Prática de Ensino em Matemática I

Aula 06Curso de Licenciatura em Matemática

Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br

O ÁbacoO ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma ordem e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas, ...) que podem deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5 500 anos. Cada povo, cultura e época utilizou seu próprio tipo de ábaco, sendo atualmente utilizado para ensinar crianças as operações de adição e subtração no sistema decimal. A palavra ábaco originou-se do latim abacus, e esta veio do grego abakos. Esta era um derivado da forma genitiva abax (tábua de cálculos ou tábua polvilhada com terra).

Agrupamentos decimais no ábacoPrimeiramente explica-se aos alunos os agrupamentos permitidos pelo ábaco, ou seja, a cada 10 unidades pode-se trocar por 1 dezena; a cada 10 dezenas pode-se trocar por 1 centena; a cada 10 centenas pode-se trocar por 1 milhar e assim sucessivamente.

UM C D U

Representando numerais no ábaco (Tipo 1)Exemplo 1) Represente o numeral 43 utilizando o ábaco.

UM C D U

Representando numerais no ábaco (Tipo 2)Exemplo 2) Represente o numeral 2567 utilizando o ábaco.

UM C D U

Representando numerais no ábaco (de correr)Exemplo 3) Represente o numeral 2567 utilizando o ábaco.

UM C D U

Adição sem reserva utilizando o ábaco (Tipo 1)Exemplo 4) Represente no ábaco a adição 345 + 132.• primeiramente represente no ábaco as unidades de uma das parcelas (o 5 do 345);• em seguida represente as unidades da outra parcela (o 2 do 132);• repita o procedimento com as demais ordens até representar todos os algarismos de todas parcelas;• o numeral obtido representa a soma das parcelas.

UM C D U

1ª parcela

2ª parcela3 4 5+ 1 3 2

4 7 7

Adição sem reserva utilizando o ábaco (Tipo 2)Exemplo 5) Represente no ábaco a adição 345 + 132.• primeiramente represente no ábaco uma das parcelas (por exemplo 345);• em seguida represente a outra parcela (no caso 132) sobre a parcela que encontra-se no ábaco;• o numeral obtido é o resultado da operação.

UM C D U

1ª parcela

2ª parcela3 4 5+ 1 3 2

4 7 7

Adição com reserva utilizando o ábacoExemplo 6) Represente no ábaco a adição 548 + 273.• primeiramente represente no ábaco as unidades de uma das parcelas (o 8 do 548);• em seguida represente no ábaco as unidades da outra parcela (o 3 do 273);• quando completar a 10 quantidades substitua por uma peça na próxima ordem e continue a contagem;• repita o procedimento quantas vezes for necessário até representar todos os algarismos de todas as

parcelas.

UM C D U

5 4 8

+ 2 7 3

1

1

2

1

8

Subtração sem empréstimo utilizando o ábacoExemplo 7) Represente no ábaco a subtração 587 – 326.• primeiramente represente no ábaco o minuendo (no caso 587);• em seguida retire do minuendo a quantidade de unidades do subtraendo (o 6 do 326);• repita o procedimento com as demais ordens até representar todos os algarismos do subtraendo;• o numeral obtido representa a resto.

UM C D U

5 8 7– 3 2 6

2 6 1

Subtração com empréstimo utilizando o ábacoExemplo 8) Represente no ábaco a subtração 625 – 279.• primeiramente represente no ábaco o minuendo (no caso 625);• em seguida retira-se da quantidade das unidades (o 5 do 625) a quantidade de unidades do subtraendo (o 9 do

279);• contudo não foi possível retirar as 9 unidades, apenas 5 (ou seja falta retirar ainda 4 peças);• por isso retira-se 1 peça da ordem seguinte e substitui-se por 10 peças na ordem anterior para continuar a

retirada;• o procedimento é repetido até que todos os algarismos do subtraendo sejam utilizados.

UM C D U

–6 2 52 7 9

1 1

6

5 1

43

Para refletir

1) Descreva o princípio do funcionamento do ábaco.2) Descreva o roteiro para um aluno iniciante representar o numeral 36 utilizando o ábaco.3) Represente o numeral 3724 utilizando o ábaco tradicional e o ábaco de correr.4) Represente no ábaco tradicional as adições:a) 524 + 232 (sem reserva) b) 478 + 354 (com reserva)5) Represente no ábaco tradicional as subtrações:a) 879 – 421 (sem empréstimo) b) 543 – 368 (com empréstimo)