preparatÓrio – exame cfc 2017 -...

PREPARATÓRIO – EXAME CFC 2017.1

MATEMÁTICA FINANCEIRA

SELVA CONSULTORIA E TREINAMENTOS 2

7. MATEMÁTICA FINANCEIRA E ESTATÍSTICA

a) Juros Simples e Compostos.

b) Taxas Nominal, Proporcional, Efetiva e Equivalente.

c) Descontos: Desconto simples. Desconto composto. Desconto Comercial (por fora). Desconto Racional (por dentro).

d) Séries de Pagamentos: Anuidades postecipadas. Anuidades antecipadas. Anuidades diferidas. Anuidades variáveis.

e) Correção Monetária e Inflação: Índices de atualização e inflação. Variação dos índices. Taxa de juros nominal e real. Depósito com correção monetária.

f) Sistema de Amortização: Sistema Price. Sistema SAC. Sistema SACRE.

g) Análise de Investimentos: Conceito e aplicação de fluxos de caixa. Métodos de análise de investimentos. Valor presente. Custo anual. Taxa Interna de Retorno (TIR). Payback. Taxa Mínima de Atratividade (TMA).

EDITAL – CONTEÚDO PROGRAMÁTICO


4.22. Será admitido o uso de máquina calculadora, desde que não permita o armazenamento de texto.

EDITAL EXAME CFC 2017.1


Quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros.

Fórmulas:

Juros Simples

J = P * i * n

M = J + P

M = P * (1 + i * n)

Onde:

J = Juros

P = Capital Inicial / Valor Presente (PV)

i = taxa

n = período

M = Montante/Valor Futuro (FV)


Quando o percentual de juros incidir sobre o montante. Os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”.

Fórmula:

Juros Compostos

M = P * (1 + i)n

Onde:

M = Montante/Valor Futuro (FV)

P = Capital Inicial / Valor Presente (PV)

i = taxa

n = período


TAXAS DE JUROS

Taxa de Juros Nominal: Calculada com base no valor nominal da aplicação ou do empréstimo, ou seja, com base no valor expresso no titulo ou no contrato.

Taxa nominal = juros pagos / capital inicial

Taxa de Juros Efetiva: Calculada com base no valor efetivamente aplicado ou emprestado, ou seja, o valor colocado à disposição do banco ou do cliente na data da aplicação ou do contrato.

Taxa efetiva = juros pagos / capital inicial efetivo

Taxa de Juros Real: É aquela que expurga o efeito da inflação no período. Corresponde à taxa efetiva corrigida pelo índice inflacionário do período.


TAXAS DE JUROS

Taxa de Juros Equivalente: Duas taxas de juros são equivalentes quando produzem o mesmo montante se aplicadas a um mesmo capital, em um período de tempo de mesma duração.

Exemplo: 2% a.m. é equivalente à taxa efetiva anual de 26,82418% a.a.

M = 100 * (1 + 0,02)12 = 100 * 1,2682418 = 126,82M = 100 * (1 + 0,2682418)1 = 100 * 1,2682418 = 126,82

Taxa de Juros Proporcional: Duas (ou mais) taxas de juros simples são ditas proporcionais quando seus valores e seus respectivos períodos de tempo, reduzidos a uma mesma unidade, forem uma proporção.

Exemplo: 2% a.m. é proporcional a 24% a.a. (24.12 = 2.1)

No regime de capitalização simples taxas proporcionais são também equivalentes, pois quando aplicadas a um mesmo capital e período, produzem o mesmo montante. Isto não ocorre no regime de capitalização composta.

1. (Questão 30 do Exame de Suficiência CFC 2011.1) Um investidor fez uma aplicação financeira a juros compostos com capitalização mensal a uma taxa de juros nominal de 8,7% ao semestre. Ao fim de dois anos e meio, o aumento percentual de seu capital inicial foi de: a) 43,50%.b) 49,34%.c) 51,76%.d) 54,01%.

Taxa nominal = 8,7% as >>> Taxa mensal = 8,7% a.s. / 6 meses = 1,45% a.m.

P = R$100,00

M = ?

i = 8,7% a.s. = 1,45% a.m.

n = 2,5 anos = 30 meses

8SELVA CONSULTORIA E TREINAMENTOS


M = P * (1 + i)n

M = 100 * (1 + (1,45.100))30 M = 100 * (1 + (0,0145))30

M = 100 * (1,0145)30 = 100 * 1,540144 = 154,0144

M = J + P >>> J = M – P >>>J = 154,01 – 100,00 = 54,01 >>> J = 54,01%



Com a utilização da HP12c faríamos o seguinte:

f REG100 CHS PV1,45 i30 nFV100 -

Resposta no visor: 54,01



2. (Questão 45 do Exame de Suficiência CFC 2011.2) Uma empresa obteve em 1º de julho um empréstimo de R$800.000,00 a ser pago integralmente após três meses, com incidência de juros compostos de 5% ao mês. Ao final do mês de agosto, a empresa apresentará o valor de despesa financeira acumulada referente a este empréstimo no valor de: a) R$ 0,00.b) R$80.000,00.c) R$82.000,00.d) R$126.100,00.

M = ?

P = R$800.000,00

i = 5% a.m.

n = 2 meses


2. (Questão 45 do Exame de Suficiência CFC 2011.2) Uma empresa obteve em 1º de julho um empréstimo de R$800.000,00 a ser pago integralmente após três meses, com incidência de juros compostos de 5% ao mês. Ao final do mês de agosto, a empresa apresentará o valor de despesa financeira acumulada referente a este empréstimo no valor de: a) R$ 0,00.b) R$80.000,00.c) R$82.000,00.d) R$126.100,00.

M = P * (1 + i)n M = 800.000,00 * [1 + (5.100)]2

M = 800.000,00 * [1 + (0,05)]2 M = 800.000,00 * 1,052M = 882.000,00 M = J + P >>> J = M – P J = 882.000,00 – 800.000,00 >>> J = 82.000,00


2. (Questão 45 do Exame de Suficiência CFC 2011.2) Uma empresa obteve em 1º de julho um empréstimo de R$800.000,00 a ser pago integralmente após três meses, com incidência de juros compostos de 5% ao mês. Ao final do mês de agosto, a empresa apresentará o valor de despesa financeira acumulada referente a este empréstimo no valor de: a) R$ 0,00.b) R$80.000,00.c) R$82.000,00.d) R$126.100,00. Na HP12c:

f REG800000 CHS PV5 i2 nFV800000 -

Resposta no visor: 82.000


3. (Questão 46 do Exame de Suficiência CFC 2011.2) Um investidor efetuou uma aplicação financeira a juros nominais de 3% ao semestre, capitalizados mensalmente. O prazo da aplicação financeira era de 3 semestres. A taxa efetiva de juros para o prazo total da aplicação é de: a) 9,00%.b) 9,13%.c) 9,27%.d) 9,39%.

M = ?

P = R$100,00

i = 3% a.s. = 0,5% a.m.

n = 3 semestres = 18 meses



M = P * (1 + i)n M = 100,00 * [1 + (0,5.100)]18

M = 100,00 * 1,00518 M = 100,00 * 1,09393 >>> S = 109,39 J = M – P J = 109,39 – 100,00 = 9,39 >>> i = 9,39%



Na HP12c:

f REG100 CHS PV0,5 i18 nFV100 -

Resposta no visor: 9,39


4. (Questão 07 do Exame de Suficiência CFC 2012.1) Uma sociedade empresária realizou uma venda a prazo no valor de R$110.250,00, para recebimento em uma única parcela, após o prazo de dois anos. Observando o que dispõe a NBC TG 12 – Ajuste a Valor Presente, foi registrado um ajuste a valor presente desta operação, considerando-se uma taxa de juros composta de 5% a.a. O montante do ajuste a valor presente da operação, na data de seu registro inicial, é de: a) R$10.022,73. b) R$10.250,00. c) R$11.025,00. d) R$11.300,63.

M = R$110.250,00

P = ?

i = 5% a.a.

n = 2 anos


4. (Questão 07 do Exame de Suficiência CFC 2012.1) Uma sociedade empresária realizou uma venda a prazo no valor de R$110.250,00, para recebimento em uma única parcela, após o prazo de dois anos. Observando o que dispõe a NBC TG 12 – Ajuste a Valor Presente, foi registrado um ajuste a valor presente desta operação, considerando-se uma taxa de juros composta de 5% a.a. O montante do ajuste a valor presente da operação, na data de seu registro inicial, é de: a) R$10.022,73. b) R$10.250,00. c) R$11.025,00. d) R$11.300,63. M = P * (1 + i)n >>> P = M / (1 + i)n

P = 110.250 / [1 + (5/100)]2

P = 110.250 / (1 + 0,05)2

P = 110.250 / (1,05)2 >>> P = 100.000 Ajuste = Juros >>> J = M – PJ = 110.250,00 – 100.000,00 >>> J = 10.250,00


4. (Questão 07 do Exame de Suficiência CFC 2012.1) Uma sociedade empresária realizou uma venda a prazo no valor de R$110.250,00, para recebimento em uma única parcela, após o prazo de dois anos. Observando o que dispõe a NBC TG 12 – Ajuste a Valor Presente, foi registrado um ajuste a valor presente desta operação, considerando-se uma taxa de juros composta de 5% a.a. O montante do ajuste a valor presente da operação, na data de seu registro inicial, é de: Na HP12c:

f REG110250 CHS FV5 i2 nPV

f REG110250 Enter100000 -



5. (Questão 47 do Exame de Suficiência CFC 2012.1) Uma sociedade empresária obteve, em 1º.9.2011, um empréstimo de R$120.000,00, com juros simples de 12% a.a. Os juros serão pagos semestralmente. O valor registrado em despesa financeira até 31.12.2011 é de: a) R$4.800,00. b) R$4.872,48. c) R$7.200,00. d) R$7.382,42.

J = ?

P = R$120.000,00

i = 12% a.a. = 1% a.m.

n = 4 meses


5. (Questão 47 do Exame de Suficiência CFC 2012.1) Uma sociedade empresária obteve, em 1º.9.2011, um empréstimo de R$120.000,00, com juros simples de 12% a.a. Os juros serão pagos semestralmente. O valor registrado em despesa financeira até 31.12.2011 é de: a) R$4.800,00. b) R$4.872,48. c) R$7.200,00. d) R$7.382,42.

Despesa financeira = Juros

J = P * i * n J = 120.000 * (1 / 100) * 4 J = 120.000 * 0,01 * 4 J = 4.800,00


5. (Questão 47 do Exame de Suficiência CFC 2012.1) Uma sociedade empresária obteve, em 1º.9.2011, um empréstimo de R$120.000,00, com juros simples de 12% a.a. Os juros serão pagos semestralmente. O valor registrado em despesa financeira até 31.12.2011 é de: a) R$4.800,00. b) R$4.872,48. c) R$7.200,00. d) R$7.382,42. Na HP12c:

f REG120000 CHS PV12 i120 nf INT



6. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2012.2) Um investidor aplicou a quantia de R$150.000,00 em um título de renda fixa resgatável no final do prazo de 12 meses. A taxa de juros composta aplicada ao título é 4% ao mês. O valor de resgate do título no final do 12º mês é: a) R$ 222.000,00. b) R$ 240.154,83. c) R$ 294.230,77. d) R$ 306.000,00.

M = ?

P = R$150.000,00

i = 4% a.m.

n = 12 meses


6. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2012.2) Um investidor aplicou a quantia de R$150.000,00 em um título de renda fixa resgatável no final do prazo de 12 meses. A taxa de juros composta aplicada ao título é 4% ao mês. O valor de resgate do título no final do 12º mês é: a) R$ 222.000,00. b) R$ 240.154,83. c) R$ 294.230,77. d) R$ 306.000,00.

M = P * (1 + i)n M = 150.000 * [1 + (4 / 100)]12

M = 150.000,00 * (1 + 0,04)12

M = R$240.154,83


6. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2012.2) Um investidor aplicou a quantia de R$150.000,00 em um título de renda fixa resgatável no final do prazo de 12 meses. A taxa de juros composta aplicada ao título é 4% ao mês. O valor de resgate do título no final do 12º mês é: a) R$ 222.000,00. b) R$ 240.154,83. c) R$ 294.230,77. d) R$ 306.000,00. Na HP12c:

f REG150000 CHS PV4 i12 nFV

Resposta no visor: 240.154,83


7. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2013.2) Uma sociedade empresária investirá o valor de R$100.000,00 em um projeto que se espera gerar um retorno de R$400.000,00 ao final de dois anos. Considerando uma taxa de juros de 3% a.a., o valor presente líquido desse investimento é de: a) R$266.666,67. b) R$276.928,93. c) R$277.038,36. d) R$282.778,77.

C = R$100.000,00 (Capital)

M = R$400.000,00

P = ?

i = 3% a.a.

n = 2 anos


7. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2013.2) Uma sociedade empresária investirá o valor de R$100.000,00 em um projeto que se espera gerar um retorno de R$400.000,00 ao final de dois anos. Considerando uma taxa de juros de 3% a.a., o valor presente líquido desse investimento é de: a) R$266.666,67. b) R$276.928,93. c) R$277.038,36. d) R$282.778,77.

M = P * (1 + i)n >>> P = M / (1 + i / 100)n P = 400.000,00 / (1 + 3/100)2

P = 400.000,00 / 1,032P = 377.038,36 VPL = P – CVPL = 377.038,36 – 100.000,00 >>> VPL = R$277.038,36


7. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2013.2) Uma sociedade empresária investirá o valor de R$100.000,00 em um projeto que se espera gerar um retorno de R$400.000,00 ao final de dois anos. Considerando uma taxa de juros de 3% a.a., o valor presente líquido desse investimento é de: a) R$266.666,67. b) R$276.928,93. c) R$277.038,36. d) R$282.778,77. Na HP12c:

f REG400000 CHS FV3 i2 nPV100000 -

Resposta no visor: 277.038,36


8. (Questão 30 do Exame de Suficiência CFC 2014.1) Uma sociedade empresária investiu um capital de R$15.000,00 por 8 meses a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O montante dessa aplicação foi reaplicado em outro investimento, com uma taxa mensal de juros simples de 2%, por mais 4 meses. O valor total resgatado ao fim dos 12 meses é de: a) R$17.496,00.b) R$17.535,40.c) R$17.542,28. d) R$17.581,78. 1 – Juros compostos

M1 = ? | P1 = R$15.000,00 | i1 = 1% a.m. | n1 = 8 meses

2 – Juros simples

M2 = ? | P2 = M1 | i2 = 2% a.m. | n2 = 4 meses


8. (Questão 30 do Exame de Suficiência CFC 2014.1) Uma sociedade empresária investiu um capital de R$15.000,00 por 8 meses a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O montante dessa aplicação foi reaplicado em outro investimento, com uma taxa mensal de juros simples de 2%, por mais 4 meses. O valor total resgatado ao fim dos 12 meses é de: a) R$17.496,00.b) R$17.535,40.c) R$17.542,28. d) R$17.581,78.

1 – Juros compostos

M1 = P1 * (1 + i1)n

15.000 * [1 + (1/100)]8

15.000 * 1,018 M1 = 16.242,85


8. (Questão 30 do Exame de Suficiência CFC 2014.1) Uma sociedade empresária investiu um capital de R$15.000,00 por 8 meses a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O montante dessa aplicação foi reaplicado em outro investimento, com uma taxa mensal de juros simples de 2%, por mais 4 meses. O valor total resgatado ao fim dos 12 meses é de: a) R$17.496,00.b) R$17.535,40.c) R$17.542,28. d) R$17.581,78. 2 – Juros simples

M2 = P2 * (1 + i2 * n)M2 = 16.242,85 * [1 + (2/100) * 4]M2 = 16.242,85 * (1 + 0,08)M2 = 16.242,85 * 1,08M2 = R$17.542,28


8. (Questão 30 do Exame de Suficiência CFC 2014.1) Uma sociedade empresária investiu um capital de R$15.000,00 por 8 meses a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O montante dessa aplicação foi reaplicado em outro investimento, com uma taxa mensal de juros simples de 2%, por mais 4 meses. O valor total resgatado ao fim dos 12 meses é de: a) R$17.496,00.b) R$17.535,40.c) R$17.542,28. d) R$17.581,78. HP12c:

f REG15000 CHS PV1 i8 nFV = 16.242,85

f REG16242,85 CHS PV24 i120 nf INT +Resposta no visor = 17.542,28


9. (Questão 31 do Exame de Suficiência CFC 2014.1) Um empréstimo foi efetuado e o compromisso assumido foi de pagar R$6.200,00 no final de um ano e seis meses. Passados seis meses, o empréstimo foi quitado pelo valor de R$4.800,00. Com base nos dados acima, assinale a opção que apresenta a taxa de juros simples mensal utilizada para o cálculo do valor do pagamento antecipado do empréstimo. a) 1,29%. b) 1,62%. c) 2,43%. d) 4,86%.

M = R$6.200,00

P = R$4.800,00

I = ?

n = 12 meses


9. (Questão 31 do Exame de Suficiência CFC 2014.1) Um empréstimo foi efetuado e o compromisso assumido foi de pagar R$6.200,00 no final de um ano e seis meses. Passados seis meses, o empréstimo foi quitado pelo valor de R$4.800,00. Com base nos dados acima, assinale a opção que apresenta a taxa de juros simples mensal utilizada para o cálculo do valor do pagamento antecipado do empréstimo. a) 1,29%. b) 1,62%. c) 2,43%. d) 4,86%. M = P * (1 + i * n)

(1 + i * n) = M / Pi * n = (M / P) – 1i = [(M / P) – 1] / ni = [(6.200 / 4.800) – 1] / 12i = 0,024305

i = 2,43% a.m.


10. (Questão 31 do Exame de Suficiência CFC 2014.2) Uma sociedade empresária obteve um empréstimo com vencimento final para 30.11.2016. O valor total a ser pago para a quitação da divida, no vencimento, incluindo-se juros e principal, é de R$125.440,00. O contrato permite liquidação antecipada, utilizando-se a taxa de juros compostos de 12% a.a.. Com base nos dados informados, o saldo do empréstimo, dois anos antes do vencimento será de: a) R$93.528,06.b) R$100.000,00.c) R$101.161,29.d) R$112.000,00.

M = R$125.440,00

P = ?

i = 12% a.a.

n = 2 anos


10. (Questão 31 do Exame de Suficiência CFC 2014.2) Uma sociedade empresária obteve um empréstimo com vencimento final para 30.11.2016. O valor total a ser pago para a quitação da divida, no vencimento, incluindo-se juros e principal, e de R$125.440,00. O contrato permite liquidação antecipada, utilizando-se a taxa de juros compostos de 12% aa. Com base nos dados informados, o saldo do empréstimo, dois anos antes do vencimento será de: a) R$93.528,06.b) R$100.000,00.c) R$101.161,29.d) R$112.000,00. M = P * (1 + i)n

P = M / (1 + i)n P = 125.440 / (1 + 12/100)2

P = 125.440 / 1,2544

P = R$100.000,00


10. (Questão 31 do Exame de Suficiência CFC 2014.2) Uma sociedade empresária obteve um empréstimo com vencimento final para 30.11.2016. O valor total a ser pago para a quitação da divida, no vencimento, incluindo-se juros e principal, e de R$125.440,00. O contrato permite liquidação antecipada, utilizando-se a taxa de juros compostos de 12% aa. Com base nos dados informados, o saldo do empréstimo, dois anos antes do vencimento será de: a) R$93.528,06.b) R$100.000,00.c) R$101.161,29.d) R$112.000,00. HP12c:

f REG125440 CHS FV12 i2 nPV

Resposta no visor = R$100.000,00


11. (Questão 31 do Exame de Suficiência CFC 2015.1) Uma sociedade empresaria não conseguiu liquidar uma duplicata dentro do prazo de vencimento, e o tomador enviou a duplicata para cobrança em cartório. Foram cobrados juros simples a taxa de 1% ao mês, além de uma taxa de cobrança no valor de R$150,00. A duplicata venceu há 14 meses. O valor da duplicata era de R$12.000,00 na data do vencimento. Considerando os dados acima, o valor atualizado da duplicata, a ser pago no cartório é de a) R$13.680,00.b) R$13.743,69.c) R$13.830,00.d) R$13.943,69.

M = ?

P = R$12.000,00

i = 1% a.m.

n = 14 meses


11. (Questão 31 do Exame de Suficiência CFC 2015.1) Uma sociedade empresaria não conseguiu liquidar uma duplicata dentro do prazo de vencimento, e o tomador enviou a duplicata para cobrança em cartório. Foram cobrados juros simples a taxa de 1% ao mês, além de uma taxa de cobrança no valor de R$150,00. A duplicata venceu há 14 meses. O valor da duplicata era de R$12.000,00 na data do vencimento. Considerando os dados acima, o valor atualizado da duplicata, a ser pago no cartório é de a) R$13.680,00.b) R$13.743,69.c) R$13.830,00.d) R$13.943,69. M1 = P * (1 + i * n)M1 = 12.000 * [1 + (1 / 100) * 14]M1 = 13.680,00

Taxa = R$150,00

M2 = M1 + 150M2 = 13.680 + 150M2 = R$13.830,00


Descontos

Desconto é a diferença entre o valor nominal do título e o valor pago por ele numa certa data, anterior à data do vencimento.

Há quatro espécies de desconto, ele pode ser simples ou composto; e comercial (por fora) ou racional (por dentro).

Dica: Para diferenciar qual desconto é o por fora ou o por dentro é só você pensar assim: Desconto comercial lembra comércio, que é algo “fora” de casa, assim você associa “Desconto Comercial/Por Fora”. Já o Desconto racional, lembra raciocínio, que lembra cérebro, que é algo que está “dentro” da nossa cabeça, assim você associa “Desconto Racional/Por Dentro”.


Desconto Simples Comercial (por fora): é o valor dos juros gerados no tempo (n), com taxa de desconto (i), calculado sobre o valor nominal (FV) do título.

Fórmulas:

Desconto Simples Comercial (por fora)

D = FV * i * n

D = FV – PV

PV = FV * (1 – i * n)

Onde

D = Desconto

FV = Valor Futuro

i = taxa de desconto

n = período

PV = Valor Presente


Desconto Simples Racional (por dentro): é o valor dos juros gerados no tempo (n), com taxa de desconto (i), calculado sobre o valor atual (PV) do título.

Fórmulas:

Desconto Simples Racional (por dentro)

D = PV * i * n

PV = FV / (1 + i * n)

Onde

D = Desconto

FV = Valor Futuro


n = período

PV = Valor Presente


Desconto Simples Comercial (por fora): é o valor dos juros gerados no tempo (n), com taxa de desconto (i), calculado sobre o valor nominal (FV) do título.

Fórmulas:

Desconto Composto Comercial (por fora)

D = FV * i * n

PV = FV * (1 – i)n

Onde

D = Desconto

FV = Valor Futuro


n = período

PV = Valor Presente


Desconto Simples Racional (por dentro): é o valor dos juros gerados no tempo (n), com taxa de desconto (i), calculado sobre o valor atual (PV) do título.

Fórmulas:

Desconto Composto Racional (por dentro)

D = PV * i * n

PV = FV / (1 + i)n

Onde

D = Desconto

FV = Valor Futuro


n = período

PV = Valor Presente


Antecipadas: são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada.

Postecipadas: são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada.

Diferidas: são todas as séries que apresentam um período de carência, são chamadas também de séries de pagamentos com carência, com prazo para pagar a primeira parcela.

Variáveis: são as séries em que as prestações não são todas iguais, ou seja, não são uniformes. É o caso, por exemplo, de financiamentos com amortizações periódicas.

Séries de Pagamentos


PRICE: O mais utilizado em empréstimos e financiamento de veículos. Nele, as prestações são fixas (iguais e consecutivas), os juros decrescentes e a amortização, crescente. A soma das duas parcelas (juros e amortização) permanece sempre igual ao valor da prestação.

SAC: Geralmente utilizado em financiamentos imobiliários. As parcelas são decrescentes, os juros decrescentes e a amortização constante.

SACRE: É uma mistura dos sistemas Price e SAC. As prestações sobem durante um determinado intervalo de tempo, até chegar a um ponto, a partir do qual vão diminuindo. As amortizações são crescentes, e os juros decrescentes.

Sistemas de Amortização


12. (Questão 47 do Exame de Suficiência CFC 2011.2) Uma duplicata no valor de R$4.000,00 foi descontada em uma instituição financeira que cobra juros nominais de 24% a.a. Na data da operação, faltavam 3 meses para o vencimento da duplicata. O método utilizado pela instituição financeira para cálculo dos encargos da operação é conhecido como desconto bancário ou comercial, ou, ainda, desconto por fora. O valor do desconto será de: a) R$226,41.b) R$240,00.c) R$3.760,00.d) R$3.773,59.

FV = R$4.000,00

D = ?

i = 24% a.a. = 2% a.m.

n = 3 meses


12. (Questão 47 do Exame de Suficiência CFC 2011.2) Uma duplicata no valor de R$4.000,00 foi descontada em uma instituição financeira que cobra juros nominais de 24% a.a. Na data da operação, faltavam 3 meses para o vencimento da duplicata. O método utilizado pela instituição financeira para cálculo dos encargos da operação é conhecido como desconto bancário ou comercial, ou, ainda, desconto por fora. O valor do desconto será de: a) R$226,41.b) R$240,00.c) R$3.760,00.d) R$3.773,59.

D = FV * i * n

D = 4.000 * (2/100) * 3

D = R$240,00


13. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2015.1) Uma empresa adquiriu um bem destinado ao imobilizado por meio de uma transação de financiamento. O financiamento será pago em duas prestações de R$150.000,00, cada, vencíveis ao final de cada ano. A taxa de juros compostos pactuada para a operação foi de 4% ao ano. O valor presente na data em que foi efetuada a transação de financiamento é de aproximadamente a) R$277.778,.b) R$282.914,.c) R$283.120,.d) R$294.231,.

M = P * [1 + (i / 100)]n >>> P = M / [1 + (i / 100)]n

Prestação 1M1 = R$150.000,00 P1 = ? i1 = 4% a.a. n1 = 1 ano Prestação 2M2 = R$150.000,00 P2 = ? i2 = 4% a.a. n2 = 2 anos


13. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2015.1) Uma empresa adquiriu um bem destinado ao imobilizado por meio de uma transação de financiamento. O financiamento será pago em duas prestações de R$150.000,00, cada, vencíveis ao final de cada ano. A taxa de juros compostos pactuada para a operação foi de 4% ao ano. O valor presente na data em que foi efetuada a transação de financiamento é de aproximadamente a) R$277.778,.b) R$282.914,.c) R$283.120,.d) R$294.231,.

M = P * [1 + (i / 100)]n >>> P = M / [1 + (i / 100)]n

Prestação 1

P1 = M1 / [1 + (i1 / 100)]n1

P1 = 150.000,00 / [1 + (4 / 100)]1

P1 = 150.000,00 / 1,04 = 144.230,77

SÉRIE DE PAGAMENTOS


13. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2015.1) Uma empresa adquiriu um bem destinado ao imobilizado por meio de uma transação de financiamento. O financiamento será pago em duas prestações de R$150.000,00, cada, vencíveis ao final de cada ano. A taxa de juros compostos pactuada para a operação foi de 4% ao ano. O valor presente na data em que foi efetuada a transação de financiamento é de aproximadamente a) R$277.778,.b) R$282.914,.c) R$283.120,.d) R$294.231,. Prestação 2

P2 = M2 / [1 + (i2/100)]n2

P2 = 150.000 / [1 + (4/100)]2

P2 = 150.000 / 1,0816 = 138.683,43 P = P1 + P2 = 144.230,77 + 138.683,43 >>> P = R$282.914,20



14. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2015.2) Uma Sociedade Empresária financia a compra de uma máquina de costura em três prestações mensais iguais, no valor de R$573,50, com a primeira prestação com vencimento um mês após a compra.Considerando-se uma taxa de juros composta de 5% ao mês, o valor presente da máquina é de, aproximadamente: a) R$1.991,69.b) R$1.720,50. c) R$1.634,48.d) R$1.561,78.

M1 = R$573,50 P1 = ? i1 = 5% a.m. n1 = 1 mês M2 = R$573,50 P2 = ? i2 = 5% a.m. n2 = 2 meses M3 = R$573,50 P3 = ? i3 = 5% a.a. n3 = 3 meses


14. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2015.2) Uma Sociedade Empresária financia a compra de uma máquina de costura em três prestações mensais iguais, no valor de R$573,50, com a primeira prestação com vencimento um mês após a compra. Considerando-se uma taxa de juros composta de 5% ao mês, o valor presente da máquina é de, aproximadamente: a) R$1.991,69.b) R$1.720,50. c) R$1.634,48.d) R$1.561,78.

P1 = M1 / [1 + (i1/100)]n = R$573,50 / [1 + (5/100)]1 = R$573,50 / 1,05 = 546,19

P2 = M2 / [1 + (i2/100)]n2 = R$573,50 / [1 + (5/100)]2 = R$573,50 / 1,1025 = 520,18

P3 = M3 / [1 + (i3/100)]n3 = R$573,50 / [1 + (5/100)]3 = R$573,50 / 1,1576 = 495,42

P = P1 + P2 + P3 = 546,19 + 520,18 + 495,41 >>> P = R$1.561,78



15. (Questão 34 do Exame de Suficiência CFC 2015.2) Determinada empresa contratou empréstimo a juros compostos de 23,144% ao ano. A taxa trimestral equivalente é de, aproximadamente: a) 7,715%. b) 7,186%. c) 5,786%. d) 5,342%.

Ia = 23,144%

it = ?


15. (Questão 34 do Exame de Suficiência CFC 2015.2) Determinada empresa contratou empréstimo a juros compostos de 23,144% ao ano. A taxa trimestral equivalente é de, aproximadamente: a) 7,715%. b) 7,186%. c) 5,786%. d) 5,342%. M = P * (1 + i

a / 100)1 ou M = P * (1 + i

t / 100)4

As duas equações são iguais, então:

(1 + it / 100)4 = (1 + i

a / 100)

It / 100 = (1 + ia / 100)(1/4) – 1

it = [(1 + ia / 100)0,25 – 1] * 100

It = [(1 + 23,144 / 100)0,25 – 1] * 100

It = (1,053424 – 1) * 100 >>> it = 5,342% a.t.


16. (Questão 31 do Exame de Suficiência CFC 2016.1) Uma Sociedade Empresaria que realiza seus registros de acordo com as Normas Brasileiras de Contabilidade aplicou em 1º.12.2015, a importância de R$144.580,00 em um banco, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, cujo resgate ocorreu em 28.2.2016, no valor de R$153.429,45.

Com base nessas informações, considerando-se o mês comercial de 30 dias e desconsiderando-se os efeitos tributários, o valor que a sociedade apropriou como receita financeira em 31.12.2015, é de:

a) R$2.891,60

b) R$2.949,81

c) R$5.899,63

d) R$8.849,45


16. (Questão 31 do Exame de Suficiência CFC 2016.1) Uma Sociedade Empresaria que realiza seus registros de acordo com as Normas Brasileiras de Contabilidade aplicou em 1º.12.2015, a importância de R$144.580,00 em um banco, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, cujo resgate ocorreu em 28.2.2016, no valor de R$153.429,45.

Com base nessas informações, considerando-se o mês comercial de 30 dias e desconsiderando-se os efeitos tributários, o valor que a sociedade apropriou como receita financeira em 31.12.2015, é de:

a) R$2.891,60

b) R$2.949,81

c) R$5.899,63

d) R$8.849,45

M = P * (1 + i )n M = 144.580 (1 + 0,02)1

M = 147.471,60

J = M - P = 147.471,60 – 144.580 >>> J = R$2.891,60


17. (Questão 32 do Exame de Suficiência CFC 2016.1) Uma Sociedade Empresaria optou por liquidar, antecipadamente, o valor da indenização devida ao sócio excluído do quadro societário, prevista originalmente para ser paga ao final de 12 meses, a contar da data da exclusão do sócio, cujo montante seria de R$96.882,69.

Considerando-se os dados acima, com base na taxa de juros de 0,85% ao mês, o valor a ser pago é de aproximadamente:

a) R$87.000,66

b) R$87.449,80

c) R$87.525,65

d) R$97.706,19

M = R$96.882,69

I = 0,85% a.m.

n = 12 meses

P = ?




a) R$87.000,66

b) R$87.449,80

c) R$87.525,65

d) R$97.706,19

M = P * (1 + i)n

P = M / (1 + i)n

P = 96.882,69 / (1 + 0,85/100)12

P = 96.882,69 / 1,008512

P = R$87.525,65




a) R$87.000,66

b) R$87.449,80

c) R$87.525,65

d) R$97.706,19

Na HP12c:

f REG96.882,69 FV0,85 i12 nPVResultado no visor: 87.525,65


Exercícios Juros Simples

01) Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 600,00 pelo prazo de 15 meses, com uma taxa de 3% ao mês? (R$270,00)

02) A que taxa o capital de R$ 8000,00 rende R$ 2.400,00 em 6 meses? (5% am)

03) Em quantos meses um capital de R$ 3.000,00 rendeu de juros R$ 900,00 à taxa de 24% ao ano? (15 meses)

04) Determine o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante 10 meses. (R$6.250,00)

05) Um capital de R$ 16.000,00, aplicado durante 8 meses, rendeu de juros R$ 1920,00. Determine a taxa anual. (18% aa)


06) (SEAP1102/001-AgSegPenClasseI-V1 - 2012) – Renato pediu R$ 3.000,00 emprestados para pagar depois de 5 meses, à taxa de 3% ao mês, no regime de juro simples. Ao fim desse período, Renato deverá pagar, de juro,

(A) R$ 45,00.(B) R$ 90,00.(C) R$ 180,00.(D) R$ 450,00.(E) R$ 900,00. 07) (SEAP1103/001-AgEscVigPen-V1 – 2012) – Elias pediu emprestado R$ 2.600,00 a juro simples com uma taxa de 2,5% ao mês. Se o montante da dívida ficou em R$ 3.250,00, o tempo, em meses, que ele demorou para quitar sua dívida foi

(A) 7.(B) 8.(C) 9.(D) 10.(E) 11.


BOA PROVA

SELVA CONSULTORIA E TREINAMENTOS

preparatÓrio – exame cfc 2017 -...

Documents