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Pontifícia Universidade Católica
do Rio de Janeiro
Vitor José Azevedo Marques
Um método heurístico de distribuição. Estudo de caso: distribuição de sementes a partir de
um Centro de Distribuição
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Logística do Departamento de Engenharia Industrial da PUC – Rio
Orientador: Professor José Eugênio Leal
Rio de Janeiro Setembro de 2007
Pontifícia Universidade Católica
do Rio de Janeiro
Vitor José Azevedo Marques
Um método heurístico de distribuição. Estudo de caso: distribuição de sementes a partir de
um Centro de Distribuição
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre (opção profissional) pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção do Departamento de Engenharia Industrial da PUC – Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. José Eugênio Leal Orientador
Departamento de Engenharia Industrial – PUC-Rio
Professora Maria Cristina Fogliatti de Sinay IME
Professor Nélio Pizzolato PUC-Rio
Professor José Eugênio Leal Coordenador (a) Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 24 de setembro de 2007.
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.
Vitor José Azevedo Marques
Graduou-se em Engenharia de Produção pela UFRJ (Universidade Federal do Rio de Janeiro) em 1999 e MBA em Logística pela FGV (Fundação Getúlio Vargas – Rio) em 2001. Atualmente é sócio diretor da Visagio, empresa de consultoria com forte atuação na área de Engenharia de Gestão. Sua carreira profissional sempre foi focada nas áreas de Logística e Supply Chain. Trabalhou por 5 anos no Grupo Wilson, Sons participando da implementação da divisão de operações logísticas do grupo, por 2 anos no Centro de Estudos em Logística (CEL/COPPEAD) participando de vários projetos, pesquisas e treinamentos e por 4 anos na Hermes, empresa do segmento de venda direta onde foi gerente de distribuição da empresa.
Ficha Catalográfica
CDD: 658.5
.Marques, Vitor José Azevedo Um método heurístico de distribuição : um estudo de caso: distribuição de sementes a partir de um centro de distribuição / Vitor José Azevedo Marques ; orientador: José Eugênio Leal. – 2007. 102 f. : il. (col.) ; 30 cm Dissertação (Mestrado em Engenharia Industrial)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2007. Inclui bibliografia 1. Engenharia industrial – Teses. 2. Logística. 3. Transporte. 4. Distribuição. 5. Heurística. I. Leal, José Eugênio. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Industrial. III. Título.
Aos meus pais, incentivadores contumazes, por terem desde cedo me orientado na
direção de uma sólida formação acadêmica.
Aos meus irmãos, companheiros de conquistas, por termos aproveitado de forma inteligente toda a energia que nossos pais canalizaram para a nossa formação.
A Alynne Karla Mathias Netto, minha esposa, por entender a importância desta
conquista e me apoiar nos momentos mais difíceis desta caminhada.
Agradecimentos
Ao orientador, Prof. José Eugênio Leal pela ajuda e compreensão em me orientar
em meio a um novo desafio profissional e a rotina imposta pela vida profissional.
Aos diretores da Wilson, Sons, em especial ao Srs. Sergio Garcia e Luiz Sérgio Fisher pelo incentivo e patrocínio deste mestrado.
Resumo
Marques, Vitor José Azevedo, Leal, José Eugênio (Orientador). Método heurístico de distribuição. Estudo de caso: distribuição de sementes a partir de um Centro de Distribuição. Rio de Janeiro, 2007. 102p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Este trabalho faz reflexões sobre como é possível avançar na melhoria do
gerenciamento de transporte, especificamente em relação às decisões mais
operacionais, como a roteirização, através de métodos heurísticos simples e já
difundidos na literatura. Utilizando um estudo de caso, é possível apresentar os
benefícios da mudança de um método empírico de roteirização, totalmente
baseado nos conhecimentos tácitos, para a aplicação de um método de criação de
áreas de entregas e definição de rotas fixas de forma empírica. Além desta análise,
o trabalho também apresenta a aplicação de um método dinâmico de roteirização
utilizando o método de Clarke e Wright. Da comparação dos resultados obtidos
surgem sugestões de criação de rotinas e ferramentas para aplicação do método,
de forma consistente e definitiva, na operação da empresa do estudo de caso.
Palavras-chave
Logística, Transporte, Distribuição e Heurística
Abstract
Marques, Vitor José Azevedo, Leal, José Eugênio (Advisor). A heuristic method of distribution. Study of case: seeds distribution from a DC. Rio de Janeiro, 2007. 102p. MSc. Dissertation – Departamento de Engenharia Industrial. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
In this research some considerations are made about the possibility of
improving making the transportation management, specifically in operations
decisions, like routing vehicles, using simple and well known heuristic methods
mentioned in the literature. Using a case study, it is possible to show the benefits
of changing an empirical routing method based on implicit knowledge towards an
empirical application using fixed routes. In additional, is applied a dynamic
routing method: the Clarke and Wright’s Method. Results are compared, and after
that are recommended routine and tools development to use this application
method, consistent and emphatically, in the company case study operation.
Keywords
Logistics, Transportation, Distribution and Heuristics
Sumário 1. Introdução 13
1.1. Justificativa 16 1.2. Objetivo geral 17 1.3. Objetivos específicos 18 1.4. Metodologia de trabalho 19 1.5. Estrutura do trabalho 20 1.6. Limitações do estudo 21
2. Logística 22
2.1. Definição de logística 22 2.2 Evolução da logística para a integração das funções logísticas: a logística integrada 24 2.3 A função de transporte no contexto da logística integrada 27 2.4 As principais decisões associadas à função de transporte 29 2.5 A rede logística 31
3. Problemas de roteirização 35
3.1. Conceitos e parâmetros do problema básico de roteirização 38 3.2. Classificação do problema de roteirização segundo alguns autores 41
3.2.1. Aspectos de roteirização segundo Bodin 41 3.2.2. Aspectos de roteirização segundo Assad 45 3.2.3. Aspectos de roteirização segundo Clark e Wright 46 3.2.4. Aspectos de roteirização segundo Koskosidis e Powell 50 3.2.5. Aspectos de roteirização segundo Salhi e Rand 53 3.2.6. Aspectos de roteirização segundo Ballou 56
4. Estudo de caso 64 4.1. A importância da agroindústria para o Brasil 67 4.2. A empresa 68 4.3. Os resultados capturados através do método de rotas fixas 78 4.4. Aplicação da ferramenta logware no estudo de caso 80
5. Apresentação e análises dos resultados 90 5.1. Apresentação dos resultados 90 5.2. Análises 93
6. Conclusões e recomendações 98 6.1. Recomendações 99
Referências bibliográficas 100
Lista de Figuras
Figura 1 - Agrupamento das principais decisões de transporte aos períodos de planejamento – marques (2002) 15 Figura 2 – Figura esquemática dos componentes de um sistema logístico 25 Figura 3 – Figura representativa das potencias origens do SCM. 27 Figura 4 – Representação da relação entre as áreas funcionais com o conceito de logística integrada, segundo Fleury (2000) 28 Figura 5 – Representação das principais decisões de transporte no contexto da logística integrada, segundo marques (2002) 30 Figura 6 – Exemplo de paradas boas e ruins (Ballou, 2001). 36 Figura 7 – Formulação do problema de Clarke e Wright 48 Figura 8 – Formulação do problema de capacitated clustering problem, segundo Koskosidis e Powell (1992) 52 Figura 9 – Cálculo do benefício do método alterado de Clarke e Wright por um índice α no fator de redução do benefício 54 Figura 10 – Esquema de representação teórica para o impacto do índice α aplicado na fórmula do cálculo do benefício do método alterado de Clarke e Wright 55 Figura 11 – Exemplo de problema para aplicação do método da rota mais curta 57 Figura 12 – Conceito do calculo do benefício para o método das economias 62 Figura 13 – Perfil de distribuição 71 Figura 14 - Tela de acesso às ferramentas do logware. no centro da tela pode ser notado um botão de nome Router utilizada para realizar a roteirização 85 Figura 15 – Tela de abertura do sistema Router do pacote logware com a descrição de cada um dos inputs necessários 86 Figura 16 - Perfil da base de dados importada pela ferramenta Router 86 Figura 17 – Padrão de relatório de saída do Router 87 Figura 18 – Exemplo de mapa gerado pelo Router 88 Figura 19 - Rotas geradas pelo Router para o dia 10 de novembro 95 Figura 20 - Rotas geradas pelo Router para o dia 08 de outubro 95
Lista de Tabelas Tabela 1 - Matriz de transporte de carga e valores dos fretes médios em Us$/ 1000. Ton.km – Fleury (2002) 14 Tabela 2 - Tabela com valores de frete rodoviário praticados por empresas – Coelho Lima (2006) 16 Tabela 3 – Aplicação do método da rota mais curta para resolução do problema proposto na figura 11. 58 Tabela 4 – Tipos de veículos 71 Tabela 5 – Parte da tabela de associação entre os municípios e seus clusters a cada período 78 Tabela 6 – Tabela com as datas que servirão de referência para comparação 83 Tabela 7 - Tabela com parte dos dados utilizados para realizar a regressão apresentada no gráfico 8 89 Tabela 8 - Dados agregados das comparações entre os modelos 93
Lista de Gráficos Gráfico 1 - Representação de uma curva teórica de custo total. cada um dos custos possui uma natureza distinta e uma influência também distinta na composição da curva de custo total – Ballou (2001). 32 Gráfico 2 – Representação do custo por tipo de veículo por faixa média de distância 73 Gráfico 3 – Representação do perfil de atuação de cada tipo de veículo em função da faixa de distância 74 Gráfico 4 - Sazonalidade da operação da marques distribution seeds 77 Gráfico 5 – Comparação da alteração do mix da frota 79 Gráfico 6 - Variação do volume de entrega por região 83 Gráfico 7 – Participação percentual dos períodos no volume total distribuído 84 Gráfico 8 – Representação da correlação entre a distância real e a distância cartesiana 89 Gráfico 9 – Capacidade por tipo de veículo e o custo referenciado em relação ao veículo “tipo 4” 91 Gráfico 10 – Total de veículos utilizados nos 10 dias analisados 91 Gráfico 11 – Análise da capacidade de transporte utilizada em cada modelo – taxa de utilização da frota 92 Gráfico 12 – Dados comparativos de desempenho de cada um dos métodos 96 Gráfico 13 – Comparativo percentual entre os indicadores do modelo de Clarke e Wright e de rotas fixas 97
“De súbito, o trem penetrou terras coléricas... O resmungão dos ermos não titubeava diante dos trechos difíceis das encostas. Engolia-os a cada metro. Curvas emendavam-se umas às outras, tal cobra fustigada sob vara de marmelo. Outras vezes, transmudava-se em dragão indócil e solitário, bicho estranho e zangado liberado pela gare.”
Antônio Kleber Mathias Netto, À Sombra do Barbaquá, 2005.
1. Introdução
A necessidade de consumo de produtos que não são produzidos localmente
é uma demanda antiga. Já neste passado distante, produtos eram transportados das
suas áreas de produção para atendimento de mercados distantes, mesmo contando
com um sistema de transporte pouco estruturado e com sérias restrições de
armazenagem para produtos perecíveis (BALLOU, 2001).
São várias menções das funções de transporte e armazenagem na história
da humanidade, mas na literatura especializada a origem do conceito de logística
está intrinsecamente ligado ao meio militar aonde é empregado com muita ênfase
até os dias de hoje. Segundo Christopher (1997), falhas de logística podem
explicar parte dos resultados de guerras famosas como, por exemplo, a derrota da
Inglaterra na independência dos Estados Unidos da América.
Para Ballou (2001), o avanço do comércio global levou a uma
especialização de produção de bens específicos em cada região do mundo
(“princípio da vantagem comparativa”), pois sistemas de transporte mais ágeis e
sistemas de armazenagem mais estruturados permitem que praticamente todo tipo
de produto possa ser movimentado ao longo do globo. Ainda segundo Ballou
(2001, p.21), é neste contexto que surge a missão da logística sob a ótica
empresarial:
A missão da logística é dispor a mercadoria ou o serviço certo, no lugar certo, no tempo certo e nas condições desejadas, ao mesmo tempo em que fornece a maior contribuição à empresa.
Neste contexto, as empresas passam a definir suas estratégias de
posicionamento logístico, definindo quais mercados atingir e com que nível de
serviço estes mercados deverão ser atendidos. Este decisão “bipolar” formada de
um lado por questões de mercado (demanda e serviço) e por outro do lado do
custo é o trade-off mais conhecido na logística.
14
Planejar, operar, gerenciar, monitorar e controlar as funções de logística
representam grandes custos para as empresas. Em um foco macroeconômico,
Lima (2006) demonstra que os custos logísticos no Brasil significam 12,63% do
Produto Interno Bruto (PIB), enquanto nos EUA significam 8,19%. Em valores
absolutos, o transporte é o item de custo de maior representatividade para esta
diferença relativa entre os custos logístico do Brasil e dos EUA.
Ainda segundo Lima (2006), boa parte desta diferença é ocasionada pelo
uso inadequado dos modais de transporte. Na Tabela 1 é possível verificar a
diferença percentual que existe entre Brasil e EUA no uso dos modais, além da
distorção no valor médio dos fretes médios praticados por modal.
Sem dúvida a explicação macroeconômica da diferença dos custos
logísticos segue esta linha, mas é importante avaliar que, se existe uma decisão
inadequada com relação ao modal a ser utilizado, há sempre alguém tomando esta
decisão. Desta forma, olhando para o ambiente microeconômico, ou seja, no
contexto das organizações, os custos logísticos podem significar entre 4% e 30%
do valor da receita bruta, segundo Ballou (2001). Deste montante, tanto Ballou
(2001) quanto Fleury (2002) afirmam que na média o transporte significa cerca de
dois terços (2/3) do custo logístico total.
Modal
Aéreo
Dutoviário
Aquaviário
Rodoviário
Ferroviário
Brasil
% de carga US$1000.Ton.Km
0,1%
4,5%
12,2%
59,3%
23,8%
602
18
24
73
12
EUA
% de carga US$1000.Ton.Km
0,4%
15,1%
15,5%
29,5%
39,6%
898
9
9
274
17
Modal
Aéreo
Dutoviário
Aquaviário
Rodoviário
Ferroviário
Brasil
% de carga US$1000.Ton.Km
0,1%
4,5%
12,2%
59,3%
23,8%
602
18
24
73
12
EUA
% de carga US$1000.Ton.Km
0,4%
15,1%
15,5%
29,5%
39,6%
898
9
9
274
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Tabela 1 - Matriz de transporte de carga e valores dos fretes médios em US$/ 1000.ton.km – Fleury (2002)
15
As decisões de transporte podem ser divididas em grupos: estratégico,
tático e operacional. As decisões estratégicas são aquelas ligadas ao longo prazo;
as decisões táticas são aquelas ligadas ao planejamento de médio prazo; e as
operacionais aquelas que remetem ao dia-a-dia da operação. Na Figura 1
apresentam-se algumas das decisões relacionadas a cada grupo (FLEURY, 2002).
Principais Decisões de Transporte
Estratégico
Tático
Operacional
• Definição de rede logística;• Propriedade da frota;• Seleção de Modais;• Definição da Organização
• Seleção, contratação e gestão do relacionamento• Dimensionamento da frota• Sistema de Monitoramento e Controle• Gestão de Risco• Planejamento de Transporte (In & Outbound)
• Roteirização• Consolidação de carga• Alocação de carga por transportadora• Monitoramento (Serviço, roubo, custos, avarias, etc)
Principais Decisões de Transporte
Estratégico
Tático
Operacional
• Definição de rede logística;• Propriedade da frota;• Seleção de Modais;• Definição da Organização
• Seleção, contratação e gestão do relacionamento• Dimensionamento da frota• Sistema de Monitoramento e Controle• Gestão de Risco• Planejamento de Transporte (In & Outbound)
• Roteirização• Consolidação de carga• Alocação de carga por transportadora• Monitoramento (Serviço, roubo, custos, avarias, etc)
Figura 1 - Agrupamento das principais decisões de transporte aos períodos de planejamento – Marques (2002)
Existe um número incrível de possibilidades de estudos ligados às várias
decisões relacionadas ao transporte. Quando se verifica a forma com que as
empresas ainda tomam as decisões de curto prazo - as mais operacionais – fica
evidente que ainda existem grandes oportunidades para serem tratadas. Para
exemplificar esta questão, Coelho Lima (2006) apresenta a variação dos valores
de frete pagos por faixas de distâncias (Tabela 2). As diferenças entre os menores
valores praticados e os maiores valores chegam a superar 10 vezes. Ainda
segundo Coelho Lima (2006), parte destas variações são justificadas pelas
diferentes rotas consideradas na pesquisa, pois possuem condições de estradas
totalmente diferentes, além de elementos de custos distintos por trecho, como por
exemplos pedágio e tarifas de gerenciamento de risco ligado ao seguro dos
veículos e carga.
16
Tabela 2 - Tabela com valores de frete rodoviário praticados por empresas - Coelho Lima (2006)
1.1 Justificativa
Partindo do conceito de que existe uma série de oportunidades a serem
tratadas nas decisões de transporte de curto prazo, além da motivação de poder
avaliar um caso real, o contexto desta pesquisa será avaliar e comparar a inserção
de um método de roteirização em uma malha de distribuição real e avaliar os
resultados teóricos.
Segundo Ballou (2001, p.159), como os custos de transporte são muito
mais expressivos, “a busca por melhorar a eficiência, com a plena utilização dos
veículos e do pessoal do transporte é objetivo de grande interesse”.
Apesar da importância do transporte, a administração deste foi por muito
tempo descuidada e por isto as oportunidades são enormes. Para Pires (2004), a
logística foi tratada até praticamente o início da década passada como uma
atividade secundária, que por várias vezes foi confundida com contratação de frete
e expedição de produtos. Este fator histórico contribuiu para que o modelo de
17
gestão de transporte fosse incapaz de incorporar conhecimento científico e de
gestão adequados à administração de transporte.
O caso a ser estudado é de uma empresa que tinha a sua decisão de
roteirização baseada exclusivamente na decisão de um funcionário (programador
de embarques). As ações tomadas por este indivíduo não eram suportadas por
nenhuma ferramenta de apoio à decisão, situação que perdurou até o ano de 2001.
Em busca de racionalizar este processo, a empresa Marques Distribuition
Seeds criou um grupo de estudo que, mesmo com pouco método científico, partiu
para desenhar um novo método de roteirização. A idéia foi criar um conceito de
“áreas de entrega” que passaram a ser o guia para o novo modelo de roteirização.
Esta iniciativa simples foi capaz de conduzir a empresa para melhores patamares
de custos e performance de transporte de distribuição.
A partir desta nova realidade, aportada no ano de 2001 e descrita no estudo
de caso, esta pesquisa irá avaliar os resultados da aplicação de um método um
pouco mais complexo com o objetivo de verificar a existência de novas
oportunidades para redução de custos e melhoria de serviço.
Para que esta análise comparativa tenha valor, uma série de indicadores
serão definidos para balizar as respostas do método. Outra premissa utilizada para
garantir a validade da comparação é a de utilizar uma série de dados comuns para
os dois métodos (o implantado após 2001 e o proposto).
1.2 Objetivo Geral
O objetivo geral da pesquisa é comparar um modelo empírico de rotas,
adotado pela Marques Distribuition Seeds a partir de 2001, com o método
alterado de Clarke e Wright, a partir de uma ferramenta denominada LogWare1.
Para avaliação dos potencias benefícios, utilizou-se de uma ferramenta para 1A ferramenta LogWare é um software disponível na livro Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos: planejamento, organização e logística empresarial de Ronald H. Ballou; tradução Elias Pereira. – 4 ed. – Porto Alegre: Bookman, 2001.
18
avaliar a performance do modelo de Clarke e Wright e posteriormente compará-lo
com o atual modelo praticado.
1.3 Objetivos Específicos
Os objetivos específicos da presente pesquisa são:
� Buscar embasamento teórico para os problemas de roteirização;
� Apresentar o caso de uma grande empresa multinacional, do setor do
agronegócio, que a partir da revisão do seu modelo de gerenciamento de
distribuição construiu um novo modelo de distribuição determinando um
conjunto de rotas fixas;
� Revisão bibliográfica de alguns métodos de roteirização sob a ótica de
quais características do problema tornam o método mais adequado para a
aplicação;
� Apresentar os resultados obtidos pela empresa após a implantação do
modelo de distribuição aplicado a partir de 2001 (método de rotas fixas).
Em um segundo passo, comparar este novo patamar operacional com os
resultados gerados pelo método alterado de Clarke e Wright, para os
mesmos dados históricos, segundo as seguintes métricas:
o Quantidade e perfil dos veículos utilizados para distribuir os
produtos;
o Taxa de ocupação dos veículos;
o Percurso médio dos veículos;
o Total de quilômetros percorridos pela frota;
o Custo total da operação;
o Custo por tonelada quilômetro (R$/Ton.Km);
� Definir, para este caso específico, os benefícios potenciais desta sugestão
de aplicação.
19
1.4 Metodologia de Trabalho
A metodologia deste trabalho está baseada no entendimento e identificação
de métodos de roteirização e suas sugestões de aplicação através da pesquisa
bibliográfica destes modelos.
Em um segundo momento é descrito o caso de uma grande empresa do
setor do agronegócio e os modelos adotados (até 2000 e a partir de 2001) em seu
processo de roteirização.
Na seqüência, é aplicado ao mesmo período histórico de dados desta
empresa o método alterado de Clarke e Wright, através de uma ferramenta
específica denominada LogWare, a fim de avaliar o incremento ou não das
melhorias dos indicadores de desempenho de transporte, medidos pela empresa.
Ao finalizar as comparações são definidos qual o melhor método em
teoria, suas limitações práticas para uma implementação imediata e por fim as
recomendações de outros estudos que possam avançar em outras linhas de
avaliação, com relação a esta pesquisa específica.
Segundo Vergara (2000), as pesquisas podem ser classificadas de um
modo geral, de acordo com seus fins e aos meios de investigação. Quanto a seus
fins, estes podem ser de natureza exploratória, descritiva, explicativa,
metodológica, aplicada e intervencionista; e quanto aos seus meios de
investigação podem ser de natureza de pesquisa de campo, pesquisa de
laboratório, documental, bibliográfica, experimental, participante, pesquisa-ação e
estudo de caso.
Partindo desta classificação, esta pesquisa pode ser classificada como
descritiva e aplicada (quanto a seus fins), participante e estudo de caso (quanto a
seus meios de investigação).
20
Descritiva e aplicada porque visa descrever as características de um
sistema real e porque busca resultados práticos para aplicação de um método,
respectivamente.
Participante, pois o autor da dissertação participou da etapa de
modificação do método de roteirização que era utilizado até 2000. Estudo de caso
porque buscou-se avaliar os impactos da elaboração de um novo método para
aplicação específica além das dificuldades práticas para a sua implantação,
respectivamente.
1.5 Estrutura do Trabalho
Nos capítulos 2 e 3 são apresentados os tópicos de fundamentação teórica
para a pesquisa, que foram separados em 3 grandes temas:
� Conceituação de Logística: são tratadas as diferentes definições pelos
diversos autores e entidades, a evolução histórica e as tendências.
� A relevância da função de transportes: é apresentado o peso da função de
transporte com relação às demais funções de logística (trade-offs) e a
estrutura das decisões associadas ao transporte, destacando as decisões
operacionais.
� Métodos de Roteirização: são apresentados os modelos e conceitos de
roteirização segundo diversos autores, com menos ênfase nos algoritmos
propriamente ditos, e mais destaque para a contextualização dos tipos e
perfis dos problemas tratados para cada um dos modelos.
A partir da contextualização acadêmica do problema, no capítulo 4 é
realizada a apresentação do caso estudado. Este tópico é desdobrado numa parte
inicial onde é contextualizada a indústria a qual a empresa do Estudo de Caso
pertence. Neste contexto, a empresa e o seu modelo de operação são descritos. Na
seqüência, apresenta-se uma série de indicadores que servirão para comparar a
atual performance da empresa e o modelo de roteirização proposto.
21
Ainda no capítulo 4, é realizada a aplicação do método proposto para o
novo modelo de roteirização para a empresa do estudo de caso, apresentando a
descrição da ferramenta utilizada.
Já no capítulo 5 são apresentadas as análises dos resultados comparativos
entre o atual modelo de distribuição da empresa do estudo de caso e o método
proposto. Na seqüência, os resultados são comparados, conclusões apresentadas, e
as limitações práticas desta comparação descritas
Finalizando, o capítulo 6 encerra a pesquisa com as Conclusões Finais e as
Recomendações para pesquisas futuras.
1.6 Limitações do Estudo
Apenas a realização deste estudo não garante que as recomendações
descritas neste trabalho serão implantadas na prática e por isso a comparação dos
resultados só poderá ser teórica.
Sendo assim, o estudo limita-se a realizar as comparações com os dados
históricos como forma de apresentar as diferenças entre o atual modelo de
distribuição e a proposta estudada, sem apresentar os dados práticos da
implantação deste novo método.
O método proposto para a roteirização da empresa do estudo de caso foi
testado com uma ferramenta que não é capaz de tratar todas as variáveis e
restrições do problema prático. Por este motivo, são ressaltados na descrição dos
resultados os aspectos não tratados pela ferramenta e que possuem potencial tanto
para melhorar quanto piorar os resultados apresentados. Desta forma, esta é uma
outra limitação deste estudo.
2. Logística
2.1 Definição de Logística
Por muito tempo a Logística foi tratada de forma desagregada. Cada uma
das funções logísticas era tratada independentemente e como áreas de apoio ao
negócio. Segundo Bowersox & Closs (2001), até a década de 50 não existia uma
definição formal de logística.
Segundo Ballou (1993), os estudos de logística permaneciam em estado de
dormência, sem uma filosofia guia. As empresas fragmentavam completamente a
administração das funções chave da logística.
Este tratamento desagregado da logística é parte da explicação dos vários
nomes pela qual foi batizada: distribuição, distribuição física, administração de
materiais, logística de distribuição, dentre outros, segundo Lambert (1998).
Para Ballou (2001), apesar do gerenciamento das atividades de logística
até poucas décadas ser disperso, remonta de, pelo menos, 1844 a idéia da
integração, traduzida no conceito de substituir um custo pelo outro, ou seja, o
famoso conceito de trade-off logístico. Ainda segundo Ballou (2001), nos escritos
do francês Julie Duto fica clara a opção da decisão da escolha do modal de
transporte considerando o impacto no custo de armazenagem.
Apesar de o conceito existir há bastante tempo, a primeira referência
bibliográfica que realizou sugestões explícitas sobre os benefícios da gestão
coordenada das atividades de logística foi publicada em 1961, segundo Ballou
(2001).
Nesta mesma linha, Fleury at al. (2000) afirmam que Logística é um
verdadeiro paradoxo dado que é um conceito muito antigo, mas um conceito
gerencial muito moderno. Ainda para Fleury at al. (2000), o que vem fazendo da
logística um dos conceitos gerenciais mais modernos são duas linhas
fundamentais de transformações: a econômica e a tecnológica. As transformações
23
econômicas no mundo globalizado criam um novo ambiente de exigências
competitivas e as transformações tecnológicas permitem um aumento de eficácia e
eficiência na gestão de operações cada vez mais complexas. Desta forma, a
logística deixa de ser vista como uma simples atividade operacional para um
função de relevância estratégica.
O tratamento da logística como um grupo de áreas dispersas que não
possuíam interdependência traz uma perspectiva adicional. Segundo Lambert
(1998), o foco destas áreas era apenas o controle físico dos fluxos de materiais, do
ponto de origem ao ponto de consumo. A transformação desta visão da logística
para o entendimento de sua importância e abrangência é um movimento de poucas
décadas, mas que provocou uma avalanche de neologismos e definições para
Logística, ressaltando a sua relevância.
Para Ballou (1993) foi dentro do ambiente empresarial que se iniciou o
processo de aperfeiçoamento gerencial das funções de logística através do
agrupamento destas atividades.
Para o Council of Supply Chain Management Professional (CSCMP,
2007) a gestão logística é a parte da Cadeia de Suprimentos (Supply Chain) que
planeja, implanta e controla a eficiência, efetividade do escoamento e do estoque e
fluxo reverso de bens, serviços e informações relacionadas com o ponto de origem
e o ponto de consumo com objetivo de atender as restrições de serviço.
A definição de Ballou (2001) para logística acrescenta o conceito de “mix
de marketing” (produto, local, tempo e condições), quando diz que a missão da
logística é disponibilizar o produto ou serviço certo, no lugar certo, no tempo
certo e com as condições combinadas. Além desta consideração, Ballou (2001)
acrescenta o conceito de criação de valor para a definição de logística, citando que
logística deve prover os produtos e serviços da forma anteriormente citada,
adicionando a maior contribuição para a empresa.
Para Ballou (1993), trata-se de uma evolução do pensamento
administrativo, pensar e gerenciar as funções logísticas de forma coletiva. Assim,
24
Ballou (1993) agrega ao conceito de logística a idéia desta ser um fato econômico
que tem como missão diminuir o hiato entre a produção e o consumo, ou seja, ser
o elo destes dois universos. Esta, sem dúvida, é uma contribuição da logística, e
também um grande passo para ampliar estes horizontes, avançar na cadeia e
evoluir para os conceitos de logística integrada e o de Supply Chain.
2.2 Evolução da Logística para a Integração das Funções logísticas: a Logística Integrada
O grande motivador para tornar a administração de logística integrada está
no potencial de racionalização dos custos das operações e/ou do potencial de
melhoria do serviço, provocados por esta transformação. Esta afirmação de Ballou
(1993) é que promove a ascensão da logística para freqüentar o ambiente das
disciplinas estratégicas das organizações.
Fleury (2000) também descreve como sendo uma mudança de conjuntura
econômica e tecnológica o grande estopim para a mudança de posicionamento da
logística nas organizações. Destacam-se no cenário econômico cinco fatores como
chaves neste processo:
1. A Globalização como fator de acesso a novos mercados, em novos
locais, com complexidades logísticas distintas;
2. Aumento das incertezas econômicas, pois dado a maior amplitude
do comércio e transações entre as várias nações do globo, crises
locais podem espalhar-se muito rapidamente;
3. Proliferação de produtos como resposta à demanda cada vez mais
especializada que agrega complexidade na distribuição, nos
suprimentos na gestão dos armazéns, potencializando a elevação
dos custos;
4. Menores ciclos de vida dos produtos, pois dado o constante
surgimento de novos produtos há uma tendência a abandonar o
antigo. Assim, a indústria e a logística passam a ter de conviver
com uma realidade de muita incerteza no momento de definir os
25
estoques, políticas de ressuprimento de matérias-primas, dentre
outros compromisso que podem gerar grandes estoques de produtos
e insumos obsoletos;
5. E como complemento a um universo de fatores que tendem a
provocar uma avalanche de complexidades adicionais, o mercado
passa a ter maiores exigências de serviço, não necessariamente
aceitando pagar mais por isto.
Para Ballou (2001), os componentes de gestão de um sistema logístico
estão descritos e representados na Figura 2. Todos estes itens estão inter-
relacionados sob a ótica da gestão de logística integrada.
Suprimento Físico (administração de materiais)
Fonte de Suprimentos Distribuição FísicaPlantas/
Operações Clientes
LOGÍSTICA EMPRESARIAL
� Transportes� Manutenção de estoques�Processamento de pedidos� Aquisição�Embalagem protetora�Armazenagem�Manuseio de materiais�Manutenção de informações
� Transportes� Manutenção de estoques�Processamento de pedidos� Programação de produto�Embalagem protetora�Armazenagem�Manuseio de materiais�Manutenção de informações
Figura 2 – Figura esquemática dos componentes de um sistema logístico
De fato, o mercado criou o contexto no qual a logística passou a assumir o
papel de integrador das atividades dentro de um elo da cadeia, partindo de ótimos
locais para o conceito de um ótimo global (FLEURY, 2000). Porém, garantir o
melhor para um elo específico da cadeia poderia não garantir a eficácia de uma
26
cadeia inteira, pois um processo logístico bem estruturado em um elo não garante
que nos elos anteriores ou posteriores tenha havido uma busca por eficácia. E,
partindo do mesmo conceito de que o ótimo local não garante o ótimo global
passa-se a entender que a integração entre os elos da cadeia é o que pode permitir
a construção da eficiência e eficácia global. Afirma-se que está aí o conceito do
Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos (Supply Chain Management), segundo
Ballou (2001).
Para o CSCMP (2007), o Supply Chain Management (SCM) abrange o
planejamento e gerenciamento de todas as atividades envolvidas na busca e
suprimento, conversão, de todo o gerenciamento das atividades logísticas.
Também inclui a coordenação e colaboração com os parceiros dos canais de
suprimentos, intermediários, prestadores de serviços logísticos e clientes. Na
essência, gerenciamento da cadeia de suprimentos integra o gerenciamento do
suprimento e da demanda dentro e através das empresas.
Nota-se a ampliação da complexidade da gestão na medida em que os
conceitos evoluíram, tornando ainda maior a necessidade de um nível de iteração
dentro e entre as empresas. Na prática, várias são as ações que já ocorrem nesta
linha. Como, por exemplo, o planejamento colaborativo de demanda na visão
interna da empresa, através do Sales and Operations Planning (S&OP) e na visão
entre empresas, através do Collaborative Planning, Forecasting and
Replenishment (CPFR), segundo Julianeli (2006).
Notoriamente, quando aborda-se o tema SCM não se espera que exista
uma única definição. Este conjunto de definições pode ser parcialmente explicado
pelo fato da origem do SCM ser multidisciplinar e que certamente tem mais de
uma origem. Isso significa considerar que o SCM é um ponto de convergência
dentro do ambiente empresarial, para a expansão de várias áreas tradicionais,
segundo Pires (2004). Na Figura 3 apresenta-se em especial quatro áreas
consideradas neste conceito de convergência.
27
SCM
Suprimentos
Logística
Marketing
Produção
Figura 3 – Figura representativa das potencias origens do SCM.
Resumidamente, partir das funções elementares da logística e convergir
para um modelo de gestão mais agregado tem sido uma tendência no SCM.
Segundo Pires (2004), as empresas deverão sair de seus silos funcionais e pensar
nos seus negócios chaves. Mas até lá ainda há uma longa caminhada. Para
Julianeli (2006), ainda existem barreiras culturais, pequeno envolvimento da alta
gerência, limitações da quantidade de produtos que possam ser planejados
conjuntamente, limitações de escala e informações inconsistentes para que seja
possível um planejamento mais integrado entre os elos. Mesmo apesar destas
barreiras, este parece ser um processo irreversível.
2.3 A Função de Transporte no Contexto da Logística Integrada
Para Fleury (2000), a relação entre as várias áreas funcionais de logística
com um contexto de integração pode ser representada através de um conjunto de
trade-offs entre cada uma das atividades que compõem todo o contexto de
logística. Na Figura 4 estas relações estão representadas por um conjunto de setas
relacionando estas atividades.
28
Produto
Promoção
Praça
Preço
Serviço ao Cliente
Suprimentos e Vendas
Armazenagem
Estoques
Transporte
Processamento de Pedido
Mix de Marketing
Logística Integrada
Figura 4 – Representação da relação entre as áreas funcionais com o conceito de Logística Integrada, segundo Fleury (2000)
Para este mesmo autor, o conceito do Mix Marketing é a base com que são
definidas as condições de fornecimento segundo as dimensões de preço, local,
promoção e produto. O conjunto destas dimensões (as condições de fornecimento)
é convertido para a gestão de logística nas restrições com o qual o mercado deverá
ser atendido.
No contexto da logística integrada, as relações de trade-off com o
transporte acabam revelando a importância desta função dado a sua relevância em
termos de custos: o transporte representa em média cerca de 2/3 (dois terços) do
total de custos logísticos de uma empresa (BALLOU, 1993). Sendo assim,
naturalmente o transporte passa a ter um peso significativo quando se toma as
decisões logísticas mais agregadas.
Nazário (2000) afirma que o transporte passa a ter papel fundamental em
várias estratégias na rede logística, tornando necessária a geração de soluções que
possibilitem flexibilidade e velocidade na resposta ao cliente, ao menor custo
possível, gerando assim maior competitividade para a empresa. Este autor ainda
ratifica que sob a nova perspectiva de logística integrada, a função de transporte
29
está sempre envolvida nos principais trade-offs e por sua relevância de custo,
acaba sendo sempre um dos drivers importantes nas decisões agregadas.
Para Ballou (2001), as decisões logísticas podem ser relacionadas ao
planejamento estratégico, tático ou operacional. Neste sentido, a partir da
definição do serviço a ser entregue aos clientes, a primeira, de caráter estratégico e
mais agregada das decisões de logística integrada é a definição da rede logística
(localização de instalações, fluxos de distribuição e suprimentos, posicionamento
dos estoques, tamanhos das instalações, dentre outras).
2.4 As Principais Decisões Associadas à Função de Transporte
Segundo Marques (2002), a principal decisão de logística integrada é a
definição da rede logística. Mesmo sendo uma decisão de natureza
multidisciplinar, ela acaba constando das principais decisões de transporte por
causa da representatividade do custo de transporte proporcionalmente aos demais.
Na Figura 5 representa-se o enquadramento das decisões de transporte no
contexto da logística integrada. O conjunto das decisões parte do contexto
estratégico para o desdobramento no nível tático e operacional (MARQUES,
2002).
30
Figura 5 – Representação das principais decisões de transporte no contexto da logística integrada, segundo Marques (2002)
Para Fleury (2002), administrar transportes significa tomar decisões sobre
um contexto de grande complexidade. As decisões estão divididas entre as mais
estratégicas até as mais operacionais. As estratégicas têm relação com o longo
prazo, enquanto as operacionais estão intimamente ligadas ao dia-a-dia da
operação. Entre as decisões estratégicas destacam-se:
� Definição da rede;
� A escolha de modais;
� Decisões sobre propriedade da frota;
� Seleção e negociação com transportadores e;
� Política de consolidação de cargas (FLEURY, 2002).
Entre as decisões táticas e operacionais, Fleury (2002) destaca:
� Planejamento de embarques;
� Programação de veículos;
� Roteirização;
� Auditoria de fretes e;
� Gerenciamento de avarias.
31
Para Ballou (2001), as decisões de transporte são fundamentalmente as
mesmas citadas acima. Agregam-se na descrição das decisões seus principais
trade-offs com as demais áreas funcionais da logística. O nível de serviço, a
localização, os estoques e o transporte são as principais áreas de planejamento por
conta do impacto que provocam sobre a lucratividade, sobre o fluxo de caixa e no
retorno sobre os investimentos da empresa (BALLOU, 2001).
2.5 A Rede Logística
O problema de definição da malha logística ou rede logística pode ser
examinado sob a ótica de um mapa de nós e potenciais links. Os nós da rede
significam os pontos de armazenagem e/ou consumo (lojas, CDs, clientes,
fábricas, dentre outros) e os links os possíveis fluxos de materiais (BALLOU,
2001).
A localização de instalações na rede logística é a maior questão
estratégica, pois os custos de operações logísticas variam de 8 a 30 por cento dos
custos de vendas para as empresas em todo o mundo, e a decisão de localização
afeta diretamente este número (BALLOU, 1995).
O problema de localização de rede logística envolve várias decisões,
dentre elas:
� A política de estoques;
� O nível de serviço ao cliente;
� Pontos de armazenagem definidos (quantidade e tamanho);
� Seleção de modais de transporte (BALLOU, 1995).
O problema de localização tem por objetivo estabelecer a malha logística.
As várias funções logísticas que compõem esta decisão possuem perfis de custos
totalmente distintos entre si. Sendo assim, o balanceamento ótimo entre estes
custos tende a ser a malha de menor custo total (BALLOU, 1993). O Gráfico 1
representa a formação de uma curva de custo total, em função das curvas de
custos de cada função.
32
Custo ($)
Número de Instalações
Título do Gráfico
Custo de Transferência
Custo de Distribuição
Custo de Estoque
Custo de Armazenagem
Custo Total
Gráfico 1 - Representação de uma curva teórica de custo total. Cada um dos custos possui uma natureza distinta e uma influência também distinta na composição da curva de custo total – Ballou (2001).
No Gráfico 1 é possível notar que a diferença de perfil das funções de
custo (algumas crescem e outras decrescem de acordo com o aumento do número
de instalações na rede) é responsável pelo balanceamento da solução de menor
custo total. Sendo assim, os custos de transporte de distribuição tendem a
decrescer com o aumento do instalações de armazenagem e, em situação oposta,
crescem os custos de estoques e armazenagem (BALLOU, 2001).
O objetivo de ótimo entre as funções pode não ser necessariamente o
menor custo total. Uma função objetivo possível na modelagem de rede pode ser a
maximização dos lucros (BALLOU, 1995), desde que a variável de receita
também entre na avaliação de trade-offs desta estrutura logística.
Segundo Ballou (1995), as questões a serem respondidas em um problema
de localização são:
� Qual é o melhor número, localização e o tamanho de cada ponto de
armazenagem na rede de distribuição?
� Qual é o melhor ponto de suprimento e ponto de armazenagem em função
dos volumes?
� Quais os produtos devem ser estocados em cada instalação?
33
� Como associar os pontos de demanda com cada instalação da rede?
� Quais efeitos a mudança de capacidade dos pontos de abastecimento, nível
de serviço, custos e tributos, previsão de demanda, políticas de estoque e
modos de transportes têm sobre o custo total, serviço ao cliente,
rentabilidade, e retorno sobre o investimento?
Van de Vem & Ribbers (1993) incluem outro item de relevância no
problema de determinação da malha que é a produção, incluindo as variáveis do
custo e da capacidade de produção de cada site (planta ou instalação).
A complexidade e o perfil de cada indústria geram impactos distintos na
solução de rede. As distâncias para os pontos produtores de matéria-prima e para
o mercado consumidor, a capacidade e especialização por planta, custo de
fabricação por localidade, dentre outros fatores retratam a grande complexidade
em definir o melhor posicionamento da malha logística das organizações (VAN
DE VEM E RIBBERS,1993).
Para a formulação de um problema de rede é necessário um conjunto de
informações, dentre elas as mais importantes são: as curvas de custo por função
logística (e de produção se este elo estiver na análise), as premissas de serviços, as
capacidades das instalações existentes e a margem por produto (caso a função
objetivo seja maximização do resultado).
Entendido o conceito de um problema de rede, pode-se afirmar que os
problemas de roteirização de veículos também pertencem a esta categoria ampla
de problemas de pesquisa operacional. Nessa categoria encontram-se problemas
clássicos, como problema do fluxo máximo, problema do caminho mínimo,
problema de transporte, problema de designação.
Uma das dificuldades de modelar e resolver um problema de roteirização
de veículos advém da grande quantidade de parâmetros que podem influenciar no
tipo do problema. A adequada classificação dos problemas de roteirização permite
melhor compreensão dos aspectos mais relevantes.
34
Os conceitos apresentados no capítulo 2 tratam do assunto de transporte
em um nível mais agregado, apresentando as várias decisões que envolvem a
disciplina de transporte. Desta forma, o capítulo 3 aborda a questão de transporte
sob a ótica mais específica do problema de roteirização de veículos.
3. Problemas de Roteirização
Para Ballou (2001), a roteirização é a atividade que tem por fim buscar os
melhores trajetos que um veículo deve fazer através de uma malha. Esta busca,
que geralmente tem como objetivo minimizar o tempo ou a distância, é uma
decisão freqüente na logística empresarial.
Atuar na decisão de roteirização não significa atuar somente sobre o
transporte: a extensão do tempo em que o produto está em trânsito influencia no
total de estoque da cadeia, além do número de embarques que um veículo pode
realizar num determinado período de tempo, e por fim uma boa escolha das rotas
pode melhorar o nível de serviço prestado ao cliente. Estas considerações feitas
por Ballou (2001) demonstram a abrangência do potencial impacto da
roteirização.
Seguramente, a otimização da função de transportes está intrinsecamente
ligada à redução do custo logístico total. Segundo Lima (2006,) transportes
significam 59,5% dos custos logísticos no Brasil.
Sem dúvida a representatividade agregada do transporte é elevada. A
distribuição final de pequenos lotes de transporte com distâncias curtas e para
transportar produtos acabados ou semi-acabados é a vocação fundamental do
transporte rodoviário. Desta forma, o custo de distribuição possui um peso
relevante na composição dos custos de transporte, dado que o custo por unidade
transportada por distância2 no modal rodoviário é 4,4vezes maior do que o modal
ferroviário, 14 vezes maior do que o modal aquaviário, e mais barato do que o
modal aéreo em 3,3 vezes, todos os custos medidos numa relação de custo por
quantidade transportada por distância (BALLOU, 1993).
2 No tratamento de custos de transporte a unidade de medida comumente utilizada é a que relaciona o preço do transporte dividido pelo total de carga transportada e pela distância total transportada. Utilizando para preço o símbolo “$”, para carga transportada a abreviação de tonelada (ton) e para distância km, a fórmula é: custo = $ / (ton * km).
36
Segundo Lima (2006), no Brasil esta mesma relação tendo o custo do
modal rodoviário como referência é da seguinte ordem:
� 6,1 vezes maior do que o ferroviário;
� 3,0 vezes maior do que o aquaviário;
� 8,2 vezes menor do que o aéreo.
Considerando que a participação do modal aéreo no total de carga
transportada é muito pequena, o transporte rodoviário é o de maior custo absoluto
(LIMA, 2006).
Para Ballou (1993), as decisões operacionais do transporte de distribuição
concentram-se na utilização da frota. Assim, a melhor utilização da frota é
traduzida na necessidade de um menor número de veículos e em menores custos
operacionais. Ainda para Ballou (1993) a decisão das melhores rotas passa por
definir em uma rede de vias os caminhos mais curtos, de menor tempo ou uma
combinação destes.
Segundo Ballou (2001), utilizar o racional humano para determinar
roteiros já agrega alguns resultados positivos, como por exemplo, evitar que rotas
se cruzem ou que o formato da rota seja abaulado, convergindo para um formato
de gota, quando possível. Na Figura 6 representa-se o efeito do cruzamento.
CD CD
Roteirizaçãoruim - Os trajetos se cruzam -
Roteirizaçãoboa- Nenhum cruzamento entre trajetos -
Figura 6 – Exemplo de paradas boas e ruins (BALLOU, 2001).
37
Porém, apesar de o bom senso levar a resultados simples com alguma
eficiência, o aumento da complexidade, em termos de restrições de velocidade,
tempos de paradas, número de pontos, passa a exigir métodos não
necessariamente muito elaborados, mas sim o apoio de sistemas computacionais
como ferramenta para o aumento de eficácia (BALLOU, 1993).
Segundo Golden e Assad (1986), aplicações de sistemas de roteirização
captaram reduções de custos de transporte na ordem de 15% em empresas como
Du Pont e Chevron.
Apesar dos benefícios, poucas empresas aplicam os conceitos de
roteirização, apesar dos estudos desta disciplina remeterem ao final da década de
50. Já em 1959, Dantzig e Ramser buscavam desenvolver um método matemático
para solução de um problema de roteirização. A importância deste método no
ambiente de estudos de roteirização é tamanha que mesmo em estudos mais
recentes, como por exemplo, Waters (1984) em Vehicle Scheduling Revisited, o
método de Dantzig e Ramser ainda é mencionado.
Não muito distante de Dantzig e Ramser, em 1964 dois outros
pesquisadores, Clarke e Wright publicam um estudo utilizando os mesmos
conceitos dos precursores e tornam o problema mais simples para aplicação
(CLARK e WRIGHT, 1964)
Desde então a evolução e criação de novos métodos foi crescente. Segundo
Waters (1984), desde a formulação de Dantzig e Ramser muitas abordagens para o
sequenciamento de veículos foram desenvolvidas. Ainda segundo o mesmo autor,
estes métodos heurísticos apresentam bons resultados, pois uma solução exata é
impraticável para um problema real. Por este motivo Waters (1984) cita a
dificuldade de comparar métodos heurísticos entre si, dado que pela natureza,
cada solução tende a ser melhor para um determinado tipo de problema.
Exatamente por cada tipo de problema apresentar suas particularidades, no
próximo tópico desta revisão bibliográfica são apresentados os conceitos básicos e
os principais parâmetros que caracterizam um problema de roteirização de
38
veículos. Desta caracterização, são apresentadas suas extensões, de acordo com os
seguintes parâmetros: função objetivo, restrições, variáveis de decisão e hipóteses.
A seguir, são apresentadas as classificações dos problemas de roteirização
de veículos segundo Bodin (1990), Assad e Golden (1988), Clark e Wright
(1964), Koskosidis e Powell (1992), Salhi e Rand (1997) e Silva (2007).
3.1 Conceitos e Parâmetros do Problema Básico de Roteirização
O problema básico de roteirização de veículos pode ser entendido a partir
da necessidade de atender um conjunto de clientes dispersos geograficamente com
demandas conhecidas partindo de um depósito central (BODIN, 1990). Este
problema ignora uma série de restrições que são geralmente encontradas em
problemas reais.
Tendo em vista o grande numero de situações praticas que dão origem aos
problemas de roteirização de veículos, o problema básico de roteirização de
veículos é a essência de todos os problemas de roteirização de veículos.
Os problemas de roteirizações de veículos podem ser classificados em
diversas categorias e tipos. Os vários problemas diferem entre si em aspectos
relacionados ao tipo de operação, ao tipo de carga, ao tipo de frota utilizada, a
localização dos clientes, ao tipo de restrições, ao tipo de função objetivo, entre
outros fatores.
A partir do levantamento bibliográfico realizado neste trabalho foi possível
detalhar as principais variantes do problema de roteirização de veículos. Estes
parâmetros foram classificados em quatro categorias, conforme notação adotada
por Silva (2007): função objetivo, restrições, variáveis de decisão e
hipóteses/recursos, e/ou características do problema.
39
i) Função Objetivo
� Minimizar os custos totais de distribuição através de utilizar mais os ativos
disponíveis e diluir os custos fixos (custos de capital do veiculo, salários
de motoristas, e outras despesas eventuais como licenciamento, seguros,
taxas etc.) e circular o menos possível para incrementar o menos possível
os custos variáveis (custos operacionais do veiculo que variam conforme a
distancia como, por exemplo, combustível e pedágio);
� Minimizar a distancia total percorrida;
� Minimizar o número de veículos.
ii) Restrições
Restrições dos veículos
� Limite de capacidade dos veículos – tonelagem ou m³;
� Limite com relação ao tipo de carga dos veículos – existe uma
especialização dos veículos para transporte de graneis sólidos, granéis
líquidos, carga paletizada, etc;
� Operação de carga e descarga dos veículos;
� Numero e tipo de veículos disponíveis.
Restrições com os clientes
� Agenda de horário para recebimento/ coleta;
� Atendimento total ou parcial das demandas;
� Tempo máximo permitido para carga e descarga;
� Necessidade ou restrição de serviço em algum dia especifico da semana;
� Disponibilidade de área para estacionamento do veiculo.
Restrições das rotas
� Horário de inicio e termino das viagens;
� Tempo máximo de viagem de um veiculo;
40
� Distancia máxima percorrida;
� Locais de parada fixas etc.
iii) Variáveis de Decisão
� Quantos veículos serão utilizados;
� Roteiro a ser percorrido por cada veiculo;
� Qual veiculo será designado para cada cliente;
� Qual a quantidade de carga transportada para cada cliente da rota;
� Tempo de início de atendimento do primeiro cliente da rota.
iv) Características do Problema
Tipo de operação
� Coleta;
� Entrega;
� Coleta e entrega simultaneamente;
Tipo de carga
� Única ou carga de lotação;
� Múltiplas cargas ou carga fracionada.
Tipo de demanda
� Determinística;
� Estocástica.
Tamanho da frota
� Limitada;
� Ilimitada.
Tipo da frota
� Homogênea;
� Heterogênea.
41
Deposito e localização de veículos
� Um único deposito;
� Vários depósitos;
� Quantidade de produtos disponíveis no deposito central para entrega aos
clientes;
� Numero de bases de origem e destino dos veículos.
Jornada de trabalho
� Duração;
� Horário de almoço e outras interrupções;
� Permissão para viagem com mais de um dia de duração;
3.2 Classificação do Problema de Roteirização Segundo Alguns Autores
3.2.1 Aspectos de Roteirização segundo Bodin
Para Bodin (1990), são muito simplificados os problemas descritos na
literatura com relação ao que ocorre na prática, como por exemplo, veículos com
capacidade idêntica e com base na mesma origem (CD) e o único objetivo sendo o
de minimizar o tempo total das rotas.
Nestes problemas, cita o autor, os locais de entregas não possuem janela de
entrega ou restrição de tipos de veículos que podem atender determinadas
localidades e os motoristas ou a tripulação sem restrições de tempo de trabalho.
Sendo assim, Bodin (1990) afirma que estas soluções não são práticas e nem
podem ser implementadas sem revisões dos operadores dos sistemas de
roteirização.
Bodin (1990) descreve as seguintes características para definir um
problema de roteirização:
i) Múltiplos tipos de veículos
42
Deve ser definida a capacidade limite superior dos veículos por
tipo, além da quantidade total de veículos também por tipo
ii) Relação entre locais de entrega e veículos
Trata-se da lista que define a relação entre quais tipos de veículos
podem atender determinadas regiões. Para Bodin (1990), esta restrição é
relevante para atender aos aspectos tais como clientes que possuem
restrições físicas em suas instalações e não possam receber determinados
tipos de veículos de grande porte e restrições de tráfego com determinados
veículos em áreas urbanas.
iii) CD – único ou multi
Segundo Bodin (1990), apesar da existência de alguns algoritmos
que resolvem este tipo de problema, esta ainda não é uma avaliação
comum.
Trata-se de uma restrição importante quando os armazéns possuem
capacidades distintas e também uma definição do local de estacionamento
do veículo (ponto para o qual o veículo deverá retornar após uma jornada
de trabalho).
iv) Janela de entrega
Para Bodin (1990), existem locais com restrições de janela de
entrega que podem ser de faixa de horários ou até mesmo de horário
específico. O autor afirma que quando a janela é perdida, o algoritmo
associa uma penalidade relativa ao número de minutos de atraso. Apesar
do grande impacto que a inexistência desta restrição pode trazer na prática,
o autor afirma que poucas são as pesquisas associadas para desenvolver
esta questão.
v) Tempo em rota
43
Para o autor, os veículos geralmente possuem a mesma restrição do
tempo em rota.
vi) Função objetivo
Para Bodin (1990), usualmente a função objetivo é minimizar a
combinação ponderada entre as penalidades pelo não cumprimento das
janelas de entrega (restrição de serviço) e/ou o não cumprimento de outra
restrição, e os custos operacionais da frota.
Ainda para Bodin, existem outras maneiras de considerar a função
objetivo. É possível considerar objetivos diferentes em uma mesma função
objetivo, tratados de forma hierárquica ou de forma concorrente.
Estas características dos problemas de roteirização praticamente
inviabilizam as soluções otimizantes. Segundo Bodin (1990), por conta
desta elevada complexidade, as soluções heurísticas são utilizadas. Nesta
linha o autor propõe um método heurístico genérico de solução do
problema de roteirização, descrito a seguir.
O método sugerido por Bodin (1990) parte do princípio que existe uma
frota uniforme de K veículos de capacidade idêntica.
� Passo 1 – Especificar K: determinar as características do veículo
em termos de capacidade
� Passo 2 – Construção do roteiro: o conceito utilizado pelo método
proposto por Bodin (1990) determina o mesmo número de rotas,
quanto sejam os veículos disponíveis (K rotas). Os pontos vão ser
agregados a cada uma das K rotas construindo clusters de entregas.
Segundo Bodin (1990, pp. 575), esta rotina pode ser realizada por
um método heurístico de “inserção simples”, ou seja, trata-se de
uma solução de natureza seqüencial que, a cada iteração, realiza a
inserção de um ponto de cada vez nos possíveis K cluster. Outra
44
possibilidade é resolver a alocação dos pontos aos clusters através
de problemas matemáticos de clusterização não seqüenciais.
Quando as soluções de agregação dos pontos em cluster não
conduzem à solução do sequenciamento dos veículos, deve-se
realizá-lo cada cluster por vez. Para Bodin (1990), quando não
existem restrições de janela de tempo e outras restrições
complexas, é possível solucionar o problema através do método de
solução do problema do caixeiro viajante. Ao final desta etapa do
método sugerido por Bodin (1990), ainda podem restar pontos não
inseridos em algum cluster e conseqüentemente em um roteiro,
além de determinadas restrições não estarem sendo atendidas.
� Passo 3 – Aprimoramento da Rota: Para Bodin (1990), neste passo
o objetivo é reduzir o tempo total em rota (total travel time), em
todas as rotas. Para tal, o autor sugere a seguinte seqüência:
o Para os casos em que uma rota ótima não foi obtida no
passo 2, reordenam-se os pontos das rotas, uma rota por vez
o Mover pontos entre rotas
Este passo continua até que nenhuma melhoria adicional seja
obtida ou o tempo de processamento seja atingido. Bodin (1990)
cita que existem vários métodos difundidos na literatura que
realizam os passos de construção de rotas (passo 2) e o de
aprimoramento de rotas (passo 3) de forma muito eficiente, pois
este método descrito acima não tem uma boa resposta para
problemas com um maior conjunto de restrições práticas.
O problema do caixeiro-viajante (Traveling Salesman Problem - TSP) é
um problema de otimização associado a determinação dos caminhos denominados
hamiltonianos. Sua origem advém de Willian Rowan Hamilton, que propôs um
jogo cujo desafio consistia encontrar uma rota através dos vértices de um
dodecaedro de tal modo que a rota iniciasse e terminasse no mesmo vértice, sem
nunca repetir uma visita. Assim o objetivo do TSP e encontrar um caminho
hamiltoniano de menor custo, de forma que todos os vértices sejam visitados uma
única vez.
45
O problema consiste em determinar um único roteiro com menor custo
possível que permita o caixeiro-viajante (veiculo) visitar todos os nos (clientes) de
uma rede uma única vez. O problema e baseado em um único deposito e o veiculo
deve sair e retornar a mesma base. Nesse problema não há restrição de capacidade
de veiculo, e a demanda e determinística (BALLOU, 2001).
Bodin (1990) afirma que estes tipos de heurísticas de natureza seqüencial
podem sofrer um efeito da escolha inicial não ser boa e por conta disto perde-se
muito na solução do problema ou agrega-se muito tempo de solução nas fases de
aprimoramento. Apesar disto, o autor descreve este tipo de heurística como a que
dominou as soluções dos problemas de seqüenciamento de veículos por muitos
anos, inclusive como algoritmos das soluções disponíveis em pacotes comerciais.
Muitos pesquisas buscaram tratar este problema e, segundo Bodin (1990),
muitos algoritmos baseados em programação matemática atingiram resultados
muito satisfatórios, com percentuais elevadíssimos de proximidade às soluções de
otimização. Porém, o autor revela que boa parte desta evolução dos algoritmos
não foi incorporada aos pacotes comerciais durante a década de 90.
Porém, os adventos da micro computação, que elevou a capacidade de
processamento, e dos sistemas de informações geográficas (GIS), que permitiram
cálculos de distâncias e menores caminhos de forma mais rápida, permitiram um
salto incrível no aprimoramento das soluções disponíveis no mercado. Bodin
(1990) referencia que nos EUA surgiram pacotes variando em U$ 1.000,00 e U$
150.000,00 que, além de incorporarem soluções de algoritmos mais rápidos e
eficazes, permitiam a parametrização de um conjunto adequado de restrições
práticas.
3.2.2 Aspectos de Roteirização segundo Assad
Os problemas práticos de roteirização possuem particularidades relevantes,
que devem servir para caracterizá-los. Assim, Assad (1988) cita esta como a
maior dificuldade para classificar um problema em um determinado grupo e
consequentemente para definir o melhor método de solução.
46
Assim, Assad(1998) propõe alguns elementos para caracterizar problemas
práticos de roteirização, sendo:
� Demanda – pressupõe-se que nos problemas de roteirização a
demanda seja conhecida previamente, ou seja, um input para ser
tratado no método de solução. Porém, existem problemas práticos
em que a demanda é dinâmica, ou seja, ela ocorre em tempo real.
Assim, este problemas podem ser classificados quanto ao perfil da
demanda sendo denominados de demanda determinística e
demanda estocástica, respectivamente. Desta classificação da
demanda os problemas de roteirização passam a ser denominados
de roteirização estática e dinâmica, respectivamente.
� Natureza da demanda – a demanda pode ser para um evento de
coleta ou entrega, com atendimento parcial ou integral, com
prioridade ou não e um ou mais produtos.
� Frota de veículos – pode ser homogênea ou heterogênea
(capacidade e tipo de carga transportada), dedicada ou spot e
alocadas a um único elo ou não.
� Restrições de pessoal – tempo máximo de trabalho, restrições de
tempo mínimo de descanso e outras paradas (almoço, por exemplo)
e número máximo de horas extras permitidas.
� Outras restrições – janela de entrega/ coleta, horário de abertura e
fechamento dos estabelecimentos e tempo para coleta e entrega.
� Informações necessárias – localização do veículo e tempo em rota.
3.2.3 Aspectos de Roteirização segundo Clark e Wright
Na descrição de seu método, Clarke e Wright (1964, pp.568) definem o
objetivo de seu trabalho como “otimizar a roteirização de um frota de veículos de
variada capacidade utilizada para distribuir, a partir de um ponto central (central
depot), para locais de entrega”. Consideram ainda que os produtos sejam
homogêneos com relação a sua unidade de medida e que a menor distância entre
dois pontos qualquer é conhecida. Assim, os embarques são alocados aos veículos
47
de forma que todos os pontos sejam atendidos e que a distância total seja a
mínima possível.
Neste artigo, Clarke e Wright (1964) mencionam que este problema de
roteirização, como um problema matemático de otimização, foi primeiramente
formulado por DANTZIG, G. B. e RAMSER, J. H. em 1959. Clarke e Wright
(1964) descrevem que neste problema, Dantzig e Ramser partiam de um conjunto
de rotas onde todos os pontos são ligados diretamente a origem e assim vão
sintetizando os pares de rotas, desde que a economia gerada pela sintetização seja
positiva. Neste procedimento, utilizam a restrição de sintetizações de rotas aonde
a soma de demandas dos pares superasse C/(2N-r), sendo C a capacidade do
veículo, N o número total de estágios permitidos e r o estágio atual. O valor de N
é obtido por: N=log2 t, sendo t o número máximo de pontos que podem ser
atendidos com o veículo de capacidade C.
Neste contexto, Clarke e Wright (1964) utilizam esta mesma formulação
realizando o relaxamento da restrição de capacidade, garantindo unicamente que a
sintetização de uma nova rota não ultrapasse a capacidade do veículo.
Para Leal (1998) outra adaptação que o método de Clarke e Wright
realizou em relação ao método de Dantzig e Ramser foi a definição de forma mais
clara e simples o conceito de ganho.
Em Clarke e Wright (1964), o problema foi formulado da seguinte forma:
48
C 1 << ? 1 q j
Considerações:� CD - ponto de origem� Número de veículos x i de capacidade C i (i=1 ... n) � Entregas de quantidade q j nos pontos P j (j=1... m)� Distâncias são dadas por d y, z � C i , C i-1 < Ci (i=2...n)
m
C n > ? 1 q j , problema particular do caixeiro viajante
Conectar as rotas onde os pontos Py e Pz , nãopertencentes a mesma rota com origem em CD,gerem um benefício positivo de:
= d0,y+d0,z-dy,z
n
Figura 7 – Formulação do problema de Clarke e Wright
Segundo Leal (1998), esta formulação original do problema de Clarke e
Wright não é a forma mais difundida na literatura. O problema original busca a
solução partindo de uma formulação original onde todos os pontos devem estar
conectados individualmente ao ponto central e a partir daí ir sintetizando rotas em
função do cálculo do benefício de agrupar duas rotas ser positivo, considerando
restrições de capacidade de veículos e buscando minimizar a distância total
percorrida, sem considerar a restrição de tempo.
Ainda segundo Leal (1998) esta é a principal diferença entre o modelo
original de Clarke e Wright e o modelo difundido na literatura (que será citado por
método alterado de Clarke e Wright), pois este abstrai a solução original e inicia
sua operação calculando todos os ganhos gerados para dois pontos qualquer Py e
Pz, calculando o benefício de uni-los em uma mesma rota. Abaixo, segue a
descrição do procedimento de alterado de Clarke e Wright, segundo Leal (1998):
49
1. Calculam-se os ganhos S (i,j), para todo i e j, i ≠ CD, j ≠ CD
2. Ordenam-se os pares de nós (i,j) em ordem decrescentes de ganhos.
Executa-se um procedimento específico (descrito abaixo) para verificar se
os nós i e j já estão em alguma outra rota já existente e por isso possuem
restrições para compartilharem da mesma rota. Após este procedimento
específico ser executado e verificado a possibilidade de conectar estes dois
nós, ainda é necessário verificar se as restrições de tempo e capacidade
estão atendidas. Só então os dois nós poderão passar a fazer parte desta
nova rota
3. Tomam-se os pares (i,j) enquanto não terminar a lista de ganhos
O procedimento de verificação se os pontos i e j podem ser conectados segue
abaixo:
1. Se i e j não estão em nenhum roteiro:
a. Então criar um roteiro com i e j. (CD-i-j-CD)
b. Senão (i, ou j, ou ambos estão em algum roteiro)
i. Se somente um nó, ou i, ou j,está em um roteiro
1. Então: se este nó é um extremo de um roteiro,
a. Então: agrega i,j ao roteiro
b. Senão: abandona par i,j
2. Senão: (os dois nós estão em algum roteiro)
ii. 3. Se i e j estão em roteiros diferentes,
1. Então: Se i e j são extremos de seus roteiros:
a. Então: Une os dois roteiros
b. Senão: Abandona o par i,j
2. Senão (i e j estão no mesmo roteiro)
iii. abandona o par i,j
Ao término da lista e dos procedimentos, se houver pontos Pk desconectados do
CD, realizar a conexão diretamente ao CD, criando roteiros individuais (CD-Pk-
CD).
50
A constatação de que não seria necessário partir do um conjunto de rotas
entre cada um dos pontos para buscar a possibilidade de integração entre rotas, já
em 1967 (3 anos após o artigo de Clarke e Wright) era discutido. Gaskell (1967)
mencionava em seu artigo que o problema de Clarke e Wright poderia partir do
cálculo dos benefícios, como uma função conhecida, sem já no início do problema
criar restrições dos pontos já estarem conectados a origem, sem uma hierarquia
clara de seqüência nos testes.
3.2.4 Aspectos de Roteirização segundo Koskosidis e Powell
O artigo de Koskosidis e Powell (1992) trata do problema capacitado de
consolidação (Capacitated Clustering Problem – CCP). Para seus autores esta
técnica tem por objetivo fim consolidar as entregas dos vários pontos de demanda
em veículos, buscando utilizar a plena capacidade do veículo (full truckload), não
considerando apenas a distância a ser percorrida, mas também as restrições de
serviço através das medidas de janelas de entrega e coleta.
Para Koskosidis e Powell (1992), a essência do problema CCP é dividir n
pontos de demanda (coletas ou entregas), em K número de veículos mutuamente
exclusivos, limitando o tamanho de cada grupo.
Bodin (1990) também descreveu a mesma essência de solução de
roteirização, utilizando cluster, como exposto acima. Fundamentalmente, a
diferença entre os métodos está na forma como as heurísticas realizam o
agrupamento e o processo de melhoria em relação à solução inicial.
Em Koskosidis e Powell (1992, pp. 365) a divisão dos pontos de demanda
pelos grupos é realizada de forma a maximizar a homogeneidade dos pontos no
grupo e, da mesma forma, a heterogeneidade dos pontos entre os grupos. Ainda
para os autores, o problema de CCP é um caso específico do problema de
localização de instalação e relacionado ao Problema Generalizado de Atribuições
(Generalized Assignment Problem – GAP) e o Problema da p-mediana.
51
O autor demonstra que o problema de CCP possui várias possibilidades de
atuação, como:
1. Consolidar clientes em um mesmo veículo de rota desde que as
restrições de capacidade do veículo na rota sejam atendidas
2. Consolidar clientes em um mesmo veículo de rota, respeitando a
janela de entregas e coletas além da própria capacidade do veículo
ao longo da rota
3. Agrupar domicílios em clusters desde que tenham a mesma origem
ou destino e que o veículo tenha capacidade de atender
4. Realocar clientes de veículos para opções de transporte coletivo
onde as pessoas possuem a mesma origem e destino
Em cada uma das aplicações, Koskosidis e Powell (1992) argumenta que
existe o problema de consolidar os elementos em grandes grupos, minimizando o
custo, respeitando as restrições de tamanho do grupo e capacidade. Esta é a
natureza do problema de CCP.
Para Koskosidis e Powell (1992) apesar das várias possibilidades de
aplicação do CCP como, por exemplo, território de atuação de força de vendas, há
um forte desenvolvimento destes métodos para aplicação em problemas de
roteirização.
Koskosidis e Powell (1992) avalia que várias heurísticas simples são
utilizadas para resolver o problema generalizado de atribuição (GAP), que é um
subproblema de um problema amplo de roteirização, mas o problema generalizado
de atribuição requer uma semente inicial de cliente para os pontos do cluster.
Porém, para problemas muito complexos e particularmente com restrições de
serviço, a escolha destas sementes é muito complexa. Por outro lado, as aplicações
de CCP possuem em suas heurísticas métodos para seleção das sementes.
Na Figura 8 apresenta-se a formulação do CCP, segundo Koskosidis e
Powell (1992):
52
£ : identificador do cliente i = 1, . . . , I.µ : identificador do cliente candidato a semente j = 1, . . . , J.K : identificador de veículo k = 1,. . . ,K.Sk : identificador do cliente i servido pelo veículo K.Cij : o custo da viagem direta do cliente i para o cliente j.qi : a demanda do cliente i.V : a capacidade do veículo que atende o cluster
Variáveis:
Yij =
gj =
1 Se o cliente i pertence ao cluster da semente j0 Outro caso
Uma formulação de programação inteira do CCP, segue:
Minimizar F( y,g) = ? i ? £ ? j ? µ CijYijSujeito a: ? i ? £ qi yij < V , j ? µ
? j ? µ yij = 1 i ? £Yij < gj i ? £, j ? µ? j ? µ gj = K(yij, gj) = (0,1) i ? £, j ? µ
1 Se o cliente j é o cliente semente0 Outro caso
(1)(2)(3)(4)(5)(6)
Figura 8 – Formulação do problema de Capacitated Clustering Problem, segundo Koskosidis e Powell (1992)
Para Koskosidis e Powell (1992), as variáveis y são as variáveis candidatas
e a variável g se o candidato j está selecionado como uma semente ou não. Já o
coeficiente de Cij mede o quanto está perto ou não o cliente i da semente j. Já a
função objetivo busca minimizar o custo em relação à semente do cluster.
Com relação às restrições, a (2) garante um máximo de clientes em um
cluster, através do limite da capacidade do veículo. A restrição (3) garante que
cada cliente é associado a uma única semente j e a restrição (4) previne a
associação do cliente i ao candidato a semente j que não foi selecionado como
semente. A restrição (5) garante no máximo k sementes (mesmo número dos
veículos).
53
Koskosidis e Powell (1992) afirma que o problema de CCP é
extremamente complexo para ser resolvido por otimização, principalmente em
caso de grandes problemas. Partindo de uma heurística pré-existente, Koskosidis e
Powell (1992) realizaram um conjunto de melhorias na heurística iterativa
desenvolvida originalmente por Mulvey e Beck em 1984 para a solução do
problema de cluster.
O algoritmo proposto por Koskosidis e Powell (1992) inicia com a adoção
de K sementes e aloca cada um dos clientes a uma das sementes mais próxima, até
que a restrição de capacidade seja atingida. Após todos os pontos estarem
alocados, uma nova semente é escolhida para o cluster, desde que o novo custo
seja reduzido. Enquanto pelo menos uma das sementes, de um dos vários clusters
for alterada, o processo é repetido. Por fim a heurística tenta realizar uma
realocação através da mudança de um par de clientes para um cluster diferente.
Enquanto houver ganho, a heurística primal continua sendo rodada, ou após um
conjunto de rodadas nenhum ganho for obtido a rotina é interrompida.
3.2.5 Aspectos de Roteirização segundo Salhi e Rand
O método de Salhi e Rand (1997) é uma abordagem que consiste em testar
alterações em rotas factíveis, geradas por outros métodos, em busca de melhorar o
resultado do roteiro original (SALHI e RAND, 1997).
Para testar esta heurística Salhi e Rand (1997) utilizam como partida uma
solução factível para o problema. No experimento descrito, os autores utilizaram a
abordagem alterada de Clarke e Wright, tal como descrito por Leal (1998), que
utiliza o conceito dos benefícios para adicionar pontos em rotas comuns. Porém,
adicionam uma variável α aplicada ao fator de redução do benefício (parte com
sinal negativo) na fórmula dos benefícios, conforme apresentado na Figura 9. Nos
experimentos de Salhi e Rand (1997) a variável α pode variar entre 0 e 2.
54
S = d CD, i + d CD, j – α*d i, j
Considerações:�CD - ponto de origem� d x, y = custo de sair de x e chegar em y�d x, y = d y, x � S = benefício gerado pela agregação de pontos em uma única rota� “i” e “j” são dois pontos qualquer em que se encontram clientes
Figura 9 – Cálculo do benefício do método alterado de Clarke e Wright por um índice α no fator de redução do benefício
Para Leal (1998), o uso do parâmetro α na função de cálculo do benefício
como fator de alavanca no fator de redução pode ter dois efeitos específicos:
� α > 1: pontos muito distantes da origem muitas vezes tendem a ficar na
mesma rota mesmo quando a distância entre eles é grande, mas pequena
relativamente à distância com a origem. Este fator tende a mudar esta
questão, pois ele provoca uma ampliação no decréscimo do benefício e
muitas vezes separando estes pontos unidos quando α=1. As rotas geradas
com o índice superior a 1 tendem a definir uma configuração de clusters
de entregas em torno do ponto de origem (vide Figura 10)
� α < 1: tende a privilegiar uma configuração de agregação de pontos às
rotas por raios circuncêntricos com relação a origem (vide Figura 10)
55
CD CD
a > 1 a < 1
Figura 10 – Esquema de representação teórica para o impacto do índice α aplicado na fórmula do cálculo do benefício do método alterado de Clarke e Wright
A partir da solução gerada pelo método alterado de Clarke e Wright, Salhi
e Rand (1997) seguem algumas regras para buscar um resultado melhorado. São
elas:
1. Utilizam um algoritmo de otimização para eliminar todo e qualquer
cruzamento nas rotas originais
2. Avalia a combinação de todos os pares de rotas no sentido da existência de
ferir alguma restrição de capacidade. Caso seja viável, ocorre um rearranjo
dos pontos entre as duas rotas de forma a buscar o melhor arranjo entre os
quatro pontos finais das rotas. Se esta combinação gerar uma distância
total maior em no máximo 10% da restrição de distância, estes novos pares
são aceitos. As melhorias geradas por estas combinações são listadas de
forma decrescente de benefícios e estas combinações voltam para o 1°
passo desta seqüência. Todas as combinações possíveis são aceitas
3. Neste 3° passo, o objetivo do método é eliminar as rotas que se cruzam.
Segundo os autores, na prática são raros os exemplos em que as rotas se
cruzam em locais longe do ponto de origem e por isso o teste consiste
fundamentalmente em avaliar se a troca do primeiro ou último ponto da
rota reduz a distância total
4. São removidas do sistema rotas em que por distâncias longas não existam
pontos de entrega
56
5. Testa-se cliente a cliente, se a troca do mesmo de rota ocasiona uma
melhora total ou não. As trocas são aceitas nos casos em que melhorias são
observadas
3.2.6 Aspectos de Roteirização segundo Ballou
Aspectos de Roteirização de Veículo
Ballou (2001) sugere que os problemas de roteirização podem ser
classificados segundo o seguinte perfil básico:
� Encontrar um caminho entre um ponto de origem e um de destino
distintos;
� Similar ao anterior, mas com múltiplos pontos de origens e destinos
e;
� Quando os pontos de origem e destino são os mesmos.
i) Um ponto de origem e um de destino distintos
Segundo o autor, possivelmente o método mais simples e mais direto para
resolver o problema de roteirização seja o Método da Rota mais Curta. Em uma
rede os nós estão conectados por links que significam os custos (distância, tempo
ou uma combinação destes).
O Método da Rota Mais Curta pode ser facilmente aplicado ao problema
de um ponto de origem e um ponto de destino. Para determinar este procedimento,
o autor faz uma citação para um conceito que será utilizado na demonstração do
método. Trata-se de considerar que todos os nós, no início do procedimento, são
tratados por “não-resolvidos”, isto é ainda não fazem parte de nenhuma rota
definida. Após o seu teste (verificação se deve ou não fazer parte do roteiro)
passará a ser chamado de nó resolvido.
O procedimento consiste em (BALLOU, 2001 – pp. 159 – 160):
57
1. Objetivo da n-ésima iteração: Encontrar o n-ésimo nó mais
próximo da origem. Esta etapa é repetida até que n seja o nó de
destino;
2. Entrada para a n-ésima iteração: Os nós (n-1) mais próximos da
origem, resolvidos pela iteração precedente, incluem sua rota e
distância mais curtas da origem. Estes nós mais a origem são
chamados nós resolvidos.
3. Candidatos para o n-ésimo nó mais próximo: Cada nó resolvido
que está diretamente conectado pelo ramo a um ou mais nós não-
resolvidos fornece um candidato – o nó não-resolvido com o ramo
de conexão mais curto. Os empates fornecem candidatos
adicionais.
4. Cálculo do n-ésimo nó mais próximo: Para cada um destes nós
resolvidos e seus candidatos, adicione a distância entre eles à
distância da rota mais curta entre este nó resolvido e origem. O
candidato com menor distância total é o n-ésimo nó mais próximo
(os empates fornecem nós resolvidos adicionais), e sua rota mais
curta é a que gera esta distância.
Para exemplificar o método acima na Figura 11e na Tabela 3 apresentam-
se a aplicação deste método.
Origem
Destino
A
B
CD
E20
30
40
30
7010
10
1020
Figura 11 – Exemplo de problema para aplicação do Método da Rota Mais Curta
58
Iteração Entrada Candidato Cálculo N-ésimo mais próximo Custo mínimo Última Conexão
1 Origem A 20 A 20 Origem-A*Origem B 30
A C 20 + 30 = 50A C 20 + 30 = 50B C 30 + 40 = 70A E 20 +70 = 90C D 20 + 30 + 10 = 60 D 60 C-DC E 20 + 30 + 10 = 60 E 60 C-E*D Destino 20 + 30 + 10 + 20 = 80E Destino 20 + 30 + 10 + 10 = 70
* - Conexões do caminho ótimo
4
5 E-Destino*70E
2 Origem-BB 30
C 50 A-C*3
Tabela 3 – Aplicação do Método da Rota Mais Curta para resolução do problema proposto na Figura 11.
Para Ballou (2001), o método descrito e aplicado acima, é facilmente
aplicável em ferramentas computacionais desde que a rede de nós e links possam
ser armazenados em bases de dados. Porém este método não considera o tempo
para atravessar as distâncias de cada link. Para resolver esta restrição o autor
recomenda a aplicação de um peso ao tempo e a distância da viagem.
ii) Pontos de origem e destino múltiplos
Este problema é aplicado em situações em que existem vários
fornecedores, fábricas ou CDs para atender um grupo de clientes para o mesmo
produto. A complexidade deste problema aumenta significativamente quando
restrições de capacidade são adicionadas aos pontos de suprimento, limitando a
quantidade que pode ser suprido por cada ponto de origem para cada ponto de
destino (BALLOU, 2001).
Segundo o autor, este tipo de problema é geralmente resolvido com uma
classe especial de algoritmos de programação linear conhecido por Método do
Transporte.
59
iii) Pontos de origem e destino coincidentes
Para Ballou (2001), este problema é aplicado em situações de distribuição,
onde geralmente a frota é dedicada, em que os veículos retornam ao final da
viagem para o ponto de origem. Estão nesta categoria distribuidores em geral
(bebidas, farmacêuticos, etc.), roteiros de ônibus escolares, caminhões de coleta
de lixo, dentre outros exemplos.
Segundo Ballou (2001), este tipo de problema é uma extensão do problema
de pontos de origem e destino diferentes, mas com a exigência de que o roteiro
não estará completo enquanto os veículos não retornarem a base (origem).
Este problema é conhecido como o “problema do caixeiro viajante”. Para o
autor, vários métodos foram propostos para resolver este problema, mas não se
torna prático quando o número de pontos é grande. Boas alternativas, através de
métodos heurísticos, vêm sendo aplicado.
Aspectos de Roteirização e Programação de Veículos
Para Ballou (2001), o problema da roteirização e programação dos
veículos é uma extensão do problema de roteirização de veículos, pois restrições
mais realistas passam a ser empregadas, tais como:
� Cada parada pode ser um evento de coleta ou entrega;
� Utilização de um perfil de frota heterogêneo, em termos de
tonelagem e volume cúbico;
� Tempo máximo de condução do veículo;
� Janelas de Tempo – períodos específicos para realizar entregas ou
coletas;
� Realizar primeiro as entregas para só então fazer as coletas;
Este nível de complexidade torna frustrante a busca por uma solução
otimizante. Nesta linha, o autor considera que soluções aplicáveis e de bons
60
resultados práticos podem ser obtidos aplicando os princípios para uma boa
roteirização e programação ou algum procedimento heurístico lógico.
Princípios para uma boa roteirização e programação
Para Ballou (2001 – pp. 165-167), a aplicação de oito princípios como
diretriz pode ajudar embarcadores rodoviários a ter um grande salto na melhoria
dos seus roteiros. Os princípios são:
1. Carregar os caminhões com volumes de paradas que estão
próximas entre si;
2. As paradas em dias diferentes devem ser combinadas para produzir
agrupamentos densos (grande conjunto de embarques e
desembarques em uma mesma região);
3. A construção de rotas começando com a parada mais distante do
depósito;
4. A seqüência das paradas em uma rota rodoviária deve formar um
padrão de gota d’água;
5. As rotas mais eficientes são construídas usando os maiores veículos
disponíveis;
6. As coletas devem ser combinadas com as rotas de entrega em vez
de serem deixadas para o final das rotas;
7. Uma parada que é removível de um agrupamento de rota (em geral
porque é de pequeno volume e muito isolada) é uma boa candidata
para um meio alternativo de entrega e;
8. As limitações das janelas de tempo estreitas devem ser evitadas.
Para o autor estes princípios são de fácil ensinamento para o pessoal
operacional com resultados satisfatórios. Além disto, cria-se um conjunto de
diretrizes que mesmo nas exceções do dia-a-dia (por exemplo, os pedidos urgentes
e quebras de veículos) possam ser aplicadas. Ainda nesta linha o autor menciona
que em vários casos, a aplicação destas regras pode oferecer melhorias
substanciais sobre métodos de roteirização e programação.
61
Métodos Heurísticos
Segundo Ballou (2001), a agregação de restrições torna a solução do
problema de roteirização e programação mais complexo e difícil de solucionar.
Neste contexto, o autor faz a avaliação de dois perfis de métodos: o Método da
“Varredura”, considerado pelo autor mais simples, e outro mais robusto,
complexo e sofisticado, o Método das “Economias”.
a) Método da Varredura
Para o autor este método é recomendável quando a velocidade da resposta
para a formação de rotas é muito importante por causa do pouco tempo para
operacionalizar o carregamento e expedição dos veículos. O método é projetado,
segundo o autor para um erro médio de 10%.
Ballou (2001, pp. 167 – 170) descreve o procedimento para aplicação do
Método da Varredura da seguinte forma:
1. Localizar todas as paradas incluindo os depósitos em um mapa ou
em uma grade;
2. Estenda um alinha reta do depósito em qualquer direção. Gire a
linha no sentido horário, ou no sentido anti-horário, até que cruze
uma parada. Faça a pergunta: se a parada introduzida for incluída
na rota, a capacidade do veículo será excedida? Se não, prossiga
com a rotação da linha até que a parada seguinte seja cruzada.
Pergunte se o volume cumulativo irá exceder a capacidade do
veículo. Use os veículos maiores primeiro. Se sim, exclua o último
ponto e defina a rota. Continuando a varredura da linha, comece
uma rota nova com o ponto que foi excluído na rota precedente.
Continue com a varredura até que todos os pontos estejam
atribuídos às rotas;
3. Dentro de cada rota, arranje em seqüência as paradas para
minimizar a distância. Arranjar em seqüência pode ser realizado
aplicando qualquer algoritmo que resolva o problema do caixeiro
viajante.
62
b) Método das Economias
Para Ballou (2001), a abordagem deste método por Clarke & Wright
esteve em evidência ao longo dos anos por sua flexibilidade para aplicação
computacional de uma grande gama de restrições práticas, com relativa rapidez
para um número moderado de paradas, e capaz de gerar soluções que são
próximas das ótimas. Ainda segundo o autor, a comparação do método com
resultados ótimos de problemas pequenos, revela que o Método das Economias dá
soluções 2% acima das soluções ótimas.
O objetivo deste método é minimizar a distância total percorrida por todos
os veículos e minimizar indiretamente o número total de veículos para atender a
todas as paradas, segundo o autor.
Para definir o cálculo das economias, primeiramente associam-se todos os
pontos de destino a origem, como se cada local fosse atendido por um veículo
exclusivo. A partir daí o método passa a ranquear os benefícios (distância total
percorrida) de ligar dois pontos em uma única rota a fim de economizar um trecho
de ligação dos pontos com a origem, e adicionar o percurso entre os dois pontos.
Na Figura 12 representa-se o conceito do benefício.
CD
A
Bd CD, B
d B, CD
d A, CD
d CD, A
CD
A
Bd CD, B
d B, CD
d A, CD
d CD, A
d B, A
Custo da opção de rotas 1:2*d CD, B + 2*d CD, A
Custo da opção de rotas 2:d CD, B + d CD, A + d B, A
Conta do Benefício:S = d CD, B + d CD, A - d B, A
≠Considerações:� d x, y = custo de sair de x e chegar em y�d x, y = d y, x �S = benefício gerado pela agregação de pontos em uma única rota
Figura 12 – Conceito do calculo do benefício para o Método das Economias
63
A partir da Figura 12, fica clara a compreensão do benefício gerado
quando a soma das distâncias entre os pontos conectados é maior do que a
distância entre eles. Segundo Ballou (2001), a partir da lista de benefícios
classificada em ordem decrescente, o método vai agregando pontos para rota,
desde que as restrições de tempo, capacidade ou mesmo distância total percorrida
pelo veículo não sejam ultrapassadas. O método iterativo continua até que todas as
paradas sejam consideradas.
4. Estudo de Caso
Caracterização do estudo de caso, segundo a classificação dos problemas de roteirização utilizado no capítulo 3, adotado por Silva (2007)
O problema aqui descrito é um problema de roteirização e utilizando a
classificação mencionada no capítulo 3 desta dissertação, podemos classificá-lo da
seguinte forma:
i) Função Objetivo
� Neste caso, como a frota é contratada de terceiros é o custo que é pago por
isso é o frete, deve-se minimizar o custo de contratação de frete
ii) Restrições
Restrições dos veículos
� Utiliza-se veículos de diferentes capacidades por conta do perfil dos
pedidos;
� Opera-se com caminhões tipo graneleiro e baú;
� A operação é realizada por conta da transportadora. Pelo perfil das rotas,
os ajudantes de descarga são contratados localmente;
� Como a empresa não é proprietária da frota, demanda-se um número de
veículos variável.
Restrições com os clientes
� O agendamento com os clientes é de data e não de horário;
� O atendimento é sempre do pedido inteiro;
� O tempo de carga é medido e acompanhado o de descarga não;
65
Restrições das rotas
� A única restrição colocada na rota é de que o veículo não rode mais do que
500 km entre entregas
iii) Variáveis de Decisão
� A decisão atual é de quantos veículos são necessários dia-a-dia e o roteiro
realizado por cada um deles.
iv) Características do Problema
Tipo de operação
� Exclusivamente entrega;
Tipo de carga
� Carga fracionada.
Tipo de demanda
� Determinística.
Tamanho da frota
� Ilimitada.
Tipo da frota
� Heterogênea.
Deposito e localização de veículos
� Um único deposito;
Jornada de trabalho
� Nenhum controle sobre este tópico (pensando nos motoristas) – frota
terceirizada.
66
Contextualização do Estudo de Caso
Os dados utilizados para este estudo de caso foram obtidos a partir de uma
empresa real do setor do agronegócio. Esta empresa é uma multinacional com
forte atuação no mercado brasileiro.
Por questões de confidencialidade, a empresa deste estudo de caso será
aqui tratada por Marques Distribution Seeds, além de algumas informações como
datas e valores estarem alteradas, mas sem prejuízo para o estudo.
O contato com esta empresa foi iniciado quando os executivos desta
demandaram um trabalho para avaliar o seu sistema de transporte, com o objetivo
de identificar oportunidades para redução de custos de transporte através de
revisão do planejamento e programação de transporte.
Na época deste contato, a Marques Distribution Seeds o método de
programação de transporte era totalmente manual, sem nenhuma técnica
específica e contava-se unicamente com a experiência dos programadores de
transporte (função do pessoal que contratava caminhões).
O diagnóstico realizado revelou esta situação e através de uma proposta de
estabelecimento de rotas de entregas fixas já era possível capturar uma série de
benefícios tanto em custo quanto em serviço.
Assim, o caso será apresentado em tópicos, estruturado da seguinte forma:
i. O primeiro tópico tem por objetivo apresentar um breve resumo da
indústria do agronegócio no Brasil;
ii. Em seguida, será descrito o método que a empresa adotou em seu
modelo de roteirização de entregas e os benefícios capturados em
relação a sua própria operação anterior;
iii. Será realizada uma comparação com os dados da operação atual (já
melhorada em relação ao passado) com a aplicação em um
67
software que utiliza o método alterado de Clarke e Wright, com o
objetivo de minimizar a distância total percorrida pela frota.
4.1 A Importância da Agroindústria para o Brasil
Para Furlanetto e Cândito (2006), a cadeia da agroindústria compreende a
fabricação de insumos, a produção nas fazendas, a transformação
(industrialização), distribuição e comercialização, chegando aos pontos de
consumo
Davis e Goldberg (1957) definem Complexo Agroindustrial (CAI) ou
agribusiness ou agronegócio pela soma total de todas as operações de produção e
distribuição de suprimentos agrícolas; pelas operações de produção nas unidades
agrícolas; e o armazenamento, processamento e distribuição dos produtos
agrícolas e itens produzidos com eles.
Segundo Auon (2002), o Agronegócio brasileiro tem desempenhado
importante papel na economia nacional, respondendo em 1994 por 29% do
produto interno bruto (PIB) brasileiro; em 1996, participava com 27,42%,
apresentando tendência de queda até 1998, quando apresentou um dos valores
mais baixos de participação do período (26,41%); e em 1999 voltou a crescer
respondendo por 27% do PIB do Brasil em 1999.
Segundo o IBGE (2007), somente no primeiro semestre de 2007 a
agroindústria brasileira avançou 4,6%, resultado ligeiramente inferior ao
registrado pela média da indústria nacional (4,8%), porém bem superior ao obtido
pela agroindústria no fechamento de 2006 (1,5%). Em função destes números, o
IBGE (2007) espera que em 2007 a safra seja recorde e atinja 133,4 milhões de
toneladas de grãos, resultado 14,0% superior ao de 2006 (117,0 milhões de
toneladas), e 7,3% maior do que a safra recorde de 2003 (124,3 milhões de
toneladas).
68
Ainda para o IBGE (2007) este setor da economia representa cerca de 40%
dos valores exportados significando uma das principais fontes de divisas para o
País.
4.2 A Empresa
A Marques Distribution Seeds no ano de 2000 tomou a decisão de
centralizar suas operações em uma instalação industrial já existente na região do
Triângulo Mineiro – MG. A partir desta decisão, toda a distribuição de seus
produtos passaria a ocorrer desta localidade, e para que isto ocorresse seria
construído um novo armazém.
Neste contexto, foi montado um time interno com o objetivo de avaliar o
atual modelo de distribuição e propor uma reestruturação para este processo. O
modelo de gestão de transporte era totalmente descentralizado.
Assim, o time do projeto de revisão da gestão de transportes tinha no
planejamento de transporte, o objetivo de reavaliar o modelo de determinação das
rotas utilizadas até então, o perfil da frota e sua taxa de ocupação. Já na linha de
execução, o projeto deveria ser capaz de avaliar o modelo de formação dos
embarques.
Para estas avaliações foram realizadas entrevistas a fim de entender o
modelo atual deste processo bem como solicitado uma base de dados com um ano
de operação. O objetivo desta base de dados era avaliar se a aplicação de algum
método de criação de rotas poderia trazer benefícios para a operação.
Neste contexto, não mais se questionava a decisão da centralização ou
mesmo se aquele era o melhor local. Outra questão relevante para o estudo era que
o novo armazém que abrigaria esta operação era climatizado e com controle de
umidade. Sendo assim, não era escopo do trabalho avaliar se valeria a pena
imaginar novas instalações como, por exemplo, um Transit Point na rede da
Marques Distribution Seeds a fim de reduzir custos de transporte. Este
entendimento definiu claramente o escopo do projeto, pois não se tratava de um
69
problema de rede e sim um problema de transporte, partindo das premissas de
localização da demanda e volumes de vendas.
Antes mesmo de iniciar o projeto, já estavam claros alguns objetivos a
perseguir durante o estudo, tais como:
i. Buscar melhorar o modelo de formação dos embarques
(programação de transporte)
ii. Entregas pequenas precisam “aproveitar carona” nas entregas
maiores e evitar utilizar caminhões pequenos que possuem custos
operacionais maiores
Para garantir a possibilidade de avaliar os resultados do projeto, foi
definido um conjunto de indicadores que seriam monitorados ao longo do tempo.
Segue, descrição de alguns direcionadores que suportaram a definição dos
indicadores:
i. Avaliar a alteração do mix de veículos (% por tipo de veículo
utilizado na operação) em função da capacidade dos mesmos. Um
dos objetivos da nova metodologia de roteirização é de migrar de
veículos de pequeno porte (caminhonetes e tocos) para veículos de
maior capacidade (carretas e bi-trens)
ii. Outra questão relacionada aos veículos trata da ocupação dos
mesmos. Este conceito combina-se ao anterior, pois a mudança do
mix da frota não seria efetiva caso os veículos ficassem
subutilizados. Desta forma, este indicador mediria a capacidade da
frota contratada versus a capacidade utilizada
iii. Em contraponto aos itens acima, o aumento do uso de veículos de
maior capacidade conjugada com uma maior ocupação deveria
levar os caminhões a aumentarem o percurso médio
(quilometragem total da viagem). Considerando que o custo de
transporte possui correlação direta com a quilometragem, estima-se
um aumento do custo total médio da viagem (dado que o veículo
deverá ser maior e o deslocamento também maior). Deste contexto
70
surgem três medidas mínimas: 1 – percurso médio e total dos
quilômetros rodados; 2 – custo médio por viagem e custo total; 3 –
um índice resultante da divisão do custo de transporte sobre os
quilômetros rodados
Sendo assim, as bases de dados começaram a ser tratadas a fim de criar a
base de referência de comparação. Por caracterizar o período anterior ao projeto e
ser a referência para comparação futura, os dados tratados e seus indicadores serão
aqui denominados de “Cenário Base”, ou seja, será o cenário a partir do qual as
comparações serão realizadas.
Além de criar uma referência para posterior comparação, a base de dados
serviu para realizar exercícios e testes em busca de métodos que garantissem uma
melhoria no processo de roteirização.
As análises a seguir foram focadas em entender o processo e avaliar os
potenciais benefícios. Na Figura 13 – Perfil de Distribuição
, apresentam-se uma série de informações da operação. No mapa desta
figura apresenta-se a localização tanto do local do centro de distribuição (círculo
vermelho) e dos municípios de entrega (círculo azul). Vale observar que o
tamanho do círculo é uma referência do tamanho da demanda de cada município.
Ainda na Figura 13 apresenta-se o perfil da demanda em função da
distância e a lista dos dez municípios de maior demanda. Assim, é possível
observar que praticamente 64% da demanda está localizada em um raio menor ou
igual a 650 quilômetros de distância.
71
DEMANDA 2004 - KgTotal 31.321.580Total < 650Km 19.914.040 63,6%Total < 800Km 21.357.900 68,2%Total < 1000Km 23.839.510 76,1%Total < 1300Km 25.400.530 81,1%
480 municípios de destino
122 municípios representam 80% do volume(25% do total)
LISTA TOP 10Município Kg %
1 Sorriso-MT 1.042.560 3,3%2 Lucas do Rio Verde-MT 986.340 3,1%3 Rio Verde-GO 920.230 2,9%4 Campo Novo do Parecis-MT 841.300 2,7%5 Avaré-SP 583.420 1,9%6 Sapezal-MT 540.580 1,7%7 Itapetininga-SP 538.460 1,7%8 Nova Mutum-MT 535.130 1,7%9 Uberlândia-MG 508.240 1,6%
10 Campo Verde-MT 502.500 1,6%
Figura 13 – Perfil de Distribuição
A descrição do perfil da distribuição apresentado na Figura 13 foi possível
em função do estudo de uma base de dados de um ano de operação, contendo os
dados dos pedidos dos clientes e a forma como estes foram atendidos.
Este tratamento dos dados também permitiu um maior entendimento do
perfil da operação de transporte com relação à frota utilizada. A fim de criar uma
nomenclatura padrão para os perfis de veículos utilizados pela empresa e também
no estudo de caso, uma tabela foi construída para registrar esta informação e
atrelar o nome a capacidade do tipo de veículo. Estes dados de tipo de veículo e
capacidade apresentam-se na Tabela 4.
Nomenclatura Capacidade de carga Tipo 1 (Bi-trem) Até 40 toneladas Tipo 2 (Carreta) Até 27 toneladas Tipo 3 (Truck) Até 15 toneladas Tipo 4 (Toco) Até 7 toneladas
Tabela 4 – Tipos de veículos
72
As análises a seguir foram utilizadas para realizar um diagnóstico mais
preciso da situação da programação de transportes da Marques Distribution Seeds.
Vale destacar que estas análises levaram a empresa a optar pelo modelo de rotas
fixas que será apresentado na seqüências das análises. A partir deste novo patamar
de otimização é que será realizado a comparação com os resultados do algoritmo
do software LogWare.
i) Análise dos valores de frete por ton/Km
Em análises de transporte é comum o uso de uma métrica de avaliação dos
valores de frete baseado na relação reais por tonelada quilômetro (R$/ tonelada *
km). Esta métrica permite comparar o valor do frete de forma “pura”, dado que os
principais itens de formação de custo operacional do transporte são o quanto está
sendo transportado e por quantos quilômetros. Obviamente, existem outros fatores
na composição dos custos como a amortização do investimento do ativo de
transporte, a produtividade que a empresa gera para o caminhão, entre outras. Mas
comparar curvas só irá demonstrar que através do aumento de produtividade,
pode-se reduzir custos diluindo custos fixos em um maior volume transportado.
Isto visa demonstrar as oportunidades que existem em situações operacionais
distintas.
Neste caso específico, foi analisado o custo unitário por tonelada por
quilômetro por tipo de caminhão. Como era esperado, o custo unitário é tão menor
quanto maior a capacidade do veículo (vide Gráfico 2).
73
-
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
100 200 300 400 500 700 900 1100 1300 1500 1800 2100 2500 3000 3500
73 163 263 353 458 588 798 1009 1201 1419 1683 1997 2307 2733 3146
Reais / (ton*Km)
Faixa km
Análise Frete / Ton*Km
TIPO 4 TIPO 3 TIPO 2 TIPO 1
Gráfico 2 – Representação do custo por tipo de veículo por faixa média de distância
O Gráfico 2 demonstra que o transporte unitário em longas distâncias para
veículos pequenos chega a ser mais do que o dobro do custo. Porém, o cuidado
que se deve ter nesta análise é que o custo unitário é uma informação importante,
mas na tomada de decisão de enviar uma carga outros dados devem compor esta
decisão. Caso o volume total a ser expedido seja pequeno, a conta deve ser pelo
custo total do veículo que está sendo dedicado para a operação, ou seja, se, por
exemplo, o frete para 3.000 km de um toco (vide Tabela 4) é de R$ 5.000 e o de
uma carreta é de R$ 12.000, mas a carga a ser entregue é de apenas 3 toneladas, o
toco deve ser a opção pois o custo total será menor. Desta forma, a análise acima
mostra que, a redução de custo não passa somente por utilizar veículos de maior
capacidade e sim por organizar melhor os embarques e roteiros para que se
consiga uma melhor ocupação dos veículos, e conseqüentemente um uso mais
intensivo de veículos de maior capacidade. Esta conclusão levou a realizar a
análise para entender qual foi o mix de atendimento da frota, em relação a
distância, a seguir.
74
ii) Análise de perfil de atendimento da frota por faixas de distância
Uma vez entendido que era necessário observar o potencial de
consolidação de embarques, decidiu-se avaliar o perfil de atendimento da frota por
faixa de quilômetros.
O Gráfico 3, demonstra um uso de veículos de pequena capacidade em todas as faixas de distância, inclusive as distâncias mais longas (até 3.500 km de distância).
Gráfico 3 – Representação do perfil de atuação de cada tipo de veículo em função da faixa de distância
A interpretação do
O Gráfico 3 revela que mesmo para longas distâncias o uso de veículos de
pequena capacidade é relevante. O uso deste mix por distância pode revelar
grandes oportunidades de rever o modelo de roteirização.
75
Entendido o padrão da operação e identificado os potenciais que existiam,
era necessário agora determinar um método para avaliar as oportunidades e
quantificá-las.
iii) Os tipos de otimização avaliados
Em busca de tornar as oportunidades identificadas em ações que
capturassem estes benefícios, alguns tipos de consolidação foram testados e
quantificados.
A) Consolidação temporal e local
Para verificar o potencial de consolidação, a base de dados foi tratada a
fim de segregar cada um dos destinos dos embarques, desfazendo as cargas
consolidadas originalmente, ou seja, como se a base de dados de embarques do
passado fossem convertidas de volta em pedidos.
Como regra de negócio, os pedidos dos clientes uma vez liberados pelo
departamento de contas a receber, podem ficar à disposição da área de
programação de embarques por até 72 horas, até a sua expedição.
Com estes dados, foi avaliado o potencial da consolidação, agregando
todos os embarques em grupos de 3 dias, para um mesmo município. Caso o total
da carga, antes mesmo do 3º dia chegasse a ocupar um veículo de grande
capacidade (bi-trem ou carreta), o embarque era formado. Caso este volume no 3º
dia não fechasse o caminhão de grande capacidade, utilizava-se todo o volume
disponível para realizar um único embarque.
Este cenário significou fundamentalmente repetir o que já era feito. Sendo
assim, algo além disto precisava ser testado.
76
B) Consolidação através de um plano de rotas fixas
A partir deste novo cenário avaliado, sabia-se que entre a realidade do
processo e o que havia sido avaliado na análise anterior existia uma questão
externa à programação dos embarques, que eram as pressões comerciais para a
liberação dos pedidos o mais rápido possível.
Sendo assim, decidiu-se não partir da base gerada pelas consolidações
temporal e geográfica, dado que muitas vezes o fato de agregar carga três dias
para um mesmo destino poderia ser interrompido pelo pedido de “urgência” da
área comercial do cliente.
A partir daí foi aplicado o conceito de roteirização, onde poder-se-ia em
um único dia combinar um conjunto de entregas de uma mesma região (não mais
olhando só para município), a fim de tratar aquele grupo de municípios como um
conjunto para o qual seria possível agrupar os embarques em um único veículo.
Para tratar este problema como um problema de roteirização não havia
ferramental nem pessoal qualificado para tal. Portanto, tomou-se a decisão de que
não haveria naquele momento um modelo dinâmico de roteirização. Mas algo
ainda precisava ser realizado.
Utilizando o conceito da criação de agrupamentos de demanda, não através
dos métodos heurísticos e sim de forma manual e adaptada, onde para definir a
qual grupo um determinado cliente está associado utiliza-se com referência a
rodovia mais próxima, ou seja, a partir das principais rodovias mapeou-se quais
municípios estariam mais próximo a cada uma destas vias principais.
Os testes preliminares demonstraram resultados bem satisfatórios, mas
ainda existiam outros dois desafios:
1. Ter um modelo totalmente estático não era o melhor cenário dado que
esta operação tem uma sazonalidade muito forte: pico da safra e
“safrinha” entre julho e outubro, e entre dezembro e fevereiro,
77
respectivamente. Os outros períodos são tratados por entressafra (vide
Gráfico 4)
2. Uma vez os clientes agregados de forma fixa em cada um dos cluster
não existia nenhuma ferramenta que definisse o percurso do caminhão.
Gráfico 4 - Sazonalidade da operação da Marques Distribution Seeds
Para tratar estas questões, primeiro realizou-se a definição das rotas
(clusters) por período do ano, ou seja, para o período do ano com muito volume
(períodos de safra) deveria existir um maior número de rotas (clusters) e para os
períodos de entressafra os clusters são agregados em um menor número de rotas.
Na Tabela 5 apresenta-se o modelo de rotas por período do ano. A coluna com o
nome “Rota Revisada (45)” é o maior nível de desagregação. A coluna seguinte é
o maior nível de agregação (para os períodos de baixíssima demanda) e a última
coluna serve para um período intermediário entre o pico da safra e o vale da
entressafra.
78
Tabela 5 – Parte da tabela de associação entre os municípios e seus clusters a cada período
Com relação à segunda restrição, foi adquirida uma ferramenta de mercado
que determina o menor percurso do veículo dado a necessidade de passar por
determinados pontos.
Sendo assim, elaborou-se uma ferramenta que associa diretamente os
pedidos dos clientes às rotas fixas e a partir daí, o programador dispara ou não um
veículo em função da ocupação do mesmo.
4.3 Os resultados capturados através do método de rotas fixas
Para comparar os resultados, estabeleceu-se um conjunto de indicadores
que avaliam a performance da roteirização baseada no conceito de rotas fixas pré-
estabelecidas. Para definir estes indicadores foi necessário estabelecer quais itens
UF Município-UF Rota Revisada (45) Rota baixa demanda (12) Rota baixa demanda2 (19)
MG Abaeté-MG MG-BR354 ESVitoria MGAraxaMG-BR354 MA Açailândia-MA PALeste2 GOTransbrasilianaPALeste PALeste GO Acreúna-GO GOSul MTCuiabaSantaremPAOeste GOSulMTSul SP Adamantina-SP 26-SPSudoeste SPOeste SPSudoeste MT Água Boa-MT MTLeste GOTransbrasilianaPALeste GOTransbrasiliana SP Aguaí-SP 30-MGSulSPNorte2 SPLeste SPLeste ES Alegre-ES ESVitoria ESVitoria ESVitoria MG Alfenas-MG MG-BR354-FernaoDias SPLeste MG-BR354-FernaoDiasExtremosul MG Alpinópolis-MG 29-MGSulSPNorte1 SPLeste SPLeste SP Altinópolis-SP 29-MGSulSPNorte1 SPLeste SPLeste MT Alto Garças-MT MTSul MTCuiabaSantaremPAOeste GOSulMTSul MA Alto Parnaíba-MA MASul Nordeste2 MG-BR365 MT Alto Taquari-MT GOSul MTCuiabaSantaremPAOeste GOSulMTSul PI Alvorada do Gurguéia-PI PITeresina Nordeste2 Nordeste2 RO Ariquemes-RO AC-RO AC-ROMTOeste AC-ROMTOeste SP Artur Nogueira-SP 24-SPAnhanguera SPLeste SPLeste SP Assis-SP 26-SPSudoeste SPOeste SPSudoeste GO Aurilândia-GO GOCentro GOTransbrasilianaPALeste GOTransbrasiliana SP Avaré-SP 21-SPSul SPCentro SPSul BA Baianópolis-BA BAOeste Nordeste2 Nordeste2 PI Baixa Grande do Ribeiro-PI MASul Nordeste2 MG-BR365 MA Balsas-MA MASul Nordeste2 MG-BR365 MG Bambuí-MG MG-BR354-FernaoDias SPLeste MG-BR354-FernaoDiasExtremosul MG Barbacena-MG RJ RJ RJ SP Bariri-SP 28-SPCentro SPCentro SPCentro MT Barra do Garças-MT MTLeste GOTransbrasilianaPALeste GOTransbrasiliana
79
eram importantes de serem medidos e garantir que estes seriam robustos e
eficazes no objetivo de demonstrar os resultados na aplicação desta metodologia.
Sendo assim, algumas informações da operação após a aplicação da
metodologia de rotas fixas:
� Entre os meses de fevereiro, setembro e outubro de 2000 e os mesmos
meses do ano seguinte houve um aumento de 17% no volume
transportado
� Este volume foi embarcado em 2000 em 1.292 veículos e o volume de
2001 em 948 veículos
� A taxa de ocupação da frota de 1.292 veículos foi de 70% e em 2001
foi de 82% para os 948
� O perfil da frota migrou de veículos de menor capacidade para uma
maior utilização de veículos de maior capacidade, conforme Gráfico 5
utilizando uma base percentual em número de embarques
5,1% 6,6%19,0%
44,6%
58,0%
44,4%
17,9%4,3%
% Mix. Frota2000
% Mix. Frota2001
Toco
Truck
Carreta
Bi-Trem
Gráfico 5 – Comparação da alteração do mix da frota
� O custo de frete da operação em 2001 subiu 5,9% em relação ao valor
absoluto de 2000 (R$ 3,98 MI X R$ 3,75 MI)
� Houve um aumento médio de 28% no percurso médio
80
� Uma redução média de 23% no driver real por tonelada-quilômetro
(R$ / ton * km)
Estes números revelam de fato o aumento de eficiência da nova
metodologia adotada de rotas fixas. Esta constatação está baseada em todos os
indicadores, mas o fato de custar apenas 5,9% a mais para se transportar um
volume 17% maior trata-se do aspecto mais contundente.
4.4 Aplicação da Ferramenta LogWare no Estudo de Caso
Analisando a descrição da história da Marques Distribution Seeds, duas
coisas ficam claras: a primeira é que existia uma ineficiência no modelo de
operação, onde parte foi corrigida com a centralização e parte com o novo
processo de roteirização; a segunda é que, apesar da melhora no processo, fica
difícil acreditar que ainda não existam mais oportunidades, pois o processo apesar
de inteligente não é dinâmico além de ser manual.
Por este motivo, este estudo de caso tem por objetivo avaliar se ainda
existem oportunidades a serem capturadas na Marques Distribution Seeds,
utilizando para isto ferramentas e métodos mais atuais e adaptados.
Para avaliar este potencial, era desejado aplicar algum método que fosse
adaptado à realidade da Marques Distribution Seeds. Para isto, havia duas
soluções: avaliar o uso de algum pacote free-ware ou construir uma heurística.
Neste contexto a opção foi por utilizar a ferramenta LogWare, versão 4.0
disponibilizada no livro do Ballou, Ronald H. de título “Gerenciamento da Cadeia
de Suprimentos: planejamento, organização e logística empresarial” 4 ed. – Porto
Alegre: Bookman, 2001. Trata-se de uma ferramenta pronta e com o
funcionamento conhecido e confiável, enquanto a construção de uma heurística
traria a demanda pela própria construção, além da necessidade de calibrar e aferir
os resultados da mesma.
81
Dentro do pacote LogWare, foi utilizado o software denominado Router.
Este software opera com o método alterado de Clarke e Wright, otimizando a
distância total percorrida.
Para realizar as comparações entre o método de rotas fixas adotado pela
Marques Distribution Seeds, com os resultados obtidos pela ferramenta LogWare,
foi necessário estabelecer os seguintes passos:
i. Determinar claramente os indicadores a serem utilizados para fazer
as comparações
ii. Determinar os dados a serem utilizados para fazer as comparações
iii. Entender o modelo de alimentação de dados do software e preparar
a base de dados selecionada para ajustá-la ao modelo de input no
software
A seguir são detalhados estes passos.
1) Definição dos Indicadores para Comparação dos Resultados entre o Método de Rotas Fixas e o Método Alterado de Clarke e Wright através do Software LogWare
Conforme descrito na revisão bibliográfica deste trabalho, existem vários
métodos que tratam do problema da roteirização de veículos, mas todos têm em
comum a busca pela otimização de um ou mais componentes do sistema, como
por exemplo, reduzir a distância total percorrida.
Avaliando a história e as premissas do negócio da Marques Distribution
Seeds seu objetivo central é atender aos seus clientes dentro dos padrões de
serviço acordados com o menor custo operacional possível. Portanto, fica claro
que a função objetivo deste sistema é a de minimizar o custo total da operação e
as restrições deverão ser construídas a fim de garantir que a operação atenda as
premissas de serviço.
Neste contexto, foram estabelecidos os seguintes itens de comparação:
82
i. Custo total da operação: desde que as premissas de serviço sejam
atendidas, o objetivo central é fazê-lo ao menor custo possível
total.
ii. Tempo em rota e total de quilômetros rodados: trata-se de
estabelecer um parâmetro restritivo que garanta que nenhum roteiro
ultrapasse um tempo máximo em rota ou uma quilometragem
máxima, incluindo a garantia de paradas de descanso dentro do
percurso
iii. Perfil da frota utilizada e taxa de ocupação da frota: este indicador
demonstra a participação do volume transportado por tipo de
veículo e a ocupação média dos veículos em saída do centro de
distribuição.
iv. Número de entregas por veículo: dado que não serão alterados os
perfis das entregas, este indicador revela a busca por eficiência ao
incluir mais entregas por veículo
v. Total de rotas geradas: número que revela quantas rotas foram
construídas utilizando cada um dos métodos
2) Definição dos Dados de Comparação
Em função da sazonalidade da operação, além da variação do volume ao
longo do ano (vide Gráfico 4 - Sazonalidade da operação da Marques Distribution
Seeds), existe também uma variação nas regiões de entrega e do perfil médio do
pedido por região.
Durante a safra, período de julho a outubro, o volume de entregas está
concentrado na região sudeste. Já na safrinha, período de meados de dezembro até
fevereiro, a concentração ocorre na região Centro-Oeste.
Apesar dos grandes volumes, tanto na safra quanto na safrinha, o pedido
médio é bastante diferente. Enquanto na safra, o pedido médio é aproximadamente
de 2.000 kg, na safrinha chega a superar os 5.000 kg. O Gráfico 6 apresenta estes
valores.
83
0
1.000.000
2.000.000
3.000.000
4.000.000
5.000.000
6.000.000
janeiro
fevereiro
março
abril
maio
junho
julho
agosto
setembro
outubro
novembro
dezembro
Total de Kg
Volume por Região
Centro-Oeste
NordesteNorte
Sudeste -
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
janeiro
fevereiro
março
abril
maio
junho
julho
agosto
setembro
outubro
novembro
dezembro
Total Kg / Total de Entregas
Volume Médio por Entrega
Centro-Oeste
NordesteNorte
Sudeste
Gráfico 6 - Variação do volume de entrega por região
Neste contexto, tornava-se necessário realizar a comparação nestes
períodos do ano, ou seja, era necessário que a amostra de comparação possuísse
dados de todos estes períodos característicos do ano. Desta forma, para realizar as
comparações, capturou-se da base de dados as informações de 10 dias de
operação, seguindo uma distribuição de datas em função dos volumes de cada
período. Na Tabela 6 apresenta-se estas datas além de um resumo das informações
de cada um dos dias selecionados.
N° Data Número de Pedidos Momento Período do Ano 1 17/jan 44 Início Safrinha 2 24/jan 52 Pico Safrinha 3 31/jan 43 Pico Safrinha 4 06/fev 45 Final Safrinha 5 12/ago 54 - Entressafra 6 19/ago 55 Início Safra 7 23/set 57 Pico Safra 8 25/set 57 Pico Safra 9 08/out 45 Final Safra
10 10/nov 56 - Entressafra
Tabela 6 – Tabela com as datas que servirão de referência para comparação
Realizar a comparação com estas datas específicas possibilita avaliar cada
um dos períodos específicos, tratando com mais relevância o período de maior
demanda que são a safra e a safrinha com 93% de todo o volume distribuído.
84
37%
56%
7%
Volume (kg)
Safrinha
Safra
Entressafra
Gráfico 7 – Participação percentual dos períodos no volume total distribuído
3) Entender o modelo de alimentação de dados do software e preparar a base de dados selecionada para ajustá-la ao modelo de input no software
Para utilizar o pacote LogWare, com foco na ferramenta denominada
Router foi necessário seguir alguns passos:
i. Entender os inputs e o que significava cada uma das informações
lançadas na ferramenta
ii. Na seqüência buscar um processo de automação dos inputs, desde a
geração dos dados até a entrada de dados na ferramenta
iii. Por último, realizar a extração dos dados de output da ferramenta.
A Figura 14 mostra a tela de entrada do software LogWare.
85
Figura 14 – Tela de acesso às ferramentas do LogWare. No centro da tela pode ser notado um botão de nome Router utilizada para realizar a roteirização
Após a preparação dos dados no padrão do Router, os dados referentes a
cada um dos dias foram inseridos no sistema e rodado o algoritmo, que tem por
função objetivo minimizar a distância total. Assim, os outputs foram gerados e na
seqüência analisados. Os resultados assim foram consolidados e comparados com
a solução para as mesmas datas geradas pelo método de Rotas Fixas.
A ferramenta Router vem acompanhada de dois exemplos de base de
dados prontos para serem importados e processados. Na abertura da ferramenta
uma base é solicitada e precisa-se escolher por alguma destas disponíveis. A
ferramenta realiza a importação dos dados e apresenta sua primeira tela. Na Figura
14– demonstra-se esta primeira interface. Para isto foi necessário entender o que
significavam cada um dos parâmetros. O registro deste entendimento também faz
parte da Figura 15.
86
Nome do Problema
Considerando osdados de Lat-Long, como o ponto (0,0) está em relação ao "Depot" - neste problema como estão sendo utilizadas as coordenadas com
seus sinais (-), o ponto de (0,0) "observa" os pontos da rede abaixo e a esquerda (SW - SouthWest)
Texto livre para descrição do "Depot" -neste caso utilizado DC (Distribuition
Center)
Coordenadas de Longitude e Latitude do DC, aplicada ao fator de conversão*
para Km
Dados do início do início mais cedo da operação e o retorno mais tarde possívelNeste problema serão utilizados:- Início: 360 - 6 horas AM do 1° dia- Término - 9960 min. - 10 horas PM do 7\dia
Referênciaa partir da qual pode-se calcular o número de horas-extras. Apesar da referência de 10 horas, não está sendo considerado no problema estudado
Paradas para refeições de descanso noturno são consideradas nestas
restrições
Velocidade média. Para o problema específico, todosos dados de distância estão em Km e por isso, a velocidade
aqui considerada é de 65 Km/h
Percentual de ocupação permitida , a partir do qual seria permitido o veículo iniciar coleta de produtos. Neste caso
específico não teremos coleta de materiais, apenas entrega
Tempo máximo permitido em uma rota. No caso deste estudo utilizaremos
168 horas (7 dias)
Distância máxima permitida para a rota. Neste caso não consideraremos
valor para esta restrição
Fatores para ajustes no caso de informações de distâncias serem oriundas de mapas
Parâmetros para associação de tempo as operações de carga e descarga
Figura 15 – Tela de abertura do sistema Router do pacote LogWare com a descrição de cada um dos inputs necessários
Através do mesmo procedimento descrito para a primeira tela do Router
foi possível abrir um dos arquivos de dados para entender o posicionamento dos
dados de input dentro da estrutura do arquivo. Na Figura 16 representa-se este
modelo.
Figura 16 - Perfil da base de dados importada pela ferramenta Router
87
Partindo desta estrutura, os dados gerados para cada uma das datas
analisadas foram tratados, utilizando uma base de dados, onde os campos
necessários foram organizados. Após a formatação dos dados, os mesmos foram
exportados para arquivos de texto (arquivos de extensão “.txt”) para depois serem
convertidos no padrão adotado pelo Router.
Uma vez tendo os dados no padrão do Router os dados foram importados
(um de cada vez) e gerados os outputs. A seguir duas figuras representam o
relatório de saída da ferramenta com o detalhamento de todas as rotas,
informações de tempo, quilometragem e valores atingidos para os parâmetros de
restrição, e o mapa das rotas.
Figura 17 – Padrão de relatório de saída do Router
88
Figura 18 – Exemplo de mapa gerado pelo Router
Outra adaptação necessária para uso da ferramenta foi a conversão das
informações de latitude e longitude em distância rodoviária. Para realizar esta
conversão utilizou-se um grupo conhecido de distâncias rodoviárias por região do
país e a partir daí construiu-se um fator conversão da distância cartesiana para a
quilométrica. No Gráfico 8 é apresentado a correlação entre as distâncias reais e a
distância cartesiana. A partir desta correlação foi possível estruturar uma matriz
de distância para os pares não conhecidos. Na Tabela 7 é apresentado uma
amostra desta matriz de distância.
89
y = 0,01421xR² = 0,96819
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 50000 100000 150000 200000 250000
Distância Real (Km)
Diferença Cartesiana (Lat-Long)
Gráfico 8 – Representação da correlação entre a distância real e a distância cartesiana
Município-UF Km Real Longitude (Xi) Latitude (Yi) Uberlândia-MG 0 -481638 -185507 Abaeté-MG 425 -452645 -190936 Açailândia-MA 1860 -473017 -45648 Acreúna-GO 370 -502237 -172344 Adamantina-SP 565 -510421 -214107 Água Boa-MT 964 -520931 -140300 Aguaí-SP 370 -465843 -220334 Alegre-ES 954 -413159 -204549 Alfenas-MG 461 -455650 -212545 Alpinópolis-MG 396 -462317 -205149 Altinópolis-SP 290 -472226 -210132 Alto Garças-MT 678 -533141 -165638 Alto Parnaíba-MA 2067 -455547 -90639 Alto Taquari-MT 687 -531656 -174934 Alvorada do Gurguéia-PI 1643 -434638 -82528 Americano do Brasil-GO 463 -495858 -161517 Américo de Campos-SP 311 -494354 -201757 Anápolis-GO 407 -485710 -161936 Andradina-SP 637 -512246 -205346 Angatuba-SP 667 -482446 -232923 Aparecida d Oeste-SP 421 -505247 -202658 Tabela 7 - Tabela com parte dos dados utilizados para realizar a regressão apresentada no Gráfico 8
A partir desta ferramenta foi possível testar o sistema de roteirização da
Marques Distirbution Seeds a fim de comparar os resultados obtidos por estes
testes e o novo modelo utilizado pela empresa de rotas fixas. Os resultados destas
comparação são descritos no capítulo 5.
5. Apresentação e Análises dos Resultados
5.1 Apresentação dos Resultados
Os resultados da comparação entre os modelos evidenciam o que foi
apresentado na descrição do caso: apesar da melhoria dos indicadores com relação
ao passado, o modelo de rotas fixas não conseguiu se apropriar de todas as
oportunidades existentes. Apesar desta constatação inicial, os resultados não são
totalmente conclusivos, pois o software Router não considera algumas restrições
que serão descritas a seguir.
Como descrito no capítulo 4, foram considerados no modelo a
disponibilidade de 4 tipos de veículos de capacidade de 40, 27, 15 e 7 toneladas
(vide Tabela 4). Para cada um destes tipos foram disponibilizados para o software
15 veículos de cada tipo, ou seja, para nenhum dos dias, faltariam veículos,
mesmo que pela ausência de um tipo o software fosse obrigado a utilizar outro (o
que é uma restrição real – ocorrem momentos em que deseja-se uma determinada
quantidade de veículos e não se obtêm, sendo necessário utilizar um outro tipo).
Para determinar o rendimento de cada um dos modelos utilizou-se o
mesmo período de análise do mesmo ano. Estes dados foram aplicados aos dois
métodos a fim de verificar os níveis de consolidação e assim comparar os
resultados dos dois métodos.
O custo da operação com cada um destes tipos de veículos é bastante
distinto. O Gráfico 9 representa o custo relativo entre os diferentes tipos de
veículos, tomando como base o custo do veículo de menor capacidade.
91
40.000
27.000
15.000
7.000
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4
Capacidade (kg)por Tipo de Veiculo
R$ 1,90 R$ 1,70
R$ 1,30
R$ 1,00
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 (base 1)
Proporções médias (com referência ao veículo tipo 4) de aumento de custo com a variação do
tipo de veículo
Gráfico 9 – Capacidade por tipo de veículo e o custo referenciado em relação ao veículo “Tipo 4”
Nota-se pelo Gráfico 9 que utilizar o veículo “Tipo 1” é em média 1,9
vezes mais caro do que o veículo “Tipo 4”, Porém ele é capaz de transportar mais
de 5 vezes a carga do veículo mais barato.
Comparando a resposta dos 10 dias de dados tratados, o modelo utilizado
pelo software Router do pacote do LogWare utilizou muito mais veículos tipo 1.
No total, consolidando as respostas dos 10 dias de análise, foram utilizados para o
modelo de Rotas Fixas uma frota total de 202 veículos, enquanto o Router tratou o
mesmo problema com 87 veículos. No Gráfico 10 demonstra-se a distribuição por
tipo de veículo.
42
28
47
85
71
14
1 1
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4
Frota Total Utilizada por cada M etodo
Cluster
CeW - LogWare
Gráfico 10 – Total de veículos utilizados nos 10 dias analisados
92
Para atender a mesma demanda total, a comparação entre a capacidade de
transporte de todos os veículos utilizados e a carga real transportada pode ser
representada a partir do Gráfico 11:
3.758.000 3.240.000
2.901.160 2.901.160
Cluster CeW - LogWare
Capacidade de Transporte Contratada e Utilizada(kg)
Capacidade da FrotaCapaicade Utilizada
77,2%89,5%
Cluster CeW -LogWare
Capaicade Utilizada %
Gráfico 11 – Análise da capacidade de transporte utilizada em cada modelo – taxa de utilização da frota
Fica evidente que, além de utilizar muito menos veículos, a taxa de
ocupação da frota com o modelo de Clarke e Wright é 16% maior.
Apesar da melhoria significativa dos indicadores, o custo total da operação
não caiu nas mesmas proporções. A redução ficou em torno de apenas 4,58%.
Na Tabela 8 apresentam-se os números agregados das duas soluções
comparadas. É interessante notar que, apesar do número de veículos no modelo de
Rotas Fixas ser 2,3 vezes menor, a resposta do algoritmo de Clarke e Wright
revelou-se bastante eficiente na busca por rotas que minimizassem o total de
quilômetros rodados. Outra constatação interessante é que, apesar do total de
quilômetros rodados pelo método de Clarke e Wright ser 12,5% menor, o tempo
total das rotas foi 1% maior. Este é o efeito prático de um modelo que opera
focado em racionalizar um determinado parâmetro, dado que o outro, como
restrição, tenha sido respeitado.
93
Cluster CeW - LogWare Total de rotas 204 87
Km rodados 241.819
211.740
Tempo em rota 5.170
5.223
Custo R$ 917.472 R$ 875.478
Tabela 8 - Dados agregados das comparações entre os modelos
5.2 Análises
Na prática os dados revelam que sem dúvida é possível buscar um novo
patamar de melhoria operacional na distribuição da Marques Distribution Seeds.
Apesar desta afirmação, estes mesmos dados revelam que este novo patamar de
melhorias precisa ser tratado com determinados cuidados.
No Gráfico 12, demonstra-se que o custo médio da rota gerada pelo
método de Clarke e Wright é quase duas vezes maior do que o custo gerado pela
rota no método de Rotas Fixas. Porém, o número médio de entregas é mais do que
duas vezes superior. Em teoria este driver deveria ser suficiente para ser
convertido em maiores reduções de custos dos que os atingidos. Assim, algumas
questões que explicam este fato como outras são observadas abaixo:
i. O Router tem como objetivo minimizar a distância total da frota.
Para o caso de uma frota homogênea, com um custo por quilômetro
rodado também igual, minimizar a distância total percorrida é o
mesmo que estar reduzindo o custo total. Porém, para o caso
avaliado, em que existem veículos com capacidades distintas e
conseqüentemente custos também distintos, minimizar a distância
não necessariamente significa reduzir o custo. Para esta
constatação toma-se o exemplo da roteirização realizada no dia 10
de novembro pelo Router (vide Figura 19 - Rotas geradas pelo
Router para o dia 10 de novembro). Existe um ponto nesta rota
(ponto número 47) em que o seu atendimento acrescenta cerca de
94
2.000 quilômetros no total do percurso para uma entrega de apenas
2.400 kg (6% da capacidade de um bi-trem). Para o Router, a
solução mais adequada a sua função objetivo (minimizar a
distância total) foi a de agregar este ponto a um veículo que tinha
uma série de outras entregas a serem realizadas, do que dedicar um
novo veículo a partir do CD para realizar apenas esta entrega.
Comparando os valores, o custo de um veículo de pequena
capacidade (toco de 7 toneladas de capacidade) até o município de
Pontes e Lacerda em MT (ponto de número 47) a 1480 quilômetros
do CD custa cerca de R$ 4.500. O fato do bi-trem ter sido
deslocado até este município agregou cerca de R$ 7.000 à
operação, ou seja, 55,6% a mais de custo, apesar de praticamente
1.000 quilômetros a menos
ii. Utilizando outra data como exemplo, o dia 08 de outubro, toma-se
como referência a rota gerada mais ao sul do CD, apresentada na
Figura 20 - Rotas geradas pelo Router para o dia 08 de outubro. A
rota em destaque é composta por 15 paradas. Avaliando o
desempenho desta rota, nenhuma das restrições definidas deixou de
ser atendida como, por exemplo, o da última entrega não ocorrer
depois do 4° dia em rota. Porém, para um veículo de elevado custo
fixo, como um bi-trem, existe um limite para que o veículo
permaneça rodando em uma rota com sua capacidade subutilizada.
Desta forma, como o Router foca na minimização das distâncias,
ele mantém este bi-trem nesta rota mesmo que não seja
economicamente viável. Isolando esta rota das demais, sob o
aspecto de custo ela deveria ser quebrada em duas, sendo que parte
das entregas seria atendida por uma carreta e outra parte por um
truck.
95
Figura 19 - Rotas geradas pelo Router para o dia 10 de novembro
Figura 20 - Rotas geradas pelo Router para o dia 08 de outubro
Os exemplos acima, são enfáticos em diagnosticar que a ferramenta
LogWare, em seu aplicativo Router é limitado para resolver da melhor forma
96
possível o problema proposto pelo caso. O Gráfico 12 adiciona alguns elementos
que contribuem para esta conclusão.
1,19
1,06
2,51
R$ 4,50
2,43
2,50
5,84
R$ 8,81
Km médio por rota (* 1000)
Tempo médio por rota (dias)
N°Médio de Entregas por Veículo
Custo médio por rota (* 1000)
CeW -LogWare
Cluster
Gráfico 12 – Dados comparativos de desempenho de cada um dos métodos
O Gráfico 12Gráfico revela os números comparativos entre os modelos.
Fica evidente a métrica da minimização da distância total no modelo de Clarke e
Wright realizando a comparação percentual entre os valores do Gráfico . Esta
comparação é revelada pelo Gráfico 13
Nota-se que a menor relação percentual entre os indicadores é a
quilometragem média por rota, ou seja, com um incremento de 105,3% este é o
menor incremento gerado pelo aumento da eficiência operacional obtida por uma
operação com menos veículos, com mais entregas por veículo e com maior taxa
de ocupação da frota.
97
105,3%
136,8%
132,2%
123,8%
Km médio por rota (* 1000)
Tempo médio por rota (dias)
N°Médio de Entregas por Veículo
Custo médio por rota (* 1000)
Gráfico 13 – Comparativo percentual entre os indicadores do modelo de Clarke e Wright e de Rotas Fixas
6. Conclusões e Recomendações
O método modificado de Clarke e Wright aplicado, por meio da
ferramenta LogWare, abriu caminho para que a empresa estudada, tenha
possibilidade de rever o seu modelo de roteirização.
Apesar das limitações práticas da ferramenta utilizada como, por exemplo,
não considerar a malha rodoviária real, é possível afirmar que existem
oportunidades a serem exploradas.
Sob o prisma desta pesquisa, a revisão bibliográfica apresentou uma
extensa gama de métodos de roteirização, com heurísticas que incorporam rotinas
avançadas. Desta forma, a oportunidade de melhoria apresentada pelo método de
Clarke e Wright pode ser apenas a “ponta do iceberg” com relação ao que possa
ser explorado.
O objetivo geral desta pesquisa era comparar o modelo de roteirização
utilizado por uma empresa do setor do agronegócio com o método de Clarke e
Wright. Esta parte da pesquisa foi cumprida e as oportunidades citadas acima são
frutos desta análise comparativa.
A afirmação da existência de oportunidades na melhoria dos métodos de
roteirização na empresa do estudo de caso, só pôde ser feita em função da análise
dos outputs das ferramentas, e posterior avaliação sob o aspecto de uma série de
indicadores destacados nesta pesquisa como, por exemplos, taxa de ocupação da
frota, custo por rota, total de quilômetros rodados, dentre outros. Assim, os
objetivos específicos também foram cumpridos.
Vale destacar que os resultados em termos de redução de custos
operacionais não foram satisfatoriamente atingidos (comparando com a melhoria
dos demais indicadores). Por este motivo destacou-se uma parte significativa das
análises dos resultados do estudo de caso para entender e explicar este impacto e
99
por conseqüência gerar os primeiros itens para as recomendações de estudos
futuros.
6.1 Recomendações
As recomendações geradas por este trabalho têm dois níveis de
abrangência distintos. O primeiro refere-se às recomendações a serem
consideradas para a empresa estudada no caso e o segundo para o meio acadêmico
de forma geral.
Para a empresa do estudo de caso, a busca por métodos que aumentem a
eficácia operacional, não deve se restringir a este estudo. Com o objetivo de tornar
este estudo aplicável, sugerem-se alguns estudos complementares:
� Desenvolver ou ajustar heurísticas no tratamento de problemas de
roteirização que possam privilegiar a combinação da mínima
distância total percorrida desde que isto ocorra com a máxima
redução de custo, principalmente quando opções de diferentes
padrões de veículos estiverem disponíveis
� Incorporar aos futuros modelos a serem estudados bases reais de
distâncias, considerando a malha viária disponível e as diferentes
velocidades de tráfego
Para o meio acadêmico de forma geral, recomenda-se as seguintes linhas
de estudos:
� Avaliar se em casos de roteirização intermunicipal (com
abrangência nacional), como o do caso desta pesquisa, existe
algum método mais apropriado de solução
� Ainda utilizando o método alterado de Clarke e Wright, ou alguma
outra derivação, avaliar o impacto da inclusão de um fator α na
parcela negativa do cálculo do benefício
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