matemática e prática

FUNDAMENTOS TERICOS E METODOLGICOS DA MATEMTICA E PRTICAS12UNIMES VIRTUAL

Aula: 01

Temtica: A Educao Matemtica

A atuao dos professores em sala de aula fruto do que pensam sobre a Matemtica e o seu ensino. Durante a vida escolar, os futuros professores desenvolvem suas concep-

es com base no contato com educadores que percorreram este mesmo caminho que ele est percorrendo, ou seja, as concepes so transmi-tidas de professor para aluno-professor, e se multiplicam atravs deste ciclo.

A importncia do professor na quebra deste ciclo indiscutvel. Os pro-fessores so os principais protagonistas da mudana dos processos pelos quais a Matemtica aprendida e ensinada nas escolas.

Para comear a compreendermos melhor este ciclo que envolve a Edu-cao Matemtica no Ensino Fundamental, vamos estudar os conceitos acerca da Educao Matemtica, bem como sua origem.

Conceito

Trabalhar com Educao Matemtica significa buscar significado em todas as atividades utilizadas no ensino e aprendizagem da Matemtica, relacio-nando os contedos matemticos com a cultura e o cotidiano dos alunos.

A educao matemtica ocupa uma rea de estudo que integra a Matem-tica, a Pedagogia e a Psicologia.

A Psicologia fornece instrumentos para uma melhor compreenso dos processos educativos.

A Pedagogia surge disponibilizando correntes e recursos didticos para o ensino e aprendizagem da Matemtica.

A Matemtica se configura como o objeto de estudo e prtica da Edu-cao Matemtica.

Enquanto o Ensino da Matemtica preza por uma viso mais estreita, bus-cando entend-la como cincia, priorizando a lgica matemtica e se co-locando a servio dela, a Educao Matemtica estende a discusso Histria da Matemtica, considerao da realidade do aluno, levando em

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conta a aprendizagem no formal, fora da escola, e colocando a Matem-tica a servio do cidado.

A Educao Matemtica direciona seus esforos em fornecer instrumen-tos metodolgicos que possam ser utilizados pelo professor para aperfei-oar suas atividades didticas. Instrumentos estes, que so divulgados no somente atravs de congressos, mas tambm por livros especializa-dos, cabendo ao professor de Matemtica aplicar tais recursos em sala de aula, tornando sua tarefa menos complicada, e encurtando cada vez mais a distncia entre seus alunos e a Matemtica.

Desenvolvimento Histrico

Desde o princpio do sculo XX os professores de Matemtica se reuniam com o intuito de debater e repensar sobre o ensino especfico desta ma-tria.

Porm, foi somente a partir da dcada de 1950 que a Unesco passou a organizar congressos internacionais para tratar exclusivamente a respeito da educao matemtica.

No incio da dcada de 1970, primeiramente na Frana, a didtica da Mate-mtica passou a ser concebida como campo de sistematizao de estudos especficos sobre os processos de ensino e aprendizagem da matria.

A Educao Matemtica surgiu, oficialmente, no ano de 1980, quando foram publicados, nos Estados Unidos, pelo NCTM-National Council of Teachers of Matematics, o Conselho Nacional de Professores de Matem-tica, inmeros livros direcionados para uma maior aproximao entre os professores, os alunos e a Matemtica.

Tais obras foram motivadas pela preocupao, nos planos didticos e pe-daggicos, com a maneira pela qual os alunos aprendem Matemtica em sala de aula, que no decorrer dos anos tem sido cercada por inmeros mitos e preconceitos, buscando demonstrar por meio de pesquisas e estu-dos que possvel transform-la em desafiadora, instigante e agradvel.

Desde ento, os tericos envolvidos no processo de desenvolvimento da Educao Matemtica, defendem a idia de que cada matria precisa de-senvolver sua prpria didtica. Tal idia parte da crena de que um nico campo de estudo no capaz de atender todas as especificidades de ensi-no que cada um dos variados campos de conhecimento apresenta.


A criao de campos de pesquisas dentro das universidades estimulou e impulsionou o surgimento de organizaes de professores de matemtica, com a inteno nica de estudar e aperfeioar o ensino da matria.

Com o passar dos anos, tais organizaes se multiplicaram, fortaleceram, estruturaram e, atualmente, influenciam fortemente na elaborao das di-retrizes curriculares para o ensino da matemtica em muitos pases.

Na apresentao do livro Aprendendo e Ensinando Geome-tria, publicado em So Paulo, pela Editora Atual, no ano de 1994, assim descrito o Movimento da Educao Matem-

tica no Brasil:

A Educao Matemtica, como rea autnoma de estudos e pesquisas, tem poucos anos de existn-cia formal no Brasil. No entanto, o reconhecimento de sua importncia vem crescendo aceleradamente entre ns, haja vista os inmeros congressos de Edu-cao Matemtica realizados ultimamente em vrios pontos do pas, sempre com um nmero bastante grande de ativos participantes.


Aula: 02

Temtica: O Ensino Fundamental

At aqui pudemos conhecer o que educao matemtica, vamos agora entender o que Ensino Fundamental, assim como a legislao que a regulamenta e estabelece parme-

tros para o seu funcionamento nas escolas do Brasil.

No Brasil, compreendemos por Ensino Fundamental a etapa inicial da Edu-cao Bsica, com durao de nove anos, envolvendo crianas entre 06 e 14 anos de idade.

O Ensino Fundamental foi criado pela Lei de Diretrizes e Bases, promulgada sob o n 9.394, em 20 de dezembro de 1996, assumindo o lugar do antigo Ensino de Primeiro Grau. Recentemente, o Governo Brasileiro editou a Lei 11.114/2005 ampliando a durao do Ensino Fundamental de oito para nove anos, passando a abranger a chamada Classe de Alfabetizao, classe anterior primeira srie, com matrcula obrigatria aos seis anos de idade, e concedendo at 2.010 prazo para que os estados e municpios se ajustem s exigncias da lei.

O ensino Fundamental ficou caracterizado da seguinte forma:

1) Primeira quarta srie: envolvendo alunos de seis a dez anos. um estgio caracterizado pela alfabetizao e solidificao de contedos b-sicos;

2) Quinta oitava srie: envolvendo alunos entre 11 e 14 anos. Caracteri-za-se pela diversificao e especificidade de contedos.

Lei de Diretrizes e Bases para a Educao Nacional

A Lei n 9.394, de 20 de dezembro de 1996, foi criada no intuito de estabe-lecer Diretrizes e Bases para a Educao Nacional, dentre as quais desta-caremos, a seguir, aquelas que atingem o Ensino Fundamental, bem como as que tratam dos tpicos relacionados ao desenvolvimento da Educao Matemtica.


O artigo primeiro assim versa sobre a educao:

Artigo 1.- A educao abrange processos formativos que se desenvolvem na vida familiar, na convivncia humana, no trabalho, nas instituies de ensino e pesquisa, nos movimentos sociais e organizaes da sociedade civil e nas manifestaes culturais.

Destaca, ainda, em seu segundo inciso, que a educao escolar dever vincular-se ao mundo do trabalho e prtica social.

Tais preceitos reproduzem aquela que considerada como principal meta central da Educao Matemtica em sala de aula, ou seja, a aproximao entre os conhecimentos matemticos e o cotidiano dos alunos.

Responsabilidades Didticas das Instituies de Ensino e Professores:

Em seu artigo doze, a Lei estabelece como incumbncia didtica dos esta-belecimentos de ensino o seguinte:

1) Elaborar e executar a proposta pedaggica ou o plano de ensino;

2) Assegurar o cumprimento dos dias letivos e horas-aula estabelecidos;

3) Velar pelo cumprimento do plano de aula de cada professor;

4) Promover a integrao entre a escola e a sociedade.

No mesmo caminho, o Artigo 13 atribui aos docentes as seguintes obriga-es didticas:

1) Participar da elaborao da proposta pedaggica, ou do plano de ensino;

2) Elaborar e cumprir o Plano de Aula, em sintonia com a Proposta Peda-ggica;

3) Zelar pela aprendizagem dos alunos;

4) Colaborar com a articulao entre a escola e a sociedade.

Os artigos 12 e 13 estabelecem preceitos suficientes para o bom desen-volvimento da Educao Matemtica. Ocorre que o simples cumprimento destes no basta, o primordial a qualidade com que o plano de ensino ser elaborado, o preparo dos profissionais que iro projet-lo e cumpri-lo,


a boa formao dos professores que iro preparar os planos de aulas, a ca-pacidade com que iro pratic-los e a maneira como escola e professores trabalharo a proximidade entre sociedade e escola.

A este respeito o professor Fiorentini publicou o livro Princ-pios para as Licenciaturas - uma reflexo sobre a formao dos professores de Matemtica, Qumica e Fsica, no ano

de 1997, onde destaca a importncia de uma formao adequada con-dio do professor em sala de aula

que lhe possibilite compreender e responder crtica e competentemente aos desafios do mundo contem-porneo, desafios colocados pelo desenvolvimento cientfico e tecnolgico, e tambm aqueles que se processam no domnio dos valores e das implicaes polticas e ticas trazidas por esse desenvolvimento . O professor precisa, ainda, ter uma viso educacio-nal e conjuntural, que lhe possibilite, junto com seus pares, enfrentar um mercado de trabalho totalmente desvalorizado e, assim, superar a degradao que passa a Educao no pas, principalmente no que se refere ao ensino fundamental e mdio.

Ainda focando a formao dos professores destacamos os seguintes ar-tigos:

1) A formao dos docentes far-se- em nvel superior, em curso de licen-ciatura, de graduao plena, em universidades e institutos superiores de educao (artigo 61);

2) Tal formao dever incluir prtica de, no mnimo, trezentas horas (ar-tigo 65);

3) Os sistemas de ensino devero promover e valorizar os profissionais de educao (artigo 67).

Estrutura da Educao Escolar

Quanto estrutura da educao escolar, o Artigo 21 preceitua que a Edu-cao Escolar ir compor-se de:

1) Educao Bsica formada por Educao Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Mdio;

2) Educao Superior.


Currculo

O Artigo 26 estabelece que os currculos do Ensino Fundamental devero possuir uma base comum nacional, a ser complementada em cada sis-tema de ensino e estabelecimento escolar, por uma parte diversificada, conforme as caractersticas regionais e locais da sociedade, cultura local, economia e clientela.

Especificamente sobre a matemtica, o inciso primeiro determina que tal currculo dever abranger, necessariamente, Lngua Portuguesa e Mate-mtica.

Mais adiante, o artigo 32 versa especificamente sobre o Ensino Funda-mental, estabelecendo parmetros dentre os quais destacamos:

1) Desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meios bsi-cos o pleno domnio sobre clculos;

2) Desenvolvimento da Capacidade de Aprendizagem.

Da deduz-se que as grades curriculares das instituies de ensino devero abranger o domnio sobre clculos e o desenvolvimento da aprendizagem.


Aula: 03

Temtica: A Educao Matemtica no Ensino Fundamental

Considerando que a Educao Matemtica vai alm da sim-ples transmisso de contedos mediante o ensino tradicio-nal, focando seus esforos em desenvolver metodologias

que possibilitem ao professor aperfeioar suas atividades didticas, o educador matemtico no Ensino Fundamental deveria, em conformidade com a Lei de Diretrizes e Bases para a Educao, gerar e implementar ins-trumentos que viabilizem o desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meios bsicos o pleno domnio sobre clculos e o desenvolvi-mento da capacidade de aprendizagem.

A Educao Matemtica no Ensino Fundamental, incorporando novas tec-nologias e modernos recursos pedaggicos, visa, como campo de estudo, fornecer novas ferramentas didticas e instrumentos metodolgicos que possam aperfeioar a sua prtica em sala de aula, servindo como recursos para o professor de Matemtica em suas atividades didticas.

Atualmente, o cenrio apontado pelo SAEB, com relao ao aprendizado da Matemtica no Ensino Fundamental, aponta para a sua importncia, tanto na formao do professor quanto no aperfeioamento de seu desem-penho em sala de aula.

Cenrio da Matemtica no Ensino Fundamental do Brasil

Atravs do Ministrio da Educao MEC -, bem como do Instituto Na-cional de Estudos e Pesquisas Educacionais Ansio Teixeira INEP -, o governo brasileiro criou, no ano de 1990, o Sistema Nacional de Avaliao da Educao Bsica SAEB -, com a finalidade de avaliar o conhecimento, habilidades e competncias adquiridas e desenvolvidas pelos alunos.

Na opinio de especialistas no assunto, como Carlos Henrique Arajo, Mestre em Sociologia, e Nildo Luzio, Mestre em Histria Social, o SAEB a avaliao mais importante sobre o aprendizado das crianas brasileiras.

Segundo o SAEB/2003, a quantidade de alunos que alcan-aram um patamar aceitvel na escala de desempenho em matemtica, foi inferior a 3%.


Os demais 97% dos avaliados, no desenvolveram competncias e habili-dades condizentes com uma boa escolarizao em Ensino Fundamental.

Analisando mais profundamente o relatrio do SAEB/2003, podemos per-ceber que menos de 52% dos estudantes apresentam desempenho abaixo do esperado para a srie que cursam, enquanto pouco mais de 6% dos estudantes apresentaram aprendizado esperado para a srie correspon-dente.

Em outras palavras, 51,71% dos alunos no so capazes de responder a comandos operacionais elementares com-patveis com a srie em que se encontram, enquanto que

menos de 6,81% dos alunos demonstram tal capacidade compatvel com a respectiva srie.

Outro resultado que merece destaque diz respeito constatao de que apenas 1% dos alunos maduro o suficiente para demonstrar habilidades de interpretao de problemas em um nvel superior ao exigido na srie em que se encontram.

Tais dados chamam a ateno para as lacunas deixadas pelo ensino da Matemtica no Ensino Fundamental, principalmente quando se direcionam as atenes para a influncia dos professores neste quadro to negativo.

Um fato que se torna cada vez mais evidente que, tanto nos antigos cursos de magistrio quanto nos modernos cursos oferecidos pelas facul-dades de educao, a preparao para o ensino da Matemtica est sendo ineficiente para gerar uma aprendizagem adequada.

Por mais que os professores possam dominar as habilidades matemticas pertinentes ao Ensino Fundamental, a carncia pedaggica em sua forma-o acaba comprometendo a transmisso dos contedos matemticos em sala de aula.

A importncia do Professor para o desenvolvimento da Educao Matemtica no Ensino Fundamental

A misso principal do professor de matemtica consiste em atuar como elo entre os alunos e o saber matemtico. Ocorre que as concepes dos professores acerca da Matemtica e do seu ensino acabam afetando sua eficcia nesse papel de mediador. Portanto, considerando que os padres de comportamento caractersticos dos professores so resultados de suas concepes sobre a disciplina e seu ensino, qualquer tentativa de melhorar o ensino da Matemtica deve considerar a compreenso dos professores e como ela est relacionada com suas prticas.


Os professores que, quando estudantes, passaram por escolas onde o ensino e a aprendizagem da Matemtica estavam relacionados trans-misso e recepo passiva de conhecimentos j construdos, repetio e reproduo, tendem a encontrar dificuldades ao interagir com alunos em ambientes que privilegiem a construo do saber matemtico.

Superar tais dificuldades s ser possvel na medida em que o professor reunir condies para promover um ambiente que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar idias.

Da a importncia do desenvolvimento de um trabalho cooperativo entre educadores e pesquisadores, estreitando laos entre a Universidade e a Escola, desenvolvendo e praticando metodologias e recursos necessrios para a evoluo do ensino da Matemtica.

justamente neste ponto que entra a Educao Matemtica oferecendo ferramentas e implementando, em sala de aula, propostas didticas capa-zes de reconduzir o ensino da Matemtica a patamares, no mnimo, mais aceitveis.

Neste sentido, um grande desafio que se apresenta, ir alm da automatizao de procedimentos. Os alunos pre-cisam ser motivados a resolver um nmero significativo de

problemas, sempre raciocinando sobre situaes do cotidiano. Quanto mais forem capazes de reconhecer a aplicabilidade da Matemtica em seu cotidiano, mais fcil ser a sua assimilao em relao aos contedos transmitidos. Quanto mais as atividades pedaggicas focarem a reflexo dos estudantes melhores resultados sero alcanados.

Um exemplo de tais atividades seria a organizao dos alunos em grupo para promover um censo sobre a prpria escola. Atravs desta tarefa podero contar quantidade de

alunos, professores, funcionrios, obter informaes sobre o sexo, idade, aprendendo noes de proporo e porcentagem, desenvolvendo tabelas e grficos, e, ainda, aplicar recursos de informtica durante as atividades.

Nesta linha, outro tipo de atividade que pode ser proposta diz respeito integrao dos alunos na sociedade, mais especificamente no bairro onde residem, onde as crianas seriam incentivadas a visitarem o comrcio pr-ximo s suas residncias, aprendendo, na prtica, a trabalhar com contas, percentuais, juros, pesos e medidas.


Aula: 04

Temtica: Currculo Oficial versus Currculo Pessoal

Na ltima aula observamos a importncia da formao edu-cacional e profissional do professor para que a Educao Matemtica possa agir como mola propulsora da reverso

do quadro apontado pelo SAEB em relao ao aprendizado da Matemtica no Ensino Fundamental.

Nesta aula iremos analisar a influncia do currculo oficial na formao acadmica dos professores, e em sua vida profissional, atravs dos quais o educador matemtico adquire experincia e elabora o prprio currculo pessoal.

Currculo Pessoal

Como vimos, a convivncia entre professor e aluno, em sala de aula, cer-cada e preenchida por uma srie de concepes, consideraes, crenas e idias desenvolvidas por ambos no transcorrer de suas vidas dentro e fora da escola.

Os alunos so influenciados diretamente pela forma como a Matemti-ca apresentada atravs do professor durante as aulas, enxergando, na maioria das vezes, a Matemtica por intermdio dos olhos do professor, desenvolvendo suas crenas e concepes a partir desta viso.

J os professores, durante a sua vida acadmica, acrescentam s suas concepes de aluno, uma viso mais prtica da educao matemtica, estimulada atravs de exerccios relacionados atividade profissional do educador. Tal viso amadurecida durante sua atuao como professor em sala de aula.

Na opinio de Nildo Luzio, Mestre em Histria Social e assessor da Di-retoria de Avaliao da Educao Bsica do INEP/ MEC, a melhoria do ensino da Matemtica nas escolas brasileiras depende, principalmente, da melhor capacitao dos professores. crucial que eles estejam bem preparados, e isso significa dominar o contedo daquilo que deve ser ensi-nado e conhecer as melhores estratgias para o ensino.

Ainda segundo Nildo Luzio, o ensino-aprendizagem da Matemtica no deve restringir-se mera automatizao de procedimentos. O professor,


alm de possuir o preparo necessrio e o domnio dos contedos matem-ticos, deve ter a experincia necessria para ajustar a teoria ao cotidiano dos alunos, incentivando-os a resolver um significativo nmero de proble-mas, sempre raciocinando sobre situaes do seu dia-a-dia.

A partir de tal ajuste entre a teoria e a prtica ir surgir o chamado currcu-lo pessoal, atravs do qual o professor ir nortear sua vida profissional.

Currculo Oficial

Usualmente, os currculos oficiais so documentos carregados de consi-deraes sobre a Matemtica, finalidades de seu ensino, contedos a se-rem transmitidos, metodologia a ser adotada em tal transmisso, sempre com o intuito de estabelecer parmetros para a educao matemtica em sala de aula.

Segundo a professora Alice Casemiro Lopes, da UFRJ, o currculo oficial um balizamento, um orientador que apresenta diretrizes que podem ser modificadas na prtica e no currculo das escolas.

Como observamos, atravs dos dados apresentados pelo SAEB, h, atu-almente, uma grande defasagem entre o contedo proposto e o grau de aprendizado dos alunos. Especialistas no tema, como as professoras Alice Casemiro Lopes e Isabel Franchi Capelletti, apontam como um dos maio-res responsveis por tal desajuste, o desencontro entre o currculo oficial e a prtica em sala de aula.

Segundo Isabel Franchi Capelletti, coordenadora da ps-graduao em Educao e Currculo da PUC-SP (Pontifcia Universidade Catlica):

O currculo oficial, elaborado por tericos, sempre uma expectativa. Mas essa expectativa normalmen-te no alcanada porque a forma como o conte-do transmitido depende de condies como: a boa formao dos professores e a estrutura das escolas, entre outros fatores.

A diretora da Faculdade de Educao da USP (Universidade de So Paulo), Myriam Krasilchik, tem a mesma opinio. preciso ter escola e professor com condies de executar o currculo proposto e capacidade de tornar o contedo acessvel aos alunos.


Ajustes entre o Currculo Oficial e o Currculo Pessoal do Professor

No ano de 1985, a Secretaria da Educao do Estado de So Paulo criou a Proposta Curricular para o Ensino da Matemtica, enquanto que o MEC lanou, em 1997, os Parmetros Curriculares Nacionais PCN para o En-sino Fundamental.

Ambos foram desenvolvidos com a inteno de estabelecer bases para a educao matemtica. Ocorre que, pelos motivos j listados nesta aula, considerando a opinio de especialistas no tema, ainda persiste uma gran-de distncia entre os contedos matemticos e a realidade dos alunos.

exatamente nesta lacuna, encurtando tais distncias, que o professor deve atuar, ajustando, constantemente, seu currculo pessoal aos aspec-tos positivos dos currculos oficiais, agregando novas tecnologias e re-cursos diversos que possam motivar os alunos a derrubar aqueles mitos e preconceitos que teimam em criar barreiras entre alunos e professores durante a prtica da educao matemtica em sala de aula.


Aula: 05

Temtica: Exerccios

Assinale a alternativa correta para as questes abaixo:

1) Em relao ao Currculo Pessoal podemos afirmar que:

A partir do ajuste entre a teoria e a prtica surgir o chamado cur-rculo pessoal, atravs do qual o professor ir nortear sua vida pro-fissional. A partir do ajuste entre a teoria e os documentos oficiais surgir o chamado currculo pessoal, atravs do qual o professor ir nortear sua vida profissional. A partir do ajuste entre a teoria e a prtica surgir o chamado currcu-lo pessoal, atravs do qual o aluno ir nortear sua vida acadmica. A partir do ajuste entre a teoria e a prtica surgir o chamado curr-culo oficial, base do currculo pessoal, atravs do qual o professor ir nortear sua vida profissional.

2) Elabore uma atividade onde os alunos possam retratar situaes reais do seu dia-a-dia e que exijam o uso da matemtica. 3) A principal diferena entre Ensino da Matemtica e Educao Ma-temtica :

O Ensino da Matemtica tem uma viso mais estreita focando a Ma-temtica como cincia; a Educao Matemtica prioriza a lgica da Matemtica colocando-se a servio dela.A Educao Matemtica estende a discusso Histria da Matem-tica, considerao da realidade do aluno; ao passo que o Ensino da Matemtica leva em conta a aprendizagem no formal, fora da escola.O Ensino da Matemtica preza por uma viso mais estreita, buscan-do entender a Matemtica como cincia; j a Educao Matemtica estende a discusso Histria da Matemtica, considerao da realidade do aluno, levando em conta a aprendizagem no formal, fora da escola e colocando a Matemtica a servio do cidado.Nenhuma das Alternativas.

a)

b)

c)

d)

a)

b)

c)

d)


4) Como surgiu a Educao Matemtica?

A Educao Matemtica surgiu, oficialmente, no ano de 1975, quan-do foram publicados, nos Estados Unidos, pelo NCTM - National Council of Teachers of Matematics -, o Conselho Nacional de Profes-sores de Matemtica, inmeros livros direcionados para uma maior aproximao entre os professores, os alunos e a Matemtica.A Educao Matemtica surgiu, oficialmente, no ano de 1980, quan-do foram publicados, na Espanha, pelo Conselho Nacional de Profes-sores de Matemtica, inmeros livros direcionados para uma maior aproximao entre os professores, os alunos e a Matemtica.A Educao Matemtica surgiu, oficialmente, no ano de 1980, quan-do foram publicados, nos Estados Unidos, pelo NCTM - National Council of Teachers of Matematics -, o Conselho Nacional de Profes-sores de Matemtica, inmeros livros direcionados para uma maior aproximao entre os professores, os alunos e a Matemtica.A Educao Matemtica surgiu, oficialmente, no ano de 1975, quan-do foram publicados, na Inglaterra, pelo NCTM-National Council of Teachers of Matematics, o Conselho Nacional de Professores de Ma-temtica, inmeros livros direcionados para uma maior aproximao entre os professores, os alunos e a Matemtica.

5) No Brasil, compreendemos por Ensino Fundamental:

A etapa inicial da Educao Bsica, com durao de nove anos, en-volvendo crianas com idade entre 06 e 14 anos de idade.A etapa inicial da Educao Bsica, com durao de nove anos, en-volvendo crianas com idade entre 08 e 17 anos de idade.A etapa final da Educao Bsica, com durao de oito anos, envol-vendo crianas com idade entre 06 e 14 anos de idade.A etapa final da Educao Bsica, com durao de nove anos, envol-vendo crianas com idade entre 07 e 17 anos de idade.

6) Com relao incumbncia didtica, a Lei de Diretrizes e Bases/ 1996, em seu artigo doze, estabelece quanto aos estabelecimentos de ensino as seguintes atribuies:

Elaborar e executar proposta pedaggica, ou plano de ensino.

Assegurar o cumprimento dos dias letivos e horas-aula estabelecidas.

Velar pelo cumprimento do plano de aula de cada professor.

Todas as alternativas esto corretas.

a)

b)

c)

d)

a)

b)

c)

d)

a)

b)

c)

d)


Resumo - Unidade I

No decorrer da vida escolar, os alunos se deparam com di-versas concepes sobre a Matemtica. Tais concepes costumam vir carregadas de aspectos positivos e negativos

e iro influenciar diretamente no apenas no processo de ensino-apren-dizagem, mas principalmente na viso sobre a Matemtica que o aluno levar para o seu convvio social e profissional.

Usualmente a ausncia de reflexes no contexto escolar, acerca de con-cepes matemticas, conduz os alunos ao desenvolvimento de uma con-cepo prpria, decorrente de imposies docentes e de sua interpretao pessoal sobre o mundo. Tal concepo acaba determinando toda a sua tra-jetria dentro do universo da Educao Matemtica e, conseqentemente, a aplicabilidade da Matemtica em seu dia-a-dia.

A importncia do professor na quebra deste ciclo indiscutvel. Os pro-fessores so os principais protagonistas da mudana dos processos pelos quais a educao matemtica praticada nas escolas.

A educao matemtica ocupa uma rea de estudo que integra a Matem-tica, a Pedagogia e a Psicologia, sendo que a Psicologia fornece instrumen-tos para uma melhor compreenso dos processos educativos; ao passo que o Ensino Tradicional da Matemtica preza por uma viso mais estreita, buscando entender a matemtica como cincia, priorizando a lgica da Matemtica e se colocando a servio dela.

A educao matemtica estende a discusso histria da Matemtica, considerao da realidade do aluno, levando em conta a aprendizagem no formal, fora da escola e colocando a Matemtica a servio do cidado.

Para compreender e estudar a prtica da educao matemtica no Ensino Fundamental de suma importncia o prvio conhecimento do que vem a ser Educao Matemtica e Ensino Fundamental. Visto que at aqui toma-mos conhecimento da Educao Matemtica, vamos agora ver o que o Ensino Fundamental.

O Ensino Fundamental foi criado pela Lei de Diretrizes e Bases, promulgada sob o n 9.394, em 20 de dezembro de 1996, assumindo o lugar do antigo Ensino de Primeiro Grau, que compreendia o Curso Primrio (primeira quarta srie) e Curso Ginasial (quinta oitava srie).


O Projeto de Lei n 3.675/04 indicou a ampliao do Ensino Fundamental de oito para nove anos, passando a abranger a chamada Classe de Alfa-betizao, classe anterior primeira srie, com matrcula obrigatria aos seis anos de idade.

O Governo Brasileiro editou a Lei 11.114/2005 concedendo at 2.010 o prazo para que os estados e municpios se ajustem ao Ensino Fundamental de nove anos.

Agora temos condies de estudar o papel da Educao Matemtica no Ensino Fundamental. A Educao Matemtica no Ensino Fundamental, in-corporando novas tecnologias e modernos recursos pedaggicos, visa, como campo de estudo, fornecer novas ferramentas didticas e instru-mentos metodolgicos que possam aperfeioar a sua prtica em sala de aula, servindo-se de recursos aplicados pelo professor de Matemtica em suas atividades didticas.

Atualmente, o cenrio apontado pelo SAEB, com relao ao aprendizado da Matemtica no Ensino Fundamental aponta para a importncia da Edu-cao Matemtica, tanto na formao do professor, quanto no aperfeioa-mento de seu desempenho em sala de aula.

Tal importncia existe, pois, o professor, alm de possuir o preparo ne-cessrio e o domnio dos contedos matemticos, deve ter a experincia necessria para ajustar a teoria ao cotidiano dos alunos, incentivando-os a resolver um significativo nmero de problemas, sempre raciocinando sobre situaes do seu dia-a-dia.

A partir do ajuste entre a teoria e a prtica o professor ir desenvolver o seu prprio currculo pessoal, atravs do qual nortear sua vida profis-sional. Normalmente, os currculos pessoais precisam ser adequados de forma a cumprir os currculos oficiais.

Currculos Oficiais so documentos carregados de consideraes sobre a matemtica, finalidades de seu ensino, contedos a serem transmitidos, metodologia a ser adotada em tal transmisso, sempre com o intuito de estabelecer parmetros para a educao matemtica em sala de aula.

Neste sentido, a educao matemtica oferece algumas correntes did-ticas:

1) Comportamentalista: Os comportamentalistas associam o comporta-mento humano ao comportamento de outros animais, buscando encontrar elementos bsicos do pensamento humano e seu comportamento.


2) Gestaltista: A Gestalt uma escola da psicologia que teve incio em 1910, propondo uma abordagem holstica do pensamento humano.

3) Estruturalista: Os estruturalistas definem a aprendizagem como um processo onde o aluno participa ativamente, alcanando os princpios e regras atravs da inferncia.

4) Construtivista: Os construtivistas, baseados nas idias de Jean Piaget (1896-1980), concebem o processo de ensino e aprendizagem a partir de dois princpios: o conhecimento construdo ativamente pelo aluno e no recebido de forma passiva junto ao meio; conhecer envolve um processo adaptativo que organiza o mundo experiencial de cada um.

Referncias Bibliogrficas

DAMBRSIO, U. Educao matemtica: da teoria prtica. Campinas: Papirus, 1997.

IFRAH, G. Os nmeros: a histria de uma grande inveno. 8.ed. Rio de Janeiro: Globo, 1998.

LORENZATO, S. Por que no ensinar Geometria? Educao Matemtica em Revista. SBEM, n.1, 1995, p.3-13.

MACHADO, Nilson Jos. Medindo comprimentos. So Paulo: Scipione, 2000. (Coleo Vivendo a Matemtica).

SECRETARIA DE EDUCAO FUNDAMENTAL. Parmetros Curriculares Nacionais. Rio de Janeiro: DP&A, 2000.

PARRA, Ceclia. Didtica da Matemtica : Reflexes Psicopedaggi-cas. Porto Alegre: Artes Mdicas, 1996.

Site

www.mec.gov.br


Aula: 06

Temtica: Parmetros Curriculares Nacionais

Objetivo, Funo e Misso

Os Parmetros Curriculares Nacionais foram desenvolvidos com o objetivo de servir como um referencial para a planificao do currculo escolar na esfera nacional, estadual e municipal.

A funo essencial dos PCN orientar e garantir a coerncia das polticas de melhoria da qualidade de ensino, socializando discusses, pesquisas e recomendaes, subsidiando a participao de tcnicos e professores bra-sileiros, principalmente daqueles que se encontram mais isolados, apre-sentando, usualmente, menor contato com a produo pedaggica atual.

Entretanto, se, por um lado, a misso dos Parmetros Curriculares Nacio-nais consiste em atuar como elemento catalisador de aes na busca por uma melhoria da qualidade da educao brasileira, de outro, no preten-dem resolver todos os problemas que afetam a qualidade do ensino e da aprendizagem no pas.

Pode-se afirmar que a misso dos PCN o enorme desafio de melhorar a qualidade da educao nacional. Uma busca pela qualidade uma questo bastante complexa que envolve investimentos em diferentes frentes, co-meando, necessariamente, pela formao inicial e continuada de profes-sores, passando por uma poltica salarial digna e um condizente plano de carreira, envolvendo a melhoria da qualidade do livro didtico, de recursos televisivos e de multimdia, e a disponibilidade de materiais didticos.

Outro aspecto importante que os PCN trazem para o centro do debate quando o tema melhoria de ensino, diz respeito s atividades escolares de ensino e aprendizagem e a questo curricular que assume inegvel im-portncia para a poltica educacional da nao brasileira.

Legislao Pertinente

A Lei de Diretrizes e Bases - LDB - Lei Federal no 9.394, aprovada em 20 de dezembro de 1996, e abordada em nossa terceira aula, veio para con-solidar e ampliar o dever do poder pblico para com a educao em geral e, em particular, para com o Ensino Fundamental.


A LDB refora a necessidade de se propiciar a todos os alunos do pas, a formao bsica comum, o que pressupe a elaborao de um conjunto de diretrizes capaz de nortear os currculos e seus contedos mnimos. Em seu artigo nono, a LDB atribui a responsabilidade da formulao de tais diretrizes Unio.

Neste caminho, a LDB consolida a organizao prevista na Lei Federal no 5.692, de 11 de agosto de 1971, atualizando-a e lhe atribuindo maior flexi-bilidade no trato dos componentes curriculares, reafirmando, desse modo, o princpio da base nacional comum (Parmetros Curriculares Nacionais), a ser complementada por uma parte diversificada em cada sistema de ensino e escola na prtica, repetindo o artigo 210 da Constituio Federal de 1988.

Objetivos propostos pela LDB ao Ensino Fundamental

O ensino proposto pela LDB apresenta os seguintes objetivos para o ensi-no fundamental:

I - o desenvolvimento da capacidade de aprender, ten-do como meios bsicos o pleno domnio da leitura, da escrita e do clculo;

II - a compreenso do ambiente natural e social, do sistema poltico, da tecnologia, das artes e dos valo-res em que se fundamenta a sociedade;

III - o desenvolvimento da capacidade de aprendiza-gem, tendo em vista a aquisio de conhecimentos e habilidades e a formao de atitudes e valores;

IV - o fortalecimento dos vnculos de famlia, dos laos de solidariedade humana e de tolerncia recproca em que se assenta e a vida social.(artigo 32)

Objetivos propostos pelos PCN ao Ensino Fundamental

Os Parmetros Curriculares Nacionais indicam como objetivos do ensino fundamental que os alunos sejam capazes de:

compreender a cidadania como participao social e poltica, assim como exerccio de direitos e deve-res polticos, civis e sociais, adotando, no dia-a-dia, atitudes de solidariedade, cooperao e repdio s injustias, respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito;


posicionar-se de maneira crtica, responsvel e construtiva nas diferentes situaes sociais, utilizan-do o dilogo como forma de mediar conflitos e de to-mar decises coletivas;

conhecer caractersticas fundamentais do Brasil nas dimenses sociais, materiais e culturais como meio para construir progressivamente a noo de identidade nacional e pessoal e o sentimento de per-tinncia ao pas;

conhecer e valorizar a pluralidade do patrimnio sociocultural brasileiro, bem como aspectos socio-culturais de outros povos e naes, posicionando-se contra qualquer discriminao baseada em diferenas culturais, de classe social, de crenas, de sexo, de et-nia ou outras caractersticas individuais e sociais;

perceber-se integrante, dependente e agente trans-formador do ambiente, identificando seus elementos e as interaes entre eles, contribuindo ativamente para a melhoria do meio ambiente;

desenvolver o conhecimento ajustado de si mesmo e o sentimento de confiana em suas capacidades afetiva, fsica, cognitiva, tica, esttica, de inter-rela-o pessoal e de insero social, para agir com per-severana na busca de conhecimento e no exerccio da cidadania;

conhecer e cuidar do prprio corpo, valorizando e adotando hbitos saudveis como um dos aspectos bsicos da qualidade de vida e agindo com responsa-bilidade em relao sua sade e sade coletiva;

utilizar as diferentes linguagens verbal, matem-tica, grfica, plstica e corporal como meio para produzir, expressar e comunicar suas idias, interpre-tar e usufruir das produes culturais, em contextos pblicos e privados, atendendo a diferentes intenes e situaes de comunicao;

saber utilizar diferentes fontes de informao e re-cursos tecnolgicos para adquirir e construir conhe-cimentos;

questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolv-los, utilizando para isso o pensa-mento lgico, a criatividade, a intuio, a capacidade de anlise crtica, selecionando procedimentos e veri-ficando sua adequao.


Corrente Didtica

A corrente didtica proposta pelos Parmetros Curriculares Nacionais va-loriza a importncia da participao construtiva do aluno e, simultanea-mente, da interveno do professor durante a aprendizagem de contedos especficos favorecendo o desenvolvimento das capacidades essenciais formao do indivduo.

Os PCN no admitem a concepo de um processo de ensino e aprendiza-gem desenvolvido atravs de etapas onde o conhecimento acabado, muito pelo contrrio, eles propem uma viso participativa do aluno na construo do prprio conhecimento.

Como construo do conhecimento, no que tange aos objetivos educacio-nais, os PCN sugerem a conceituao do significado das reas de ensino e dos temas da vida social contempornea, adotando como eixo o desen-volvimento de capacidades do aluno.

O desenvolvimento de tais capacidades deve integrar um processo onde os contedos curriculares agem no somente como fins em si mesmos, mas principalmente como meios de aquisio destas.

O aluno deve ser sujeito de sua prpria formao, em um complexo pro-cesso interativo, em que tambm o professor se veja como sujeito de conhecimento.

Cabe destacar, que por mais que o professor, os companhei-ros de classe e os materiais didticos possam, e devam, contribuir para que a aprendizagem se realize, nada pode

substituir a atuao do prprio aluno na tarefa de construir significados sobre os contedos da aprendizagem. ele quem modifica, enriquece e, portanto, constri novos e mais potentes instrumentos de ao e interpre-tao.


Aula: 07

Temtica: Alguns caminhos para fazer Matemtica na sala de aula

Como vimos na ltima aula, o currculo de Matemtica deve contribuir para a transformao dos alunos em cidados ati-vos da sociedade.

Neste sentido, a educao matemtica deve preparar os alunos para en-tender e decidir sobre questes polticas e sociais, ler e interpretar infor-maes complexas, muitas vezes contraditrias, que incluem dados esta-tsticos e ndices divulgados pelos meios de comunicao.

No h um nico caminho capaz de cumprir as misses acima descritas. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula fundamental para que o professor construa sua prtica.

O recurso Resoluo de Problemas

A Resoluo de Problemas foi criada a partir de distintas motivaes como:

1) Problemas de ordem prtica: diviso de terras, clculo de crditos;

2) Problemas vinculados a outras cincias: Fsica, Astronomia;

3) Problemas relacionados a investigaes internas prpria Matemtica.

Porm, desde sua origem, a Resoluo de Problemas tem desempenhado, no ensino, um papel no condizente com tais motivaes que ocasionaram sua criao.

Usualmente, a prtica da Resoluo de Problemas, em sala de aula, envol-ve os seguintes passos:

1) O professor ensina um conceito, procedimento ou tcnica;

2) O problema apresentado com a inteno de avaliar se os alunos so capazes de empregar o que lhes foi ensinado.


Ou seja, a maioria dos alunos, acaba desenvolvendo a idia de que resol-ver um problema significa, simplesmente, fazer clculos envolvendo os nmeros de um enunciado, ou forma de reproduo daquilo que aprende-ram em sala de aula.

Conseqentemente, o saber matemtico no se apresenta ao aluno como um sistema de conceitos. Ao invs de conceber a matemtica como um instrumento para a soluo de problemas, ele acaba enxergando-a como objeto de um interminvel discurso simblico, abstrato e incompreensvel.

Esta impresso acerca da Matemtica, acaba disseminando, entre os alu-nos, a falsa concepo de que o ensino e a aprendizagem da matemtica integram um processo que envolve apenas reproduo e imitao.

A proposta dos Parmetros Curriculares Nacionais quanto prtica da Resoluo de Problemas em sala de aula pode ser resumida nos seguintes princpios:

O ponto de partida da atividade matemtica no a definio, mas o problema. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idias e mtodos matemticos devem ser abordados mediante a explorao de problemas, ou seja, de situaes em que os alunos precisem desen-volver algum tipo de estratgia para resolv-las;

O problema certamente no um exerccio em que o aluno aplica, de forma quase mecnica, uma frmula ou um processo operatrio. S h problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questo que lhe posta e a estruturar a situao que lhe apresentada;

Aproximaes sucessivas ao conceito so construdas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferncias, retificaes, rupturas, segundo um processo anlogo ao que se pode observar na histria da Matemtica;

O aluno no constri um conceito em resposta a um problema, mas constri um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas. Um conceito matemtico se constri articulado com outros conceitos, por meio de uma srie de retificaes e generalizaes;

A resoluo de problemas no uma atividade para ser desenvolvi-da em paralelo ou como aplicao da aprendizagem, mas uma orienta-o para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemticas.


Um problema matemtico uma situao que demanda a realizao de uma seqncia de aes ou operaes para obter um resultado. Ou seja, a soluo no est disponvel de incio, mas possvel constru-la.

O recurso Histria da Matemtica

A Histria da Matemtica, quando associada a outros recursos didticos e metodolgicos, pode prestar importante contribuio ao processo de ensi-no e aprendizagem da disciplina.

A Histria da Matemtica demonstra aos alunos que a Matemtica uma criao humana, apresentando seu desenvolvimento histrico, explicando como, ao longo dos anos, a matria foi se ajustando s necessidades e preocupaes de diferentes culturas, em diferentes momentos histricos. A tendncia que sua aprendizagem se torne mais desafiadora e motiva-dora.

Nesta mesma linha, outra importante contribuio que a Histria da Ma-temtica pode trazer ao ensino da matria, diz respeito s relaes que podem ser estabelecidas entre os conceitos e processos matemticos do passado e do presente.

Um terceiro benefcio refere-se ao fato de que todo conceito quando abor-dado em conexo com sua histria acaba se tornando um eficaz veculo de informao cultural, sociolgica e antropolgica.

Muitas situaes pertinentes ao convvio entre professores e alunos em sala de aula so propcias ao recurso Histria da Matemtica, oportuni-zando um efetivo esclarecimento de idias matemticas que esto sendo construdas pelo aluno, principalmente na constituio de um olhar mais crtico sobre os objetos de conhecimento.

O recurso s Tecnologias da Informao

A cada dia que passa, a informtica se torna mais essencial na vida dos alunos e da sociedade como um todo. Presente em praticamente todas as atividades do cotidiano, sua inevitvel insero nos processos de ensino e de aprendizagem acaba erguendo-se como um grande desafio para as escolas contemporneas.

Alguns recursos tecnolgicos j fazem parte do dia-a-dia em sala de aula, como o caso das calculadoras. Apesar de muitos pais e professores acreditarem que o uso da calculadora inibe o desenvolvimento intelectual


dos alunos, existem estudos e experincias que a apontam como um ins-trumento didtico importante para a melhoria do ensino da Matemtica. A justificativa para tal viso o fato de que ela pode ser usada como motiva-o durante a realizao de tarefas exploratrias e de investigao.

Alm disso, quando vista como o primeiro contato do aluno com a tecnolo-gia, a calculadora pode demonstrar o quanto os meios tecnolgicos dispo-nveis na sociedade contempornea podem ser teis em nossas vidas.

O fato que na sociedade contempornea a informtica est presente em quase todas suas ramificaes, o que torna o computador um recurso didtico cada dia mais indispensvel.

Os computadores pessoais oferecem versteis possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de Matemtica, no apenas por sua destacada presena na sociedade moderna, mas essencialmente pelas possibilida-des de sua aplicao como ferramenta didtica. O carter lgico-matem-tico dos computadores, quando bem trabalhado, pode se transformar em grande aliado ao desenvolvimento cognitivo dos alunos.

claro que a presena efetiva dos computadores em sala de aula, ainda uma realidade um pouco distante do cenrio que atravessa a educao no Brasil, porm, os professores

devem estar preparados para aplicar a informtica como recurso didtico. Neste sentido, importante que conheam o maior nmero possvel de softwares educacionais.

Para uma escolha do software mais adequado a suas pretenses educa-cionais, fundamental que o professor aprenda a conhec-los e entend-los em funo dos objetivos especficos que pretende alcanar.

Os softwares oferecem apoio para o ensino (banco de dados, elementos visuais), mas tambm podem ser usados como fonte de aprendizagem e ferramenta para o desenvolvimento de habilidades.


Aula: 08

Temtica: Contedos propostos para o Ensino Fundamental

Segundo os Parmetros Curriculares Nacionais, a seleo de contedos para a Educao Matemtica no Ensino Fun-damental deve atender aqueles objetivos por ele propostos,

e que sero reproduzidos na prxima aula, sempre focando a essencialida-de quanto ao desempenho das funes bsicas do cidado brasileiro.

Dessa forma, selecionar os contedos apropriados requer uma discusso complexa, que no se pode solucionar, simplesmente, atravs da proposta de uma listagem de contedos comuns a serem desenvolvidos nacional-mente.

Seleo de contedos

Dos currculos de Matemtica para o ensino fundamental devem constar:

1) O estudo dos nmeros e das operaes (no campo da Aritmtica e da lgebra);

2) O estudo do espao e das formas (no campo da Geometria) e;

3) O estudo das grandezas e das medidas (que permite interligaes entre os campos da Aritmtica, da lgebra e da Geometria).

O maior desafio para selecionar contedos est na dificuldade em iden-tificar dentro de cada um desses amplos campos, quais conhecimentos, competncias, hbitos e valores so socialmente relevantes, bem como determinar em que medidas contribuem para o desenvolvimento intelectu-al do aluno. Ou seja, definir quais os contedos, dentro dos campos acima identificados, mais contribuem para a construo e coordenao do pen-samento lgico-matemtico, da criatividade, da intuio, da capacidade de anlise e de crtica, que constituem esquemas lgicos de referncia para interpretar fatos e fenmenos.

Os PCN no tratam a Lgica como um bloco de contedo a ser tratado de forma sistemtica no Ensino Fundamental, porm seus princpios podem ser teis Educao Matemtica, se forem abordados de maneira integra-da aos demais contedos desde as sries iniciais.


Do mesmo modo, certas idias ou procedimentos matemticos, como pro-porcionalidade, composio e estimativa surgem como fontes naturais e potentes de inter-relao, prestando-se a uma abordagem dos contedos em que diversas relaes podem ser estabelecidas.

Assim sendo, a seleo de contedos a serem trabalhados pode se dar numa perspectiva mais ampla, ao procurar identificar no s os concei-tos, mas tambm os procedimentos e as atitudes a serem trabalhados em classe, o que trar, certamente, um enriquecimento ao processo de ensino e aprendizagem.

Blocos de contedos

Nmeros e Operaes

No Ensino Fundamental, os conceitos numricos so construdos pelos alunos por intermdio de um processo dialtico. Neste processo dialtico, os nmeros e as operaes atuam tanto como ferramentas para a soluo de problemas quanto como objeto de estudo.

Por meio da Histria da Matemtica os alunos podem acompanhar o sur-gimento de diversas categorias de nmeros que surgiram a partir dos mais variados problemas que a humanidade precisou enfrentar para seguir adiante em seu processo de evoluo.

Neste caminho, os alunos podem perceber como surgiram os nmeros naturais, inteiros, positivos, negativos, racionais e irracionais, compreen-dendo sua origem e entendendo melhor sua aplicabilidade.

O prximo passo consiste em apresentar aos alunos situaes-problemas atravs das quais podero praticar o uso dos nmeros em operaes ma-temticas como: adio, subtrao, diviso, multiplicao, radiciao e potenciao, ampliando assim seus conhecimentos sobre os conceitos numricos.

Os clculos devem focar as distintas compreenses de cada uma das ope-raes, suas relaes recprocas, bem como seu aspecto reflexivo, traba-lhando nos seguintes modos: exato, aproximado, mental e escrito.

Espao e Forma

Por Espao e Forma entende-se os conceitos geomtricos, que ocupam importante espao no currculo da Matemtica, graas ao interesse que desperta nos alunos.


Atravs da Geometria os alunos aprendem a descrever e representar, de maneira organizada, o mundo que os cerca e sua relao estreita com o cotidiano, uma vez que est diretamente presente no modo como enxer-gamos as formas que fazem parte de nossas vidas. Ou seja, a caixa de sapato retangular, um pedao de pizza triangular, e assim por diante. Esta caracterstica possibilita que os conceitos geomtricos ofeream in-meras possibilidades para o desenvolvimento de atividades envolvendo situaes-problema.

A proximidade da Geometria com a vida dos alunos alm da escola permi-te uma contribuio importante na aprendizagem dos nmeros e medidas, pois facilita a compreenso e desperta o interesse para a observao dos detalhes e das diferenas entre os espaos e as formas.

Quando o ensino da Geometria aplicado envolvendo obras de arte, de-senhos animados, recortes de jornais e revistas, pode-se ainda evidenciar aos alunos as conexes entre a Matemtica e os demais campos de es-tudo.

Grandezas e Medidas

Os estudos das Grandezas e Medidas apresentam, como principal, carac-terstica sua aplicabilidade prtica e til.

Na vida em sociedade destaca-se a maioria das atividades realizadas pe-los alunos. Tal caracterstica lhe atribui um valioso papel no currculo da Matemtica, uma vez que possibilita ao aluno enxergar de forma clara as relaes possveis entre a disciplina praticada em sala de aula e sua utili-dade no cotidiano.

As atividades envolvendo Grandezas e Medidas proporcionam aos alunos um melhor entendimento sobre os conceitos de Espaos e Formas, pois permitem materializar as figuras geomtricas conferindo-lhes medidas como altura e largura. Tambm apresentam situaes favorveis ao traba-lho com o significado dos nmeros, sua aplicao em operaes matem-ticas, proporcionalidade e escala.

Tratamento da Informao

O Tratamento da Informao poderia estar inserido em qualquer um dos blo-cos acima, porm sua crescente importncia na sociedade moderna acaba impondo a necessidade de um bloco especfico ao seu aprendizado.

Este bloco de estudos composto por noes de estatstica, de probabili-dade e de combinatria.


As noes estatsticas tm por finalidade possibilitar que o aluno se torne capaz de construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, fazendo uso de tabelas, grficos e representaes que atualmente aparecem freqentemente em seu dia-a-dia.

No ensino da combinatria, o objetivo preparar o aluno para enfrentar situaes-problema que envolvam combinaes, arranjos, permutaes e, especialmente, o princpio multiplicativo da contagem.

No que tange probabilidade, a meta central ensinar aos alunos como interpretar a natureza aleatria de grande parte dos acontecimentos do co-tidiano, demonstrando-lhes como pode ser possvel identificar provveis resultados desses acontecimentos. As noes de acaso e incerteza, que se manifestam intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em situa-es nas quais o aluno realiza experimentos e observa eventos.


Aula: 09

Temtica: Organizao de contedos e Avaliao

Aps a seleo dos contedos para a Educao Matemtica no Ensino Fundamental, o prximo passo consiste em orga-niz-los em ciclos e desenvolver o projeto que cada profes-

sor ir realizar durante o ano letivo.

Os PCNs dividem o ensino fundamental em 4 ciclos, a saber:

1) Primeiro Ciclo: primeira e segunda srie.

2) Segundo Ciclo: terceira e quarta srie.

3) Terceiro Ciclo: quinta e sexta srie.

4) Quarto Ciclo: stima e oitava srie.

Organizao de Contedos

Segundo os PCN, a organizao de contedos deve levar em conta os seguintes pressupostos:

1) A variedade de conexes que podem ser estabelecidas entre os diferentes blocos, ou seja, durante a fase de planejamentos de suas aulas, os professores devem articular os mais variados aspectos dos distintos blocos que integram o currculo da Matemtica. O objetivo viabilizar aos alunos o entendimento dos princpios e mtodos bsicos do corpo de conhecimentos matemticos, tais como proporcionalidade, equivalncia, e deduo, estabelecendo relaes entre a Matemtica, as situaes cotidianas dos alunos e as demais reas do conhecimento.

2) A nfase maior ou menor que deve ser dada a cada item, ou seja, distinguir os pontos que merecem mais ateno daqueles que no so to fundamentais, por exemplo: o estudo da representao decimal dos nmeros racionais fundamental devido disseminao das calculado-ras e de outros instrumentos que a utilizam.

3) Os nveis de aprofundamento dos contedos em funo das pos-sibilidades de compreenso dos alunos, ou seja, considerando que um mesmo tema ser explorado em distintos instantes da aprendiza-gem, respeitando o fato de que sua consolidao se dar por meio de


um nmero cada vez maior de relaes estabelecidas, se faz necessria uma identificao acerca do nvel de aprofundamento adequado a cada ciclo.

A pormenorizao dos contedos por ciclos, estabelecida pelos PCN, no implica sua imediata transposio para a prtica da sala de aula. Cabe salientar que, ao serem reinterpretados regionalmente seja nos Estados ou nos Municpios, bem como localmente, no interior das unidades escolares, os contedos, alm de incorporarem elementos especficos de cada reali-dade, sero organizados de forma articulada e ajustada ao projeto educa-cional de cada escola.

Avaliao em Matemtica

A reviso e a reformulao da Educao Matemtica propostas pelos PCN ao Ensino Fundamental passam necessariamente por uma mudana na forma de avaliao dos alunos.

A este respeito assim prescrevem os PCN:

os resultados expressos pelos instrumentos de ava-liao, sejam eles provas, trabalhos, postura em sala, constituem indcios de competncias e como tal de-vem ser considerados. A tarefa do avaliador constitui um permanente exerccio de interpretao de sinais, de indcios, a partir dos quais manifesta juzos de valor que lhe permitem reorganizar a atividade pedaggica.

Porm, no basta coletar indcios sobre o desempenho dos alunos, o pro-fessor precisa ter em mente o modo como ir trabalhar com tais infor-maes. precisamente neste ponto que surge a anlise do erro como possibilidade de aperfeioamento dos processos de aprendizagem.

O ser humano falvel, logo a aprendizagem escolar tem no erro um com-ponente inevitvel. Porm, o modo como este ser analisado e trabalhado que ir fazer a diferena no aprimoramento da Educao Matemtica. O erro deve ser encarado como um novo caminho para se alcanar o acerto, claro que o professor deve tomar o devido cuidado para que os alunos entendam que errar no bom, pois embora o erro integre o processo de desenvolvimento educacional, o acerto que deve ser a meta constante.

muito comum que o aluno, frente a um novo aprendizado, no saiba como acertar. Ento, na busca pelo acerto, realiza algumas tentativas, construindo sua prpria lgica para alcanar a soluo satisfatria. Neste


processo, o erro inevitvel, servindo inclusive como uma forma de cres-cimento em busca do acerto.

Sobre os erros no processo de aprendizagem, assim ditam os PCN:

diferentes fatores podem ser causa de um erro. Por exemplo, um aluno que erra o resultado da operao 126 - 39 pode no ter estabelecido uma correspon-dncia entre os dgitos ao armar a conta; pode ter subtrado 6 de 9, apoiado na idia de que na subtra-o se retira o nmero menor do nmero maior; pode ter colocado qualquer nmero como resposta por no ter compreendido o significado da operao; pode ter utilizado um procedimento aditivo ou contar errado; pode ter cometido erros de clculo por falta de um repertrio bsico.

Ao identificar o motivo que levou um aluno ao erro, o professor pode anali-sar qual seria a interveno mais ajustada para auxiliar tal aluno na avalia-o do percurso que ele est atravessando para alcanar o acerto.

Caso todos os erros fossem trabalhados de maneira idntica, apenas iden-tificando e explicando outra vez, alguns alunos seriam capazes de progre-dir, caso a explicao esclarecesse alguma forma particular de dvida, porm a maioria dos alunos permaneceria com suas dvidas, sem a com-preenso necessria para encontrar seu prprio caminho rumo ao acerto.


Aula: 10

Temtica: Exerccios

Assinale a opo correta:

1) Com relao aos Parmetros Curriculares Nacionais podemos afir-mar que:

a) Foram desenvolvidos com o objetivo de servir como um referencial para a planificao do histrico escolar na esfera nacional, estadual e municipal.

b) Foram desenvolvidos com o objetivo de servir como um referencial para a planificao do currculo escolar na esfera internacional.

c) Foram desenvolvidos com o objetivo de servir como um referencial para a planificao do currculo escolar na esfera nacional, estadual e municipal.

d) Foram desenvolvidos com o objetivo de servir como um referencial para a planificao do currculo escolar somente na esfera nacional, sem consi-derar os mbitos estaduais e municipais.

2) O ensino proposto pela LDB no apresenta qual dentre os seguintes objetivos para o ensino fundamental:

a) O desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meios bsi-cos o pleno domnio da leitura, da escrita e do clculo.

b) A compreenso do ambiente natural e social, do sistema poltico, da tecnologia, das artes e dos valores em que se fundamenta a sociedade.

c) O desenvolvimento da capacidade de aprendizagem, tendo em vista a aquisio de conhecimentos e habilidades e a formao de atitudes e valores.

d) A desvinculao entre o aluno e sua famlia, desatando os laos de solidariedade humana, para que o aluno possa sentir-se livre ao ingressar na vida social.


3) Os Parmetros Curriculares Nacionais indicam, como objetivos do Ensino Fundamental, que os alunos sejam capazes de:

a) Compreender a cidadania como participao social e poltica, assim como exerccio de direitos e deveres polticos, civis e sociais, adotando, no dia-a-dia, atitudes de solidariedade, cooperao e repdio s injustias, respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito.

b) Posicionar-se de maneira crtica, responsvel e construtiva nas diferen-tes situaes sociais, utilizando o dilogo como forma de mediar conflitos e de tomar decises coletivas;

c) Conhecer caractersticas fundamentais do Brasil nas dimenses sociais, materiais e culturais como meio para construir progressivamente a noo de identidade nacional e pessoal e o sentimento de pertinncia ao pas.

d) Todas as alternativas esto corretas.

4) Um currculo de Matemtica deve ocupar-se de:

a) Desvalorizar a pluralidade sociocultural.

b) Criar os meios necessrios para que o aluno ocupe sua real condio de membro ativo na transformao de seu ambiente.

c) Manter o aluno em seu ambiente sociocultural de origem.

d) Nenhuma das Alternativas.

5) Um problema matemtico uma situao que demanda a realiza-o de uma seqncia de aes ou operaes para obter um resulta-do. Ou seja:

a) A soluo no est disponvel de incio, mas possvel constru-la.

b) A soluo est disponvel logo de incio, mas o aluno pode reconstru-la.

c) A soluo estar disponvel ao fim do exerccio, mas ser possvel en-xerg-la durante todo o processo.

d) A soluo est disponvel de incio, pois no ser possvel constru-la.


6) No um benefcio oferecido pela Histria da Matemtica Edu-cao Matemtica:

a) A Histria da Matemtica demonstra aos alunos que a Matemtica uma criao humana.

b) A Histria da Matemtica pode estabelecer elos entre os conceitos e processos matemticos do passado e do presente.

c) Todo conceito quando abordado em conexo com sua histria acaba se tornando um eficaz veculo de informao cultural.

d) A Histria da Matemtica valoriza o aspecto abstrato da Matemtica, preconizado pelos filsofos antigos.

Assinale (V) para as afirmaes verdadeiras e (F) para as falsas:

( ) Apesar de muitos pais e professores acreditarem que o uso da cal-culadora inibe o desenvolvimento intelectual dos alunos, existem estudos e experincias que a apontam como um instrumento didtico importante para a melhoria do ensino da Matemtica.

( ) A calculadora pode auxiliar o ensino quando usada como motivao durante a realizao de tarefas exploratrias e de investigao.

( ) Quando vista como o primeiro contato do aluno com a tecnologia, o baco pode demonstrar o quanto os meios tecnolgicos disponveis na sociedade contempornea podem ser teis em nossas vidas.

( ) O fato que na sociedade contempornea a informtica j foi supe-rada, o que torna o computador um recurso didtico ineficiente em sala de aula.


Resumo - Unidade II

Os Parmetros Curriculares Nacionais foram desenvolvidos com o objetivo de servir como um referencial para a plani-ficao do currculo escolar na esfera nacional, estadual e

municipal.

A funo essencial dos PCN orientar e garantir a coerncia das polticas de melhoria da qualidade de ensino, socializando discusses, pesquisas e recomendaes, subsidiando a participao de tcnicos e professores brasileiros, principalmente daqueles que se encontram mais isolados, apresentando, usualmente, menor contato com a produo pedaggica atual.

Entretanto, se, por um lado, a misso dos Parmetros Curriculares Nacio-nais consiste em atuar como elemento catalisador de aes na busca de uma melhoria da qualidade da educao brasileira, de outro, no preten-dem resolver todos os problemas que afetam a qualidade do ensino e da aprendizagem no pas.

A Lei de Diretrizes e Bases - LDB (Lei Federal 9.394), aprovada em 20 de dezembro de 1996, veio para consolidar e ampliar o dever do poder pblico para com a educao em geral e em particular para com o ensino fundamental.

A LDB refora a necessidade de se propiciar a todos os alunos do pas, a formao bsica comum, o que pressupe a elaborao de um conjunto de diretrizes capazes de nortear os currculos e seus contedos mnimos.

Para a Educao Matemtica no Ensino Fundamental, a corrente didtica proposta pelos Parmetros Curriculares Nacionais valoriza a importncia da participao construtiva do aluno e, simultaneamente, da interveno do professor durante a aprendizagem de contedos especficos favorecen-do o desenvolvimento das capacidades essenciais formao do indiv-duo, reconhecendo o valor da matemtica em seu cotidiano.

No h um nico caminho capaz de cumprir as misses acima descritas. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula fundamental para que o professor construa sua prtica, dentre as quais podemos destacar:


1) O recurso Resoluo de Problemas;

2) O recurso Histria da Matemtica;

3) O recurso s Tecnologias da Informao.

Segundo os Parmetros Curriculares Nacionais, a seleo de contedos para a Educao Matemtica no Ensino Fundamental deve atender a cer-tos objetivos por ele propostos, sempre focando a essencialidade quanto ao desempenho das funes bsicas do cidado brasileiro.

Dessa forma, selecionar os contedos apropriados requer uma discusso complexa que no se pode solicionar simplesmente atravs da proposta de uma listagem de contedos comuns a serem desenvolvidos nacional-mente.

Dos currculos de Matemtica para o ensino fundamental devem constar:

1) O estudo dos nmeros e das operaes (no campo da Aritmtica e da lgebra);

2) O estudo do espao e das formas (no campo da Geometria) e;

3) O estudo das grandezas e das medidas (que permite interligaes entre os campos da Aritmtica, da lgebra e da Geometria).

A organizao de tais contedos deve levar em conta os seguintes pres-supostos:

1) A variedade de conexes que podem ser estabelecidas entre os dife-rentes blocos;

2) A nfase maior ou menor que deve ser dada a cada item;

3) Os nveis de aprofundamento dos contedos em funo das possibilida-des de compreenso dos alunos.

Referncias Bibliogrficas

DAMBRSIO, U. Educao matemtica: da teoria prtica. Campinas: Papirus, 1997.

IFRAH, G. Os nmeros: a histria de uma grande inveno. 8.ed. Rio de Janeiro: Globo, 1998.


LORENZATO, S. Por que no ensinar Geometria? Educao Matemtica em Revista. SBEM, n.1, 1995, p.3-13.

MACHADO, Nilson Jos. Medindo comprimentos. So Paulo: Scipione, 2000. (Coleo Vivendo a Matemtica).

SECRETARIA DE EDUCAO FUNDAMENTAL. Parmetros Curriculares Nacionais. Rio de Janeiro: DP&A, 2000.

PARRA, Ceclia. Didtica da Matemtica: Reflexes Psicopedaggicas. Porto Alegre: Artes Mdicas, 1996.

Site

www.mec.gov.br


Aula: 11

Temtica: Contedos conceituais e procedimentais para o primeiro ciclo do Ensino Fundamental

Os PCN definem os seguintes contedos conceituais e pro-cedimentais para a Matemtica no primeiro ciclo do Ensino Fundamental:

Nmeros Naturais e Sistemas de Numerao Decimal

Reconhecimento de nmeros no contexto dirio.

Utilizao de diferentes estratgias para quantificar elemen-tos de uma coleo: contagem, pareamento, estimativa e correspondncia de agrupamentos.

Utilizao de diferentes estratgias para identificar nmeros em situaes que envolvem contagens e medidas.

Comparao e ordenao de colees pela quantidade de elementos e ordenao de grandezas pelo aspecto da me-dida.

Formulao de hipteses sobre a grandeza numrica, pela identificao da quantidade de algarismos e da posio ocu-pada por eles na escrita numrica.

Leitura, escrita, comparao e ordenao de nmeros fami-liares ou freqentes.

Observao de critrios que definem uma classificao de nmeros (maior que, menor que, estar entre) e de regras usadas em seriaes (mais 1, mais 2, dobro, metade).

Contagem em escalas ascendentes e descendentes de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez, etc., a partir de qualquer nmero dado.

Identificao de regularidades na srie numrica para nome-ar, ler e escrever nmeros menos freqentes.

Utilizao de calculadora para produzir e comparar escritas numricas.

Organizao em agrupamentos para facilitar a contagem e a comparao entre grandes colees.


Leitura, escrita, comparao e ordenao de notaes nu-mricas pela compreenso das caractersticas do sistema de numerao decimal (base, valor posicional).

Operaes com Nmeros Naturais

Anlise, interpretao, resoluo e formulao de situaes-problema, compreendendo alguns dos significados das ope-raes, em especial da adio e da subtrao.

Reconhecimento de que diferentes situaes-problema po-dem ser resolvidas por uma nica operao e de que diferen-tes operaes podem resolver um mesmo problema.

Utilizao de sinais convencionais (+, -, x, :, =) na escrita das operaes.

Construo dos fatos bsicos das operaes a partir de si-tuaes-problema, para constituio de um repertrio a ser utilizado no clculo.

Organizao dos fatos bsicos das operaes pela identifica-o de regularidades e propriedades.

Utilizao da decomposio das escritas numricas para a realizao do clculo mental exato e aproximadas.

Clculos de adio e subtrao, por meio de estratgias pes-soais e algumas tcnicas convencionais.

Clculos de multiplicao e diviso por meio de estratgias pessoais.

Utilizao de estimativas para avaliar a adequao de um resultado e uso de calculadora para desenvolvimento de es-tratgias de verificao e controle de clculos.

Espao e Forma

Localizao de pessoas ou objetos no espao, com base em diferentes pontos de referncia e algumas indicaes de po-sio.

Movimentao de pessoas ou objetos no espao, com base em diferentes pontos de referncia e algumas indicaes de direo e sentido.


Descrio da localizao e movimentao de pessoas ou ob-jetos no espao, usando sua prpria terminologia.

Dimensionamento de espaos, percebendo relaes de ta-manho e forma.

Interpretao e representao de posio e de movimenta-o no espao a partir da anlise de maquetes, esboos, croquis e itinerrios.

Observao de formas geomtricas presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem e de suas carac-tersticas: arredondadas ou no, simtricas ou no, etc.

Estabelecimento de comparaes entre objetos do espao fsico e objetos geomtricos esfricos, cilndricos, cni-cos, cbicos, piramidais, prismticos sem uso obrigat-rio de nomenclatura.

Percepo de semelhanas e diferenas entre cubos e qua-drados, paraleleppedos e retngulos, pirmides e tringulos, esferas e crculos.

Construo e representao de formas geomtricas.

Grandezas e Medidas

Comparao de grandezas de mesma natureza, por meio de estratgias pessoais e uso de instrumentos de medida conhe-cidos fita mtrica, balana, recipientes de um litro, etc.

Identificao de unidades de tempo dia, semana, ms, bimestre, semestre, ano e utilizao de calendrios.

Relao entre unidades de tempo dia, semana, ms, bi-mestre, semestre, ano.

Reconhecimento de cdulas e moedas que circulam no Bra-sil e de possveis trocas entre cdulas e moedas em funo de seus valores.

Identificao dos elementos necessrios para comunicar o resultado de uma medio e produo de escritas que repre-sentem essa medio.

Leitura de horas, comparando relgios digitais e de ponteiros.



Leitura e interpretao de informaes contidas em ima-gens.

Coleta e organizao de informaes.

Criao de registros pessoais para comunicao das infor-maes coletadas.

Explorao da funo do nmero como cdigo na organiza-o de informaes (linhas de nibus, telefones, placas de carros, registros de identidade, bibliotecas, roupas, cala-dos).

Interpretao e elaborao de listas, tabelas simples, de du-pla entrada e grficos de barra para comunicar a informao obtida.

Produo de textos escritos a partir da interpretao de gr-ficos e tabelas.


Aula: 12

Temtica: Contedos Atitudinais e Critrios de Ava-liao para o primeiro ciclo do Ensino Fundamental

Contedos atitudinais

A seguir esto relacionados os contedos atitudinais integrantes dos PCN para o primeiro ciclo do ensino fundamental:

Desenvolvimento de atitudes favorveis para a aprendiza-gem de Matemtica.

Confiana na prpria capacidade para elaborar estratgias pessoais diante de situaes-problema.

Valorizao da troca de experincias com seus pares como forma de aprendizagem.

Curiosidade por questionar, explorar e interpretar os diferen-tes usos dos nmeros, reconhecendo sua utilidade na vida cotidiana.

Interesse e curiosidade por conhecer diferentes estratgias de clculo.

Valorizao da utilidade dos elementos de referncia para se localizar e identificar a localizao de objetos no espao.

Sensibilidade pela observao das formas geomtricas na natureza, nas artes, nas edificaes.

Valorizao da importncia das medidas e estimativas para resolver problemas cotidianos.

Interesse por conhecer, interpretar e produzir mensagens, que utilizam formas grficas para apresentar informaes.

Apreciao da organizao na elaborao e apresentao dos trabalhos.


Critrios de avaliao

A respeito dos critrios a serem adotados neste ciclo, assim determinam os PCN :

os critrios indicados apontam aspectos considera-dos essenciais em relao s competncias que se espera que um aluno desenvolva at o final do pri-meiro ciclo. Apresentam-se numa forma que permite a cada professor adequ-los em funo do trabalho efetivamente realizado em sua sala de aula. Resolver situaes-problema que envolvam contagem e medi-da, significados das operaes e seleo de procedi-mentos de clculo.

A expectativa em relao ao aluno, que ele seja capaz de solucionar pro-blemas expressos atravs de situaes orais, textos ou representaes matemticas, abrindo mo de conhecimentos relacionados aos nmeros, s medidas, aos significados das operaes, selecionando um procedi-mento de clculo pessoal ou convencional e construindo sua expresso grfica. Ao encerrar tal ciclo, os distintos significados das operaes no esto consolidados. Por esta razo, os problemas precisam abordar os sig-nificados que j foram apropriados pelos alunos, definindo como prioridade as situaes envolvendo adio e subtrao.

A seguir transcrevemos as expectativas em relao a cada um dos contedos matemticos, no que tange aos critrios de avaliao:

1) Ler e escrever nmeros, utilizando conhecimentos so-bre a escrita posicional.

Espera-se que o aluno seja capaz de utilizar o nmero como um instrumento para representar e resolver situaes quan-titativas presentes no cotidiano, evidenciando a compreen-so das regras do sistema de numerao decimal.

2) Comparar e ordenar quantidades que expressem gran-dezas familiares aos alunos, interpretar e expressar os resultados da comparao e da ordenao.

Espera-se que o aluno tenha noo de quantidade e utilize procedimentos para identificar e comparar quantidades, em funo da ordem de grandeza envolvida, e que seja capaz de ordenar quantidades, localizar nmeros em intervalos, numa seqncia numrica (o limite da seqncia numrica es-tabelecido em funo do que for possvel avanar, conside-rando-se as experincias numricas da classe).


3) Medir, utilizando procedimentos pessoais, unidades de medida no convencionais ou convencionais (depen-dendo da familiaridade) e instrumentos disponveis e co-nhecidos.

Espera-se que o aluno saiba medir fazendo uso de unidades de medida no convencionais, que sejam adequadas ao atri-buto que se quer medir. O conhecimento e uso de unidades e instrumentos convencionais no so essenciais at o final do primeiro ciclo e dependem da familiaridade que os alunos possam ter com esses elementos em situaes do cotidia-no. Outro aspecto a ser observado a capacidade do aluno de realizar algumas estimativas de resultados de medies.

4) Localizar a posio de uma pessoa ou um objeto no espao e identificar caractersticas nas formas dos ob-jetos.

Espera-se que o aluno utilize elementos de posio como referncia para situar-se e movimentar-se em espaos que lhe sejam familiares, assim como para definir a situao de um objeto num determinado espao. importante tambm verificar se ele capaz de estabelecer semelhanas e dife-renas entre os objetos, pela observao de suas formas. A expresso dessas observaes feita por meio de diferen-tes representaes (grficas, orais, com materiais etc.).


Aula: 13

Temtica: Contedos conceituais e procedimentais para o segundo ciclo do ensino fundamental

Os PCNs definem os seguintes contedos conceituais e pro-cedimentais para a Matemtica no segundo ciclo do Ensino Fundamental:

Contedos conceituais e procedimentais

Nmeros Naturais e Racionais

Reconhecimento de nmeros naturais e racionais no contexto dirio.

Compreenso e utilizao das regras do sistema de numerao de-cimal, para leitura, escrita, comparao e ordenao de nmeros naturais de qualquer ordem de grandeza.

Formulao de hipteses sobre a grandeza numrica, pela observao da posio dos algarismos na representao decimal de um nmero racional.

Extenso das regras do sistema de numerao decimal para com-preenso, leitura e representao dos nmeros racionais na forma decimal.

Comparao e ordenao de nmeros racionais na forma decimal.

Localizao na reta numrica, de nmeros racionais na forma deci-mal.

Leitura, escrita, comparao e ordenao de representaes fracio-nrias de uso freqente.

Reconhecimento de que os nmeros racionais admitem diferentes (infinitas) representaes na forma fracionria.

Identificao e produo de fraes equivalentes, pela observao de representaes grficas e de regularidades nas escritas numri-cas.

Explorao dos diferentes significados das fraes em situaes-problema: parte-todo, quociente e razo.


Observao de que os nmeros naturais podem ser expressos na forma fracionria.

Relao entre representaes fracionria e decimal de um mesmo nmero racional.

Reconhecimento do uso da porcentagem no contexto dirio.

Operaes com Nmeros Naturais e Racionais

Anlise, interpretao, formulao e resoluo de situaes-proble-ma, compreendendo diferentes significados das operaes envol-vendo nmeros naturais e racionais.

Reconhecimento de que diferentes situaes-problema podem ser resolvidas por uma nica operao e de que diferentes operaes podem resolver um mesmo problema.

Resoluo das operaes com nmeros naturais, por meio de es-tratgias pessoais e do uso de tcnicas operatrias convencionais, com compreenso dos processos nelas envolvidos.

Ampliao do repertrio bsico das operaes com nmeros natu-rais para o desenvolvimento do clculo mental e escrito.

Clculo de adio e subtrao de nmeros racionais na forma deci-mal, por meio de estratgias pessoais e pelo uso de tcnicas opera-trias convencionais.

Desenvolvimento de estratgias de verificao e controle de resulta-dos pelo uso do clculo mental e da calculadora.

Deciso sobre a adequao do uso do clculo mental exato ou aproximado ou da tcnica operatria, em funo do problema, dos nmeros e das operaes envolvidas.

Clculo simples de porcentagens.

Espao e Forma

Descrio, interpretao e representao da posio de uma pessoa ou objeto no espao, de diferentes pontos de vista.


Utilizao de malhas ou redes para representar, no plano, a po-sio de uma pessoa ou objeto.

Descrio, interpretao e representao da movimentao de uma pessoa ou objeto no espao e construo de itinerrios.

Representao do espao por meio de maquetes.

Reconhecimento de semelhanas e diferenas entre corpos re-dondos, como a esfera, o cone, o cilindro e outros.

Reconhecimento de semelhanas e diferenas entre poliedros (como os prismas, as pirmides e outros) e identificao de ele-mentos como faces, vrtices e arestas.

Composio e decomposio de figuras tridimensionais, identi-ficando diferentes possibilidades.

Identificao da simetria em figuras tridimensionais.

Explorao das planificaes de algumas figuras tridimensio-nais.

Identificao de figuras poligonais e circulares nas superfcies planas das figuras tridimensionais.

Identificao de semelhanas e diferenas entre polgonos, usando critrios como nmero de lados, nmero de ngulos, eixos de simetria, etc.

Explorao de caractersticas de algumas figuras planas, tais como: rigidez triangular, paralelismo e perpendicularismo de la-dos etc.

Composio e decomposio de figuras planas e identificao de que qualquer polgono pode ser composto a partir de figuras triangulares.

Ampliao e reduo de figuras planas pelo uso de malhas.

Percepo de elementos geomtricos nas formas da natureza e nas criaes artsticas.

Representao de figuras geomtricas.


Grandezas e Medidas

Comparao de grandezas de mesma natureza, com escolha de uma unidade de medida da mesma espcie do atributo a ser mensurado.

Identificao de grandezas mensurveis no contexto dirio: compri-mento, massa, capacidade, superfcie, etc.

Reconhecimento e utilizao de unidades usuais de medida como metro, centmetro, quilmetro, grama, miligrama, quilograma, litro, mililitro, metro quadrado, alqueire, etc.

Reconhecimento e utilizao de unidades usuais de tempo e de tem-peratura.

Estabelecimento das relaes entre unidades usuais de medida de uma mesma grandeza.

Reconhecimento dos sistemas de medida que so decimais e con-verses usuais, utilizando-as nas regras desse sistema.

Reconhecimento e utilizao das medidas de tempo e realizao de converses simples.

Utilizao de procedimentos e instrumentos de medida, em funo do problema e da preciso do resultado.

Utilizao do sistema monetrio brasileiro em situaes-problema.

Clculo de permetro e de rea de figuras desenhadas em malhas quadriculadas e comparao de permetros e reas de duas figuras sem uso de frmulas.


Coleta, organizao e descrio de dados.

Leitura e interpretao de dados apresentados de maneira or-ganizada (por meio de listas, tabelas, diagramas e grficos) e construo dessas representaes.

Interpretao de dados apresentados por meio de tabelas e gr-ficos, para identificao de caractersticas previsveis ou aleat-rias de acontecimentos.


Produo de textos escritos, a partir da interpretao de gr-ficos e tabelas, e construo de grficos e tabelas com base em informaes contidas em textos jornalsticos, cientficos ou outros.

Obteno e interpretao de mdia aritmtica.

Explorao da idia de probabilidade em situaes-problema simples, identificando sucessos possveis, sucessos seguros e as situaes de sorte.

Utilizao de informaes dadas para avaliar probabilidades.

Identificao das possveis maneiras de combinar elementos de uma coleo e de contabiliz-las usando estratgias pessoais.


Aula: 14

Temtica: Contedos Atitudinais e Critrios de Avaliao para o segundo ciclo do Ensino Fundamental

Contedos atitudinais

A seguir esto relacionados os contedos atitudinais integrantes dos PCN para o primeiro ciclo do ensino fundamental:

Confiana em suas possibilidades para propor e resolver proble-mas.

Perseverana, esforo e disciplina na busca de resultados.

Segurana na defesa de seus argumentos e flexibilidade para modi-fic-los.

Respeito pelo pensamento do outro, valorizao do trabalho coope-rativo e do intercmbio de idias, como fonte de aprendizagem.

Apreciao da limpeza, ordem, preciso e correo na elaborao e na apresentao dos trabalhos.

Curiosidade em conhecer a evoluo histrica dos nmeros, de seus registros, de sistemas de medida utilizados por diferentes grupos cul-turais.

Confiana na prpria capacidade para elaborar estratgias pessoais de clculo, interesse em conhecer e utilizar diferentes estratgias para calcular e os procedimentos de clculo que permitem generalizaes e preciso.

Curiosidade em conhecer a evoluo histrica dos procedimentos e instrumentos de clculo utilizados por diferentes grupos culturais.

Valorizao da utilidade dos sistemas de referncia para localizao no espao.

Sensibilidade para observar simetrias e outras caractersticas das formas geomtricas, na natureza, nas artes, nas edificaes.

Curiosidade em conhecer a evoluo histrica das medidas, unida-des de medida e instrumentos utilizados por diferentes grupos culturais e reconhecimento da importncia do uso adequado dos instrumentos e unidades de medida convencionais.

FUNDAMENTOS TERICOS E METODOLGICOS DA MATEMTICA E PRTICAS 75UNIME

matemática e prática

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