Factorização

de

PolinómiosFactorização

de

Polinómios

Revisões 9º AnoRevisões 9º Ano

2

Monómios

• Definição

Um Monómio é um número ou um produto de números em que alguns podem ser representados por letras.

23x

8

3y

7x

25ab

6

3

Composição de um Monómio

• Num Monómio podemos distinguir uma parte numérica ou coeficiente e uma parte literal.

Monómio

Parte Literal

Coeficiente

25a

5 2a

4

E o grau do Monómio o que é???

O Grau do Monómio éigual à soma dos

expoentes da parte literal.

5

Agora tuPreenche o seguinte quadro:

Monómios

Coeficiente 6

Parte Literal

x

Grau do Monómio

2

7x7x 8

3xy 35a

3 26x y6 xa

Clica para conferir

6

Polinómios

• Definição:

Um Polinómio é a soma

algébrica de vários

monómios.

23 6x

3 7x x

25 4a a 8 1

3 2y

7

Composição de um Polinómio

Então,

no polinómio

às parcelas

Chamam-se termos ou monómios

25 4a a 25a ; a ; 4

8

Relembra que:

A+B é uma soma

A e B são as parcelas

A X B é um produto

A e B são os factores

9

Factorização de Polinómios

Definição:

Factorizar um

polinómio é escreve-lo

sob a forma de um

produto.

10

3 x

x

Aplicação:

A área do rectângulo da figura pode ser dada por qualquer uma das expressões:

Expressão factorizada

Expressão por factorizar

23 3x x ou x x

11

Polinómios Especiais

3 3 4x x 3x 2 2x

Monómio Binómio Trinómio

1 termo 2 termos 3 termos

12

Propriedade Distributiva

Para decompor um polinómio em factores, aplicando a propriedade distributiva, procuramos os factores comuns e pomos-los em

evidência.

13

2

2 2

2

2 8 2 8

2 8 2

2

4

2 8 4

x x x

ou

x x x x

ou

x x x

x

x

Aplicação da propriedade distributiva à factorização de polinómios

14

3 2

3 27

5 1

)

) 25 0

)a

b

c

x

ab b

x x

1. Decompõem num produto de factores:

Um segredo:

Confirma o resultado

efectuando o produto

que acabas de

descobrir.

Matemática

SoluçõesSoluções

Exercícios:

15

Quadrado de um Binómio

Recorda que:

22 22a ab b a b Quadrado do

1º termo

Dobro do produto do 1º pelo 2º termo

Quadrado do 2º termo

16

Aplicação do Quadrado de um Binómio

Dado o trinómio:

Podemos factoriza-lo atendendo a que:

Ou seja: 2 8 16 4 4x x x x

2 8 16x x

22 8 16 4x x x

17

2. Completa:

2

2 2

22

__ 16 __ __

__ __ __ 100

__ 8

)

1) __

) m

y

a

c x x

b

SoluçõesSoluções

Exercícios:

18

Diferença de Quadrados

Recorda que:

2 2a b a b a b Quadrado do 1º termo

Quadrado do 2º termo

19

Aplicação da Diferença de Quadrados

Dado o Binómio:

Podemos factoriza-lo, atendendo a que: 5 5x x

2 25x

20

2 2a b a b a b

2

2

2 1 2 1

1

16

2

)

)

) 5

x x

a

a

b

c y

SoluçõesSoluções

3. Aplica a fórmula para calcular cada um dos seguintes produtos de binómios:

Exercícios:

21

As igualdades:

Mas, afinal o

que é que é

importante???

2 2 2

2 2

2a b a ab b

a b a b a b

São casos particulares da multiplicação de polinómios, chamam-se por isso,

Casos Notáveis da Multiplicação.

22

Diverte-tePares de cartões:Indica a letra que corresponde a cada número

2 3x x

A

B

C

1

2

3

7 35x

22 2x x

3x x

7 1 5x

2 1x x 2 3x x

CONFIMA

SEFOSTE

CAPAZ

CONFIMA

SEFOSTE

CAPAZ

23

Monómios

Coeficiente 7 5 6 1 6

Parte Literal

Não tem

Grau do Monómio

1 2 3 0 2 5

3 26x y7x 8

3xy 35a 6 xa

x xy

8

3

a xa xy

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Solução do teu quadro:

24

Soluções:

1.

3 2

3 9

1

5

)

) 5

)

2

a

b

c

x

b a

x x

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25

2.

2 2

2 2

22

4 16 8

10 20 100

18 81

)

)

9)

a

b

c

m m m

y y y

x x x

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26

3.

24 1

1 1

4 4

5 5

)

)

)

a x

a a

c y y

b

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27

2 3x x

A

B

C

1

2

3

7 35x

22 2x x

3x x

7 1 5x

2 1x x 2 3x x Voltar à página do exercício

Solução dos teus cartões: