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Plano de Recuperação Final – EF2

Série/Ano: 8º ANO Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de rever os conteúdos trabalhados durante o ano nos quais apresentou dificuldade e que servirão como pré-requisitos para os conteúdos que serão trabalhados no próximo ano.

Como estudar (estratégia):

O aluno deverá refazer os exercícios dados em sala e realizar a lista de exercícios. Deverá, também, refazer as provas aplicadas como forma de rever o conteúdo de maneira prática e assistir as vídeoaulas dos assuntos indicados.

Avaliação:

O conteúdo descrito abaixo será avaliado por meio de:

1 PROVA com 10 (dez) questões (valor: 10,0)

Matéria a ser estudada (conteúdo):

Apostila Volume

Capítulo Assunto

Livro 3 11 Álgebra: Fatoração I

13 Álgebra: Frações algébricas

Livro 4 14 Equações do primeiro grau

15 Equações fracionárias

Livro 2 9 e 10 medianas, mediatrizes, alturas e bissetrizes e propriedades

Livro 3 11e 12 Polígonos

Livro 3 13 Circunferências

Livro 4 14 e 15 Polígonos circunscritíveis e ângulos nas circunferências

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR

Questões dissertativas

1- Resolva os itens abaixo:

Considere as expressões A = 3X4 – 3X2 ; B = X2 – 1; C = 6X2 - 12X + 6

a) Fatore completamente as três expressões.

A = 3X4 – 3X2 = B = X2 – 1= C = 6X2 - 12X + 6 =

b) Escreva o mmc entre as expressões A, B e C.


c) Escreva o mdc entre as expressões A, B e C.

Resolva os itens a seguir:

2- Simplifique: 𝟑𝒙𝟒−𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝟏

3- Simplifique: 6𝑥2−12𝑥+6

𝑥2−1

4- Resolva as operações entre frações algébricas simplificando os resultados quando possível:

a) 𝑥

𝑦+

𝑦

𝑥

b) 𝑎

𝑎+𝑏−

𝑏

𝑎2−𝑎𝑏

c) (𝑎

𝑏−

𝑏

𝑎) . (

𝑎𝑏

𝑎+𝑏)

d) 2𝑥5

3𝑦2 .9𝑦6

8𝑥2𝑦3

5- Um polígono regular tem 10 lados.

Lembrando que 𝒅 =𝒏(𝒏−𝟑)

𝟐 𝒆 𝑺𝒊 = 𝟏𝟖𝟎𝒐(𝒏 − 𝟐), responda às questões abaixo:

Qual o nome específico desse polígono? a) Qual o seu número de diagonais?

b) Qual a soma das medidas de seus ângulos internos?

c) Qual a medida de um ângulo interno qualquer?

6- Considere duas circunferências:

Chamaremos de R1 e R2 aos seus raios; Chamaremos de D1 e D2 aos seus diâmetros; Chamaremos a distância entre seus centros de X.

Resolva os itens abaixo. Quando necessário use π = 3. a) Se D1 = 10 cm, quanto vale o comprimento (perímetro) dessa circunferência?

b) Se R2 = 4 cm qual é o comprimento de um arco AB dessa circunferência, que corresponde

um ângulo central de 120o (veja figura)?


c) Se R1 = 2 cm, R2 = 4 cm e X = 10 cm, qual a posição relativa entre essas duas

circunferências? Faça um desenho ilustrando.

d) Considere que as duas circunferências são concêntricas de raios R1 = 4 cm e R2 = 2cm.

Faça uma figura ilustrando a posição relativa entre essas duas circunferências. Quanto vale

X?

e) Se R1 = 19,9 cm, R2 = 8,6 cm e X = 11,3 cm, qual a posição relativa entre essas duas

circunferências? Faça uma figura ilustrando.

7- Analise as proposições a seguir e classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):

a) O Baricentro de um triângulo é o ponto de encontro das Mediatrizes desse triângulo. ( ) b) O Circuncentro de um triângulo é o ponto de encontro das Medianas desse triângulo. ( ) c) O Incentro de um triângulo é o centro da circunferência inscrita nesse triângulo. ( ) d) As alturas de um triângulo são perpendiculares aos lados desse triângulo. ( ) e) Uma bissetriz divide ao meio o ângulo de cujo vértice ela se origina. ( ) f) As diagonais de um paralelogramo sempre se cruzam em seus pontos médios. ( ) g) Um losango pode ser entendido como um caso especial de quadrado ( ) h) As diagonais de um retângulo são perpendiculares. ( ) I) Em paralelogramos ou trapézios as diagonais funcionam como bissetrizes dos ângulos internos.( ) j) A mediatriz de um segmento divide-o em três partes iguais. ( )

8- Observe o trapézio abaixo. Se Y – X vale 10, determine os valores de X e Y.


9- No triângulo ABC, o ponto G é o baricentro. Determine os valores de X e Y.

10- Complete as células em branco da tabela abaixo com as informações correspondentes aos

pontos singulares dos triângulos e às linhas que os geram. Observe as células já preenchidas

como exemplo.

Ponto Ponto de encontro de/ propriedade Sempre interno/ pode ser interno ou externo

Baricentro

Sempre interno

Incentro

Das bissetrizes/ semirretas que dividem o ângulo no qual se originam em duas

partes iguais

ortocento

Pode ser interno ou externo

Circuncentro Das mediatrizes/ reta que representa o conjunto de pontos equidistantes de dois

vértices do triângulo

11- Assinale verdadeiro ou falso:

1) (x2 – 1)(x2 + 1) = x2 -2x +1 ( ) 2)(x2 – 1)2 = x4 – 2x + 1 ( ) 3) Um quadrado é um tipo especial de losango.( ) 4) Todo paralelogramo tem dois pares de lados paralelos e congruentes. ( ) 5) As diagonais de um retângulo cruzam-se ao meio e formam ângulos de 90o ( )


12- Considere o losango representado abaixo onde AD e BC são diagonais. Encontre os valores dos ângulos X e Y:

13- Considere o paralelogramo abaixo. Sendo Y = 3X determine as medidas dos ângulos internos do quadrilátero.

14- No trapézio ABCD a base menor mede 10 cm e a maior é o triplo da menor. Determine a

medida da base média KW.

15- Obtenha o valor do ângulo Y, sabendo que

𝑿

𝟐= 𝟏𝟓𝒐.


16- Desenvolva os seguintes produtos:

1.1) (x + 1)2 = 1.2) (x – 2)2=

1.3) (x + 1)(x – 2)=

1.4) (2x +1)(2x – 1)=

17- Obtenha o mmc e o mdc entre os números 24; 36 e 40.

18- Simplifique: 1+𝑎

1−𝑎−

1−𝑎

1+𝑎+

4𝑎2

1−𝑎2

19- Resolva as equações abaixo :(1,0 ponto cada ítem)

a) 4

𝑥+3−

2𝑥

𝑥+1= −2

b) 4

𝑥+3−

2

𝑥+1=

5

2𝑥+6−

2

𝑥+3

20- Calcule o valor de X +Y

21- Calcule o valor do ângulo marcado com X, nas figuras abaixo:

a) Na figura abaixo o triângulo ABC é isósceles de base BC e BD é bissetriz do ângulo B. Qual o

valor do ângulo X?


b) ABCD é um trapézio. A circunferência inscrita tem raio R. Sendo AD = 10 cm; BC = 17 cm e

CD = 13 cm, calcule a medida de R.

22- Sejam as expressões : 𝐴 = 𝑚2 − 4𝑛𝑚 + 4𝑛2 , ; 𝐵 = 𝑚2 − 𝑛2 𝑒 𝑍 = 𝑚2 + 𝑚 − 2𝑚𝑛 − 2𝑛.

a) Encontre o m.m.c entre A; B e Z

b) Encontre o M.D.C entre A; B e Z

23- Resolva os ítens abaixo:

a) Simplifique: 6𝑥2−12𝑥+6

3𝑥4−3𝑥2

b) Simplifique: 1+𝑎

1−𝑎−

1−𝑎

1+𝑎+

4𝑎2

1−𝑎2

Testes

1- Simplificando a expressão 5(𝑥4+6𝑥2+9)

𝑥2+3, obteremos:

a) 5𝑥2 + 15

b) 1

𝑥2+3

c) 𝑥2 − 3

d) 6𝑥2 + 9

2- A expressão 𝑥−2𝑦

4𝑥2−16𝑥𝑦+16𝑦2 equivale a:

a) 1

𝑥−2𝑦

b) 1

4𝑥−4𝑦


c) 1

4𝑥−8𝑦

d) Zero

3- Fatorando a expressão yx2 + 2xy2 e dividindo o resultado obtido por x.y, teremos:

a) X2 +y2

b) Y – 2x

c) X + 2y

d) X2 + 2y

4- A forma fatorada de 9𝑥8

49+ 100 −

60𝑥4

7 corresponde a alternativa:

a) (3𝑥4

49−

30𝑥2

7) . (

3𝑥4

49−

30𝑥2

7)

b) (3𝑥8

7− 100) . (

3𝑥8

7− 100)

c) (3𝑥8

7− 10) . (

3𝑥8

7+ 10)

d) (3𝑥4

7− 10) . (

3𝑥4

7− 10)

5- Para que o polinômio xy – x – y +1 assuma o valor zero é necessário que:

a) X = 0 e y = 0

b) Apenas que y = 0

c) X = 1 ou y = 1

d) Apenas que x = 0

6- Fatorando e simplificando a expressão 𝑥2−4𝑦2

𝑥−2𝑦, chegaremos à expressão equivalente:

a) X – 2Y

b) X + 2Y

c) X2 – 2 Y

d) X – 2 Y2

7- No triângulo ABC mostrado abaixo, o ponto G é o baricentro.


Assim devemos ter: a) X = 6 e y = 4

b) XY = 16 e 𝑥

𝑦= 4

c) XY = 10 e 𝑦

𝑥= 4

d) X = 15 e Y = 2

8- Na figura a seguir o ponto (I ) é o Incentro do triângulo ABC.

Então a medida do ângulo X é: a) 30o

b) 60o

c) 45o

d) 15o

9- No triângulo ABC a seguir o ponto (H )é o ortocentro e o ângulo BHC mede 150o.

A medida do ângulo (C) é:

a) 70o

b) 60o

c) 30o

d) 15o


10- Analise as afirmações a seguir e a a seguir escolha uma das alternativas:

I – Ao ponto de encontro das mediatrizes chamamos Baricentro. II- As alturas de um triângulo cortam seus lados nos pontos médios. III- O ortocentro é o ponto de encontro das bissetrizes.

Pode –se afirmar que: a) Todas as afirmativas estão incorretas

b) As afirmativas I e II estão corretas

c) As afirmativas I e III estão corretas

d) As afirmativas II e II estão corretas

11- A medida do ângulo ADC, inscrito na circunferência de centro O, vale, em graus:

a) 125

b) 110

c) 130

d) 120

12- A diferença entre dois lados de um quadrilátero circunscritível é igual a 8 cm e a diferença entre

os outros dos lados é 4cm. Se o perímetro do quadrilátero vale 56 cm, o valor da soma dos dois

maiores lados corresponde a:

a) 12

b) 16

c) 34

d) 66

13- Três circunferências de centros O1, O2 e O3 são tangentes externamente entre si e possuem

raios iguais a 12 cm, 10 cm e 8 cm respectivamente. O perímetro do triângulo cujos vértices são

os centros dessas circunferências, em centímetros, vale:

a) 20

b) 30

c) 45

d) 60


14- Uma correia é acoplada a duas polias iguais de 10 cm de raio. Seus centros estão a 30 cm um

do outro. Adotando π = 3, a alternativa que corresponde ao comprimento da correia em

centímetros, é:

a) 60

b) 120

c) 150

d) 180

15- Um arco de 150o, numa circunferência de raio 7cm, tem comprimento em centímetros, igual a:

a) 35𝜋

6

b) 45𝜋

6

c) 25𝜋

6

d) 53𝜋

6

16- Sendo x>0 e Y>0, a expressão [1

𝑥2 −1

𝑦2] : [2

𝑥+

2

𝑦] equivale a :

a) 2𝑦

𝑥−

2𝑥

𝑦

b) 2

𝑥−

2

𝑦

c) 2

𝑦−

2

𝑥

d) 1

2𝑥−

1

2𝑦

17- Sejam as expressões 𝐴 = 𝑥6 − 𝑥5 + 𝑥 − 1; 𝐵 = 𝑥10 + 2𝑥5 + 1 𝑒 𝐶 = 𝑥10 − 1 , a razão entre

o m.m.c e o M.D.C de A; B e C resulta em:

a) (𝑥10 − 1)(𝑥 − 1)

b) (𝑥5 − 1)

c) (𝑥5 − 1)(𝑥 − 1)

d) (𝑥10 + 1)(𝑥 + 1)

18- O conjunto solução da equação 𝑧−2

12−

𝑧−2

2= 5 , corresponde a:

a) {-2}

b) {0}

c) {2}

d) {-10}


19- A razão entre os números X + 2 e 2X – 3, nessa ordem, resulta em 7

6. Então o valor de

1

33𝑋 ,

corresponde a:

a) 10

b) 18

17

c) 1

8

d) −33

8

20- O conjunto Universo da equação fracionária 𝑥2−10

𝑥−1+

𝑥3+8

𝑥2−1=

81

𝑥, corresponde a:

a) R – {o}

b) R – {1}

c) R – {o; 1}

d) R – {o; ±1}

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