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PRATICANDO

LVARO ANDRINI

MARIA JOS VASCONCELLOS

MatemticaColeo PRATICANDOMATEMTICA

8EDIO RENOVADA

MATEMTICA

MANUAL DO PROFESSOR

MATEMTICA

Praticando

lvAro AndrInI

MArIA Jos vAsConCEllos

MatemticaColeo PrATICAndoMATEMTICA

8EdIo rEnovAdA

MATEMTICA

lvAro AndrInI Licenciado em Matemtica.

Ps-graduado em lgebra Linear e Equaes Diferenciais.

Foi professor efetivo de Matemtica da rede estadual durante trinta anos.

Autor de diversos livros didticos.

MArIA Jos vAsConCEllos Licenciada em Matemtica.

Coordenadora e professora de Matemtica em escola da rede particular.

Coautora de coleo de Matemtica para o Ensino Mdio.

MANUAL DO PROFESSOR

3a edio, So Paulo, 2012

5 provaamist

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Editora do Brasil S.A., 2012Todos os direitos reservados

Direo executiva Maria Lcia Kerr Cavalcante Queiroz

Direo editorial Cibele Mendes Curto Santos

Superviso editorial Felipe Ramos Poletti Superviso de arte e editorao Adelaide Carolina Cerutti Superviso de direitos autorais Marilisa Bertolone Mendes Superviso de controle de processos editoriais Marta Dias Portero Superviso de reviso Dora Helena Feres Consultoria de iconografia Tempo Composto Col. de Dados Ltda.

Edio Valria Elvira Prete e Cibeli Chibante Bueno

Assistncia editorial Andria Manfrim Alves e Marjorie Mayumi Haneda Hirata

Auxiliar editorial Rodrigo Pessota e Thalita Picerni

Coordenao de reviso Otacilio Palareti Copidesque Equipe EBSA Reviso Ricardo Liberal e Nelson Camargo

Pesquisa iconogrfica Elena Ribeiro de Souza Coordenao de arte Maria Aparecida Alves Assistncia de arte Regiane Santana

Design grfico Ricardo Borges Capa Hailton Santos Imagem de capa Orla/Shutterstock com pesquisa iconogrfica de Lo Burgos

Ilustraes Departamento de Arte e Editorao (DAE), Hlio Senatore, Jos Luis Juhas e Lpis Mgico

Produo cartogrfica Selma Caparroz Coordenao de editorao eletrnica Abdonildo Jos de Lima Santos

Editorao eletrnica Equipe EBSA Licenciamentos de textos Renata Garbellini e Jennifer Xavier Controle de processos editoriais Leila P. Jungstedt, Carlos Nunes e Flvia Iossi

3a edio / 1a impresso, 2013Impresso no parque grfico da Editora FTD

Rua Conselheiro Nbias, 887 So Paulo/SP CEP 01203-001Fone: (11) 3226-0211 Fax: (11) 3222-5583

www.editoradobrasil.com.br

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)(Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Andrini, lvaroPraticando matemtica, 8 / lvaro Andrini, Maria Jos Vasconcellos.

3. ed. renovada. So Paulo: Editora do Brasil, 2012. (Coleo pra-ticando matemtica)

Suplementado pelo manual do professor.Bibliografi aISBN 978-85-10-05158-3 (aluno)ISBN 978-85-10-05159-0 (professor)

1. Matemtica (Ensino fundamental) I. Vasconcellos, Maria Jos. II. Ttulo. III. Srie.

12-02963 CDD-372.7

ndices para catlogo sistemtico:1. Matemtica: Ensino fundamental 372.7

5 PROVAAMIST

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Voc j deve ter perguntado a si mesmo, ou a seu professor:

Para que eu devo estudar Matemtica?

H trs respostas possveis:

1. A Matemtica permite que voc conhea melhor a realidade.

2. A Matemtica pode ajudar voc a organizar raciocnios.

3. A Matemtica pode ajudar voc a fazer descobertas.

Este livro e as orientaes de seu professor constituem um ponto de partida.

O caminho para o conhecimento voc quem faz.

Os autores

PREZADO ALUNOPREZADO ALUNO

5 PROVAAMIST

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4 P R A T I C A N D O M A T EM T I C A

No h ramo da Matemtica,

por abstrato que seja, que no

possa um dia vir a ser aplicado

aos fenmenos do mundo real.

Lobachevsky

agradecemos ao professor

Eduardo Wagner pelos comentrios

e sugestes que contriburam

para a melhoria deste trabalho.

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Unidade 1Conjuntos numricos1. Nmeros, uma criao humana ...........172. Nmeros naturais ................................183. Nmeros inteiros .................................114. Nmeros racionais ..............................145. representao dos nmeros racionais .....166. Nmeros irracionais ............................197. pi um nmero irracional ...................228. Nmeros reais .....................................249. os nmeros reais e as operaes .........26

Unidade 2Potenciao e notao cientfica1. Expoentes inteiros ...............................352. propriedades das potncias .................393. potncias de base 10 ..........................434. multiplicao por potncias de

base 10 ..............................................445. Notao cientfica ...............................46

Unidade 3Radiciao1. aprendendo mais sobre razes .............532. razes exatas ......................................583. razes no exatas ................................61

Unidade 4Clculo algbrico1. revendo equaes ..............................71

2. variveis .............................................74

3. Expresses algbricas ..........................78

4. monmios e polinmios .....................81

5. operaes e expresses algbricas ......83

6. multiplicao de polinmios ................91

Unidade 5Produtos notveis 1. Quadrado da soma de dois termos ......101

2. Quadrado da diferena de dois

termos ................................................104

3. produto da soma pela diferena de dois

termos ................................................106

Unidade 6Fatorao1. Fator comum ......................................112

2. agrupamento .....................................114

3. trinmio quadrado perfeito .................115

4. Diferena de quadrados ......................117

Unidade 7Fraes algbricas1. Letras no denominador .......................121

2. resolvendo problemas ........................124

3. simplificando fraes algbricas ..........130

4. adio e subtrao com fraes

algbricas ...........................................133

5. Novos problemas e equaes ..............135

SUMRIOSUMRIO

Fernan

do Favoretto

5 provaamist

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Unidade 8Sistemas de equaes1. Descobrindo o mtodo da

substituio ........................................1412. o mtodo da adio ...........................1493. Dzimas peridicas na forma

de frao ............................................156

Unidade 9Retas e ngulos1. posio relativa entre retas ..................1632. ponto mdio de um segmento ............1643. Construo de retas perpendiculares

e de retas paralelas .............................1644. Distncia entre dois pontos .................1665. Distncia de ponto reta ....................1666. ngulos formados por retas paralelas

cortadas por uma transversal ...............168

Unidade 10Tringulos1. Elementos, permetro e classificao ....1812. soma dos ngulos internos de um

tringulo.............................................1833. propriedade do ngulo externo ...........184

Unidade 11Tringulos: congruncia e pontos notveis1. Congruncia de figuras planas ............1912. Casos de congruncia de tringulos ....1933. medianas, bissetrizes e alturas

num tringulo .....................................1994. propriedades dos tringulos issceles...2035. maior lado e maior ngulo

de um tringulo ..................................206

Unidade 12Quadrilteros e outros polgonos1. Nomenclatura polgonos

convexos ............................................2112. Elementos dos quadrilteros ................2113. Classificao dos quadrilteros ............2124. propriedades dos paralelogramos ........2145. propriedades dos trapzios issceles ....2176. ngulos de um polgono .....................219

Unidade 13Circunferncia e crculo1. Caracterizao ....................................2292. posio relativa de duas

circunferncias ....................................2333. posio relativa entre reta

e circunferncia ..................................2334. propriedade da mediatriz de

uma corda ..........................................2355. arco e ngulo central ..........................2406. Comprimento de um arco ...................2437. Construindo polgonos regulares .........2478. ngulo inscrito ...................................248

Unidade 14Possibilidades e estatstica1. Contando possibilidades .....................2572. os grficos estatsticos ........................261

Sugestes de leitura e de sites para o aluno ........... 277

Referncias bibliogrficas ...... 280

Moldes e malhas para as atividades ................................. 281

Respostas dos exerccios ....... 285

SUMRIOSUMRIO

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C o n j u n to s n um r i C o s 7

UNIDADE 1UNIDADE Conjuntos numricos1. Nmeros, uma criao humana

os nmeros foram criados pelo ser humano para serem usados em inmeras atividades.Para ns, difcil imaginar o mundo sem eles.

Vocs sabem por que as pessoas criaram

os nmeros?

Para poder contar o que possuam, os dias e as

noites que passavam etc.

E as sociedades antigas criaram tambm smbolos que representam quantidades. Ento, vamos comear por a.

Podemos classificar os nmeros em conjuntos de acordo com suas propriedades e aplicaes. Nesta unidade, estudaremos os conjuntos numricos.

Fotos: Ra

fael Rolim

Lpis Mg

ico

5 ProVADborA

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8

2. Nmeros naturaisPara contar, usamos os nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... etc. Junto com o zero, esses nmeros formam

o conjunto dos nmeros naturais, que indicado assim:

IN {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

Sabemos muitas coisas sobre os nmeros naturais. Veja:

1. Todo nmero natural tem um sucessor: existem infinitos nmeros naturais.

o sucessor de 13 14. o sucessor de 1999 2000, e assim por diante.

2. Todo nmero natural, com exceo do zero, tem um antecessor.

o antecessor de 25 24. o antecessor de 4 576 4 575.

Pense em dois nmeros naturais quaisquer.

1. Some esses nmeros. Voc obteve um nmero natural? Sim.

2. Multiplique esses nmeros. Voc obteve um nmero natural? Sim.

3. O que observamos nos itens acima depende dos nmeros naturais escolhidos? No.

A partir dessas constataes, podemos escrever as propriedades 3 e 4 a seguir.

3. A soma de dois nmeros naturais sempre um nmero natural.4. o produto de dois nmeros naturais sempre um nmero natural.No entanto

os nmeros naturais foram os primeiros nmeros criados e so importantssimos. No decorrer de sua histria, a humanidade teve de inventar novos nmeros para representar e resolver problemas do cotidiano, das cincias em geral e da prpria Matemtica.

Diferenas como estas da lousa so nmeros naturais?

No!

7 9

15 23No!

Se eu dividir um chocolate entre 3 pessoas, consigo expressar esse quociente com um nmero natural?

1 : 3

Ilustraes: Lp

is Mg

ico

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Exerccios

1 Respondanocaderno:emquaissituaesforamusadosnmerosnaturais?b e d

a) d)

b)

c)

2Responda:

a) qualosucessorde48 999?49 000

b) qualoantecessorde72 000?71 999

c) 8 000osucessordequenmero?7 999

d) 3 640oantecessordequenmero?3 641

3Escrevaonmero35como:

a) oprodutodedoisnmerosnaturaismpares;

b) a somadedoisnmerosnaturaisconse-cutivos;17 1 18

c) asomadecinconmerosnaturaisconse-cutivos.5 1 6 1 7 1 8 1 9

5 7 ou 1 35

4Utilizandoumasvezcadaumdosalga-rismos2,4,6e7,escreva:

a) omaiornmeronatural;7 642

b) omaiornmerompar;6 427

c) omenornmeropar.2 476

5OfilhodosenhorPaulosciodeumsin-dicato.Onmerodesuacarteirinhaummi-lho,trsmilenoventa.

a) ComosechamaofilhodosenhorPaulo?

b) Escrevacomoselomenornmerorepre-sentadonessascarteirinhas.

c) Escrevacomoselomaiornmerorepre-sentadonessascarteirinhas.

d) AcarteirinhadosenhorMauro,outrosciodes-sesindicato,temonmeroummilho,duzen-tos e vinte. Represente-o usando algarismos.1 000 220

Dimas Quirino.

Cento e trs mil e noventa.

Um milho, trinta mil e noventa.

6Doisirmossoviajantes. Carlosvoltaparacasanosdias3,6,9, Lusvoltaparacasanosdias4,8,12,Emquaisdiasdomsvocencontraosdoisemcasa?Nos dias 12 e 24.

e)

3412

104 87

5

01,83 m

C

Hlio

Sen

atore

Ilustraes: Ilustra Cartoon

Lpis Mg

ico

Ilustra Cartoon

Ilustra Cartoon

Ilustra Cartoon

Ilustra Cartoon

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10

Seolivre

Quanto tempo voc gastaria para calcular o valor de:

1 1 2 1 3 1 4 1 ... 1 97 1 98 1 99 1 100 ?

Certo dia, um professor pediu a seus alunos que somassem os nmeros naturais de 1 a 100. Gauss, com apenas 9 anos na poca, encontrou a resposta em poucos segundos. Veja como ele fez:

Comeou somando 1 com 100, depois 2 com 99, a seguir 3 com 98 e assim por diante, obtendo sempre o mesmo nmero 101. ora, na soma desejada este nmero aparece 50 vezes. Ento o resultado :

50 101 5 050

Carl Friedrich Gauss foi um matemtico alemo que viveu de 1777 a 1855. J adulto, divertia-se ao declarar que aprendera a contar antes de saber falar. Por seus muitos trabalhos em v-rios ramos da Matemtica, considerado hoje um dos maiores matemticos de todos os tempos.

Utilize a ideia de Gauss para resolver o problema a seguir:

Na pilha ao lado, foram colocadas 20 latas de ervilha na base e uma a menos em cada fileira. Quantas latas foram empilhadas? 210 latas

1 1 2 1 3 1 ... 1 18 1 19 1 20 21 10 210

Um pouco de histria

Albu

m/akg

-imag

es/Latinstock

Carl Friedrich Gauss. Retrato/Pintura de Christian Albrecht Jensen. c.1850.

10

1 1 2 1 3 1 4 1 ... 1 97 1 98 1 99 1 100 101

101

101

101

Ilustra Cartoon

Hlio

Sen

atore

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3. Nmeros inteiros

Os nmeros negativos

responda s perguntas feitas por Pedro e Marina.

Para responder s questes, voc efetuou subtraes que no tm resultado no conjunto dos nmeros naturais:

500 530 30 7 9 2

Nessas e em muitas outras situaes, usamos os nmeros negativos.

Meu pai tinha R$ 500, 00 em sua conta-corrente no banco e fez uma retirada de R$ 530, 00.

Qual o saldo da conta aps a retirada?

Li que ontem, em Gramado, no Rio Grande do Sul, a

temperatura, que era de 7 C, caiu 9 C. Qual a temperatura

depois dessa queda?

Os nmeros negativos uma longa histriaA ideia de quantidades negativas antiga, mas passou-se muito tempo at que os nmeros

negativos fossem aceitos como nmeros de fato. os matemticos chineses da Antiguidade j trabalhavam com a ideia de nmero negativo.

Eles faziam clculos com dois tipos de barras: vermelhas para quantidades positivas, que chamavam de excessos, e pretas para quantidades negativas, consideradas faltas.

Na obra de brahmagupta, matemtico hindu nascido em 598, encontra-se o que corresponderia s regras de sinais para a diviso envolvendo nmeros negativos. No entanto, nenhuma dessas civilizaes considerava que os nmeros negativos fossem realmente nmeros.

Com os nmeros negativos, a lgebra pde se desen-volver mais rapidamente.

Leonardo Pisano (1170-1250), chamado de Fibonacci, escreveu em sua obra Lber Abaci o

seguinte comentrio sobre um problema envolvendo dvidas: Este problema no tem soluo, exceto se

interpretarmos a dvida como um nmero negativo.

Ilustraes: H

lio Sen

atore

Hlio

Sen

atore

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12

O conjunto

Juntando ao conjunto dos nmeros naturais os nmeros inteiros negativos, obtemos o con-junto de todos os nmeros inteiros: .

{..., 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Sobre os nmeros inteiros, sabemos entre outras coisas que:

1. Todo nmero inteiro tem sucessor.

2. Todo nmero inteiro tem antecessor.

o sucessor de 4 3. o antecessor de 99 100 e assim por diante.

3. os nmeros inteiros podem ser representados por pontos na reta numrica:

4 3 2 1 0 1 2 3 4

4. A soma de dois nmeros inteiros um nmero inteiro.

5. o produto de dois nmeros inteiros um nmero inteiro.

6. A diferena entre dois nmeros inteiros um nmero inteiro.

7. o quociente entre dois nmeros inteiros muitas vezes no um nmero inteiro.

Veja que 3 : 4 ou 7 : 5, e inmeras outras divises entre inteiros, no tm como resultado um nmero inteiro.

8. Sabemos, por exemplo, que 9 3 porque 32 9. Mas e 20? um nmero inteiro?

No h nmero inteiro que ao quadrado resulte 20, pois 42 = 16 e

52 = 25.

Voc concorda com Samuel?

Converse com seus colegas e responda:

a raiz quadrada de um nmero inteiro

sempre um nmero inteiro? No.

Pense e responda!

1. Todo nmero natural um nmero inteiro?

2. Quantos nmeros inteiros h entre 4 e 3?

3. E entre 2 e 1?

Sim.

Seis: 3, 2, 1, 0, 1 e 2.

Nenhum.

Na reta numrica a distn-cia entre dois nmeros conse-cutivos sempre a mesma.

Hlio

Sen

atore

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Exerccios

2 3 4

1

7Respondanocaderno.

a) Se15significa15metrosparaaesquerda,oquesignifica115?15 metros para a direita

b) Se170significaumlucrodeR$70,00,oquesignifica70?Um prejuzo de r$ 70,00.

c) Se6 significa 6 anosmais novo, o quesignifica16?6 anos mais velho

8Respondanocaderno.

a) Existeomenornmerointeiro?No.

b) Existeomaiornmerointeiro?No.

c) Quantosnmerosinteirosexistem?Infinitos.

9Respondanocaderno.

a) Souumnmerointeiroeomeusucessor999.Quemsou?1000

b) Souumnmerointeiro.Nosoupositivo.Nosounegativo.Quemsou?Zero.

c) Souumnmero inteiromaior que15 emenorque13.Quemsou?14

10A formiga spodedeslocar-senas linhasindicadaseparaumnmeromaior.Quetraje-toelatemdeseguiratencontrarodoce?

10, 6, 4, 0, 4

11O saldo bancrio de Douglas passou de173reaispara1919reais.Quantofoidepo-sitadoemsuaconta? r$ 1.092,00

919 (173) 1 092

12Rafael jogou quatro vezes um jogo novideogame.Aconteceuoseguinte:

ganhou7 perdeu4 ganhou6 perdeu8

Fernan

do Favoretto

QualfoiapontuaofinaldeRafael?Ganhou 1.

13Observeatabela.

Cidade europeia A B C

Temperatura mxima 13oC 15oC 2oC

Temperatura mnima 10oC 8oC

a) Qualdastemperaturasamaisbaixa?10 C

b) Qualdastemperaturasamaisalta?15 C

c) Qualfoiavariaodatemperaturanacida-deA?EnacidadeC?13 C; 6 C

d) SenacidadeBavariaoda temperaturafoide6C,qualovalordatemperaturaquefaltanatabela?1 C

14Copieecompleteoquadradomgico.

3, 1

2, 5, 0

Asomadosnmerosdequalquer linha,colunaoudiagonalsempreamesma.

10 12 9

546

7 0 4

Hlio

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14

b deve ser um nmero diferente de zero porque no existe diviso por zero.

4. Nmeros racionaisVoc j conhece as fraes. A origem delas est ligada a certas situaes de medida em que era

necessrio registrar partes da unidade. Mas as fraes tm um significado mais amplo. Vamos relembrar?

Vimos que o quociente entre dois nmeros inteiros nem sempre um nmero inteiro.

Por exemplo, quero dividir trs barras de chocolate entre quatro pessoas.

Cada pessoa deve receber 34 de chocolate.

Portanto, 3 4 34 ou ainda, usando a for-

ma de nmero decimal: 3 4 34 0,75.

os nmeros obtidos pela diviso de dois nmeros inteiros formam o conjunto dos nmeros racionais que representado pela letra Q (de quociente). Divises que no tm resultado em , tm resultado em Q.

Podemos descrever os nmeros racionais assim:

14

Quem veio primeiro: fraes ou nmeros negativos?os homens da Idade da Pedra no usavam fraes, mas com o advento de culturas mais

avanadas, durante a Idade do bronze, parece ter surgido a necessidade do conceito de frao e de notao para fraes.

As inscries hieroglficas egpcias tm uma notao especial para as fraes unitrias, isto

, com numerador um. A frao 18 aparecia ento como:

o inverso de um nmero inteiro era indicado colocando sobre a notao para o inteiro um sinal oval alongado.

Convm ressaltar que as fraes (positivas, claro) surgiram antes dos nmeros negativos, que demoraram a ser aceitos como nmeros.

Fonte de pesquisa: BOYER, Carl B. Histria da Matemtica. So Paulo: Edgar Blcher, 1996.

Lembre-se: ab a b

os nmeros racionais so os que podem ser escri-tos na forma a

b , sendo a e b nmeros inteiros e b 0.

Ilustra Cartoon

Hlio

Sen

atore

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Exerccios

510 12

0,5 1326

15Vejaosnmerosqueaparecemnasfrasesaseguir.

Ajarratemcapacidadepara 34 de litro.

Numacidadeh8049bicicletas.Osaldodegolsdeumtimedefutebol 6.

Leandrotem17anos. A velocidade de um carro de 92,75km/h.

Atemperaturaatingiu2,8C.

Respondanocaderno.

a) Quaisdelesrepresentamnmerosnaturais?

b) Quaisdelesrepresentamnmerosinteiros?

c) Quaisdelesrepresentamnmerosracionais?

8 049 e 17

8 049, 17 e 6

Todos.

16Observeapizzacortadaemfatiasiguaiseresponda.

Paulo Pepe

a) Duasfatiasrepresentamquefraodapizza?Etrs? 14 ;

38

b) Qual o nmero de pedaos que repre-sentameiapizza?4 pedaos

17Oquevocpodedizersobreestesnmeros?

18Copieecomplete.

19Indique,pelasletras,ospacotescomames-maquantidade:

20Procureentreoscartesaquelequecorres-pondeacadacondio.

a)34

9 20 30 80

12, 15, 40, 60

b)1242 7

4 84 30 2, 14, 24, 105

A

208

305

B

103

C

a) Representaumnmerointeiro.b

b) Representaumnmeroentre3e4.C

c) Representaumnmero fracionrio entre2e3.A

21Seumpacotedecafpesar125g,quantospacotescomessepesopoderoserfeitoscom1kgdecaf?8 pacotes

So iguais.

A e F; b e E; C e H; D e G.

Ilustra Cartoon

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16

5. Representao dos nmeros racionaisTodo nmero inteiro um nmero racional. observe:

6 pode ser escrito como 61 ou 24

4 ou 42

7 por exemplo.

Da mesma forma,

0 01 0

2 0

3

20 201

1005

e assim por diante.

Forma decimal e forma fracionria

Um nmero racional pode ser escrito na forma de nmero decimal.

710

0,7 143100

1,43 45 4 : 5 0,8 17

8 17 : 8 2,125

Nesses exemplos, a forma decimal finita.

59 0,5555 14

3 4,6666 12

33 0,363636

Nesses exemplos, a forma decimal infinita e peridica.Esses nmeros so chamados de dzimas peridicas.

Em 4,666 o perodo 6. Em 0,363636 o priodo 36.

Ana ficou pensando:

A resposta sim. A forma decimal dos nmeros racionais sempre um nmero decimal finito ou uma dzima peridica.

Ser que todo nmero racional um nmero decimal finito ou uma dzima

peridica?

1. Represente o nmero 10 como quociente de nmeros inteiros.

a) 10 um nmero racional? Sim.

b) Existe nmero inteiro que no seja racional? No.

2. Os nmeros racionais abaixo, representam que nmero inteiro?

20

5; 20

5;

20

5.

4 Professor, comente que em um nmero racional negativo, o sinal de menos pode estar tanto no numerador, quanto no denomina-dor ou mais usualmente antes da frao.

resposta pessoal, por exemplo, 202 .

Hlio

Sen

atore

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Analise outras fraes que geram dzimas:

1399

0,131313

799

0,0707070

137999

0,137137137

E a? Descobriram como fazer? Converse com seus colegas.Confiram com o professor se as concluses esto corretas!

Representao na reta

os nmeros racionais podem ser representados por pontos na reta numrica. Veja exemplos:

Escrevendo dzimas peridicas na forma de frao

As dzimas peridicas so nmeros racionais. Portanto, podemos represent-las na forma de frao. Como?

Voc e seus colegas vo descobrir! observe as dzimas geradas por algumas fraes:

19 0,1111

59 0,5555

23

69 0,666

89 0,8888

A partir desses exemplos, voc

capaz de dizer qual a forma fracionria de 0,444 ? 49

Quem vai ao quadro escrever a frao que representa 0,282828? 2899

Voc descobriu uma forma prtica para escrever uma dzima peridica como frao.Na Unidade 8 voc compreender porque ela funciona.

4 3 2 1 0 1 2 3 4

3,8 1,5 12 0,5

54 1,25

13 0,333

Dividimos a unidade em 3 partes iguais e assinalamos o primeiro ponto da diviso.

Discuta as questes com seus colegas e o professor.

1,3 um nmero racional que est entre 1 e 2.

a) Cite outros nmeros racionais que esto entre 1 e 2.

b) Agora cite um nmero racional que est entre 1,3 e 1,4.

c) Entre dois nmeros racionais sempre h outro nmero racional? Explique com exemplos.

d) Qual o maior nmero racional? E o menor?

e) O conjunto dos nmeros racionais infinito?

Sim. resposta pessoal.

Sim.

H infinitas possibilidades de resposta. Por exemplo: 1,4; 1,18; 1,7 etc.

H infinitas possibilidades de resposta. Por exemplo: 1,32; 1,305

No h maior nmero racional. No h menor nmero racional.

Hlio

Sen

atore

5 ProVADborA

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18

Exerccios

22Dividindo R$ 41,00 igualmente entre 4pessoas,quantorecebercadauma?r$ 10,25

23Qualomaior:

a) 54ou1,2? 5

4

b) 79ou0,777?

24Coloqueemordemcrescenteosseguintesnmeros:

12 14

14

12

0 2 4 42

25Indiqueosnmeros inteirosconsecutivosquesorepresentadospelasletrasAeB.

4, 2, 12, 14

, 0, 14, 12, 2, 4

27CembombonscustaramR$37,00.Qualopreode150bombons?Ede210?QuantosbombonssepodecomprarcomR$92,50?r$ 55,50; r$ 77,70; 250 bombons

a) 272

13,5 c) 416e) 47

99

6,833 3

b) 380,375 d) 1

200,05 f) 8

32,666

As fraes dos itens c, e e f so dzimas peridicas.

29Escrevaestesnmerossobaformadefraoirredutvel:a) 0,3 c) 4,5 e) 2,0023

10 92

1 001500

b) 0,03 d) 13,7 f) 0,0007 710 00013710

3100

30Escrevasobaformadefraoasseguintesdzimasperidicas:

a) 0,888 89 c) 1,2121b) 0,373737

99d) 0,0505 5

99

1 2199

31O terreno retangular maior foi divididoinicialmenteemquatropartesiguais.Essepro-cessofoirepetidomaisduasvezes,conformemostraafigura.

OsenhorFarias,porenquanto,scultivou22,5m2do seu terreno, aparte coloridadafigura.QualareadoterrenodoSr.Farias?

32Calculementalmenteeexpresseoresulta-donaformadecimal:

4 4 4 22,5 1 440 1440 m2

28Use a calculadorapara expressar as fra-esnaformadecimaleindiquequaissod-zimasperidicas.

a) 210,12,1 d) 0,410,444

c) 1 34 0,25 f) 34 1

14

12 0,5

c) 1258

ou15,7? 15,7

d) 2209

ou24,4? 2209

A B 125 30

b) 1010,333 e) 1,51 610

2,110,333

A 5 e b 4

So iguais.

26Encontreumnmeroentre:

a) 1,862e1,8641,863

b) 0,50001e0,500020,500 015H outras solues possveis.

0,474 7

0,844 4

Ilustraes: Ilustra Cartoon

DAE

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6. Nmeros irracionais

Um novo tipo de nmero

Para determinar 2, devemos encontrar o nmero que elevado ao quadrado resulta em 2.Veja como Carla pensou:

12 122 4

A experimentou:

1,42 1,961,52 2,25

Experimentou mais uma vez:

1,412 1,98811,422 2,0164

Com mais algumas etapas ela poderia encontrar

1,4142135622 1,9999999991,4142135632 2,000000002

Carla poderia prosseguir indefinidamente nesta aproximao, pois a representao decimal de 2 tem infinitas casas decimais e no peridica.

H nmeros cuja forma decimal infinita, mas no peridica. o caso de 2.No sculo III a.C., um grande matemtico chamado Euclides mostrou que 2 no pode ser

escrito na forma de frao, ou seja, no um nmero racional.Ento, que tipo de nmero esse?

Ela concluiu 2 que um nmero decimal entre 1 e 2.

1 2 2

Concluiu que 1,4 2 1,5.

Concluiu que 1,41 2 1,42.

1,414213562 2 1,414213563

Use uma calculadora para conferir

os resultados obtidos por Carla!

Mas ento, se 2 um nmero cuja representao decimal no finita nem

peridica...

Podemos concluir que 2 no um nmero racional!

123

123

123

123

Ilustraes: Lp

is Mg

ico

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20

Apresentando o conjunto dos nmeros irracionais

Nmeros como 2, cuja representao decimal infinita e no peridica, so chamados nmeros irracionais.

os matemticos mostraram que existem infinitos nmeros irracionais.

Por exemplo, as razes quadradas dos nmeros primos so nmeros irracionais: 2, 3, 5, 7, 11,13, bem como seus opostos.Todos os nmeros irracionais formam um conjunto que recebe o

nome de .

Eu pensei num nmero irracional:

2, 101 112 131 415 161 718Ele ter infinitas casas decimais sem repetio.

Voc percebeu como foi que eu o inventei?

Podemos aproxim-los, usando um nmero racional, de acordo com nossa necessidade. Por exemplo:

kvv2 1,41

Mas como vamos trabalhar com os nmeros irracionais se eles tm infinitas

casas decimais e no conseguimos escrev-las?

2 1,41

Podemos aproxim-los, usando um nmero racional, de acordo

com nossa necessidade. Por exemplo:2 1,41.

Mas como vamos trabalhar com os nmeros irracionais se eles tm infinitas

casas decimais e no conseguimos escrev-las?

2 1,41

As calculadoras fazem isso.

Digite:

Aparece no visor 1,732 050 808, que um nmero racional.

A calculadora fez uma aproximao com 9 casas decimais para um nmero que tem infinitas casas decimais.

Se no for necessria uma preciso to grande, podemos usar:

3 1,73 ou ainda 3 1,7.

Em muitas situaes poderemos fazer os clculos usando a forma de radical 2, 5, 11 etc., sem precisar recorrer s aproximaes.

3

Digite na calculadora:

1,732 050 808 para elevar

este nmero ao quadrado.

Aparecer no visor 3,000 000 001.

De fato, 1,732050808 no raiz qua-

drada de 3, mas sim uma aproximao

racional para ela.

Ilustraes: Lp

is Mg

ico

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C O N J U N T O S N U M R I C O S 21

Exerccios

33 Qual das afirmaes verdadeira?

a) 10 racional e 100 racional.

b) 10 irracional e 100 racional.

c) 10 racional e 100 irracional.

d) 10 irracional e 100 irracional.

x

34 Em qual dos quadros encontramos somen-te nmeros irracionais? C

35 Alfredo est querendo obter uma represen-tao decimal finita e exata para o nmero 6.Voc acha que ele conseguir? Por qu?

No, porque 2 3 5 6 7 8 10 11, , , , , , , , irracional.

36 Faa a atividade em seu caderno. Observe os nmeros do quadro e atribua a cada nme-ro o valor 1 se ele for irracional e o valor 2 se racional.

Qual a soma dos valores atribudos?2 2 2 2 1 2 2 2 1 16

37 Os nmeros seguintes so valores aproxi-mados de 20.

4 4,4 4,48 4,472

a) Calcule o quadrado de cada um desses n-meros, indicando se maior ou menor do que 20. Menor; menor; maior; menor.

b) Qual desses nmeros a melhor aproxima-o de 20? 4,472

38 fcil descobrir nmeros irracionais. Basta escrever dzimas que sejam infinitas e no pe-ridicas. Por exemplo:

8,010 010 001 1,232 425 26e

Descubra um nmero irracional desse tipo que esteja entre os nmeros racionais 2 e 3.H vrias possibilidades de resposta. Resposta possvel: 2,123 122 312 223

39 Escreva os cinco termos seguintes da se-quncia:

Quais deles so irracionais?2 3 5 6 7 8 10 11, , , , , , , , e 2 3 5 6 7 8 10 11, , , , , , , ,

40 Identifique como nmero racional ou como nmero irracional:

a) 4,25 racional

b) 81 racional

c) 50 irracional

d) 76 racional

e) 13

racional

f) 0,0061 racional

g) 18 irracional

h) 48 799 racional

i) 7,171 771 777

j) 8,434 343 racionalirracional

6 ?

A

B

C

D

7 8 9 10 11, , , ,

3 9 6 10

812126

4 8 12 18

12 16 16 25

14

3,222 0 0,5

5 2 49

100 16 483

1 , 2 , 3

, 4 , 5

, 6 , ...

Ilust

ra

es: I

lust

ra C

arto

on

5 PROVADBORA

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22

7. Pi um nmero irracionalTrace com compasso um crculo de 5 cm de dimetro em uma cartolina e recorte-o.Contorne-o com linha grossa como mostra a figura abaixo. Mea o comprimento

da linha, obtendo o comprimento da circunferncia do crculo. Anote-o.

repita o procedimento para um crculo de 10 cm de dimetro e um crculo de 15 cm de dimetro.

Chamando o dimetro de d e o comprimento

da circunferncia de C, calcule o quociente Cd

para cada crculo, preenchendo em seu caderno uma tabela como esta:

5 cm

Voc deve ter obtido, nos trs casos, Cd 3

Dizemos aproximadamente igual porque no sculo XVII provou-se que este quociente constante um nmero irracional.

Ele denotado pela letra grega (l-se pi), que a inicial da palavra contorno em grego.

tem infinitas casas decimais e no apresenta perodo. 3,141 592 65...

Se Cd , ento C d.

Podemos calcular a medida C, do comprimento de uma circunferncia de dimetro d, fazendo C d ou, como d 2 r (r o raio da circunferncia),

C 2 r

De acordo com nossas necessidades, usaremos aproximaes racionais para . Por exemplo:

3,14

d (cm) C (cm)Cd

5

10

15Este smbolo significa

aproximadamente igual.

A relao entre a medida do comprimento de uma circunferncia e a medida de seu dimetro deu muito trabalho aos matemticos.

Na bblia h referncias sobre o uso da relao C 3 d para calcular a medida do com-primento de uma circunferncia. Muitas civilizaes trabalharam com aproximaes para .

os mesopotmios utilizavam 3 18, que corresponde a 3,125. Muito bom para a poca!

Ilustra Cartoon

DAE

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Exerccios

41Odimetrodoarodeumacestadebas-quete mede 45 cm. Qual o comprimentoaproximadodoaro?141,3 cm

Para os exerccios a seguir, use 3,14.

Paulo Pepe

C 2r C 45 3,14 141,3

42Umapessoaquefazcaminhadad8vol-tasemtornodeumapraacircularde120mdedimetro.Qual,aproximadamente,adis-tciapercorridaporessapessoa?3 014,4 m

43Amedidadocontornodeumapiscinacir-cular50,24m.Quantomede,aproximada-mente,oraiodessapiscina?8 m

raio

44Umapistadeatletismotemaseguinteforma:

Qualocomprimentoaproximadodessapista?C 2 r P 180 1 157C 2 3,14 25 C 157 P 337

45Umapraacirculareseuraiomede64m.PaulinhoeSilvinho,partindodeummesmopon-to,correramemtornodelaemsentidocontrrio,epararamaoseencontrar.Naqueleinstante,Pauli-nhohaviapercorrido182,92m.ESilvinho,quan-tohaviacorrido?219 m, aproximadamente

46Quantasvoltasdeverdararodadabicicletaaseguirparapercorrer1099m?500 voltasC 0,70 3,14 C 2,198No de voltas: 1 099 2,198 500

0,70 m

337 m

90 m

50 m

DAE

Ilustra Cartoon

DAE

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24

8. Nmeros reaisVimos que todos os nmeros naturais e todos os nmeros inteiros so nmeros racionais.Juntando os nmeros racionais e os nmeros irracionais num nico conjunto, obtemos o conjunto

dos nmeros reais, que denotado por . 2

1 698

38

115

0,47

3,5555

17

0

So exemplos de nmeros reais.

Excluindo o zeroQuando queremos excluir o zero

de um conjunto numrico, usamos um asterisco:

n* o conjunto dos nmeros natu-rais sem o zero: {1, 2, 3, 4, 5, 6,}

* o conjunto dos nmeros reais sem o zero, e assim por diante.

Todo nmero real pode ser representado por um ponto na reta numrica.Voc j sabe como representar nmeros racionais na reta numrica.

E os nmeros irracionais?Vamos localizar, como exemplo, o ponto da reta correspondente a

2. Alm de poder localiz-lo por uma representao decimal apro-ximada, podemos obter, por um processo geomtrico, a localizao exata desse ponto.

A rea de cada quadradinho de lado 1 cm igual a 1 cm2.Dividindo-o ao meio, cada tringulo fica com 0,5 cm2 de rea.Como 4 0,5 2, a rea do quadrado verde de 2 cm2.Ento, a medida do lado do quadrado verde 2 cm.Transportamos, com auxlio do compasso, a medida deste segmento

para a reta numrica, determinando o ponto correspondente a 2.

Se marcssemos sobre a reta real todos os pontos que representam nmeros racionais e todos os pontos que representam nmeros irracionais, preencheramos a reta toda.

Concluso:

A todo nmero real corresponde um ponto na reta. A cada ponto da reta corresponde um nmero real.

1 cm 1 cm

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm 1 cm

0,5 cm2 0,5 cm2

0,5 cm2 0,5 cm2

obs.: o desenho est ampliado.

3 2 1 0 1 2 3 4

1 cm

Esta reta chamada de reta real.

Hlio

Sen

atore

DAE

DAE

DAE

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Exerccios

47Construaatabelanocadernoeassinaleaqueconjuntospertencemcadaumdosnmeros:

Quenomepodeserdadoatodoseles?

49

48Qualdosnmerosaseguirnoreal?

1 341,603

a) umnmerointeiro.

b) umnmeroirracional.

c) noumnmeroreal.

d) noumnmeroracional.

x

50Sejamosnmeros:

Quaisdelesestocompreendidosentre5e10?

51Qualomaior:

a) 9 ou?

b) 10ou 20?10

c) 7,2ou 50?7,2

d) 15ou? 15

52Quais so os nmeros inteiros que estoentre 10 e 10?3, 2, 1, 0, 1, 2, 3

53Determine entre quais nmeros inteirosconsecutivos fica o valor correspondente acadaitem.

a)1082

5 e 6 b)272

0 e 1

54Faa uma estimativa para cada uma dasexpresses.

a) 135,6163,9200

b) 753,152,8700

c) 6,9535

d) 4,14,0116

e) 12,95,165

f) 99,940,024 000

g) 823510018,2

h) 79,819,24

i) 691,710,0269

j) 49,3 0,9950

55Qualovalordaexpressoaseguir?

0,0606060,121212

12

Faa este experimento!Pea a uma pessoa que diga qualquer

nmero entre 1 e 10. quase certo que a pessoa dir um nmero inteiro. Uma resposta como 8,534 ou 5 2 rara, ape-sar de serem respostas to boas quanto qualquer nmero inteiro entre 1 e 10. Por que isso ocorre?

699

1299 12

10 8 34 62

0 1,76

Naturais

Inteiros

Racionais

Irracionais

X X X

X X X X X

X X X X X X X

X X

Nmeros reais.

Ns, geralmente nos lembramos dos nmeros inteiros e nos esquece-mos da infinidade de nmeros reais que existem entre os inteiros.

74

49Ovalordaexpresso81 1 49

81 49

37 72 98, e

49 49 49

0

376 72 8

98 9 121

Ilustra Cartoon

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26

9. Os nmeros reais e as operaesA soma de dois nmeros reais um nmero real.Isso tambm vale para o produto e a diferena de dois nmeros reais. Excetuando a diviso por zero, que continua a no existir em Ir, o quociente de dois nmeros

reais um nmero real.Em Ir tambm podemos extrair a raiz quadrada de qualquer nmero positivo.No entanto, a raiz quadrada de um nmero negativo no um nmero real, pois todo nmero

real elevado ao quadrado positivo.

Eu achei legal perceber que novos tipos

Subtraes do tipo 5 9

Divises do E no conjunto

dos nmeros reaispodemos trabalhar com7 , 10, e outros nmerosque no so nmeros

racionais.

Propriedade Adio Multiplicao

Comutativa a 1 b b 1 a a b b a

Elemento neutro a 1 0 0 1 a a a 1 1 a a

Elemento oposto a 1 ( a) 0

Elemento inverso a 1a 1 com a 0

Multiplicao por zero a 0 0

Associativa (a 1 b) 1 c a 1 (b 1 c) (a b) c a (b c)

Distributiva a (b 1 c) a b 1 a c

Anulamento do produto Se a b 0, ento a 0 ou b 0

Operao inversaSe a 1 b c, ento

a c b e b c a

Se a b c com a 0 e b 0,

ento a cb e b c

a

H propriedades das operaes que utilizamos com frequncia em Matemtica. Essas propriedades so vlidas em Ir e esto listadas no quadro abaixo. Considere que a, b e c

so nmeros reais.

de nmeros foram sendo criados para representar e resolver questes que os nmeros j

existentes no podiam resolver!

tipo 3 : 4 no tinham resultado no conjunto IN e no conjunto . No conjunto Q

elas podem ser efetuadas.

no tinham soluo no conjunto IN.No conjunto elas podem

ser efetuadas.Lpis Mg

ico

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Exerccios


56Entreasexpressesabaixo,aqueapresen-taresultadoiguala40:a) 508 c)2332

b) 101102 d)4010:40

57Copieerelacionecadanmeroaoseuin-verso,seexistir.

A 52

B 0,5

C 0

D 1

E 15

58Utilizando a propriedade distributiva,calcule:

a) 25[ 1

51 1

3]475

b) 4(0,2510,30,1)1,8

c) [ 32 1

81 5

4] 821

59Qualoopostodoinversode3752

?5237

60(Unifor-CE)Seotriplodeumnmero185,ento

a) seuquntuplo18.

b) seudobro125.

c) suametade 25.

d) suateraparte 15.

61Copieecompletenocaderno:Se(x2)(x3)0ex2,entox . 3

62Expliqueporque,seab0,entoa0eb0.

63Qualonmerorealcujodobro fi63 ? 2 3 5 6 7 8 10 11, , , , , , , ,6

x

A e III; b e II; D e IV; E e I.

185 : 3 65

2 65 125

x

Porque zero vezes qualquer nmero zero.

64(Obmep)Emqualdasalternativasaparece

umnmeroqueficaentre193e55

7?

a) 4

b) 5

c) 7

d) 9

65Verdadeirooufalso?

a)0,4333...0,110,333... V

b)0,8666...0,810,666... F

c)0,1222...0,110,222... V

66(Obmep)Qualovalorde11 11 2

3

?

a)2 c)4

b) 32 d) 4

3

67(CAP-Unicamp-SP) Quanto ao valor da

expresso:

E23 1

22 14

0,5116 ,

corretoafirmarque:

a)E13 d)1125

d)1

125>125

13.a)32

b)8

c) 425

d)1649

14.a)1

b)3

c)1

d)1

15.8lanches

16.a)1

b)6

c)0,222...

d)1

e)1

f)1

g)1

h) 12

17.a)16botes

b)64botes

c)84botes

ExercciosPgina 41

18.a)a7

b)59

c)(0,1)8

d)37

19.a)26

b)27

20.a)38

b)52

c)76

d)23 3343

21.a)210

b)215

22. 512

23.a)C

b)C

c)E

d)E

24. a)10;b)100;c)300;

d)1000;e)10000;f)20000

25. AeIv;BeI;CeII;DeIII.

26. 8

27.a)56

b)63

c)0,5

d)118

28.a)219

b)218

29.a)35

b)103

c)107

d)32

30.811

Seo livrePgina 42

1241023112210211120521

ExercciosPgina 43

31.a)C

b)C

c)B

5pRovAElBERT

PMR8_285_304.indd 287 3/19/12 10:16 AM

288

32.a)15zeros

b)16algarismos

33.a)7102

b)34103

c)37104

d)6109

34.a)0,0001

b)0,00001

35.a)103

b)103

c)104

d)104

e)106

f)106

36.10006

Exerccios

Pgina 45

37.109

38.a)17,5litros

b)175litros

c)1750litros

d)17500litros

39. 3500litros

40.a)90litros

b)0,9litros

c)0,09litros

d)1,8litros

41.

8040 80400 804000 80,4 8,04 0,804

2,5 25 250 0,025 0,0025 0,00025

60000 600000 6000000 600 60 6

183 1830 18300 1,83 0,183 0,0183

42.a)2

b)2

c)1

d)4

e)3

43.a)103cm

b)105cm

c)101cm

Seo livre

Pgina 47

A) 5104g

Exerccios

Pgina 47

44.3103;3102;3101;3100;

3101;3102;3103;3104

45. Mercrio:5,79107km;vnus:1,089108km.

46.a)2103mm

b)2,3109m

47.25000000000

48. 24000sementes

Revisando

Pgina 48

49.a)52=25

b)32=9

c)72=49

d)33=27

e)43=64

f)53=125

50.64parafusos

51.a)17

b)0

c)10000

d)1

e)0,001

f)4964

52.a)16

b)16

c)16

d)116

e)16

f)116

53.a)2

b)2

c)5

d)3

e)2

f)3

54.0,84m2

55.23

56.a)25

b)63

c)2,25

d)829

e)74

f)6

57.C,D,B,E,F,A

58.AeH;BeE;CeF;DeG.

Pgina 49

59.C

60.64;144;n2

61.a)16

b)16

c)16

d)4

62.a)No.

b)No.

63.64cubos

64.a)15,21

b)0,1521

c)152100

65.a)1000(ummil)

b)1000000(ummilho)

c)1000000000(umbilho)

d)1000000000000(umtrilho)

66.a)1,41010

b)2,510210

67.7,915106m

68.243pessoas

69.possvelporque63+83+103=123.

Pgina 50

70.C

71.a)310

b)37

c)38

d)310

72.a)36caixinhas

b)216ovos

73.

32 37 36

39 35 3

34 33 38

Desafios

Pgina 50

74.a)9

b)116

75.a)1,3,9,27tringulosroxos

b)81tringulosroxos

76. Acostureira.

5pRovAElBERT

PMR8_285_304.indd 288 3/19/12 10:16 AM

289

Autoavaliao

Pgina 51

77.c

78.b

79.d

80.a

81.c

82.a

83.c

84.b

85.d

86.b

87.d

Pgina 52

88.a

89.d

90.b

91.c

92.c

93.b

94.c

95.c

UNIDADE 3

Exerccios

Pgina 55

1. a) 25

b) 0

c) 256

d) 50 41,

e) 0 09,

f)425

2. a)6

b)2

c)13

d)0,6

e)0,2

f)95

3. 28cm

4. 16mosaicos

5. 2

6. a)0,008m3

b)2m

c)9,261m3

d)3m

7. a)0

b)1

c)12

d)5

e)0,1

f)13

8. a)v

b)F

c)F

d)v

9.

Comprimentodaarestadocubo

2cm 3cm 4cm

readafacedocubo 4cm

2 9cm2 16cm2

volumedocubo 8cm

3 27cm3 64cm3

10.a)11

b)44

c)5

d)2

11.a)4,6

b)236

Exerccios

Pgina 57

12.a)13

b)10

c)2

d)2

13.a)4e4

b)4e4

14.a)81

b)400

c)0,04

d)3625

e)729

f)0

g)0,001

h)18

15.a)3

b)5

c)13

d)5

e)1

f)1

g)2

h)0,3

i)12

16.a)Errado,porque(6)2=36.

b)Errado,porque(3)4=81.

17.a)10

b)10

c)Noexiste.

d)3

e)3

f)3

18.Nopossveldetermin-las,poisosnmeros reais elevados a expoentepardarosempreumnmerorealpo-sitivo.

Exerccios

Pgina 60

19. onmero256,porqueovalorde162temdeterminarem6.

20. onmero39,porque392terminaem1.

21.a)C

b)C

22.a)C

b)C

c)E

d)C

e)C

f)C

23.a)19

b)85

c)7

d)3

e)2

f)2,3

g)5,1

h)0,17

24. Elepode formarumquadradode13quadradinhos por lado e sobram 15quadradinhos.

25.a) 40

b)4,5

c)

5pRovAElBERT

PMR8_285_304.indd 289 3/19/12 10:16 AM

290

d) 15

26. a) 100 m

b) 2 500 m2

27. 12 metros

Exerccios

Pgina 64

28. a) Sim.

b) No.

c) No.

d) Sim.

29. a) 6 e 7

b) 7 e 8

c) 9 e 10

d) 15 e 16

30. 20 23 5 27 6 40, , , ,

31. (1,5)2

32. b

33. 15, 16, 17 e 18

34. a) 12

b) 14

c) 15

d) 18

35. a) No.

b) No.

c) Sim.

d) Sim.

36. 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196

37. a) Sim.

b) No.

38. a) 59 quadradinhos

b) n2

39. 3

Pgina 65

40. a) 768 000 cm2

b) 480 lajotas

c) 32 cm

41. a) Aproximado.

b) 4,12

42. 39,94 m

43. a) 10 e 20

b) 1 000 e 2 000

c) 1 e 10

d) 100 e 200

e) 1 e 10

f) 10 e 20

44. 203

< 49 < 10 2 < 15 < 6p

45. a) 1,8

b) 14,3

c) 1

d) 15

46. a

47. c

48. 32

49. d

Revisando

Pgina 67

50. a) 9

b) 900

c) 300

d) 0,09

e) 49

f) 0,49

g) 70

h) 10 000

51. 14

35, , 6, 150 1001, , 40

52. 4 096

53. 4 900 m2

54. a) 1,4

b) 1,414

55. a) 8,41

b) 3,59

c) 2,82

d) 0,70

56. 20

57. 121, 144, 169, 196, 225, 256 e 289

58. Um nmero terminado em 7 no pode ser quadrado perfeito.

59. 2, 3, 7 ou 8

60. a) 24 cm

b) 9 cm2; 3 cm

61. a) 2

b) 8 000

c) 0, 008

d) 200

e) 5

f) 125 000

g) 1

h) 0,1

Pgina 68

62. 9 e 10

63. a) 64,16 e 49

b) 64 e 27

64. a) 625

b) 64

c) 4

d) 5

65. a) 12

b) 4

c) 7

d) 8

e) 0

f) 7 100

g) 1,7

h) 3,2

66. a) 8 cm

b) 384 cm2

67. 4,58 m

68. 961

69. 37 cubinhos

70. 3 m, 7 m, 10 m

Pgina 69

71. Alternativa c.

72. a) 64 cm3

b) 4 cm

73. 25 o nico que quadrado perfeito. O carto b no deve ser utilizado.

Desafios

74. 1936

75. 400

76. O terreno de Jos tem 60 m de frente por 60 m de fundo.

77. a) 8 cm

b) 4 cm

c) 1 cm

Autoavaliao

Pgina 70

78. b

79. a

80. a

81. c

82. d

83. d

,20 23 5 27 6 40, , , ,

5 prOvAElbErt

PMR8_285_304.indd 290 3/26/12 9:26 AM

291

84.a

85.d

86.d

87.c

88.d

89.a

90.b

UNIDADE 4

Exerccios

Pgina 73

1. a)8 c)24

b)9 d)12

2. a)8 f)25,5

b)22 g)21

c)7 h)216

d)0,4 i)4

e)21 j)8

3. R$50,50

4. a)A11251513

b)6

c) 6 21 18

27 15 3

12 9 24

5. a

6. 57 512 510

52 520

Exerccios

Pgina 76

7. a)R$1,44

b)7balas

c)No.

d)

Nmerodebalas

preoapagar(reais)

1 0,15

2 0,30

3 0,45

4 0,60

5 0,75

6 0,90

7 1,05

8 1,20

9 1,35

10 1,50

8.

Comprimentodolado(emcm)

< 0,5 1 2 2,5 3

permetro(emcm) p 2 4 8 10 12

a)Sim.

b)p=4

pmr8 normal

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