prismas na indÚstria -...
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O FORMATO DA BARRA DE CHOCOLATEMantendo o volume e as arestas da base, a barra de chocolate em formato de prisma de base triangular, quadrada ou hexagonal, deve ter a menor altura.
A EMBALAGEM DE PAPELÃOCom todas as arestas congruentes, o prisma de base triangular consome menos papelão, em relação ao de base quadrada ou hexagonal, para embalagem (menor área total). Entretanto, seu volume é o menor.
VOLUME E ÁREA TOTALA maior relação entre volume e área total, para prismas de arestas congruentes, indica o prisma de base hexagonal como mais vantajoso para a fábrica de papelão.
PRISMAS NA INDÚSTRIA
+131% DA ALTURA
-35% DE AT
ÁREA TOTAL AT
VOLUME V
-57% DE V
VOLUME(V)
0,430,65 0,66
1,00 1,00 1,00
2,60
TRIANGULAR
CUBO
HEXAGONAL
1,87
1,39
ÁREA(A)
-62% DA ALTURA
+87% DE AT
+160% DE V
VOLUME (V)
ÁREA (A)
2,31hh
0,38h
a a a
Uma barra de ouro tem o formato de tronco de pirâmide com bases retangulares, conforme a figura. Por motivos de segurança, ela deve ser totalmente encapada com um pedaço de papel especial, sem sobreposição do papel.
Qual das figuras a seguir representa a planificação do pedaço de papel especial?
a)
b)
c)
d)
e)
Um artista plástico desenhou em um papel quadriculado a base de duas velas decorativas maciças, uma em formato de paralelepípedo reto-retângulo (vela 1), e outra em forma de pirâmide regular (vela 2), conforme a figura.
Se ambas tem o mesmo volume, pode-se dizer que a razão entre as alturas da vela 2 e da vela 1 vale:
a )
b )
c )
d )
e )
Um artista plástico desenhou em um papel quadriculado a base de duas velas decorativas maciças, uma em formato de paralelepípedo reto-retângulo (vela 1), e outra em forma de pirâmide regular (vela 2), conforme a figura
O número de canudos que teve que acrescentar para construir a pirâmide e posteriormente o prisma de base hexagonal é, respectivamente, igual a:
a ) 0 e 6.b ) 4 e 20.c ) 4 e 38.d ) 12 e 12.e ) 12 e 30.
H7 – Identificar características de figuras planas ou espaciais.
H8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
H8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Base davela 1
Base davela 2
1 2
2 3
3 2
9 2
2
1 2
3
Gabarito
Unidade 11
1. e ) Duas bases retangulares, a superior menor que a inferior. Faces laterais trapezoidais.
2. e )
Sendo h a altura da vela 1, H a altura da vela 2, v o volume da vela 1 e V o volume da vela 2, temos:
V = 6 · 4 · h e v = · 4 · 4 · H
Como V = v, temos:
6 · 4 · h = · 4 · 4 · H
H = · h
3. c ) 4 e 38
I ) Cubo: 12 arestas = 12 canudos
II ) Pirâmide regular de base quadrada: 8 arestas å 2x8 = 16 canudos.
III ) Prisma regular de base hexagonal: 18 arestas å 3x18 = 54 canudos.
Diferença de I para II = 4 canudo.
Diferença de II para III = 38 canudos.
9
2
1
3
1
3
9
2