permutação e combinação

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Análise

Comb.

Prof. Marcelo Lopes www.geometriamar.com.br

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Análise Combinatória – Permutações e Combinações EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Em uma classe com 18 garotos e 12 garotas podemos

selecionar 1 rapaz ou 1 moça de quantas maneiras?

a. 216

b. 132

c. 306

d. 30

e. 15

2. Uma comissão formada por 3 homens e 3 mulheres deve ser

escolhida de um grupo de 8 homens e 5 mulheres. Quantas

comissões podem ser formadas?

a. 680

b. 650

c. 630

d. 600

e. 560

3. Diagonal de um polígono convexo é o segmento de reta que

une dois vértices não consecutivos do polígono. Se um

polígono convexo tem 9 lados, qual é o seu número total de

diagonais ?

a. 72

b. 63

c. 36

d. 27

e. 18

4. De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode

ser dividido em 3 grupos, de 5, 3 e 2 pessoas?

a. 2340

b. 2480

c. 3640

d. 2520

e. 3200

5. Dispomos de 5 cores distintas. De quantos modos podemos

colorir os quatro quadrantes de um círculo, cada quadrante

com uma só cor, se quadrantes cuja fronteira é uma linha não

podem receber a mesma cor?

6. O código de barras, contido na maior parte dos produtos

industrializados, consiste num conjunto de várias barras que

podem estar preenchidas com cor escura ou não. Quando um

leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra

clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no

número 1.

No sistema de código de barras, para se organizar o processo

de leitura óptica de cada código, deve-se levar em

consideração que alguns códigos podem ter leitura da

esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda,

como o código 00000000111100000000, no sistema descrito

acima.Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco

barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para

a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-

se todas as barras claras ou todas as escuras, é:

a. 14

b. 12

c. 8

d. 6

e. 10

7. De um baralho comum de 52 cartas, sacam-se

sucessivamente e sem reposição duas cartas. De quantos

modos isso pode ser feito se a primeira carta deve ser de

copas e a segunda não deve ser um rei?

a. 2652

b. 52

c. 624

d. 208

e. 612


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8. Um aposentado realiza diariamente, de segunda a sexta-feira,

estas cinco atividades:

A. Leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola.

B. Pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica.

C. Passeia com o cachorro da família.

D. Pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola.

E. Rega as plantas do jardim de sua casa.

Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma

ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realizá-las em uma

ordem diferente. Nesse caso, qual o número de maneiras

possíveis de ele realizar essas cinco atividades em ordem

diferente?

a. 120

b. 60

c. 100

d. 80

e. 160

9. Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um

banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número.

Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6,

não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma

posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha

é:

a. 1680

b. 1344

c. 720

d. 224

e. 1248

10. O número de comissões diferentes de 2 pessoas que

podemos formar com os n diretores de uma firma é k . Se,

no entanto, ao formar essas comissões, tivermos que indicar

uma das pessoas para presidente e a outra para suplente,

poderemos formar k + 3 comissões distintas. Calcule n .

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 7

11. Sobre uma circunferência, tomam-se 7 pontos distintos.

Calcule o número de polígonos convexos que se pode obter

com vértices nos pontos dados.

a. 35

b. 70

c. 91

d. 98

e. 99

12. Num acidente automobilístico, após ouvir várias testemunhas,

concluiu-se que o motorista culpado do acidente dirigia o

veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e

quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das

unidades era o dígito 2. O número de placas possíveis é:

a. 10080

b. 12600

c. 14400

d. 11360

e. 12200

13. Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de

salgadinhos dos quais só quatro seriam servidos quentes. O

garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi

instruído para que a mesma contivesse sempre só 2

diferentes tipos de salgadinhos frios, e só 2 diferentes dos

quentes. De quantos modos diferentes, teve o garçom a

liberdade de selecionar os salgadinhos para compor a

travessa, respeitando as instruções?

a. 90

b. 21

c. 240

d. 38

e. 45


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14. Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são

advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número

de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é:

a. 120

b. 108

c. 160

d. 140

e. 128

15. A palavra que não muda o seu sentido, quer se leia da

esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, é

chamada palíndromo (Ex., ovo, asa, acaiaca, serres, etc.).

Considerando-se as 23 letras do nosso alfabeto, quantos

anagramas de 6 letras com características de um palíndromo,

pode-se formar?

a. 623

b. 323

c. 233

d. 236

e. 266

16. Três pessoas A, B e C, chegam no mesmo dia a uma cidade

onde há cinco hotéis 1H , 2H , 3H , 4H , 5H . Sabendo

que cada hotel tem pelo menos três vagas, qual/quais das

seguintes afirmações, referentes à distribuição das três

pessoas nos cinco hotéis, é/são correta(s)?

I. Existe um total de 120 combinações.

II. Existe um total de 60 combinações se cada pessoa

pernoitar num hotel diferente.

III. Existe um total de 60 combinações se duas e apenas

duas pessoas pernoitarem no mesmo hotel.

a. Todas as afirmações são verdadeiras;

b. Apenas a afirmação I é verdadeira;

c. Apenas a afirmação II é verdadeira;

d. Apenas as afirmações I e III são verdadeiras;

e. Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.

FIM

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