gerador de função quadrada e triangular
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Projeto de desenvolvimento de um gerador de função quadrada e triangular a partir da frequência da rede (220VAC-60Hz), por meio de amplificadores operacionais.TRANSCRIPT
1 INTRODUÇÃO
A implementação dos amplificadores operacionais proporcionou
um amplo desenvolvimento da eletrônica analógica, criando um
universo repleto de novos projetos e produtos. Atualmente, os
amplificadores operacionais se encontram em centenas de projetos nas
mais diversas áreas, desde a eletrônica industrial de alta performance,
na instrumentação biomédica, em telecomunicações e em outras
incontáveis áreas da Engenharia Elétrica.
Estes dispositivos mostram-se, portanto, essenciais em várias
áreas de atuação e devido a sua importância, faz-se necessário
conhece-lo um pouco mais, mesmo que seja em um projeto simples e
de fácil desenvolvimento, como o de um pequeno gerador de funções.
Aplicar bem os conhecimentos adquiridos sobre os amplificadores
em um projeto como este, não apenas revela-se desafiador como
também fundamental para o crescimento de um bom engenheiro
eletricista, visto que a aplicação desses dispositivos encontram-se
solidamente difundidos em todo o mundo.
1.1OBJETIVOS
O objetivo deste projeto é o desenvolvimento e implementação de
um gerador de funções a partir da utilização de amplificadores
operacionais, mediante a análise computacional do circuito
desenvolvido.
Utilizamos dois softwares para a análise e estudo do
comportamento do circuito construído, sendo um simulador de circuitos,
Multisim® e um sistema algébrico computacional, MATLAB®.
Além disso, foram utilizadas medições de tensão e corrente,
visando manter a estabilidade e integridade do circuito, bem como do
produto final a ser desenvolvido, garantindo segurança e eficiência.
1.2METODOLOGIA
1
Para a realização deste trabalho foram realizadas as seguintes
atividades:
Consulta às referências bibliográficas sobre amplificadores
operacionais e circuitos eletrônicos de geradores de funções;
Realização de simulações no software Multisim®, para análise e
identificação dos parâmetros elétricos de tensão e corrente a
serem adotados no projeto;
Implementações via MATLAB® das funções de transferência,
análise senoidal e diagramas de Bode e potência dissipada;
Realização do experimento para desenvolvimento do gerador de
função, utilizando todos os materiais selecionados.
1.3MATERIAIS UTILIZADOS
Para o desenvolvimento deste projeto, foram utilizados os seguintes
materiais:
01 (um) transformador com derivação central de 6+6V;
03 (três) amplificadores operacionais 741;
01 (um) capacitor cerâmico de 100nF;
Resistores de 3kΩ, 39kΩ, 330kΩ e 100kΩ;
Pilhas de 1.5V e baterias de 9V.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Os geradores de funções são aparelhos eletrônicos utilizados para
gerar sinais elétricos com formas de onda específicas, em frequências e
amplitudes diversas. Sua utilização ocorre sobretudo em laboratórios de
eletrônica como fonte de sinal para teste de diversos aparelhos e
equipamentos eletrônicos.
Sua importância é indispensável e pensando nisso, decidiu-se criar
um gerador de funções “caseiro”, que tivesse como princípio a
utilização de componentes e dispositivos utilizados em Circuitos
2
Elétricos II. Deu-se assim, a criação deste produto, utilizando os
amplificadores operacionais como fundamento.
Priorizando o baixo custo e o bom desempenho em baixas
frequências, utilizou-se os amplificadores operacionais do tipo 741, um
dos primeiros a serem desenvolvidos e um dos mais utilizados em
diversos projetos de eletrônica.
2.1 GERADOR DE FUNÇÕES
O gerador de sinais, ou gerador de funções, é um aparelho que
gera tensões variáveis como funções do tempo. As tensões geradas são
periódicas, de período T (dado em segundos), frequência f (dada em Hz)
e amplitude V0, assemelhando-se a uma onda. É por esse motivo que
cada função de tensão gerada é denominada de forma de onda.
São três as principais formas de onda geradas: quadrada, senoidal
e triangular. A tensão gerada pode ter valores positivos ou negativos
em relação a uma referência que é denominada de GND ou terra. A
amplitude V0 da forma de onda corresponde ao valor máximo, em
módulo, da voltagem gerada em relação à referência (terra).
Seu uso é muito ligado à utilização do osciloscópio, com o qual se
pode verificar as suas formas de onda e seu funcionamento é baseado
em circuitos eletrônicos osciladores, filtros e amplificadores.
2.2 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Aproximadamente 1/3 dos CI’s lineares são Amplificadores
Operacionais (amp op). Isso decorre da necessidade de se ter um
circuito amplificador de fácil construção e controle, e de boa qualidade.
Além disso, trabalham com tensão contínua tão bem como com tensão
alternada.
As suas principais características são: alta impedância de entrada,
baixa impedância de saída, alto ganho e possibilidade de operar como
amplificador diferencial.
3
Um amplificador analógico é sempre representado como um
triângulo em que um dos vértices é a saída. O gráfico mostra o
diagrama esquemático de um Amplificador Operacional com seu modelo
mais usual.
Na simbologia do amp op, temos as tensões de alimentação +VCC
e –VCC, em geral tensões a nível DC e a tensão de saída VO, limitada
pelas tensões de alimentação (neste caso, VO ∈ [-VCC, +VCC]).
Os amplificadores operacionais amplificam a diferença de tensão
aplicada nas entradas V+ e V-, ou seja, VO=A(V+-V-) onde A representa o
ganho de tensão do amplificador.
Figura 1: símbolo de um Amp op
2.2.1 Características dos Amp Ops
A) Ganho A: ideal infinita. Na prática, são usados valores na
ordem dos 200000.
B) Impedância de entrada: ideal infinita. Na prática, valores são
possíveis valores na ordem dos 10 MΩ (significa que o
amplificador não consome corrente pelas entradas).
C) Impedância de saída: ideal nula. Na prática, são usados
valores na ordem dos 75 Ω, o que significa uma ausência de
queda de tensão interna na saída.
D) Resposta de frequência: ideal de 0 ao infinito. Na prática
escolhem-se tipos com resposta bastante acima da frequência
na qual irão operar para dar uma aproximação do ideal.
4
E) Relação de rejeição em modo comum: este parâmetro
provavelmente é mais conhecido pela sigla inglesa CMRR
(common mode rejection ratio). Um amplificador operacional
ideal tem saída nula se as entradas são iguais. Nos circuitos
práticos, há sempre uma pequena saída com as entradas
iguais, condição esta chamada de modo comum. A condição
usual, isto é, com tensões de entrada diferentes, é chamada
modo diferencial. E o parâmetro é dado pela relação, expressa
em decibéis, dos ganhos em ambas condições
CMRR=20 log( ganho mododiferencialganhomodo comum ). Um circuito ideal teria CMRR
infinito.
2.2.2 Modos de Operação
A) Sem Realimentação: este modo é também denominado
operação em malha aberta e o ganho do amp op é estipulado pelo
próprio fabricante, ou seja, não se tem controle sobre o mesmo.
Esse tipo de operação é muito útil quando se utiliza circuitos
comparadores.
Figura 2: operação sem realimentação
B) Realimentação Positiva: é denominada operação em malha
fechada. Apresenta como inconveniente o fator de conduzir o
circuito à instabilidade. Uma aplicação prática da realimentação
positiva está nos circuitos oscilados.
5
Figura 3: operação com realimentação positiva
C) Realimentação Negativa: é o modo de operação mais
importante em circuitos com amp op, também é um modo de
operação em malha fechada, porém com resposta linear e ganho
controlado.
Figura 4: operação com realimentação negativa
2.2.3 Comparador de Tensão
São circuitos que utilizam amp op em malha aberta, sem
realimentação, ou seja, com Av→∞. O valor de Vo é determinado apelas
pela alimentação do dispositivo.
Circuitos comparadores farão a comparação entre dois sinais
distintos ou entre um sinal distinto e um de referência (V R). Se a
diferença entre os sinais for positiva (V +¿−V−¿>0¿ ¿), o dispositivo ficará
saturado e forçará uma saída V o→V +¿¿, caso ocorra o inverso, devida a
mesma saturação, só que em sentido inverso, a saída será V o→V−¿¿,
onde V ± são os valores da alimentação do amp op.
Neste projeto, utilizamos um comparador não inversor com V R
nula, cujo funcionamento é dado por:
¿
6
Figura 5: comparador não inversor Figura 6: função de transferência do comparador não inversor
2.2.4 Circuito Seguidor Unitário (buffer)
O seguidor unitário fornece um ganho unitário sem inversão de
polaridade ou fase. Portanto, a saída possui a mesma amplitude,
polaridade e fase da entrada.
O circuito atua como isolador (buffer) de estágio, reforçador de
correntes e casador de impedâncias.
V o=V i
Figura 7: seguidor unitário (buffer)
2.2.5 Circuito Amplificador Inversor Generalizado
O circuito da figura 8 constitui uma generalização de circuitos
amplificadores com realimentação negativa, onde os componentes
como resistores, capacitores e mais raramente indutores, são
substituídos por impedâncias, Z1 e Z2.
7
Figura 8: circuito amplificador inversor generalizado
O circuito pode ser analisado pelo método de análise das tensões
de nó, obtendo a seguinte configuração:
V i
Z1+V o
Z2=0⇒V o=
−Z2Z1
V i
Pode-se escrever, portanto, que o ganho em termos da
impedância para o caso generalizado é:
G=−Z2Z1
2.2.6 Circuito Amplificador Integrador (Integrador Miller)
O integrador é um circuito que executa a operação de integração,
que é semelhante à de soma, uma vez que constitui uma soma da área
sob a forma de onda ou curva em um período de tempo.
Se uma tensão fixa for aplicada como entrada para um circuito
integrador, a tensão de saída cresce sobre um período de tempo,
fornecendo uma tensão em forma de rampa.
Figura 9: circuito integrador de Miller
A equação característica do integrador mostra que a rampa de
tensão de saída (para uma tensão de entrada fixa) é oposta em
polaridade à tensão de entrada e é multiplicada pelo fator 1/RC.
8
Z2
Z1
V o=V o (0 )− 1RC
∫0
t
V i ( t )dt
Como consideramos que o capacitor estará sempre descarregado,
temos assim que V o (0 )=0V .
Da expressão para o ganho, no circuito amplificador generalizado,
temos que o ganho do integrador Miller é:
G¿− 1jωRC
⇒G= 1ωRC
O ganho é inversamente proporcional à frequência, de modo que
este tende a infinito quando utilizamos frequências tendendo a zero.
Uma forma de estabilizar o ganho em baixas frequências é empregar o
circuito da figura 10:
Figura 10: circuito integrador prático
Para essa nova configuração, temos o ganho:
G¿−R2/R11+ jωR2C
⇒G=−R2/R1
√1+(ωR2C )2
Desta forma, em altas frequências o circuito funciona como
integrador e em baixas frequências, como amplificador inversor. O
ganho se estabiliza no valor −R2/R1 quando a frequência é nula.
Define-se frequência de corte como uma frequência limite, abaixo
da qual o circuito se comporta como um amplificador inversor de ganho
−R2/R1 e acima da qual se tem um integrador. Essa frequência é dada
por:
ωc=1R2C
Nesta frequência, o ganho é:
9
G (ωc)=¿√2
Onde o ganho máximo é:
GMAX=R2R1
Pode-se verificar a variação de G em função de ω na figura 11:
Figura 11: variação do ganho em função da frequência para o integrador
Com base no livro do Antonio Pertence Jr [5], define-se as
seguintes condições de projeto T ≤R2C
10 e R2≅ 10 R1, onde T é o período do
sinal de entrada V i.
2.2.7 Filtro Ativo Passa-Baixas
Os filtros ativos de primeira ordem, possuem a mesma
característica do circuito amplificador inversor generalizado e a escolha
dos componentes Z1 e Z2 é que determinará que tipo de filtro o amp op
será.
A função de transferência desse circuito é:
H (s )=−Z2Z1
Para a configuração do circuito integrador prático, temos um filtro
ativo passa-baixas, cuja função de transferência é:
H (s )=−R2R1
1/(R2C)s+1/(R2C)
Considerando o ganho máximo e a frequência de corte das
análises anteriores, temos que, G=R2/R1 e ωc=1/(R2C). Assim, a função
de transferência é:
10
H (s )=−Gωcs+ωc
Com isso, temos que o ganho pode ser maior que 1, sendo este
determinado de modo independente em relação à frequência de corte, o
que garante maior estabilidade e proteção ao circuito.
3 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL VIA MULTISIM®
Na simulação computacional, utilizou-se o simulador de circuitos
Multisim® para a análise prévia de como o layout do nosso projeto se
comportaria.
Figura 12: esquemático do gerador de ondas
Este circuito foi dividido em três estágios, para melhor
compreensão e interpretação dos seus resultados. Cada estágio
representa um princípio de funcionamento do circuito.
O ESTÁGIO 1, refere-se ao circuito comparador, gerador da onda
quadrada simétrica, com amplitude aproximada de 6V, o ESTÁGIO 2
representa um sistema de acoplamento entre amplificadores
operacionais e o ESTÁGIO 3 integra a minha onda quadrada, criando
uma onda triangular.
11
3.1 ESTÁGIO 1: ONDA QUADRADA
Figura 13: circuito comparador usado no ESTÁGIO 1
Como foi visto anteriormente, o circuito amplificador comparador
gera um sinal com dois níveis simétricos, formando um pulso
retangular, com período dado por T ≅ 16.6ms. Pode-se ver este resultado
na simulação:
Figura 14: onda quadrada de período 16.6ms
12
3.2 ESTÁGIO 2: ACOPLAMENTO
Figura 15: buffer acoplando o ESTÁGIO 1 ao ESTÁGIO 2
Como o buffer ou seguidor de tensão é um amplificador de ganho
unitário, não fornece ganho de tensão, porém o amp op pode fornecer
corrente infinitamente (dentro de suas limitações), já que possui
impedância de saída nula. Isso pode ocasionar ganho de potência na
carga alimentada pelo buffer.
Por isso, buffers são usados à exaustão em circuitos eletrônicos
diversos, como uma maneira simples e barata de garantir um perfeito
acoplamento de impedâncias e ganho de potência estável (já que amp
op têm geralmente uma boa resposta em frequência).
3.3 ESTÁGIO 3: ONDA TRIANGULAR
Figura 16: circuito integrador prático ou filtro ativo passa-baixas do ESTÁGIO 3
Inicialmente consideramos a amplitude de 6V e o período de
16.6ms. Como desejamos uma rampa que acompanhe o crescimento do
13
+6V
pulso, calculamos a inclinação da reta em meio período, através de uma
simples relação geométrica:
∅= 2∗6V8.3×10−3 s
≅ 1445V / s
Figura 17: esquema de análise para a amplitude da onda triangular
Se integrarmos apenas meio período, ou seja, para 0≤ t ≤8.3×10−3,
teremos a seguinte relação, dada pelo integrador de Miller
convencional:
V o=−1R1C
∫0
t
6∗(u ( t )−u (t−8.6×10−3 ))dt⇒V o=−6R1C
t
A segunda metade do pulso, que é negativa, terá resultado
idêntico porém com V o positiva. Para obter a inclinação de uma rampa
que tenha amplitude de 6V e duração de 8.3×10−3 s, deve-se ter o
coeficiente angular da reta V o igual ao da rampa desejada:
6R1C
=∅⇒R1=6
1445∗C
Devido à dificuldade de se obter valores específicos de
capacitância comerciais, fixamos este valor em 100nF, portanto temos
uma resistência de aproximadamente 41522Ω. Para valores práticos
comerciais, escolheu-se o valor de 42kΩ ou seja, um resistor de 39kΩ e
um de 3kΩ em série, com variação de 5% cada.
Assim como já foi referenciado, escolhemos o valor de R2 como
sendo pelo menos 10 vezes maior que a resistência de R1, portanto:
R1=42kΩ e R2=430kΩ
14
-6V
8.3ms
Para a segunda resistência, criamos um circuito resistivo em série
com um resistor de 330k Ω e um de 100k Ω, devido à falta de
componentes.
Analisando o ESTÁGIO 3, obtivemos a seguinte forma de onda
(canal B), para uma excitação de entrada de 6V de amplitude e período
de 16.6ms (canal A):
Figura 18: forma de onda à passagem pelo integrador prático
Torna-se visível, portanto, que o objetivo de gerar uma onda
quadrada e triangular foi alcançado com sucesso, de acordo com os
parâmetros adotados. Todavia, a análise em regime permanente
senoidal ainda se faz necessária para a montagem efetiva do circuito.
4 ANÁLISE COMPUTACIONAL NO REGIME PERMANENTE
SENOIDAL
Para a análise no regime permanente senoidal, utilizou-se um dos
sistemas algébricos computacionais mais completos da atualidade, o
MATLAB®.
Inicialmente optou-se por garantir a integridade das variáveis
utilizadas, bem como a clareza e organização da área de trabalho do
MATLAB®, fazendo as seguintes atribuições:
clear all
15
Canal A
Canal B
clcTais linhas de código permitem a limpeza de todas as variáveis e
a limpeza da área de trabalho, respectivamente nessa ordem. O passo
seguinte foi considerar todos os parâmetros já definidos, como
resistências e capacitância, associando-lhes a variáveis com valores
definidos.
R1=41e3;R2=410e3;C=100e-9;
De posse das equações de frequência de corte, definiu-se o limite
para o qual o integrador prático funcionaria realmente como um
integrador e para qual faixa de valores ele funcionaria como um
amplificador inversor.
wc=1/(R2*C);
Verificou-se portanto, que para as variáveis definidas, o ESTÁGIO
3 irá funcionar como integrador, para valores de frequência maiores que
24 rad /s.>> wc
wc =
24.3902
Considerando que a frequência utilizada é a mesma da rede
elétrica, ou seja 60 Hz, temos portanto que a frequência angular de
operação do gerador de funções estaria aproximadamente em 377 rad / s,
ou seja algo em torno de 15 vezes maior que a frequência de corte do
ESTÁGIO 3.
>> 2*pi*60
ans =
376.9911
Assim, pode-se considerar que o integrador funcionará
adequadamente para o qual ele foi projetado.
Com a frequência de corte definida, é importante saber qual será
o ganho nesta frequência. Contudo, visando facilitar a análise
computacional, definiu-se o conceito de ganho máximo, já discutido na
fundamentação teórica.
G=R2/R1; %Ganho MáximoGc=G/sqrt(2);>> G
G =
16
10
>> Gc
Gc =
7.0711
Para a frequência de corte, teremos um ganho de 7.07 e para o
ganho total, 10. Como o ganho é adimensional, não possui unidades.
De posse da função de transferência do ESTÁGIO 3, foi possível
então identificar o diagrama de Bode do integrador. Utilizou-se a função
BODE(SYS) para tal análise.
H (s )=−Gωcs+ωc
Para isso, criou-se dois vetores, um para o numerador (vetor n) e
outro para o denominador (vetor d). O vetor deve ser criado seguindo o
seguinte modelo:
[sn sn-1 ... s2 s1 s0]
d=[0 -G*wc];n=[1 wc];bode(d,n)
Obtemos assim, o diagrama de Bode do ESTÁGIO 3:
Figura 19: diagrama de Bode do ESTÁGIO 3
17
Percebemos assim, que quanto maior for a frequência, maior será
o desempenho do ESTÁGIO 3 como integrador, além de ficar claro, que
ele vai deixar passar apenas baixas frequências, operando como filtro
ativo passa-baixas.
5 RESULTADOS OBTIDOS
A montagem deu-se nas instalações do Laboratório de
Instrumentação e Metrologia Científicas – LIMC, contando com os
instrumentos de aferição disponibilizados pelo Prof. Raimundo Freire.
Os principais problemas se deram sobretudo na montagem e nos
problemas enfrentados por mim, na hora de montar o circuito. Graças à
ajuda providencial de Ivana Pires, uma amiga que iria fazer o projeto
comigo, conseguimos montar o circuito devidamente, sem grandes
problemas. Segue o circuito montado:
Figura 20: montagem do gerador de funções
As entradas +V cc e −V cc foram alimentadas com pilhas em série,
de acordo com as especificações técnicas do datasheet do amp op 741.
Fez-se as medições com o osciloscópio e foram observadas as
formas de ondas desejadas, com pequenas alterações devido às perdas
18
Saída
Quadrada
Saída
Triangular
ESTÁGIO
3
ESTÁGIO
2
ESTÁGIO
1
inerentes ao sistema como um todo.
6 ANÁLISE FINAL
Objetivou-se desenvolver um produto que fosse barato, de fácil
montagem e que pudesse atender à especificação desejada para este
projeto, que era usar os conteúdos básicos do Laboratório de Circuitos
II. Pode-se concluir que esse objetivo foi alcançado com êxito, visto que
os componentes utilizados são de fácil manipulação e extremamente
baratos, podendo este projeto ser reproduzido facilmente em qualquer
lugar.
Além disso, o gerador de funções é essencial para um estudante
conhecer um pouco mais sobre como funciona a análise em regime
permanente senoidal, utilizando as ferramentas matemáticas
conhecidas até aqui, que foram transformada de Laplace e
transformada de Fourier.
Não foi apenas enriquecedor, como gratificante, poder criar um
projeto, desenvolvê-lo e observar como os conhecimentos adquiridos
em Engenharia Elétrica podem se somar, gerando um produto final. Isso
foi observado, sobretudo na análise que nos permitiu criar uma onda
triangular e quadrada, a partir da onda senoidal, conhecimento
adquirido não em Circuitos Elétricos, mas em Análise de Sinais e
Sistemas.
Os desafios foram grandes, sobretudo na montagem em si. Houve
problemas iniciais, quando não se havia considerado o ESTÁGIO 2, o
que acabou causando uma instabilidade no sistema, decorrendo em
danos permanentes no amplificador do integrador. Isso, no entanto,
permitiu-nos fazer uma análise mais aprofundada sobre os
amplificadores operacionais, resultando na inserção do buffer, para
acoplar os dois estágio e manter o equilíbrio do gerador de funções.
Este projeto, portanto, revelou-se bastante motivador, fazendo-me
querer fazer outros, por própria conta e passar a aplicar mais os
conhecimentos adquiridos nas aulas.
19
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos
elétricos. 5 ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
[2] DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introdução aos circuitos elétricos. 8 ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2012.
[3] IRWIN, J. D.; NELMS, R. M. Análise básica de circuitos para
engenharia. 10 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
[4] NAHVI, M.; EDMINSTER, J. Coleção Schaum: circuitos elétricos. 4 ed.
São Paulo: Bookman, 2008.
[5] PERTENCE JR., A. Eletrônica analógica: amplificadores operacionais e
filtros ativos. 6 ed. Porto Alegre: Bookman, 2003.
[6] SEDRA, A. S.; SMITH K. C. Microeletrônica. 5 ed. São Paulo: Pearson
Prentice Hall, 2007.
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