acorde ta na hora da aula!. potências de dez valor real a base 10 expoente inteiro n

Acorde ta na hora da aula!

Potências de Deznxa 10

Valor real a Base 10 Expoente inteiro n

É a potência mais utilizada em notação cientifica.

Sendo usada para simplificar números com muitos dígitos.

Exemplo

Velocidade da Luz

9460800000000, Km/ano

9,4608 x 10 12

Exemplo

Tamanho médio do átomo de hidrogênio

0,0000000006877 m

6,877 x 10 -10

Relação entre a virgula e o expoente

Regra

Expoente Virgula

Exemplo 1

Regra

413,21 x 10 -4

Expoente Virgula

Exemplo 1

Regra

41,321 x 10 -3

Expoente Virgula

Exemplo 1

Regra

4,1321 x 10 -2

Expoente Virgula

Exemplo 1

Regra

0,41321 x 10 -1

Expoente Virgula

Exemplo 1

Regra

0,041321 x 10 0

Expoente Virgula

Exemplo 1

Regra

0,0041321 x 10 1

Expoente Virgula

Exemplo 1

Regra

0,00041321 x 10 2

Expoente Virgula

Exemplo 1

Regra

0,000041321 x 10 3

Expoente Virgula

Tarefa 1

a) Como ficará a potência se a vírgula andar cinco casas?

456,78 x 10 -3

Expoente Virgula

Exemplo 2

Regra

2,4513 x 10 5

Expoente Virgula

Exemplo 2

Regra

24,513 x 10 4

Expoente Virgula

Exemplo 2

Regra

245,13 x 10 3

Expoente Virgula

Exemplo 2

Regra

2451,3 x 10 2

Expoente Virgula

Exemplo 2

Regra

24513, x 10 1

Expoente Virgula

Exemplo 2

Regra

245130, x 10 0

Expoente Virgula

Exemplo 2

Regra

2451300, x 10 -1

Expoente Virgula

Exemplo 2

Regra

24513000, x 10 -2

Expoente Virgula

Exemplo 2

Regra

245130000, x 10 -3

Expoente Virgula

Tarefa 1

b) Como ficará a potência se a vírgula andar seis casas?

5,4321 x 10 4

Expoente Virgula

Operações com potencias

Propriedades:

1) a1. a2. a3..... an= an

Exemplos:7.7.7.7.7.7.7.7=78

10.10.10.10=104

2) (an)m = an.m

Exemplos:(37)3 = 37.3 = 321

(5-2)6 = 5-2.6 = 5-12

(-73)6= (-7)3.6 = (-7)18 = 718

Tarefa 22) (an)m = an.m

a)(72)3 = (4-3)5 =

3) (a.b)n = an.bn

Exemplos:(3.5)3 = 33.53=27.125=3375(-2.4)2=(-2)2.42=4.16=64(-7.3)5=-75.35=-16807.243=...

Tarefa 23) (a.b)n = an.bn

b)(2.-3)3 = (-2.5)2=

4)

Exemplos:

n

nn

ba

ba

25

9

5

3

5

32

22

81

256

3

)4(

3

44

44

n

nn

Tarefa 2 4)c)

n

nn

ba

ba

2

3

4

4

3

2

5) an .am = an+m

Exemplos:(34.39)=34+9=313

(5-3.511)=5-3+11=58

(103.10-7)=103+(-7)=103-7=10-4

Tarefa 25) an .am = an+m

d)(73.75)=(3-5.310)=

6)

Exemplos:

mnm

n

aaa

11838

3

555

5

29722)7(227

22

10101010

10

nn m

m

Tarefa 2 6)e)

mnm

n

aaa

5

2

3

3

2

12

13

13

7)

Exemplos:

nm

n m aa

63

183 18 555

74

284 28 101010

n nm

m

Tarefa 2 7)f)

nm

n m aa

4 122

5 2011

8) a0 = 1

Exemplos:56+33-6789540=56+27-1=8253-5(890)=125-5.1=125-5=1203(350)+7(130)=3.1+7.1=3+7=10

9)

Exemplos:

nn ak

ak .

4477

77

1

300100.310.310.310

3 2)2(2

nn

Tarefa 2 9)g)

nn ak

ak .

517

1

35

2

10)

Exemplos:

n

ab

ba

n

16

9

4

3

4

3

3

42

222

125

1

5

1

5

1

1

55

3

333

n-n

10)

h)

n

ab

ba

n

4

2

3

43

n-nTarefa 2

Operações com potencias de dez

Propriedades:

1) (a x 10n)m = am x 10n.m

Exemplos:(3 x 105)3=33 x 105.3=27 x 1015

(-2 x 10-3)6=(-2)6 x 10-3.6=64 x 10-18

Tarefa 31) (a x 10n)m = am x 10n.m

a)(3 x 107)3=

(-2 x 10-5)4=

2) (a x 10n).(b x 10m)=a.b x 10n+m

Exemplos:(3 x 105).(2 x 107)= 3.2 x 105+7=6 x 1012

(-2 x 10-3).(5 x 105)=-2.5 x 10-3+5=-10 x 102

Tarefa 3 2) (a x 10n).(b x 10m)=a.b x 10n+m

b)(4 x 103).(3 x 1012)=

(-3 x 10-5).(7 x 108)=

3)

Exemplos:

mnm

n

xba

xbxa 10

10

10

3474

7

105103

15

103

1015xx

xx

1275)7(57

5

105,1105,1102

3

102

103xxx

xx

nn

mma a

b b

Tarefa 3 3)c)

mnm

n

xba

xbxa 10

10

10

3

5

104

1012

xx

5

3

103

106

xx

4) (a x 10n)(b x 10n)=(a b) x 10n

Exemplos:(3 x 105)+(2 x 105)=(3+2) x 105=5 x 105 (-2 x 10-3)-(5 x 10-3)=(-2-5) x 10-3=-7 x 10-3

O.B.S.: Só podemos somar ou subtrair potências de mesma base e expoente!

Tarefa 34) (a x 10n)(b x 10n)=(a b) x 10n

d)(4 x 107)+(12 x 107)=

(-7 x 10-5)-(8 x 10-5)=


Como podemos então somar

(54,66 x 104)+(0,031 x 107)?

já que 104≠107.

Vamos então igualar os expoentes!

(0,031 x 107)(? ? ? x 104)Regra

Expoente Virgula

107 104 devo diminuir o expoente!

Regra

0,031 x 107

Expoente Virgula


Regra

0,31 x 106

Expoente Virgula


Regra

3,1 x 105

Expoente Virgula


Regra

31, x 104

Expoente Virgula

Então:(0,031 x 107)=(31 x 104)

dai(54,66 x 104)+(31 x 104)=

=(54,66+31) x 104==85,66 x 104

Tarefa 44) (a x 10n)(b x 10n)=(a b) x 10n

(3 x 103)+(0,12 x 105)=

(-2000 x 10-7)-(5 x 10-4)=


Expoente

Virgula

O amor rompe as barreiras do espaço-tempo!

No ano de 2500 Paulo não pode namorar Ana por ele ser 20 anos mais velho que ela. Apaixonado e desiludido Paulo pega uma nave e viaja pelo espaço durante 4 anos a uma velocidade de 9270000000000 Km/ano. Levando-se em consideração a Teoria da Relatividade, qual será a surpresa que ele terá ao retornar a Terra para rever sua amada?

Resposta

C = 9460800000000 Km/ano = 9,46 x 10 12 Km/ano

VP = 9270000000000 Km/ano = 9,27 x 1012 Km/ano

TP = 4 anos

2

22

CVC

TT

P

PA

212

212212

)10 x 9,46()10 x 9,27()10 x 9,46(

4

AT

1) (a x 10n)m = am x 10n.m

12.22

12.2212.22

10 x 9,46)10 x 9,27()10 x 9,46(

4

AT

1) (a x 10n)m = am x 10n.m

24

2424

10 x 89,49)10 x 85,93()10 x 89,49(

4

AT

4) (a x 10n)(b x 10n)=(a b) x 10n

24

24

10 x 89,4910 x 5,93)8 89,49(

4

AT

4) (a x 10n)(b x 10n)=(a b) x 10n

24

24

10 x 89,4910 x 3,56

4AT

3) mnm

n

xba

xbxa 10

10

10

24-24 x1089,493,58

4AT

3) mnm

n

xba

xbxa 10

10

10

0 x100,04

4AT

1 x 0,04

4AT

0,04

4AT

2,0

4AT

anosTA 20

A surpresa do reencontro foi que, enquanto que para Paulo se passaram 4 anos para Ana se passaram 20 anos. Como ela envelheceu 16 anos a mais a diferença de idade entre eles passou de 20 para 4 anos. Agora Paulo pode namorar Ana!

Passado Viajando Presente

Paulo 35 + 4 = 39 ---- ----

Ana 15 + 20 = 35 20 anos 4 anos

Tarefa Determine a surpresa que Paulo teria

no reencontro se ele tivesse viajado a uma velocidade de 9360000000000 Km/ano.

C = 9460800000000 Km/ano

2

22

CVC

TT

P

PA

Ordem de grandeza

Tratasse simplesmente de relacionar, organizar ou comparar valores pela sua magnitude( tamanho).

Exemplo34,56 x 107 42,76 x 107

-5,8 x 103 -8,34 x 103

9,41 x 10-5 7,6 x 10-5

O.B.S.: Só podemos comparar potências de

mesma base e expoente.

Em um exame toxicológico uma pessoa detecta contaminação de

3,5 x 102 mg e 673,2 x 10-1 mg de mercúrio de chumbo

Ela esta mais contaminada com chumbo ou mercúrio?

Como comparar então:

3,5 x 102 ??? 673,2 x 10-1

já que 102 ≠ 10-1

É óbvio que teremos que igualar os expoentes.

673,2 x 10-1 = ??? x 102

10-1 102 temos que aumenta o expoente

Regra

673,2 x 10-1

Expoente Virgula


Regra

67,32 x 100

Expoente Virgula


Regra

6,732 x 101

Expoente Virgula


Regra

0,6732 x 102

Expoente Virgula

Então 673,2 x 10-1 = 0,6732 x 102

dai 3,5 x 102 ??? 673,2 x 10-1

fica 3,5 x 102 0,6732 x 102

3,5 > 0,6732 Portanto esta mais contaminada

por mercúrio.

Raios de algumas luas

Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km

Qual é o tamanho delas em ordem crescente de seus raios?

Bem passando as potencias para 100

Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km17,375 x 102


Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km1737,5 x 100 1821,6 x 100


Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km1737,5 x 100 1821,6 x 100 15608, x10-1


Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km1737,5 x 100 1821,6 x 100 1560,8 x100


Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km1737,5 x 100 1821,6 x 100 1560,8 x 100

então 1560,8 < 1737,5 < 1821,6 daí temos

Europa < Lua < Io

Tarefa 5Distância ao Sol

Saturno Venus Terra 1426725 x 103 108, x 106 1,4959 x108 km km km

Qual é a distância em ordem crescente ao Sol?

Terminamos, pode sonhar com a aula agora!

a x 10n

acorde ta na hora da aula!. potências de dez valor real a base 10 expoente inteiro n

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