Apontamentos: OPERAES COM NMEROS INTEIROS. Prof: Jorge Cruz

Apontamentos: Operaes com nmeros inteiros

Genericamente, podemos escrever uma potncia da forma:

an

, onde a se chama base e n se chama expoente.

1 Uma potncia de expoente igual a 1 apenas a base: a = a

0 Uma potncia de base inteira e expoente 0 igual a 1: a = 1

(Esta propriedade pode-se demonstrar a partir das regras que a seguir sero enunciadas)

Da mesma forma se pode representar:a3 = a a a

l-se a ao cubo l-se b quarta

b4 = b b b b

Exemplos concretos:7 3 = 7 7 7 = 3433 5 = 3 3 3 3 3 = 243factores

Uma potncia de expoente positivo consiste numa maneira abreviada (ou condensada) de representar uma multiplicao onde os fatores so todos iguais (os nmeros que se multiplicam so todos iguais).

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Propriedades: Potncias com a mesma base Para multiplicar potncias com a mesma base, mantm-se a base e adicionam-se os expoentes:

5 8 5 2 = 5 8 +2 = 5 10

am an = am +nm,n so ns inteiros

4 120 4 30 = 4 150

Para dividir potncias com a mesma base, mantm-se a base e subtraem-se os expoentes:

3 9 3 4 = 3 9 4 = 3 540 18 40 8 = 40 10

a a =a

m

n

m n

m,n so ns inteiros e m maior que n

Potncias com o mesmo expoente Para multiplicar potncias com o mesmo expoente, mantm-se o expoente e multiplicam-se as bases:

5 8 6 8 = (5 6 ) 8 = 30 8

a b

m

m

= (a b)

m

7120 4 120 = 28 120

m n inteiro

Para dividir potncias com o mesmo expoente, mantm-se o expoente e dividem-se as bases:

12 7 3 7 = (12 3 ) 7 = 4 7

am b m = (a b) mm n inteiro e b diferente de zero

200 18 40 18 = 5 18

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Potncia de potnciaPara transformar uma potncia de potncia, mantm-se a base e multiplicam-se os expoentes:

(6 2 ) 5 = 6 2 5 = 6 10

(a ) = aExerccios para resolver: a) c) e) g) i)k)76 73 = 7 74 =86 : 86 =

m n

m n

(1115 ) 3 = 1145

m,n so ns inteiros

b) d) f) h) j) l)

52 : 53 =32 3 : 8 3 = 46 42 : 28 = 25 4 : 5 4 =

5

7 4 44 =

33 35

216 = 22

42 46 = 28

12 4 37 = 4 4

(5

5

4 5 : 10 3 10 2 =

)(

)