prof. herondino vi – distribuiÇÃo de probabilidades
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- Prof. Herondino VI DISTRIBUIO DE PROBABILIDADES
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- Estudo de Caso Pesquisa de Resduos Industriais - Anlise de Dados Os dados de demanda bioqumica de oxignio (DBO) (5 dias) apresentados na Tabela 5.1 foram obtidos a partir de uma pesquisa de guas residuais industriais (EPA dos EUA, 1973). A DBO de uma gua a quantidade de oxignio necessria para oxidar a matria orgnica por decomposio microbiana aerbia para uma forma inorgnica estvel. Na legislao do Estado de So Paulo, no Decreto Estadual n. 8468, a DBO de cinco dias padro de emisso de esgotos diretamente nos corpos dgua, sendo exigidos uma DBO mxima de 60 mg/L ou uma eficincia global mnima do processo de tratamento igual a 80%.
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- Concentraes e contribuies unitrias tpicas de DBO de esgoto domstico e efluentes industriais.
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- Estudo de Caso - U.S. EPA 1973 H 99 observaes, cada medida de uma amostra composta, retirada num intervalo de 4 horas, dando seis observaes diariamente por 16 dias, mais trs observaes sobre o 17 dia. O estudo foi realizado para avaliar a DBO mdia e para estimar a concentrao que excedida uma pequena frao do tempo (por exemplo, 10%). Esta informao necessria para planejar um processo de tratamento. O padro de variao tambm precisa ser visto porque vai influenciar a viabilidade de utilizao de um processo de compensao para reduzir a variao da carga DBO.
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233, 235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja,
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233, 235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja,
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233, 235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja, Para encontrar o nmero de classes ( k ) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso, temos:
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233, 235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja, Para encontrar o nmero de classes ( k ) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso, temos:
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233, 235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja, Para encontrar o nmero de classes ( k ) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso, temos:
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233, 235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja, Para encontrar o nmero de classes ( k ) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso, temos:
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233, 235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja, Para encontrar o nmero de classes ( k ) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso, temos:
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- Anlise dos dados Poderamos tambm utilizar a frmula: contudo, primeiro utilizaremos o resultado arredondado para mais, na frmula de Sturges, ou seja: Amplitude da Classe ( h) e dada por: em que AT a amplitude total e k o nmero de classe.
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- Anlise dos dados Poderamos tambm utilizar a frmula: contudo, primeiro utilizaremos o resultado arredondado para mais, na frmula de Sturges, ou seja: Amplitude da Classe ( h) e dada por: em que AT a amplitude total e k o nmero de classe.
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- A concentrao varia rapidamente, com mais ou menos igualde variao acima ou abaixo da mdia, o que 688 mg/L. O intervalo de 207- 1.185 mg/L. A DBO pode mudar em 1000 mg/L de um intervalo de amostragem para a prxima. No est claro se os altos e baixos so aleatrios ou fazem parte de algum padro cclico. H pouco mais para ser visto a partir deste grfico.
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- O diagrama de frequncia d uma melhor imagem da variabilidade. Os dados apresentam uma distribuio uniforme entre 200 e 1200 mg/L. Qualquer valor dentro desta faixa parece igualmente provvel.
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- Os valores observados cobrem todo o contingente de amostras, independentemente da hora do dia. No h variao cclica regular e nenhuma hora do dia tem valores consistentemente alto ou baixo.
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- O Grfico de Probabilidades A utilizao destes dados serve para ilustrar como um grfico de probabilidade construdo, como a sua forma est relacionada com a forma da distribuio de frequncia, e como poderia ser utilizado para estimar as caractersticas da populao. N de Ordem (i) Valor do DBO Probabilidade Grfica (p=1/(n+1) 12071/99+1=0,01 22210,02 32330,03 42350,04... 9911850,99
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- Grfico de Probabilidade Grficos de probabilidade dos dados de DBO uniformemente distribudas.
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- Grfico da probabilidade ou Frequncia acumulada
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- O painel superior um grfico de probabilidade normal. traada uma linha reta para dimensionar os dados normalmente distribudos. O painel inferior dimensionada para que os dados de DBO desenhado como uma linha reta. Estes dados de DBO no so normalmente distribudos. Eles esto uniformemente distribudos.
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- Estas estimativas grficas so vlidas apenas quando os dados so normalmente distribudos. Porque alguns conjuntos de dados ambientais so normalmente distribudos, esta estimativa grfica da mdia e desvio padro no recomendado. Um grfico de probabilidade til, no entanto, para estimar a mediana (p = 50%) e para ler diretamente qualquer percentil de interesse especial.
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- Referncia BERTHOUEX, Paul Mac; BROWN, Linfield C.. Statistics for Environmental Engineers. 2 Boca Raton London New York Washington, D.c: Lewis Publishers, 2002.