI DISTRIBUIO DE PROBABILIDADESEstudo de CasoPesquisa de Resduos Industriais - Anlise de DadosOs dados de demanda bioqumica de oxignio (DBO) (5 dias) apresentados na Tabela 5.1 foram obtidos a partir de uma pesquisa de guas residuais industriais (EPA dos EUA, 1973).

A DBO de uma gua a quantidade de oxignio necessria para oxidar a matria orgnica por decomposio microbiana aerbia para uma forma inorgnica estvel.

Na legislao do Estado de So Paulo, no Decreto Estadual n. 8468, a DBO de cinco dias padro de emisso de esgotos diretamente nos corpos dgua, sendo exigidos uma DBO mxima de 60 mg/L ou uma eficincia global mnima do processo de tratamento igual a 80%.

Concentraes e contribuies unitrias tpicas de DBO de esgoto domstico e efluentes industriais.

Estudo de Caso - U.S. EPA 1973H 99 observaes, cada medida de uma amostra composta, retirada num intervalo de 4 horas, dando seis observaes diariamente por 16 dias, mais trs observaes sobre o 17 dia.

O estudo foi realizado para avaliar a DBO mdia e para estimar a concentrao que excedida uma pequena frao do tempo (por exemplo, 10%). Esta informao necessria para planejar um processo de tratamento.

O padro de variao tambm precisa ser visto porque vai influenciar a viabilidade de utilizao de um processo de compensao para reduzir a variao da carga DBO.

Anlise dos Dados(Utilizando o Excel)Rol (207 ,221, 233, 235 ,241 ,... ,1158 ,1167 ,1174, 1185 ) ,ou seja,

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Para encontrar o nmero de classes (k) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso, temos:

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Para encontrar o nmero de classes (k) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso, temos:

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Para encontrar o nmero de classes (k) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso, temos:

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Para encontrar o nmero de classes (k) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso, temos:

Anlise dos dadosPoderamos tambm utilizar a frmula:

contudo, primeiro utilizaremos o resultado arredondado para mais, na frmula de Sturges, ou seja:

Amplitude da Classe (h) e dada por:

em que AT a amplitude total e k o nmero de classe.

Anlise dos dadosPoderamos tambm utilizar a frmula:

contudo, primeiro utilizaremos o resultado arredondado para mais, na frmula de Sturges, ou seja:

Amplitude da Classe (h) e dada por:

em que AT a amplitude total e k o nmero de classe.

A concentrao varia rapidamente, com mais ou menos igualde variao acima ou abaixo da mdia, o que 688 mg/L. O intervalo de 207-1.185 mg/L. A DBO pode mudar em 1000 mg/L de um intervalo de amostragem para a prxima. No est claro se os altos e baixos so aleatrios ou fazem parte de algum padro cclico. H pouco mais para ser visto a partir deste grfico.O diagrama de frequncia d uma melhor imagem da variabilidade. Os dados apresentam uma distribuio uniforme entre 200 e 1200 mg/L. Qualquer valor dentro desta faixa parece igualmente provvel.Os valores observados cobrem todo o contingente de amostras, independentemente da hora do dia. No h variao cclica regular e nenhuma hora do dia tem valores consistentemente alto ou baixo.18O Grfico de ProbabilidadesA utilizao destes dados serve para ilustrar como um grfico de probabilidade construdo, como a sua forma est relacionada com a forma da distribuio de frequncia, e como poderia ser utilizado para estimar as caractersticas da populao.N de Ordem (i)Valor do DBO Probabilidade Grfica (p=1/(n+1)12071/99+1=0,0122210,0232330,0342350,04.........9911850,99Grfico de ProbabilidadeGrficos de probabilidade dos dados de DBO uniformemente distribudas. Grfico da probabilidade ou Frequncia acumuladaO painel superior um grfico de probabilidade normal. traada uma linha reta para dimensionar os dados normalmente distribudos. O painel inferior dimensionada para que os dados de DBO desenhado como uma linha reta. Estes dados de DBO no so normalmente distribudos. Eles esto uniformemente distribudos.

A figura mostra que os dados de DBO so distribudos de forma simtrica, mas no na forma de uma distribuio normal. A curva em forma de S caracterstica de distribuies que tm mais observaes sobre as caudas do que o previsto pela distribuio normal. Este tipo de distribuio chamado de "cauda pesada.A literatura frequentemente sugerem estimar as mdias e desvios padro de amostra de a partir de um grfico de probabilidade, dizendo que a mdia situa-se em p = 50% num grfico de probabilidade normal o desvio padro e a distncia a partir de p = 50% para p = 84,1% (ou, por causa da simetria, a partir de p = 15,9% para p = 50%).22Estas estimativas grficas so vlidas apenas quando os dados so normalmente distribudos. Porque alguns conjuntos de dados ambientais so normalmente distribudos, esta estimativa grfica da mdia e desvio padro no recomendado. Um grfico de probabilidade til, no entanto, para estimar a mediana (p = 50%) e para ler diretamente qualquer percentil de interesse especial.RefernciaBERTHOUEX, Paul Mac; BROWN, Linfield C..Statistics for Environmental Engineers.2 Boca Raton London New York Washington, D.c: Lewis Publishers, 2002.