Portfólio de Matemática

Colégio Estadual Ruben Berta

Nome: Greyce Freddi Chiumento

Disciplina: Matemática

Professora: Aline

Turma: 201

Número: 13

Data: 09.12.2009

Introdução

No meu portfólio de matemática do terceiro trimestre, para mim foi muito difícil, foi um período de muita dificuldade nas matérias de Trigonometria, Análise Combinatória e Probabilidade, mas Apesar de tudo, os trabalhos, exercícios extras, o varal e o campeonato (torcida) ajudou muito a turma e eu com as nota extra.

Mas o que me ajudou bastante foi a monitoria de matemática à tarde e acredito que se não fosse pela monitoria, eu teria ficado em recuperação.

Súmario

• Trigonometria.• Círculo Trigonométrico.• Funções Trigonométricas.• Exercícios do caderno: Funções trigonométricas.• Prova 1º: Funções trigonométricas.• Análise Combinatória.• Exercícios da folha: Análise Combinatória.• Prova 2º: Análise Combinatória.• Probabilidade.• Exercícios da folha: probabilidade.• Prova 3º: Probabilidade.• Trabalhos: O varal, Consciência negra, torcida.• Autoavaliação.• Bibliografia.

Trigonometria

Trigonometria (do grego trigōnon "triângulo" + metron "medida") é um ramo da matemática que estuda os triângulos, particularmente triângulos em um plano onde um dos ângulos do triângulo mede 90 graus (triângulo retângulo). Também estuda especificamente as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos; as Funções Trigonométricas, e os cálculos baseados nelas. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica.

A trigonometria tem aplicações importantes em vários ramos, tanto como na matemática pura, quanto na matemática aplicada e, conseqüentemente, nas ciências naturais. A trigonometria é comumente ensinada no Ensino Médio.

Minha Opinião?

Eu acho a matéria de Trigonometria muito difícil, porque ela exige muito raciocínio, atenção e muito calculo, o meu maior problema era interpretar a questão que estava sendo pedida e montar a conta, muitas vezes eu nem sabia por onde começar.

Como eu resolvo?a)• observo a figura;• Somo os catetos;• Faço regra de três;• Divido e multiplico;• Depois simplifico;• Isolo o cateto;• Divido e obtenho o

resultado do cateto a e depois o do b);

b)• Faço o tio pit;• Isolo a hipotenusa e divido

onde obtenho o resultado;• Depois multiplico área x

altura e divido por dois.

Círculo Trigonométrico

É uma circunferência orientada de raio unitário, centrada na origem dos eixos de um plano cartesiano ortogonal. Existem dois sentidos de marcação dos arcos no ciclo: o sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário ao anterior.

• Seno Seno é a projeção no eixo vertical do segmento de reta

que parte do centro do círculo trigonométrico e vai até a circunferência.

• Cosseno Co-seno é a projeção no eixo horizontal do segmento de

reta que parte do centro do círculo trigonométrico e vai até a circunferência.

• Tangente Tangente é o segmento de reta formado entre o ponto de

cruzamento de seu eixo com a reta definida pelo centro do círculo trigonométrico e o ângulo com sua origem.

Minha Opinião?

Eu não achei muito difícil essa matéria porque não exige muito cálculo, apenas regra de três, divisão, multiplicação e claro muita atenção. Mas muitas vezes eu me confundia ao interpretar o gráfico (π rad).

Como eu resolvo?• Primeiro eu faço regra de três;• Isolo o 180ºx e multiplico dando o resultado

270ºπ rad;• Depois isolo o x e passo dividindo o 270ºπ rad

com o 180º e simplifico obtendo o resultado x.

Como eu resolvo?• Primeiro eu multiplico o número ao lado do

π rad sempre por 180º que é o π rad.• Depois divido pelo número de baixo e

obtenho o resultado em graus.

Funções Trigonométricas

Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenômenos periódicos. Podem ser definidas como razões de dois lados de um triângulo retângulo, contendo o ângulo ou, de forma mais geral,

como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. Na Análise matemática, estas funções recebem definições ainda mais gerais, como na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais. Neste últimos caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como para ângulos complexos.

Minha Opinião?

Eu achei legal essa matéria porque não é tão difícil, ela só exige muita atenção e raciocínio. Na primeira prova eu fui bem, mas eu podia ter tirado dez na prova,errei por falta de atenção e porque eu não sabia fazer a função tangente, a matéria mais fácil, descobri a fazer depois que recebi a prova. Achei muito legal também a teoria da professora em relação aos gráficos: cobrinha e minhoquinha (seno), vale e chapéu (cosseno) e a cortina (tangente).

Exercícios do caderno: Funções trigonométricas

Como eu resolvo?• Primeiro observo a equação;• Se está multiplicando, eu

passo dividindo os graus;• Depois, sabendo que Y é

aquele valor eu somo os números da equação e multiplico com os do Y;

• Obtendo novos números e graus, eu monto o gráfico;

• Sei que o domínio é REAL, a imagem é o menor e o maior número,amplitude é a diferença de números entre a imagem e o π rad é a divisão do último grau por 180º π rad; dando o resultado.

Como eu resolvo?• Primeiro observo a equação;• Se está dividindo,eu passo multiplicando os graus;• Depois, sabendo que Y é aquele valor eu subtraio os números

da equação e multiplico com os do Y;• Obtendo novos números e graus, eu monto o gráfico;• Sei que o domínio é REAL, a imagem é o menor e o maior

número,amplitude é a diferença de números entre a imagem e o π rad é a divisão do último grau por 180º π rad; dando o resultado.

Como eu resolvo?• Primeiro observo a equação;• Se está dividindo,eu passo multiplicando os graus;• Depois, sabendo que os números do Y cosseno é diferente

que os do Y seno, eu subtraio os números da equação e multiplico com os do Y;

• Obtendo novos números e graus, eu monto o gráfico;• Sei que o domínio é REAL, a imagem é o menor e o maior

número,amplitude é a diferença de números entre a imagem e o π rad é a divisão do último grau por 180º π rad; dando o resultado.

Como eu resolvo?• Primeiro observo a equação;• Se está multiplicando, eu passo dividindo os graus;• Depois, sabendo que os números do Y cosseno é diferente

que os do Y seno, eu subtraio os números da equação e multiplico com os do Y;

• Obtendo novos números e graus, eu monto o gráfico;• Sei que o domínio é REAL, a imagem é o menor e o maior

número,amplitude é a diferença de números entre a imagem e o π rad é a divisão do último grau por 180º π rad; dando o resultado.

Como eu resolvo?• Essa é a mais fácil,primeiro observo a equação se é positiva, a cortina

é pra cima; ou negativa, a cortina é pra baixo;• Depois se na equação o gráfico está dividindo eu multiplico os graus;• O número da frente eu sei que é o eixo de simetria, a imagem é

sempre real e o π rad é 180º, que é a diferença entre o 180º e o 360º obtendo o resultado.

Prova 1º: funções trigonométricas

A prova, para mim estava fácil e só não tirei dez por falta de atenção e por que eu não sabia fazer a função tangente, mas a minha nota 8,8 está ótimo comparando com a 2º e a 3º prova de matemática, porque a matéria era mais difícil, passando de contas para raciocínio, interpretação e mais contas.

Análise Combinatória

A combinatória é um ramo da matemática que estuda coleções finitas de objetos que satisfaçam certos critérios específicos, e se preocupa, em particular, com a "contagem" de objetos nessas coleções (combinatória enumerativa) e com a decisão se certo objeto "ótimo" existe (combinatória extrema) e com estruturas "algébricas" que esses objetos possam ter (combinatória algébrica).

O assunto ganhou notoriedade após a publicação de "Análise Combinatória" por Percy Alexander MacMahon em 1915. Um dos destacados combinatorialista dos últimos tempos foi Gian-Carlo Rota, que ajudou a formalizar o assunto a partir da década de 1960. O engenhoso Paul Erdos trabalhou principalmente em problemas extremos. O estudo de como contar os objetos é algumas vezes considerado separadamente como um campo da enumeração.

Minha Opinião?

Para mim a matéria é legal, mais para quem sabe interpretá-la e resolvê-la, que não é o meu caso, eu tive muita dificuldade porque essa matéria como tantas outras também exige muito raciocínio, atenção e interpretação. O meu problema como sempre é a interpretação e um pouco de raciocínio, eu sabe fazer de um jeito e o resultado dar em outro ou eu deixa a conta pela metade, pelo fato de não conseguir terminá-la.

Exercícios da folha: Análise Combinatória

Minha Opinião?

Alguns exercícios parecia o bicho, o bicho de sete cabeça, mas quando a professora explica ou quando eu vou na monitoria de matemática à tarde, nossa, não dá nem três linhas do caderno. Aí que eu percebi que é só interpretação, é você pegar a questão e ler uma, duas ou quantas vezes for necessário com muita atenção e ver o que se pede.

Esses exercícios são os que eu mais gostei porque não achei tão complicado como os outros em resolver e porque na minha opinião achei curioso, eu prefiro a combinação do que o princípio múltiplo.

Como eu resolvo?• 6 rapazes, 3 rapazes é o que eu quero, descobrir com quantas

comissões eu posso formar. (6,3).• 5 moças, 2 moças é o que eu quero, descobrir com quantas

comissões eu posso formar.(5,2).• Primeiro, com cada um (6,3) e (5,2), eu subtraio os números

divisores de baixo entre parênteses, e repito os demais números, depois vou diminuindo decrescentemente até chegar no número resultante do parênteses obtido, depois faço o mesmo do resultado, vou diminuindo decrescentemente até o número que se encontra ao lado do resultado e simplifico os números de cima com os de baixo até obter o resultado.

• Por último, multiplico o resultado dos dois e obtenho a resposta final.

Como eu resolvo?

• Primeiro eu penso nos possíveis triângulos alinhados e soltos, chegando a conclusão de 3 casos;

• Eu pego os 7 pontos soltos e 3 pontos que formam o triângulo (7,3), depois eu pego os 7 pontos soltos e 2 pontos alinhados (7,2), multiplicando com os 5 pontos alinhados e 1 ponto solto (5,1) como na figura;

• Depois os 7 pontos soltos e 1 ponto alinhado (7,1), multiplicando com os 5 pontos alinhados e 2 pontos soltos. (5,2)

• Depois eu faço com as contas o mesmo que fiz com a questão anterior só que com os números diferentes. E obtenho os resultados;

• Para finalizar, eu só multiplico o 2º e o 3º caso, pelo fato de alguns pontos estarem alinhados e outros soltos, resultando em 2 números resultantes, que somado com o 1º caso nos obtenhamos a resposta final.

Como eu resolvo?• Primeiro eu separo as consoantes que resultam em 3;• Faço 5 tracinhos e coloco o 3 (consoantes) no primeiro;• Depois, sobrando apenas 4 tracinhos, de forma decrescente

eu vou do número 4 até o 1;• Por último, eu só multiplico os números obtendo o resultado

final.

Prova 2º: Análise Combinatória

Na prova, eu errei algumas questões porque ao invés de multiplicar o resultado final, eu somei e tirei 4,5 na prova por falta de “atenção” e de algumas questões em branco que eu não conseguia resolvê-las, fiquei muito nervosa na hora da prova de matemática como eu fico nervosa em todas as outras provas de outras disciplinas.

Probabilidade A palavra probabilidade deriva do latim probare (provar ou testar).

Informalmente, provável é uma das muitas palavras utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo também substituída por algumas palavras como “sorte”, “risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto.

A ideia geral da probabilidade é frequentemente

dividida em dois conceitos relacionados:• Probabilidade Aleatória, que representa uma série de eventos

futuros cuja ocorrência é definida por alguns fenômenos físicos aleatórios. Este conceito poder ser dividido em fenômenos físicos que são previsíveis através de informação suficiente e fenômenos que são essencialmente imprevisíveis.

• Probabilidade Epistemológica, que representa nossas incertezas sobre proposições quando não se tem conhecimento completo das circunstâncias causativas. Tais proposições podem ser sobre eventos passados ou futuros, mas não precisam ser.

Minha opinião?

Essa matéria, eu acho difícil, porém, olhando por outro lado é fácil, porque ela só precisa de muita atenção, muito raciocínio e lógica, mas é pouca conta e se a pessoa conseguir interpretá-la, resolve a questão em pouco tempo. E para mim essa matéria é interessante e legal, deixando de lado a minha dificuldade de interpretar e resolver a questão.

Exercícios da folha: Probabilidade

Minha Opinião?

Os exercícios da matéria de probabilidade, como todas as matérias e até de outras disciplinas,tem seu alto e baixo, isto é, algumas questões são fáceis e outras são difíceis, mas prestando atenção e estudando que aprendemos.

Esses são os exercícios que eu gostei e que são mais fáceis, não são complicados de resolver como os outros.

Como eu resolvo?• Observo o que se pede;• Divido as empadinhas apimentadas pelo número de

empadinhas no total, depois simplifico por um número, no qual, de para dividir os dois e obtenho o resultado final.

Como eu resolvo?a)• Primeiro soma o número de letras B que tem na palavra,que é 2; • Depois soma o número de total de letras que tem na palavra

PROBABILIDADE, dividindo sem simplifica, obtendo o resultado.b)• Soma o número de letras A, que é 2 e D, que é 2 obtendo um

número e divide pelo número total de letras da palavra PROBABILIDADE sem simplifica resultando na resposta final.

Como eu resolvo?• Primeiro, são 2 dados, multiplico 6 ( o número que pede do dado)

de um dado com o outro 6 do segundo dado, resultando no valor máximo que é o número 36;

• Depois eu imagino os dois dados sendo lançados varias vezes observando quantas chances tem da soma dos dois dados ser o número 6;

• Por último, coloco 5 (que é a soma de chances) sobre 36, finalizando.

Prova 3º: Probabilidade

A prova de probabilidade estava um pouco difícil, mas mesmo assim consegui tirar uma nota boa.Algumas questões eu deixei em branco mas foi porque eu não me lembrava e porque tinha pouco tempo, mas acredito que fui bem agora no último trimestre.

Trabalhos

• O varal: Achei muito criativo, porque tivemos a oportunidade de mostrar aos nossos pais e as pessoas os nossos trabalhos de matemática e português.

• Cartaz: Consciência Negra: Eu gostei muito porque meu colega e eu tivemos a chance de apresentar um trabalho informativo, e outras pessoas também apresentaram trabalhos contendo informações que é bom as pessoas saberem. No nosso trabalho teve muita matemática como por exemplo: naquela época milhares de escravos negros morreram sem saber ao certo o quanto.

• Campeonato (torcida):acho legal a matemática e o esporte junto e uns pontinhos a mais+++. Eu acho que vai ajudar muita gente que precisa de nota.

Autoavaliação

Chegamos ao final do trimestre...algumas notas boas outras notas ruins, mas aprendi bastante, não comparado a proffy “Ninja”.Eu gostei muito da matemática esse ano, na verdade só do 1º e 2º trimestre, estava mais fácil.

Eu acho que eu me esforcei bastante, talvez não o suficiente para tirar 10, porque tive muita dificuldade em algumas matérias no decorrer do último trimestre, mas pretendo melhorar cada vez mais+++.

Feliz Natal e Próspero Ano Novo com pouca matemática e muitas férias, DESCANÇA PROFFY.

BJUSSS

Bibliografia

www.google.com.br

• Trigonometria- WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre.• Círculo trigonométrico- WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre.

• Funções trigonométricas- WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre.

• Análise Combinatória- WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre.• Probabilidade- WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre.

Fim