ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

Material Digital Audiovisual

Título: Arqueologia e Matemática

Formato: Vídeo

Descrição: Esse vídeo mostra um exemplo de como a ideia de mediatriz como lugar é empregada na Arqueologia. O vídeo tem duração de 2 min 5 s.

Objetivo: Aplicar o conceito de mediatriz como lugar geométrico para determinar o centro de uma circunferência a partir de um de seus arcos.

Conteúdos abordados:

Ponto médio de um segmento de reta. Mediatriz de um segmento de reta. Circunferência e arco de uma circunferência. Perímetro de uma circunferência.

Habilidade: (EF08MA17) Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.

Competência específica:

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

Sugestões de uso

Esse vídeo auxilia o professor a aprofundar o conceito de mediatriz abordado no Capítulo 2 do livro do8o ano. Além disso, permite ao aluno visualizar esse conceito em situações e experiências da realidade.Providencie um aparelho para reproduzir o vídeo de forma adequada para a turma toda, objetos circulares que possam ser usados para traçar circunferências e arcos e problemas que envolvam a aplicação da mediatriz e da bissetriz como lugares geométricos. Peça aos alunos que tragam régua e compasso para realizar as construções que serão solicitadas.

Em dupla ou individual

1) Antes de reproduzir o vídeo, retome com a turma o conceito de mediatriz e o modo como podemos construí-la com o auxílio de régua e compasso. Aproveite a oportunidade e tire as eventuais dúvidas da classe.

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2) Exiba o vídeo, fazendo as pausas e as atividades sugeridas a seguir:

Em 10 sPergunte para a turma: “Vocês sabem o que faz um arqueólogo?”. Após conversarem entre si, diga que o arqueólogo é o profissional que estuda as sociedades e culturas humanas por meio de objetos fabricados e utilizados no passado. Comente que esse profissional escava sítios arqueológicos e observa marcas deixadas no território com o objetivo de entender como ele foi ocupado e, com isso, levanta hipóteses e teorias sobre a evolução das sociedades. Se julgar conveniente, convide o professor de História para falar sobre descobertas arqueológicas que foram de grande valia para a compreensão da História do Brasil e Mundial.

Em 45 sPergunte aos alunos se é possível calcular o raio de uma circunferência a partir de um de seus arcos e se eles sabem como fazer isso. Peça a cada aluno que escolha um dos objetos circulares que trouxe e trace um arco, contornando parcialmente o objeto escolhido. Depois, peça que troquem os papéis com os arcos traçados. De preferência, cada aluno não deve saber qual foi o objeto que o colega usou para traçar o arco que está com ele.

Em 1 minExplique aos alunos que eles vão seguir os mesmos passos da arqueóloga e que vão descobrir a medida do raio da circunferência à qual o arco traçado pertence. Primeiro, peça que marquem três pontos sobre o arco e os indique pelas letras A, B e C. Comente com eles que, dados os três pontos, existe apenas uma circunferência à qual eles pertencem.

Em 1 min 26 sPeça aos alunos que tracem os segmentos AB e BC, depois encontrem o ponto médio de cada um e tracem as retas perpendiculares a esses segmentos que passam por seus respectivos pontos médios. Certifique-se de que os alunos entenderam que as perpendiculares traçadas, por passarem pelos pontos médios, correspondem às mediatrizes dos segmentos escolhidos. Por fim, pergunte aos alunos se eles sabem a que corresponde o ponto de intersecção das mediatrizes traçadas. Deixe-os livres para conjecturar e incentive-os a justificar suas respostas. Espera-se que eles percebam que esse ponto corresponde ao centro da circunferência que contém o arco traçado inicialmente.Proponha aos alunos que justifiquem o porquê da intersecção das mediatrizes ser o centro da circunferência. Eles devem dizer que, como esse ponto pertence à mediatriz de AB, então ele equidista de A e B e, como ele pertence à mediatriz de BC, ele equidista de B e C. Portanto, o ponto de intersecção equidista de A, B e C e consequentemente de todos os pontos da circunferência que contém o arco, ou seja, esse ponto é o centro da circunferência que contém o arco traçado.Por fim, peça aos alunos que tracem a circunferência com centro no ponto O (ponto de intersecção das mediatrizes) e raio OA.

Em 1 min 31 sPergunte aos alunos se é possível determinar o perímetro da circunferência traçada sem a utilização do pedaço de corda. Espera-se que eles se recordem de que o número obtido ao dividir a medida do comprimento da circunferência pela medida do seu diâmetro, na mesma unidade, é o número irracional pi (representado pela letra grega π). Então, o comprimento C da circunferência é dado por:

C=dπ , em que d é a medida do diâmetro.Portanto, para calcular o comprimento aproximado da circunferência, basta multiplicar a medida do diâmetro por 3,14.Se possível, peça que determinem o comprimento da circunferência traçada com o auxílio de um barbante e depois por meio do cálculo acima. Por fim, solicite que comparem as medidas obtidas.

3) Após a reprodução do vídeo, reúna os alunos em duplas e proponha que resolvam alguns problemas que você trouxe previamente e que envolvam a aplicação da mediatriz e da bissetriz como lugares geométricos. Após terminarem, incentive-os a verbalizar o modo como pensaram.

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