POLÍGONOS REGULARES

1) Considere um quadrado com 3 2 cm de lado, inscrito em um círculo. Determine o raio

desse círculo e a medida da área e do do apótema desse quadrado

2) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. Determine a área

do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência.

3) Um círculo de 5 cm de raio está circunscrito em um hexágono regular. Determine o

perímetro desse hexágono.

4) Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato hexagonal

regular. A distância entre os lados paralelos é de 1cm, conforme a figura abaixo.

Determine o lado e a área desse hexágono.

5) Um carimbo com o símbolo de uma empresa foi encomendado a uma fábrica. Ele é

formado por um triângulo equilátero que está inscrito numa circunferência e que

circunscreve um hexágono regular. Sabendo-se que o lado do triângulo deve medir 3

cm, determine a soma das medidas, em cm, do lado do hexágono com a do diâmetro da

circunferência.

6) O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 8 2 cm. Determine

o apótema e a área do quadrado inscrito na mesma circunferência.

7) Determine o perímetro e a área de um hexágono regular inscrito em um círculo de 25π

cm2 de área

8) O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. Determine o perímetro e a área desse

triângulo.

9) Calcule o perímetro e a área de um quadrado inscrito numa circunferência de 8 2 cm

de raio.

Segmento: ENSINO MÉDIO

Disciplina: GEOMETRIA Prof. Marcelo

Tipo de Atividade: LISTA DE EXERCÍCIOS

06/2017 Turma: 2 A

ÁREAS

1) O quintal da casa de Manoel é formado por cinco quadrados ABKL, BCDE, BEHK, HIJK

e EFGH, de igual área e tem a forma da figura abaixo. Se BG 20 m, então a área do

quintal é:

a)

220 m

b) 230 m

c) 240 m

d) 250 m

2) A região representada pela figura abaixo é formada pelos seguintes polígonos: um

triângulo equilátero de lados 18 m, um retângulo de lados 10 m de largura por 20 m de

comprimento e um triângulo retângulo de catetos 15 m e 20 m.

Com base nessas informações e considerando 3 1,7, determine a área e o perímetro

dessa região.

3) A figura a seguir representa a justaposição de um trapézio isósceles e um quadrado.

Se a área do trapézio vale 10 , determine a área do quadado.

4) Um triângulo possui lados de comprimento 2 cm , 6 cm e 2 10 cm. . Determine a área

desse triângulo.

5) A seta indica um heptágono com AB GF 2AG 4BC 4FE 20cm.

Sabe-se ainda que CD ED, e que o ângulo ˆCDE é reto. Nas condições dadas, a área

da região limitada por essa seta, em 2cm , é

a) 250.

b) 260.

c) 280.

d) 300.

e) 320.

6) Na figura abaixo, temos que:

AB AF 6 cm

BC 3 cm

CD EF 2 cm

a) Calcule o valor de DE.

b) Calcule a área do polígono ABCDEF.

7) Um campo de futebol tem o formato de um retângulo de comprimento (2x 20) metros

e largura (x 45) metros, conforme a figura ao lado. Sabendo que a área desse campo

é de 28500m , assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE a medida do raio do

círculo central:

a) 10m

b) 15m

c) 20m

d) 25m

e) 30m

8) Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num quadrado de 12 cm de lado, conforme mostra

a figura a seguir. Se cada lado do quadrado está dividido pelos pontos assinalados em

segmentos congruentes entre si, então a área do octógono, em centímetros quadrados,

é:

a) 98. b) 102. c) 108. d) 112. e) 120.

9) A área de um triângulo retângulo é 6 3 cm2. Se a hipotenusa desse triângulo é o dobro

do cateto menor, então a medida do cateto maior, em centímetros, é

a) 12 3 b) 12

c) 6 3

d) 4 3 e) 6

10) Quantos azulejos quadrados, medindo 15 cm de lado, são necessários para revestir

uma área retangular que mede 90 cm de comprimento por 120 cm de largura?

11) Calcule a área do losango que tem diagonal maior igual a 8m e diagonal menor igual a

70 dm.

12) Calcule a área do polígono a seguir:

13) Os condutos forçados em uma usina hidrelétrica são, na maioria dos casos, tubulações cilíndricas, que escoam o líquido sob uma pressão diferente da atmosfera. Na imagem, temos a representação da secção transversal de um conduto forçado cilíndrico, na qual as circunferências são concêntricas (centro no ponto C) e a região ocupada entre a circunferência maior e a circunferência menor é chamada de coroa circular.

Sabendo que, o raio da circunferência maior mede 15 metros e o raio da

circunferência menor mede 10 metros, podemos afirmar que a área da coroa circular

é, em 2m ,

Lembre-se de que:

- Área do círculo 2rπ

- Adote 3π

a) 75.

b) 125.

c) 225.

d) 375.

e) 675.

14) Um retângulo de lados 3 cm e 4 cm está inscrito em um círculo C.

Quanto vale, em 2cm , a área deste círculo?

a) 22

3π

b) 25

4π

c) π

d) 9π

e) 25π

15) Brincando de construir circunferências e quadrados, Antônio construiu uma figura

semelhante à que está representada abaixo. A área pintada dessa figura corresponde a quantos por cento da área total do quadrado?

Considere 3,14π

a) 15,53%

b) 17,00%

c) 21,50%

d) 33,40%

e) 34,00%

16) Para fazer um trabalho de Artes, Daniela está recortando círculos de uma folha de

cartolina, conforme o modelo de corte da figura abaixo. A cartolina tem dimensões 60 cm x 54 cm e todos os círculos têm o mesmo raio.

a) Quanto mede o raio de cada círculo recortado? b) Qual a medida da área desperdiçada de cartolina, representada pelo sombreado na figuraacima? (Considere 3,14 )

17) Observe a figura.

Note que as duas circunferências menores se tangenciam no centro da circunferência maior e, também tangenciam a circunferência maior. Sabendo que o comprimento da circunferência maior é de 12ð cm, pode-se afirmar que o valor da área da parte hachurada é, em cm2: a) 6ð b) 8ð c) 9ð d) 18ð e) 36ð

18) A figura a seguir é uma janela com formato de um semicírculo sobre um retângulo.

Sabemos que a altura da parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é

1,5 m.

A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser:

a) 0,5 b) 1 c) 2

d) π

e) 2 π

19) A área da região hachurada vale:

a) 12π - 2

b) 16 - 2π c) 9 - π d) 8 - 2π e) 4 - π

Respostas: POLÍGONOS REGULARES:

1) R=3 a =

2

23 A=18

2) A= 312

3) 30

4) L=

3

3 A=

2

3

5) 33

6) a = 8 A = 256

7) p = 30 A =

2

375

8) p = 318 A= 327

9) p = 64 A = 256

ÁREAS:

1) A 2) A = 478,7 e 2p = 138 3) 49/2 4) 6 5) D

6) a) 13 b) 27

7) A 8) D 9) E 10) 48

11) 28 12) 62 13) D 14) A 15) C 16) R = 10 e A = 728 17) D 18) B 19) D